/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 23-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 3 0 2 3 4 2 4 0 2 , 2 2 5 ⟶ 2 1 2 1 1 1 4 2 3 1 , 0 0 0 5 ⟶ 3 1 3 0 1 4 5 5 3 4 , 2 0 1 5 ⟶ 2 2 1 4 3 2 1 3 5 1 , 2 5 4 5 ⟶ 5 4 3 4 1 3 5 1 4 3 , 0 1 5 2 5 ⟶ 2 0 2 1 2 5 2 5 2 1 , 0 5 3 4 5 ⟶ 1 0 1 4 2 1 3 3 4 4 , 0 4 1 2 5 ⟶ 1 3 1 4 1 3 5 0 1 3 , 1 2 5 2 0 ⟶ 0 2 3 4 2 4 4 1 5 0 , 0 4 1 1 1 0 ⟶ 1 4 3 5 0 1 4 2 1 2 , 1 0 0 4 1 0 ⟶ 3 0 3 1 2 3 3 3 0 2 , 1 0 4 5 0 1 ⟶ 1 4 5 4 2 3 4 0 0 1 , 1 2 0 1 2 4 ⟶ 1 4 3 2 5 1 1 4 3 4 , 4 2 4 2 0 1 ⟶ 3 4 0 0 3 5 2 2 0 3 , 0 4 1 1 1 2 0 ⟶ 0 5 1 5 2 3 2 0 2 0 , 0 4 5 4 5 2 4 ⟶ 0 2 5 3 0 2 3 4 2 4 , 2 2 4 2 3 3 5 ⟶ 2 0 5 3 3 2 0 1 4 4 , 2 5 1 5 0 4 5 ⟶ 2 3 0 2 4 3 0 5 1 4 , 2 4 1 3 1 2 2 ⟶ 3 3 2 3 2 3 5 2 0 5 , 1 0 1 0 1 2 0 ⟶ 1 0 1 5 3 1 3 3 3 0 , 1 3 4 4 2 5 4 ⟶ 1 2 1 2 3 3 3 5 3 3 , 5 0 0 4 4 1 2 ⟶ 0 1 3 5 1 5 1 2 0 5 , 5 2 4 1 5 0 4 ⟶ 4 5 3 0 3 4 1 0 0 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 23-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 3 0 3 4 0 2 4 2 , 5 0 0 ⟶ 1 4 0 3 1 1 1 0 1 0 , 5 2 2 2 ⟶ 3 4 5 5 3 1 2 4 1 4 , 5 1 2 0 ⟶ 1 5 4 1 0 4 3 1 0 0 , 5 3 5 0 ⟶ 4 3 1 5 4 1 3 4 3 5 , 5 0 5 1 2 ⟶ 1 0 5 0 5 0 1 0 2 0 , 5 3 4 5 2 ⟶ 3 3 4 4 1 0 3 1 2 1 , 5 0 1 3 2 ⟶ 4 1 2 5 4 1 3 1 4 1 , 2 0 5 0 1 ⟶ 2 5 1 3 3 0 3 4 0 2 , 2 1 1 1 3 2 ⟶ 0 1 0 3 1 2 5 4 3 1 , 2 1 3 2 2 1 ⟶ 0 2 4 4 4 0 1 4 2 4 , 1 2 5 3 2 1 ⟶ 1 2 2 3 4 0 3 5 3 1 , 3 0 1 2 0 1 ⟶ 3 4 3 1 1 5 0 4 3 1 , 1 2 0 3 0 3 ⟶ 4 2 0 0 5 4 2 2 3 4 , 2 0 1 1 1 3 2 ⟶ 2 0 2 0 4 0 5 1 5 2 , 3 0 5 3 5 3 2 ⟶ 3 0 3 4 0 2 4 5 0 2 , 5 4 4 0 3 0 0 ⟶ 3 3 1 2 0 4 4 5 2 0 , 5 3 2 5 1 5 0 ⟶ 3 1 5 2 4 3 0 2 4 0 , 0 0 1 4 1 3 0 ⟶ 5 2 0 5 4 0 4 0 4 4 , 2 0 1 2 1 2 1 ⟶ 2 4 4 4 1 4 5 1 2 1 , 3 5 0 3 3 4 1 ⟶ 4 4 5 4 4 4 0 1 0 1 , 0 1 3 3 2 2 5 ⟶ 5 2 0 1 5 1 5 4 1 2 , 3 2 5 1 3 0 5 ⟶ 4 2 2 1 3 4 2 4 5 3 } Applying sparse untiling TRFCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 14-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 3 0 3 4 0 2 4 2 , 5 0 0 ⟶ 1 4 0 3 1 1 1 0 1 0 , 5 2 2 2 ⟶ 3 4 5 5 3 1 2 4 1 4 , 5 1 2 0 ⟶ 1 5 4 1 0 4 3 1 0 0 , 5 3 5 0 ⟶ 4 3 1 5 4 1 3 4 3 5 , 5 0 5 1 2 ⟶ 1 0 5 0 5 0 1 0 2 0 , 5 3 4 5 2 ⟶ 3 3 4 4 1 0 3 1 2 1 , 2 0 5 0 1 ⟶ 2 5 1 3 3 0 3 4 0 2 , 3 0 1 2 0 1 ⟶ 3 4 3 1 1 5 0 4 3 1 , 1 2 0 3 0 3 ⟶ 4 2 0 0 5 4 2 2 3 4 , 5 4 4 0 3 0 0 ⟶ 3 3 1 2 0 4 4 5 2 0 , 0 0 1 4 1 3 0 ⟶ 5 2 0 5 4 0 4 0 4 4 , 2 0 1 2 1 2 1 ⟶ 2 4 4 4 1 4 5 1 2 1 , 3 5 0 3 3 4 1 ⟶ 4 4 5 4 4 4 0 1 0 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,0) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (3,4) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (4,2) ↦ 11, (2,1) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (1,0) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (1,4) ↦ 20, (3,1) ↦ 21, (1,1) ↦ 22, (0,4) ↦ 23, (0,7) ↦ 24, (1,5) ↦ 25, (3,5) ↦ 26, (4,5) ↦ 27, (4,1) ↦ 28, (5,5) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (6,5) ↦ 31, (6,1) ↦ 32, (5,2) ↦ 33, (5,3) ↦ 34, (4,3) ↦ 35, (4,4) ↦ 36, (4,7) ↦ 37, (1,3) ↦ 38, (3,3) ↦ 39, (6,3) ↦ 40, (5,4) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,4) ↦ 43, (1,7) ↦ 44, (6,2) ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 658-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 16 1 2 13 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 16 1 2 5 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 16 1 2 15 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 6 1 2 10 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 6 1 2 14 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 9 1 2 3 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 9 1 2 12 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 9 1 2 13 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 9 1 2 5 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 9 1 2 10 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 9 1 2 14 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 9 1 2 15 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 19 17 0 0 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 19 17 0 1 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 19 17 0 4 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 19 17 0 7 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 19 17 0 23 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 19 17 0 19 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 19 17 0 24 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 25 17 0 0 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 25 17 0 1 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 25 17 0 4 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 25 17 0 7 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 25 17 0 23 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 25 17 0 19 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 25 17 0 24 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 14 17 0 0 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 14 17 0 1 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 14 17 0 4 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 14 17 0 7 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 14 17 0 23 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 14 17 0 19 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 14 17 0 24 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 26 17 0 0 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 26 17 0 1 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 26 17 0 4 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 26 17 0 7 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 26 17 0 23 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 26 17 0 19 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 26 17 0 24 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 27 17 0 0 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 27 17 0 1 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 27 17 0 4 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 27 17 0 7 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 27 17 0 23 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 27 17 0 19 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 27 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36 28 20 27 30 2 12 25 , 33 3 1 2 12 2 12 44 ⟶ 33 10 36 36 28 20 27 30 2 12 44 , 45 3 1 2 12 2 12 16 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 16 , 45 3 1 2 12 2 12 22 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 22 , 45 3 1 2 12 2 12 2 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 2 , 45 3 1 2 12 2 12 38 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 38 , 45 3 1 2 12 2 12 20 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 20 , 45 3 1 2 12 2 12 25 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 25 , 45 3 1 2 12 2 12 44 ⟶ 45 10 36 36 28 20 27 30 2 12 44 , 7 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 7 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 7 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 7 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 7 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 7 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 7 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 23 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 38 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 38 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 38 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 38 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 38 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 38 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 38 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 20 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 5 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 5 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 5 