/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 90-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 0 2 1 , 3 0 1 ⟶ 0 0 3 1 , 0 1 4 3 ⟶ 0 0 4 1 3 , 0 1 4 4 ⟶ 0 0 4 4 1 , 0 4 2 1 ⟶ 0 2 0 4 1 , 2 1 0 1 ⟶ 0 0 2 1 1 , 2 2 0 1 ⟶ 2 1 0 0 2 , 3 0 4 3 ⟶ 3 0 0 0 3 4 , 4 0 1 3 ⟶ 1 0 0 3 4 , 0 4 0 1 2 ⟶ 0 2 4 1 0 0 0 0 , 0 5 4 0 5 ⟶ 0 4 5 0 0 0 0 0 5 , 2 0 1 5 1 ⟶ 0 0 2 5 1 1 , 2 0 5 3 5 ⟶ 0 3 5 0 2 5 , 2 2 0 5 2 ⟶ 0 2 5 0 2 0 2 , 2 2 3 0 1 ⟶ 0 0 2 2 1 3 , 2 5 0 1 4 ⟶ 2 0 0 5 4 1 , 2 5 4 0 1 ⟶ 0 2 0 4 5 1 , 5 0 4 2 3 ⟶ 5 0 0 2 4 3 , 5 1 0 1 2 ⟶ 0 2 0 5 1 1 , 0 4 1 2 0 1 ⟶ 0 0 1 4 0 2 1 , 0 4 2 2 0 1 ⟶ 0 2 2 1 0 0 4 , 0 4 3 3 5 1 ⟶ 0 0 4 3 1 5 3 , 2 4 5 3 0 1 ⟶ 0 3 0 2 4 5 1 , 2 5 3 0 4 2 ⟶ 0 0 2 4 5 3 2 , 3 0 1 4 2 2 ⟶ 3 4 1 0 2 0 2 , 3 2 1 4 0 3 ⟶ 0 0 2 3 3 4 1 , 3 5 3 0 1 3 ⟶ 3 5 3 1 0 0 3 , 4 3 2 2 4 4 ⟶ 4 3 4 0 2 2 4 , 4 3 4 5 1 3 ⟶ 4 3 1 4 5 0 3 , 5 0 1 2 5 2 ⟶ 5 2 0 1 5 0 0 2 , 5 0 4 2 3 1 ⟶ 5 3 4 1 0 0 2 , 5 1 1 3 0 4 ⟶ 0 0 1 5 3 1 4 , 5 1 4 2 0 5 ⟶ 0 2 4 1 5 0 5 , 5 4 0 1 2 2 ⟶ 1 5 0 2 4 0 2 , 0 0 5 3 2 1 2 ⟶ 0 0 5 3 1 0 2 2 , 0 1 0 1 4 5 1 ⟶ 0 0 0 1 1 4 5 3 1 , 0 1 2 5 3 0 1 ⟶ 0 0 0 1 5 1 2 3 , 0 1 3 0 1 2 1 ⟶ 0 0 1 2 1 5 3 1 , 0 1 3 0 5 4 1 ⟶ 0 5 1 3 4 0 0 0 1 , 0 1 5 3 0 3 2 ⟶ 0 0 2 3 3 1 4 5 , 0 4 0 3 5 2 5 ⟶ 0 2 0 0 0 3 4 5 5 , 0 4 2 0 4 3 2 ⟶ 2 4 0 0 2 0 3 4 , 0 4 2 1 0 5 2 ⟶ 4 1 0 0 0 2 5 2 , 0 4 2 2 5 5 2 ⟶ 2 5 5 4 0 2 0 2 , 2 0 1 2 4 4 2 ⟶ 2 0 0 0 1 4 4 2 2 , 2 1 2 0 3 0 5 ⟶ 0 0 3 2 5 0 2 1 , 2 3 0 4 3 0 5 ⟶ 0 3 3 5 2 0 0 4 , 2 4 5 3 3 5 5 ⟶ 0 2 5 5 5 3 3 4 , 2 5 5 2 4 0 5 ⟶ 2 0 0 4 5 2 5 5 , 3 0 0 3 1 5 1 ⟶ 3 1 5 0 0 0 3 1 , 3 0 0 3 2 2 2 ⟶ 3 3 2 0 2 0 0 2 , 3 0 4 2 0 4 2 ⟶ 3 0 2 0 4 4 2 0 , 3 0 5 5 5 3 2 ⟶ 3 2 5 5 0 0 3 5 , 4 3 3 3 2 1 2 ⟶ 1 0 3 3 3 4 2 2 , 4 4 3 0 1 1 1 ⟶ 4 0 0 4 3 1 1 1 , 5 1 0 3 0 5 2 ⟶ 0 2 0 5 3 3 1 5 , 5 1 2 0 0 5 1 ⟶ 5 1 0 0 0 2 5 1 , 5 4 0 1 1 0 5 ⟶ 1 5 0 0 0 5 4 1 , 5 4 3 2 1 2 3 ⟶ 5 2 0 2 3 3 1 4 , 0 1 3 3 5 2 1 4 ⟶ 0 5 1 3 3 4 1 0 2 , 0 4 2 2 0 1 0 4 ⟶ 0 2 0 0 4 1 0 2 4 , 0 4 2 2 5 0 5 2 ⟶ 0 2 2 0 0 2 4 5 5 , 2 1 5 0 1 3 2 4 ⟶ 2 5 0 2 1 3 3 1 4 , 2 4 3 4 1 2 3 2 ⟶ 2 1 3 4 3 4 2 0 2 , 2 4 5 3 0 1 1 1 ⟶ 0 0 2 1 1 5 3 4 1 , 2 5 1 2 4 0 5 2 ⟶ 0 4 1 5 2 5 2 0 0 2 , 4 0 1 2 4 5 3 2 ⟶ 4 0 2 4 3 1 4 5 2 , 5 0 5 2 3 4 0 1 ⟶ 5 5 4 0 3 0 0 2 1 , 5 1 5 1 2 0 3 5 ⟶ 0 0 2 5 3 5 1 1 