/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 2 0 2 ⟶ 1 1 2 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 0 0 1 1 0 0 , 0 0 0 0 1 2 1 2 0 0 2 0 1 0 0 1 1 0 2 0 ⟶ 0 0 1 2 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 0 0 , 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 2 1 2 2 0 2 0 1 ⟶ 0 0 0 0 2 2 0 1 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 1 , 0 0 1 0 2 1 0 0 1 2 2 1 1 2 0 0 2 1 2 1 ⟶ 2 1 0 0 1 2 1 1 0 1 0 1 2 0 1 0 1 1 1 0 , 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 1 2 2 ⟶ 1 2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 0 1 1 2 2 1 1 2 , 0 0 1 2 0 0 0 1 2 2 0 2 0 0 2 0 1 1 1 1 ⟶ 1 0 1 1 0 2 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 , 0 0 1 2 2 2 0 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 2 1 ⟶ 1 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 2 1 1 2 2 0 0 0 1 , 0 0 2 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 1 ⟶ 0 1 0 0 2 1 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, 2 1 0 2 1 0 0 0 0 1 2 2 0 1 2 0 1 0 1 1 ⟶ 0 0 0 0 0 1 2 2 1 1 1 1 2 2 0 1 2 0 0 2 , 2 1 1 0 2 1 0 2 0 1 2 2 1 1 1 1 1 0 0 1 ⟶ 1 0 1 0 1 2 0 0 0 0 1 1 2 1 1 2 0 0 1 1 , 2 1 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 2 2 1 1 1 0 1 2 ⟶ 1 0 1 1 1 0 0 0 2 1 1 0 0 1 2 0 1 2 0 2 , 2 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 0 1 2 2 1 2 0 2 1 ⟶ 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 2 1 1 2 0 1 1 1 1 0 , 2 1 1 2 1 1 2 0 1 1 2 0 2 0 0 1 1 0 1 2 ⟶ 1 1 0 0 2 0 1 1 2 1 1 2 1 1 0 0 1 1 0 0 , 2 2 0 0 0 1 2 0 1 2 0 2 1 1 1 0 0 0 1 2 ⟶ 0 0 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 2 0 1 1 2 1 1 1 , 2 2 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 2 ⟶ 2 0 0 0 1 2 0 0 1 1 2 2 1 2 0 0 2 0 1 1 , 2 2 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 ⟶ 0 0 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 2 0 0 1 1 0 2 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 0 ↦ 1, 1 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 0 2 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0 1 2 1 1 1 1 ⟶ 1 1 2 2 1 1 1 0 2 1 2 1 0 2 1 1 2 0 2 2 , 1 0 1 2 2 1 1 2 1 0 1 1 0 2 0 2 1 1 1 1 ⟶ 1 1 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 0 2 1 1 , 2 1 0 1 0 0 2 0 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 ⟶ 2 2 1 1 2 1 0 2 1 1 2 1 2 1 0 0 1 1 1 1 , 2 0 2 0 1 1 0 2 2 0 0 2 1 1 2 0 1 2 1 1 ⟶ 1 2 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 2 0 2 1 1 2 0 , 0 0 2 1 0 2 1 2 2 0 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 ⟶ 0 2 2 0 0 2 2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 0 2 , 2 2 2 2 1 0 1 1 0 1 0 0 2 1 1 1 0 2 1 1 ⟶ 0 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 0 1 2 2 1 2 , 2 0 1 1 1 2 2 1 1 0 1 2 1 1 0 0 0 2 1 1 ⟶ 2 1 1 1 0 0 2 2 0 2 1 0 1 2 1 1 2 1 2 2 , 2 1 1 1 1 1 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 1 0 1 1 ⟶ 2 1 0 0 2 1 2 1 0 1 2 2 2 0 2 0 1 1 2 1 , 2 0 1 0 1 2 2 1 1 2 2 0 1 1 2 2 2 0 1 1 ⟶ 2 0 2 1 0 2 1 2 2 0 2 2 2 1 1 1 0 2 2 1 , 1 0 1 2 2 0 2 2 1 2 2 0 1 2 0 1 1 1 2 1 ⟶ 2 2 0 2 2 0 0 2 2 1 2 2 2 0 1 2 2 1 0 1 , 2 2 1 1 0 2 2 2 2 0 2 0 0 2 1 2 1 1 2 1 ⟶ 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 0 2 2 2 2 0 1 1 0 , 2 1 1 2 2 0 0 0 1 1 1 0 2 1 0 1 2 1 2 1 ⟶ 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 0 2 , 2 2 2 2 0 0 0 2 1 2 0 1 0 2 2 0 2 1 2 1 ⟶ 0 2 2 2 1 1 2 1 1 0 2 0 1 0 1 1 0 1 2 1 , 2 2 2 1 0 2 2 1 0 2 0 2 1 0 2 0 2 1 2 1 ⟶ 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 0 1 0 0 , 2 2 2 1 2 0 0 2 1 0 1 0 1 1 0 0 2 1 2 1 ⟶ 0 1 2 2 2 1 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 1 1 0 1 , 2 1 1 2 2 0 1 1 2 1 1 0 0 0 0 1 0 1 2 1 ⟶ 2 1 1 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 , 1 2 2 