/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 3 ↦ 1, 1 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 1 0 1 2 1 2 3 3 2 1 2 0 0 3 ⟶ 0 0 1 1 3 2 1 0 0 2 2 3 0 0 2 0 3 1 , 0 0 0 2 0 0 0 3 2 2 3 0 2 0 2 3 0 0 ⟶ 0 2 0 2 2 0 0 3 2 2 0 0 3 0 3 0 0 0 , 0 0 0 1 0 1 0 2 3 2 0 0 0 2 3 1 1 1 ⟶ 0 0 0 3 1 0 0 0 0 2 2 1 2 0 3 1 1 1 , 0 0 2 0 2 2 2 0 3 3 1 1 2 1 0 3 2 0 ⟶ 0 0 2 2 2 1 1 1 3 2 2 0 0 2 3 0 3 0 , 0 0 2 2 2 1 3 3 3 2 1 3 1 0 0 0 0 0 ⟶ 2 0 0 1 3 0 2 1 3 0 0 3 1 2 0 3 2 0 , 0 0 2 3 0 0 1 1 3 2 1 1 1 2 2 2 2 3 ⟶ 0 0 1 1 2 0 3 1 3 2 2 1 2 2 2 1 3 0 , 0 0 2 3 0 2 0 2 2 0 2 3 3 1 1 2 3 3 ⟶ 0 3 0 2 3 1 2 2 0 0 3 1 3 2 2 2 0 3 , 0 0 2 1 2 0 1 2 2 1 2 3 1 2 3 3 2 2 ⟶ 0 1 0 3 2 0 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 , 0 0 2 1 3 2 0 0 1 3 1 2 1 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1 3 3 0 2 2 , 3 0 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 0 0 3 ⟶ 3 0 3 2 3 2 0 3 3 3 2 3 2 0 3 2 2 2 , 3 2 3 0 3 2 1 0 2 3 2 0 3 2 1 2 3 0 ⟶ 3 2 3 1 2 0 2 0 0 3 2 2 1 3 0 3 2 3 , 3 3 0 2 3 1 1 0 1 3 3 3 0 1 1 2 2 1 ⟶ 3 2 1 3 0 1 1 0 3 2 2 1 3 0 1 3 3 1 , 3 3 0 3 1 1 3 3 0 1 2 0 0 3 3 1 0 0 ⟶ 3 3 0 0 1 1 3 1 3 1 3 0 3 0 0 0 2 3 , 3 3 2 2 1 0 0 1 3 1 2 3 2 0 0 3 2 3 ⟶ 3 2 0 0 3 2 0 1 1 3 3 2 2 2 0 1 3 3 , 3 3 1 2 2 3 3 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 ⟶ 3 0 2 0 2 2 0 1 3 2 2 0 3 3 1 2 2 0 , 3 3 1 2 3 3 3 2 3 0 2 1 3 3 1 1 0 0 ⟶ 3 2 3 3 1 1 3 3 0 2 0 3 3 1 2 0 3 1 , 3 3 1 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 2 2 3 2 ⟶ 3 2 2 2 3 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 3 3 2 , 3 3 1 1 1 1 1 2 3 0 2 2 2 3 1 2 3 2 ⟶ 2 1 1 1 3 0 2 3 2 3 2 1 3 1 1 3 2 2 , 3 1 0 0 0 3 0 0 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 ⟶ 3 2 3 3 1 0 0 1 0 1 3 0 0 3 3 2 3 3 , 3 1 0 0 1 0 0 1 0 3 3 3 3 1 3 0 1 0 ⟶ 3 3 1 0 3 0 0 3 0 1 1 3 1 1 3 0 0 0 , 3 1 0 1 2 2 3 1 2 1 3 0 2 3 3 2 1 0 ⟶ 3 2 2 0 2 3 2 1 1 1 3 3 0 3 2 1 1 0 , 3 1 2 2 3 0 3 0 1 3 3 1 2 3 3 1 0 0 ⟶ 3 3 3 3 2 1 0 3 0 1 3 2 0 2 0 1 3 1 , 3 1 2 2 1 2 0 3 1 0 0 0 3 1 1 3 1 2 ⟶ 3 1 1 3 0 3 2 0 1 1 0 1 2 0 2 3 1 2 , 3 1 3 1 0 0 0 1 1 3 3 3 3 1 3 3 0 3 ⟶ 3 1 1 3 1 3 0 3 3 0 0 1 3 0 3 3 1 3 , 1 0 2 0 1 2 3 3 0 2 2 2 1 1 0 3 1 0 ⟶ 0 1 1 3 2 0 0 3 1 1 2 2 0 2 2 1 3 0 , 1 0 2 3 3 1 0 2 3 2 1 2 1 1 1 2 2 1 ⟶ 0 3 2 1 1 1 3 2 2 0 2 1 1 3 2 2 1 1 , 1 0 3 0 1 2 2 1 3 2 1 0 3 0 3 2 2 1 ⟶ 2 1 1 3 0 0 0 2 1 1 3 0 2 2 3 2 3 1 , 1 0 3 0 1 1 0 0 3 3 0 2 0 1 1 2 1 2 ⟶ 1 0 3 2 0 2 1 1 3 0 0 1 0 1 3 1 2 0 , 1 0 3 3 0 0 2 3 1 0 0 2 2 3 0 2 3 3 ⟶ 3 1 0 3 1 2 2 0 3 0 3 2 2 0 0 3 0 3 , 1 2 3 0 2 3 0 1 2 3 2 0 0 3 0 1 0 3 ⟶ 1 2 0 3 3 2 1 0 0 3 0 1 3 2 2 0 3 0 , 1 2 3 2 0 1 2 2 3 3 1 0 3 3 1 0 3 0 ⟶ 1 2 2 2 3 3 3 0 1 3 0 1 3 1 3 0 0 2 , 1 2 1 0 1 0 1 3 3 1 0 3 1 2 3 2 0 3 ⟶ 1 0 3 3 1 3 0 2 1 2 0 3 2 1 1 3 0 1 , 1 2 1 2 2 1 0 3 0 0 1 0 3 1 2 3 3 3 ⟶ 1 2 1 2 0 1 1 3 2 3 2 3 0 3 1 3 0 0 , 1 2 1 2 2 1 1 1 3 2 3 1 0 3 2 3 1 0 ⟶ 1 1 1 3 0 2 1 3 0 2 1 1 2 3 2 2 3 1 , 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 2 3 1 0 2 ⟶ 1 3 2 2 2 2 2 0 1 3 3 3 2 3 1 2 2 2 , 1 3 3 1 0 0 1 0 0 3 1 0 2 2 2 2 1 0 ⟶ 1 3 0 1 3 1 0 2 0 2 2 0 1 2 1 0 3 0 , 1 1 0 3 0 3 0 1 1 1 2 0 3 3 3 1 1 0 ⟶ 1 3 3 2 0 1 3 0 0 3 1 1 3 1 1 0 0 1 , 1 1 0 3 2 3 3 0 0 2 1 3 0 0 2 3 1 0 ⟶ 0 0 2 2 0 3 3 1 1 3 2 0 0 3 1 1 3 0 , 1 1 0 1 0 0 3 1 0 3 1 1 2 3 3 3 3 0 ⟶ 1 1 0 0 1 3 1 3 0 0 0 3 1 3 2 3 1 3 , 1 1 2 2 1 2 0 2 1 2 3 1 1 1 2 2 1 0 ⟶ 1 1 2 0 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 0 2 , 1 1 1 1 1 0 1 2 2 1 3 2 2 1 3 3 0 3 ⟶ 1 1 2 0 2 3 1 3 0 2 2 1 1 1 1 3 1 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,3) ↦ 6, (3,2) ↦ 7, (2,0) ↦ 8, (0,3) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (1,1) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (0,2) ↦ 13, (2,2) ↦ 14, (3,1) ↦ 15, (3,5) ↦ 16, (1,5) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (4,2) ↦ 20, (2,5) ↦ 21, (4,1) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 16 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 17 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 16 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 17 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 16 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 17 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 16 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 