/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 3 3 0 3 3 2 2 0 0 0 , 4 5 5 0 ⟶ 2 3 1 0 0 3 3 3 5 0 , 0 0 4 0 4 ⟶ 2 4 2 2 3 3 3 4 1 0 , 0 5 1 4 4 ⟶ 2 1 3 4 2 2 3 3 2 4 , 4 0 4 4 0 ⟶ 3 5 0 3 0 5 0 3 3 4 , 4 0 4 4 4 ⟶ 4 1 3 0 3 3 1 3 1 2 , 4 4 2 1 0 ⟶ 3 3 1 3 3 0 5 4 1 2 , 0 1 0 4 4 2 ⟶ 0 2 3 2 5 0 1 3 2 0 , 0 2 1 4 4 2 ⟶ 0 3 5 2 1 2 0 1 2 3 , 0 5 0 4 3 1 ⟶ 3 2 3 2 2 3 5 0 1 1 , 0 5 0 4 3 5 ⟶ 0 0 0 0 3 0 5 5 4 1 , 0 5 5 5 4 5 ⟶ 3 2 0 2 1 3 0 5 4 5 , 0 4 5 4 4 4 ⟶ 3 3 5 3 1 5 5 3 3 4 , 1 1 1 4 3 5 ⟶ 1 4 1 3 3 3 2 0 5 5 , 1 1 5 1 4 4 ⟶ 5 2 3 0 5 5 1 0 0 5 , 2 1 1 1 5 4 ⟶ 2 0 5 2 0 3 3 2 1 4 , 3 1 1 1 4 5 ⟶ 3 3 4 5 1 4 1 3 4 5 , 5 5 0 4 4 2 ⟶ 0 1 2 2 0 2 0 1 5 2 , 5 5 1 1 4 0 ⟶ 5 0 3 2 2 1 1 0 5 0 , 5 5 5 0 4 0 ⟶ 3 5 0 0 1 3 5 2 3 2 , 4 0 4 4 3 1 ⟶ 4 0 4 1 3 0 0 3 0 1 , 4 4 1 1 0 3 ⟶ 3 3 0 2 4 1 3 3 2 3 , 0 2 2 4 5 4 2 ⟶ 3 2 2 3 4 2 0 3 2 2 , 0 5 4 2 1 4 0 ⟶ 0 2 3 2 0 1 4 5 1 2 , 0 4 0 4 4 0 0 ⟶ 0 2 5 0 3 0 3 4 5 0 , 0 4 5 3 4 2 5 ⟶ 0 3 1 3 0 0 5 3 2 5 , 0 4 4 4 1 4 4 ⟶ 0 1 0 1 3 4 1 3 2 4 , 1 0 0 4 0 1 3 ⟶ 1 2 0 3 3 5 0 2 1 3 , 1 4 4 4 2 2 0 ⟶ 3 0 5 2 0 2 1 0 3 2 , 2 1 0 5 4 4 2 ⟶ 5 3 3 2 1 2 5 1 2 3 , 2 1 1 4 4 4 0 ⟶ 3 3 5 4 3 2 1 5 3 0 , 2 1 4 3 5 5 0 ⟶ 5 3 2 3 0 1 3 5 3 0 , 2 1 4 4 3 5 5 ⟶ 3 3 1 3 3 1 4 4 5 5 , 5 1 1 3 1 0 2 ⟶ 5 2 3 4 2 2 0 0 0 0 , 5 1 4 0 4 1 5 ⟶ 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 , 5 5 5 1 1 4 3 ⟶ 5 5 2 4 3 3 5 3 3 2 , 5 5 5 4 4 4 0 ⟶ 0 5 0 5 1 3 0 5 3 2 , 5 4 4 1 1 3 5 ⟶ 0 2 3 2 0 5 5 4 2 5 , 4 2 0 4 5 0 4 ⟶ 3 3 0 5 3 1 4 2 3 2 , 4 2 5 4 3 5 5 ⟶ 2 0 4 2 3 3 4 1 3 5 , 4 3 1 4 5 5 0 ⟶ 1 0 3 2 1 3 1 0 5 0 , 4 5 5 0 5 4 0 ⟶ 2 3 4 2 2 4 0 5 3 0 , 4 4 2 2 1 1 4 ⟶ 3 3 5 2 3 1 1 3 2 5 , 4 4 2 4 1 5 0 ⟶ 5 3 1 3 2 0 0 5 3 2 , 4 4 4 0 0 1 3 ⟶ 4 5 1 2 3 0 0 1 1 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 2 2 2 0 0 3 3 2 3 3 , 2 4 4 5 ⟶ 2 4 3 3 3 2 2 1 3 0 , 5 2 5 2 2 ⟶ 2 1 5 3 3 3 0 0 5 0 , 5 5 1 4 2 ⟶ 5 0 3 3 0 0 5 3 1 0 , 2 5 5 2 5 ⟶ 5 3 3 2 4 2 3 2 4 3 , 5 5 5 2 5 ⟶ 0 1 3 1 3 3 2 3 1 5 , 2 1 0 5 5 ⟶ 0 1 5 4 2 3 3 1 3 3 , 0 5 5 2 1 2 ⟶ 2 0 3 1 2 4 0 3 0 2 , 0 5 5 1 0 2 ⟶ 3 0 1 2 0 1 0 4 3 2 , 1 3 5 2 4 2 ⟶ 1 1 2 4 3 0 0 3 0 3 , 4 3 5 2 4 2 ⟶ 1 5 4 4 2 3 2 2 2 2 , 4 5 4 4 4 2 ⟶ 4 5 4 2 3 1 0 2 0 3 , 5 5 5 4 5 2 ⟶ 5 3 3 4 4 1 3 4 3 3 , 4 3 5 1 1 1 ⟶ 4 4 2 0 3 3 3 1 5 1 , 5 5 1 4 1 1 ⟶ 4 2 2 1 4 4 2 3 0 4 , 5 4 1 1 1 0 ⟶ 5 1 0 3 3 2 0 4 2 0 , 4 5 1 1 1 3 ⟶ 4 5 3 1 5 1 4 5 3 3 , 0 5 5 2 4 4 ⟶ 0 4 1 2 0 2 0 0 1 2 , 2 5 1 1 4 4 ⟶ 2 4 2 1 1 0 0 3 2 4 , 2 5 2 4 4 4 ⟶ 0 3 0 4 3 1 2 2 4 3 , 1 3 5 5 2 5 ⟶ 1 2 3 2 2 3 1 5 2 5 , 3 2 1 1 5 5 ⟶ 3 0 3 3 1 5 0 2 3 3 , 0 5 4 5 0 0 2 ⟶ 0 0 3 2 0 5 3 0 0 3 , 2 5 1 0 5 4 2 ⟶ 0 1 4 5 1 2 0 3 0 2 , 2 2 5 5 2 5 2 ⟶ 2 4 5 3 2 3 2 4 0 2 , 4 0 5 3 4 5 2 ⟶ 4 0 3 4 2 2 3 1 3 2 , 5 5 1 5 5 5 2 ⟶ 5 0 3 1 5 3 1 2 1 2 , 3 1 2 5 2 2 1 ⟶ 3 1 0 2 4 3 3 2 0 1 , 2 0 0 5 5 5 1 ⟶ 0 3 2 1 0 2 0 4 2 3 , 0 5 5 4 2 1 0 ⟶ 3 0 1 4 0 1 0 3 3 4 , 2 5 5 5 1 1 0 ⟶ 2 3 4 1 0 3 5 4 3 3 , 2 4 4 3 5 1 0 ⟶ 2 3 4 3 1 2 3 0 3 4 , 4 4 3 5 5 1 0 ⟶ 4 4 5 5 1 3 3 1 3 3 , 0 2 1 3 1 1 4 ⟶ 2 2 2 2 0 0 5 3 0 4 , 4 1 5 2 5 1 4 ⟶ 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 , 3 5 1 1 4 4 4 ⟶ 0 3 3 4 3 3 5 0 4 4 , 2 5 5 5 4 4 4 ⟶ 0 3 4 2 3 1 4 2 4 2 , 4 3 1 1 5 5 4 ⟶ 4 0 5 4 4 2 0 3 0 2 , 5 2 4 5 2 0 5 ⟶ 0 3 0 5 1 3 4 2 3 3 , 4 4 3 5 4 0 5 ⟶ 4 3 1 5 3 3 0 5 2 0 , 2 4 4 5 1 3 5 ⟶ 2 4 2 1 3 1 0 3 2 1 , 2 5 4 2 4 4 5 ⟶ 2 3 4 2 5 0 0 5 3 0 , 5 1 1 0 0 5 5 ⟶ 4 0 3 1 1 3 0 4 3 3 , 2 4 1 5 0 5 5 ⟶ 0 3 4 2 2 0 3 1 3 4 , 3 1 2 2 5 5 5 ⟶ 3 1 1 2 2 3 0 1 4 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (3,3) ↦ 8, (3,2) ↦ 9, (2,3) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (2,1) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (2,4) ↦ 14, (3,4) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (3,5) ↦ 17, (2,7) ↦ 18, (3,7) ↦ 19, (1,0) ↦ 20, (4,0) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (5,0) ↦ 23, (5,2) ↦ 24, (6,0) ↦ 25, (6,2) ↦ 26, (4,4) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (4,3) ↦ 29, (1,3) ↦ 30, (5,1) ↦ 31, (5,3) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (0,4) ↦ 34, (5,5) ↦ 35, (0,5) ↦ 36, (5,7) ↦ 37, (0,7) ↦ 38, (1,5) ↦ 39, (6,5) ↦ 40, (1,4) ↦ 41, (6,3) ↦ 42, (4,1) ↦ 43, (6,1) ↦ 44, (6,4) ↦ 45, (1,7) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 0 1 2 3 14 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 0 1 2 3 16 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 0 1 2 3 18 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 20 1 2 3 4 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 20 1 2 3 6 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 20 1 2 3 14 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 20 1 2 3 16 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 