/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 0 ⟶ 0 2 1 0 , 0 1 1 ⟶ 0 3 1 4 1 , 0 1 1 ⟶ 0 5 1 3 2 5 1 , 0 1 1 ⟶ 3 5 5 1 0 2 1 , 0 1 4 ⟶ 0 5 1 4 5 , 4 0 1 ⟶ 3 5 1 4 1 2 0 , 0 0 1 1 ⟶ 2 0 5 1 4 1 0 , 0 0 3 4 ⟶ 0 3 2 1 4 5 5 0 , 0 1 1 0 ⟶ 2 1 0 3 1 0 , 0 1 1 4 ⟶ 3 1 4 1 0 3 5 , 0 1 3 0 ⟶ 0 0 3 2 1 , 0 1 3 4 ⟶ 3 1 4 2 5 0 5 , 0 1 4 0 ⟶ 0 5 0 4 1 3 1 , 0 3 4 1 ⟶ 4 3 0 3 1 , 2 0 1 0 ⟶ 2 0 5 1 0 , 2 0 1 1 ⟶ 2 0 2 1 3 1 , 2 3 1 1 ⟶ 2 3 1 4 1 , 2 3 1 1 ⟶ 3 1 3 2 1 , 2 4 1 1 ⟶ 2 4 2 1 4 1 , 3 0 1 0 ⟶ 3 1 2 2 0 0 , 3 3 1 1 ⟶ 5 3 5 1 3 2 2 1 , 3 4 0 1 ⟶ 0 3 1 4 1 , 3 4 1 1 ⟶ 3 4 1 3 1 , 3 4 5 4 ⟶ 5 1 4 1 4 5 3 , 4 0 0 1 ⟶ 4 0 0 3 1 , 4 3 0 1 ⟶ 3 5 0 4 2 1 , 4 3 0 1 ⟶ 3 1 4 2 5 5 2 0 , 4 3 1 1 ⟶ 4 3 1 3 1 , 0 0 0 1 1 ⟶ 0 0 0 3 5 1 1 , 0 0 0 3 4 ⟶ 0 0 3 1 0 4 5 , 0 0 1 3 0 ⟶ 0 3 1 0 5 0 5 , 0 0 2 0 1 ⟶ 0 0 0 3 2 1 , 0 1 1 3 4 ⟶ 0 5 4 1 3 1 , 0 1 1 3 4 ⟶ 4 1 0 3 5 5 2 1 , 0 1 2 5 4 ⟶ 3 2 1 0 4 5 , 0 5 5 0 1 ⟶ 0 5 5 5 1 0 2 , 2 0 1 4 1 ⟶ 5 5 1 0 4 2 1 , 2 2 3 1 1 ⟶ 3 2 2 1 4 1 , 2 3 4 1 1 ⟶ 2 1 3 5 4 1 , 2 4 4 0 1 ⟶ 4 5 2 1 4 5 5 0 , 3 0 4 0 1 ⟶ 4 0 3 1 2 2 0 , 3 2 3 1 1 ⟶ 3 5 1 3 2 1 , 3 3 0 1 0 ⟶ 3 2 5 2 1 3 0 0 , 3 3 4 0 1 ⟶ 3 5 0 3 1 2 4 1 , 3 4 2 0 1 ⟶ 0 3 1 4 2 1 , 3 4 3 0 1 ⟶ 0 3 1 3 5 4 , 4 0 1 1 4 ⟶ 4 0 1 3 1 4 5 5 , 4 3 2 0 1 ⟶ 3 1 2 2 4 0 , 4 3 4 1 1 ⟶ 3 1 4 1 4 2 , 0 0 2 1 1 1 ⟶ 5 1 0 4 1 0 2 1 , 0 1 1 2 5 4 ⟶ 0 2 3 1 4 5 1 , 0 1 5 1 4 0 ⟶ 0 5 1 4 2 1 0 5 , 0 2 5 3 1 1 ⟶ 3 0 2 1 3 5 1 , 0 3 0 5 4 1 ⟶ 3 2 1 0 4 5 0 , 0 5 5 3 3 4 ⟶ 3 5 5 0 4 5 5 3 , 2 0 4 4 1 1 ⟶ 4 0 0 2 1 4 5 1 , 2 2 3 1 0 1 ⟶ 0 2 5 2 1 3 1 , 2 3 0 1 1 1 ⟶ 3 1 4 1 0 2 5 1 , 2 3 2 3 0 1 ⟶ 2 3 5 1 3 1 2 0 , 2 3 4 1 0 1 ⟶ 3 3 2 1 4 5 1 0 , 3 0 1 4 1 1 ⟶ 3 1 2 2 1 4 1 0 , 3 0 5 2 5 4 ⟶ 4 3 5 2 1 0 5 , 3 3 0 2 5 0 ⟶ 3 2 5 0 0 3 1 , 3 3 1 4 0 0 ⟶ 4 0 3 1 3 5 0 , 3 4 1 2 5 0 ⟶ 4 4 5 0 3 2 1 , 3 4 2 2 0 1 ⟶ 3 2 2 3 1 4 5 0 , 3 4 5 3 0 1 ⟶ 5 1 0 3 2 5 3 4 , 4 0 1 3 0 1 ⟶ 0 3 1 4 1 0 3 , 4 0 3 4 1 1 ⟶ 0 1 4 3 1 4 5 4 , 4 2 0 5 1 1 ⟶ 3 5 0 2 1 4 2 1 , 4 3 0 1 0 4 ⟶ 2 0 4 5 1 3 0 4 , 0 1 2 3 4 0 1 ⟶ 2 0 4 5 1 3 1 0 , 2 3 4 5 4 1 1 ⟶ 2 1 3 4 3 5 4 1 , 2 4 0 2 1 0 1 ⟶ 0 2 2 1 4 5 0 1 , 2 4 3 4 2 1 1 ⟶ 2 5 1 2 4 4 3 1 , 2 4 5 0 3 0 1 ⟶ 2 0 0 4 3 