/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 75-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 1 2 2 5 5 1 3 4 ⟶ 1 3 2 2 5 1 5 4 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 0 4 3 5 2 5 0 4 3 0 ⟶ 0 5 1 1 5 1 0 2 1 1 , 5 3 5 4 4 5 4 3 1 0 ⟶ 3 3 1 1 0 0 2 2 1 5 , 0 0 2 3 2 0 2 2 2 4 5 ⟶ 0 4 4 2 5 5 4 5 2 1 , 0 2 5 3 2 5 2 5 4 4 4 ⟶ 1 3 5 0 3 1 5 4 2 5 , 0 4 0 4 3 0 5 4 5 3 4 ⟶ 5 1 5 5 4 1 1 4 0 5 , 0 5 3 0 0 1 2 1 5 3 1 ⟶ 5 5 4 5 0 2 1 0 5 1 , 1 0 3 3 0 3 2 2 3 4 1 ⟶ 1 4 5 2 0 1 0 4 0 1 , 1 4 3 5 3 0 1 4 3 2 4 ⟶ 3 3 2 5 5 2 0 0 4 2 , 1 5 0 5 3 0 5 2 5 5 3 ⟶ 4 2 5 1 2 1 2 0 1 3 , 2 0 1 0 0 4 0 3 0 1 0 ⟶ 2 0 5 0 5 2 0 2 0 0 , 2 3 4 5 4 5 4 0 5 0 0 ⟶ 2 0 5 3 1 4 0 3 2 4 , 2 4 1 0 3 4 3 1 5 1 2 ⟶ 2 4 5 1 4 3 4 3 4 1 , 2 4 1 2 1 3 0 1 4 1 4 ⟶ 5 5 2 2 2 1 4 1 5 4 , 2 4 3 3 3 4 4 0 3 0 5 ⟶ 1 0 5 3 5 2 4 4 0 0 , 2 5 1 3 5 5 2 4 2 3 4 ⟶ 1 1 1 3 1 5 4 2 4 4 , 2 5 2 2 3 2 1 2 2 5 5 ⟶ 1 4 2 5 0 0 3 3 0 3 , 2 5 2 3 4 0 0 5 2 4 5 ⟶ 3 0 3 1 5 3 4 5 1 5 , 3 2 1 5 3 3 4 4 4 1 0 ⟶ 3 4 5 0 5 0 0 5 1 3 , 3 3 2 5 0 1 1 4 4 2 5 ⟶ 2 3 4 0 2 2 0 0 0 1 , 3 4 3 0 3 1 1 4 3 2 4 ⟶ 0 2 5 0 2 0 3 2 0 3 , 3 4 5 2 3 3 4 0 2 0 0 ⟶ 3 4 1 1 2 0 0 5 1 1 , 3 5 5 4 5 2 2 4 4 1 5 ⟶ 0 1 5 0 5 3 2 0 4 0 , 4 0 1 3 5 0 2 0 4 3 2 ⟶ 0 2 2 3 0 0 4 0 1 0 , 4 0 5 1 5 5 5 2 4 5 4 ⟶ 2 3 1 4 3 0 5 2 2 3 , 4 2 0 2 3 1 0 0 3 0 0 ⟶ 3 3 3 0 3 2 5 5 5 4 , 4 2 3 0 1 3 4 2 2 3 2 ⟶ 2 2 4 4 4 3 0 0 5 5 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 4 5 3 4 4 2 0 0 0 4 0 ⟶ 4 5 5 0 0 3 1 5 3 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 1 3 1 5 3 2 1 5 4 1 0 2 ⟶ 3 2 2 2 0 1 3 0 5 0 , 3 1 1 2 2 5 3 2 4 0 1 0 ⟶ 3 4 0 5 1 2 5 1 5 2 , 4 1 4 0 1 1 0 3 5 5 1 5 ⟶ 4 2 0 2 3 0 5 4 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 3 3 3 1 1 1 5 5 1 2 3 3 4 ⟶ 3 3 3 1 1 1 5 5 1 3 2 3 4 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 1 4 5 2 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 ⟶ 1 4 2 5 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 4 0 0 2 0 3 4 0 4 1 4 3 4 5 2 1 1 4 ⟶ 4 0 0 2 0 3 4 0 1 4 4 3 4 5 2 1 1 4 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 1 2 2 5 5 1 3 4 ⟶ 1 3 2 2 5 1 5 4 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 0 4 3 5 2 5 0 4 3 0 ⟶ 0 5 1 1 5 1 0 2 1 1 , 5 3 5 4 4 5 4 3 1 0 ⟶ 3 3 1 1 0 0 2 2 1 5 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 3 3 3 1 1 1 5 5 1 2 3 3 4 ⟶ 3 3 3 1 1 1 5 5 1 3 2 3 4 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 1 4 5 2 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 ⟶ 1 4 2 5 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 4 0 0 2 0 3 4 0 4 1 4 3 4 5 2 1 1 4 ⟶ 4 0 0 2 0 3 4 0 1 4 4 3 4 5 2 1 1 4 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 1 2 2 5 5 1 3 4 ⟶ 1 3 2 2 5 1 5 4 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 3 3 3 1 1 1 5 5 1 2 3 3 4 ⟶ 3 3 3 1 1 1 5 5 1 3 2 3 4 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 1 4 5 2 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 ⟶ 1 4 2 5 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 4 0 0 2 0 3 4 0 4 1 4 3 4 5 2 1 1 4 ⟶ 4 0 0 2 0 3 4 0 1 4 4 3 4 5 2 1 1 4 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 9: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 44-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 3 3 3 1 1 1 5 5 1 2 3 3 4 ⟶ 3 3 3 1 1 1 5 5 1 3 2 3 4 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 1 4 5 2 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 ⟶ 1 4 2 5 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 4 0 0 2 0 3 4 0 4 1 4 3 4 5 2 1 1 4 ⟶ 4 0 0 2 0 3 4 0 1 4 4 3 4 5 2 1 1 4 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 14: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 43-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 1 4 5 2 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 ⟶ 1 4 2 5 4 3 1 1 2 5 1 4 0 4 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 4 0 0 2 0 3 4 0 4 1 4 3 4 5 2 1 1 4 ⟶ 4 0 0 2 0 3 4 0 1 4 4 3 4 5 2 1 1 4 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 15: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 42-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 4 0 0 2 0 3 4 0 4 1 4 3 4 5 2 1 1 4 ⟶ 4 0 0 2 0 3 4 0 1 4 4 3 4 5 2 1 1 4 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 19: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 41-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 0 2 1 1 0 4 5 3 0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 4 3 3 3 0 0 5 4 3 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 3 4 1 1 5 1 0 3 1 3 3 3 1 4 0 0 3 5 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 25: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 1 0 ⟶ 5 0 2 1 1 0 5 4 0 3 1 0 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 