20 1 2 3 18 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 4 1 2 3 4 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 4 1 2 3 6 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 4 1 2 3 14 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 4 1 2 3 16 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 4 1 2 3 18 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 11 1 2 3 4 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 11 1 2 3 12 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 11 1 2 3 6 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 11 1 2 3 10 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 11 1 2 3 14 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 11 1 2 3 16 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 11 1 2 3 18 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 21 1 2 3 4 ⟶ 22 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 21 1 2 3 12 ⟶ 22 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 21 1 2 3 6 ⟶ 22 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 21 1 2 3 10 ⟶ 22 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 21 1 2 3 14 ⟶ 22 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 21 1 2 3 16 ⟶ 22 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 21 1 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28 31 , 29 13 3 6 16 35 35 24 ⟶ 29 13 2 3 6 10 11 1 41 28 24 , 29 13 3 6 16 35 35 32 ⟶ 29 13 2 3 6 10 11 1 41 28 32 , 29 13 3 6 16 35 35 33 ⟶ 29 13 2 3 6 10 11 1 41 28 33 , 29 13 3 6 16 35 35 35 ⟶ 29 13 2 3 6 10 11 1 41 28 35 , 29 13 3 6 16 35 35 37 ⟶ 29 13 2 3 6 10 11 1 41 28 37 , 32 13 3 6 16 35 35 23 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 23 , 32 13 3 6 16 35 35 31 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 31 , 32 13 3 6 16 35 35 24 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 24 , 32 13 3 6 16 35 35 32 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 32 , 32 13 3 6 16 35 35 33 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 33 , 32 13 3 6 16 35 35 35 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 35 , 32 13 3 6 16 35 35 37 ⟶ 32 13 2 3 6 10 11 1 41 28 37 , 42 13 3 6 16 35 35 23 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 23 , 42 13 3 6 16 35 35 31 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 31 , 42 13 3 6 16 35 35 24 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 24 , 42 13 3 6 16 35 35 32 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 32 , 42 13 3 6 16 35 35 33 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 33 , 42 13 3 6 16 35 35 35 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 35 , 42 13 3 6 16 35 35 37 ⟶ 42 13 2 3 6 10 11 1 41 28 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 36 ↦ 35, 39 ↦ 36, 38 ↦ 37, 40 ↦ 38, 35 ↦ 39, 43 ↦ 40, 44 ↦ 41, 41 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 47 ↦ 45, 42 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1099-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 0 1 2 3 14 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 0 1 2 3 16 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 0 1 2 3 18 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 20 1 2 3 4 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 20 1 2 3 6 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 20 1 2 3 14 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 20 1 2 3 16 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 20 1 2 3 18 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 4 1 2 3 4 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 4 1 2 3 6 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 4 1 2 3 14 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 4 1 2 3 16 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 4 1 2 3 18 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 19 , 11 1 2 3 4 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 11 1 2 3 12 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 11 1 2 3 6 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 11 1 2 3 10 ⟶ 9 6 6 4 0 7 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16 23 0 35 32 11 5 , 3 16 33 22 14 27 28 32 ⟶ 3 10 15 22 16 23 0 35 32 11 7 , 3 16 33 22 14 27 28 33 ⟶ 3 10 15 22 16 23 0 35 32 11 34 , 6 16 33 22 14 27 28 23 ⟶ 6 10 15 22 16 23 0 35 32 11 0 , 6 16 33 22 14 27 28 31 ⟶ 6 10 15 22 16 23 0 35 32 11 1 , 6 16 33 22 14 27 28 24 ⟶ 6 10 15 22 16 23 0 35 32 11 5 , 6 16 33 22 14 27 28 32 ⟶ 6 10 15 22 16 23 0 35 32 11 7 , 6 16 33 22 14 27 28 33 ⟶ 6 10 15 22 16 23 0 35 32 11 34 , 9 16 33 22 14 27 28 23 ⟶ 9 10 15 22 16 23 0 35 32 11 0 , 9 16 33 22 14 27 28 31 ⟶ 9 10 15 22 