5 , 5 4 0 3 1 1 2 4 ⟶ 2 3 1 5 0 0 0 4 1 4 , 5 5 3 2 1 1 0 4 ⟶ 4 1 5 0 2 5 3 3 1 , 0 3 3 0 4 0 2 2 5 ⟶ 3 5 0 2 4 3 0 0 0 0 2 , 0 4 0 0 1 0 1 4 2 ⟶ 0 4 1 0 0 2 0 2 4 1 , 0 5 0 1 3 0 3 4 5 ⟶ 5 0 3 3 4 0 0 0 1 5 , 2 1 2 4 0 5 1 3 5 ⟶ 0 0 4 2 2 1 1 5 3 5 , 2 3 0 5 2 5 0 4 2 ⟶ 2 0 5 3 4 2 0 2 5 2 , 2 3 4 2 0 1 2 1 2 ⟶ 2 0 2 1 2 1 3 4 0 2 , 2 4 1 3 0 3 0 4 1 ⟶ 0 0 0 3 4 3 2 4 1 1 , 3 0 1 0 3 3 0 5 1 ⟶ 3 0 1 0 0 0 5 3 3 1 , 4 1 1 3 0 5 2 5 4 ⟶ 1 3 5 0 0 2 4 5 1 4 , 5 2 0 4 0 4 2 3 1 ⟶ 5 0 0 3 1 4 4 2 0 2 , 5 3 0 3 0 1 3 4 3 ⟶ 5 3 4 3 1 0 0 0 3 4 3 , 0 1 0 1 3 2 5 0 1 4 ⟶ 0 2 3 0 0 3 1 5 4 1 1 , 2 1 1 0 2 3 1 0 5 5 ⟶ 0 2 2 3 1 5 1 1 5 0 0 , 2 5 0 4 0 5 1 0 3 3 ⟶ 2 5 4 5 1 3 0 0 0 0 3 , 2 5 1 1 2 5 0 4 3 2 ⟶ 2 5 1 5 2 4 3 0 0 2 1 , 3 2 0 1 2 0 4 4 2 5 ⟶ 3 0 0 2 5 1 2 3 4 4 2 , 4 1 4 2 5 0 1 1 0 1 ⟶ 4 5 4 1 0 0 1 0 2 1 1 , 4 2 1 4 0 1 1 3 0 3 ⟶ 1 4 0 0 2 1 3 4 1 3 4 , 5 4 3 3 5 5 5 1 0 2 ⟶ 5 3 3 4 0 2 5 0 5 5 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 90-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 0 2 2 , 1 2 3 ⟶ 1 3 2 2 , 3 4 1 2 ⟶ 3 1 4 2 2 , 4 4 1 2 ⟶ 1 4 4 2 2 , 1 0 4 2 ⟶ 1 4 2 0 2 , 1 2 1 0 ⟶ 1 1 0 2 2 , 1 2 0 0 ⟶ 0 2 2 1 0 , 3 4 2 3 ⟶ 4 3 2 2 2 3 , 3 1 2 4 ⟶ 4 3 2 2 1 , 0 1 2 4 2 ⟶ 2 2 2 2 1 4 0 2 , 5 2 4 5 2 ⟶ 5 2 2 2 2 2 5 4 2 , 1 5 1 2 0 ⟶ 1 1 5 0 2 2 , 5 3 5 2 0 ⟶ 5 0 2 5 3 2 , 0 5 2 0 0 ⟶ 0 2 0 2 5 0 2 , 1 2 3 0 0 ⟶ 3 1 0 0 2 2 , 4 1 2 5 0 ⟶ 1 4 5 2 2 0 , 1 2 4 5 0 ⟶ 1 5 4 2 0 2 , 3 0 4 2 5 ⟶ 3 4 0 2 2 5 , 0 1 2 1 5 ⟶ 1 1 5 2 0 2 , 1 2 0 1 4 2 ⟶ 1 0 2 4 1 2 2 , 1 2 0 0 4 2 ⟶ 4 2 2 1 0 0 2 , 1 5 3 3 4 2 ⟶ 3 5 1 3 4 2 2 , 1 2 3 5 4 0 ⟶ 1 5 4 0 2 3 2 , 0 4 2 3 5 0 ⟶ 0 3 5 4 0 2 2 , 0 0 4 1 2 3 ⟶ 0 2 0 2 1 4 3 , 3 2 4 1 0 3 ⟶ 1 4 3 3 0 2 2 , 3 1 2 3 5 3 ⟶ 3 2 2 1 3 5 3 , 4 4 0 0 3 4 ⟶ 4 0 0 2 4 3 4 , 3 1 5 4 3 4 ⟶ 3 2 5 4 1 3 4 , 0 5 0 1 2 5 ⟶ 0 2 2 5 1 2 0 5 , 1 3 0 4 2 5 ⟶ 0 2 2 1 4 3 5 , 4 2 3 1 1 5 ⟶ 4 1 3 5 1 2 2 , 5 2 0 4 1 5 ⟶ 5 2 5 1 4 0 2 , 0 0 1 2 4 5 ⟶ 0 2 4 0 2 5 1 , 0 1 0 3 5 2 2 ⟶ 0 0 2 1 3 5 2 2 , 1 5 4 1 2 1 2 ⟶ 1 3 5 4 1 1 2 2 2 , 1 2 3 5 0 1 2 ⟶ 3 0 1 5 1 2 2 2 , 1 0 1 2 3 1 2 ⟶ 1 3 5 1 0 1 2 2 , 1 4 5 2 3 1 2 ⟶ 1 2 2 2 4 3 1 5 2 , 0 3 2 3 5 1 2 ⟶ 5 4 1 3 3 0 2 2 , 5 0 5 3 2 4 2 ⟶ 5 5 4 3 2 2 2 0 2 , 0 3 4 2 0 4 2 ⟶ 4 3 2 0 2 2 4 0 , 0 5 2 1 0 4 2 ⟶ 0 5 0 2 2 2 1 4 , 0 5 5 0 0 4 2 ⟶ 0 2 0 2 4 5 5 0 , 0 4 4 0 1 2 0 ⟶ 0 0 4 4 1 2 2 2 0 , 5 2 3 2 0 1 0 ⟶ 1 0 2 5 0 3 2 2 , 5 2 3 4 2 3 0 ⟶ 4 2 2 0 5 3 3 2 , 5 5 3 3 5 4 0 ⟶ 4 3 3 5 5 5 0 2 , 5 2 4 0 5 5 0 ⟶ 5 5 0 5 4 2 2 0 , 1 5 1 3 2 2 3 ⟶ 1 3 2 2 2 5 1 3 , 0 0 0 3 2 2 3 ⟶ 0 2 2 0 2 0 3 3 , 0 4 2 0 4 2 3 ⟶ 2 0 4 4 2 0 2 3 , 0 3 5 5 5 2 3 ⟶ 5 3 2 2 5 5 0 3 , 0 1 0 3 3 3 4 ⟶ 0 0 4 3 3 3 2 1 , 1 1 1 2 3 4 4 ⟶ 1 1 1 3 4 2 2 4 , 0 5 2 3 2 1 5 ⟶ 5 1 3 3 5 2 0 2 , 1 5 2 2 0 1 5 ⟶ 1 5 0 2 2 2 1 5 , 5 2 1 1 2 4 5 ⟶ 1 4 5 2 2 2 5 1 , 3 0 1 0 3 4 5 ⟶ 4 1 3 3 0 2 0 5 , 4 1 0 5 3 3 1 2 ⟶ 0 2 1 4 3 3 1 5 2 , 4 2 1 2 0 0 4 2 ⟶ 4 0 2 1 4 2 2 0 2 , 0 5 2 5 0 0 4 2 ⟶ 5 5 4 0 2 2 0 0 2 , 4 0 3 1 2 5 1 0 ⟶ 4 1 3 3 1 0 2 5 0 , 0 3 0 1 4 3 4 0 ⟶ 0 2 0 4 3 4 3 1 0 , 1 1 1 2 3 5 4 0 ⟶ 1 4 3 5 1 1 0 2 2 , 0 5 2 4 0 1 5 0 ⟶ 0 2 2 0 5 0 5 1 4 2 , 0 3 5 4 0 1 2 4 ⟶ 0 5 4 1 3 4 0 2 4 , 1 2 4 3 0 5 2 5 ⟶ 1 0 2 2 3 2 4 5 5 , 5 3 2 0 1 5 1 5 ⟶ 5 1 1 5 3 5 0 2 2 , 4 0 1 1 3 2 4 5 ⟶ 4 1 4 2 2 2 5 1 3 0 , 4 2 1 1 0 3 5 5 ⟶ 1 3 3 5 0 2 5 1 4 , 5 0 0 2 4 2 3 3 2 ⟶ 0 2 2 2 2 3 4 0 2 5 3 , 0 4 1 2 1 2 2 4 2 ⟶ 1 4 0 2 0 2 2 1 4 2 , 5 4 3 2 3 1 2 5 2 ⟶ 5 1 2 2 2 4 3 3 2 5 , 5 3 1 5 2 4 0 1 0 ⟶ 5 3 5 1 1 0 0 4 2 2 , 0 4 2 5 0 5 2 3 0 ⟶ 0 5 0 2 0 4 3 5 2 0 , 0 1 0 1 2 0 4 3 0 ⟶ 0 2 4 3 1 0 1 0 2 0 , 1 4 2 3 2 3 1 4 0 ⟶ 1 1 4 0 3 4 3 2 2 2 , 1 5 2 3 3 2 1 2 3 ⟶ 1 3 3 5 2 2 2 1 2 3 , 4 5 0 5 2 3 1 1 4 ⟶ 4 1 5 4 0 2 2 5 3 1 , 1 3 0 4 2 4 2 0 5 ⟶ 0 2 0 4 4 1 3 2 2 5 , 3 4 3 1 2 3 2 3 5 ⟶ 3 4 3 2 2 2 1 3 4 3 5 , 4 1 2 5 0 3 1 2 1 2 ⟶ 1 1 4 5 1 3 2 2 3 0 2 , 5 5 2 1 3 0 2 1 1 0 ⟶ 2 2 5 1 1 5 1 3 0 0 2 , 3 3 2 1 5 2 4 2 5 0 ⟶ 3 2 2 2 2 3 1 5 4 5 0 , 0 3 4 2 5 0 1 1 5 0 ⟶ 1 0 2 2 3 4 0 5 1 5 0 , 5 0 4 4 2 0 1 2 0 3 ⟶ 0 4 4 3 0 1 5 0 2 2 3 , 1 2 1 1 2 5 0 4 1 4 ⟶ 1 1 0 2 1 2 2 1 4 5 4 , 3 2 3 1 1 2 4 1 0 4 ⟶ 4 3 1 4 3 1 0 2 2 4 1 , 0 2 1 5 5 5 3 3 4 5 ⟶ 1 5 5 2 5 0 2 4 3 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,3) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (2,5) ↦ 10, (2,7) ↦ 11, (1,1) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (3,1) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (4,1) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (5,1) ↦ 18, (6,0) ↦ 19, (6,1) ↦ 20, (1,3) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (3,3) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (3,7) ↦ 