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 5 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 5 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 5 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 5 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 10 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 39 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 39 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 39 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 39 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 39 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 39 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 39 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 35 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 35 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 35 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 35 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 35 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 35 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 35 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 34 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 34 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 34 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 34 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 34 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 34 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 34 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 40 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 40 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 40 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 40 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 40 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 40 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 40 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 651-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 16 1 2 13 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 16 1 2 5 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 16 1 2 15 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 6 1 2 10 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 6 1 2 14 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 9 1 2 3 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 9 1 2 12 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 9 1 2 13 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 9 1 2 5 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 9 1 2 10 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 9 1 2 14 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 9 1 2 15 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 19 17 0 0 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 19 17 0 1 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 19 17 0 4 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 19 17 0 7 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 19 17 0 23 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 19 17 0 19 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 19 17 0 24 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 25 17 0 0 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 25 17 0 1 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 25 17 0 4 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 25 17 0 7 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 25 17 0 23 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 25 17 0 19 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 25 17 0 24 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 14 17 0 0 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 14 17 0 1 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 14 17 0 4 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 14 17 0 7 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 14 17 0 23 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 14 17 0 19 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 14 17 0 24 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 26 17 0 0 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 26 17 0 1 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 26 17 0 4 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 26 17 0 7 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 26 17 0 23 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 26 17 0 19 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 26 17 0 24 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 27 17 0 0 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 27 17 0 1 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 27 17 0 4 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 27 17 0 7 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 27 17 0 23 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 27 17 0 19 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 27 17 0 24 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 29 17 0 0 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 29 17 0 1 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 29 17 0 4 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 29 17 0 7 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 29 17 0 23 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 29 17 0 19 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 29 17 0 24 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 31 17 0 0 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 31 17 0 1 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 31 17 0 4 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 31 17 0 7 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 31 17 0 23 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 31 17 0 19 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 31 17 0 24 ⟶ 32 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 19 33 13 13 3 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 9 , 19 33 13 13 12 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 28 , 19 33 13 13 13 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 11 , 19 33 13 13 5 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 35 , 19 33 13 13 10 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 36 , 19 33 13 13 14 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 27 , 19 33 13 13 15 ⟶ 7 8 27 29 34 21 2 10 28 20 37 , 25 33 13 13 3 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 9 , 25 33 13 13 12 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 28 , 25 33 13 13 13 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 11 , 25 33 13 13 5 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 35 , 25 33 13 13 10 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 36 , 25 33 13 13 14 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 27 , 25 33 13 13 15 ⟶ 38 8 27 29 34 21 2 10 28 20 37 , 14 33 13 13 3 ⟶ 5 8 27 29 34 21 2 10 28 20 9 , 14 33 13 13 12 ⟶ 5 8 27 29 34 21 2 10 28 20 28 , 14 33 13 13 13 ⟶ 5 8 27 29 34 21 2 10 28 20 11 , 14 33 13 13 5 ⟶ 5 8 27 29 34 21 2 10 28 20 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8 28 25 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 39 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 8 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 35 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 35 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 35 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 35 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 35 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 35 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 35 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 36 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 34 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 34 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 