/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 0 0 ⟶ 2 0 2 0 0 1 , 1 0 0 1 ⟶ 1 0 3 0 1 , 1 0 0 4 ⟶ 1 4 0 2 0 , 1 0 0 4 ⟶ 1 4 0 3 2 0 , 1 0 1 0 ⟶ 1 3 0 0 3 1 , 1 0 1 4 ⟶ 1 0 3 1 2 4 , 1 0 1 5 ⟶ 1 0 2 1 5 , 1 0 4 1 ⟶ 1 0 3 4 1 , 1 0 5 0 ⟶ 1 2 5 2 0 0 , 1 2 0 4 ⟶ 1 3 4 2 0 , 1 3 0 4 ⟶ 1 3 4 2 0 , 1 4 1 0 ⟶ 1 4 0 2 1 , 1 4 1 0 ⟶ 1 4 0 3 1 , 1 4 5 0 ⟶ 4 0 2 1 2 5 , 1 5 0 1 ⟶ 0 1 3 1 3 5 , 1 5 0 1 ⟶ 1 5 0 3 1 3 , 4 1 0 0 ⟶ 0 2 4 2 0 1 , 4 1 0 0 ⟶ 0 3 4 3 0 1 , 4 1 0 5 ⟶ 4 0 2 1 5 , 4 1 2 0 ⟶ 3 0 2 1 3 4 , 4 5 0 0 ⟶ 3 0 4 0 5 , 5 0 0 4 ⟶ 5 4 0 2 0 , 5 0 1 4 ⟶ 1 5 4 3 0 , 5 4 1 5 ⟶ 4 3 1 5 5 , 1 0 1 4 5 ⟶ 1 3 1 5 4 0 , 1 0 4 0 4 ⟶ 1 0 4 3 4 0 , 1 1 1 0 0 ⟶ 1 1 0 0 3 1 , 1 1 4 5 0 ⟶ 1 1 3 4 0 5 , 1 2 0 5 0 ⟶ 5 2 1 0 2 0 , 1 4 5 0 0 ⟶ 4 0 5 0 2 1 , 1 4 5 2 0 ⟶ 0 3 1 2 5 4 , 1 5 0 4 5 ⟶ 3 4 0 5 1 5 , 4 1 0 0 1 ⟶ 1 0 4 0 3 1 , 4 1 2 0 0 ⟶ 4 2 0 0 2 1 , 4 1 3 0 5 ⟶ 3 2 4 0 1 5 , 4 1 5 3 1 ⟶ 2 1 5 4 3 1 , 4 4 1 0 1 ⟶ 1 3 4 4 0 1 , 4 5 0 1 0 ⟶ 4 0 0 5 3 1 , 4 5 1 1 0 ⟶ 1 1 3 4 0 5 , 4 5 1 1 0 ⟶ 4 0 2 1 5 1 , 4 5 1 5 1 ⟶ 4 1 5 5 3 1 , 4 5 5 0 4 ⟶ 5 4 0 5 4 2 , 5 0 0 4 1 ⟶ 5 4 0 3 0 1 , 5 0 0 4 5 ⟶ 0 3 4 0 5 5 , 5 0 0 4 5 ⟶ 4 0 0 3 5 5 , 5 0 4 1 0 ⟶ 5 0 4 0 3 1 , 5 1 5 0 1 ⟶ 5 0 3 5 1 1 , 5 4 1 1 0 ⟶ 1 2 4 0 1 5 , 5 4 5 1 0 ⟶ 5 5 1 3 4 0 , 5 5 2 0 4 ⟶ 5 5 3 4 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,1) ↦ 5, (1,2) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (0,4) ↦ 9, (1,4) ↦ 10, (0,5) ↦ 11, (1,5) ↦ 12, (0,7) ↦ 13, (1,7) ↦ 14, (2,2) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (3,2) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (4,2) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (5,2) ↦ 21, (6,0) ↦ 22, (6,2) ↦ 23, (2,1) ↦ 24, (3,1) ↦ 25, (4,1) ↦ 26, (5,1) ↦ 