/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 5 ↦ 0, 4 ↦ 1, 1 ↦ 2, 2 ↦ 3, 0 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 39-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 0 0 2 2 2 4 3 5 1 , 1 2 2 5 ⟶ 1 1 0 2 1 4 3 4 5 5 , 1 1 2 5 ⟶ 0 2 2 1 0 0 5 5 3 5 , 4 4 1 2 1 ⟶ 5 5 2 2 4 5 2 1 3 1 , 4 0 4 1 3 ⟶ 4 4 5 0 5 5 3 5 1 0 , 3 1 5 1 4 ⟶ 3 0 3 3 0 0 4 5 3 5 , 1 1 3 5 1 ⟶ 3 3 1 0 5 5 2 2 2 1 , 0 3 1 5 4 ⟶ 3 0 0 3 5 3 0 1 4 4 , 4 4 4 3 4 2 ⟶ 5 5 0 5 2 5 2 1 4 2 , 2 3 4 2 5 3 ⟶ 3 4 5 3 2 3 5 2 4 5 , 2 5 0 1 5 0 ⟶ 2 5 5 2 2 0 2 4 2 0 , 2 1 2 4 2 3 ⟶ 2 4 5 2 0 5 5 1 0 3 , 5 3 1 5 0 0 ⟶ 5 0 0 0 2 1 1 0 1 0 , 5 1 5 3 4 0 ⟶ 3 5 5 0 5 5 2 5 5 0 , 5 0 0 0 4 3 ⟶ 5 5 0 2 4 4 5 5 2 4 , 0 4 1 5 4 2 ⟶ 4 5 2 3 0 2 2 2 3 2 , 0 0 1 5 3 1 ⟶ 0 1 3 3 0 3 2 3 5 1 , 4 4 3 4 0 3 2 ⟶ 4 1 5 0 3 5 0 0 3 2 , 4 2 5 1 3 2 3 ⟶ 4 2 3 4 5 2 3 0 3 3 , 4 2 1 2 1 1 5 ⟶ 4 2 4 2 2 3 4 0 3 5 , 4 0 2 2 5 1 2 ⟶ 4 3 3 4 3 5 2 0 0 5 , 2 5 2 4 1 2 4 ⟶ 2 5 5 5 5 4 4 5 2 4 , 2 5 3 4 2 3 2 ⟶ 0 3 1 3 1 1 3 0 2 5 , 2 5 0 1 1 2 3 ⟶ 3 4 0 4 3 5 3 3 3 3 , 2 1 4 4 3 0 4 ⟶ 2 4 5 3 3 3 2 4 0 4 , 3 4 2 0 2 1 3 ⟶ 3 3 0 0 3 2 3 1 4 0 , 3 4 1 4 1 5 4 ⟶ 5 2 5 5 1 0 3 5 4 5 , 5 4 1 2 4 4 4 ⟶ 0 3 5 0 1 0 0 2 5 4 , 5 4 1 5 4 5 1 ⟶ 5 0 5 2 4 5 3 5 4 1 , 5 1 4 1 1 3 5 ⟶ 5 3 1 1 0 2 2 1 0 4 , 5 1 1 2 1 2 2 ⟶ 1 3 4 5 3 2 5 4 4 2 , 5 0 4 1 2 0 4 ⟶ 3 5 2 4 0 1 5 4 5 5 , 5 0 4 0 0 0 5 ⟶ 5 5 0 1 4 2 1 0 5 4 , 1 2 0 3 4 2 0 ⟶ 3 0 1 3 5 5 4 4 4 0 , 1 5 4 2 3 1 3 ⟶ 1 5 5 2 2 4 5 3 3 0 , 1 5 1 2 1 1 5 ⟶ 2 1 5 5 5 2 5 2 3 3 , 0 4 1 3 4 1 3 ⟶ 0 3 3 4 2 0 0 3 1 3 , 0 4 1 3 0 0 4 ⟶ 4 5 5 2 3 5 4 4 3 5 , 0 1 2 3 4 1 2 ⟶ 1 0 1 3 3 5 1 0 0 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (2,4) ↦ 8, (4,3) ↦ 9, (3,5) ↦ 10, (5,1) ↦ 11, (1,0) ↦ 12, (2,1) ↦ 13, (1,1) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (1,4) ↦ 17, (2,5) ↦ 18, (1,5) ↦ 19, (2,7) ↦ 20, (1,7) ↦ 21, (3,3) ↦ 22, (4,0) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (5,3) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (6,3) ↦ 27, (3,4) ↦ 28, (4,5) ↦ 29, (5,5) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (5,4) ↦ 32, (5,7) ↦ 33, (3,1) ↦ 34, (4,1) ↦ 35, (6,1) ↦ 36, (0,5) ↦ 37, (0,4) ↦ 38, (4,4) ↦ 39, (6,4) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (3,2) ↦ 42, (3,7) ↦ 43, (0,7) ↦ 44, (4,2) ↦ 45, (4,7) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1911-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 0 1 2 7 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 0 1 2 18 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 0 1 2 20 ⟶ 4 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 12 1 2 3 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 12 1 2 13 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 12 1 2 7 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 12 1 2 15 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 12 1 2 8 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 12 1 2 18 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 12 1 2 20 ⟶ 16 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 3 1 2 3 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 3 1 2 13 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 3 1 2 7 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 3 1 2 15 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 3 1 2 8 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 3 1 2 18 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 3 1 2 20 ⟶ 15 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 5 1 2 3 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 5 1 2 13 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 5 1 2 7 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 5 1 2 15 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 5 1 2 8 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 5 1 2 18 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 5 1 2 20 ⟶ 22 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 23 1 2 3 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 23 1 2 13 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 23 1 2 7 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 23 1 2 15 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 23 1 2 8 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 23 1 2 18 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 23 1 2 20 ⟶ 9 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 24 1 2 13 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 24 1 2 7 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 24 1 2 15 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 24 1 2 8 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 24 1 2 18 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 24 1 2 20 ⟶ 25 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 26 1 2 3 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 12 , 26 1 2 13 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 14 , 26 1 2 7 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 2 , 26 1 2 15 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 16 , 26 1 2 8 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 17 , 26 1 2 18 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 19 , 26 1 2 20 ⟶ 27 5 0 6 7 7 8 9 10 11 21 , 1 2 7 18 24 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 24 , 1 2 7 18 11 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 11 , 1 2 7 18 31 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 31 , 1 2 7 18 25 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 25 , 1 2 7 18 32 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 