/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 3 ↦ 1, 1 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 1 2 0 0 3 0 3 2 1 3 1 1 0 ⟶ 0 3 1 0 3 0 2 0 1 0 2 0 3 0 2 1 1 1 , 0 0 0 1 3 2 2 3 0 2 1 3 3 2 1 2 0 2 ⟶ 0 3 1 2 0 2 3 2 0 0 2 3 3 0 1 1 2 2 , 0 0 2 0 0 3 3 2 1 2 1 1 3 0 0 3 0 1 ⟶ 0 2 0 0 1 1 0 1 1 2 3 3 0 0 2 3 3 0 , 0 0 2 0 2 1 2 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 ⟶ 0 1 2 3 1 1 2 2 2 0 3 3 2 2 2 2 1 0 , 0 0 1 0 0 3 1 3 2 3 2 1 3 0 0 1 2 3 ⟶ 0 0 3 2 2 3 3 0 0 1 0 3 0 1 2 3 1 1 , 0 0 1 2 1 3 1 3 1 2 3 0 1 0 1 3 2 1 ⟶ 0 1 1 1 3 2 3 0 1 0 3 2 2 0 1 1 1 3 , 0 2 0 0 3 3 1 2 1 1 1 3 0 0 2 1 1 0 ⟶ 1 0 1 3 0 3 0 2 0 3 0 1 2 2 0 1 1 1 , 0 2 2 0 3 2 0 2 1 3 3 0 0 3 0 3 1 1 ⟶ 0 2 0 1 1 3 2 1 3 0 0 3 2 3 2 3 0 0 , 0 2 2 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 0 0 3 1 ⟶ 2 0 2 0 2 1 3 1 2 1 0 1 1 0 1 2 0 0 , 0 2 2 1 0 1 1 3 0 2 1 0 2 1 3 0 0 1 ⟶ 0 1 3 0 0 2 3 0 0 1 1 0 2 2 1 2 1 1 , 0 2 1 0 0 0 2 1 1 2 3 1 3 1 1 0 0 0 ⟶ 0 2 0 0 1 0 0 1 0 3 0 1 1 3 2 1 2 1 , 0 2 1 2 1 0 3 1 1 1 3 3 1 3 3 0 0 0 ⟶ 0 1 2 3 3 3 0 1 0 0 2 3 1 0 3 1 1 1 , 0 2 1 3 0 1 0 3 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 ⟶ 0 3 1 1 1 0 0 0 2 3 0 0 1 2 2 0 1 1 , 0 3 0 2 1 0 2 0 0 3 1 2 1 0 2 1 1 3 ⟶ 3 2 3 1 2 3 2 0 0 2 0 0 1 1 0 1 1 0 , 0 3 1 3 1 3 0 0 1 1 3 2 1 3 1 0 3 0 ⟶ 0 0 1 0 3 0 3 1 1 3 3 0 3 1 1 2 3 1 , 0 1 0 0 2 3 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 1 ⟶ 0 1 2 0 2 1 0 1 1 0 0 2 0 2 3 1 2 1 , 0 1 0 0 3 0 0 3 1 1 0 3 2 1 0 1 3 3 ⟶ 0 1 0 1 1 0 1 0 3 3 2 1 3 0 0 0 3 3 , 0 1 0 3 0 0 1 2 3 0 2 1 1 2 3 2 2 1 ⟶ 0 3 2 1 1 1 2 0 0 1 1 3 2 2 2 0 3 0 , 0 1 3 1 1 0 0 2 0 3 1 3 1 1 1 2 2 3 ⟶ 0 1 1 0 1 0 2 3 3 2 1 3 0 1 1 1 2 3 , 2 0 0 2 2 1 1 1 3 3 0 3 1 1 2 1 1 1 ⟶ 3 1 1 3 2 2 0 1 1 2 0 1 3 2 1 1 0 1 , 2 0 0 1 3 0 3 0 0 2 1 3 2 2 0 0 0 1 ⟶ 3 0 1 0 3 0 0 2 0 1 0 2 2 2 3 0 0 1 , 2 0 2 1 3 1 3 3 0 3 0 2 1 0 0 3 3 2 ⟶ 3 0 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2 1 1 1 , 3 0 0 2 1 2 0 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 0 ⟶ 3 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 0 0 0 , 3 0 2 0 3 0 2 1 2 1 1 0 2 0 3 1 0 1 ⟶ 3 2 0 1 0 0 1 0 2 3 1 3 2 0 2 1 1 0 , 3 0 3 1 1 2 2 0 0 2 1 2 1 0 1 0 0 0 ⟶ 2 0 0 0 1 2 0 1 3 2 1 1 0 0 3 2 0 1 , 3 2 0 0 1 0 1 2 1 0 1 3 3 0 3 1 1 1 ⟶ 3 3 2 3 0 1 0 0 3 0 1 1 1 1 1 1 2 0 , 3 2 0 2 1 3 0 0 0 1 3 1 0 3 0 3 3 3 ⟶ 3 3 0 3 1 0 0 1 3 0 0 1 0 2 3 2 3 3 , 3 2 0 3 3 0 3 2 1 2 3 2 2 2 0 3 2 3 ⟶ 2 3 2 3 2 3 3 0 3 0 3 1 2 0 2 2 2 3 , 3 2 0 1 2 1 2 0 2 1 1 3 3 1 0 1 3 1 ⟶ 3 2 1 3 1 0 1 2 2 2 0 1 1 3 3 0 1 1 , 3 2 3 1 3 1 3 2 2 3 3 2 3 0 2 1 3 3 ⟶ 3 3 2 3 2 0 2 3 2 3 3 1 1 3 3 2 3 1 , 3 2 1 3 0 2 2 3 2 0 0 1 0 3 2 1 2 1 ⟶ 2 2 3 1 0 3 0 1 1 2 3 3 2 0 0 2 2 1 , 3 1 0 0 0 2 2 0 3 3 3 3 3 0 1 2 1 0 ⟶ 3 1 3 0 1 3 0 3 3 0 1 2 3 2 2 0 0 0 , 1 0 0 0 2 1 1 3 2 1 3 1 2 1 0 3 1 2 ⟶ 2 1 3 3 1 3 0 0 1 0 2 2 1 1 0 1 1 2 , 1 0 0 3 0 3 0 0 2 1 0 1 1 3 0 3 1 1 ⟶ 1 0 3 3 1 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 3 0 1 , 1 0 0 3 0 1 2 0 2 0 0 3 1 3 0 0 1 0 ⟶ 1 0 0 0 1 3 0 3 0 0 1 1 2 0 3 2 0 0 , 1 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2 1 0 2 2 1 1 1 0 0 1 ⟶ 1 1 0 1 3 0 2 1 2 0 1 2 1 1 3 2 1 1 , 1 3 0 1 2 1 0 2 2 1 0 0 0 1 0 1 2 1 ⟶ 1 2 0 1 2 1 1 1 0 2 0 0 2 3 0 1 1 0 , 1 3 1 2 3 0 2 3 1 2 2 1 1 1 1 1 0 0 ⟶ 3 3 2 0 3 2 0 2 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 , 1 3 1 1 3 2 0 0 3 3 1 0 0 2 0 1 2 1 ⟶ 1 3 1 2 0 3 0 3 2 0 3 1 2 0 1 1 1 0 , 1 3 1 1 3 1 3 2 2 1 0 2 0 3 3 2 1 0 ⟶ 1 2 1 2 3 2 0 2 3 1 3 1 1 1 3 0 3 0 , 1 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 1 2 1 3 1 3 2 ⟶ 1 1 2 3 1 3 2 2 1 1 2 3 2 2 3 1 1 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (3,2) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (3,1) ↦ 9, (1,1) ↦ 10, (1,0) ↦ 11, (0,2) ↦ 12, (0,5) ↦ 13, (1,5) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (2,2) ↦ 16, (2,3) ↦ 17, (3,3) ↦ 18, (2,5) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 11 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 0 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 10 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 1 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 2 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 12 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 8 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 5 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 14 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 13 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 11 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 0 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 10 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 1 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 2 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 12 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 8 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 5 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 14 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 13 , 4 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 11 ⟶ 4 12 4 0 1 10 11 1 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8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 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5 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 21 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 21 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 21 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 21 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 21 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 21 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 21 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 21 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 21 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 21 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 21 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 21 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 21 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1980-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 15 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 15 