34 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 34 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 34 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 34 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 34 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 41 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 , 40 26 17 7 39 8 28 16 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 16 , 40 26 17 7 39 8 28 22 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 22 , 40 26 17 7 39 8 28 2 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 2 , 40 26 17 7 39 8 28 38 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 38 , 40 26 17 7 39 8 28 20 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 20 , 40 26 17 7 39 8 28 25 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 25 , 40 26 17 7 39 8 28 44 ⟶ 43 36 27 41 36 36 9 1 16 1 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 41 ↦ 38, 42 ↦ 39, 44 ↦ 40, 45 ↦ 41, 40 ↦ 42, 32 ↦ 43, 43 ↦ 44 }, it remains to prove termination of the 602-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 16 1 2 13 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 16 1 2 5 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 16 1 2 15 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 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41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 36 , 41 3 1 2 12 2 12 20 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 20 , 41 3 1 2 12 2 12 25 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 25 , 41 3 1 2 12 2 12 40 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 40 , 7 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 7 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 7 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 7 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 7 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 7 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 7 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 36 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 36 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 36 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 36 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 36 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 36 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 36 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 5 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 5 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 5 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 5 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 5 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 5 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 5 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 37 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 37 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 37 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 37 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 37 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 37 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 37 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 33 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 33 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 33 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 33 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 33 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 33 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 33 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 32 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 32 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 32 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 32 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 32 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 32 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 32 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 42 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 42 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 42 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 42 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 42 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 42 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 42 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 44 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 590-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 16 1 2 13 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 16 1 2 5 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 16 1 2 15 ⟶ 16 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 6 1 2 12 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 6 1 2 10 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 6 1 2 14 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 9 1 2 3 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 9 1 2 12 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 9 1 2 13 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 9 1 2 5 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 9 1 2 10 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 9 1 2 14 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 9 1 2 15 ⟶ 9 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 3 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 13 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 5 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 10 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 7 8 9 4 10 11 15 , 19 17 0 0 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 19 17 0 1 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 19 17 0 4 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 19 17 0 7 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 19 17 0 23 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 19 17 0 19 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 19 17 0 24 ⟶ 1 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 25 17 0 0 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 25 17 0 1 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 25 17 0 4 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 25 17 0 7 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 25 17 0 23 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 25 17 0 19 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 25 17 0 24 ⟶ 22 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 14 17 0 0 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 14 17 0 1 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 14 17 0 4 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 14 17 0 7 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 14 17 0 23 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 14 17 0 19 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 14 17 0 24 ⟶ 12 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 26 17 0 0 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 26 17 0 1 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 26 17 0 4 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 26 17 0 7 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 26 17 0 23 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 26 17 0 19 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 26 17 0 24 ⟶ 21 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 27 17 0 0 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 27 17 0 1 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 27 17 0 4 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 27 17 0 7 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 27 17 0 23 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 27 17 0 19 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 27 17 0 24 ⟶ 28 