27, (6,1) ↦ 28, (4,3) ↦ 29, (4,4) ↦ 30, (4,5) ↦ 31, (4,7) ↦ 32, (2,4) ↦ 33, (5,3) ↦ 34, (5,4) ↦ 35, (5,5) ↦ 36, (5,7) ↦ 37, (3,4) ↦ 38, (2,5) ↦ 39, (6,4) ↦ 40, (3,5) ↦ 41, (3,3) ↦ 42, (3,7) ↦ 43, (2,3) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (2,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 0 0 ⟶ 3 4 3 4 0 1 2 , 0 1 2 0 1 ⟶ 3 4 3 4 0 1 5 , 0 1 2 0 3 ⟶ 3 4 3 4 0 1 6 , 0 1 2 0 7 ⟶ 3 4 3 4 0 1 8 , 0 1 2 0 9 ⟶ 3 4 3 4 0 1 10 , 0 1 2 0 11 ⟶ 3 4 3 4 0 1 12 , 0 1 2 0 13 ⟶ 3 4 3 4 0 1 14 , 2 1 2 0 0 ⟶ 6 4 3 4 0 1 2 , 2 1 2 0 1 ⟶ 6 4 3 4 0 1 5 , 2 1 2 0 3 ⟶ 6 4 3 4 0 1 6 , 2 1 2 0 7 ⟶ 6 4 3 4 0 1 8 , 2 1 2 0 9 ⟶ 6 4 3 4 0 1 10 , 2 1 2 0 11 ⟶ 6 4 3 4 0 1 12 , 2 1 2 0 13 ⟶ 6 4 3 4 0 1 14 , 4 1 2 0 0 ⟶ 15 4 3 4 0 1 2 , 4 1 2 0 1 ⟶ 15 4 3 4 0 1 5 , 4 1 2 0 3 ⟶ 15 4 3 4 0 1 6 , 4 1 2 0 7 ⟶ 15 4 3 4 0 1 8 , 4 1 2 0 9 ⟶ 15 4 3 4 0 1 10 , 4 1 2 0 11 ⟶ 15 4 3 4 0 1 12 , 4 1 2 0 13 ⟶ 15 4 3 4 0 1 14 , 16 1 2 0 0 ⟶ 17 4 3 4 0 1 2 , 16 1 2 0 1 ⟶ 17 4 3 4 0 1 5 , 16 1 2 0 3 ⟶ 17 4 3 4 0 1 6 , 16 1 2 0 7 ⟶ 17 4 3 4 0 1 8 , 16 1 2 0 9 ⟶ 17 4 3 4 0 1 10 , 16 1 2 0 11 ⟶ 17 4 3 4 0 1 12 , 16 1 2 0 13 ⟶ 17 4 3 4 0 1 14 , 18 1 2 0 0 ⟶ 19 4 3 4 0 1 2 , 18 1 2 0 1 ⟶ 19 4 3 4 0 1 5 , 18 1 2 0 3 ⟶ 19 4 3 4 0 1 6 , 18 1 2 0 7 ⟶ 19 4 3 4 0 1 8 , 18 1 2 0 9 ⟶ 19 4 3 4 0 1 10 , 18 1 2 0 11 ⟶ 19 4 3 4 0 1 12 , 18 1 2 0 13 ⟶ 19 4 3 4 0 1 14 , 20 1 2 0 0 ⟶ 21 4 3 4 0 1 2 , 20 1 2 0 1 ⟶ 21 4 3 4 0 1 5 , 20 1 2 0 3 ⟶ 21 4 3 4 0 1 6 , 20 1 2 0 7 ⟶ 21 4 3 4 0 1 8 , 20 1 2 0 9 ⟶ 21 4 3 4 0 1 10 , 20 1 2 0 11 ⟶ 21 4 3 4 0 1 12 , 20 1 2 0 13 ⟶ 21 4 3 4 0 1 14 , 22 1 2 0 0 ⟶ 23 4 3 4 0 1 2 , 22 1 2 0 1 ⟶ 23 4 3 4 0 1 5 , 22 1 2 0 3 ⟶ 23 4 3 4 0 1 6 , 22 1 2 0 7 ⟶ 23 4 3 4 0 1 8 , 22 1 2 0 9 ⟶ 23 4 3 4 0 1 10 , 22 1 