13: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 39-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 5 4 3 0 5 0 3 0 1 4 0 5 3 ⟶ 5 4 3 0 5 3 0 0 1 4 0 5 3 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 14: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 38-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 4 0 4 4 1 2 0 4 4 4 ⟶ 3 5 4 1 1 0 5 3 2 4 4 2 0 4 4 4 1 2 0 4 4 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 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⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 37-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 1 0 1 5 4 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 4 0 2 1 2 5 0 2 4 5 3 1 0 0 1 1 5 4 3 0 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 26: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 36-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 , 4 1 5 1 3 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 ⟶ 4 1 5 3 1 5 0 5 5 3 4 5 3 4 1 2 4 4 3 2 2 3 2 0 0 5 3 0 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 30: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 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0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 35-rule system { 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 0 2 1 , 2 3 0 4 3 3 2 ⟶ 2 0 3 3 4 3 2 , 1 1 4 1 2 3 3 5 ⟶ 1 1 4 1 3 2 3 5 , 2 3 1 2 3 1 0 1 ⟶ 2 3 2 1 3 1 0 1 , 5 4 1 2 1 0 5 1 ⟶ 5 4 1 1 2 0 5 1 , 1 1 2 0 2 1 3 1 0 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 1 0 , 2 1 4 3 2 3 1 5 1 ⟶ 2 1 4 2 3 3 1 5 1 , 5 1 2 1 4 1 2 4 0 ⟶ 5 1 2 1 4 4 2 1 0 , 4 3 1 5 1 5 3 1 4 0 1 ⟶ 4 3 1 5 1 5 3 4 1 0 1 , 5 0 2 1 0 1 0 1 5 0 4 ⟶ 5 0 2 1 0 0 1 1 5 0 4 , 1 2 0 5 1 0 4 2 1 1 4 2 ⟶ 1 2 0 5 0 1 4 2 1 1 4 2 , 3 4 0 0 3 4 4 1 0 3 4 4 2 4 ⟶ 3 4 0 0 3 4 1 4 0 3 4 4 2 4 , 3 0 4 5 2 4 3 5 2 2 2 3 5 2 4 ⟶ 2 4 0 3 5 4 3 2 5 2 5 2 3 2 4 , 3 5 1 5 0 2 3 2 2 5 3 0 4 1 2 1 ⟶ 3 5 1 5 0 2 3 2 3 2 5 0 4 1 2 1 , 1 1 0 2 0 2 4 4 3 5 0 1 3 3 3 3 5 ⟶ 1 1 0 2 0 2 4 3 4 5 0 1 3 3 3 3 5 , 2 0 3 4 3 0 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 ⟶ 2 0 3 4 0 3 5 1 3 0 0 5 4 4 3 4 1 , 5 1 2 2 0 0 5 5 3 2 2 5 3 0 4 5 1 ⟶ 5 1 2 2 0 5 0 5 3 2 5 2 3 0 4 5 1 , 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 1 5 3 2 3 5 1 ⟶ 0 4 5 3 4 0 0 1 3 3 0 2 5 1 3 2 3 5 1 , 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 4 3 0 0 4 1 2 3 1 ⟶ 5 0 5 4 5 1 0 4 2 4 3 4 0 0 4 1 2 3 1 , 4 2 5 5 1 4 5 1 1 5 5 4 1 1 1 1 0 0 1 3 1 ⟶ 5 5 4 5 2 1 5 4 1 5 1 1 1 1 1 4 0 0 3 1 1 , 0 4 5 0 1 1 1 0 5 5 2 1 2 1 3 1 3 4 2 5 0 1 ⟶ 5 0 4 0 1 1 1 5 0 5 2 1 2 1 1 3 3 4 2 5 0 1 , 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 5 5 4 ⟶ 2 0 1 1 4 4 4 4 0 4 0 1 5 0 5 2 0 0 0 5 5 4 , 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 5 4 0 4 2 4 4 3 3 4 4 ⟶ 1 0 0 4 5 4 4 4 4 5 0 3 4 5 0 4 2 4 4 3 3 4 4 , 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 5 4 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 ⟶ 1 1 3 4 4 0 5 0 4 5 4 5 0 4 0 0 1 1 5 3 3 4 1 , 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 2 4 2 3 ⟶ 2 5 4 2 2 3 2 5 5 2 0 4 2 4 2 0 1 5 1 4 2 2 3 , 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 1 5 1 5 1 ⟶ 0 2 3 3 0 2 3 3 4 5 3 5 5 2 5 1 0 2 2 3 5 1 1 5 1 , 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 2 0 5 5 0 2 ⟶ 0 4 2 3 4 4 3 3 4 5 5 3 4 1 5 1 4 2 1 0 2 5 5 0 2 , 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 4 3 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 ⟶ 3 2 3 5 2 2 2 5 5 1 3 3 4 5 2 5 2 4 4 5 1 2 4 3 5 , 2 0 0 1 2 1 2 4 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 ⟶ 2 0 0 1 2 1 4 2 2 3 5 4 5 3 3 4 0 4 2 4 2 2 3 5 3 4 , 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 4 5 1 5 5 ⟶ 2 5 2 2 1 1 3 4 3 4 5 4 2 1 4 1 3 5 0 2 2 5 4 1 5 5 , 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 0 1 4 4 1 1 5 ⟶ 1 4 0 1 1 4 0 2 3 0 3 0 1 3 5 3 0 5 2 4 1 0 4 4 1 1 5 , 5 1 1 2 2 5 5 1 4 3 5 0 1 4 2 4 3 1 5 1 1 1 5 1 1 2 0 ⟶ 1 5 2 1 5 2 5 3 4 1 5 4 1 0 2 1 4 3 1 5 1 5 1 1 1 0 2 , 0 2 4 5 2 2 4 3 3 5 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 ⟶ 0 2 4 5 2 2 4 3 5 3 2 3 0 0 2 1 3 0 3 1 1 3 2 4 1 2 0 1 , 2 3 5 1 2 1 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 ⟶ 2 3 5 1 1 2 0 0 3 4 0 2 4 1 5 1 5 1 2 2 2 5 0 2 5 0 1 1 , 5 4 4 5 5 1 1 3 4 3 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 ⟶ 5 4 4 5 5 1 1 3 3 4 0 0 4 3 0 4 1 2 0 5 5 0 5 5 5 5 0 2 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 8: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 3 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 1 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 1 2 3 1 1 0 ⟶ 0 2 1 1 3 1 0 , 4 4 3 4 0 1 1 5 ⟶ 4 4 3 4 1 0 1 5 , 0 1 4 0 1 4 2 4 ⟶ 0 