/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 18-rule system { 0 0 1 1 1 1 2 2 3 4 1 3 0 3 4 2 1 0 3 0 1 4 5 3 3 4 1 5 1 0 1 1 0 5 0 5 3 4 1 1 3 2 3 3 3 0 3 2 1 0 0 2 2 1 4 0 4 1 0 4 0 1 4 5 0 0 0 1 4 3 5 5 2 2 5 1 3 2 3 4 1 4 3 2 1 ⟶ 2 5 4 2 4 1 2 0 1 3 0 3 4 0 3 0 1 0 0 5 0 2 2 5 0 2 1 0 2 2 2 3 0 1 3 0 1 4 3 0 4 2 4 4 5 3 2 2 1 3 0 0 0 4 1 1 0 2 3 1 4 0 2 5 5 5 4 3 5 0 0 0 1 2 2 4 5 1 5 4 1 0 4 5 3 4 4 5 2 4 5 4 2 3 0 0 0 3 1 3 , 0 0 1 1 2 4 3 5 1 3 5 3 4 3 5 3 2 4 0 4 0 4 3 2 1 4 3 2 1 4 1 1 1 1 0 1 4 3 2 4 0 2 5 4 4 0 0 4 4 0 4 5 0 4 1 3 1 4 3 0 4 1 2 4 1 0 1 0 2 4 3 0 0 0 4 4 3 2 4 3 1 0 4 0 4 ⟶ 1 2 5 1 2 1 2 5 5 1 0 5 1 2 5 4 3 0 0 5 2 0 5 5 1 5 5 3 2 4 1 2 1 4 3 3 0 4 5 2 1 4 5 0 3 2 4 2 3 0 2 3 1 1 1 0 3 0 1 2 0 3 3 1 5 4 5 0 5 5 4 2 1 5 5 2 5 2 2 3 5 3 2 1 3 3 3 4 5 4 5 4 2 0 0 0 4 3 1 4 , 0 1 4 0 4 3 1 5 4 0 4 1 2 5 4 1 4 5 1 5 2 0 4 3 3 1 0 5 4 1 0 4 1 1 4 4 2 1 5 3 0 2 4 0 2 2 1 3 0 4 5 2 4 3 3 1 2 4 3 3 5 0 0 5 2 5 4 1 1 2 2 5 2 0 1 3 4 4 0 4 3 4 4 2 0 ⟶ 2 1 0 1 3 5 3 3 1 2 5 2 0 1 2 1 1 3 5 4 4 0 1 0 2 1 1 2 2 5 5 4 1 1 3 0 2 3 0 5 1 3 1 5 1 3 2 1 5 5 1 0 3 5 0 2 5 5 5 4 5 5 4 2 0 1 5 2 2 5 5 5 3 2 0 3 2 1 3 1 3 0 1 5 5 3 5 2 5 4 1 5 5 4 3 3 1 5 4 1 , 0 2 3 5 1 5 4 5 1 0 3 1 3 3 2 0 0 1 5 3 3 2 2 1 2 0 4 0 3 4 1 3 2 4 0 5 2 4 3 3 1 4 2 1 3 1 0 0 5 2 2 0 2 4 3 5 4 5 3 1 3 3 3 3 3 3 5 1 4 1 5 2 0 0 1 0 1 5 0 2 1 2 1 2 3 ⟶ 5 5 1 5 5 5 0 0 2 4 2 5 1 5 4 3 0 2 5 2 5 2 5 2 1 1 3 2 5 5 5 5 4 2 2 4 0 5 3 3 2 2 0 5 4 3 2 3 5 4 1 1 1 1 0 4 0 1 3 5 4 3 0 2 0 5 2 1 2 0 3 4 1 3 0 3 5 0 3 3 5 0 1 1 0 0 0 4 1 5 2 3 5 0 5 2 0 4 1 3 , 0 3 2 1 4 3 0 3 1 2 1 0 3 1 2 3 3 1 2 1 2 2 1 5 1 2 0 5 0 5 2 4 2 1 2 2 5 1 2 2 3 3 4 0 0 1 5 0 1 5 1 2 1 4 1 1 3 1 3 2 2 5 5 4 2 1 1 0 2 1 4 5 3 0 3 2 1 4 0 2 5 2 0 2 0 ⟶ 0 5 1 3 0 0 3 4 4 2 1 3 5 0 2 0 3 1 3 5 5 3 4 0 2 0 3 1 4 5 5 1 4 5 2 2 0 1 2 0 0 5 2 5 5 0 3 1 3 1 4 3 4 3 3 2 1 1 5 1 5 4 2 0 3 3 2 0 2 2 5 0 2 2 4 1 0 0 4 5 5 5 1 5 5 4 0 5 2 4 2 0 4 5 5 4 3 5 0 0 , 0 4 2 1 3 1 1 1 0 3 3 3 3 2 0 4 4 5 4 5 0 4 1 3 5 1 1 3 5 3 4 1 5 5 2 2 3 5 1 3 2 1 0 4 1 2 3 3 3 0 3 0 1 1 1 0 0 3 1 4 0 4 2 3 5 4 0 2 4 5 0 1 2 5 5 0 1 1 1 5 2 2 1 2 0 ⟶ 3 1 5 4 2 2 0 5 1 3 5 2 3 3 2 4 2 5 0 2 5 4 5 3 5 2 3 0 2 5 3 5 1 5 5 1 4 1 2 1 2 5 5 3 0 5 0 4 3 0 2 0 2 0 1 1 5 