16 23 0 35 32 11 1 , 9 16 33 22 14 27 28 24 ⟶ 9 10 15 22 16 23 0 35 32 11 5 , 9 16 33 22 14 27 28 32 ⟶ 9 10 15 22 16 23 0 35 32 11 7 , 9 16 33 22 14 27 28 33 ⟶ 9 10 15 22 16 23 0 35 32 11 34 , 22 16 33 22 14 27 28 23 ⟶ 22 10 15 22 16 23 0 35 32 11 0 , 22 16 33 22 14 27 28 31 ⟶ 22 10 15 22 16 23 0 35 32 11 1 , 22 16 33 22 14 27 28 24 ⟶ 22 10 15 22 16 23 0 35 32 11 5 , 22 16 33 22 14 27 28 32 ⟶ 22 10 15 22 16 23 0 35 32 11 7 , 22 16 33 22 14 27 28 33 ⟶ 22 10 15 22 16 23 0 35 32 11 34 , 24 16 33 22 14 27 28 23 ⟶ 24 10 15 22 16 23 0 35 32 11 0 , 24 16 33 22 14 27 28 31 ⟶ 24 10 15 22 16 23 0 35 32 11 1 , 24 16 33 22 14 27 28 24 ⟶ 24 10 15 22 16 23 0 35 32 11 5 , 24 16 33 22 14 27 28 32 ⟶ 24 10 15 22 16 23 0 35 32 11 7 , 24 16 33 22 14 27 28 33 ⟶ 24 10 15 22 16 23 0 35 32 11 34 , 26 16 33 22 14 27 28 23 ⟶ 26 10 15 22 16 23 0 35 32 11 0 , 26 16 33 22 14 27 28 31 ⟶ 26 10 15 22 16 23 0 35 32 11 1 , 26 16 33 22 14 27 28 24 ⟶ 26 10 15 22 16 23 0 35 32 11 5 , 26 16 33 22 14 27 28 32 ⟶ 26 10 15 22 16 23 0 35 32 11 7 , 26 16 33 22 14 27 28 33 ⟶ 26 10 15 22 16 23 0 35 32 11 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 17 ↦ 33, 40 ↦ 34, 41 ↦ 35, 36 ↦ 36, 16 ↦ 37, 42 ↦ 38, 43 ↦ 39, 44 ↦ 40, 35 ↦ 41, 37 ↦ 42, 39 ↦ 43, 38 ↦ 44, 45 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 761-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 0 1 2 3 14 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 0 1 2 3 16 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 17 , 18 1 2 3 4 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 18 1 2 3 6 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 18 1 2 3 14 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 15 , 18 1 2 3 16 ⟶ 3 6 6 4 0 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24 14 20 12 28 13 18 7 9 12 18 , 24 14 25 26 29 28 33 29 ⟶ 24 14 20 12 28 13 18 7 9 12 2 , 24 14 25 26 29 28 33 22 ⟶ 24 14 20 12 28 13 18 7 9 12 3 , 24 14 25 26 29 28 33 30 ⟶ 24 14 20 12 28 13 18 7 9 12 28 , 24 14 25 26 29 28 33 31 ⟶ 24 14 20 12 28 13 18 7 9 12 38 , 5 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 5 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 5 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 5 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 5 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 5 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 5 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 5 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 5 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 5 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 , 3 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 3 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 3 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 3 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 3 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 3 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 3 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 3 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 3 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 3 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 , 6 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 6 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 6 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 6 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 6 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 6 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 6 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 6 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 6 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 6 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 , 9 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 9 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 9 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 9 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 9 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 9 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 9 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 9 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 9 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 9 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 , 20 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 20 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 20 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 20 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 20 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 20 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 20 