1 0 4 1 4 2 4 , 5 3 4 0 4 2 5 4 ⟶ 5 3 4 4 0 2 5 4 , 4 4 0 2 0 4 1 4 2 ⟶ 4 4 0 2 0 1 4 4 2 , 0 4 3 1 0 1 4 5 4 ⟶ 0 4 3 0 1 1 4 5 4 , 5 4 0 4 3 4 0 3 2 ⟶ 5 4 0 4 3 3 0 4 2 , 3 1 4 5 4 5 1 4 3 2 4 ⟶ 3 1 4 5 4 5 1 3 4 2 4 , 5 2 0 4 2 4 2 4 5 2 3 ⟶ 5 2 0 4 2 2 4 4 5 2 3 , 4 0 2 5 4 2 3 0 4 4 3 0 ⟶ 4 0 2 5 2 4 3 0 4 4 3 0 , 1 3 2 2 1 3 3 4 2 1 3 3 0 3 ⟶ 1 3 2 2 1 3 4 3 2 1 3 3 0 3 , 1 2 3 5 0 3 1 5 0 0 0 1 5 0 3 ⟶ 0 3 2 1 5 3 1 0 5 0 5 0 1 0 3 , 1 5 4 5 2 0 1 0 0 5 1 2 3 4 0 4 ⟶ 1 5 4 5 2 0 1 0 1 0 5 2 3 4 0 4 , 4 4 2 0 2 0 3 3 1 5 2 4 1 1 1 1 5 ⟶ 4 4 2 0 2 0 3 1 3 5 2 4 1 1 1 1 5 , 0 2 1 3 1 2 5 4 1 2 2 5 3 3 1 3 4 ⟶ 0 2 1 3 2 1 5 4 1 2 2 5 3 3 1 3 4 , 5 4 0 0 2 2 5 5 1 0 0 5 1 2 3 5 4 ⟶ 5 4 0 0 2 5 2 5 1 0 5 0 1 2 3 5 4 , 2 3 5 1 3 2 2 4 1 1 2 0 4 5 1 0 1 5 4 ⟶ 2 3 5 1 3 2 2 4 1 1 2 0 5 4 1 0 1 5 4 , 5 2 5 3 5 4 2 3 0 3 3 1 2 2 3 4 0 1 4 ⟶ 5 2 5 3 5 4 2 3 0 3 1 3 2 2 3 4 0 1 4 , 3 0 5 5 4 3 5 4 4 5 5 3 4 4 4 4 2 2 4 1 4 ⟶ 5 5 3 5 0 4 5 3 4 5 4 4 4 4 4 3 2 2 1 4 4 , 2 3 5 2 4 4 4 2 5 5 0 4 0 4 1 4 1 3 0 5 2 4 ⟶ 5 2 3 2 4 4 4 5 2 5 0 4 0 4 4 1 1 3 0 5 2 4 , 0 2 4 4 3 3 3 3 2 3 2 4 5 5 2 0 2 2 2 5 5 3 ⟶ 0 2 4 4 3 3 3 3 2 3 2 4 5 2 5 0 2 2 2 5 5 3 , 4 2 2 3 5 3 3 3 3 5 2 1 5 3 2 3 0 3 3 1 1 3 3 ⟶ 4 2 2 3 5 3 3 3 3 5 2 1 3 5 2 3 0 3 3 1 1 3 3 , 4 4 1 3 3 2 5 2 3 5 5 3 2 3 2 2 4 4 5 1 1 3 4 ⟶ 4 4 1 3 3 2 5 2 3 5 3 5 2 3 2 2 4 4 5 1 1 3 4 , 0 5 3 0 0 1 0 5 5 0 2 3 0 3 0 2 4 5 4 0 3 0 1 ⟶ 0 5 3 0 0 1 0 5 5 0 2 3 0 3 0 2 4 5 4 3 0 0 1 , 2 0 1 1 2 0 1 1 3 5 1 5 5 0 5 4 2 0 0 1 4 5 4 5 4 ⟶ 2 0 1 1 2 0 1 1 3 5 1 5 5 0 5 4 2 0 0 1 5 4 4 5 4 , 2 3 0 1 3 3 1 1 3 5 5 1 3 4 5 4 3 0 4 0 2 5 5 2 0 ⟶ 2 3 0 1 3 3 1 1 3 5 5 1 3 4 5 4 3 0 4 2 0 5 5 2 0 , 1 0 1 5 0 0 0 5 5 4 1 3 1 5 0 5 0 3 3 5 4 0 3 1 5 ⟶ 1 0 1 5 0 0 0 5 5 4 1 1 3 5 0 5 0 3 3 5 4 0 3 1 5 , 0 2 2 4 0 4 0 3 0 1 5 3 5 1 1 3 2 3 0 3 0 0 1 5 1 3 ⟶ 0 2 2 4 0 4 3 0 0 1 5 3 5 1 1 3 2 3 0 3 0 0 1 5 1 3 , 0 5 0 0 4 4 1 3 1 3 5 3 0 4 3 4 1 5 2 0 0 3 5 4 5 5 ⟶ 0 5 0 0 4 4 1 3 1 3 5 3 0 4 3 4 1 5 2 0 0 5 3 4 5 5 , 4 3 2 4 4 3 2 0 1 2 1 2 4 1 5 1 2 5 0 3 2 4 3 3 4 4 5 ⟶ 4 3 2 4 4 3 2 0 1 2 1 2 4 1 5 1 2 5 0 3 4 2 3 3 4 4 5 , 5 4 4 0 0 5 5 4 3 1 5 2 4 3 0 3 1 4 5 4 4 4 5 4 4 0 2 ⟶ 4 5 0 4 5 0 5 1 3 4 5 3 4 2 0 4 3 1 4 5 4 5 4 4 4 2 0 , 2 0 3 5 0 0 3 1 1 5 0 1 2 2 0 4 1 2 1 4 4 1 0 3 4 0 2 4 ⟶ 2 0 3 5 0 0 3 1 5 1 0 1 2 2 0 4 1 2 1 4 4 1 0 3 4 0 2 4 , 0 1 5 4 0 4 2 2 1 3 2 0 3 4 5 4 5 4 0 0 0 5 2 0 5 2 4 4 ⟶ 0 1 5 4 4 0 2 2 1 3 2 0 3 4 5 4 5 4 0 0 0 5 2 0 5 2 4 4 , 5 3 3 5 5 4 4 1 3 1 2 2 3 1 2 3 4 0 2 5 5 2 5 5 5 5 2 0 ⟶ 5 3 3 5 5 4 4 1 1 3 2 2 3 1 2 3 4 0 2 5 5 2 5 5 5 5 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,1) ↦ 4, (1,1) ↦ 5, (1,0) ↦ 6, (0,2) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,3) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (0,4) ↦ 11, (0,5) ↦ 12, (0,7) ↦ 13, (2,0) ↦ 14, (3,0) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (4,4) ↦ 19, (4,3) ↦ 20, (3,4) ↦ 21, (1,5) ↦ 22, (4,1) ↦ 23, (5,1) ↦ 24, (5,2) ↦ 25, (5,3) ↦ 26, (5,4) ↦ 27, (5,5) ↦ 28, (5,7) ↦ 29, (1,4) ↦ 30, (2,4) ↦ 31, (6,4) ↦ 32, (4,2) ↦ 33, (4,5) ↦ 34, (4,7) ↦ 35, (2,5) ↦ 36, (3,5) ↦ 37, (6,5) ↦ 38, (2,2) ↦ 39, (2,7) ↦ 40, (3,2) ↦ 41, (3,3) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (3,7) ↦ 44, (6,1) ↦ 45, (6,2) ↦ 46, (1,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1666-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 0 , 0 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 10 , 0 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 11 , 0 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 13 , 6 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 0 , 6 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 1 , 6 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 7 , 6 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 10 , 6 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 11 , 6 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 12 , 6 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 13 , 14 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 0 , 14 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 1 , 14 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 7 , 14 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 10 , 14 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 11 , 14 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 12 , 14 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 13 , 15 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 0 , 15 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 1 , 15 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 7 , 15 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 10 , 15 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 11 , 15 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 