4 2 5 5 0 5 4 0 3 4 1 5 5 4 0 0 4 4 3 1 5 0 0 3 1 3 0 4 4 4 2 4 5 3 5 5 5 5 3 2 5 0 2 , 1 0 0 5 1 3 4 5 2 5 3 4 3 2 0 5 3 4 3 2 1 1 2 2 1 4 1 1 4 3 0 4 2 3 4 1 3 0 0 0 4 5 5 2 0 0 1 2 1 1 3 4 2 1 2 2 4 4 1 5 1 2 0 4 5 5 2 2 3 2 4 5 1 0 4 0 2 4 1 4 4 3 5 3 4 ⟶ 4 3 1 3 5 1 2 5 4 2 3 0 3 1 2 3 5 0 0 5 4 5 0 4 2 0 0 0 5 4 4 0 1 2 5 4 3 2 3 2 5 4 2 3 5 1 3 4 5 3 4 2 1 1 0 4 0 0 5 2 1 4 2 3 1 2 5 4 3 0 0 5 3 3 4 5 0 3 1 4 3 4 0 1 0 5 1 5 0 5 2 4 3 1 4 0 5 5 5 5 , 1 1 3 3 3 3 2 4 4 4 2 3 1 4 2 2 4 1 1 0 5 0 2 1 1 1 4 2 2 2 2 4 3 4 4 1 4 5 5 1 3 3 3 3 5 5 2 3 3 3 4 0 4 1 3 1 4 0 1 2 2 5 0 4 3 2 3 3 3 1 1 1 4 4 1 4 3 1 2 2 0 4 3 5 3 ⟶ 0 4 2 4 1 0 5 0 4 5 5 4 0 0 4 4 2 4 2 2 0 1 5 5 3 0 5 1 5 4 3 0 0 1 5 0 2 5 2 4 4 2 0 3 0 4 4 1 3 3 5 2 0 5 2 5 0 5 0 2 0 3 3 0 0 2 1 4 2 0 4 0 3 5 1 1 4 0 2 4 2 0 4 3 1 2 0 4 0 3 1 1 5 0 3 0 2 2 3 5 , 2 3 0 4 0 2 4 5 4 0 4 4 4 0 2 2 3 1 1 1 3 1 4 4 1 2 1 1 3 0 0 5 2 2 4 5 4 2 0 4 5 0 2 5 0 4 4 4 2 0 0 4 0 4 1 0 4 4 1 3 0 3 1 4 1 4 2 1 2 1 0 0 4 1 0 2 0 1 0 1 2 2 1 0 3 ⟶ 5 4 3 0 4 4 0 5 4 0 0 0 1 2 5 5 4 4 1 0 4 2 3 1 3 5 3 5 5 0 1 3 2 0 5 1 1 3 0 5 1 5 4 3 4 2 3 3 1 5 0 2 5 2 3 0 2 1 5 1 5 2 1 5 0 0 3 5 2 2 2 3 5 5 4 2 2 2 3 5 1 0 3 4 0 2 0 1 1 1 5 5 1 5 1 0 0 2 5 2 , 2 3 4 0 4 2 1 4 4 0 2 1 1 0 4 2 4 3 2 0 1 0 5 4 1 4 5 0 0 1 5 1 4 1 2 2 2 0 2 3 0 1 2 5 3 3 2 3 1 5 2 1 2 0 2 3 5 3 3 1 5 0 1 2 5 1 3 0 0 5 1 2 0 1 1 1 4 1 1 0 0 0 3 3 4 ⟶ 2 3 0 1 5 5 4 5 2 4 2 0 1 4 0 5 4 3 3 5 5 1 4 0 1 2 5 1 0 2 5 2 2 4 0 1 5 5 2 2 0 5 2 1 1 0 0 0 0 3 5 0 1 5 5 4 3 1 4 0 2 4 1 4 0 1 4 2 5 0 5 2 4 0 2 0 3 3 0 5 2 3 4 3 5 1 5 1 2 5 5 5 0 3 3 0 1 3 0 5 , 2 4 0 4 1 4 3 2 0 3 2 0 3 4 4 4 2 1 3 3 0 4 5 3 0 4 5 4 0 0 2 1 3 4 4 0 0 3 4 1 4 4 2 5 1 2 4 0 1 1 3 0 1 4 5 0 5 0 4 4 0 3 1 4 3 3 2 1 5 2 1 1 0 2 0 5 5 3 2 0 4 1 3 3 3 ⟶ 3 0 4 2 4 4 5 3 5 2 5 0 3 3 5 2 5 4 2 4 0 3 3 2 4 2 4 0 0 5 5 5 4 0 0 4 2 5 3 0 0 4 5 0 3 4 0 2 4 0 5 1 3 0 0 3 0 4 0 0 5 2 4 1 3 1 3 4 0 3 4 2 4 0 1 0 3 0 2 5 4 3 3 5 3 0 1 5 4 2 5 3 1 4 4 5 5 2 3 0 , 2 4 5 3 1 1 0 2 0 1 1 2 0 5 0 0 0 0 0 4 5 2 3 2 3 4 4 0 4 4 4 1 0 1 5 1 4 0 1 1 4 2 2 1 3 5 0 1 5 2 0 2 2 1 2 1 2 4 0 4 0 5 4 3 2 1 0 4 1 0 4 2 0 5 2 1 1 5 1 4 4 5 4 2 3 ⟶ 3 3 5 5 5 0 5 2 2 0 3 0 5 5 4 5 1 3 4 0 3 5 4 5 2 5 0 2 5 1 3 4 1 0 3 5 3 0 2 5 3 4 0 2 0 2 2 5 2 