2 5 1 , 3 0 0 4 0 1 1 ⟶ 3 2 1 0 0 0 4 1 , 3 2 4 5 1 0 1 ⟶ 1 3 5 2 1 4 1 0 , 4 0 3 2 0 0 1 ⟶ 0 0 5 1 4 2 3 0 , 4 3 0 5 0 1 4 ⟶ 5 0 4 1 0 3 1 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (0,4) ↦ 6, (0,5) ↦ 7, (0,7) ↦ 8, (2,0) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (4,0) ↦ 11, (5,0) ↦ 12, (6,0) ↦ 13, (1,1) ↦ 14, (3,1) ↦ 15, (1,4) ↦ 16, (4,1) ↦ 17, (1,2) ↦ 18, (1,3) ↦ 19, (1,5) ↦ 20, (1,7) ↦ 21, (5,1) ↦ 22, (3,2) ↦ 23, (2,5) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (5,5) ↦ 26, (2,3) ↦ 27, (3,3) ↦ 28, (4,3) ↦ 29, (5,3) ↦ 30, (6,3) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (4,2) ↦ 33, (5,2) ↦ 34, (4,4) ↦ 35, (5,4) ↦ 36, (4,7) ↦ 37, (5,7) ↦ 38, (2,4) ↦ 39, (3,4) ↦ 40, (6,4) ↦ 41, (2,2) ↦ 42, (6,2) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (3,7) ↦ 45, (2,7) ↦ 46, (6,1) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 3920-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 0 3 4 2 0 , 0 1 2 1 ⟶ 0 3 4 2 1 , 0 1 2 3 ⟶ 0 3 4 2 3 , 0 1 2 5 ⟶ 0 3 4 2 5 , 0 1 2 6 ⟶ 0 3 4 2 6 , 0 1 2 7 ⟶ 0 3 4 2 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 3 4 2 8 , 2 1 2 0 ⟶ 2 3 4 2 0 , 2 1 2 1 ⟶ 2 3 4 2 1 , 2 1 2 3 ⟶ 2 3 4 2 3 , 2 1 2 5 ⟶ 2 3 4 2 5 , 2 1 2 6 ⟶ 2 3 4 2 6 , 2 1 2 7 ⟶ 2 3 4 2 7 , 2 1 2 8 ⟶ 2 3 4 2 8 , 9 1 2 0 ⟶ 9 3 4 2 0 , 9 1 2 1 ⟶ 9 3 4 2 1 , 9 1 2 3 ⟶ 9 3 4 2 3 , 9 1 2 5 ⟶ 9 3 4 2 5 , 9 1 2 6 ⟶ 9 3 4 2 6 , 9 1 2 7 ⟶ 9 3 4 2 7 , 9 1 2 8 ⟶ 9 3 4 2 8 , 10 1 2 0 ⟶ 10 3 4 2 0 , 10 1 2 1 ⟶ 10 3 4 2 1 , 10 1 2 3 ⟶ 10 3 4 2 3 , 10 1 2 5 ⟶ 10 3 4 2 5 , 10 1 2 6 ⟶ 10 3 4 2 6 , 10 1 2 7 ⟶ 10 3 4 2 7 , 10 1 2 8 ⟶ 10 3 4 2 8 , 11 1 2 0 ⟶ 11 3 4 2 0 , 11 1 2 1 ⟶ 11 3 4 2 1 , 11 1 2 3 ⟶ 11 3 4 2 3 , 11 1 2 5 ⟶ 11 3 4 2 5 , 11 1 2 6 ⟶ 11 3 4 2 6 , 11 1 2 7 ⟶ 11 3 4 2 7 , 11 1 2 8 ⟶ 11 3 4 2 8 , 12 1 2 0 ⟶ 12 3 4 2 0 , 12 1 2 1 ⟶ 12 3 4 2 1 , 12 1 2 3 ⟶ 12 3 4 2 3 , 12 1 2 5 ⟶ 12 3 4 2 5 , 12 1 2 6 ⟶ 12 3 4 2 6 , 12 1 2 7 ⟶ 12 3 4 2 7 , 12 1 2 8 ⟶ 12 3 4 2 8 , 13 1 2 0 ⟶ 13 3 4 2 0 , 13 1 2 1 ⟶ 13 3 4 2 1 , 13 1 2 3 ⟶ 13 3 4 2 3 , 13 1 2 5 ⟶ 13 3 4 2 5 , 13 1 2 6 ⟶ 13 3 4 2 6 , 13 1 2 7 ⟶ 13 3 4 2 7 , 13 1 2 8 ⟶ 13 3 4 2 8 , 0 1 14 2 ⟶ 0 5 15 16 17 2 , 0 1 14 14 ⟶ 