/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 1 0 2 2 3 0 2 2 2 1 1 2 3 1 ⟶ 0 0 2 3 1 1 1 1 0 0 3 2 2 2 0 1 2 2 , 0 0 3 3 0 0 3 0 0 0 0 2 1 2 2 0 0 2 ⟶ 0 3 0 0 0 3 1 0 0 2 0 0 0 3 2 0 2 2 , 0 0 2 0 1 2 2 1 0 0 2 0 3 3 0 1 3 0 ⟶ 0 3 2 0 1 2 0 0 2 3 1 0 0 3 0 2 1 0 , 0 1 0 2 0 2 3 0 2 2 1 2 3 2 1 0 0 0 ⟶ 0 1 0 0 0 1 2 2 2 0 0 2 2 1 3 3 2 0 , 0 1 1 0 1 1 3 2 2 3 3 1 3 0 2 3 2 3 ⟶ 0 3 3 2 3 0 0 2 1 3 3 2 1 1 1 1 2 3 , 0 1 3 3 2 1 3 0 3 1 3 0 2 3 2 1 0 3 ⟶ 0 2 1 1 3 0 1 3 1 0 0 3 3 2 3 3 2 3 , 0 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 0 1 2 1 2 1 ⟶ 0 3 2 3 1 1 2 1 2 1 2 0 3 3 2 2 2 1 , 0 1 2 1 3 0 3 1 3 3 0 2 3 2 3 2 1 3 ⟶ 0 0 3 2 3 1 3 0 1 2 3 3 2 3 2 1 1 3 , 0 3 0 2 1 2 1 2 0 0 2 1 0 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3 3 2 1 1 2 , 3 1 2 0 1 3 0 3 0 1 0 1 3 2 3 1 2 3 ⟶ 3 1 1 2 3 0 3 1 1 1 0 0 2 3 0 3 2 3 , 3 1 2 2 1 3 0 3 2 3 1 2 1 2 0 2 1 3 ⟶ 3 1 1 2 2 1 3 2 3 2 0 2 0 3 2 1 1 3 , 3 3 0 3 3 0 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 2 3 ⟶ 3 3 3 0 2 3 2 2 3 2 3 3 2 0 0 3 2 3 , 3 3 0 2 2 1 3 2 3 2 3 3 0 1 1 3 2 1 ⟶ 2 3 2 2 1 3 3 3 1 0 3 3 1 2 0 2 3 1 , 3 2 1 3 2 0 2 2 3 3 2 3 2 3 1 3 3 0 ⟶ 3 2 2 3 0 3 3 1 2 0 3 2 2 3 3 3 1 2 , 2 0 0 0 1 3 1 3 1 0 2 1 0 0 3 3 0 3 ⟶ 2 0 0 0 3 0 0 3 1 0 1 3 3 2 0 3 1 1 , 2 0 0 1 3 3 0 2 2 0 2 0 3 1 2 0 2 2 ⟶ 2 1 3 2 0 3 2 0 0 0 3 2 0 1 2 2 0 2 , 2 0 0 1 2 3 1 0 1 2 2 3 2 1 1 0 2 2 ⟶ 2 0 1 1 2 1 2 0 0 3 2 0 1 3 2 2 1 2 , 2 0 1 0 2 2 2 3 0 3 2 1 3 0 3 3 0 3 ⟶ 2 0 2 2 0 3 3 3 0 1 1 0 0 2 3 2 3 3 , 2 0 3 3 0 0 2 3 3 0 2 3 1 3 1 2 2 3 ⟶ 2 0 2 2 0 3 1 2 3 0 0 3 2 3 3 1 3 3 , 2 0 3 3 2 3 3 0 3 0 1 0 1 0 3 0 2 1 ⟶ 1 3 3 3 1 2 0 3 3 0 0 0 3 0 0 2 1 2 , 2 0 3 2 1 0 0 2 3 3 0 1 2 3 1 3 1 0 ⟶ 2 0 0 0 0 3 1 3 2 1 3 3 1 2 0 3 2 1 , 2 1 0 1 1 3 0 3 0 1 0 3 3 2 1 3 0 1 ⟶ 2 0 1 0 3 1 3 1 1 0 0 3 1 0 3 2 1 3 , 2 1 0 1 3 3 0 1 3 0 1 1 2 0 2 3 2 1 ⟶ 2 0 3 2 0 1 0 2 3 1 1 1 1 2 1 3 0 3 , 2 1 0 1 2 3 3 0 2 0 2 2 0 0 2 1 0 1 ⟶ 2 1 3 3 0 0 2 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 1 , 2 1 1 2 2 2 2 1 1 0 1 2 1 2 1 3 2 2 ⟶ 2 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 0 1 2 2 2 2 , 2 1 3 1 2 3 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 3 0 ⟶ 2 0 0 0 0 3 0 3 2 2 1 2 1 3 1 2 0 0 , 2 1 3 2 1 0 2 1 2 3 1 0 2 3 2 3 0 3 ⟶ 2 1 0 1 1 2 3 3 2 3 1 0 0 2 3 2 2 3 , 2 3 0 0 3 1 2 1 0 0 2 2 1 2 1 0 2 2 ⟶ 2 2 1 0 0 0 0 3 2 0 2 2 1 3 1 2 1 2 , 2 3 0 1 0 1 3 0 2 3 3 2 2 1 3 2 2 2 ⟶ 2 2 2 0 0 3 3 1 3 2 0 2 2 3 1 2 1 3 , 2 3 0 1 3 0 1 2 2 2 0 2 1 1 3 1 1 0 ⟶ 1 2 0 3 1 0 2 3 2 3 1 1 1 1 2 2 0 0 , 2 3 0 3 0 3 0 0 3 3 1 3 0 2 3 0 2 2 ⟶ 3 3 1 3 3 2 2 0 2 0 3 0 3 0 0 3 2 0 , 2 3 0 3 3 0 0 0 0 2 1 3 1 0 3 2 2 0 ⟶ 1 3 2 0 3 3 3 3 0 1 2 0 2 2 0 0 0 0 , 2 3 0 2 2 1 1 1 0 3 1 2 2 2 2 0 0 2 ⟶ 2 1 1 0 0 1 2 3 0 0 3 1 2 2 2 2 2 2 , 2 3 1 0 1 3 3 2 1 3 0 3 0 2 0 0 3 0 ⟶ 2 3 2 3 0 0 0 3 2 3 3 0 3 1 0 1 1 0 , 2 3 3 0 2 2 1 2 0 2 3 0 1 1 0 1 2 1 ⟶ 2 2 2 0 1 1 2 1 2 3 3 2 0 3 0 1 0 1 , 2 3 3 2 1 1 1 3 0 1 0 1 2 1 0 0 1 2 ⟶ 1 1 1 1 3 1 1 2 0 0 0 3 3 2 1 0 2 2 , 2 3 2 1 0 3 1 3 2 1 3 3 0 2 0 2 2 2 ⟶ 2 2 1 0 0 0 2 3 3 1 2 3 2 1 3 3 2 2 , 2 3 2 3 2 0 2 0 2 1 0 1 0 3 0 3 0 3 ⟶ 1 1 2 2 0 2 3 2 0 3 2 0 0 3 3 0 0 3 , 2 3 2 2 0 0 1 2 3 2 0 3 3 0 2 0 3 0 ⟶ 2 0 0 1 3 2 2 0 0 3 2 3 3 2 3 2 0 0 , 2 2 3 0 3 0 0 1 2 1 2 3 0 2 3 1 0 2 ⟶ 1 2 2 0 1 3 3 2 0 0 3 3 0 0 2 1 2 2 , 2 2 2 3 0 3 0 3 2 0 2 3 2 1 1 0 3 0 ⟶ 2 0 0 3 2 3 3 3 3 0 2 2 0 1 1 2 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,2) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,2) ↦ 9, (3,1) ↦ 10, (0,3) ↦ 11, (3,2) ↦ 12, (2,0) ↦ 13, (1,3) ↦ 14, (1,5) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (3,3) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (4,2) ↦ 21, (4,1) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 ⟶ 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 ⟶ 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 ⟶ 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 14 ⟶ 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 6 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 15 ⟶ 0 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 16 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 ⟶ 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 ⟶ 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 ⟶ 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 5 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 14 ⟶ 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 6 , 3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 15 ⟶ 3 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 16 , 13 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 ⟶ 13 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 13 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 ⟶ 13 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 13 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 ⟶ 13 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 5 , 13 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 14 ⟶ 13 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 6 , 13 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 15 ⟶ 13 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 16 , 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 ⟶ 7 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 ⟶ 7 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 ⟶ 7 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 5 , 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 14 ⟶ 7 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 6 , 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 15 ⟶ 7 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 16 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 3 ⟶ 17 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 13 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 2 ⟶ 17 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 8 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 9 ⟶ 17 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 5 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 14 ⟶ 17 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 6 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 5 5 8 2 9 6 10 15 ⟶ 17 0 4 6 10 2 2 2 3 0 11 12 5 5 13 1 9 5 16 , 0 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 13 ⟶ 0 