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 20 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 20 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 20 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 , 22 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 22 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 22 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 22 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 22 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 22 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 22 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 22 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 22 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 22 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 , 24 37 31 20 14 25 26 21 ⟶ 24 10 15 20 37 21 0 41 30 11 0 , 24 37 31 20 14 25 26 29 ⟶ 24 10 15 20 37 21 0 41 30 11 1 , 24 37 31 20 14 25 26 22 ⟶ 24 10 15 20 37 21 0 41 30 11 5 , 24 37 31 20 14 25 26 30 ⟶ 24 10 15 20 37 21 0 41 30 11 7 , 24 37 31 20 14 25 26 31 ⟶ 24 10 15 20 37 21 0 41 30 11 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 18 ↦ 14, 19 ↦ 15, 20 ↦ 16, 21 ↦ 17, 22 ↦ 18, 14 ↦ 19, 25 ↦ 20, 26 ↦ 21, 27 ↦ 22, 28 ↦ 23, 29 ↦ 24, 30 ↦ 25, 31 ↦ 26, 32 ↦ 27, 24 ↦ 28, 38 ↦ 29, 15 ↦ 30, 39 ↦ 31, 41 ↦ 32, 34 ↦ 33, 42 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 33 ↦ 37, 43 ↦ 38, 44 ↦ 39, 17 ↦ 40, 23 ↦ 41, 16 ↦ 42, 45 ↦ 43 }, it remains to prove termination of the 358-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 14 1 2 3 4 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 14 1 2 3 6 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 4 1 2 3 4 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 4 1 2 3 6 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 11 1 2 3 4 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 11 1 2 3 12 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 11 1 2 3 6 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 11 1 2 3 10 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 15 1 2 3 4 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 15 1 2 3 6 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 17 1 2 3 4 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 17 1 2 3 6 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 5 19 20 21 17 ⟶ 5 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 5 19 20 21 24 ⟶ 5 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 5 19 20 21 18 ⟶ 5 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 5 19 20 21 25 ⟶ 5 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 5 19 20 21 26 ⟶ 5 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 3 19 20 21 17 ⟶ 3 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 3 19 20 21 24 ⟶ 3 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 3 19 20 21 18 ⟶ 3 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 3 19 20 21 25 ⟶ 3 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 3 19 20 21 26 ⟶ 3 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 6 19 20 21 17 ⟶ 6 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 6 19 20 21 24 ⟶ 6 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 6 19 20 21 18 ⟶ 6 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 6 19 20 21 25 ⟶ 6 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 6 19 20 21 26 ⟶ 6 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 9 19 20 21 17 ⟶ 9 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 9 19 20 21 24 ⟶ 9 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 9 19 20 21 18 ⟶ 9 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 9 19 20 21 25 ⟶ 9 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 9 19 20 21 26 ⟶ 9 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 16 19 20 21 17 ⟶ 16 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 16 19 20 21 24 ⟶ 16 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 16 19 20 21 18 ⟶ 16 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 16 19 20 21 25 ⟶ 16 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 16 19 20 21 26 ⟶ 16 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 18 19 20 21 17 ⟶ 18 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 18 19 20 21 24 ⟶ 18 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 18 19 20 21 18 ⟶ 18 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 18 19 20 21 25 ⟶ 18 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 18 19 20 21 26 ⟶ 18 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 28 19 20 21 17 ⟶ 28 19 22 8 8 9 6 12 23 11 0 , 28 19 20 21 24 ⟶ 28 19 22 8 8 9 6 12 23 11 1 , 28 19 20 21 18 ⟶ 28 19 22 8 8 9 6 12 23 11 5 , 28 19 20 21 25 ⟶ 28 19 22 8 8 9 