1 2 1 1 1 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 1 ⟶ 2 2 0 1 2 1 0 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 2 , 2 1 0 1 1 2 1 2 0 0 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 ⟶ 1 2 2 0 2 1 2 2 0 0 1 1 0 2 2 2 1 2 2 1 , 2 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 2 0 0 1 1 2 2 1 ⟶ 2 0 0 2 2 1 2 2 0 2 2 2 0 0 2 1 1 1 0 2 , 2 1 0 0 1 2 2 0 1 2 1 1 0 0 1 2 1 2 2 1 ⟶ 2 1 0 2 1 1 0 0 2 1 0 1 1 2 2 2 1 1 2 0 , 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 2 0 0 2 1 2 2 1 ⟶ 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 2 0 2 1 1 1 1 1 2 1 , 0 2 1 1 2 2 1 1 0 1 2 1 1 0 1 0 1 2 2 1 ⟶ 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 2 2 0 2 1 , 2 2 0 0 1 1 0 1 1 2 2 1 1 0 2 0 1 2 2 1 ⟶ 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 1 1 1 1 1 0 1 , 2 0 2 2 0 2 2 0 0 0 1 2 1 0 0 1 2 2 2 1 ⟶ 2 0 1 1 1 0 0 2 2 0 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 , 2 0 0 2 2 1 0 1 2 0 2 1 0 2 1 0 2 2 2 1 ⟶ 2 2 2 1 0 2 1 1 0 1 1 2 0 2 2 1 2 0 2 1 , 0 2 2 0 1 2 2 1 0 1 2 2 2 1 0 2 0 2 2 1 ⟶ 0 2 2 2 1 0 1 0 1 2 2 2 2 2 0 1 0 2 2 1 , 1 2 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 0 0 2 1 0 2 1 ⟶ 0 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 2 1 2 2 0 2 2 0 2 , 0 2 2 2 1 2 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 ⟶ 0 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 0 2 1 , 2 0 0 2 2 1 0 0 0 1 1 1 1 2 2 1 2 0 2 1 ⟶ 2 2 1 1 0 2 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 1 0 2 2 , 2 1 1 0 2 1 0 1 0 0 1 2 1 0 2 1 2 0 2 1 ⟶ 2 1 0 1 1 1 0 1 0 2 1 0 1 1 2 0 2 0 2 1 , 1 0 0 1 2 1 1 2 2 0 1 1 1 2 2 1 2 1 0 1 ⟶ 2 1 0 2 2 2 2 2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2 2 , 0 1 2 1 2 2 0 2 1 1 0 2 1 1 2 0 2 1 0 1 ⟶ 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 0 2 1 0 1 2 2 2 2 1 , 2 1 1 1 0 1 2 1 2 2 0 0 0 2 2 1 0 1 0 1 ⟶ 2 2 2 1 1 2 1 0 2 2 2 0 1 2 0 0 1 0 2 1 , 0 0 2 2 2 0 1 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 1 ⟶ 0 1 1 2 0 2 1 1 0 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 , 1 1 2 2 1 1 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 0 1 ⟶ 0 1 1 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 , 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 0 0 1 0 0 1 ⟶ 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 0 1 2 1 0 , 2 1 1 1 1 2 1 0 0 0 2 2 2 2 2 1 0 0 0 1 ⟶ 2 1 2 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 1 2 0 1 0 2 , 2 1 1 1 1 2 1 2 0 2 1 1 1 0 2 1 2 1 1 2 ⟶ 1 2 0 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 2 1 0 2 1 2 , 2 0 0 0 2 1 2 2 2 2 2 0 0 1 0 2 2 1 1 2 ⟶ 1 2 2 1 2 2 2 0 1 1 2 1 1 0 1 2 1 1 1 2 , 1 1 0 0 2 2 1 1 2 0 1 0 0 1 2 1 0 1 1 2 ⟶ 0 0 0 2 1 1 2 0 1 2 2 2 1 2 1 0 0 2 2 2 , 2 2 2 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 ⟶ 1 1 1 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 , 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 0 2 1 2 0 0 0 1 1 2 ⟶ 1 1 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 1 1 0 1 , 1 0 1 1 0 1 2 2 2 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 ⟶ 2 2 2 1 1 1 2 2 0 2 2 0 2 2 1 2 1 1 1 0 , 0 1 2 2 0 1 0 2 0 1 1 1 1 1 0 1 2 2 1 2 ⟶ 1 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 1 0 1 , 1 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ⟶ 2 2 2 1 0 1 0 2 2 0 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 , 1 0 1 2 2 0 2 1 1 0 1 1 1 0 0 2 2 2 1 2 ⟶ 1 1 1 1 2 1 0 2 2 2 1 1 1 1 1 2 0 0 1 0 , 2 0 1 1 1 2 2 1 0 0 0 0 1 1 1 0 2 2 1 2 ⟶ 1 2 1 2 1 1 1 2 0 1 0 2 1 1 2 2 2 1 1 2 , 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 0 1 0 1 2 0 2 2 1 2 ⟶ 2 1 1 1 1 2 2 2 0 1 1 1 1 2 2 2 1 0 1 2 , 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 1 2 2 0 2 2 0 2 1 2 ⟶ 