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 11 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 0 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 10 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 1 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 2 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 12 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 8 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 5 , 0 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 14 ⟶ 0 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 13 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 11 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 0 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 10 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 1 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 2 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 12 , 11 0 12 4 0 5 18 7 3 2 3 10 8 6 0 5 6 1 8 ⟶ 11 12 4 0 1 10 11 1 10 2 17 18 6 0 12 17 18 6 5 , 11 0 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0 12 4 1 2 3 8 ⟶ 23 8 9 2 4 5 6 5 7 4 5 9 2 4 1 10 10 11 5 , 23 8 9 10 8 7 4 0 5 18 9 11 0 12 4 1 2 3 14 ⟶ 23 8 9 2 4 5 6 5 7 4 5 9 2 4 1 10 10 11 13 , 1 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 1 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 1 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 1 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 1 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 1 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 1 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 1 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 1 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 1 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 10 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 10 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 10 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 10 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 10 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 10 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 10 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 10 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 10 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 10 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1955-rule system { 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 0 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 0 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 11 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 11 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 4 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 4 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 6 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 6 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 0 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 11 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 1 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 10 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 12 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 2 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 5 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 8 , 15 0 0 1 2 3 2 4 0 5 6 5 7 3 8 9 10 11 13 ⟶ 15 5 9 11 5 6 12 4 1 11 12 4 5 6 12 3 10 10 14 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 0 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 0 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 11 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 11 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 4 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 19 ⟶ 4 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 19 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 4 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 4 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 3 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 3 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 16 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 16 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 12 3 8 18 7 3 2 4 12 17 ⟶ 6 5 9 2 4 12 17 7 4 0 12 17 18 6 1 10 2 16 17 , 6 0 0 1 8 7 16 17 6 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4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 10 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 3 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 3 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 9 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 9 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 0 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 0 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 1 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 1 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 12 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 12 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 5 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 5 , 23 8 9 10 8 9 8 7 16 3 11 12 4 5 18 7 3 11 13 ⟶ 23 2 3 2 17 7 4 12 17 9 8 9 10 10 8 6 5 6 13 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 1 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 1 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 10 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 10 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 3 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 3 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 9 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 9 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 4 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 4 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 3 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 3 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 16 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 16 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 17 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 17 , 23 10 2 17 7 16 16 3 8 7 3 10 2 3 8 9 8 7 19 ⟶ 23 10 2 17 9 8 7 16 3 10 2 17 7 16 17 9 10 2 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.