2 0 11 ⟶ 23 4 3 4 0 1 12 , 22 1 2 0 13 ⟶ 23 4 3 4 0 1 14 , 1 2 0 1 2 ⟶ 1 2 7 16 1 2 , 1 2 0 1 5 ⟶ 1 2 7 16 1 5 , 1 2 0 1 6 ⟶ 1 2 7 16 1 6 , 1 2 0 1 8 ⟶ 1 2 7 16 1 8 , 1 2 0 1 10 ⟶ 1 2 7 16 1 10 , 1 2 0 1 12 ⟶ 1 2 7 16 1 12 , 1 2 0 1 14 ⟶ 1 2 7 16 1 14 , 5 2 0 1 2 ⟶ 5 2 7 16 1 2 , 5 2 0 1 5 ⟶ 5 2 7 16 1 5 , 5 2 0 1 6 ⟶ 5 2 7 16 1 6 , 5 2 0 1 8 ⟶ 5 2 7 16 1 8 , 5 2 0 1 10 ⟶ 5 2 7 16 1 10 , 5 2 0 1 12 ⟶ 5 2 7 16 1 12 , 5 2 0 1 14 ⟶ 5 2 7 16 1 14 , 24 2 0 1 2 ⟶ 24 2 7 16 1 2 , 24 2 0 1 5 ⟶ 24 2 7 16 1 5 , 24 2 0 1 6 ⟶ 24 2 7 16 1 6 , 24 2 0 1 8 ⟶ 24 2 7 16 1 8 , 24 2 0 1 10 ⟶ 24 2 7 16 1 10 , 24 2 0 1 12 ⟶ 24 2 7 16 1 12 , 24 2 0 1 14 ⟶ 24 2 7 16 1 14 , 25 2 0 1 2 ⟶ 25 2 7 16 1 2 , 25 2 0 1 5 ⟶ 25 2 7 16 1 5 , 25 2 0 1 6 ⟶ 25 2 7 16 1 6 , 25 2 0 1 8 ⟶ 25 2 7 16 1 8 , 25 2 0 1 10 ⟶ 25 2 7 16 1 10 , 25 2 0 1 12 ⟶ 25 2 7 16 1 12 , 25 2 0 1 14 ⟶ 25 2 7 16 1 14 , 26 2 0 1 2 ⟶ 26 2 7 16 1 2 , 26 2 0 1 5 ⟶ 26 2 7 16 1 5 , 26 2 0 1 6 ⟶ 26 2 7 16 1 6 , 26 2 0 1 8 ⟶ 26 2 7 16 1 8 , 26 2 0 1 10 ⟶ 26 2 7 16 1 10 , 26 2 0 1 12 ⟶ 26 2 7 16 1 12 , 26 2 0 1 14 ⟶ 26 2 7 16 1 14 , 27 2 0 1 2 ⟶ 27 2 7 16 1 2 , 27 2 0 1 5 ⟶ 27 2 7 16 1 5 , 27 2 0 1 6 ⟶ 27 2 7 16 1 6 , 27 2 0 1 8 ⟶ 27 2 7 16 1 8 , 27 2 0 1 10 ⟶ 27 2 7 16 1 10 , 27 2 0 1 12 ⟶ 27 2 7 16 1 12 , 27 2 0 1 14 ⟶ 27 2 7 16 1 14 , 28 2 0 1 2 ⟶ 28 2 7 16 1 2 , 28 2 0 1 5 ⟶ 28 2 7 16 1 5 , 28 2 0 1 6 ⟶ 28 2 7 16 1 6 , 28 2 0 1 8 ⟶ 28 2 7 16 1 8 , 28 2 0 1 10 ⟶ 28 2 7 16 1 10 , 28 2 0 1 12 ⟶ 28 2 7 16 1 12 , 28 2 0 1 14 ⟶ 28 2 7 16 1 14 , 1 2 0 9 18 ⟶ 1 10 18 3 4 0 , 1 2 0 9 26 ⟶ 1 10 18 3 4 1 , 1 2 0 9 19 ⟶ 1 10 18 3 4 3 , 1 2 0 9 29 ⟶ 1 10 18 3 4 7 , 1 2 0 9 30 ⟶ 1 10 18 3 4 9 , 1 2 0 9 31 ⟶ 1 10 18 3 4 11 , 1 2 0 9 32 ⟶ 1 10 18 3 4 13 , 5 2 0 9 18 ⟶ 5 10 