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 1 1 1 , 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 1 0 1 0 0 2 0 2 1 2 ⟶ 2 1 0 0 2 1 1 0 1 1 1 2 2 2 2 0 2 2 2 1 , 0 2 0 1 0 2 2 1 2 1 1 1 2 0 2 2 1 0 1 2 ⟶ 0 1 2 2 0 1 2 1 1 1 1 0 2 1 0 2 2 1 1 1 , 0 2 1 2 1 0 0 2 2 0 1 2 2 0 2 2 1 0 1 2 ⟶ 2 2 0 2 0 2 1 2 1 0 2 2 2 0 1 0 2 2 2 2 , 2 1 2 1 0 0 1 2 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 2 ⟶ 2 1 1 0 1 1 2 2 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 2 2 , 0 2 0 2 1 1 2 0 2 0 1 2 2 1 1 2 2 0 1 2 ⟶ 1 1 2 1 0 0 2 1 2 1 1 2 1 0 1 2 1 2 2 2 , 2 1 0 0 1 0 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 0 0 1 2 ⟶ 2 1 0 1 1 2 2 2 0 0 2 0 1 1 2 2 1 1 1 2 , 2 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 2 2 ⟶ 2 1 1 1 2 0 1 2 0 1 1 1 1 0 1 0 2 1 2 2 , 0 2 2 2 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 2 2 1 1 2 2 ⟶ 2 1 1 0 2 2 2 2 1 0 2 2 1 1 1 0 1 2 2 0 , 0 2 2 0 2 1 0 1 0 2 2 2 2 2 0 0 1 1 2 2 ⟶ 2 0 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 0 1 2 1 , 1 1 0 1 1 2 2 0 2 0 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 ⟶ 1 2 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 2 , 2 1 2 2 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 ⟶ 1 0 2 1 2 2 1 2 1 1 2 0 2 2 2 2 1 2 2 2 , 1 2 2 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 2 2 2 2 1 2 2 ⟶ 1 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 2 2 0 0 2 1 0 2 1 , 0 2 0 1 2 1 1 1 0 2 2 0 2 1 0 2 2 1 2 2 ⟶ 1 0 1 0 2 2 0 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 0 2 , 1 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 0 2 2 0 2 2 1 2 2 ⟶ 1 1 1 2 2 0 1 0 2 2 2 0 2 2 2 2 1 2 2 2 , 2 2 2 2 1 0 0 0 0 1 0 2 1 1 1 1 0 1 2 2 ⟶ 1 2 2 2 2 2 1 2 0 1 0 2 1 0 2 0 2 2 1 0 , 2 0 1 1 2 2 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 2 ⟶ 2 2 2 2 2 0 2 2 1 0 0 2 0 1 1 2 2 0 2 1 , 2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 2 2 2 2 0 1 2 2 ⟶ 1 0 2 1 1 2 1 2 0 1 0 1 1 2 2 1 2 0 1 1 , 0 2 0 1 2 2 0 0 2 1 0 2 2 1 1 2 1 2 2 2 ⟶ 0 1 1 1 1 0 2 2 2 0 0 2 2 0 1 1 2 2 2 2 , 0 2 2 2 0 0 0 2 1 1 0 2 0 2 2 2 1 2 2 2 ⟶ 0 0 1 1 0 0 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 , 2 2 2 2 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 2 2 1 2 2 2 ⟶ 1 1 2 2 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 2 2 2 1 1 2 , 2 0 0 2 1 1 2 2 2 0 1 1 0 1 0 1 1 0 2 2 ⟶ 2 1 1 1 0 1 0 2 2 2 1 0 2 1 1 1 2 2 1 0 , 2 2 2 1 2 1 2 1 0 0 2 0 1 1 0 2 1 0 2 2 ⟶ 1 1 1 1 0 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 , 1 2 1 2 1 0 2 2 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 2 2 ⟶ 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 1 1 0 2 0 1 0 2 1 , 2 0 0 1 2 2 1 0 2 0 2 1 1 1 1 1 1 1 0 2 ⟶ 0 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 , 0 0 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 2 1 0 2 2 1 0 2 ⟶ 2 1 2 2 2 2 2 1 1 0 0 2 2 2 1 1 0 2 0 1 , 2 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 2 0 1 1 1 2 0 2 ⟶ 2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 0 2 1 , 2 0 0 0 1 0 0 1 2 1 1 1 1 0 2 2 2 2 0 2 ⟶ 2 2 2 2 0 0 2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 2 , 2 0 2 2 2 0 2 1 1 2 0 0 2 2 2 1 2 0 0 2 ⟶ 2 0 2 2 2 1 0 2 2 2 0 0 2 2 1 2 1 2 0 1 , 2 0 0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 0 0 2 ⟶ 2 0 1 1 2 1 1 2 0 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 , 2 1 2 2 2 2 1 0 2 0 0 1 0 2 2 0 2 0 0 2 ⟶ 2 2 0 2 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 , 2 2 2 1 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 1 2 0 0 0 2 ⟶ 1 2 2 1 0 2 2 2 1 1 0 0 2 2 1 2 1 1 0 2 , 2 1 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 0 2 1 2 0 0 0 2 ⟶ 2 0 1 0 2 2 0 1 1 2 2 2 1 0 1 0 2 1 1 2 , 2 2 2 2 1 1 0 1 2 0 1 1 1 1 