6 12 23 11 7 , 28 19 20 21 26 ⟶ 28 19 22 8 8 9 6 12 23 11 27 , 27 21 26 20 20 16 4 ⟶ 27 21 26 16 10 13 14 5 4 7 11 , 27 21 26 20 20 16 12 ⟶ 27 21 26 16 10 13 14 5 4 7 13 , 27 21 26 20 20 16 6 ⟶ 27 21 26 16 10 13 14 5 4 7 9 , 27 21 26 20 20 16 10 ⟶ 27 21 26 16 10 13 14 5 4 7 8 , 29 21 26 20 20 16 4 ⟶ 29 21 26 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26 20 20 16 10 ⟶ 26 21 26 16 10 13 14 5 4 7 8 , 31 21 26 20 20 16 4 ⟶ 31 21 26 16 10 13 14 5 4 7 11 , 31 21 26 20 20 16 12 ⟶ 31 21 26 16 10 13 14 5 4 7 13 , 31 21 26 20 20 16 6 ⟶ 31 21 26 16 10 13 14 5 4 7 9 , 31 21 26 20 20 16 10 ⟶ 31 21 26 16 10 13 14 5 4 7 8 , 32 26 33 2 2 14 0 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 0 , 32 26 33 2 2 14 1 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 1 , 32 26 33 2 2 14 5 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 5 , 32 26 33 2 2 14 7 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 7 , 32 26 33 2 2 14 27 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 27 , 32 26 33 2 2 14 32 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 32 , 32 26 33 2 2 14 34 ⟶ 32 24 14 7 8 9 4 27 16 4 34 , 35 26 33 2 2 14 0 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 0 , 35 26 33 2 2 14 1 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 1 , 35 26 33 2 2 14 5 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 5 , 35 26 33 2 2 14 7 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 7 , 35 26 33 2 2 14 27 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 27 , 35 26 33 2 2 14 32 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 32 , 35 26 33 2 2 14 34 ⟶ 35 24 14 7 8 9 4 27 16 4 34 , 36 26 33 2 2 14 0 ⟶ 36 24 14 7 8 9 4 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29 20 20 21 ⟶ 11 7 8 30 22 8 37 17 27 20 21 , 8 37 24 2 29 20 20 43 ⟶ 11 7 8 30 22 8 37 17 27 20 43 , 22 37 24 2 29 20 20 15 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 15 , 22 37 24 2 29 20 20 33 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 33 , 22 37 24 2 29 20 20 16 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 16 , 22 37 24 2 29 20 20 22 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 22 , 22 37 24 2 29 20 20 20 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 20 , 22 37 24 2 29 20 20 21 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 21 , 22 37 24 2 29 20 20 43 ⟶ 15 7 8 30 22 8 37 17 27 20 43 , 25 37 24 2 29 20 20 15 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 15 , 25 37 24 2 29 20 20 33 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 33 , 25 37 24 2 29 20 20 16 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 16 , 25 37 24 2 29 20 20 22 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 22 , 25 37 24 2 29 20 20 20 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 20 , 25 37 24 2 29 20 20 21 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 21 , 25 37 24 2 29 20 20 43 ⟶ 17 7 8 30 22 8 37 17 27 20 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 27 ↦ 19, 21 ↦ 20, 24 ↦ 21, 23 ↦ 22, 25 ↦ 23, 35 ↦ 24, 29 ↦ 25, 30 ↦ 26, 37 ↦ 27, 40 ↦ 28, 19 ↦ 29, 20 ↦ 30, 26 ↦ 31, 31 ↦ 32, 32 ↦ 33, 36 ↦ 34, 42 ↦ 35, 22 ↦ 36, 38 ↦ 37, 33 ↦ 38, 43 ↦ 39 }, it remains to prove termination of the 171-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 14 1 2 3 4 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 14 1 2 3 6 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 3 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 4 1 2 3 4 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 4 1 2 3 6 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 6 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 11 1 2 3 4 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 11 1 2 3 12 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 11 1 2 3 6 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 11 1 2 3 10 ⟶ 9 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 15 1 2 3 4 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 15 1 2 3 6 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 16 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 17 1 2 3 4 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 13 , 17 1 2 3 6 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 18 6 6 4 0 7 8 9 10 8 8 , 19 20 21 2 2 22 11 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 19 20 21 2 2 22 13 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 19 20 21 2 2 22 9 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 19 20 21 2 2 22 8 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 19 20 21 2 2 22 26 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 19 20 21 2 2 22 27 