5 5 5 5 1 3 4 2 1 3 3 5 4 0 5 4 2 0 3 4 1 3 2 1 5 3 3 0 3 2 1 1 3 5 1 5 1 4 5 5 2 3 3 4 4 3 0 5 1 1 2 , 3 4 2 2 1 2 1 2 1 3 2 4 4 5 4 1 1 5 0 5 4 1 4 3 4 1 4 2 4 4 4 1 2 1 1 4 1 0 0 3 0 4 1 4 4 1 1 0 1 2 1 5 1 1 0 2 4 2 4 5 4 1 2 5 3 3 1 4 3 1 2 0 1 0 0 5 3 0 4 5 0 4 0 0 4 ⟶ 3 0 4 0 2 5 3 4 1 3 5 5 5 3 5 4 4 3 0 2 1 0 2 4 1 2 0 2 2 0 1 3 1 1 4 1 3 1 1 4 4 5 1 5 2 1 1 3 0 1 5 1 5 0 1 5 4 5 0 1 1 3 1 2 0 3 0 5 5 5 4 0 4 1 0 1 2 4 5 0 5 4 0 0 0 4 4 3 5 1 5 5 5 4 4 0 0 5 0 1 , 4 0 3 4 4 2 4 2 2 2 1 1 4 2 2 0 1 4 2 1 4 1 1 0 2 5 1 2 5 0 5 0 1 3 1 4 0 1 5 3 1 0 0 0 0 4 2 3 4 2 4 5 4 3 3 1 4 4 3 1 0 4 2 5 0 1 2 4 0 4 0 2 3 0 0 1 3 3 4 0 1 2 2 4 0 ⟶ 5 5 5 0 3 3 1 3 0 3 3 0 5 1 0 3 5 4 2 1 0 1 5 1 4 4 1 2 4 4 1 0 3 0 1 0 2 4 1 5 4 0 5 3 0 2 5 0 4 1 2 2 5 4 0 2 5 0 4 5 4 2 5 1 1 0 0 5 1 4 1 5 1 1 0 0 5 2 4 3 1 0 1 2 5 3 0 1 5 3 2 5 1 2 3 2 5 4 1 1 , 4 4 3 2 3 4 0 2 0 2 3 3 1 0 1 1 1 1 5 1 1 0 4 2 2 3 4 3 5 2 4 4 3 2 5 2 3 4 5 3 4 4 3 0 1 0 4 4 5 4 3 3 3 1 1 0 1 4 5 3 3 3 3 5 4 3 5 1 5 4 1 5 2 0 5 3 3 4 1 5 5 2 5 2 0 ⟶ 0 0 1 5 3 2 1 4 1 4 5 1 5 0 0 2 1 0 2 0 2 1 3 3 5 5 3 3 2 4 1 3 5 5 2 5 4 5 3 2 5 4 3 5 1 0 5 1 0 5 5 5 0 1 4 5 0 2 1 3 2 0 3 3 5 3 5 2 5 2 5 4 0 0 0 3 5 4 1 3 0 2 4 0 1 1 1 2 1 5 5 4 4 5 0 1 3 1 2 0 , 5 1 0 0 3 0 1 1 4 3 1 2 5 0 5 1 2 0 0 4 3 3 2 4 4 3 4 3 5 5 3 1 5 3 5 1 1 3 3 4 0 0 2 4 2 0 0 4 2 4 0 1 4 1 3 5 1 3 1 5 0 1 5 4 3 0 5 1 0 3 4 0 1 2 4 4 5 1 4 0 4 2 0 1 3 ⟶ 3 2 0 3 4 0 0 5 2 2 3 1 5 5 5 5 1 2 5 4 5 0 4 2 0 0 0 2 5 3 0 3 3 2 0 1 0 5 5 0 3 4 3 5 0 2 5 1 1 5 0 0 4 2 0 5 1 2 0 3 5 1 2 0 4 2 5 1 5 0 0 5 0 2 0 4 0 5 5 0 0 1 0 2 4 2 3 4 0 1 3 4 4 2 5 5 5 3 3 4 , 5 1 5 4 4 5 0 2 0 2 3 0 5 5 3 0 0 1 3 0 0 4 5 1 1 1 3 5 1 4 2 1 2 2 4 1 4 3 3 4 2 3 2 3 1 0 4 2 5 3 3 0 2 2 0 1 0 5 3 4 3 3 4 2 5 2 5 1 2 1 1 1 1 3 0 1 1 3 3 2 2 4 5 1 0 ⟶ 0 5 5 0 5 1 1 5 5 0 1 0 0 5 0 4 1 1 5 3 4 1 3 2 4 3 0 2 0 2 2 3 1 1 3 0 3 5 1 2 4 5 0 5 3 3 4 4 0 0 5 2 2 5 3 3 4 0 4 2 5 5 4 0 3 1 5 2 5 2 2 4 5 5 5 2 5 0 0 5 4 3 5 1 3 2 0 5 0 2 0 3 5 0 4 4 5 5 2 2 , 5 2 4 2 2 2 3 2 3 0 4 2 2 2 2 4 1 4 0 2 3 0 4 0 3 2 2 3 3 1 4 0 0 5 3 2 3 1 3 1 1 1 3 0 3 2 0 2 0 1 0 1 0 4 1 4 5 3 1 5 4 2 3 3 5 1 2 1 3 3 2 3 2 3 4 4 3 2 3 5 0 5 5 1 1 ⟶ 4 5 1 0 4 3 1 1 5 1 2 0 3 5 3 5 3 4 0 5 0 2 1 1 2 4 3 5 5 3 5 0 5 3 5 0 3 5 4 0 