18 3 4 0 , 5 2 0 9 26 ⟶ 5 10 18 3 4 1 , 5 2 0 9 19 ⟶ 5 10 18 3 4 3 , 5 2 0 9 29 ⟶ 5 10 18 3 4 7 , 5 2 0 9 30 ⟶ 5 10 18 3 4 9 , 5 2 0 9 31 ⟶ 5 10 18 3 4 11 , 5 2 0 9 32 ⟶ 5 10 18 3 4 13 , 24 2 0 9 18 ⟶ 24 10 18 3 4 0 , 24 2 0 9 26 ⟶ 24 10 18 3 4 1 , 24 2 0 9 19 ⟶ 24 10 18 3 4 3 , 24 2 0 9 29 ⟶ 24 10 18 3 4 7 , 24 2 0 9 30 ⟶ 24 10 18 3 4 9 , 24 2 0 9 31 ⟶ 24 10 18 3 4 11 , 24 2 0 9 32 ⟶ 24 10 18 3 4 13 , 25 2 0 9 18 ⟶ 25 10 18 3 4 0 , 25 2 0 9 26 ⟶ 25 10 18 3 4 1 , 25 2 0 9 19 ⟶ 25 10 18 3 4 3 , 25 2 0 9 29 ⟶ 25 10 18 3 4 7 , 25 2 0 9 30 ⟶ 25 10 18 3 4 9 , 25 2 0 9 31 ⟶ 25 10 18 3 4 11 , 25 2 0 9 32 ⟶ 25 10 18 3 4 13 , 26 2 0 9 18 ⟶ 26 10 18 3 4 0 , 26 2 0 9 26 ⟶ 26 10 18 3 4 1 , 26 2 0 9 19 ⟶ 26 10 18 3 4 3 , 26 2 0 9 29 ⟶ 26 10 18 3 4 7 , 26 2 0 9 30 ⟶ 26 10 18 3 4 9 , 26 2 0 9 31 ⟶ 26 10 18 3 4 11 , 26 2 0 9 32 ⟶ 26 10 18 3 4 13 , 27 2 0 9 18 ⟶ 27 10 18 3 4 0 , 27 2 0 9 26 ⟶ 27 10 18 3 4 1 , 27 2 0 9 19 ⟶ 27 10 18 3 4 3 , 27 2 0 9 29 ⟶ 27 10 18 3 4 7 , 27 2 0 9 30 ⟶ 27 10 18 3 4 9 , 27 2 0 9 31 ⟶ 27 10 18 3 4 11 , 27 2 0 9 32 ⟶ 27 10 18 3 4 13 , 28 2 0 9 18 ⟶ 28 10 18 3 4 0 , 28 2 0 9 26 ⟶ 28 10 18 3 4 1 , 28 2 0 9 19 ⟶ 28 10 18 3 4 3 , 28 2 0 9 29 ⟶ 28 10 18 3 4 7 , 28 2 0 9 30 ⟶ 28 10 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27 8 38 18 0 , 11 35 31 27 2 1 ⟶ 11 36 27 8 38 18 1 , 11 35 31 27 2 3 ⟶ 11 36 27 8 38 18 3 , 11 35 31 27 2 7 ⟶ 11 36 27 8 38 18 7 , 11 35 31 27 2 9 ⟶ 11 36 27 8 38 18 9 , 11 35 31 27 2 11 ⟶ 11 36 27 8 38 18 11 , 11 35 31 27 2 13 ⟶ 11 36 27 8 38 18 13 , 12 35 31 27 2 0 ⟶ 12 36 27 8 38 18 0 , 12 35 31 27 2 1 ⟶ 12 36 27 8 38 18 1 , 12 35 31 27 2 3 ⟶ 12 36 27 8 38 18 3 , 12 35 31 27 2 7 ⟶ 12 36 27 8 38 18 7 , 12 35 31 27 2 9 ⟶ 12 36 27 8 38 18 9 , 12 35 31 