12 , 15 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 13 , 16 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 0 , 16 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 1 , 16 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 7 , 16 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 10 , 16 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 11 , 16 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 12 , 16 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 13 , 17 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 0 , 17 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 1 , 17 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 7 , 17 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 10 , 17 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 11 , 17 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 12 , 17 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 13 , 18 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 0 , 18 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 1 , 18 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 7 , 18 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 10 , 18 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 11 , 18 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 12 , 18 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 13 , 11 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 17 , 11 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 24 , 11 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 25 , 11 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 26 , 11 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 27 , 11 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 28 , 11 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 29 , 30 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 17 , 30 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 24 , 30 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 25 , 30 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 26 , 30 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 27 , 30 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 28 , 30 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 29 , 31 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 17 , 31 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 24 , 31 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 25 , 31 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 26 , 31 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 27 , 31 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 28 , 31 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 29 , 21 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 17 , 21 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 24 , 21 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 25 , 21 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 26 , 21 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 27 , 21 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 28 , 21 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 29 , 19 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 17 , 19 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 24 , 19 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 25 , 19 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 26 , 19 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 27 , 19 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 28 , 19 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 29 , 27 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 17 , 27 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 24 , 27 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 25 , 27 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 26 , 27 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 27 , 27 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 28 , 27 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 29 , 32 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 32 19 20 21 23 6 1 22 17 , 32 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 32 19 20 21 23 6 1 22 24 , 32 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 32 19 20 21 23 6 1 22 25 , 32 19 20 21 16 1 5 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5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 37 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 37 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 37 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 37 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1646-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 0 , 0 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 