0 1 5 5 4 4 3 5 3 1 2 3 5 0 0 3 0 5 3 5 0 0 4 0 4 4 1 3 4 5 3 3 3 0 5 3 5 1 2 3 4 0 5 4 3 4 3 4 4 0 3 4 5 1 3 1 3 2 4 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 4, 0 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 18-rule system { 0 1 2 3 0 3 2 1 2 0 4 1 1 4 4 2 3 0 5 5 5 4 3 0 5 3 5 0 3 5 3 0 1 1 5 5 0 1 2 5 2 2 2 1 2 0 0 3 2 4 5 4 5 0 0 5 0 4 0 3 2 2 4 3 0 5 2 5 0 1 3 2 5 2 0 3 2 1 1 0 0 0 0 5 5 ⟶ 2 0 2 5 5 5 2 1 3 4 3 1 4 3 3 2 4 3 5 0 3 4 0 4 3 1 1 0 5 5 5 4 2 3 4 4 4 1 5 3 0 2 1 5 0 0 3 5 5 5 2 0 1 1 2 4 3 3 1 3 5 2 3 0 5 2 0 5 2 1 1 1 5 0 1 5 4 1 1 5 4 5 5 0 5 2 5 3 2 5 2 0 5 1 0 3 1 3 4 1 , 3 5 3 5 0 2 3 1 2 3 3 5 5 5 2 3 1 5 0 5 0 3 1 0 3 5 2 3 0 2 0 3 5 4 3 5 3 3 5 5 3 3 4 1 5 3 1 2 3 0 5 0 0 0 0 3 0 1 2 3 0 1 2 3 5 3 5 3 1 2 4 2 3 2 4 2 0 4 2 3 1 0 0 5 5 ⟶ 3 0 2 3 5 5 5 1 3 4 3 4 3 2 2 2 0 1 2 4 2 1 1 4 1 4 4 0 1 3 4 4 5 4 3 4 0 2 2 5 1 0 5 2 5 0 0 0 2 1 5 2 1 3 1 2 5 4 3 0 1 4 3 5 2 2 3 0 1 0 3 1 2 4 4 0 4 4 5 1 4 5 5 2 3 4 1 0 4 5 0 4 4 1 0 1 0 4 1 0 , 5 1 3 3 2 3 5 3 3 2 0 5 1 4 1 1 0 0 3 4 1 4 5 5 4 2 2 3 1 0 2 2 3 1 4 3 5 2 0 1 1 5 3 1 5 2 4 0 1 3 3 0 0 3 5 0 3 4 5 0 2 2 3 5 1 4 0 4 3 0 3 4 1 0 3 5 3 4 0 2 3 5 3 0 5 ⟶ 0 3 4 0 2 2 3 4 4 0 3 4 1 4 2 4 4 0 5 2 0 2 0 1 2 5 1 2 4 4 4 1 1 4 0 5 1 3 4 4 3 4 4 4 1 5 4 2 5 0 4 4 0 1 2 0 4 0 2 0 4 5 2 1 5 2 0 0 3 4 4 1 1 0 0 1 5 0 5 3 3 4 2 0 0 1 0 5 1 4 1 0 2 2 4 2 0 5 0 1 , 2 1 0 1 0 1 5 4 0 5 0 5 5 1 4 0 3 0 4 2 2 2 2 2 2 0 2 4 3 4 2 3 1 5 1 1 4 5 5 0 2 0 1 3 0 2 2 3 1 4 5 3 1 2 0 3 2 5 3 5 1 0 1 1 2 2 4 0 5 5 1 2 2 0 2 5 0 4 3 4 0 4 2 1 5 ⟶ 2 0 3 5 1 4 5 4 2 1 4 0 3 5 5 5 0 0 5 4 2 2 5 4 2 5 2 0 3 2 5 1 0 1 4 5 1 5 2 3 4 2 0 5 3 5 0 0 0 0 3 4 2 1 2 3 4 5 1 1 2 2 4 5 3 1 1 3 4 4 4 4 1 2 0 0 1 4 1 4 1 4 1 5 2 3 4 0 4 1 3 1 5 5 4 4 4 0 4 4 , 5 1 5 1 4 1 5 3 0 1 2 5 2 4 3 0 1 5 0 0 1 3 4 4 1 1 2 0 2 0 0 3 0 1 0 4 0 5 4 0 5 5 3 2 2 1 1 0 4 1 1 0 1 3 1 4 5 4 5 1 0 4 0 1 1 0 1 0 2 2 1 0 2 5 0 1 0 2 5 2 3 0 1 2 5 ⟶ 5 5 4 2 3 4 4 3 5 1 3 1 4 5 3 4 4 0 4 4 4 3 5 5 0 3 1 1 5 4 1 1 5 1 2 2 5 1 3 4 0 4 0 0 1 2 2 3 2 3 0 2 0 2 5 4 4 1 4 5 5 1 0 5 1 1 4 3 0 4 4 3 0 2 5 1 5 3 2 4 4 2 0 2 5 1 5 4 2 0 1 3 3 2 5 5 2 0 4 5 , 5 1 0 1 1 4 0 0 0 5 4 4 1 0 5 4 3 1 5 3 4 2 1 3 5 3 0 2 5 5 0 0 0 5 2 5 2 2 2 1 0 3 5 0 1 2 0 4 2 1 1 4 4 0 3 