/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 3 3 3 0 2 2 4 4 2 , 2 5 0 ⟶ 4 2 2 3 4 3 0 2 3 0 , 0 1 0 3 ⟶ 5 2 2 2 0 0 3 2 0 3 , 0 1 3 3 ⟶ 4 5 0 2 2 2 0 2 3 3 , 0 1 2 4 5 ⟶ 4 2 2 0 3 1 3 3 4 2 , 0 1 5 5 1 ⟶ 1 2 2 4 4 2 0 3 2 5 , 1 2 5 1 5 ⟶ 2 3 5 0 2 2 3 4 4 4 , 2 0 5 1 1 ⟶ 2 2 0 3 3 4 3 0 4 1 , 2 0 5 4 0 ⟶ 2 0 0 0 0 4 0 4 5 0 , 4 0 1 3 0 ⟶ 4 2 4 0 2 3 4 2 3 0 , 5 0 0 5 2 ⟶ 0 5 2 0 3 0 4 0 2 3 , 5 0 1 1 5 ⟶ 5 5 2 0 3 1 4 4 1 3 , 0 0 1 5 4 1 ⟶ 0 3 1 4 3 3 3 0 0 1 , 0 1 1 1 0 4 ⟶ 2 1 5 4 3 0 3 5 5 5 , 0 1 2 4 1 5 ⟶ 4 3 5 2 3 2 5 5 1 3 , 0 1 5 0 1 5 ⟶ 0 0 3 0 1 4 0 5 2 3 , 0 5 0 1 4 5 ⟶ 3 4 5 0 3 1 3 5 4 5 , 1 2 0 0 5 5 ⟶ 4 0 4 0 3 4 1 5 4 5 , 1 2 0 2 4 1 ⟶ 1 4 3 1 2 3 4 4 2 5 , 2 2 5 0 0 5 ⟶ 2 3 0 5 2 2 2 3 4 1 , 2 5 2 5 0 4 ⟶ 5 3 5 3 0 4 2 4 0 4 , 3 2 1 5 1 3 ⟶ 0 2 4 4 0 0 4 3 0 3 , 0 0 0 1 2 1 5 ⟶ 4 0 0 5 3 1 4 1 4 5 , 0 0 0 5 1 4 4 ⟶ 4 2 3 0 4 4 1 1 3 0 , 0 1 0 0 5 0 5 ⟶ 4 1 4 2 4 2 4 2 1 2 , 0 1 0 2 5 0 5 ⟶ 0 0 4 3 2 5 3 5 4 4 , 1 0 1 5 1 1 0 ⟶ 5 2 2 1 2 4 4 3 1 0 , 1 0 5 0 5 0 5 ⟶ 1 2 2 3 0 3 3 3 1 2 , 1 1 0 1 1 2 4 ⟶ 3 5 2 5 0 0 3 4 4 4 , 1 2 0 5 0 1 3 ⟶ 5 5 1 3 1 2 1 4 2 3 , 1 3 2 0 1 2 2 ⟶ 3 3 4 4 0 1 2 3 2 2 , 1 4 0 0 5 0 5 ⟶ 4 4 4 5 5 4 3 0 5 2 , 1 4 0 5 1 0 4 ⟶ 1 4 3 5 4 5 1 3 3 0 , 1 5 0 0 1 4 4 ⟶ 4 5 4 4 3 3 4 3 4 5 , 2 0 1 0 2 4 1 ⟶ 3 0 4 5 1 0 3 4 2 5 , 2 0 1 1 5 1 3 ⟶ 3 0 4 2 1 0 3 3 5 5 , 2 0 1 3 2 4 3 ⟶ 4 0 0 4 4 3 5 0 5 2 , 2 1 2 0 0 5 5 ⟶ 4 3 0 1 2 2 3 1 2 5 , 2 2 5 5 0 0 5 ⟶ 5 3 4 3 1 2 0 3 0 1 , 2 5 0 5 2 4 4 ⟶ 4 4 0 4 2 3 1 0 0 3 , 2 5 1 1 2 4 2 ⟶ 0 3 1 2 0 3 2 4 2 2 , 2 5 4 2 1 0 2 ⟶ 2 4 0 3 3 5 1 4 0 2 , 3 5 1 1 0 1 5 ⟶ 0 3 4 1 4 0 2 5 3 1 , 4 1 4 0 4 1 1 ⟶ 0 0 3 0 2 1 4 5 2 1 , 5 0 0 1 3 5 0 ⟶ 1 3 4 0 3 1 2 3 1 0 , 5 1 1 0 0 1 4 ⟶ 5 1 1 4 2 2 4 4 2 2 , 5 1 5 0 5 1 5 ⟶ 0 3 5 2 4 0 4 1 3 4 , 5 3 2 0 1 0 0 ⟶ 2 3 2 3 2 5 1 4 2 2 , 5 4 2 5 0 4 5 ⟶ 5 2 3 5 3 0 4 2 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 3 3 0 0 2 4 4 4 0 , 2 5 0 ⟶ 2 4 0 2 4 3 4 0 0 3 , 4 2 1 2 ⟶ 4 2 0 4 2 2 0 0 0 5 , 4 4 1 2 ⟶ 4 4 0 2 0 0 0 2 5 3 , 5 3 0 1 2 ⟶ 0 3 4 4 1 4 2 0 0 3 , 1 5 5 1 2 ⟶ 5 0 4 2 0 3 3 0 0 1 , 5 1 5 0 1 ⟶ 3 3 3 4 0 0 2 5 4 0 , 1 1 5 2 0 ⟶ 1 3 2 4 3 4 4 2 0 0 , 2 3 5 2 0 ⟶ 2 5 3 2 3 2 2 2 2 0 , 2 4 1 2 3 ⟶ 2 4 0 3 4 0 2 3 0 3 , 0 5 2 2 5 ⟶ 4 0 2 3 2 4 2 0 5 2 , 5 1 1 2 5 ⟶ 4 1 3 3 1 4 2 0 5 5 , 1 3 5 1 2 2 ⟶ 1 2 2 4 4 4 3 1 4 2 , 3 2 1 1 1 2 ⟶ 5 5 5 4 2 4 3 5 1 0 , 5 1 3 0 1 2 ⟶ 4 1 5 5 0 4 0 5 4 3 , 5 1 2 5 1 2 ⟶ 4 0 5 2 3 1 2 4 2 2 , 5 3 1 2 5 2 ⟶ 5 3 5 4 1 4 2 5 3 4 , 5 5 2 2 0 1 ⟶ 5 3 5 1 3 4 2 3 2 3 , 1 3 0 2 0 1 ⟶ 5 0 3 3 4 0 1 4 3 1 , 5 2 2 5 0 0 ⟶ 1 3 4 0 0 0 5 2 4 0 , 3 2 5 0 5 0 ⟶ 3 2 3 0 3 2 4 5 4 5 , 4 1 5 1 0 4 ⟶ 4 2 4 3 2 2 3 3 0 2 , 5 1 0 1 2 2 2 ⟶ 5 3 1 3 1 4 5 2 2 3 , 3 3 1 5 2 2 2 ⟶ 2 4 1 1 3 3 2 4 0 3 , 5 2 5 2 2 1 2 ⟶ 0 1 0 3 0 3 0 3 1 3 , 5 2 5 0 2 1 2 ⟶ 3 3 5 4 5 0 4 3 2 2 , 2 1 1 5 1 2 1 ⟶ 2 1 4 3 3 0 1 0 0 5 , 5 2 5 2 5 2 1 ⟶ 0 1 4 4 4 2 4 0 0 1 , 3 0 1 1 2 1 1 ⟶ 3 3 3 4 2 2 5 0 5 4 , 4 1 2 5 2 0 1 ⟶ 4 0 3 1 0 1 4 1 5 5 , 0 0 1 2 0 4 1 ⟶ 0 0 4 0 1 2 3 3 4 4 , 5 2 5 2 2 3 1 ⟶ 0 5 2 4 3 5 5 3 3 3 , 3 2 1 5 2 3 1 ⟶ 2 4 4 1 5 3 5 4 3 1 , 3 3 1 2 2 5 1 ⟶ 5 3 4 3 4 4 3 3 5 3 , 1 3 0 2 1 2 0 ⟶ 5 0 3 4 2 1 5 3 2 4 , 4 1 5 1 1 2 0 ⟶ 5 5 4 4 2 1 0 3 2 4 , 4 3 0 4 1 2 0 ⟶ 0 5 2 5 4 3 3 2 2 3 , 5 5 2 2 0 1 0 ⟶ 5 0 1 4 0 0 1 2 4 3 , 5 2 2 5 5 0 0 ⟶ 1 2 4 2 0 1 4 3 4 5 , 3 3 0 5 2 5 0 ⟶ 4 2 2 1 4 0 3 2 3 3 , 0 3 0 1 1 5 0 ⟶ 0 0 3 0 4 2 0 1 4 2 , 0 2 1 0 3 5 0 ⟶ 0 2 3 1 5 4 4 2 3 0 , 5 1 2 