/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 52-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 2 2 0 1 0 4 4 5 , 0 1 5 0 ⟶ 1 4 5 2 2 5 2 2 5 2 , 1 2 4 2 ⟶ 1 3 5 5 1 5 1 0 1 0 , 2 1 2 0 ⟶ 0 2 0 0 5 2 2 0 5 2 , 3 2 4 3 ⟶ 3 2 3 3 2 0 1 0 0 2 , 3 3 4 0 ⟶ 3 0 1 4 5 3 1 3 0 2 , 5 1 5 2 ⟶ 5 2 2 2 2 2 1 0 3 2 , 0 5 4 1 2 ⟶ 0 5 0 3 0 5 4 1 4 4 , 1 2 3 5 0 ⟶ 1 5 5 0 3 2 0 2 1 0 , 1 2 4 2 4 ⟶ 1 3 2 3 0 0 4 0 3 0 , 2 1 2 4 2 ⟶ 0 2 3 2 2 0 0 4 3 2 , 2 2 4 5 4 ⟶ 2 0 2 0 3 4 4 1 4 4 , 2 4 3 1 2 ⟶ 3 5 5 0 5 5 2 5 3 0 , 2 4 4 4 0 ⟶ 3 2 2 2 4 4 5 1 0 0 , 3 2 1 5 2 ⟶ 0 5 3 1 1 4 4 0 2 2 , 3 3 3 4 0 ⟶ 3 2 5 1 4 0 0 0 0 0 , 5 3 3 1 5 ⟶ 5 1 0 0 2 2 5 3 3 0 , 4 3 1 2 5 ⟶ 4 4 5 1 3 0 0 3 0 5 , 0 1 5 0 1 5 ⟶ 0 2 0 1 3 5 3 1 4 2 , 0 3 1 2 4 3 ⟶ 0 1 0 5 4 4 5 1 4 3 , 0 3 2 1 5 2 ⟶ 0 1 0 0 2 0 3 4 3 2 , 1 2 4 1 5 3 ⟶ 0 3 3 5 3 0 1 0 3 3 , 2 4 4 3 2 4 ⟶ 0 0 0 3 0 2 1 5 2 3 , 2 4 4 3 4 3 ⟶ 3 2 2 1 4 3 0 2 0 3 , 3 2 1 2 1 2 ⟶ 3 3 4 1 1 3 1 0 2 2 , 3 3 4 0 5 2 ⟶ 3 0 0 2 0 5 1 5 5 2 , 3 5 0 0 4 1 ⟶ 3 0 0 5 2 1 0 3 0 1 , 3 4 3 3 1 2 ⟶ 1 4 5 3 3 4 5 4 2 2 , 5 1 5 3 1 3 ⟶ 5 0 2 2 2 3 2 5 5 3 , 5 3 4 5 4 2 ⟶ 4 3 0 3 2 2 3 1 4 2 , 4 1 0 1 2 0 ⟶ 4 5 2 1 0 2 5 3 1 0 , 4 2 4 4 2 1 ⟶ 1 4 5 4 3 2 3 2 0 1 , 4 3 1 3 4 2 ⟶ 4 0 1 0 2 0 0 0 4 2 , 4 3 4 5 4 3 ⟶ 4 3 0 0 0 5 1 0 5 5 , 4 4 3 0 4 3 ⟶ 4 5 3 0 5 2 2 5 3 0 , 1 1 5 1 2 1 5 ⟶ 1 2 4 2 0 0 3 1 4 4 , 1 2 0 4 4 3 5 ⟶ 0 4 5 5 1 4 0 5 5 5 , 1 3 1 2 4 4 3 ⟶ 3 3 3 0 5 5 0 0 3 3 , 1 3 3 1 2 1 2 ⟶ 3 1 3 3 0 1 3 5 4 4 , 1 5 1 2 3 5 4 ⟶ 1 1 0 5 5 2 4 5 5 4 , 2 0 4 5 4 3 4 ⟶ 2 0 2 1 5 5 0 0 0 5 , 2 5 4 0 4 2 4 ⟶ 0 5 3 2 1 1 1 5 2 3 , 2 4 1 2 5 0 4 ⟶ 0 0 4 4 4 0 0 0 3 3 , 3 1 2 4 3 3 3 ⟶ 1 0 3 0 4 1 1 4 4 0 , 3 1 5 3 4 3 4 ⟶ 0 0 0 3 5 2 5 1 2 4 , 3 1 4 2 4 1 0 ⟶ 3 5 5 2 3 5 0 5 0 2 , 5 1 5 3 3 4 3 ⟶ 5 2 1 3 0 5 3 2 2 0 , 5 3 5 2 4 4 1 ⟶ 4 2 0 5 1 3 0 1 1 1 , 5 4 0 5 5 4 3 ⟶ 5 5 4 1 1 1 4 5 5 0 , 5 4 3 1 1 2 5 ⟶ 5 5 1 5 5 3 2 1 0 5 , 4 1 1 5 4 0 4 ⟶ 4 0 3 5 2 1 1 4 4 3 , 4 2 5 1 2 4 0 ⟶ 4 5 3 0 0 5 5 1 4 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,0) ↦ 7, (1,0) ↦ 8, (0,4) ↦ 9, (4,4) ↦ 10, (4,5) ↦ 11, (5,0) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (5,1) ↦ 14, (3,2) ↦ 15, (5,2) ↦ 16, (3,3) ↦ 17, (5,3) ↦ 18, (3,4) ↦ 19, (5,4) ↦ 20, (3,5) ↦ 21, (5,5) ↦ 22, (3,7) ↦ 23, (5,7) ↦ 24, (4,0) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (1,5) ↦ 27, (1,4) ↦ 28, (2,5) ↦ 29, (2,1) ↦ 30, (0,3) ↦ 31, (2,4) ↦ 32, (0,5) ↦ 33, (0,7) ↦ 34, (2,7) ↦ 35, (1,1) ↦ 36, (4,1) ↦ 37, (6,1) ↦ 38, (4,2) ↦ 39, (1,3) ↦ 40, (6,2) ↦ 41, (4,3) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (1,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 0 1 2 3 21 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 0 1 2 3 23 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 8 1 2 3 19 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 8 1 2 3 21 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 8 1 2 3 23 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 7 1 2 3 17 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 7 1 2 3 19 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 7 1 2 3 21 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 23 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 4 1 2 3 21 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 4 1 2 3 23 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 25 1 2 3 4 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 25 1 2 3 13 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 25 1 2 3 15 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 25 1 2 3 17 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 25 1 2 3 19 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 25 1 2 3 21 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 25 1 2 3 23 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 12 1 2 3 4 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 12 1 2 3 13 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 12 1 2 3 15 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 12 1 2 3 17 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 12 1 2 3 19 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 12 1 2 3 21 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 23 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 26 1 2 3 4 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 26 1 2 3 13 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 26 1 2 3 15 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 26 1 2 3 17 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 26 1 2 3 19 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 26 1 2 3 21 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 26 1 2 3 23 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 0 1 27 12 0 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 0 1 27 12 1 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 30 , 0 1 27 12 5 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 6 , 0 1 27 12 31 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 3 , 0 1 27 12 9 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 32 , 0 1 27 12 33 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 29 , 0 1 27 12 34 ⟶ 1 28 11 16 6 29 16 6 29 16 35 , 8 1 27 12 0 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 8 1 27 12 1 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 30 , 8 1 27 12 5 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 6 , 8 1 27 12 31 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 3 , 8 1 27 12 9 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 32 , 8 1 27 12 33 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 29 , 8 1 27 12 34 ⟶ 36 28 11 16 6 29 16 6 29 16 35 , 7 1 27 12 0 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 7 1 27 12 1 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 30 , 7 1 27 12 5 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 6 , 7 1 27 12 31 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 3 , 7 1 27 12 9 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 32 , 7 1 27 12 33 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 29 , 7 1 27 12 34 ⟶ 30 28 11 16 6 29 16 6 29 16 35 , 4 1 27 12 0 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 7 , 4 1 27 12 1 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 30 , 4 1 27 12 5 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 6 , 4 1 27 12 31 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 3 , 4 1 27 12 9 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 32 , 4 1 27 12 33 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 29 , 4 1 27 12 34 ⟶ 13 28 11 16 6 29 16 6 29 16 35 , 25 1 27 12 0 ⟶ 37 28 11 16 6 29 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14 28 25 33 , 28 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 28 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 32 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 32 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 32 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 32 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 32 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 32 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 32 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 19 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 19 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 