/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 0 1 ⟶ 0 1 1 1 0 0 1 2 2 2 , 0 3 4 4 ⟶ 0 0 0 3 1 1 4 2 2 0 , 1 5 1 5 4 ⟶ 1 0 0 2 2 0 5 2 2 4 , 3 4 5 3 4 ⟶ 3 5 0 2 1 1 1 2 1 4 , 4 3 4 3 4 ⟶ 2 1 1 1 4 1 2 4 2 0 , 5 0 1 0 1 ⟶ 5 0 2 0 1 1 4 2 1 2 , 1 0 1 0 1 4 ⟶ 1 0 2 4 5 4 2 4 2 4 , 1 1 3 4 1 5 ⟶ 1 1 0 0 2 2 5 2 0 0 , 1 3 1 1 3 3 ⟶ 1 2 4 2 0 2 1 0 2 5 , 1 3 1 5 2 3 ⟶ 1 4 3 2 1 0 0 2 4 3 , 1 5 0 5 5 3 ⟶ 2 1 1 1 1 2 1 3 5 3 , 2 1 3 1 5 5 ⟶ 1 1 2 2 0 5 0 0 2 2 , 2 2 4 3 4 5 ⟶ 2 0 1 4 0 0 2 0 0 0 , 2 3 1 0 3 4 ⟶ 0 0 1 1 5 2 4 1 1 4 , 2 3 3 4 1 5 ⟶ 0 0 2 4 4 2 0 4 1 3 , 2 5 0 5 5 1 ⟶ 3 0 1 4 4 0 0 0 0 1 , 3 0 4 3 3 4 ⟶ 2 3 0 3 5 1 2 4 2 4 , 3 2 3 3 0 4 ⟶ 5 4 2 2 0 0 4 2 4 4 , 3 3 5 4 3 4 ⟶ 0 5 1 1 0 4 0 2 4 4 , 3 5 4 2 1 0 ⟶ 2 5 0 0 0 0 0 4 4 0 , 4 1 3 4 3 1 ⟶ 4 2 5 0 1 0 0 0 4 4 , 4 2 1 0 2 5 ⟶ 4 2 5 4 2 2 2 4 2 5 , 4 3 3 5 1 1 ⟶ 4 4 2 4 4 2 5 0 1 2 , 5 4 0 1 3 0 ⟶ 0 2 4 2 2 1 2 0 0 0 , 0 4 1 5 5 3 5 ⟶ 0 2 2 0 1 2 5 2 5 0 , 0 4 4 3 4 1 3 ⟶ 0 4 2 4 1 3 2 0 2 2 , 1 3 3 4 5 2 5 ⟶ 1 1 1 4 5 1 2 5 2 4 , 1 5 2 5 1 5 2 ⟶ 1 2 3 0 2 3 0 1 0 2 , 1 5 3 2 4 5 4 ⟶ 1 1 0 3 0 0 0 0 3 4 , 1 5 5 5 3 2 1 ⟶ 1 4 1 4 2 1 3 0 1 1 , 2 1 2 3 1 3 3 ⟶ 2 1 4 1 5 1 1 1 1 1 , 3 0 2 1 3 2 1 ⟶ 1 2 0 0 3 3 4 2 2 1 , 3 0 4 4 3 4 5 ⟶ 1 2 2 4 3 2 2 2 0 4 , 3 1 3 1 5 4 1 ⟶ 0 1 2 2 5 5 5 4 2 0 , 3 2 5 2 1 3 4 ⟶ 0 2 1 3 1 2 1 4 2 2 , 3 3 1 3 1 3 3 ⟶ 1 2 1 3 0 5 5 1 2 1 , 3 3 1 5 0 3 4 ⟶ 2 0 0 5 1 2 1 4 1 4 , 3 3 3 5 2 4 5 ⟶ 3 1 0 0 1 4 2 2 0 5 , 3 4 3 3 4 3 5 ⟶ 5 1 1 1 1 1 4 2 3 3 , 3 4 3 4 4 3 2 ⟶ 2 5 4 5 3 4 2 4 4 0 , 4 1 3 4 1 0 2 ⟶ 4 4 1 5 1 2 1 4 2 2 , 4 5 0 4 1 3 1 ⟶ 1 1 1 2 0 0 4 4 5 1 , 4 5 0 5 3 2 1 ⟶ 1 1 4 1 3 0 2 4 2 1 , 4 5 0 5 3 4 5 ⟶ 1 1 1 0 5 4 0 2 4 5 , 4 5 3 1 4 4 3 ⟶ 4 5 5 5 4 2 4 4 2 3 , 4 5 3 4 1 4 5 ⟶ 4 5 4 0 2 0 1 2 1 0 , 4 5 4 3 4 1 0 ⟶ 1 4 1 1 2 4 0 1 2 0 , 5 3 2 1 5 3 4 ⟶ 5 1 2 1 3 3 5 1 2 4 , 5 3 4 3 1 3 3 ⟶ 5 1 1 4 2 4 3 3 4 3 , 5 3 4 4 3 1 2 ⟶ 5 1 0 5 0 3 5 1 1 1 , 5 4 3 2 3 1 3 ⟶ 0 0 0 2 3 0 2 5 4 3 , 5 4 3 4 3 1 5 ⟶ 0 2 0 0 0 0 4 1 5 0 , 5 5 3 3 3 5 4 ⟶ 0 3 5 2 2 1 0 4 2 2 , 5 5 4 5 3 5 5 ⟶ 5 2 4 2 2 2 4 1 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 0 1 ⟶ 2 2 2 0 1 1 0 0 0 1 , 3 3 4 1 ⟶ 1 2 2 3 0 0 4 1 1 1 , 3 5 0 5 0 ⟶ 3 2 2 5 1 2 2 1 1 0 , 3 4 5 3 4 ⟶ 3 0 2 0 0 0 2 1 5 4 , 3 4 3 4 3 ⟶ 1 2 3 2 0 3 0 0 0 2 , 0 1 0 1 5 ⟶ 2 0 2 3 0 0 1 2 1 5 , 3 0 1 0 1 0 ⟶ 3 2 3 2 3 5 3 2 1 0 , 5 0 3 4 0 0 ⟶ 1 1 2 5 2 2 1 1 0 0 , 4 4 0 0 4 0 ⟶ 5 2 1 0 2 1 2 3 2 0 , 4 2 5 0 4 0 ⟶ 4 3 2 1 1 0 2 4 3 0 , 4 5 5 1 5 0 ⟶ 4 5 4 0 2 0 0 0 0 2 , 5 5 0 4 0 2 ⟶ 2 2 1 1 5 1 2 2 0 0 , 5 3 4 3 2 2 ⟶ 1 1 1 2 1 1 3 0 1 2 , 3 4 1 0 4 2 ⟶ 3 0 0 3 2 5 0 0 1 1 , 5 0 3 4 4 2 ⟶ 4 0 3 1 2 3 3 2 1 1 , 0 5 5 1 5 2 ⟶ 0 1 1 1 1 3 3 0 1 4 , 3 4 4 3 1 4 ⟶ 3 2 3 2 0 5 4 1 4 2 , 3 1 4 4 2 4 ⟶ 3 3 2 3 1 1 2 2 3 5 , 3 4 3 5 4 4 ⟶ 3 3 2 1 3 1 0 0 5 1 , 1 0 2 3 5 4 ⟶ 1 3 3 1 1 1 1 1 5 2 , 0 4 3 4 0 3 ⟶ 3 3 1 1 1 0 1 5 2 3 , 5 2 1 0 2 3 ⟶ 5 2 3 2 2 2 3 5 2 3 , 0 0 5 4 4 3 ⟶ 2 0 1 5 2 3 3 2 3 3 , 1 4 0 1 3 5 ⟶ 1 1 1 2 0 2 2 3 2 1 , 5 4 5 5 0 3 1 ⟶ 1 5 2 5 2 0 1 2 2 1 , 4 0 3 4 3 3 1 ⟶ 2 2 1 2 4 0 3 2 3 1 , 5 2 5 3 4 4 0 ⟶ 3 2 5 2 0 5 3 0 0 0 , 2 5 0 5 2 5 0 ⟶ 2 1 0 1 4 2 1 4 2 0 , 3 5 3 2 4 5 0 ⟶ 3 4 1 1 1 1 4 1 0 0 , 0 2 4 5 5 5 0 ⟶ 0 0 1 4 0 2 3 0 3 0 , 4 4 0 4 2 0 2 ⟶ 0 0 0 0 0 5 0 3 0 2 , 0 2 4 0 2 1 4 ⟶ 0 2 2 3 4 4 1 1 2 0 , 5 3 4 3 3 1 4 ⟶ 3 1 2 2 2 4 3 2 2 0 , 0 3 5 0 4 0 4 ⟶ 1 2 3 5 5 5 2 2 0 1 , 3 4 0 2 5 2 4 ⟶ 2 2 3 0 2 0 4 0 2 1 , 4 4 0 4 0 4 4 ⟶ 0 2 0 5 5 1 4 0 2 0 , 3 4 1 5 0 4 4 ⟶ 3 0 3 0 2 0 5 1 1 2 , 5 3 2 5 4 4 4 ⟶ 5 1 2 2 3 0 1 1 0 4 , 5 4 3 4 4 3 4 ⟶ 4 4 2 3 0 0 0 0 0 5 , 2 4 3 3 4 3 4 ⟶ 1 3 3 2 3 4 5 3 5 2 , 2 1 0 3 4 0 3 ⟶ 2 2 3 0 2 0 5 0 3 3 , 0 4 0 3 1 5 3 ⟶ 0 5 3 3 1 1 2 0 0 0 , 0 2 4 5 1 5 3 ⟶ 0 2 3 2 1 4 0 3 0 0 , 5 3 4 5 1 5 3 ⟶ 5 3 2 1 3 5 1 0 0 0 , 4 3 3 0 4 5 3 ⟶ 4 2 3 3 2 3 5 5 5 3 , 5 3 0 3 4 5 3 ⟶ 1 0 2 0 1 2 1 3 5 3 , 1 0 3 4 3 5 3 ⟶ 1 2 0 1 3 2 0 0 3 0 , 3 4 5 0 2 4 5 ⟶ 3 2 0 5 4 4 0 2 0 5 , 4 4 0 4 3 4 5 ⟶ 4 3 4 4 3 2 3 0 0 5 , 2 0 4 3 3 4 5 ⟶ 0 0 0 5 4 1 5 1 0 5 , 4 0 4 2 4 3 5 ⟶ 4 3 5 2 1 4 2 1 1 1 , 5 0 4 3 4 3 5 ⟶ 1 5 0 3 1 1 1 1 2 1 , 3 5 4 4 4 5 5 ⟶ 2 2 3 1 0 2 2 5 4 1 , 5 5 4 5 3 5 5 ⟶ 2 5 0 3 2 2 2 3 2 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (1,1) ↦ 6, (1,2) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (1,5) ↦ 10, (1,7) ↦ 11, (3,0) ↦ 12, (3,2) ↦ 13, (4,0) ↦ 