10 , 0 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 11 , 0 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 13 , 6 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 0 , 6 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 1 , 6 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 7 , 6 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 10 , 6 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 11 , 6 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 12 , 6 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 13 , 14 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 0 , 14 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 1 , 14 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 7 , 14 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 10 , 14 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 11 , 14 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 12 , 14 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 13 , 15 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 0 , 15 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 1 , 15 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 7 , 15 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 10 , 15 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 11 , 15 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 12 , 15 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 13 , 16 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 0 , 16 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 1 , 16 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 7 , 16 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 10 , 16 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 11 , 16 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 12 , 16 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 16 7 8 5 9 4 6 13 , 17 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 0 , 17 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 1 , 17 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 7 , 17 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 10 , 17 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 11 , 17 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 12 , 17 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 17 7 8 5 9 4 6 13 , 18 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 0 , 18 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 1 , 18 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 7 , 18 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 10 , 18 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 11 , 18 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 12 , 18 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 18 7 8 5 9 4 6 13 , 11 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 17 , 11 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 24 , 11 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 25 , 11 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 26 , 11 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 27 , 11 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 28 , 11 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 11 19 20 21 23 6 1 22 29 , 30 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 17 , 30 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 24 , 30 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 25 , 30 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 26 , 30 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 27 , 30 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 28 , 30 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 30 19 20 21 23 6 1 22 29 , 31 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 17 , 31 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 24 , 31 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 25 , 31 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 26 , 31 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 27 , 31 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 28 , 31 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 31 19 20 21 23 6 1 22 29 , 21 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 17 , 21 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 24 , 21 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 25 , 21 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 26 , 21 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 27 , 21 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 28 , 21 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 21 19 20 21 23 6 1 22 29 , 19 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 17 , 19 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 24 , 19 