32 , 1 2 7 18 30 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 30 , 1 2 7 18 33 ⟶ 1 14 12 6 13 17 9 28 29 30 33 , 14 2 7 18 24 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 24 , 14 2 7 18 11 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 11 , 14 2 7 18 31 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 31 , 14 2 7 18 25 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 25 , 14 2 7 18 32 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 32 , 14 2 7 18 30 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 30 , 14 2 7 18 33 ⟶ 14 14 12 6 13 17 9 28 29 30 33 , 13 2 7 18 24 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 24 , 13 2 7 18 11 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 11 , 13 2 7 18 31 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 31 , 13 2 7 18 25 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 25 , 13 2 7 18 32 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 32 , 13 2 7 18 30 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 30 , 13 2 7 18 33 ⟶ 13 14 12 6 13 17 9 28 29 30 33 , 34 2 7 18 24 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 24 , 34 2 7 18 11 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 11 , 34 2 7 18 31 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 31 , 34 2 7 18 25 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 25 , 34 2 7 18 32 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 32 , 34 2 7 18 30 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 30 , 34 2 7 18 33 ⟶ 34 14 12 6 13 17 9 28 29 30 33 , 35 2 7 18 24 ⟶ 35 14 12 6 13 17 9 28 29 30 24 , 35 2 7 18 11 ⟶ 35 14 12 6 13 17 9 28 29 30 11 , 35 2 7 18 31 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12 0 37 11 , 12 1 2 15 28 35 2 7 ⟶ 14 12 1 16 22 10 11 12 0 37 31 , 12 1 2 15 28 35 2 15 ⟶ 14 12 1 16 22 10 11 12 0 37 25 , 12 1 2 15 28 35 2 8 ⟶ 14 12 1 16 22 10 11 12 0 37 32 , 12 1 2 15 28 35 2 18 ⟶ 14 12 1 16 22 10 11 12 0 37 30 , 12 1 2 15 28 35 2 20 ⟶ 14 12 1 16 22 10 11 12 0 37 33 , 3 1 2 15 28 35 2 3 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 24 , 3 1 2 15 28 35 2 13 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 11 , 3 1 2 15 28 35 2 7 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 31 , 3 1 2 15 28 35 2 15 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 25 , 3 1 2 15 28 35 2 8 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 32 , 3 1 2 15 28 35 2 18 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 30 , 3 1 2 15 28 35 2 20 ⟶ 13 12 1 16 22 10 11 12 0 37 33 , 5 1 2 15 28 35 2 3 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 24 , 5 1 2 15 28 35 2 13 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 11 , 5 1 2 15 28 35 2 7 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 31 , 5 1 2 15 28 35 2 15 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 25 , 5 1 2 15 28 35 2 8 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 32 , 5 1 2 15 28 35 2 18 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 30 , 5 1 2 15 28 35 2 20 ⟶ 34 12 1 16 22 10 11 12 0 37 33 , 23 1 2 15 28 35 2 3 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 24 , 23 1 2 15 28 35 2 13 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 11 , 23 1 2 15 28 35 2 7 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 31 , 23 1 2 15 28 35 2 15 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 25 , 23 1 2 15 28 35 2 8 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 32 , 23 1 2 15 28 35 2 18 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 30 , 23 1 2 15 28 35 2 20 ⟶ 35 12 1 16 22 10 11 12 0 37 33 , 24 1 2 15 28 35 2 3 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 24 , 24 1 2 15 28 35 2 13 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 11 , 24 1 2 15 28 35 2 7 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 31 , 24 1 2 15 28 35 2 15 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 25 , 24 1 2 15 28 35 2 8 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 32 , 24 1 2 15 28 35 2 18 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 30 , 24 1 2 15 28 35 2 20 ⟶ 11 12 1 16 22 10 11 12 0 37 33 , 26 1 2 15 28 35 2 3 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 24 , 26 1 2 15 28 35 2 13 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 11 , 26 1 2 15 28 35 2 7 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 31 , 26 1 2 15 28 35 2 15 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 25 , 26 1 2 15 28 35 2 8 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 32 , 26 1 2 15 28 35 2 18 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 30 , 26 1 2 15 28 35 2 20 ⟶ 36 12 1 16 22 10 11 12 0 37 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 7 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11, 16 ↦ 12, 3 ↦ 13, 15 ↦ 14, 22 ↦ 15, 23 ↦ 16, 24 ↦ 17, 25 ↦ 18, 26 ↦ 19, 27 ↦ 20, 38 ↦ 21, 35 ↦ 22, 39 ↦ 23, 29 ↦ 24, 37 ↦ 25, 30 ↦ 26, 34 ↦ 27, 42 ↦ 28, 28 ↦ 29, 43 ↦ 30, 44 ↦ 31, 17 ↦ 32, 32 ↦ 33, 40 ↦ 34, 19 ↦ 35, 45 ↦ 36, 31 ↦ 37, 46 ↦ 38, 33 ↦ 39, 14 ↦ 40, 13 ↦ 41, 21 ↦ 42, 36 ↦ 43, 18 ↦ 44, 20 ↦ 45, 41 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1170-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 11 1 2 3 ⟶ 12 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 13 1 2 3 ⟶ 14 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 5 1 2 3 ⟶ 15 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 16 1 2 3 ⟶ 8 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 21 16 21 22 12 5 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 