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 13 , 0 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 8 ⟶ 0 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 8 , 0 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 5 ⟶ 0 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 5 , 0 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 6 ⟶ 0 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 6 , 0 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 16 ⟶ 0 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 16 , 3 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 13 ⟶ 3 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 13 , 3 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 8 ⟶ 3 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 8 , 3 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 5 ⟶ 3 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 5 , 3 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 6 ⟶ 3 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 6 , 3 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 16 ⟶ 3 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 16 , 13 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 13 ⟶ 13 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 13 , 13 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 8 ⟶ 13 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 8 , 13 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 5 ⟶ 13 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 5 , 13 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 6 ⟶ 13 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 6 , 13 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 16 ⟶ 13 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 16 , 7 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 13 ⟶ 7 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 13 , 7 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 8 ⟶ 7 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 8 , 7 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 5 ⟶ 7 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 5 , 7 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 6 ⟶ 7 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 6 , 7 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 16 ⟶ 7 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 16 , 17 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 13 ⟶ 17 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 13 , 17 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 8 ⟶ 17 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 8 , 17 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 5 ⟶ 17 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 5 , 17 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 6 ⟶ 17 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 6 , 17 0 11 18 7 0 11 7 0 0 0 4 8 9 5 13 0 4 16 ⟶ 17 11 7 0 0 11 10 3 0 4 13 0 0 11 12 13 4 5 16 , 0 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 0 ⟶ 0 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 0 , 0 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 1 ⟶ 0 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 1 , 0 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 4 ⟶ 0 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 4 , 0 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 11 ⟶ 0 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 11 , 0 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 19 ⟶ 0 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 19 , 3 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 0 ⟶ 3 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 0 , 3 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 1 ⟶ 3 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 1 , 3 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 4 ⟶ 3 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 4 , 3 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 11 ⟶ 3 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 11 , 3 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 19 ⟶ 3 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 19 , 13 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 0 ⟶ 13 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 0 , 13 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 7 1 ⟶ 13 11 12 13 1 9 13 0 4 6 10 3 0 11 7 4 8 3 1 , 13 0 4 13 1 9 5 8 3 0 4 13 11 18 7 1 14 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13 19 , 12 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 0 ⟶ 12 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 0 , 12 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 1 ⟶ 12 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 1 , 12 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 4 ⟶ 12 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 4 , 12 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 11 ⟶ 12 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 11 , 12 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 19 ⟶ 12 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 19 , 21 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 0 ⟶ 21 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 0 , 21 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 1 ⟶ 21 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 1 , 21 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 4 ⟶ 21 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 4 , 21 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 11 ⟶ 21 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 11 , 21 5 5 6 7 11 7 11 12 13 4 6 12 8 2 3 11 7 19 ⟶ 21 13 0 11 12 6 18 18 18 7 4 5 13 1 2 9 5 13 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 14 ↦ 4, 12 ↦ 5, 5 ↦ 6, 6 ↦ 7, 18 ↦ 8, 10 ↦ 9, 7 ↦ 10, 4 ↦ 11, 11 ↦ 12, 8 ↦ 13, 9 ↦ 14, 20 ↦ 15, 13 ↦ 16, 17 ↦ 17, 19 ↦ 18, 16 ↦ 19, 22 ↦ 20, 21 ↦ 21, 15 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 350-rule system { 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 17 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14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 19 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 19 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 