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 25 , 19 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 26 , 19 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 27 , 19 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 28 , 19 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 19 19 20 21 23 6 1 22 29 , 27 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 17 , 27 19 20 21 16 1 5 22 24 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 24 , 27 19 20 21 16 1 5 22 25 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 25 , 27 19 20 21 16 1 5 22 26 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 26 , 27 19 20 21 16 1 5 22 27 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 27 , 27 19 20 21 16 1 5 22 28 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 28 , 27 19 20 21 16 1 5 22 29 ⟶ 27 19 20 21 23 6 1 22 29 , 32 19 20 21 16 1 5 22 17 ⟶ 32 19 20 21 23 6 1 22 17 , 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, 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1632-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 0 , 0 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 1 , 0 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 10 , 0 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 11 , 0 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 0 7 8 5 9 4 6 13 , 6 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 0 , 6 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 1 , 6 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 7 , 6 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 10 , 6 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 11 , 6 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 12 , 6 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 6 7 8 5 9 4 6 13 , 14 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 0 , 14 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 1 , 14 1 2 3 4 5 6 7 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 7 , 14 1 2 3 4 5 6 10 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 10 , 14 1 2 3 4 5 6 11 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 11 , 14 1 2 3 4 5 6 12 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 12 , 14 1 2 3 4 5 6 13 ⟶ 14 7 8 5 9 4 6 13 , 15 1 2 3 4 5 6 0 ⟶ 15 7 8 5 9 4 6 0 , 15 1 2 3 4 5 6 1 ⟶ 15 7 8 5 9 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28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 34 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 34 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 28 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 28 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 0 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 1 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 7 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 10 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 11 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 12 , 38 26 42 37 28 27 19 23 9 4 2 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 ⟶ 38 26 42 37 28 27 19 23 5 9 41 39 3 4 2 3 21 16 7 36 28 25 36 28 28 28 25 14 13 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 11 ↦ 0, 19 ↦ 1, 20 ↦ 2, 21 ↦ 3, 16 ↦ 4, 1 ↦ 5, 5 ↦ 6, 22 ↦ 7, 17 ↦ 8, 23 ↦ 9, 6 ↦ 10, 24 ↦ 11, 25 ↦ 12, 26 ↦ 13, 27 ↦ 14, 28 ↦ 15, 29 ↦ 16, 30 ↦ 17, 31 ↦ 18, 32 ↦ 19, 0 ↦ 20, 33 ↦ 21, 34 ↦ 22, 35 ↦ 23, 14 ↦ 24, 15 ↦ 25, 18 ↦ 26, 12 ↦ 27, 36 ↦ 28, 7 ↦ 29, 37 ↦ 30, 38 ↦ 31, 8 ↦ 32, 39 ↦ 33, 3 ↦ 34, 40 ↦ 35, 10 ↦ 36, 4 ↦ 37, 41 ↦ 38, 9 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 13 ↦ 43, 45 ↦ 44, 2 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 798-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 8 , 0 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 11 , 0 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 13 , 0 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 14 , 0 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 15 , 0 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 0 1 2 3 9 10 5 7 16 , 17 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 8 , 17 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 11 , 17 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 12 , 17 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 13 , 17 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 14 , 17 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 15 , 17 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 17 1 2 3 9 10 5 7 16 , 18 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 8 , 18 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 11 , 18 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 12 , 18 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 13 , 18 