/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 0 0 1 ⟶ 2 3 2 2 4 2 2 4 0 5 , 1 0 5 0 ⟶ 1 2 2 4 4 4 2 2 1 1 , 0 3 0 1 4 ⟶ 2 2 4 2 4 0 5 5 1 4 , 0 4 0 1 0 ⟶ 2 0 5 1 1 1 1 3 3 5 , 0 5 0 0 1 ⟶ 0 5 1 1 1 4 4 3 1 5 , 0 0 3 4 5 2 ⟶ 2 3 4 2 4 1 4 2 1 1 , 0 0 3 5 2 5 ⟶ 2 4 1 1 2 2 5 2 3 5 , 0 0 4 5 1 0 ⟶ 3 1 4 4 3 1 2 4 1 1 , 0 0 4 5 1 4 ⟶ 3 4 2 4 1 4 2 0 5 4 , 0 1 4 5 5 3 ⟶ 2 2 4 4 4 5 0 3 2 4 , 0 3 0 0 2 5 ⟶ 2 4 0 3 2 4 2 5 2 5 , 0 4 0 0 2 2 ⟶ 2 2 4 0 3 2 3 0 2 2 , 0 4 3 1 0 2 ⟶ 2 2 2 4 1 1 0 3 5 2 , 0 5 0 0 3 4 ⟶ 2 4 2 0 1 4 5 2 2 4 , 0 5 0 3 4 1 ⟶ 2 4 3 2 1 4 3 1 3 1 , 1 5 0 0 0 2 ⟶ 1 1 1 5 5 1 5 2 2 4 , 1 5 5 0 4 1 ⟶ 1 1 4 4 2 4 3 3 2 1 , 2 1 0 4 5 4 ⟶ 2 2 4 2 1 0 2 3 3 4 , 4 1 0 0 5 0 ⟶ 4 1 5 1 4 4 1 1 5 1 , 4 5 0 3 2 2 ⟶ 4 2 2 4 2 5 2 2 4 2 , 5 0 0 0 4 5 ⟶ 5 0 5 4 1 1 4 4 3 5 , 5 0 3 5 0 0 ⟶ 5 2 2 3 1 5 1 1 5 5 , 5 0 4 0 5 0 ⟶ 0 5 4 4 4 2 4 4 2 0 , 5 0 4 5 4 4 ⟶ 2 1 5 2 4 4 4 1 4 2 , 5 1 3 5 5 0 ⟶ 5 2 3 2 1 5 4 4 4 1 , 5 2 5 0 1 2 ⟶ 5 2 4 2 4 0 1 5 2 4 , 0 0 0 3 4 0 5 ⟶ 0 1 5 4 1 1 5 1 1 5 , 0 0 3 4 5 0 4 ⟶ 3 2 1 1 5 4 5 3 5 3 , 0 1 0 3 0 5 3 ⟶ 2 2 0 2 1 4 3 5 5 3 , 0 1 3 1 3 4 2 ⟶ 5 4 4 2 1 1 1 1 5 4 , 0 2 5 0 3 0 5 ⟶ 2 4 5 2 4 0 0 1 1 5 , 0 3 2 0 4 0 1 ⟶ 3 2 0 0 4 2 4 1 3 1 , 0 3 5 2 0 0 3 ⟶ 2 0 2 3 3 4 3 4 2 3 , 0 5 3 0 4 0 2 ⟶ 2 2 1 0 5 1 3 2 1 4 , 0 5 3 2 2 5 0 ⟶ 2 3 2 1 2 2 4 1 5 1 , 1 0 0 1 0 4 0 ⟶ 1 4 1 3 2 2 1 5 4 5 , 1 0 0 4 1 1 2 ⟶ 2 2 4 0 2 0 5 4 1 2 , 1 0 1 1 1 0 4 ⟶ 1 4 1 1 4 0 3 3 0 2 , 1 0 1 4 5 0 5 ⟶ 4 1 1 1 1 4 1 0 1 5 , 1 0 4 5 4 5 0 ⟶ 2 2 1 2 0 2 5 3 1 1 , 1 3 5 4 1 3 3 ⟶ 1 4 4 2 0 1 1 5 3 3 , 1 5 0 0 3 0 5 ⟶ 1 1 4 1 5 0 5 5 1 5 , 2 5 1 3 3 0 1 ⟶ 2 1 3 4 3 2 4 5 5 5 , 4 0 0 1 0 3 4 ⟶ 4 3 2 3 3 1 5 5 2 0 , 5 0 0 0 0 0 4 ⟶ 2 4 2 1 3 1 1 2 3 2 , 5 0 0 1 2 5 2 ⟶ 5 2 0 2 2 1 5 4 5 2 , 5 0 0 3 1 0 4 ⟶ 3 1 2 4 3 4 3 4 2 1 , 5 0 5 1 0 3 4 ⟶ 5 5 4 1 2 2 2 4 1 5 , 5 1 0 0 4 3 4 ⟶ 5 4 3 2 3 2 2 5 4 4 , 5 1 3 0 4 0 0 ⟶ 5 1 4 1 4 5 2 2 3 5 , 5 2 0 1 0 4 2 ⟶ 2 5 1 1 4 1 1 4 1 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,4) ↦ 7, (4,2) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (0,5) ↦ 10, (5,0) ↦ 11, (1,1) ↦ 12, (5,1) ↦ 13, (1,2) ↦ 14, (5,2) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (5,3) ↦ 17, (1,4) ↦ 18, (5,4) ↦ 19, (1,5) ↦ 20, (5,5) ↦ 21, (1,7) ↦ 22, (5,7) ↦ 23, (2,0) ↦ 24, (3,0) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (6,2) ↦ 27, (4,4) ↦ 28, (2,1) ↦ 29, (0,3) ↦ 30, (0,4) ↦ 31, (0,7) ↦ 32, (3,1) ↦ 33, (4,1) ↦ 34, (6,1) ↦ 35, (4,3) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (4,7) ↦ 38, (3,3) ↦ 39, (3,5) ↦ 40, (3,4) ↦ 41, (2,5) ↦ 42, (2,7) ↦ 43, (6,3) ↦ 44, (3,7) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2499-rule system { 0 0 0 1 2 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 0 0 0 1 12 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 0 0 0 1 14 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 0 0 0 1 16 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 0 0 0 1 18 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 0 0 0 1 20 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 0 0 0 1 22 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 2 0 0 1 2 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 2 0 0 1 12 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 2 0 0 1 14 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 2 0 0 1 16 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 2 0 0 1 18 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 2 0 0 1 20 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 2 0 0 1 22 ⟶ 14 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 24 0 0 1 2 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 24 0 0 1 12 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 24 0 0 1 14 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 24 0 0 1 16 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 24 0 0 1 18 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 24 0 0 1 20 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 24 0 0 1 22 ⟶ 6 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 25 0 0 1 2 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 25 0 0 1 12 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 25 0 0 1 14 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 25 0 0 1 16 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 25 0 0 1 18 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 25 0 0 1 20 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 25 0 0 1 22 ⟶ 5 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 9 0 0 1 2 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 9 0 0 1 12 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 9 0 0 1 14 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 9 0 0 1 16 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 9 0 0 1 18 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 9 0 0 1 20 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 9 0 0 1 22 ⟶ 8 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 11 0 0 1 2 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 11 0 0 1 12 