/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 5 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 0 1 0 ⟶ 0 2 2 3 0 3 0 4 2 0 , 2 0 1 4 ⟶ 2 0 2 2 1 2 4 2 3 5 , 2 4 4 3 ⟶ 2 4 2 2 3 5 2 4 5 4 , 0 1 0 0 4 ⟶ 0 2 3 0 3 0 2 4 3 3 , 0 4 1 1 4 ⟶ 0 3 1 3 4 2 0 2 1 0 , 1 0 1 1 5 ⟶ 5 3 0 0 2 4 0 0 3 5 , 1 2 0 2 0 ⟶ 1 0 2 3 0 2 1 3 4 2 , 1 4 3 1 4 ⟶ 2 1 2 4 2 1 3 5 5 4 , 2 0 1 4 4 ⟶ 2 3 0 4 0 0 0 3 1 3 , 2 2 1 1 0 ⟶ 0 2 3 2 0 2 2 3 5 0 , 4 1 0 3 1 ⟶ 5 2 4 0 0 3 4 4 2 5 , 4 4 0 4 4 ⟶ 1 3 3 3 0 2 4 0 5 0 , 4 5 1 1 0 ⟶ 1 3 1 3 4 5 1 3 3 4 , 5 5 0 2 0 ⟶ 5 5 0 2 2 4 2 5 2 3 , 0 1 4 5 3 4 ⟶ 0 3 4 0 0 0 2 4 2 3 , 1 0 1 4 1 1 ⟶ 1 1 2 3 1 2 2 4 2 2 , 1 0 4 2 1 1 ⟶ 1 0 3 3 5 2 4 2 5 0 , 1 1 5 3 3 3 ⟶ 4 5 1 3 4 0 1 3 0 3 , 1 5 1 1 1 0 ⟶ 1 1 2 4 2 3 5 5 2 1 , 2 1 2 0 4 3 ⟶ 0 0 4 0 3 2 5 2 5 2 , 2 4 4 0 4 5 ⟶ 3 2 5 1 2 4 2 0 5 5 , 2 3 5 1 5 4 ⟶ 2 3 0 5 2 5 0 4 1 4 , 4 1 4 1 0 2 ⟶ 1 4 1 3 2 3 0 0 2 2 , 4 4 0 1 4 2 ⟶ 1 3 5 3 2 4 5 2 4 0 , 4 5 4 1 4 1 ⟶ 4 0 5 3 1 2 4 0 4 3 , 4 5 5 0 0 1 ⟶ 1 2 5 2 4 2 0 5 4 1 , 5 2 0 2 4 1 ⟶ 5 0 3 4 2 3 0 2 4 0 , 3 2 0 1 4 1 ⟶ 5 2 2 4 2 4 3 3 3 1 , 0 1 1 4 5 5 4 ⟶ 0 3 0 2 5 3 1 3 5 4 , 0 2 1 4 1 5 3 ⟶ 0 2 1 1 3 2 3 0 2 3 , 0 4 1 0 1 0 5 ⟶ 0 3 4 3 0 3 4 0 5 3 , 1 0 1 0 0 1 0 ⟶ 1 3 0 4 0 3 2 4 5 3 , 1 1 3 3 3 1 4 ⟶ 5 2 1 1 2 4 2 1 3 3 , 1 4 1 0 0 4 4 ⟶ 1 1 1 1 2 4 0 5 3 0 , 1 4 4 1 4 3 3 ⟶ 4 5 5 3 5 4 2 2 2 3 , 1 4 4 4 3 1 0 ⟶ 1 4 1 3 3 3 0 2 0 3 , 2 0 0 4 4 2 0 ⟶ 0 4 0 0 3 4 1 2 4 0 , 2 2 4 4 1 0 1 ⟶ 2 4 2 5 5 2 5 0 1 1 , 2 5 4 4 5 1 4 ⟶ 2 4 2 5 2 4 5 4 2 3 , 4 1 0 3 3 5 4 ⟶ 4 2 3 0 5 0 5 2 2 1 , 4 1 1 4 5 2 0 ⟶ 1 3 0 1 3 4 4 3 0 3 , 4 1 3 1 4 5 4 ⟶ 4 1 3 4 1 1 3 4 0 5 , 4 4 1 0 1 1 2 ⟶ 1 1 5 3 5 3 2 2 5 3 , 4 4 3 3 3 1 1 ⟶ 1 5 4 4 2 3 2 3 0 0 , 5 0 1 1 0 4 4 ⟶ 3 4 1 4 4 2 4 0 2 2 , 5 1 2 0 0 5 1 ⟶ 1 0 5 4 2 2 4 2 3 3 , 5 2 1 0 4 3 4 ⟶ 5 0 2 3 2 3 0 3 0 4 , 5 4 4 4 4 2 1 ⟶ 5 5 3 1 3 0 0 2 4 3 , 3 1 1 1 3 2 0 ⟶ 2 1 2 1 5 3 1 3 2 0 , 3 3 5 2 0 4 4 ⟶ 5 0 3 4 0 4 0 5 2 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (0,4) ↦ 8, (4,2) ↦ 9, (2,0) ↦ 10, (0,5) ↦ 11, (0,7) ↦ 12, (4,0) ↦ 13, (5,0) ↦ 14, (6,0) ↦ 15, (1,4) ↦ 16, (2,1) ↦ 17, (1,2) ↦ 18, (2,4) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (5,1) ↦ 22, (5,2) ↦ 23, (4,3) ↦ 24, (5,3) ↦ 25, (4,4) ↦ 26, (5,4) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (5,5) ↦ 29, (4,7) ↦ 30, (5,7) ↦ 31, (3,2) ↦ 32, (6,2) ↦ 33, (3,1) ↦ 34, (3,3) ↦ 35, (3,4) ↦ 36, (3,7) ↦ 37, (1,1) ↦ 38, (1,3) ↦ 39, (1,5) ↦ 40, (2,5) ↦ 41, (6,1) ↦ 42, (6,5) ↦ 43, (2,7) ↦ 44, (1,7) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 0 1 2 0 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 0 0 1 2 1 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 0 0 1 2 3 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 0 0 1 2 7 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 0 0 1 2 8 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 0 0 1 2 11 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 0 0 1 2 12 ⟶ 0 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 2 0 1 2 0 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 2 0 1 2 1 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 2 0 1 2 3 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 2 0 1 2 7 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 2 0 1 2 8 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 2 0 1 2 11 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 2 0 1 2 12 ⟶ 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 10 0 1 2 0 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 10 0 1 2 1 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 10 0 1 2 3 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 10 0 1 2 7 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 10 0 1 2 8 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 10 0 1 2 11 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 10 0 1 2 12 ⟶ 10 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 6 0 1 2 0 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 6 0 1 2 1 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 6 0 1 2 3 