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 14 , 18 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 15 , 18 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 18 1 2 3 9 10 5 7 16 , 3 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 8 , 3 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 11 , 3 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 12 , 3 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 13 , 3 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 14 , 3 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 15 , 3 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 3 1 2 3 9 10 5 7 16 , 1 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 8 , 1 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 11 , 1 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 12 , 1 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 13 , 1 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 14 , 1 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 15 , 1 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 1 1 2 3 9 10 5 7 16 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 8 , 14 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 11 , 14 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 12 , 14 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 13 , 14 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 14 , 14 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 15 , 14 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 14 1 2 3 9 10 5 7 16 , 19 1 2 3 4 5 6 7 8 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 8 , 19 1 2 3 4 5 6 7 11 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 11 , 19 1 2 3 4 5 6 7 12 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 12 , 19 1 2 3 4 5 6 7 13 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 13 , 19 1 2 3 4 5 6 7 14 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 14 , 19 1 2 3 4 5 6 7 15 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 15 , 19 1 2 3 4 5 6 7 16 ⟶ 19 1 2 3 9 10 5 7 16 , 20 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 4 , 20 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 9 , 20 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 21 , 20 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 2 , 20 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 1 , 20 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 22 , 20 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 20 5 10 0 9 17 21 18 23 , 10 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 4 , 10 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 9 , 10 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 21 , 10 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 2 , 10 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 1 , 10 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 22 , 10 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 10 5 10 0 9 17 21 18 23 , 24 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 4 , 24 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 9 , 24 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 21 , 24 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 2 , 24 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 1 , 24 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 22 , 24 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 24 5 10 0 9 17 21 18 23 , 25 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 4 , 25 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 9 , 25 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 21 , 25 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 2 , 25 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 1 , 25 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 22 , 25 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 25 5 10 0 9 17 21 18 23 , 4 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 4 , 4 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 9 , 4 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 21 , 4 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 2 , 4 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 1 , 4 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 22 , 4 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 4 5 10 0 9 17 21 18 23 , 8 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 4 , 8 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 9 , 8 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 21 , 8 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 2 , 8 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 1 , 8 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 22 , 8 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 8 5 10 0 