/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2, 1 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 0 1 0 3 3 2 0 0 1 2 1 3 2 ⟶ 0 0 0 2 1 1 2 3 0 0 3 1 1 0 3 0 2 2 , 0 0 0 1 2 3 2 2 3 2 3 0 0 2 0 0 0 3 ⟶ 0 2 0 0 2 0 3 0 2 0 3 3 0 0 2 1 2 3 , 0 0 1 1 1 3 2 0 1 3 3 0 2 0 1 0 1 2 ⟶ 0 2 0 2 1 3 0 1 0 0 1 3 3 1 0 1 1 2 , 0 0 2 0 1 2 0 0 0 2 2 1 3 1 3 3 3 2 ⟶ 0 2 3 3 1 3 1 0 0 2 2 3 1 0 0 2 0 2 , 0 3 0 1 3 2 1 1 2 1 0 3 0 1 2 1 3 0 ⟶ 0 1 3 2 3 2 0 0 1 1 1 1 3 3 0 2 1 0 , 0 3 3 2 3 1 2 3 2 1 1 3 0 0 2 3 0 1 ⟶ 0 3 3 2 0 3 3 3 1 3 2 1 2 2 1 0 0 1 , 0 3 3 2 2 2 0 3 1 0 1 2 1 0 3 2 3 2 ⟶ 2 0 1 3 1 0 2 0 0 3 2 2 3 3 3 1 2 2 , 0 3 1 0 0 1 1 0 0 2 1 3 1 0 1 1 2 0 ⟶ 0 2 3 1 1 1 1 3 1 0 0 0 0 1 1 0 2 0 , 0 3 1 2 3 2 0 0 1 3 0 1 2 0 0 1 2 3 ⟶ 0 0 1 0 2 2 1 1 0 0 3 0 2 3 1 3 2 3 , 0 1 0 0 1 2 3 0 3 0 3 1 3 1 0 1 2 1 ⟶ 0 3 1 3 3 1 1 1 0 2 0 0 0 3 2 0 1 1 , 0 1 0 2 1 2 3 0 3 3 0 3 3 3 0 0 1 3 ⟶ 1 1 0 3 3 3 3 1 3 0 2 0 2 3 0 0 0 3 , 0 1 3 0 1 3 2 1 0 2 0 3 1 0 1 1 2 2 ⟶ 0 1 0 3 0 3 1 1 1 2 1 0 2 0 3 1 2 2 , 0 1 3 2 0 1 1 2 0 1 3 2 2 0 3 2 3 3 ⟶ 0 3 1 0 2 2 2 0 3 2 1 1 2 0 3 3 3 1 , 0 1 3 2 2 0 0 1 0 0 2 3 2 0 1 2 1 2 ⟶ 1 3 2 0 0 3 2 1 1 0 0 0 2 0 2 2 1 2 , 0 1 1 0 1 3 3 0 1 0 1 3 0 3 2 1 2 3 ⟶ 1 0 2 3 1 1 0 1 0 0 3 3 3 1 2 1 0 3 , 0 1 1 1 3 0 3 0 2 3 2 2 3 0 0 2 2 3 ⟶ 2 3 0 2 2 0 0 0 2 3 1 1 1 3 3 0 2 3 , 0 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 3 0 0 2 2 ⟶ 0 1 1 1 1 0 2 2 2 0 2 1 3 2 1 1 2 2 , 0 1 2 0 0 2 1 1 1 2 2 3 1 3 2 0 3 3 ⟶ 0 0 2 0 1 3 2 3 1 0 2 2 2 3 1 1 3 1 , 0 1 2 0 1 3 3 3 2 1 2 2 1 0 1 0 1 1 ⟶ 1 0 0 2 3 0 1 3 2 1 3 1 0 2 2 1 1 1 , 0 1 2 1 3 2 1 3 0 3 3 0 3 0 3 1 1 3 ⟶ 0 1 3 1 2 1 0 0 1 3 3 3 3 0 2 1 3 3 , 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 3 2 2 ⟶ 0 2 2 0 1 0 0 0 3 0 2 1 0 0 0 1 2 2 , 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 1 2 0 1 1 3 0 1 ⟶ 2 2 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1 2 2 3 , 3 2 2 3 0 2 2 2 2 0 3 0 1 2 3 2 2 1 ⟶ 3 1 2 2 3 3 2 0 3 2 0 2 2 0 2 2 2 1 , 3 2 2 3 3 3 0 3 1 3 3 0 1 0 0 2 1 3 ⟶ 3 0 3 0 2 2 3 1 3 2 3 3 1 0 0 1 3 3 , 1 0 3 3 3 1 0 3 3 1 1 2 1 1 3 2 3 3 ⟶ 3 3 1 2 1 3 1 3 1 1 2 0 0 3 3 1 3 3 , 1 0 1 0 3 1 1 3 0 1 2 2 0 3 1 3 0 3 ⟶ 1 3 3 1 0 3 3 0 1 1 1 0 2 0 2 1 0 3 , 1 0 1 0 1 1 2 3 3 2 0 1 2 2 3 3 3 1 ⟶ 1 0 1 1 3 3 1 2 2 3 1 0 0 3 1 2 2 3 , 1 0 1 3 3 1 2 3 0 1 0 0 1 3 2 1 2 1 ⟶ 2 3 1 1 3 1 2 1 3 1 0 2 0 1 0 0 3 1 , 1 0 1 3 2 0 0 1 2 3 0 3 3 1 0 3 2 1 ⟶ 3 1 3 0 1 2 1 0 0 3 0 2 2 0 3 1 3 1 , 1 0 1 1 1 1 3 0 3 1 2 3 3 2 1 3 2 1 ⟶ 1 3 1 0 2 1 2 1 3 1 2 3 0 3 1 3 1 1 , 1 0 1 2 0 0 2 2 2 1 1 2 1 0 0 2 2 3 ⟶ 1 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 2 2 0 0 0 2 3 , 1 3 3 0 1 0 3 2 3 0 0 3 1 2 3 2 1 3 ⟶ 1 1 2 1 3 2 3 0 0 0 0 2 3 3 3 3 1 3 , 1 2 0 3 3 2 2 1 3 2 1 2 1 0 1 1 1 3 ⟶ 1 1 0 1 3 1 3 3 1 3 2 2 2 2 0 2 1 1 , 1 2 3 0 3 0 1 0 0 2 1 2 3 1 2 1 2 1 ⟶ 1 2 2 1 3 1 3 1 0 2 3 1 1 0 2 0 0 2 , 1 2 3 0 2 0 1 3 0 0 1 1 1 2 3 0 0 1 ⟶ 3 1 3 0 0 1 0 0 2 3 1 0 0 2 2 1 1 1 , 1 2 3 3 1 0 2 2 2 1 0 0 2 1 2 1 3 3 ⟶ 1 1 2 2 0 0 2 0 2 2 3 1 1 2 1 3 3 3 , 1 2 1 1 1 0 0 0 3 0 1 0 2 3 0 1 0 0 ⟶ 1 1 2 1 