19 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 19 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 21 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 19 ⟶ 21 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 20 ↦ 18, 18 ↦ 19, 19 ↦ 20, 23 ↦ 21, 22 ↦ 22, 21 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 330-rule system { 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 17 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 17 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 0 ⟶ 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 16 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 1 ⟶ 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 13 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 11 ⟶ 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 6 , 1 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 12 ⟶ 1 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 7 , 2 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 0 ⟶ 2 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 16 , 2 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 1 ⟶ 2 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 13 , 2 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 11 ⟶ 2 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 6 , 2 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 12 ⟶ 2 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 7 , 13 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 0 ⟶ 13 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 16 , 13 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 1 ⟶ 13 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 13 , 13 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 11 ⟶ 13 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 6 , 13 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 12 ⟶ 13 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 7 , 9 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 0 ⟶ 9 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 16 , 9 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 1 ⟶ 9 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 13 , 9 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 11 ⟶ 9 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 0 11 6 , 9 3 0 1 14 13 14 7 5 13 2 14 13 3 11 7 8 10 12 ⟶ 9 14 7 9 2 2 14 7 9 14 6 7 10 0 1 3 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7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 23 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 23 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 23 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 23 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 23 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 23 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 23 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 23 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 23 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 23 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 23 ↦ 22, 22 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 325-rule system { 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 0 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 0 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 3 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 3 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 9 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 9 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 5 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 5 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 8 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 8 , 16 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 15 ⟶ 16 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 15 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 10 ⟶ 10 12 8 5 7 10 0 11 13 4 8 5 13 2 2 2 14 7 10 , 10 1 2 3 1 2 4 5 6 7 8 9 4 10 11 7 5 7 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5 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 13 ⟶ 5 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 13 , 5 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 6 ⟶ 5 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 6 , 5 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 7 ⟶ 5 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 7 , 5 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 20 ⟶ 5 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 20 , 22 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 16 ⟶ 22 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 16 , 22 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 13 ⟶ 22 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 13 , 22 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 6 ⟶ 22 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 6 , 22 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 7 ⟶ 22 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 7 , 22 13 2 14 6 6 6 13 2 3 1 14 13 14 13 4 5 6 20 ⟶ 22 13 2 14 13 14 13 14 7 9 14 13 3 1 14 6 6 6 20 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 11 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 11 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 14 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 14 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 6 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 6 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 5 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 5 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 , 22 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 16 ⟶ 22 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 16 , 22 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 13 ⟶ 22 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 13 , 22 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 6 ⟶ 22 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 6 , 22 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 7 ⟶ 22 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 7 , 22 7 10 11 6 13 2 2 3 12 9 14 6 6 6 16 0 11 20 ⟶ 22 13 2 3 0 1 14 7 10 0 12 9 14 6 6 6 6 6 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.