2 2 0 0 0 2 ⟶ 1 1 1 1 1 0 2 1 1 2 2 2 1 0 2 2 1 2 1 1 , 0 1 2 2 2 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 2 2 1 1 0 ⟶ 1 0 1 0 2 2 0 2 1 1 1 2 1 0 2 1 2 2 1 1 , 2 0 0 1 2 2 1 0 1 2 2 2 2 2 1 2 0 1 1 0 ⟶ 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 1 0 1 2 2 , 0 2 0 1 1 2 2 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 0 ⟶ 2 1 1 0 0 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 0 1 1 1 , 0 1 1 2 0 2 0 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 0 ⟶ 1 1 1 1 0 0 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 0 2 2 , 2 0 2 2 1 0 1 2 2 2 2 0 0 2 1 0 1 2 1 0 ⟶ 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 1 1 1 , 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 1 1 0 2 2 1 2 2 1 0 ⟶ 2 2 2 0 1 1 2 1 1 0 0 2 1 2 2 1 0 2 1 1 , 2 0 1 0 0 2 2 1 1 1 1 0 2 1 1 1 2 0 1 0 ⟶ 2 0 1 1 1 1 2 2 2 0 2 1 1 1 0 2 1 1 2 0 , 0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 0 0 1 2 1 1 1 2 0 ⟶ 1 1 1 1 2 0 1 1 2 2 0 2 1 1 1 1 1 1 1 0 , 2 1 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 0 1 2 2 1 1 2 0 ⟶ 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 0 2 2 , 2 2 1 2 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 1 2 0 1 2 0 ⟶ 0 1 1 0 2 1 0 0 2 2 2 2 0 0 2 1 1 1 1 1 , 2 1 1 2 2 2 2 2 0 0 2 1 0 1 2 0 1 2 2 0 ⟶ 2 2 1 1 0 2 2 0 2 2 1 1 1 1 0 2 1 2 1 2 , 0 2 1 2 2 2 0 0 2 1 0 2 1 2 2 1 2 2 2 0 ⟶ 0 1 0 2 1 0 2 1 1 2 2 0 1 1 1 2 2 2 1 2 , 2 0 1 0 2 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 2 2 2 2 0 ⟶ 1 2 2 2 2 1 0 2 2 0 2 1 2 1 1 1 1 1 2 0 , 0 2 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 0 2 2 0 2 2 0 ⟶ 1 1 2 2 1 1 2 2 0 2 2 0 2 2 1 0 1 1 2 2 , 0 2 1 1 1 2 2 2 0 1 0 2 1 0 2 1 1 1 0 0 ⟶ 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 1 2 0 0 1 1 1 1 1 1 , 0 1 1 2 2 1 1 0 1 1 1 1 0 2 1 1 1 0 0 0 ⟶ 2 2 1 0 1 1 0 2 0 0 2 2 1 1 0 2 1 1 1 0 , 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 0 0 0 ⟶ 1 0 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 2 2 1 0 2 2 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (1,1) ↦ 6, (1,2) ↦ 7, (2,0) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (3,2) ↦ 13, (0,4) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 2 ⟶ 1 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 8 , 0 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 6 ⟶ 1 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 5 , 0 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 7 ⟶ 1 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 4 , 0 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 9 ⟶ 1 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 10 , 2 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 2 ⟶ 6 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 8 , 2 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 6 ⟶ 6 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 5 , 2 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 7 ⟶ 6 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 4 , 2 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 9 ⟶ 6 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 10 , 8 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 2 ⟶ 5 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 8 , 8 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 6 ⟶ 5 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 5 , 8 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 7 ⟶ 5 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 4 , 8 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 9 ⟶ 5 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 10 , 11 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 2 ⟶ 12 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 8 , 11 