27 2 11 ⟶ 12 36 27 8 38 18 11 , 12 35 31 27 2 13 ⟶ 12 36 27 8 38 18 13 , 39 35 31 27 2 0 ⟶ 39 36 27 8 38 18 0 , 39 35 31 27 2 1 ⟶ 39 36 27 8 38 18 1 , 39 35 31 27 2 3 ⟶ 39 36 27 8 38 18 3 , 39 35 31 27 2 7 ⟶ 39 36 27 8 38 18 7 , 39 35 31 27 2 9 ⟶ 39 36 27 8 38 18 9 , 39 35 31 27 2 11 ⟶ 39 36 27 8 38 18 11 , 39 35 31 27 2 13 ⟶ 39 36 27 8 38 18 13 , 41 35 31 27 2 0 ⟶ 41 36 27 8 38 18 0 , 41 35 31 27 2 1 ⟶ 41 36 27 8 38 18 1 , 41 35 31 27 2 3 ⟶ 41 36 27 8 38 18 3 , 41 35 31 27 2 7 ⟶ 41 36 27 8 38 18 7 , 41 35 31 27 2 9 ⟶ 41 36 27 8 38 18 9 , 41 35 31 27 2 11 ⟶ 41 36 27 8 38 18 11 , 41 35 31 27 2 13 ⟶ 41 36 27 8 38 18 13 , 31 35 31 27 2 0 ⟶ 31 36 27 8 38 18 0 , 31 35 31 27 2 1 ⟶ 31 36 27 8 38 18 1 , 31 35 31 27 2 3 ⟶ 31 36 27 8 38 18 3 , 31 35 31 27 2 7 ⟶ 31 36 27 8 38 18 7 , 31 35 31 27 2 9 ⟶ 31 36 27 8 38 18 9 , 31 35 31 27 2 11 ⟶ 31 36 27 8 38 18 11 , 31 35 31 27 2 13 ⟶ 31 36 27 8 38 18 13 , 36 35 31 27 2 0 ⟶ 36 36 27 8 38 18 0 , 36 35 31 27 2 1 ⟶ 36 36 27 8 38 18 1 , 36 35 31 27 2 3 ⟶ 36 36 27 8 38 18 3 , 36 35 31 27 2 7 ⟶ 36 36 27 8 38 18 7 , 36 35 31 27 2 9 ⟶ 36 36 27 8 38 18 9 , 36 35 31 27 2 11 ⟶ 36 36 27 8 38 18 11 , 36 35 31 27 2 13 ⟶ 36 36 27 8 38 18 13 , 46 35 31 27 2 0 ⟶ 46 36 27 8 38 18 0 , 46 35 31 27 2 1 ⟶ 46 36 27 8 38 18 1 , 46 35 31 27 2 3 ⟶ 46 36 27 8 38 18 3 , 46 35 31 27 2 7 ⟶ 46 36 27 8 38 18 7 , 46 35 31 27 2 9 ⟶ 46 36 27 8 38 18 9 , 46 35 31 27 2 11 ⟶ 46 36 27 8 38 18 11 , 46 35 31 27 2 13 ⟶ 46 36 27 8 38 18 13 , 11 36 21 4 9 18 ⟶ 11 36 34 38 19 4 0 , 11 36 21 4 9 26 ⟶ 11 36 34 38 19 4 1 , 11 36 21 4 9 19 ⟶ 11 36 34 38 19 4 3 , 11 36 21 4 9 29 ⟶ 11 36 34 38 19 4 7 , 11 36 21 4 9 30 ⟶ 11 36 34 38 19 4 9 , 11 36 21 4 9 31 ⟶ 11 36 34 38 19 4 11 , 11 36 21 4 9 32 ⟶ 11 36 