1 0 1 1 0 3 3 0 2 0 0 0 0 0 , 1 2 1 2 1 2 1 3 0 3 2 3 0 2 1 2 2 1 ⟶ 1 2 2 2 1 2 3 3 0 1 2 0 2 1 3 1 2 1 , 1 2 2 1 3 3 0 3 0 2 1 0 1 1 1 0 3 0 ⟶ 0 2 1 0 2 1 3 1 3 1 3 3 1 1 0 0 2 0 , 2 0 0 1 1 0 2 1 2 0 3 0 0 2 3 0 0 0 ⟶ 2 1 1 0 2 0 0 2 2 0 3 1 0 0 3 0 0 0 , 2 0 3 0 3 2 2 0 1 2 1 0 2 0 1 1 1 2 ⟶ 2 2 2 0 0 3 3 1 2 2 1 0 1 0 1 0 1 2 , 2 0 3 3 2 3 0 0 1 3 1 0 2 3 0 3 3 1 ⟶ 2 0 2 0 0 2 1 1 3 0 3 3 3 0 3 3 3 1 , 2 0 3 2 2 2 0 3 3 2 0 1 1 2 3 0 3 3 ⟶ 2 0 3 2 2 2 0 0 2 3 3 3 3 2 1 0 1 3 , 2 0 1 2 1 3 0 1 1 1 2 3 1 2 0 3 3 3 ⟶ 0 2 1 1 2 0 2 0 2 3 3 3 1 1 1 1 3 3 , 2 0 2 0 3 0 1 2 2 3 2 3 0 3 3 0 3 2 ⟶ 2 2 0 3 0 2 3 3 3 2 2 0 0 2 3 1 3 0 , 2 0 2 2 3 0 1 0 1 3 0 3 3 1 3 2 2 0 ⟶ 2 2 3 1 3 2 2 0 3 3 0 2 1 3 1 0 0 0 , 2 3 0 0 0 1 1 3 3 2 1 0 2 0 3 1 0 0 ⟶ 2 1 0 0 3 1 1 3 0 2 3 0 0 3 1 2 0 0 , 2 3 0 2 3 3 2 1 3 1 0 3 1 3 1 2 3 3 ⟶ 2 3 1 2 3 0 2 3 2 0 3 1 3 1 3 3 1 3 , 2 3 2 2 1 3 0 1 0 3 0 0 3 2 3 0 1 3 ⟶ 0 3 0 0 0 3 2 1 2 3 0 2 2 3 3 1 3 1 , 2 1 3 2 0 3 0 1 3 0 3 3 1 3 3 2 0 3 ⟶ 2 0 2 0 3 1 3 2 3 1 3 0 0 1 3 3 3 3 , 2 1 1 2 3 3 2 0 2 3 2 2 1 2 1 0 3 2 ⟶ 2 3 0 3 1 1 2 2 2 2 2 3 0 2 1 1 3 2 , 2 1 2 3 2 0 2 1 2 1 0 3 1 0 1 0 3 2 ⟶ 2 3 2 1 2 1 3 1 1 2 0 0 0 2 1 0 2 3 , 2 2 2 0 3 3 0 3 1 1 2 1 2 1 0 1 2 1 ⟶ 2 1 2 2 1 0 2 1 0 2 2 3 1 3 3 1 0 1 , 2 2 2 2 2 0 0 1 2 0 3 0 3 3 2 1 2 2 ⟶ 2 1 3 0 2 2 2 2 0 3 2 0 2 3 1 2 0 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 3 ↦ 1, 1 ↦ 2, 0 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 2 0 2 3 3 0 1 1 3 2 3 0 2 3 3 3 ⟶ 0 0 3 1 3 2 2 1 3 3 1 0 2 2 0 3 3 3 , 1 3 3 3 0 3 3 1 0 1 0 0 1 0 2 3 3 3 ⟶ 1 0 2 0 3 3 1 1 3 0 3 1 3 0 3 3 0 3 , 0 2 3 2 3 0 3 1 1 2 3 0 1 2 2 2 3 3 ⟶ 0 2 2 3 2 1 1 2 3 3 2 3 1 2 0 3 0 3 , 0 1 1 1 2 1 2 0 0 3 3 3 0 2 3 0 3 3 ⟶ 0 3 0 3 3 2 1 0 0 3 3 2 1 2 1 1 0 3 , 3 1 2 0 2 3 1 3 2 0 2 2 0 1 2 3 1 3 ⟶ 3 2 0 3 1 1 2 2 2 2 3 3 0 1 0 1 2 3 , 2 3 1 0 3 3 1 2 2 0 1 0 2 1 0 1 1 3 ⟶ 2 3 3 2 0 0 2 0 1 2 1 1 1 3 0 1 1 3 , 0 1 0 1 3 2 0 2 3 2 1 3 0 0 0 1 1 3 ⟶ 0 0 2 1 1 1 0 0 1 3 3 0 3 2 1 2 3 0 , 3 0 2 2 3 2 1 2 0 3 3 2 2 3 3 2 1 3 ⟶ 3 0 3 2 2 3 3 3 3 2 1 2 2 2 2 1 0 3 , 1 0 2 3 3 0 2 3 1 2 3 3 0 1 0 2 1 3 ⟶ 1 0 1 2 1 0 3 1 3 3 2 2 0 0 3 2 3 3 , 2 0 2 3 2 1 2 1 3 1 3 1 0 2 3 3 2 3 ⟶ 2 2 3 0 1 3 3 3 0 3 2 2 2 1 1 2 1 3 , 1 2 3 3 1 1 1 3 1 1 3 1 0 2 0 3 2 3 ⟶ 1 3 3 3 1 0 3 0 3 1 2 1 1 1 1 3 2 2 , 0 0 2 2 3 2 1 3 0 3 2 0 1 2 3 1 2 3 ⟶ 0 0 2 1 3 0 3 2 0 2 2 2 1 3 1 3 2 3 , 1 1 0 1 3 0 0 1 2 3 0 2 2 3 0 1 2 3 ⟶ 2 1 1 1 3 0 2 2 0 1 3 0 0 0 3 2 1 3 , 0 2 0 2 3 0 1 0 3 3 2 3 3 0 0 1 2 3 ⟶ 0 2 0 0 3 0 3 3 3 2 2 0 1 3 3 0 1 2 , 1 0 2 0 1 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 2 2 3 ⟶ 1 3 2 0 2 1 1 1 3 3 2 3 2 2 1 0 3 2 , 1 0 0 3 3 1 0 0 1 0 3 1 3 1 2 2 2 3 ⟶ 1 0 3 1 1 2 2 2 1 0 3 3 3 0 0 3 1 0 , 0 0 3 3 1 2 0 2 2 2 0 0 0 2 0 2 2 3 ⟶ 0 0 2 2 0 1 2 0 3 0 0 0 3 2 2 2 2 3 , 1 1 3 0 1 2 1 0 0 2 2 2 0 3 3 0 2 3 ⟶ 2 1 2 2 1 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 0 3 3 , 2 2 3 2 3 2 0 0 2 0 1 1 1 2 3 0 2 3 ⟶ 2 2 2 0 0 3 2 1 2 0 1 2 3 1 0 3 3 2 , 1 2 2 1 3 1 3 1 1 3 1 2 0 1 2 0 2 3 ⟶ 1 1 2 0 3 1 1 1 1 2 3 3 2 0 2 1 2 3 , 0 0 1 0 3 