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 6 ⟶ 12 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 5 , 11 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 7 ⟶ 12 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 4 , 11 1 2 3 4 5 6 6 2 1 7 5 6 2 1 7 5 6 6 6 9 ⟶ 12 6 7 4 5 6 6 2 3 5 7 5 2 3 5 6 7 8 3 4 10 , 1 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 2 ⟶ 1 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 2 , 1 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 6 ⟶ 1 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 6 , 1 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 7 ⟶ 1 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 7 , 1 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 9 ⟶ 1 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 9 , 6 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 2 ⟶ 6 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 2 , 6 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 6 ⟶ 6 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 6 , 6 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 7 ⟶ 6 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 7 , 6 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 9 ⟶ 6 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 9 , 5 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 2 ⟶ 5 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 2 , 5 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 6 ⟶ 5 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 6 , 5 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 7 ⟶ 5 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 7 , 5 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 9 ⟶ 5 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 9 , 12 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 2 ⟶ 12 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 2 , 12 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 6 ⟶ 12 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 6 , 12 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 7 ⟶ 12 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 7 , 12 2 1 7 4 5 6 7 5 2 1 6 2 3 8 3 5 6 6 6 9 ⟶ 12 6 6 7 5 2 1 7 5 7 5 7 4 4 5 6 2 3 5 6 9 , 3 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 2 ⟶ 3 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 2 , 3 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 6 ⟶ 3 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 6 , 3 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 7 ⟶ 3 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 7 , 3 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 9 ⟶ 3 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 9 , 7 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 2 ⟶ 7 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 2 , 7 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 6 ⟶ 7 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 6 , 7 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 7 ⟶ 7 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 7 , 7 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 9 ⟶ 7 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 9 , 4 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 2 ⟶ 4 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 2 , 4 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 6 ⟶ 4 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 6 , 4 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 7 ⟶ 4 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 7 , 4 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 9 ⟶ 4 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 9 , 13 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 2 ⟶ 13 