19 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 19 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 19 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 19 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 19 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 10 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 10 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 10 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 10 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 10 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 10 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 10 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 20 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 20 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 20 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 20 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 20 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 20 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 20 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 46 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 46 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 46 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 46 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 46 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 46 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 46 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 41 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2478-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 0 1 2 3 21 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 0 1 2 3 23 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 8 1 2 3 17 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 8 1 2 3 19 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 8 1 2 3 21 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 8 1 2 3 23 ⟶ 8 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 7 1 2 3 17 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 7 1 2 3 19 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 7 1 2 3 21 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 7 1 2 3 23 ⟶ 7 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 4 1 2 3 21 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 4 1 2 3 23 ⟶ 4 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 25 1 2 3 4 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 25 1 2 3 13 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 25 1 2 3 15 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 25 1 2 3 17 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 25 1 2 3 19 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 25 1 2 3 21 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 25 1 2 3 23 ⟶ 25 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 12 1 2 3 4 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 12 1 2 3 13 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 12 1 2 3 15 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 12 1 2 3 17 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 12 1 2 3 19 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 12 1 2 3 21 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 22 , 12 1 2 3 23 ⟶ 12 0 5 6 7 1 8 9 10 11 24 , 26 1 2 3 4 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 26 1 2 3 13 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 26 1 2 3 15 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 26 1 2 3 17 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 26 1 2 3 19 ⟶ 26 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 26 1 2 3 21 ⟶ 26 0 5 6 7 1 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33 22 14 28 25 31 , 32 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 32 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 32 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 32 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 19 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 19 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 19 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 19 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 19 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 19 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 19 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 19 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 10 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 10 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 10 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 10 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 10 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 10 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 10 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 20 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 20 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 20 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 20 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 20 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 20 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 20 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 46 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 46 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 46 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 46 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 46 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 46 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 46 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2471-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 0 0 5 6 7 1 8 9 10 11 20 , 0 1 2 3 21 ⟶ 0 0 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14 28 25 0 , 10 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 10 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 10 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 10 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 10 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 10 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 10 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 20 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 20 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 20 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 20 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 20 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 20 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 20 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 20 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 , 46 39 29 14 2 32 25 0 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 0 , 46 39 29 14 2 32 25 1 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 1 , 46 39 29 14 2 32 25 5 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 5 , 46 39 29 14 2 32 25 31 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 31 , 46 39 29 14 2 32 25 9 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 9 , 46 39 29 14 2 32 25 33 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 33 , 46 39 29 14 2 32 25 34 ⟶ 46 11 18 4 0 33 22 14 28 25 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 21 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.