0 5 15 16 17 14 , 0 1 14 18 ⟶ 0 5 15 16 17 18 , 0 1 14 19 ⟶ 0 5 15 16 17 19 , 0 1 14 16 ⟶ 0 5 15 16 17 16 , 0 1 14 20 ⟶ 0 5 15 16 17 20 , 0 1 14 21 ⟶ 0 5 15 16 17 21 , 2 1 14 2 ⟶ 2 5 15 16 17 2 , 2 1 14 14 ⟶ 2 5 15 16 17 14 , 2 1 14 18 ⟶ 2 5 15 16 17 18 , 2 1 14 19 ⟶ 2 5 15 16 17 19 , 2 1 14 16 ⟶ 2 5 15 16 17 16 , 2 1 14 20 ⟶ 2 5 15 16 17 20 , 2 1 14 21 ⟶ 2 5 15 16 17 21 , 9 1 14 2 ⟶ 9 5 15 16 17 2 , 9 1 14 14 ⟶ 9 5 15 16 17 14 , 9 1 14 18 ⟶ 9 5 15 16 17 18 , 9 1 14 19 ⟶ 9 5 15 16 17 19 , 9 1 14 16 ⟶ 9 5 15 16 17 16 , 9 1 14 20 ⟶ 9 5 15 16 17 20 , 9 1 14 21 ⟶ 9 5 15 16 17 21 , 10 1 14 2 ⟶ 10 5 15 16 17 2 , 10 1 14 14 ⟶ 10 5 15 16 17 14 , 10 1 14 18 ⟶ 10 5 15 16 17 18 , 10 1 14 19 ⟶ 10 5 15 16 17 19 , 10 1 14 16 ⟶ 10 5 15 16 17 16 , 10 1 14 20 ⟶ 10 5 15 16 17 20 , 10 1 14 21 ⟶ 10 5 15 16 17 21 , 11 1 14 2 ⟶ 11 5 15 16 17 2 , 11 1 14 14 ⟶ 11 5 15 16 17 14 , 11 1 14 18 ⟶ 11 5 15 16 17 18 , 11 1 14 19 ⟶ 11 5 15 16 17 19 , 11 1 14 16 ⟶ 11 5 15 16 17 16 , 11 1 14 20 ⟶ 11 5 15 16 17 20 , 11 1 14 21 ⟶ 11 5 15 16 17 21 , 12 1 14 2 ⟶ 12 5 15 16 17 2 , 12 1 14 14 ⟶ 12 5 15 16 17 14 , 12 1 14 18 ⟶ 12 5 15 16 17 18 , 12 1 14 19 ⟶ 12 5 15 16 17 19 , 12 1 14 16 ⟶ 12 5 15 16 17 16 , 12 1 14 20 ⟶ 12 5 15 16 17 20 , 12 1 14 21 ⟶ 12 5 15 16 17 21 , 13 1 14 2 ⟶ 13 5 15 16 17 2 , 13 1 14 14 ⟶ 13 5 15 16 17 14 , 13 1 14 18 ⟶ 13 5 15 16 17 18 , 13 1 14 19 ⟶ 13 5 15 16 17 19 , 13 1 14 16 ⟶ 13 5 15 16 17 16 , 13 1 14 20 ⟶ 13 5 15 16 17 20 , 13 1 14 21 ⟶ 13 5 15 16 17 21 , 0 1 14 2 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 2 , 0 1 14 14 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 14 , 0 1 14 18 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 18 , 0 1 14 19 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 19 , 0 1 14 16 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 16 , 0 1 14 20 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 20 , 0 1 14 21 ⟶ 0 7 22 19 23 24 22 21 , 2 1 14 2 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 2 , 2 1 14 14 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 14 , 2 1 14 18 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 18 , 2 1 14 19 