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 19 20 21 2 2 22 28 ⟶ 19 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 25 20 21 2 2 22 11 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 25 20 21 2 2 22 13 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 25 20 21 2 2 22 9 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 25 20 21 2 2 22 8 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 25 20 21 2 2 22 26 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 25 20 21 2 2 22 27 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 25 20 21 2 2 22 28 ⟶ 25 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 29 20 21 2 2 22 11 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 29 20 21 2 2 22 13 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 29 20 21 2 2 22 9 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 29 20 21 2 2 22 8 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 29 20 21 2 2 22 26 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 29 20 21 2 2 22 27 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 29 20 21 2 2 22 28 ⟶ 29 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 26 20 21 2 2 22 11 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 26 20 21 2 2 22 13 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 26 20 21 2 2 22 9 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 26 20 21 2 2 22 8 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 26 20 21 2 2 22 26 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 26 20 21 2 2 22 27 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 26 20 21 2 2 22 28 ⟶ 26 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 30 20 21 2 2 22 11 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 30 20 21 2 2 22 13 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 30 20 21 2 2 22 9 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 30 20 21 2 2 22 8 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 30 20 21 2 2 22 26 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 30 20 21 2 2 22 27 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 30 20 21 2 2 22 28 ⟶ 30 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 31 20 21 2 2 22 11 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 31 20 21 2 2 22 13 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 31 20 21 2 2 22 9 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 31 20 21 2 2 22 8 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 31 20 21 2 2 22 26 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 31 20 21 2 2 22 27 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 31 20 21 2 2 22 28 ⟶ 31 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 32 20 21 2 2 22 11 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 11 , 32 20 21 2 2 22 13 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 13 , 32 20 21 2 2 22 9 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 9 , 32 20 21 2 2 22 8 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 8 , 32 20 21 2 2 22 26 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 26 , 32 20 21 2 2 22 27 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 27 , 32 20 21 2 2 22 28 ⟶ 32 20 23 13 24 21 25 20 23 8 28 , 19 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 19 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 19 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 19 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 19 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 19 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 19 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 19 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 25 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 25 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 25 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 25 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 25 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 25 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 25 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 25 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 29 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 29 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 29 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 29 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 29 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 29 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 29 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 29 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 26 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 26 