1 1 5 4 ⟶ 1 4 5 0 2 3 1 3 4 2 , 1 1 3 2 3 1 3 ⟶ 1 0 5 3 1 0 2 4 2 2 , 2 5 4 1 2 2 5 ⟶ 2 1 4 0 1 4 2 3 4 1 , 3 1 2 2 1 1 5 ⟶ 0 0 3 3 0 0 3 1 1 5 , 5 1 5 2 5 1 5 ⟶ 3 4 1 3 2 3 0 5 4 2 , 2 2 1 2 0 4 5 ⟶ 0 0 3 1 5 0 4 0 4 0 , 5 3 2 5 0 3 5 ⟶ 1 4 0 3 2 4 5 4 0 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,2) ↦ 7, (2,4) ↦ 8, (4,4) ↦ 9, (4,0) ↦ 10, (2,1) ↦ 11, (2,2) ↦ 12, (2,3) ↦ 13, (0,4) ↦ 14, (2,5) ↦ 15, (0,5) ↦ 16, (2,7) ↦ 17, (0,7) ↦ 18, (1,0) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (6,0) ↦ 21, (4,3) ↦ 22, (3,4) ↦ 23, (3,1) ↦ 24, (3,2) ↦ 25, (3,5) ↦ 26, (3,7) ↦ 27, (4,2) ↦ 28, (5,2) ↦ 29, (6,2) ↦ 30, (5,1) ↦ 31, (5,3) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (5,5) ↦ 34, (5,7) ↦ 35, (1,4) ↦ 36, (6,4) ↦ 37, (4,1) ↦ 38, (1,5) ↦ 39, (4,5) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (1,1) ↦ 42, (1,3) ↦ 43, (1,7) ↦ 44, (6,1) ↦ 45, (6,3) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 0 1 2 17 ⟶ 0 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 19 1 2 11 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 19 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 19 1 2 17 ⟶ 19 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 3 1 2 17 ⟶ 3 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 6 1 2 11 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 6 1 2 8 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 6 1 2 17 ⟶ 6 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 10 1 2 3 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 10 1 2 11 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 1 , 10 1 2 12 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 7 , 10 1 2 13 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 4 , 10 1 2 8 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 14 , 10 1 2 15 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 16 , 10 1 2 17 ⟶ 10 4 5 6 0 7 8 9 9 10 18 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 0 7 8 9 9 10 0 , 20 1 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14 40 31 ⟶ 10 0 4 24 39 20 14 10 14 10 1 , 28 12 11 2 3 14 40 29 ⟶ 10 0 4 24 39 20 14 10 14 10 7 , 28 12 11 2 3 14 40 32 ⟶ 10 0 4 24 39 20 14 10 14 10 4 , 28 12 11 2 3 14 40 33 ⟶ 10 0 4 24 39 20 14 10 14 10 14 , 28 12 11 2 3 14 40 34 ⟶ 10 0 4 24 39 20 14 10 14 10 16 , 28 12 11 2 3 14 40 35 ⟶ 10 0 4 24 39 20 14 10 14 10 18 , 29 12 11 2 3 14 40 20 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 0 , 29 12 11 2 3 14 40 31 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 1 , 29 12 11 2 3 14 40 29 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 7 , 29 12 11 2 3 14 40 32 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 4 , 29 12 11 2 3 14 40 33 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 14 , 29 12 11 2 3 14 40 34 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 16 , 29 12 11 2 3 14 40 35 ⟶ 20 0 4 24 39 20 14 10 14 10 18 , 30 12 11 2 3 14 40 20 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 0 , 30 12 11 2 3 14 40 31 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 1 , 30 12 11 2 3 14 40 29 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 7 , 30 12 11 2 3 14 40 32 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 4 , 30 12 11 2 3 14 40 33 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 14 , 30 12 11 2 3 14 40 34 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 16 , 30 12 11 2 3 14 40 35 ⟶ 21 0 4 24 39 20 14 10 14 10 18 , 16 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 16 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 16 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 16 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 16 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 16 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 16 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 1 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 , 39 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 39 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 39 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 39 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 39 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 39 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 39 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 42 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 , 15 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 15 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 15 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 15 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 15 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 15 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 15 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 11 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 , 26 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 26 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 26 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 26 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 26 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 26 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 26 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 24 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 , 40 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 40 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 40 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 40 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 40 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 40 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 40 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 38 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 , 34 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 34 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 34 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 34 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 34 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 34 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 34 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 31 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 , 41 32 25 15 20 4 26 20 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 20 , 41 32 25 15 20 4 26 31 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 31 , 41 32 25 15 20 4 26 29 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 29 , 41 32 25 15 20 4 26 32 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 32 , 41 32 25 15 20 4 26 33 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 33 , 41 32 25 15 20 4 26 34 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 34 , 41 32 25 15 20 4 26 35 ⟶ 45 36 10 4 25 8 40 33 10 16 35 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.