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 2 , 13 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 6 ⟶ 13 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 6 , 13 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 7 ⟶ 13 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 7 , 13 5 2 1 2 0 3 8 3 5 7 5 7 4 5 6 7 5 6 6 9 ⟶ 13 4 5 6 7 5 2 3 5 6 7 5 7 5 2 0 1 6 6 6 9 , 3 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 2 ⟶ 1 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 0 , 3 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 6 ⟶ 1 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 1 , 3 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 7 ⟶ 1 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 3 , 3 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 9 ⟶ 1 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 14 , 7 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 2 ⟶ 6 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 0 , 7 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 6 ⟶ 6 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 1 , 7 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 7 ⟶ 6 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 3 , 7 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 9 ⟶ 6 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 14 , 4 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 2 ⟶ 5 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 0 , 4 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 6 ⟶ 5 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 1 , 4 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 7 ⟶ 5 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 3 , 4 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 9 ⟶ 5 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 14 , 13 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 2 ⟶ 12 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 0 , 13 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 6 ⟶ 12 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 1 , 13 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 7 ⟶ 12 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 3 , 13 8 3 8 1 6 2 3 4 8 0 3 5 6 7 8 1 7 5 6 9 ⟶ 12 7 4 4 5 7 5 2 3 5 7 5 7 4 8 3 5 6 7 8 14 , 0 0 3 5 2 3 5 7 4 8 3 5 6 7 5 6 7 4 5 6 2 ⟶ 0 3 4 8 0 3 4 5 2 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6 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 7 , 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 14 ⟶ 6 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 9 , 4 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 0 ⟶ 5 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 2 , 4 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 1 ⟶ 5 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 6 , 4 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 3 ⟶ 5 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 7 , 4 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 14 ⟶ 5 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 9 , 13 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 0 ⟶ 12 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 2 , 13 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 1 ⟶ 12 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 6 , 13 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 3 ⟶ 12 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 7 , 13 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 3 4 5 7 4 4 8 0 0 14 ⟶ 12 2 1 7 4 5 6 2 1 6 7 4 4 4 5 2 3 4 5 6 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 20 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 16 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.