14, (4,2) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (5,2) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (6,2) ↦ 19, (0,3) ↦ 20, (3,3) ↦ 21, (3,4) ↦ 22, (4,1) ↦ 23, (2,3) ↦ 24, (0,4) ↦ 25, (2,1) ↦ 26, (3,1) ↦ 27, (4,3) ↦ 28, (5,3) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (6,3) ↦ 31, (6,1) ↦ 32, (3,5) ↦ 33, (0,5) ↦ 34, (2,5) ↦ 35, (0,7) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (5,4) ↦ 38, (4,4) ↦ 39, (4,7) ↦ 40, (2,4) ↦ 41, (3,7) ↦ 42, (2,7) ↦ 43, (5,5) ↦ 44, (5,7) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 2 1 2 1 2 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 2 1 2 1 6 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 2 1 2 1 7 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 2 1 2 1 8 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 2 1 2 1 9 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 2 1 2 1 10 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 2 1 2 1 11 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 2 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 5 1 2 1 6 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 5 1 2 1 7 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 5 1 2 1 8 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 12 1 2 1 2 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 12 1 2 1 6 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 12 1 2 1 7 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 12 1 2 1 8 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 12 1 2 1 9 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 12 1 2 1 10 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 12 1 2 1 11 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 14 1 2 1 2 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 14 1 2 1 6 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 14 1 2 1 7 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 14 1 2 1 8 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 14 1 2 1 9 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 14 1 2 1 10 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 14 1 2 1 11 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 16 1 2 1 2 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 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46 44 38 37 29 33 44 38 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 46 44 38 37 29 33 44 44 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 44 , 46 44 38 37 29 33 44 45 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 47 ↦ 45, 43 ↦ 46, 42 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2611-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 2 1 2 1 2 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 2 1 2 1 6 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 2 1 2 1 7 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 2 1 2 1 8 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 2 1 2 1 9 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 2 1 2 1 10 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 2 1 2 1 11 ⟶ 7 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 2 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 5 1 2 1 6 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 5 1 2 1 7 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 5 1 2 1 8 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 12 1 2 1 2 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 12 1 2 1 6 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 12 1 2 1 7 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 12 1 2 1 8 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 12 1 2 1 9 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 12 1 2 1 10 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 12 1 2 1 11 ⟶ 13 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 14 1 2 1 2 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 14 1 2 1 6 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 14 1 2 1 7 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 14 1 2 1 8 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 14 1 2 1 9 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 14 1 2 1 10 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 14 1 2 1 11 ⟶ 15 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 16 1 2 1 2 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 