21 16 21 22 12 27 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 21 16 21 22 12 28 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 21 16 21 22 12 15 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 21 16 21 22 12 29 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 21 16 21 22 12 9 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 25 , 21 16 21 22 12 30 ⟶ 21 23 24 17 25 26 18 9 10 11 31 , 32 16 21 22 12 5 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 32 16 21 22 12 27 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 32 16 21 22 12 28 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 32 16 21 22 12 15 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 32 16 21 22 12 29 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 32 16 21 22 12 9 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 25 , 32 16 21 22 12 30 ⟶ 32 23 24 17 25 26 18 9 10 11 31 , 7 16 21 22 12 5 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 7 16 21 22 12 27 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 7 16 21 22 12 28 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 7 16 21 22 12 15 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 7 16 21 22 12 29 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 7 16 21 22 12 9 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 25 , 7 16 21 22 12 30 ⟶ 7 23 24 17 25 26 18 9 10 11 31 , 29 16 21 22 12 5 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 29 16 21 22 12 27 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 29 16 21 22 12 28 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 29 16 21 22 12 15 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 29 16 21 22 12 29 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 29 16 21 22 12 9 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 25 , 29 16 21 22 12 30 ⟶ 29 23 24 17 25 26 18 9 10 11 31 , 23 16 21 22 12 5 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 23 16 21 22 12 27 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 23 16 21 22 12 28 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 23 16 21 22 12 15 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 23 16 21 22 12 29 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 23 16 21 22 12 9 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 25 , 23 16 21 22 12 30 ⟶ 23 23 24 17 25 26 18 9 10 11 31 , 33 16 21 22 12 5 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 33 16 21 22 12 27 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 33 16 21 22 12 28 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 33 16 21 22 12 15 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 33 16 21 22 12 29 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 33 16 21 22 12 9 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 25 , 33 16 21 22 12 30 ⟶ 33 23 24 17 25 26 18 9 10 11 31 , 34 16 21 22 12 5 ⟶ 34 23 24 17 25 26 18 9 10 11 0 , 34 16 21 22 12 27 ⟶ 34 23 24 17 25 26 18 9 10 11 1 , 34 16 21 22 12 28 ⟶ 34 23 24 17 25 26 18 9 10 11 6 , 34 16 21 22 12 15 ⟶ 34 23 24 17 25 26 18 9 10 11 4 , 34 16 21 22 12 29 ⟶ 34 23 24 17 25 26 18 9 10 11 21 , 34 16 21 22 12 9 ⟶ 34 23 24 17 25 26 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, 14 27 35 10 32 24 ⟶ 14 5 4 15 5 0 21 24 18 9 26 , 14 27 35 10 32 38 ⟶ 14 5 4 15 5 0 21 24 18 9 39 , 15 27 35 10 32 16 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 17 , 15 27 35 10 32 22 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 10 , 15 27 35 10 32 36 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 37 , 15 27 35 10 32 8 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 18 , 15 27 35 10 32 23 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 33 , 15 27 35 10 32 24 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 26 , 15 27 35 10 32 38 ⟶ 15 5 4 15 5 0 21 24 18 9 39 , 8 27 35 10 32 16 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 17 , 8 27 35 10 32 22 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 10 , 8 27 35 10 32 36 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 37 , 8 27 35 10 32 8 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 18 , 8 27 35 10 32 23 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 33 , 8 27 35 10 32 24 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 26 , 8 27 35 10 32 38 ⟶ 8 5 4 15 5 0 21 24 18 9 39 , 18 27 35 10 32 16 ⟶ 18 5 4 15 5 0 21 24 18 9 17 , 18 27 35 10 32 22 ⟶ 18 5 4 15 5 0 21 24 18 9 10 , 18 27 35 10 32 36 ⟶ 18 5 4 15 5 0 21 24 18 9 37 , 18 27 35 10 32 8 ⟶ 18 5 4 15 5 0 21 24 18 9 18 , 18 27 35 10 32 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14 9 33 23 8 9 10 , 13 21 22 12 5 0 21 36 ⟶ 7 24 26 37 14 9 33 23 8 9 37 , 13 21 22 12 5 0 21 8 ⟶ 7 24 26 37 14 9 33 23 8 9 18 , 13 21 22 12 5 0 21 23 ⟶ 7 24 26 37 14 9 33 23 8 9 33 , 13 21 22 12 5 0 21 24 ⟶ 7 24 26 37 14 9 33 23 8 9 26 , 13 21 22 12 5 0 21 38 ⟶ 7 24 26 37 14 9 33 23 8 9 39 , 5 21 22 12 5 0 21 16 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 17 , 5 21 22 12 5 0 21 22 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 10 , 5 21 22 12 5 0 21 36 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 37 , 5 21 22 12 5 0 21 8 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 18 , 5 21 22 12 5 0 21 23 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 33 , 5 21 22 12 5 0 21 24 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 26 , 5 21 22 12 5 0 21 38 ⟶ 29 24 26 37 14 9 33 23 8 9 39 , 16 21 22 12 5 0 21 16 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 17 , 16 21 22 12 