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 19 , 2 1 14 16 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 16 , 2 1 14 20 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 20 , 2 1 14 21 ⟶ 2 7 22 19 23 24 22 21 , 9 1 14 2 ⟶ 9 7 22 19 23 24 22 2 , 9 1 14 14 ⟶ 9 7 22 19 23 24 22 14 , 9 1 14 18 ⟶ 9 7 22 19 23 24 22 18 , 9 1 14 19 ⟶ 9 7 22 19 23 24 22 19 , 9 1 14 16 ⟶ 9 7 22 19 23 24 22 16 , 9 1 14 20 ⟶ 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15 16 37 , 35 29 10 7 12 1 16 11 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 11 , 35 29 10 7 12 1 16 17 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 17 , 35 29 10 7 12 1 16 33 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 33 , 35 29 10 7 12 1 16 29 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 29 , 35 29 10 7 12 1 16 35 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 35 , 35 29 10 7 12 1 16 32 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 32 , 35 29 10 7 12 1 16 37 ⟶ 32 12 6 17 2 5 15 16 37 , 36 29 10 7 12 1 16 11 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 11 , 36 29 10 7 12 1 16 17 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 17 , 36 29 10 7 12 1 16 33 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 33 , 36 29 10 7 12 1 16 29 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 29 , 36 29 10 7 12 1 16 35 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 35 , 36 29 10 7 12 1 16 32 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 32 , 36 29 10 7 12 1 16 37 ⟶ 26 12 6 17 2 5 15 16 37 , 41 29 10 7 12 1 16 11 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 11 , 41 29 10 7 12 1 16 17 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 17 , 41 29 10 7 12 1 16 33 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 33 , 41 29 10 7 12 1 16 29 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 29 , 41 29 10 7 12 1 16 35 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 35 , 41 29 10 7 12 1 16 32 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 32 , 41 29 10 7 12 1 16 37 ⟶ 44 12 6 17 2 5 15 16 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.