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 29 17 0 0 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 0 , 29 17 0 1 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 1 , 29 17 0 4 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 4 , 29 17 0 7 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 7 , 29 17 0 23 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 23 , 29 17 0 19 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 19 , 29 17 0 24 ⟶ 30 20 9 7 21 22 22 16 1 16 24 , 19 31 13 13 3 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 9 , 19 31 13 13 12 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 28 , 19 31 13 13 13 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 11 , 19 31 13 13 5 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 33 , 19 31 13 13 10 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 34 , 19 31 13 13 14 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 27 , 19 31 13 13 15 ⟶ 7 8 27 29 32 21 2 10 28 20 35 , 25 31 13 13 3 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 9 , 25 31 13 13 12 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 28 , 25 31 13 13 13 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 11 , 25 31 13 13 5 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 33 , 25 31 13 13 10 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 34 , 25 31 13 13 14 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 27 , 25 31 13 13 15 ⟶ 36 8 27 29 32 21 2 10 28 20 35 , 14 31 13 13 3 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 9 , 14 31 13 13 12 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 28 , 14 31 13 13 13 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 11 , 14 31 13 13 5 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 33 , 14 31 13 13 10 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 34 , 14 31 13 13 14 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 27 , 14 31 13 13 15 ⟶ 5 8 27 29 32 21 2 10 28 20 35 , 26 31 13 13 3 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 9 , 26 31 13 13 12 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 28 , 26 31 13 13 13 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 11 , 26 31 13 13 5 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 33 , 26 31 13 13 10 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 34 , 26 31 13 13 14 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 27 , 26 31 13 13 15 ⟶ 37 8 27 29 32 21 2 10 28 20 35 , 27 31 13 13 3 ⟶ 33 8 27 29 32 21 2 10 28 20 9 , 27 31 13 13 12 ⟶ 33 8 27 29 32 21 2 10 28 20 28 , 27 31 13 13 13 ⟶ 33 8 27 29 32 21 2 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12 40 , 13 3 1 2 12 2 12 16 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 16 , 13 3 1 2 12 2 12 22 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 22 , 13 3 1 2 12 2 12 2 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 2 , 13 3 1 2 12 2 12 36 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 36 , 13 3 1 2 12 2 12 20 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 20 , 13 3 1 2 12 2 12 25 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 25 , 13 3 1 2 12 2 12 40 ⟶ 13 10 34 34 28 20 27 30 2 12 40 , 11 3 1 2 12 2 12 16 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 16 , 11 3 1 2 12 2 12 22 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 22 , 11 3 1 2 12 2 12 2 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 2 , 11 3 1 2 12 2 12 36 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 36 , 11 3 1 2 12 2 12 20 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 20 , 11 3 1 2 12 2 12 25 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 25 , 11 3 1 2 12 2 12 40 ⟶ 11 10 34 34 28 20 27 30 2 12 40 , 31 3 1 2 12 2 12 16 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 16 , 31 3 1 2 12 2 12 22 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 22 , 31 3 1 2 12 2 12 2 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 2 , 31 3 1 2 12 2 12 36 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 36 , 31 3 1 2 12 2 12 20 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 20 , 31 3 1 2 12 2 12 25 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 25 , 31 3 1 2 12 2 12 40 ⟶ 31 10 34 34 28 20 27 30 2 12 40 , 41 3 1 2 12 2 12 16 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 16 , 41 3 1 2 12 2 12 22 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 22 , 41 3 1 2 12 2 12 2 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 2 , 41 3 1 2 12 2 12 36 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 36 , 41 3 1 2 12 2 12 20 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 20 , 41 3 1 2 12 2 12 25 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 25 , 41 3 1 2 12 2 12 40 ⟶ 41 10 34 34 28 20 27 30 2 12 40 , 7 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 7 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 7 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 7 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 7 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 7 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 7 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 23 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 36 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 36 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 36 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 36 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 36 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 36 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 36 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 20 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 5 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 5 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 5 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 5 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 5 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 5 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 5 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 10 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 37 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 37 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 37 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 37 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 37 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 37 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 37 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 8 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 33 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 33 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 33 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 33 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 33 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 33 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 33 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 34 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 , 32 26 17 7 37 8 28 16 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 16 , 32 26 17 7 37 8 28 22 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 22 , 32 26 17 7 37 8 28 2 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 2 , 32 26 17 7 37 8 28 36 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 36 , 32 26 17 7 37 8 28 20 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 20 , 32 26 17 7 37 8 28 25 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 25 , 32 26 17 7 37 8 28 40 ⟶ 38 34 27 38 34 34 9 1 16 1 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 24 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 19 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 24 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 16 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.