5 0 21 22 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 10 , 16 21 22 12 5 0 21 36 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 37 , 16 21 22 12 5 0 21 8 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 18 , 16 21 22 12 5 0 21 23 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 33 , 16 21 22 12 5 0 21 24 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 26 , 16 21 22 12 5 0 21 38 ⟶ 23 24 26 37 14 9 33 23 8 9 39 , 17 21 22 12 5 0 21 16 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 17 , 17 21 22 12 5 0 21 22 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 10 , 17 21 22 12 5 0 21 36 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 37 , 17 21 22 12 5 0 21 8 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 18 , 17 21 22 12 5 0 21 23 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 33 , 17 21 22 12 5 0 21 24 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 26 , 17 21 22 12 5 0 21 38 ⟶ 33 24 26 37 14 9 33 23 8 9 39 , 19 21 22 12 5 0 21 16 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 17 , 19 21 22 12 5 0 21 22 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 10 , 19 21 22 12 5 0 21 36 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 37 , 19 21 22 12 5 0 21 8 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 18 , 19 21 22 12 5 0 21 23 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 33 , 19 21 22 12 5 0 21 24 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 26 , 19 21 22 12 5 0 21 38 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46, 43 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1150-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 11 1 2 3 ⟶ 12 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 13 1 2 3 ⟶ 14 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 5 1 2 3 ⟶ 15 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 16 1 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22 12 5 0 21 16 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 17 , 19 21 22 12 5 0 21 22 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 10 , 19 21 22 12 5 0 21 36 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 37 , 19 21 22 12 5 0 21 8 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 18 , 19 21 22 12 5 0 21 23 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 33 , 19 21 22 12 5 0 21 24 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 26 , 19 21 22 12 5 0 21 38 ⟶ 34 24 26 37 14 9 33 23 8 9 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 20 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 19 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1128-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 11 1 2 3 ⟶ 12 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 13 1 2 3 ⟶ 14 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 5 1 2 3 ⟶ 15 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 16 1 2 3 ⟶ 8 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 19 16 19 20 12 5 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 19 16 19 20 12 25 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 19 16 19 20 12 26 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 19 16 19 20 12 15 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 19 16 19 20 12 27 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 19 16 19 20 12 9 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 19 16 19 20 12 28 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 30 16 19 20 12 5 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 30 16 19 20 12 25 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 30 16 19 20 12 26 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 30 16 19 20 12 15 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 30 16 19 20 12 27 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 30 16 19 20 12 9 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 30 16 19 20 12 28 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 7 16 19 20 12 5 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 7 16 19 20 12 25 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 7 16 19 20 12 26 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 7 16 19 20 12 15 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 7 16 19 20 12 27 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 7 16 19 20 12 9 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 7 16 19 20 12 28 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 27 16 19 20 12 5 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 27 16 19 20 12 25 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 27 16 19 20 12 26 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 27 16 19 20 12 15 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 27 16 19 20 12 27 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 27 16 19 20 12 9 ⟶ 27 21 22 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4 15 27 34 13 0 4 25 12 26 , 5 19 20 12 27 20 12 15 ⟶ 5 4 15 27 34 13 0 4 25 12 15 , 5 19 20 12 27 20 12 27 ⟶ 5 4 15 27 34 13 0 4 25 12 27 , 5 19 20 12 27 20 12 9 ⟶ 5 4 15 27 34 13 0 4 25 12 9 , 5 19 20 12 27 20 12 28 ⟶ 5 4 15 27 34 13 0 4 25 12 28 , 16 19 20 12 27 20 12 5 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 5 , 16 19 20 12 27 20 12 25 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 25 , 16 19 20 12 27 20 12 26 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 26 , 16 19 20 12 27 20 12 15 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 15 , 16 19 20 12 27 20 12 27 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 