26, (0,3) ↦ 27, (1,4) ↦ 28, (4,2) ↦ 29, (4,3) ↦ 30, (5,3) ↦ 31, (6,3) ↦ 32, (0,4) ↦ 33, (4,4) ↦ 34, (5,4) ↦ 35, (6,4) ↦ 36, (0,5) ↦ 37, (0,7) ↦ 38, (4,5) ↦ 39, (1,5) ↦ 40, (4,7) ↦ 41, (1,7) ↦ 42, (5,2) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (5,5) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4410-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 3 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 5 6 7 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 6 6 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 1 4 5 6 10 , 0 1 2 11 ⟶ 1 4 5 6 11 , 4 1 2 3 ⟶ 12 4 5 6 3 , 4 1 2 7 ⟶ 12 4 5 6 7 , 4 1 2 6 ⟶ 12 4 5 6 6 , 4 1 2 8 ⟶ 12 4 5 6 8 , 4 1 2 9 ⟶ 12 4 5 6 9 , 4 1 2 10 ⟶ 12 4 5 6 10 , 4 1 2 11 ⟶ 12 4 5 6 11 , 3 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 3 , 3 1 2 7 ⟶ 7 4 5 6 7 , 3 1 2 6 ⟶ 7 4 5 6 6 , 3 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 8 , 3 1 2 9 ⟶ 7 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 10 , 3 1 2 11 ⟶ 7 4 5 6 11 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 5 6 3 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 5 6 7 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 5 6 6 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 5 6 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 5 6 9 , 13 1 2 10 ⟶ 14 4 5 6 10 , 13 1 2 11 ⟶ 14 4 5 6 11 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 3 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 5 6 7 , 15 1 2 6 ⟶ 16 4 5 6 6 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 5 6 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 5 6 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 4 5 6 11 , 17 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 3 , 17 1 2 7 ⟶ 18 4 5 6 7 , 17 1 2 6 ⟶ 18 4 5 6 6 , 17 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 8 , 17 1 2 9 ⟶ 18 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 4 5 6 11 , 19 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 3 , 19 1 2 7 ⟶ 20 4 5 6 7 , 19 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 6 , 19 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 8 , 19 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 4 5 6 11 , 1 2 8 13 ⟶ 1 21 22 6 3 , 1 2 8 14 ⟶ 1 21 22 6 7 , 1 2 8 22 ⟶ 1 21 22 6 6 , 1 2 8 23 ⟶ 1 21 22 6 8 , 1 2 8 24 ⟶ 1 21 22 6 9 , 1 2 8 25 ⟶ 1 21 22 6 10 , 1 2 8 26 ⟶ 1 21 22 6 11 , 12 2 8 13 ⟶ 12 21 22 6 3 , 12 2 8 14 ⟶ 12 21 22 6 7 , 12 2 8 22 ⟶ 12 21 22 6 6 , 12 2 8 23 ⟶ 12 21 22 6 8 , 12 2 8 24 ⟶ 12 21 22 6 9 , 12 2 8 25 ⟶ 12 21 22 6 10 , 12 2 8 26 ⟶ 12 21 22 6 11 , 7 2 8 13 ⟶ 7 21 22 6 3 , 7 2 8 14 ⟶ 7 21 22 6 7 , 7 2 8 22 ⟶ 7 21 22 6 6 , 7 2 8 23 ⟶ 7 21 22 6 8 , 7 2 8 24 ⟶ 7 21 22 6 9 , 7 2 8 25 ⟶ 7 21 22 6 10 , 7 2 8 26 ⟶ 7 21 22 6 11 , 14 2 8 13 ⟶ 14 21 22 6 3 , 14 2 8 14 ⟶ 14 21 22 6 7 , 14 2 8 22 ⟶ 14 21 22 6 6 , 14 2 8 23 ⟶ 14 21 22 6 8 , 14 2 8 24 ⟶ 14 21 22 6 9 , 14 2 8 25 ⟶ 14 21 22 6 10 , 14 2 8 26 ⟶ 14 21 22 6 11 , 16 2 8 13 ⟶ 16 21 22 6 3 , 16 2 8 14 ⟶ 16 21 22 6 7 , 16 2 8 22 ⟶ 16 21 22 6 6 , 16 2 8 23 ⟶ 16 21 22 6 8 , 16 2 8 24 ⟶ 16 21 22 6 9 , 16 2 8 25 ⟶ 16 21 22 6 10 , 16 2 8 26 ⟶ 16 21 22 6 11 , 18 2 8 13 ⟶ 18 21 22 6 3 , 18 2 8 14 ⟶ 18 21 22 6 7 , 18 2 8 22 ⟶ 18 21 22 6 6 , 18 2 8 23 ⟶ 18 21 22 6 8 , 18 2 8 24 ⟶ 18 21 22 6 9 , 18 2 8 25 ⟶ 18 21 22 6 10 , 18 2 8 26 ⟶ 18 21 22 6 11 , 20 2 8 13 ⟶ 20 21 22 6 3 , 20 2 8 14 ⟶ 20 21 22 6 7 , 20 2 8 22 ⟶ 20 21 22 6 6 , 20 2 8 23 ⟶ 20 21 22 6 8 , 20 2 8 24 ⟶ 20 21 22 6 9 , 20 2 8 25 ⟶ 20 21 22 6 10 , 20 2 8 26 ⟶ 20 21 22 6 11 , 27 24 16 2 3 ⟶ 27 14 28 29 6 3 , 27 24 16 2 7 ⟶ 27 14 28 29 6 7 , 27 24 16 2 6 ⟶ 27 14 28 29 6 6 , 27 24 16 2 8 ⟶ 27 14 28 29 6 8 , 27 24 16 2 9 ⟶ 27 14 28 29 6 9 , 27 24 16 2 10 ⟶ 27 14 28 29 6 10 , 27 24 16 2 11 ⟶ 27 14 28 29 6 11 , 21 24 16 2 3 ⟶ 21 14 28 29 6 3 , 21 24 16 2 7 ⟶ 21 14 28 29 6 7 , 21 24 16 2 6 ⟶ 21 14 28 29 6 6 , 21 24 16 2 8 ⟶ 21 14 28 29 6 8 , 21 24 16 2 9 ⟶ 21 14 28 29 6 9 , 21 24 16 2 10 ⟶ 21 14 28 29 6 10 , 21 24 16 2 11 ⟶ 21 14 28 29 6 11 , 8 24 16 2 3 ⟶ 8 14 28 29 6 3 , 8 24 16 2 7 ⟶ 8 14 28 29 6 7 , 8 24 16 2 6 ⟶ 8 14 28 29 6 6 , 8 24 16 2 8 ⟶ 8 14 28 29 6 8 , 8 24 16 2 9 ⟶ 8 14 28 29 6 9 , 8 24 16 2 10 ⟶ 8 14 28 29 6 10 , 8 24 16 2 11 ⟶ 8 14 28 29 6 11 , 23 24 16 2 3 ⟶ 23 14 28 29 6 3 , 23 24 16 2 7 ⟶ 23 14 28 29 6 7 , 23 24 16 2 6 ⟶ 23 14 28 29 6 6 , 23 24 16 2 8 ⟶ 23 14 28 29 6 8 , 23 24 16 2 9 ⟶ 23 14 28 29 6 9 , 23 24 16 2 10 ⟶ 23 14 28 29 6 10 , 23 24 16 2 11 ⟶ 23 14 28 29 6 11 , 30 24 16 2 3 ⟶ 30 14 28 29 6 3 , 30 24 16 