2 4 2 0 0 4 2 0 3 5 4 3 4 3 3 5 1 2 2 2 2 5 0 0 0 2 0 1 3 5 ⟶ 1 5 4 1 2 4 4 4 4 2 4 3 1 3 3 3 5 2 0 2 5 5 4 0 2 3 3 5 5 3 4 4 0 3 2 5 3 4 5 4 4 1 3 4 0 0 5 1 5 1 5 2 3 5 4 5 2 4 4 1 0 1 0 3 0 4 4 0 4 2 4 1 5 2 1 4 2 4 3 4 1 5 4 1 3 1 2 2 1 4 2 0 4 5 1 1 3 4 0 2 , 3 2 4 2 3 3 0 3 1 5 3 5 0 4 3 1 2 1 1 4 4 3 5 1 0 4 0 3 3 1 1 0 1 3 2 0 0 1 0 5 5 1 4 4 3 5 5 5 2 0 3 2 1 3 5 2 3 0 0 3 0 1 1 0 0 1 2 3 2 4 5 1 2 3 2 4 1 4 3 2 0 4 5 5 0 ⟶ 4 4 4 4 5 3 0 2 3 1 4 5 4 0 4 5 0 5 3 2 3 0 2 5 4 3 2 2 4 5 5 2 3 4 1 0 2 1 3 0 1 4 5 5 3 5 0 0 1 3 2 4 3 2 0 4 2 1 3 4 1 2 1 2 3 4 1 0 5 3 3 4 5 5 5 1 3 5 4 3 4 5 5 4 2 1 0 2 5 2 1 3 4 1 0 4 2 0 2 3 , 2 4 2 3 5 1 1 0 2 3 0 3 3 0 0 0 2 2 2 1 2 3 5 4 1 1 0 5 3 0 2 0 3 5 3 2 2 2 1 4 4 2 2 2 2 0 4 4 3 0 3 3 2 3 1 1 1 1 3 0 0 0 1 5 4 5 0 0 3 1 1 3 0 2 1 3 3 3 1 2 2 2 2 0 0 ⟶ 4 2 1 1 5 2 5 4 0 0 2 5 3 5 1 0 2 3 5 1 3 1 5 3 0 0 4 2 5 3 5 1 3 0 1 5 5 2 2 5 1 5 4 5 4 1 4 5 1 4 2 2 0 3 3 5 2 5 1 3 3 1 4 1 5 4 0 5 5 2 3 4 0 4 5 2 4 4 0 5 1 1 3 1 3 3 5 5 3 4 4 3 5 4 5 0 3 1 3 5 , 2 5 0 1 1 0 5 0 5 1 5 0 3 5 5 0 1 0 1 3 0 3 0 2 5 2 0 3 3 5 0 3 5 3 5 5 1 3 3 3 5 4 1 5 4 3 5 1 3 4 3 1 1 4 5 5 2 0 0 1 0 3 3 0 2 0 0 0 2 1 1 5 3 3 3 5 3 4 3 1 5 3 5 2 1 ⟶ 1 4 1 5 5 0 4 0 4 4 0 0 0 5 1 5 3 2 5 0 4 2 1 1 1 3 4 4 2 1 1 1 4 2 5 5 4 0 1 4 0 4 0 1 5 2 1 4 1 5 4 0 2 2 1 3 2 3 4 0 4 5 2 0 0 4 5 1 2 0 5 4 4 2 4 2 0 2 1 3 5 0 3 3 4 4 1 0 5 5 5 3 4 5 3 3 5 2 3 4 , 3 2 2 5 5 5 0 0 3 0 0 0 5 1 0 4 5 5 2 0 4 1 0 5 4 0 2 2 4 2 1 5 1 0 1 4 0 2 1 2 2 4 1 0 5 2 1 5 1 1 1 0 3 0 4 0 5 5 4 3 0 3 4 5 0 5 1 2 3 1 3 5 0 0 1 5 3 3 0 1 3 5 3 2 1 ⟶ 4 5 2 0 5 2 2 5 4 4 4 1 0 4 0 4 2 3 2 1 4 5 2 2 5 1 5 3 1 4 5 4 1 3 0 5 3 0 3 1 5 3 0 2 3 4 4 0 5 4 2 5 5 5 5 0 0 1 4 5 1 1 4 4 0 5 3 1 1 4 1 5 0 4 1 0 5 3 0 4 4 2 2 3 4 5 3 0 5 1 3 1 4 3 4 4 0 5 2 1 , 2 2 2 0 3 5 1 2 4 4 5 1 5 0 0 1 4 0 1 2 2 3 0 2 5 3 3 5 4 5 4 3 0 5 2 0 0 5 3 1 0 4 1 3 3 0 3 2 5 5 3 3 2 0 1 5 5 3 4 3 5 2 4 3 5 2 2 0 1 3 3 3 2 5 1 2 5 1 2 3 0 3 5 3 1 ⟶ 5 2 1 4 4 3 3 0 2 4 1 3 4 0 5 2 4 2 2 3 4 1 5 2 5 0 5 3 1 3 2 5 3 2 0 2 0 3 1 4 5 5 3 5 2 5 5 2 0 4 5 3 1 5 3 2 5 4 3 5 5 2 4 1 3 5 5 3 4 4 4 5 5 3 1 3 1 2 2 5 3 1 3 4 1 4 2 2 5 4 1 4 2 4 3 3 1 3 5 2 , 2 1 3 4 3 3 0 4 0 0 1 4 5 1 3 5 0 3 5 0 1 2 3 4 5 3 5 3 1 0 1 0 1 1 5 1 4 0 5 4 2 0 1 1 3 0 0 