16 1 2 1 6 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 16 1 2 1 7 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 16 1 2 1 8 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 16 1 2 1 9 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 16 1 2 1 10 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 16 1 2 1 11 ⟶ 17 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 18 1 2 1 2 ⟶ 19 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 18 1 2 1 6 ⟶ 19 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 18 1 2 1 7 ⟶ 19 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 18 1 2 1 8 ⟶ 19 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 18 1 2 1 9 ⟶ 19 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 18 1 2 1 10 ⟶ 19 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 18 1 2 1 11 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23 9 , 28 33 38 39 39 37 42 42 ⟶ 15 4 24 27 2 3 4 35 38 23 10 , 28 33 38 39 39 37 42 43 ⟶ 15 4 24 27 2 3 4 35 38 23 11 , 29 33 38 39 39 37 42 16 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 2 , 29 33 38 39 39 37 42 30 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 6 , 29 33 38 39 39 37 42 17 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 7 , 29 33 38 39 39 37 42 29 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 8 , 29 33 38 39 39 37 42 38 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 9 , 29 33 38 39 39 37 42 42 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 10 , 29 33 38 39 39 37 42 43 ⟶ 17 4 24 27 2 3 4 35 38 23 11 , 31 33 38 39 39 37 42 16 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 2 , 31 33 38 39 39 37 42 30 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 6 , 31 33 38 39 39 37 42 17 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 7 , 31 33 38 39 39 37 42 29 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 8 , 31 33 38 39 39 37 42 38 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 9 , 31 33 38 39 39 37 42 42 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 10 , 31 33 38 39 39 37 42 43 ⟶ 19 4 24 27 2 3 4 35 38 23 11 , 34 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 34 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 34 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 34 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 34 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 34 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 34 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 3 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 , 10 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 10 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 10 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 10 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 10 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 10 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 10 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 7 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 , 35 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 35 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 35 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 35 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 35 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 35 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 35 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 4 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 , 33 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 33 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 33 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 33 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 33 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 33 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 33 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 13 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 , 37 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 37 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 37 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 37 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 37 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 37 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 37 