/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 3 4 3 2 5 5 5 5 0 , 2 1 2 3 ⟶ 2 4 2 3 2 4 3 2 2 3 , 4 0 1 2 ⟶ 1 4 2 2 3 3 1 1 5 3 , 0 2 0 5 0 ⟶ 1 0 3 1 5 4 5 5 1 0 , 2 0 1 0 3 ⟶ 3 4 2 5 0 1 1 5 0 3 , 2 0 2 5 2 ⟶ 3 5 3 2 2 5 5 2 4 0 , 2 2 0 0 1 ⟶ 4 3 2 3 2 2 3 2 3 1 , 2 5 2 0 5 ⟶ 1 0 5 5 5 4 1 0 5 5 , 4 5 2 0 5 ⟶ 0 3 5 1 1 3 3 1 1 5 , 0 0 1 0 3 5 ⟶ 3 2 2 3 1 4 2 3 3 5 , 0 0 1 4 0 5 ⟶ 1 2 3 1 5 4 3 2 3 3 , 0 2 0 1 3 5 ⟶ 0 3 2 5 1 5 5 5 3 5 , 0 3 0 0 3 5 ⟶ 1 1 3 2 2 4 0 4 4 2 , 0 3 1 2 0 1 ⟶ 1 5 4 5 5 2 5 1 3 1 , 0 3 4 1 2 0 ⟶ 0 4 2 3 2 5 0 2 2 0 , 0 4 0 1 4 0 ⟶ 1 1 1 1 0 1 5 1 4 0 , 1 4 0 3 5 2 ⟶ 1 3 2 4 3 2 0 2 5 2 , 2 2 1 3 5 1 ⟶ 2 4 2 3 2 2 3 2 0 1 , 2 3 0 0 0 1 ⟶ 3 3 1 5 1 5 4 4 4 1 , 2 4 0 0 0 4 ⟶ 3 4 1 5 1 1 0 5 2 4 , 2 5 2 0 4 4 ⟶ 3 5 3 0 3 2 5 1 5 5 , 3 0 0 1 3 5 ⟶ 5 1 1 1 5 0 0 1 1 0 , 3 0 1 2 5 0 ⟶ 3 1 5 0 2 5 0 5 5 0 , 3 1 2 0 0 1 ⟶ 1 5 5 3 4 2 4 0 2 1 , 3 4 1 0 0 1 ⟶ 3 3 2 2 5 4 2 4 1 1 , 3 4 1 2 5 2 ⟶ 1 3 3 1 4 2 5 3 2 0 , 4 3 0 5 1 2 ⟶ 3 1 1 2 4 2 3 2 0 2 , 4 4 3 0 5 1 ⟶ 2 4 5 3 1 5 2 5 1 1 , 5 0 1 2 1 0 ⟶ 4 2 1 4 1 5 1 1 1 0 , 5 2 0 0 4 1 ⟶ 1 0 0 2 2 2 2 4 1 1 , 5 3 5 0 1 2 ⟶ 5 3 2 5 5 1 4 3 3 2 , 0 2 0 1 5 1 5 ⟶ 0 4 4 4 3 4 2 3 1 5 , 0 4 0 2 0 2 1 ⟶ 2 3 1 3 1 0 5 4 1 1 , 1 2 3 0 3 0 3 ⟶ 1 3 3 3 1 3 5 3 3 2 , 1 2 4 3 5 0 0 ⟶ 1 1 1 4 3 3 2 2 2 2 , 2 0 3 0 1 3 5 ⟶ 1 1 4 2 2 4 0 2 3 5 , 2 1 2 5 2 0 5 ⟶ 2 5 3 5 2 4 4 4 5 5 , 2 3 0 3 4 4 1 ⟶ 2 4 3 1 0 1 1 1 1 5 , 2 3 4 0 0 5 0 ⟶ 3 3 1 1 1 1 2 3 1 4 , 2 4 3 0 4 4 1 ⟶ 2 2 1 5 1 5 3 2 4 5 , 3 0 3 3 5 2 1 ⟶ 5 1 5 3 2 5 0 1 0 1 , 3 1 2 5 2 0 4 ⟶ 3 0 0 1 5 5 4 5 3 2 , 3 2 5 2 0 5 0 ⟶ 3 3 5 5 5 4 1 4 2 0 , 4 0 4 2 0 0 1 ⟶ 4 1 5 2 5 1 3 5 5 1 , 4 0 4 4 5 0 5 ⟶ 1 5 5 5 3 5 3 3 1 0 , 4 3 0 3 0 5 2 ⟶ 5 3 2 5 3 0 1 5 3 2 , 4 4 0 1 2 0 4 ⟶ 5 4 4 1 4 3 2 2 3 2 , 4 4 1 2 0 3 1 ⟶ 5 3 5 4 2 5 1 2 4 5 , 4 5 3 0 3 5 0 ⟶ 5 0 0 0 4 3 2 5 5 5 , 5 0 1 3 0 3 1 ⟶ 5 0 3 1 4 1 3 1 3 1 , 5 1 4 5 0 0 3 ⟶ 5 5 3 2 3 1 5 4 0 3 , 5 2 1 2 0 1 0 ⟶ 3 1 0 3 3 1 0 1 3 5 , 5 3 4 4 3 0 5 ⟶ 5 4 4 5 1 4 1 5 5 5 , 5 4 0 0 1 2 1 ⟶ 4 5 5 1 5 5 4 4 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 5 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 3 3 3 3 0 4 5 4 1 , 4 0 1 0 ⟶ 4 0 0 4 5 0 4 0 5 0 , 0 1 2 5 ⟶ 4 3 1 1 4 4 0 0 5 1 , 2 3 2 0 2 ⟶ 2 1 3 3 5 3 1 4 2 1 , 4 2 1 2 0 ⟶ 4 2 3 1 1 2 3 0 5 4 , 0 3 0 2 0 ⟶ 2 5 0 3 3 0 0 4 3 4 , 1 2 2 0 0 ⟶ 1 4 0 4 0 0 4 0 4 5 , 3 2 0 3 0 ⟶ 3 3 2 1 5 3 3 3 2 1 , 3 2 0 3 5 ⟶ 3 1 1 4 4 1 1 3 4 2 , 3 4 2 1 2 2 ⟶ 3 4 4 0 5 1 4 0 0 4 , 3 2 5 1 2 2 ⟶ 4 4 0 4 5 3 1 4 0 1 , 3 4 1 2 0 2 ⟶ 3 4 3 3 3 1 3 0 4 2 , 3 4 2 2 4 2 ⟶ 0 5 5 2 5 0 0 4 1 1 , 1 2 0 1 4 2 ⟶ 1 4 1 3 0 3 3 5 3 1 , 2 0 1 5 4 2 ⟶ 2 0 0 2 3 0 4 0 5 2 , 2 5 1 2 5 2 ⟶ 2 5 1 3 1 2 1 1 1 1 , 0 3 4 2 5 1 ⟶ 0 3 0 2 0 4 5 0 4 1 , 1 3 4 1 0 0 ⟶ 1 2 0 4 0 0 4 0 5 0 , 1 2 2 2 4 0 ⟶ 1 5 5 5 3 1 3 1 4 4 , 5 2 2 2 5 0 ⟶ 5 0 3 2 1 1 3 1 5 4 , 5 5 2 0 3 0 ⟶ 3 3 1 3 0 4 2 4 3 4 , 3 4 1 2 2 4 ⟶ 2 1 1 2 2 3 1 1 1 3 , 2 3 0 1 2 4 ⟶ 2 3 3 2 3 0 2 3 1 4 , 1 2 2 0 1 4 ⟶ 1 0 2 5 0 5 4 3 3 1 , 1 2 2 1 5 4 ⟶ 1 1 5 0 5 3 0 0 4 4 , 0 3 0 1 5 4 ⟶ 2 0 4 3 0 5 1 4 4 1 , 0 1 3 2 4 5 ⟶ 0 2 0 4 0 5 0 1 1 4 , 1 3 2 4 5 5 ⟶ 1 1 3 0 3 1 4 3 5 0 , 2 1 0 1 2 3 ⟶ 2 1 1 1 3 1 5 1 0 5 , 1 5 2 2 0 3 ⟶ 1 1 5 0 0 0 0 2 2 1 , 0 1 2 3 4 3 ⟶ 0 4 4 5 1 3 3 0 4 3 , 3 1 3 1 2 0 2 ⟶ 3 1 4 0 5 4 5 5 5 2 , 1 0 2 0 2 5 2 ⟶ 1 1 5 3 2 1 4 1 4 0 , 4 2 4 2 4 0 1 ⟶ 0 4 4 3 4 1 4 4 4 1 , 2 2 3 4 5 0 1 ⟶ 0 0 0 0 4 4 5 1 1 1 , 3 4 1 2 4 2 0 ⟶ 3 4 0 2 5 0 0 5 1 1 , 3 2 0 3 0 1 0 ⟶ 3 3 5 5 5 0 3 4 3 0 , 1 5 5 4 2 4 0 ⟶ 3 1 1 1 1 2 1 4 5 0 , 2 3 2 2 5 4 0 ⟶ 5 1 4 0 1 1 1 1 4 4 , 1 5 5 2 4 5 0 ⟶ 3 5 0 4 3 1 3 1 0 0 , 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 