5 3 0 4 0 5 0 3 3 3 5 3 3 2 1 2 1 4 3 5 5 5 5 5 4 5 1 0 0 5 1 5 0 0 2 4 3 1 ⟶ 1 0 0 4 5 2 3 3 2 2 1 4 4 3 0 4 0 4 2 0 0 1 2 5 2 2 4 0 1 2 0 3 2 5 1 3 4 5 3 4 2 2 0 1 3 2 0 4 4 4 4 1 4 1 1 5 1 5 3 2 4 1 5 2 4 2 5 0 3 2 0 4 1 5 4 1 4 3 4 2 5 3 2 0 4 3 4 4 5 2 5 1 1 4 5 4 4 4 2 2 , 3 5 5 3 5 4 3 5 2 4 5 5 0 5 1 0 2 3 0 2 2 4 1 0 3 4 3 1 3 1 5 0 0 4 0 1 0 5 0 0 3 3 0 3 5 2 5 5 0 3 0 0 1 0 3 3 3 1 3 0 3 2 3 0 3 4 5 4 0 0 3 4 3 3 1 2 0 1 0 1 0 1 1 3 2 ⟶ 0 5 4 5 5 3 3 4 4 4 0 4 2 3 3 5 5 5 3 4 5 4 3 1 0 5 0 3 5 3 4 4 4 5 2 5 1 0 2 0 0 5 4 3 4 0 5 4 0 4 0 5 2 0 0 1 4 0 4 3 3 0 0 2 0 3 0 0 2 0 5 1 1 5 1 0 3 1 5 0 1 5 2 3 3 4 2 4 4 4 2 0 3 2 4 1 5 3 5 2 , 5 3 1 1 0 5 3 2 2 0 5 5 2 1 5 3 5 3 1 0 5 4 1 3 5 0 2 3 3 0 2 2 3 4 3 1 3 2 1 3 5 5 5 5 0 2 4 0 5 3 0 2 0 5 4 5 4 1 0 4 1 5 0 0 3 0 1 3 0 5 1 1 3 0 0 1 1 1 3 1 3 3 2 5 3 ⟶ 0 0 3 4 1 2 1 0 4 1 2 4 0 5 2 4 1 0 5 0 2 3 1 4 5 5 0 0 4 0 3 0 4 5 5 0 0 4 1 3 4 3 5 4 1 5 3 4 1 1 0 3 5 4 1 5 2 4 5 3 4 0 3 1 5 0 5 2 5 0 3 3 1 0 3 3 0 4 0 5 0 1 3 4 2 5 0 4 5 2 2 5 2 0 2 2 5 4 4 4 , 5 1 4 1 4 4 0 3 2 2 4 5 1 4 0 3 4 0 4 2 3 4 2 2 2 2 4 3 0 5 0 0 2 2 2 3 4 3 3 5 0 5 2 3 3 2 4 3 2 1 4 1 2 3 3 1 4 2 3 2 1 1 3 5 0 0 4 0 0 0 0 5 0 2 2 1 5 1 5 3 2 1 2 3 3 ⟶ 5 1 0 2 0 5 4 3 3 4 4 0 1 0 0 0 5 3 1 5 2 0 3 4 2 5 5 5 3 4 1 4 1 4 2 4 2 2 5 1 2 0 1 5 4 3 0 5 4 4 4 5 0 4 5 0 4 2 3 4 1 2 4 3 4 1 4 4 2 0 3 1 2 2 4 4 2 2 0 1 5 1 5 0 1 5 5 4 0 4 3 0 3 0 1 2 4 0 5 5 , 2 0 5 1 3 5 3 0 4 3 3 1 0 5 3 2 5 0 4 5 2 3 4 0 5 4 0 2 0 4 2 0 3 0 5 3 1 3 5 5 1 3 1 5 5 3 2 2 0 0 4 2 4 0 2 4 4 2 3 2 3 3 1 2 2 3 5 5 1 0 4 5 4 1 0 2 3 0 0 5 2 5 5 0 4 ⟶ 3 2 2 4 4 4 1 3 3 2 0 5 3 2 1 3 1 5 0 5 5 4 4 5 3 5 1 5 4 5 5 4 0 4 1 3 5 1 0 4 2 5 1 0 4 5 1 3 5 5 4 0 0 4 1 5 4 2 3 2 5 4 4 5 0 5 1 2 2 5 2 4 1 5 5 5 1 3 5 4 3 4 1 0 4 4 4 4 0 2 1 1 4 5 5 3 2 5 1 2 , 5 0 4 3 1 1 2 2 0 0 5 2 0 0 0 0 1 0 4 1 4 1 3 2 2 3 2 4 5 0 5 1 1 5 2 2 4 1 3 5 0 2 1 2 1 3 2 2 3 0 3 1 1 0 1 3 0 4 2 0 0 0 4 3 5 5 2 0 5 5 2 4 4 5 2 1 5 1 5 4 3 3 4 0 4 ⟶ 1 1 4 4 3 3 5 4 2 5 1 5 4 5 1 2 0 4 2 3 4 5 5 4 1 4 4 4 3 1 1 4 1 4 0 2 5 3 4 4 1 3 5 3 2 2 4 1 1 4 5 5 3 3 2 2 4 5 4 3 1 0 4 2 5 2 0 0 2 1 1 5 1 5 2 3 1 2 0 3 2 4 0 0 3 5 4 5 5 0 5 4 4 0 0 4 5 4 4 5 , 0 0 4 4 5 4 2 1 2 3 3 2 1 2 1 2 2 0 1 0 4 2 2 1 3 4 0 2 4 3 0 3 5 0 5 0 5 1 5 