9 17 21 18 23 , 26 5 17 4 5 17 21 18 4 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 4 , 26 5 17 4 5 17 21 18 9 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 9 , 26 5 17 4 5 17 21 18 21 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 21 , 26 5 17 4 5 17 21 18 2 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 2 , 26 5 17 4 5 17 21 18 1 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 1 , 26 5 17 4 5 17 21 18 22 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 22 , 26 5 17 4 5 17 21 18 23 ⟶ 26 5 10 0 9 17 21 18 23 , 27 13 3 4 0 21 28 14 4 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 4 , 27 13 3 4 0 21 28 14 9 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 9 , 27 13 3 4 0 21 28 14 21 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 21 , 27 13 3 4 0 21 28 14 2 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 2 , 27 13 3 4 0 21 28 14 1 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 1 , 27 13 3 4 0 21 28 14 22 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 22 , 27 13 3 4 0 21 28 14 23 ⟶ 27 13 3 1 4 29 28 14 23 , 7 13 3 4 0 21 28 14 4 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 4 , 7 13 3 4 0 21 28 14 9 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 9 , 7 13 3 4 0 21 28 14 21 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 21 , 7 13 3 4 0 21 28 14 2 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 2 , 7 13 3 4 0 21 28 14 1 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 1 , 7 13 3 4 0 21 28 14 22 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 22 , 7 13 3 4 0 21 28 14 23 ⟶ 7 13 3 1 4 29 28 14 23 , 28 13 3 4 0 21 28 14 4 ⟶ 28 13 3 1 4 29 28 14 4 , 28 13 3 4 0 21 28 14 9 ⟶ 28 13 3 1 4 29 28 14 9 , 28 13 3 4 0 21 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36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 2 ⟶ 8 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 2 , 8 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 1 ⟶ 8 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 1 , 8 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 22 ⟶ 8 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 22 , 8 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 23 ⟶ 8 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 23 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 4 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 4 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 9 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 9 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 21 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 21 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 2 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 2 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 1 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 1 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 22 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 22 , 26 5 7 14 4 0 21 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 23 ⟶ 26 5 7 14 1 4 29 33 32 39 38 24 36 3 22 14 22 14 4 20 20 27 12 24 27 12 18 1 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 5 ↦ 0, 39 ↦ 1, 38 ↦ 2, 33 ↦ 3, 32 ↦ 4, 40 ↦ 5, 3 ↦ 6, 21 ↦ 7, 25 ↦ 8, 36 ↦ 9, 2 ↦ 10, 37 ↦ 11, 30 ↦ 12, 42 ↦ 13, 6 ↦ 14, 9 ↦ 15, 11 ↦ 16, 44 ↦ 17, 29 ↦ 18, 34 ↦ 19, 18 ↦ 20, 45 ↦ 21, 24 ↦ 22, 0 ↦ 23, 22 ↦ 24, 10 ↦ 25, 7 ↦ 26, 14 ↦ 27, 4 ↦ 28, 27 ↦ 29, 1 ↦ 30, 23 ↦ 31, 12 ↦ 32, 46 ↦ 33 }, it remains to prove termination of the 98-rule system { 0 1 2 3 4 1 5 6 7 4 1 5 8 9 8 ⟶ 0 1 2 3 4 1 6 10 2 4 1 5 8 9 8 , 0 1 2 3 4 1 5 6 7 4 1 5 8 9 11 ⟶ 0 1 2 3 4 1 6 10 2 4 1 5 8 9 11 , 0 1 2 3 4 1 5 6 7 4 1 5 8 9 2 ⟶ 0 1 2 3 4 1 6 10 2 4 1 5 8 9 2 , 0 1 2 3 4 1 5 6 7 4 1 5 8 9 5 ⟶ 0 1 2 3 4 1 6 10 2 4 1 5 8 9 5 , 0 1 2 3 4 1 5 6 7 4 1 5 8 9 6 ⟶ 0 1 2 3 4 1 6 10 2 4 1 5 8 9 6 , 0 1 2 3 4 1 5 6 7 4 1 5 8 9 12 ⟶ 0 1 2 3 4 1 6 10 2 4 1 5 8 9 12 , 0 1 2 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7 ⟶ 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 29 27 15 25 0 26 27 7 , 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 23 24 16 25 0 26 27 10 ⟶ 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 29 27 15 25 0 26 27 10 , 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 23 24 16 25 0 26 27 30 ⟶ 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 29 27 15 25 0 26 27 30 , 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 23 24 16 25 0 26 27 24 ⟶ 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 29 27 15 25 0 26 27 24 , 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 23 24 16 25 0 26 27 31 ⟶ 33 19 12 16 1 2 3 20 15 14 21 22 29 27 15 25 0 26 27 31 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.