34 38 19 4 13 , 12 36 21 4 9 18 ⟶ 12 36 34 38 19 4 0 , 12 36 21 4 9 26 ⟶ 12 36 34 38 19 4 1 , 12 36 21 4 9 19 ⟶ 12 36 34 38 19 4 3 , 12 36 21 4 9 29 ⟶ 12 36 34 38 19 4 7 , 12 36 21 4 9 30 ⟶ 12 36 34 38 19 4 9 , 12 36 21 4 9 31 ⟶ 12 36 34 38 19 4 11 , 12 36 21 4 9 32 ⟶ 12 36 34 38 19 4 13 , 39 36 21 4 9 18 ⟶ 39 36 34 38 19 4 0 , 39 36 21 4 9 26 ⟶ 39 36 34 38 19 4 1 , 39 36 21 4 9 19 ⟶ 39 36 34 38 19 4 3 , 39 36 21 4 9 29 ⟶ 39 36 34 38 19 4 7 , 39 36 21 4 9 30 ⟶ 39 36 34 38 19 4 9 , 39 36 21 4 9 31 ⟶ 39 36 34 38 19 4 11 , 39 36 21 4 9 32 ⟶ 39 36 34 38 19 4 13 , 41 36 21 4 9 18 ⟶ 41 36 34 38 19 4 0 , 41 36 21 4 9 26 ⟶ 41 36 34 38 19 4 1 , 41 36 21 4 9 19 ⟶ 41 36 34 38 19 4 3 , 41 36 21 4 9 29 ⟶ 41 36 34 38 19 4 7 , 41 36 21 4 9 30 ⟶ 41 36 34 38 19 4 9 , 41 36 21 4 9 31 ⟶ 41 36 34 38 19 4 11 , 41 36 21 4 9 32 ⟶ 41 36 34 38 19 4 13 , 31 36 21 4 9 18 ⟶ 31 36 34 38 19 4 0 , 31 36 21 4 9 26 ⟶ 31 36 34 38 19 4 1 , 31 36 21 4 9 19 ⟶ 31 36 34 38 19 4 3 , 31 36 21 4 9 29 ⟶ 31 36 34 38 19 4 7 , 31 36 21 4 9 30 ⟶ 31 36 34 38 19 4 9 , 31 36 21 4 9 31 ⟶ 31 36 34 38 19 4 11 , 31 36 21 4 9 32 ⟶ 31 36 34 38 19 4 13 , 36 36 21 4 9 18 ⟶ 36 36 34 38 19 4 0 , 36 36 21 4 9 26 ⟶ 36 36 34 38 19 4 1 , 36 36 21 4 9 19 ⟶ 36 36 34 38 19 4 3 , 36 36 21 4 9 29 ⟶ 36 36 34 38 19 4 7 , 36 36 21 4 9 30 ⟶ 36 36 34 38 19 4 9 , 36 36 21 4 9 31 ⟶ 36 36 34 38 19 4 11 , 36 36 21 4 9 32 ⟶ 36 36 34 38 19 4 13 , 46 36 21 4 9 18 ⟶ 46 36 34 38 19 4 0 , 46 36 21 4 9 26 ⟶ 46 36 34 38 19 4 1 , 46 36 21 4 9 19 ⟶ 46 36 34 38 19 4 3 , 46 36 21 4 9 29 ⟶ 46 36 34 38 19 4 7 , 46 36 21 4 9 30 ⟶ 46 36 34 38 19 4 9 , 46 36 21 4 9 31 ⟶ 46 36 34 38 19 4 11 , 46 36 21 4 9 32 ⟶ 46 36 34 38 19 4 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.