1 2 5 2 0 0 0 2 0 2 1 2 4 5 5 3 0 2 2 1 1 2 5 3 5 2 1 5 3 0 3 1 1 1 1 3 5 2 1 2 1 1 1 3 1 4 ⟶ 2 3 1 2 0 2 0 4 3 2 5 3 3 2 3 2 3 4 5 3 2 1 0 4 2 4 5 2 2 2 4 3 2 0 3 3 5 3 5 5 4 2 4 5 2 5 5 4 2 1 0 2 4 2 3 3 4 4 0 5 5 3 4 2 5 4 2 4 5 4 2 4 4 2 3 1 0 0 1 5 4 5 3 2 4 2 4 2 5 1 0 4 0 0 2 3 5 0 4 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,0) ↦ 8, (0,4) ↦ 9, (4,1) ↦ 10, (1,1) ↦ 11, (1,4) ↦ 12, (4,4) ↦ 13, (4,2) ↦ 14, (0,5) ↦ 15, (5,5) ↦ 16, (5,4) ↦ 17, (4,3) ↦ 18, (5,3) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (5,0) ↦ 21, (1,5) ↦ 22, (2,5) ↦ 23, (5,2) ↦ 24, (2,2) ↦ 25, (2,4) ↦ 26, (4,5) ↦ 27, (4,0) ↦ 28, (1,3) ↦ 29, (1,0) ↦ 30, (0,2) ↦ 31, (3,4) ↦ 32, (3,1) ↦ 33, (3,3) ↦ 34, (5,1) ↦ 35, (5,7) ↦ 36, (1,7) ↦ 37, (6,0) ↦ 38, (6,2) ↦ 39, (0,7) ↦ 40, (6,3) ↦ 41, (6,5) ↦ 42, (4,7) ↦ 43, (2,7) ↦ 44, (6,1) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 882-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 21 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 30 , 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 35 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 11 , 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 24 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 2 , 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 19 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 29 , 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 17 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 16 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 22 , 0 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 36 ⟶ 31 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 37 , 30 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 21 ⟶ 2 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 30 15 16 16 17 14 3 32 13 13 10 22 19 4 31 7 22 21 0 5 20 16 16 24 8 1 11 2 26 18 34 33 29 20 24 3 4 15 24 8 15 24 7 11 11 22 21 1 22 17 10 11 22 17 27 16 21 15 24 23 19 6 23 24 8 15 35 30 5 33 29 32 10 30 , 30 1 2 3 4 5 6 7 2 8 9 10 11 12 13 14 3 4 15 16 16 17 18 4 15 19 20 21 5 20 19 4 1 11 22 16 21 1 2 23 24 25 25 7 2 8 0 5 6 26 27 17 27 21 0 15 21 9 28 5 6 25 26 18 4 15 24 23 21 1 29 6 23 24 8 5 6 7 11 30 0 0 0 15 16 35 ⟶ 2 8 31 23 16 16 24 7 29 32 18 33 12 18 