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 6 0 1 2 7 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 6 0 1 2 8 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 6 0 1 2 11 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 6 0 1 2 12 ⟶ 6 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 13 0 1 2 0 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 13 0 1 2 1 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 13 0 1 2 3 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 13 0 1 2 7 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 13 0 1 2 8 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 13 0 1 2 11 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 13 0 1 2 12 ⟶ 13 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 14 0 1 2 0 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 14 0 1 2 1 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 14 0 1 2 3 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 14 0 1 2 7 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 14 0 1 2 8 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 14 0 1 2 11 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 14 0 1 2 12 ⟶ 14 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 15 0 1 2 0 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 0 , 15 0 1 2 1 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 1 , 15 0 1 2 3 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 3 , 15 0 1 2 7 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 7 , 15 0 1 2 8 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 8 , 15 0 1 2 11 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 11 , 15 0 1 2 12 ⟶ 15 3 4 5 6 7 6 8 9 10 12 , 3 10 1 16 13 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 14 , 3 10 1 16 21 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 22 , 3 10 1 16 9 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 23 , 3 10 1 16 24 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 25 , 3 10 1 16 26 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 27 , 3 10 1 16 28 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 29 , 3 10 1 16 30 ⟶ 3 10 3 4 17 18 19 9 5 20 31 , 18 10 1 16 13 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 14 , 18 10 1 16 21 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 22 , 18 10 1 16 9 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 23 , 18 10 1 16 24 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 25 , 18 10 1 16 26 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 27 , 18 10 1 16 28 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 29 , 18 10 1 16 30 ⟶ 18 10 3 4 17 18 19 9 5 20 31 , 4 10 1 16 13 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 14 , 4 10 1 16 21 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 22 , 4 10 1 16 9 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 23 , 4 10 1 16 24 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 25 , 4 10 1 16 26 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 27 , 4 10 1 16 28 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 29 , 4 10 1 16 30 ⟶ 4 10 3 4 17 18 19 9 5 20 31 , 32 10 1 16 13 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 14 , 32 10 1 16 21 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 22 , 32 10 1 16 9 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 23 , 32 10 1 16 24 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 25 , 32 10 1 16 26 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 27 , 32 10 1 16 28 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 29 , 32 10 1 16 30 ⟶ 32 10 3 4 17 18 19 9 5 20 31 , 9 10 1 16 13 ⟶ 9 10 3 4 17 18 19 9 5 20 14 , 9 10 1 16 21 ⟶ 9 10 3 4 17 18 19 9 5 20 22 , 9 10 1 16 9 ⟶ 9 10 3 4 17 18 19 9 5 20 23 , 9 10 1 16 24 ⟶ 9 10 3 4 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18 17 40 25 34 39 32 10 0 , 25 34 38 38 39 32 10 1 ⟶ 23 17 18 17 40 25 34 39 32 10 1 , 25 34 38 38 39 32 10 3 ⟶ 23 17 18 17 40 25 34 39 32 10 3 , 25 34 38 38 39 32 10 7 ⟶ 23 17 18 17 40 25 34 39 32 10 7 , 25 34 38 38 39 32 