17 , 18 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 18 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 18 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 18 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 18 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 18 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 18 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 18 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 18 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 16 ⟶ 18 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 17 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 19 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 19 , 2 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 ⟶ 2 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 2 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 ⟶ 2 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 2 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 ⟶ 2 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 2 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 ⟶ 2 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 2 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 19 ⟶ 2 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 19 , 8 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 ⟶ 8 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 8 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 ⟶ 8 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 8 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 ⟶ 8 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 8 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 ⟶ 8 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 8 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 19 ⟶ 8 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 19 , 10 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 ⟶ 10 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 10 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 ⟶ 10 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 10 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 ⟶ 10 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 10 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 ⟶ 10 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 10 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 19 ⟶ 10 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 19 , 18 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 ⟶ 18 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 18 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 ⟶ 18 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 18 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 ⟶ 18 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 18 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 ⟶ 18 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 18 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 19 ⟶ 18 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 19 , 0 0 0 1 2 1 2 13 5 7 8 0 0 13 5 15 11 11 2 ⟶ 0 0 0 9 15 2 0 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⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 22 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 16 ⟶ 22 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 17 ↦ 18, 16 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 20 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1930-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 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7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1925-rule system { 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 0 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 0 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 2 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 2 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 8 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 8 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 10 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 10 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 10 ⟶ 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 2 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 15 ⟶ 