34 6 26 18 20 21 5 32 28 9 18 33 11 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11 29 33 12 28 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 4 , 38 0 9 13 27 17 14 7 2 3 34 6 7 2 7 2 25 8 1 30 9 14 25 7 29 32 28 31 26 18 4 5 20 21 15 21 15 35 22 35 2 23 24 8 0 0 31 8 31 7 2 26 27 16 19 4 31 25 7 11 2 23 19 20 24 7 22 19 4 5 33 11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 10 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 33 , 38 0 9 13 27 17 14 7 2 3 34 6 7 2 7 2 25 8 1 30 9 14 25 7 29 32 28 31 26 18 4 5 20 21 15 21 15 35 22 35 2 23 24 8 0 0 31 8 31 7 2 26 27 16 19 4 31 25 7 11 2 23 19 20 24 7 22 19 4 5 33 11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 14 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 6 , 38 0 9 13 27 17 14 7 2 3 34 6 7 2 7 2 25 8 1 30 9 14 25 7 29 32 28 31 26 18 4 5 20 21 15 21 15 35 22 35 2 23 24 8 0 0 31 8 31 7 2 26 27 16 19 4 31 25 7 11 2 23 19 20 24 7 22 19 4 5 33 11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 18 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 34 , 38 0 9 13 27 17 14 7 2 3 34 6 7 2 7 2 25 8 1 30 9 14 25 7 29 32 28 31 26 18 4 5 20 21 15 21 15 35 22 35 2 23 24 8 0 0 31 8 31 7 2 26 27 16 19 4 31 25 7 11 2 23 19 20 24 7 22 19 4 5 33 11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 13 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 32 , 38 0 9 13 27 17 14 7 2 3 34 6 7 2 7 2 25 8 1 30 9 14 25 7 29 32 28 31 26 18 4 5 20 21 15 21 15 35 22 35 2 23 24 8 0 0 31 8 31 7 2 26 27 16 19 4 31 25 7 11 2 23 19 20 24 7 22 19 4 5 33 11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 27 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 20 , 38 0 9 13 27 17 14 7 2 3 34 6 7 2 7 2 25 8 1 30 9 14 25 7 29 32 28 31 26 18 4 5 20 21 15 21 15 35 22 35 2 23 24 8 0 0 31 8 31 7 2 26 27 16 19 4 31 25 7 11 2 23 19 20 24 7 22 19 4 5 33 11 11 11 29 20 24 7 2 7 11 11 29 33 12 43 ⟶ 39 3 33 2 8 31 8 9 18 6 23 19 34 6 3 6 3 32 27 19 6 7 30 9 14 26 27 24 25 25 26 18 6 8 5 34 20 19 20 16 17 14 26 27 24 23 16 17 14 7 30 31 26 14 3 34 32 13 28 15 16 19 32 14 23 17 14 26 27 17 14 26 13 14 3 33 30 0 1 22 17 27 19 6 26 14 26 14 23 35 30 9 28 0 31 3 20 21 9 18 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.