3 2 3 2 3 3 2 3 0 3 3 0 3 ⟶ 0 0 2 3 3 3 2 0 3 1 3 3 3 2 3 0 0 3 , 2 3 1 2 2 3 0 2 0 0 2 3 0 2 2 3 0 3 ⟶ 2 2 2 2 2 1 3 3 2 3 0 3 3 0 2 0 0 0 , 1 2 0 1 1 2 3 1 3 2 3 1 3 3 3 1 0 3 ⟶ 1 1 3 3 0 1 2 1 1 3 3 0 3 3 2 2 3 1 , 2 1 0 0 3 2 1 3 1 2 0 1 3 2 3 1 0 3 ⟶ 2 1 2 2 3 3 1 0 3 1 0 0 0 2 1 1 3 3 , 2 1 0 1 3 1 3 0 1 3 0 1 0 2 1 1 0 3 ⟶ 2 1 0 0 0 1 2 1 3 3 0 0 1 3 1 1 1 3 , 0 0 3 0 2 0 3 3 3 3 2 0 0 1 3 2 0 3 ⟶ 0 0 2 0 0 3 2 1 3 2 0 0 0 3 3 3 3 3 , 0 0 0 2 1 3 1 2 2 3 2 0 2 2 3 2 0 3 ⟶ 0 2 2 3 0 0 3 2 0 0 1 2 2 2 1 3 3 2 , 0 1 1 2 3 0 0 0 2 3 1 1 2 0 2 2 0 3 ⟶ 0 1 0 2 0 3 1 2 1 1 0 0 2 3 2 2 0 3 , 1 3 2 1 3 1 1 3 2 0 3 2 2 3 0 2 0 3 ⟶ 1 3 2 2 1 0 2 3 3 2 1 0 3 3 0 3 1 2 , 1 0 1 1 0 3 1 0 2 0 1 2 1 0 1 1 3 1 ⟶ 1 0 2 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 3 2 1 , 2 1 2 0 0 1 3 2 3 2 3 2 1 0 2 1 3 1 ⟶ 2 1 3 2 1 0 3 3 0 3 1 2 1 2 1 2 2 0 , 3 0 1 1 0 0 2 2 3 2 2 1 1 3 0 1 3 1 ⟶ 3 0 1 2 3 0 0 3 3 0 1 1 2 2 1 1 2 1 , 1 0 2 0 2 3 2 1 2 1 3 1 1 3 1 2 3 1 ⟶ 1 1 3 2 1 3 3 1 0 2 2 1 2 3 2 1 0 1 , 1 2 0 0 1 0 3 3 2 3 1 0 2 0 0 2 3 1 ⟶ 1 2 3 0 0 1 3 0 3 0 0 2 2 2 0 3 1 1 , 2 0 2 3 0 1 2 1 3 1 2 3 2 2 1 3 1 1 ⟶ 2 2 1 1 1 2 0 3 3 2 1 0 1 3 1 2 2 3 , 0 3 1 0 0 1 2 3 2 0 0 0 2 0 1 3 1 1 ⟶ 0 3 2 1 0 0 3 1 2 0 2 1 3 1 0 0 0 1 , 1 3 2 3 3 3 1 2 1 1 1 2 0 1 3 1 1 1 ⟶ 1 1 3 1 0 3 3 1 2 1 1 1 2 1 3 3 2 1 , 0 3 0 2 3 2 3 1 1 1 3 1 3 1 0 2 1 1 ⟶ 0 1 3 2 1 1 2 1 3 3 0 3 3 1 1 0 2 1 , 1 0 2 1 0 1 3 1 2 2 1 3 2 3 1 0 1 1 ⟶ 1 0 1 1 2 1 3 2 0 1 3 1 3 2 2 0 1 1 , 0 2 3 2 1 3 0 1 1 2 0 2 3 2 3 3 2 1 ⟶ 1 2 2 0 3 1 0 3 3 2 0 3 2 2 1 3 2 1 , 2 2 1 1 2 3 2 0 3 1 1 0 1 0 2 1 2 1 ⟶ 2 1 2 0 3 1 3 2 0 0 1 2 2 1 1 2 1 1 , 3 3 2 3 1 1 0 3 3 0 2 1 1 2 1 0 2 1 ⟶ 3 3 2 1 2 0 3 0 2 1 3 0 1 1 3 2 1 1 , 1 1 0 2 3 3 2 1 3 2 0 3 1 1 1 3 0 1 ⟶ 1 2 0 3 3 1 3 0 1 0 3 1 1 2 1 2 1 3 , 0 0 1 0 2 3 0 0 0 2 3 2 3 2 1 1 0 1 ⟶ 0 1 3 0 3 1 0 1 2 2 2 0 0 0 0 3 1 2 , 0 0 2 0 1 2 0 0 0 2 3 0 0 1 0 1 0 1 ⟶ 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 2 0 1 0 0 3 1 , 1 2 1 1 1 1 0 0 1 3 0 1 0 2 3 2 0 1 ⟶ 1 2 1 1 0 0 2 1 0 0 3 1 0 2 3 1 1 1 , 0 1 0 1 0 2 1 2 0 3 0 1 2 3 2 2 0 1 ⟶ 0 0 0 1 3 3 0 0 1 2 2 1 2 2 2 0 1 1 , 1 2 3 1 2 3 1 1 0 0 0 3 2 0 0 2 0 1 ⟶ 1 0 0 2 0 0 2 3 3 1 1 0 3 0 2 2 1 1 , 2 0 0 1 0 2 3 1 3 0 0 0 0 3 1 0 0 1 ⟶ 2 0 0 0 3 0 0 3 0 1 3 0 1 1 0 0 2 1 , 1 2 0 3 3 2 3 1 1 2 1 3 1 1 1 0 0 1 ⟶ 1 1 2 3 3 2 1 1 0 1 2 1 0 0 3 1 3 1 , 1 1 0 1 2 2 0 2 2 1 1 3 2 1 1 1 3 2 ⟶ 1 1 2 1 1 3 3 0 2 2 1 2 1 2 0 2 1 1 , 1 3 1 2 1 3 0 0 2 3 1 2 2 1 3 2 3 2 ⟶ 1 3 2 0 3 0 3 2 2 2 3 1 1 3 2 1 1 2 , 2 1 1 1 0 0 2 3 0 1 1 0 2 2 3 2 3 2 ⟶ 1 0 0 2 1 3 3 2 1 0 0 2 1 1 2 2 3 2 , 2 0 2 0 1 2 3 3 2 3 1 0 2 1 1 2 3 2 ⟶ 2 1 3 3 2 3 0 3 2 1 2 0 2 1 2 2 1 0 , 2 0 1 3 2 1 1 3 1 0 2 3 3 0 1 2 3 2 ⟶ 2 1 2 1 3 0 0 3 1 3 3 2 0 2 3 1 2 1 , 2 0 1 2 0 1 1 0 2 1 3 1 2 2 2 2 3 2 ⟶ 2 2 1 2 1 3 1 0 2 1 2 0 2 0 3 2 1 2 , 1 0 0 3 3 2 0 2 2 0 0 0 3 3 0 2 3 2 ⟶ 1 0 3 3 3 0 0 2 2 3 0 0 3 2 2 0 0 2 , 1 2 0 1 0 2 1 3 3 1 0 1 3 2 3 1 1 2 ⟶ 1 2 1 1 1 1 0 3 3 3 3 1 0 1 2 0 2 2 , 1 2 2 2 3 2 0 2 0 1 2 0 0 1 1 3 0 2 ⟶ 2 2 0 3 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 