27 , 16 19 20 12 27 20 12 9 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 9 , 16 19 20 12 27 20 12 28 ⟶ 16 4 15 27 34 13 0 4 25 12 28 , 17 19 20 12 27 20 12 5 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 5 , 17 19 20 12 27 20 12 25 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 25 , 17 19 20 12 27 20 12 26 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 26 , 17 19 20 12 27 20 12 15 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 15 , 17 19 20 12 27 20 12 27 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 27 , 17 19 20 12 27 20 12 9 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 9 , 17 19 20 12 27 20 12 28 ⟶ 17 4 15 27 34 13 0 4 25 12 28 , 46 19 20 12 27 20 12 5 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 5 , 46 19 20 12 27 20 12 25 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 25 , 46 19 20 12 27 20 12 26 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 26 , 46 19 20 12 27 20 12 15 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 15 , 46 19 20 12 27 20 12 27 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 27 , 46 19 20 12 27 20 12 9 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 9 , 46 19 20 12 27 20 12 28 ⟶ 46 4 15 27 34 13 0 4 25 12 28 , 0 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 0 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 0 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 0 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 0 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 0 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 0 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 19 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 , 11 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 11 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 11 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 11 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 11 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 11 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 11 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 30 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 , 13 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 13 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 13 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 13 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 13 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 13 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 13 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 7 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 , 5 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 5 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 5 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 5 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 5 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 5 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 5 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 27 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 , 16 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 16 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 16 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 16 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 16 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 16 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 16 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 , 17 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 17 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 17 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 17 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 17 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 17 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 17 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 45 ↦ 44, 44 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1121-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 11 1 2 3 ⟶ 12 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 13 1 2 3 ⟶ 14 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 5 1 2 3 ⟶ 15 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 16 1 2 3 ⟶ 8 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 0 6 3 3 7 8 9 10 2 , 19 16 19 20 12 5 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 19 16 19 20 12 25 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 19 16 19 20 12 26 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 19 16 19 20 12 15 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 19 16 19 20 12 27 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 19 16 19 20 12 9 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 19 16 19 20 12 28 ⟶ 19 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 30 16 19 20 12 5 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 30 16 19 20 12 25 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 30 16 19 20 12 26 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 30 16 19 20 12 15 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 30 16 19 20 12 27 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 30 16 19 20 12 9 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 30 16 19 20 12 28 ⟶ 30 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 7 16 19 20 12 5 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 7 16 19 20 12 25 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 7 16 19 20 12 26 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 7 16 19 