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 26 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 26 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 26 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 26 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 26 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 26 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 30 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 30 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 30 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 30 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 30 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 30 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 30 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 30 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 31 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 31 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 31 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 31 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 31 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 31 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 31 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 31 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 32 15 33 23 26 20 18 4 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 4 , 32 15 33 23 26 20 18 12 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 12 , 32 15 33 23 26 20 18 6 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 6 , 32 15 33 23 26 20 18 10 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 10 , 32 15 33 23 26 20 18 29 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 29 , 32 15 33 23 26 20 18 34 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 34 , 32 15 33 23 26 20 18 35 ⟶ 32 15 7 26 16 6 10 13 22 9 35 , 19 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 19 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 25 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 25 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 29 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 29 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 26 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 26 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 30 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 30 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 31 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 31 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 32 30 36 27 37 21 14 33 ⟶ 32 30 20 37 21 22 8 13 22 8 27 , 0 5 12 22 13 2 25 15 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 15 , 0 5 12 22 13 2 25 38 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 38 , 0 5 12 22 13 2 25 16 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 16 , 0 5 12 22 13 2 25 36 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 36 , 0 5 12 22 13 2 25 30 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 30 , 0 5 12 22 13 2 25 20 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 20 , 0 5 12 22 13 2 25 39 ⟶ 5 6 6 6 4 0 33 23 11 19 39 , 14 5 12 22 13 2 25 15 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 15 , 14 5 12 22 13 2 25 38 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 38 , 14 5 12 22 13 2 25 16 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 16 , 14 5 12 22 13 2 25 36 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 36 , 14 5 12 22 13 2 25 30 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 30 , 14 5 12 22 13 2 25 20 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 20 , 14 5 12 22 13 2 25 39 ⟶ 3 6 6 6 4 0 33 23 11 19 39 , 4 5 12 22 13 2 25 15 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 15 , 4 5 12 22 13 2 25 38 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 38 , 4 5 12 22 13 2 25 16 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 16 , 4 5 12 22 13 2 25 36 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 36 , 4 5 12 22 13 2 25 30 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 30 , 4 5 12 22 13 2 25 20 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 20 , 4 5 12 22 13 2 25 39 ⟶ 6 6 6 6 4 0 33 23 11 19 39 , 11 5 12 22 13 2 25 15 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 15 , 11 5 12 22 13 2 25 38 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 38 , 11 5 12 22 13 2 25 16 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 16 , 11 5 12 22 13 2 25 36 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 36 , 11 5 12 22 13 2 25 30 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 30 , 11 5 12 22 13 2 25 20 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 