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 15 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 , 42 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 42 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 42 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 42 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 42 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 42 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 42 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 17 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 , 44 42 38 37 29 33 42 16 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 16 , 44 42 38 37 29 33 42 30 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 30 , 44 42 38 37 29 33 42 17 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 17 , 44 42 38 37 29 33 42 29 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 29 , 44 42 38 37 29 33 42 38 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 38 , 44 42 38 37 29 33 42 42 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 42 , 44 42 38 37 29 33 42 43 ⟶ 19 35 16 20 13 4 4 24 13 35 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 14-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 2 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 5 1 2 1 6 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 5 1 2 1 7 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 5 1 2 1 8 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 13-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 6 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 5 1 2 1 7 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 5 1 2 1 8 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 12-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 7 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 5 1 2 1 8 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 11-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 8 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 10-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 9 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 9-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 10 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 8-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 , 5 1 2 1 11 ⟶ 4 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 1 2 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 2 , 0 1 2 1 6 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 6 , 0 1 2 1 7 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 3 4 4 5 1 6 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 6 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5, 5 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 1 3 ⟶ 4 5 5 6 1 3 2 0 0 1 3 , 0 1 2 1 7 ⟶ 4 5 5 6 1 3 2 0 0 1 7 , 0 1 2 1 8 ⟶ 4 5 5 6 1 3 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 4 5 5 6 1 3 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 4 5 5 6 1 3 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 4 5 5 6 1 3 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 7 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 3 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 1 3 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 3 , 0 1 2 1 8 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 10 , 0 1 2 1 11 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 8 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 1 3 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 3 , 0 1 2 1 8 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 9 , 0 1 2 1 10 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 8 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 1 3 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 3 , 0 1 2 1 8 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 8 , 0 1 2 1 9 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 8 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 9 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 1 3 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 3 , 0 1 2 1 8 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 8 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 8 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 1 3 ⟶ 4 5 5 6 1 7 2 0 0 1 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.