1 2 1 2 3 0 4 3 1 3 , 5 2 0 3 0 1 4 ⟶ 0 4 3 5 3 3 1 2 2 4 , 2 3 2 0 3 0 4 ⟶ 2 0 5 1 5 3 3 3 4 4 , 1 2 2 0 5 2 5 ⟶ 1 3 3 4 1 3 0 3 1 5 , 3 2 3 5 5 2 5 ⟶ 2 1 4 4 3 4 3 3 3 1 , 0 3 2 4 2 4 5 ⟶ 0 4 3 1 2 4 3 0 4 3 , 5 2 0 1 2 5 5 ⟶ 0 4 0 0 4 5 1 5 5 3 , 1 4 2 0 1 5 5 ⟶ 3 5 0 1 3 0 5 3 4 3 , 2 3 4 2 4 3 5 ⟶ 3 3 3 0 4 5 2 2 2 3 , 1 4 2 4 1 2 3 ⟶ 1 4 1 4 1 5 1 4 2 3 , 4 2 2 3 5 1 3 ⟶ 4 2 5 3 1 4 0 4 3 3 , 2 1 2 0 1 0 3 ⟶ 3 4 1 2 1 4 4 2 1 4 , 3 2 4 5 5 4 3 ⟶ 3 3 3 1 5 1 3 5 5 3 , 1 0 1 2 2 5 3 ⟶ 1 4 5 5 3 3 1 3 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (0,4) ↦ 8, (4,5) ↦ 9, (5,4) ↦ 10, (4,1) ↦ 11, (1,0) ↦ 12, (2,1) ↦ 13, (1,1) ↦ 14, (2,2) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (2,4) ↦ 17, (1,4) ↦ 18, (2,5) ↦ 19, (1,5) ↦ 20, (2,7) ↦ 21, (1,7) ↦ 22, (3,2) ↦ 23, (4,0) ↦ 24, (4,2) ↦ 25, (5,0) ↦ 26, (5,2) ↦ 27, (6,0) ↦ 28, (6,2) ↦ 29, (0,5) ↦ 30, (0,3) ↦ 31, (0,7) ↦ 32, (3,4) ↦ 33, (4,4) ↦ 34, (6,4) ↦ 35, (4,3) ↦ 36, (3,1) ↦ 37, (5,1) ↦ 38, (5,3) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (5,7) ↦ 41, (3,5) ↦ 42, (4,7) ↦ 43, (6,1) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (3,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 0 1 2 21 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 15 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 5 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 17 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 12 1 2 19 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 12 1 2 21 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 3 1 2 3 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 5 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 17 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 21 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 7 1 2 13 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 7 1 2 15 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 7 1 2 5 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 7 1 2 17 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 7 1 2 19 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 7 1 2 21 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 24 1 2 13 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 24 1 2 15 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 24 1 2 5 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 24 1 2 17 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 24 1 2 19 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 24 1 2 21 ⟶ 25 5 6 6 6 7 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11 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 38 12 1 2 15 19 39 7 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 38 12 1 2 15 19 39 37 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 38 12 1 2 15 19 39 23 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 38 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 38 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 38 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 38 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 44 12 1 2 15 19 39 7 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 44 12 1 2 15 19 39 37 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 44 12 1 2 15 19 39 23 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 44 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 44 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 44 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 44 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2625-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 5 