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 11 0 0 1 14 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 11 0 0 1 16 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 11 0 0 1 18 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 11 0 0 1 20 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 11 0 0 1 22 ⟶ 15 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 26 0 0 1 2 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 26 0 0 1 12 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 13 , 26 0 0 1 14 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 15 , 26 0 0 1 16 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 17 , 26 0 0 1 18 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 19 , 26 0 0 1 20 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 21 , 26 0 0 1 22 ⟶ 27 4 5 6 7 8 6 7 9 10 23 , 1 2 10 11 0 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 2 , 1 2 10 11 1 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 12 , 1 2 10 11 3 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 14 , 1 2 10 11 30 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 16 , 1 2 10 11 31 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 18 , 1 2 10 11 10 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 20 , 1 2 10 11 32 ⟶ 1 14 6 7 28 28 8 6 29 12 22 , 12 2 10 11 0 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 2 , 12 2 10 11 1 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 12 , 12 2 10 11 3 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 14 , 12 2 10 11 30 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 16 , 12 2 10 11 31 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 18 , 12 2 10 11 10 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 20 , 12 2 10 11 32 ⟶ 12 14 6 7 28 28 8 6 29 12 22 , 29 2 10 11 0 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 2 , 29 2 10 11 1 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 12 , 29 2 10 11 3 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 14 , 29 2 10 11 30 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 16 , 29 2 10 11 31 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 18 , 29 2 10 11 10 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 20 , 29 2 10 11 32 ⟶ 29 14 6 7 28 28 8 6 29 12 22 , 33 2 10 11 0 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 2 , 33 2 10 11 1 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 12 , 33 2 10 11 3 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 14 , 33 2 10 11 30 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 16 , 33 2 10 11 31 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 18 , 33 2 10 11 10 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 20 , 33 2 10 11 32 ⟶ 33 14 6 7 28 28 8 6 29 12 22 , 34 2 10 11 0 ⟶ 34 14 6 7 28 28 8 6 29 12 2 , 34 2 10 11 1 ⟶ 34 14 6 7 28 28 8 6 29 12 12 , 34 2 10 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34 12 18 34 14 24 , 42 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 42 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 42 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 42 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 42 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 42 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 40 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 40 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 40 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 40 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 40 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 40 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 40 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 37 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 37 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 37 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 37 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 37 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 37 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 37 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 21 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 21 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 21 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 21 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 21 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 21 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 21 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 47 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 47 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 47 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 47 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 47 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 47 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 47 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2478-rule system { 0 0 0 1 2 ⟶ 3 4 5 6 7 8 6 7 9 10 11 , 0 0 0 1 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16 25 31 9 0 10 ⟶ 40 13 