20 12 15 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 7 16 19 20 12 27 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 7 16 19 20 12 9 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 7 16 19 20 12 28 ⟶ 7 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 27 16 19 20 12 5 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 27 16 19 20 12 25 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 27 16 19 20 12 26 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 27 16 19 20 12 15 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 27 16 19 20 12 27 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 27 16 19 20 12 9 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 27 16 19 20 12 28 ⟶ 27 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 21 16 19 20 12 5 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 21 16 19 20 12 25 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 21 16 19 20 12 26 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 21 16 19 20 12 15 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 21 16 19 20 12 27 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 21 16 19 20 12 9 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 21 16 19 20 12 28 ⟶ 21 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 31 16 19 20 12 5 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 31 16 19 20 12 25 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 31 16 19 20 12 26 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 31 16 19 20 12 15 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 31 16 19 20 12 27 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 31 16 19 20 12 9 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 31 16 19 20 12 28 ⟶ 31 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 32 16 19 20 12 5 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 0 , 32 16 19 20 12 25 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 1 , 32 16 19 20 12 26 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 6 , 32 16 19 20 12 15 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 4 , 32 16 19 20 12 27 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 19 , 32 16 19 20 12 9 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 23 , 32 16 19 20 12 28 ⟶ 32 21 22 17 23 24 18 9 10 11 29 , 4 25 33 10 30 16 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 17 , 4 25 33 10 30 20 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 10 , 4 25 33 10 30 34 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 35 , 4 25 33 10 30 8 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 18 , 4 25 33 10 30 21 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 31 , 4 25 33 10 30 22 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 24 , 4 25 33 10 30 36 ⟶ 4 5 4 15 5 0 19 22 18 9 37 , 12 25 33 10 30 16 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 17 , 12 25 33 10 30 20 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 10 , 12 25 33 10 30 34 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 35 , 12 25 33 10 30 8 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 18 , 12 25 33 10 30 21 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 31 , 12 25 33 10 30 22 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 24 , 12 25 33 10 30 36 ⟶ 12 5 4 15 5 0 19 22 18 9 37 , 14 25 33 10 30 16 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 17 , 14 25 33 10 30 20 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 10 , 14 25 33 10 30 34 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 35 , 14 25 33 10 30 8 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 18 , 14 25 33 10 30 21 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 31 , 14 25 33 10 30 22 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 24 , 14 25 33 10 30 36 ⟶ 14 5 4 15 5 0 19 22 18 9 37 , 15 25 33 10 30 16 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 17 , 15 25 33 10 30 20 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 10 , 15 25 33 10 30 34 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 35 , 15 25 33 10 30 8 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 18 , 15 25 33 10 30 21 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 31 , 15 25 33 10 30 22 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 24 , 15 25 33 10 30 36 ⟶ 15 5 4 15 5 0 19 22 18 9 37 , 8 25 33 10 30 16 ⟶ 8 5 4 15 5 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16 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 16 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 16 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 16 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 16 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 16 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 16 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 21 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 , 17 19 20 12 5 0 19 16 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 17 , 17 19 20 12 5 0 19 20 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 10 , 17 19 20 12 5 0 19 34 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 35 , 17 19 20 12 5 0 19 8 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 18 , 17 19 20 12 5 0 19 21 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 31 , 17 19 20 12 5 0 19 22 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 24 , 17 19 20 12 5 0 19 36 ⟶ 31 22 24 35 14 9 31 21 8 9 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 26 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.