20 , 11 5 12 22 13 2 25 39 ⟶ 9 6 6 6 4 0 33 23 11 19 39 , 15 5 12 22 13 2 25 15 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 15 , 15 5 12 22 13 2 25 38 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 38 , 15 5 12 22 13 2 25 16 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 16 , 15 5 12 22 13 2 25 36 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 36 , 15 5 12 22 13 2 25 30 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 30 , 15 5 12 22 13 2 25 20 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 20 , 15 5 12 22 13 2 25 39 ⟶ 16 6 6 6 4 0 33 23 11 19 39 , 17 5 12 22 13 2 25 15 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 15 , 17 5 12 22 13 2 25 38 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 38 , 17 5 12 22 13 2 25 16 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 16 , 17 5 12 22 13 2 25 36 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 36 , 17 5 12 22 13 2 25 30 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 30 , 17 5 12 22 13 2 25 20 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 20 , 17 5 12 22 13 2 25 39 ⟶ 18 6 6 6 4 0 33 23 11 19 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 19 ↦ 0, 15 ↦ 1, 33 ↦ 2, 23 ↦ 3, 26 ↦ 4, 20 ↦ 5, 18 ↦ 6, 4 ↦ 7, 7 ↦ 8, 16 ↦ 9, 6 ↦ 10, 10 ↦ 11, 13 ↦ 12, 22 ↦ 13, 9 ↦ 14, 12 ↦ 15, 29 ↦ 16, 34 ↦ 17, 35 ↦ 18, 25 ↦ 19, 30 ↦ 20, 31 ↦ 21, 32 ↦ 22 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 0 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 0 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 0 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 0 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 0 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 0 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 0 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 , 19 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 19 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 19 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 19 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 19 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 19 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 19 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 19 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 , 16 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 16 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 16 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 16 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 16 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 16 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 16 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 16 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 , 4 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 4 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 4 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 4 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 4 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 4 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 4 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 4 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 , 20 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 20 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 20 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 20 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 20 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 20 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 20 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 20 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 , 21 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 21 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 21 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 21 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 21 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 21 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 21 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 21 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 , 22 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 7 , 22 1 2 3 4 5 6 15 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 15 , 22 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 10 , 22 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 11 , 22 1 2 3 4 5 6 16 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 16 , 22 1 2 3 4 5 6 17 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 17 , 22 1 2 3 4 5 6 18 ⟶ 22 1 8 4 9 10 11 12 13 14 18 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.