18 34 18 37 15 6 4 40 21 , 40 13 16 25 31 9 0 32 ⟶ 40 13 18 34 18 37 15 6 4 40 23 , 37 13 16 25 31 9 0 0 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 11 , 37 13 16 25 31 9 0 1 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 13 , 37 13 16 25 31 9 0 3 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 15 , 37 13 16 25 31 9 0 30 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 17 , 37 13 16 25 31 9 0 31 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 19 , 37 13 16 25 31 9 0 10 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 21 , 37 13 16 25 31 9 0 32 ⟶ 37 13 18 34 18 37 15 6 4 40 23 , 21 13 16 25 31 9 0 0 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 11 , 21 13 16 25 31 9 0 1 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 13 , 21 13 16 25 31 9 0 3 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 15 , 21 13 16 25 31 9 0 30 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 17 , 21 13 16 25 31 9 0 31 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 19 , 21 13 16 25 31 9 0 10 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 21 , 21 13 16 25 31 9 0 32 ⟶ 21 13 18 34 18 37 15 6 4 40 23 , 47 13 16 25 31 9 0 0 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 11 , 47 13 16 25 31 9 0 1 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 13 , 47 13 16 25 31 9 0 3 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 15 , 47 13 16 25 31 9 0 30 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 17 , 47 13 16 25 31 9 0 31 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 19 , 47 13 16 25 31 9 0 10 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 21 , 47 13 16 25 31 9 0 32 ⟶ 47 13 18 34 18 37 15 6 4 40 23 , 10 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 10 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 10 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 10 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 10 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 10 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 10 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 3 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 20 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 20 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 20 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 20 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 20 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 20 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 20 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 14 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 42 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 42 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 42 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 42 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 42 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 42 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 42 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 6 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 40 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 40 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 40 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 40 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 40 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 40 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 40 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 5 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 37 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 37 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 37 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 37 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 37 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 37 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 37 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 8 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 21 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 21 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 21 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 21 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 21 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 21 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 21 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 15 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 , 47 15 24 1 2 31 8 24 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 24 , 47 15 24 1 2 31 8 29 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 29 , 47 15 24 1 2 31 8 6 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 6 , 47 15 24 1 2 31 8 4 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 4 , 47 15 24 1 2 31 8 7 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 7 , 47 15 24 1 2 31 8 42 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 42 , 47 15 24 1 2 31 8 43 ⟶ 27 42 13 12 18 34 12 18 34 14 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.