10 8 ⟶ 23 17 18 17 40 25 34 39 32 10 8 , 25 34 38 38 39 32 10 11 ⟶ 23 17 18 17 40 25 34 39 32 10 11 , 25 34 38 38 39 32 10 12 ⟶ 23 17 18 17 40 25 34 39 32 10 12 , 47 34 38 38 39 32 10 0 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 0 , 47 34 38 38 39 32 10 1 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 1 , 47 34 38 38 39 32 10 3 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 3 , 47 34 38 38 39 32 10 7 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 7 , 47 34 38 38 39 32 10 8 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 8 , 47 34 38 38 39 32 10 11 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 11 , 47 34 38 38 39 32 10 12 ⟶ 33 17 18 17 40 25 34 39 32 10 12 , 7 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 7 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 7 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 7 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 7 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 7 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 7 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 11 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 , 39 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 39 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 39 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 39 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 39 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 39 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 39 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 40 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 , 5 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 5 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 5 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 5 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 5 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 5 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 5 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 41 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 , 35 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 35 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 35 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 35 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 35 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 35 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 35 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 20 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 , 24 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 24 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 24 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 24 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 24 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 24 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 24 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 28 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 , 25 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 25 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 25 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 25 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 25 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 25 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 25 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 29 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 , 47 35 20 23 10 8 26 13 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 6 , 47 35 20 23 10 8 26 21 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 34 , 47 35 20 23 10 8 26 9 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 32 , 47 35 20 23 10 8 26 24 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 35 , 47 35 20 23 10 8 26 26 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 36 , 47 35 20 23 10 8 26 28 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 20 , 47 35 20 23 10 8 26 30 ⟶ 43 14 7 36 13 8 13 11 23 5 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.