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 0 1 2 19 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 0 1 2 21 ⟶ 4 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 15 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 5 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 17 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 12 1 2 19 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 12 1 2 21 ⟶ 2 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 3 1 2 3 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 5 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 17 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 3 1 2 19 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 3 1 2 21 ⟶ 15 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 7 1 2 13 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 7 1 2 15 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 7 1 2 5 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 7 1 2 17 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 7 1 2 19 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 7 1 2 21 ⟶ 23 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 24 1 2 13 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 24 1 2 15 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 24 1 2 5 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 24 1 2 17 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 24 1 2 19 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 24 1 2 21 ⟶ 25 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 26 1 2 3 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 26 1 2 13 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 26 1 2 15 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 26 1 2 5 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 26 1 2 17 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 26 1 2 19 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 26 1 2 21 ⟶ 27 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 28 1 2 3 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 , 28 1 2 13 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 14 , 28 1 2 15 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 2 , 28 1 2 5 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 16 , 28 1 2 17 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 18 , 28 1 2 19 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 20 , 28 1 2 21 ⟶ 29 5 6 6 6 7 8 9 10 11 22 , 8 24 1 12 0 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 0 , 8 24 1 12 1 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 1 , 8 24 1 12 4 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 4 , 8 24 1 12 31 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 31 , 8 24 1 12 8 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 8 , 8 24 1 12 30 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 30 , 8 24 1 12 32 ⟶ 8 24 0 8 9 26 8 24 30 26 32 , 18 24 1 12 0 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 0 , 18 24 1 12 1 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 1 , 18 24 1 12 4 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 4 , 18 24 1 12 31 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 31 , 18 24 1 12 8 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 8 , 18 24 1 12 30 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 30 , 18 24 1 12 32 ⟶ 18 24 0 8 9 26 8 24 30 26 32 , 17 24 1 12 0 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 0 , 17 24 1 12 1 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 1 , 17 24 1 12 4 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 