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 11 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 7 ⟶ 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 3 , 16 0 0 0 1 2 1 3 4 3 5 6 7 4 3 8 0 9 6 ⟶ 16 0 1 11 12 7 4 2 0 13 14 5 10 0 13 8 9 15 12 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 0 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 0 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 1 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 1 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 13 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 13 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 9 ⟶ 0 13 8 13 14 8 0 9 7 14 8 0 9 10 9 10 0 0 9 , 0 0 0 13 8 0 0 9 7 14 5 10 13 8 13 5 10 0 17 ⟶ 0 13 8 13 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13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 0 ⟶ 11 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 8 , 11 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 1 ⟶ 11 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 4 , 11 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 13 ⟶ 11 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 14 , 11 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 9 ⟶ 11 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 5 , 11 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 17 ⟶ 11 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 20 , 4 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 0 ⟶ 4 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 8 , 4 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 1 ⟶ 4 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 4 , 4 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 13 ⟶ 4 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 14 , 4 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 9 ⟶ 4 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 5 , 4 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 17 ⟶ 4 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 20 , 15 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 0 ⟶ 15 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 8 , 15 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 1 ⟶ 15 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 4 , 15 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 13 ⟶ 15 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 14 , 15 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 9 ⟶ 15 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 5 , 15 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 17 ⟶ 15 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 20 , 21 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 0 ⟶ 21 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 8 , 21 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 1 ⟶ 21 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 4 , 21 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 13 ⟶ 21 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 14 , 21 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 9 ⟶ 21 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 5 , 21 11 3 14 4 3 8 13 4 3 5 15 11 11 3 14 4 2 17 ⟶ 21 11 3 8 1 11 3 4 11 11 11 3 14 14 14 5 10 13 20 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 1 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 1 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 11 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 11 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 4 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 4 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 15 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 15 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 10 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 10 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 15 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 15 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 7 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 7 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 6 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 6 , 21 11 11 11 11 2 1 3 14 4 12 7 14 4 12 6 10 9 19 ⟶ 21 11 3 8 13 5 15 12 10 13 14 4 11 11 11 12 15 12 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.