2 3 2 2 , 2 0 2 0 2 1 0 2 0 3 3 2 3 1 3 1 0 2 ⟶ 0 3 3 0 3 2 2 1 0 3 2 1 2 1 2 0 0 2 , 2 3 3 1 0 2 2 2 3 3 1 2 3 0 3 1 0 2 ⟶ 2 2 2 0 0 3 3 2 1 0 3 3 2 3 3 1 2 1 , 1 1 2 0 2 0 3 3 2 0 0 0 3 2 1 1 0 2 ⟶ 1 1 1 2 0 2 2 1 0 0 3 0 3 3 0 0 2 2 , 3 3 2 3 1 0 3 2 3 1 3 3 3 2 2 2 0 2 ⟶ 3 3 3 3 3 0 3 1 1 3 2 2 3 2 2 0 2 2 , 2 0 0 2 0 3 1 0 1 3 1 2 0 2 0 2 0 2 ⟶ 2 0 2 1 2 0 3 0 2 3 1 1 0 2 0 0 0 2 , 3 1 3 2 2 2 3 2 0 3 1 3 1 1 2 0 0 2 ⟶ 3 0 3 3 2 2 1 1 2 1 2 1 2 0 3 2 0 3 , 3 3 3 1 0 3 3 1 3 0 2 0 3 2 2 3 3 0 ⟶ 3 3 3 1 3 3 2 1 3 0 0 3 3 0 3 2 2 0 , 0 2 2 2 3 0 3 2 0 2 3 0 0 1 3 1 3 0 ⟶ 0 2 3 2 3 2 3 2 0 0 2 1 1 3 3 0 0 0 , 2 1 1 3 1 0 3 2 1 2 3 3 1 0 1 1 3 0 ⟶ 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 2 0 3 3 0 3 0 , 1 1 3 1 0 2 2 3 0 1 1 3 0 0 0 1 3 0 ⟶ 1 2 3 2 0 1 1 1 1 0 3 3 0 0 0 1 3 0 , 1 1 1 3 0 2 1 0 2 2 2 3 1 2 0 2 3 0 ⟶ 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0 3 0 3 0 2 2 0 3 , 0 1 3 1 1 3 1 0 1 0 0 2 3 1 3 0 3 0 ⟶ 3 1 2 1 0 3 3 0 0 1 1 1 0 3 1 3 0 0 , 3 0 0 1 2 1 1 3 1 2 3 2 3 1 0 0 3 0 ⟶ 3 3 3 2 1 2 0 3 1 1 3 0 0 1 2 1 0 0 , 3 3 2 1 3 0 3 2 0 1 1 2 2 3 3 3 1 0 ⟶ 3 3 0 2 1 3 3 1 0 3 1 2 2 1 3 3 2 0 , 1 1 0 2 1 2 1 3 2 1 2 0 1 1 0 3 1 0 ⟶ 1 2 1 1 2 1 2 1 3 0 1 0 3 1 0 2 1 0 , 1 2 3 1 0 1 3 3 1 3 2 3 1 2 0 0 1 0 ⟶ 2 1 2 1 1 0 0 3 1 0 2 0 1 3 3 3 1 3 , 1 3 0 1 1 2 1 1 3 1 2 3 1 3 0 1 2 0 ⟶ 1 1 1 1 2 3 3 1 2 1 0 1 2 1 3 0 3 0 , 0 1 3 2 0 2 0 0 1 0 3 0 1 1 0 2 2 0 ⟶ 0 1 2 2 0 3 1 0 0 0 0 0 2 2 1 3 1 0 , 0 1 3 2 3 2 1 3 2 0 2 0 3 0 1 0 2 0 ⟶ 1 0 3 2 0 3 3 3 0 2 2 1 2 0 2 0 1 0 , 2 0 2 3 2 0 2 0 2 2 1 3 1 1 3 0 0 0 ⟶ 2 3 2 1 1 2 1 0 0 3 2 0 3 2 0 0 2 0 , 0 0 2 0 1 1 3 1 3 0 2 3 3 0 0 0 0 0 ⟶ 0 3 0 2 1 0 3 0 1 3 0 0 0 0 3 1 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (1,1) ↦ 8, (1,3) ↦ 9, (3,2) ↦ 10, (0,3) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (2,1) ↦ 14, (1,0) ↦ 15, (3,5) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (4,1) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (4,2) ↦ 20, (0,5) ↦ 21, (2,5) ↦ 22, (1,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 16 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 16 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 16 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 16 , 3 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 3 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 3 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 3 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 3 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 3 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 3 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 3 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 3 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 16 ⟶ 3 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 16 , 7 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 7 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 7 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 7 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 7 