4 , 17 24 1 12 31 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 31 , 17 24 1 12 8 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 8 , 17 24 1 12 30 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 30 , 17 24 1 12 32 ⟶ 17 24 0 8 9 26 8 24 30 26 32 , 33 24 1 12 0 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 30 26 0 , 33 24 1 12 1 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 30 26 1 , 33 24 1 12 4 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 30 26 4 , 33 24 1 12 31 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 30 26 31 , 33 24 1 12 8 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 30 26 8 , 33 24 1 12 30 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 30 26 30 , 33 24 1 12 32 ⟶ 33 24 0 8 9 26 8 24 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27 , 13 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 13 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 13 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 13 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 13 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 13 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 13 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 13 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 37 12 1 2 15 19 39 7 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 37 12 1 2 15 19 39 37 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 37 12 1 2 15 19 39 23 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 37 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 37 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 37 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 37 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 37 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 11 12 1 2 15 19 39 7 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 11 12 1 2 15 19 39 37 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 11 12 1 2 15 19 39 23 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 11 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 11 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 11 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 11 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 11 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 38 12 1 2 15 19 39 7 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 38 12 1 2 15 19 39 37 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 38 12 1 2 15 19 39 23 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 38 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 38 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 38 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 38 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 38 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 , 44 12 1 2 15 19 39 7 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 26 , 44 12 1 2 15 19 39 37 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 38 , 44 12 1 2 15 19 39 23 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 27 , 44 12 1 2 15 19 39 6 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 39 , 44 12 1 2 15 19 39 33 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 10 , 44 12 1 2 15 19 39 42 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 40 , 44 12 1 2 15 19 39 47 ⟶ 44 18 9 40 39 6 37 16 6 42 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 26 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 19 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 19 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.