2 7 ⟶ 30 14 28 29 6 7 , 30 24 16 2 6 ⟶ 30 14 28 29 6 6 , 30 24 16 2 8 ⟶ 30 14 28 29 6 8 , 30 24 16 2 9 ⟶ 30 14 28 29 6 9 , 30 24 16 2 10 ⟶ 30 14 28 29 6 10 , 30 24 16 2 11 ⟶ 30 14 28 29 6 11 , 31 24 16 2 3 ⟶ 31 14 28 29 6 3 , 31 24 16 2 7 ⟶ 31 14 28 29 6 7 , 31 24 16 2 6 ⟶ 31 14 28 29 6 6 , 31 24 16 2 8 ⟶ 31 14 28 29 6 8 , 31 24 16 2 9 ⟶ 31 14 28 29 6 9 , 31 24 16 2 10 ⟶ 31 14 28 29 6 10 , 31 24 16 2 11 ⟶ 31 14 28 29 6 11 , 32 24 16 2 3 ⟶ 32 14 28 29 6 3 , 32 24 16 2 7 ⟶ 32 14 28 29 6 7 , 32 24 16 2 6 ⟶ 32 14 28 29 6 6 , 32 24 16 2 8 ⟶ 32 14 28 29 6 8 , 32 24 16 2 9 ⟶ 32 14 28 29 6 9 , 32 24 16 2 10 ⟶ 32 14 28 29 6 10 , 32 24 16 2 11 ⟶ 32 14 28 29 6 11 , 33 34 16 2 3 ⟶ 1 28 34 29 6 3 , 33 34 16 2 7 ⟶ 1 28 34 29 6 7 , 33 34 16 2 6 ⟶ 1 28 34 29 6 6 , 33 34 16 2 8 ⟶ 1 28 34 29 6 8 , 33 34 16 2 9 ⟶ 1 28 34 29 6 9 , 33 34 16 2 10 ⟶ 1 28 34 29 6 10 , 33 34 16 2 11 ⟶ 1 28 34 29 6 11 , 28 34 16 2 3 ⟶ 12 28 34 29 6 3 , 28 34 16 2 7 ⟶ 12 28 34 29 6 7 , 28 34 16 2 6 ⟶ 12 28 34 29 6 6 , 28 34 16 2 8 ⟶ 12 28 34 29 6 8 , 28 34 16 2 9 ⟶ 12 28 34 29 6 9 , 28 34 16 2 10 ⟶ 12 28 34 29 6 10 , 28 34 16 2 11 ⟶ 12 28 34 29 6 11 , 9 34 16 2 3 ⟶ 7 28 34 29 6 3 , 9 34 16 2 7 ⟶ 7 28 34 29 6 7 , 9 34 16 2 6 ⟶ 7 28 34 29 6 6 , 9 34 16 2 8 ⟶ 7 28 34 29 6 8 , 9 34 16 2 9 ⟶ 7 28 34 29 6 9 , 9 34 16 2 10 ⟶ 7 28 34 29 6 10 , 9 34 16 2 11 ⟶ 7 28 34 29 6 11 , 24 34 16 2 3 ⟶ 14 28 34 29 6 3 , 24 34 16 2 7 ⟶ 14 28 34 29 6 7 , 24 34 16 2 6 ⟶ 14 28 34 29 6 6 , 24 34 16 2 8 ⟶ 14 28 34 29 6 8 , 24 34 16 2 9 ⟶ 14 28 34 29 6 9 , 24 34 16 2 10 ⟶ 14 28 34 29 6 10 , 24 34 16 2 11 ⟶ 14 28 34 29 6 11 , 34 34 16 2 3 ⟶ 16 28 34 29 6 3 , 34 34 16 2 7 ⟶ 16 28 34 29 6 7 , 34 34 16 2 6 ⟶ 16 28 34 29 6 6 , 34 34 16 2 8 ⟶ 16 28 34 29 6 8 , 34 34 16 2 9 ⟶ 16 28 34 29 6 9 , 34 34 16 2 10 ⟶ 16 28 34 29 6 10 , 34 34 16 2 11 ⟶ 16 28 34 29 6 11 , 35 34 16 2 3 ⟶ 18 28 34 29 6 3 , 35 34 16 2 7 ⟶ 18 28 34 29 6 7 , 35 34 16 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17 , 0 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 1 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 0 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 1 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 0 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 1 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 0 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 1 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 0 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 1 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 0 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 1 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 17 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 17 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 4 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 12 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 17 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 17 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 3 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 7 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 17 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 17 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 13 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 14 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 17 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 17 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 15 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 16 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 17 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 17 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 17 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 18 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 17 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 17 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 18 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 18 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 43 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 43 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 31 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 31 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 35 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 35 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 45 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 45 , 19 5 7 40 45 45 31 23 24 39 47 ⟶ 20 40 45 43 10 17 5 9 30 23 25 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.