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 7 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 7 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 7 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 7 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 16 ⟶ 7 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 16 , 17 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 17 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 17 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 17 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 17 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 17 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 17 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 17 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 17 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 16 ⟶ 17 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 16 , 1 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 7 ⟶ 1 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 7 , 1 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 12 ⟶ 1 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 12 , 1 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 10 ⟶ 1 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 10 , 1 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 6 ⟶ 1 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 6 , 1 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 16 ⟶ 1 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 16 , 8 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 7 ⟶ 8 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 7 , 8 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 12 ⟶ 8 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 12 , 8 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 10 ⟶ 8 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 10 , 8 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 6 ⟶ 8 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 6 , 8 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 16 ⟶ 8 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 16 , 14 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 7 ⟶ 14 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 7 , 14 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 12 ⟶ 14 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 12 , 14 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 10 ⟶ 14 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 10 , 14 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 6 ⟶ 14 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 6 , 14 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 16 ⟶ 14 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 16 , 12 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 7 ⟶ 12 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 7 , 12 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 12 ⟶ 12 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 12 , 12 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 10 ⟶ 12 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 10 , 12 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 6 ⟶ 12 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 6 , 12 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 16 ⟶ 12 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 16 , 18 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 7 ⟶ 18 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 7 , 18 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 12 ⟶ 18 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 12 , 18 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 10 ⟶ 18 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 10 , 18 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 6 ⟶ 18 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 6 , 18 9 6 6 7 11 6 12 15 1 15 0 1 15 4 5 6 6 16 ⟶ 18 15 4 3 11 6 12 8 9 7 11 12 9 7 11 6 7 11 16 , 0 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 7 ⟶ 0 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 7 , 0 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 12 ⟶ 0 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 12 , 0 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 10 ⟶ 0 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 10 , 0 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 6 ⟶ 0 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 6 , 0 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 16 ⟶ 0 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 16 , 15 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 7 ⟶ 15 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 7 , 15 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 12 ⟶ 15 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 12 , 15 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 10 ⟶ 15 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 10 , 15 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 6 ⟶ 15 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 6 , 15 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 7 1 2 13 13 5 6 16 ⟶ 15 4 13 5 10 14 8 2 5 6 10 5 12 2 3 11 7 11 16 , 3 4 5 10 5 7 11 12 8 2 5 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11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 1 , 0 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ⟶ 0 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 4 , 0 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 11 ⟶ 0 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 11 , 0 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 21 ⟶ 0 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 21 , 15 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 0 ⟶ 15 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 0 , 15 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 1 ⟶ 15 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 1 , 15 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ⟶ 15 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 4 , 15 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 11 ⟶ 15 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 11 , 15 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 21 ⟶ 15 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 21 , 3 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 0 ⟶ 3 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 0 , 3 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 1 ⟶ 3 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 1 , 3 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ⟶ 3 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 4 , 3 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 11 ⟶ 3 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 11 , 3 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 21 ⟶ 3 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 21 , 7 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 0 ⟶ 7 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 0 , 7 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 1 ⟶ 7 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 1 , 7 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ⟶ 7 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 4 , 7 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 11 ⟶ 7 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 11 , 7 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 21 ⟶ 7 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 21 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 0 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 0 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 1 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 1 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 4 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 11 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 11 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 21 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 16 ⟶ 0 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 16 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 7 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 7 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 12 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 12 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 10 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 10 , 15 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 7 4 5 6 6 6 ⟶ 15 0 11 12 9 10 13 14 9 6 12 15 4 13 3 11 6 6 6 , 15 1 2 3 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11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 0 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 1 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 1 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 4 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 4 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 11 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 11 , 17 0 4 3 1 8 9 12 9 7 4 5 6 7 0 0 0 0 21 ⟶ 17 11 7 4 14 15 11 7 1 9 7 0 0 0 11 12 2 3 21 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.