/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 ⟶ 2 1 0 3 , 0 1 2 ⟶ 2 1 3 0 , 0 1 2 ⟶ 2 1 3 0 4 , 0 1 2 ⟶ 2 1 3 4 0 , 0 1 2 ⟶ 2 1 3 4 0 4 , 0 0 1 2 ⟶ 0 2 1 0 3 , 0 1 1 2 ⟶ 1 0 4 1 2 , 0 1 1 2 ⟶ 1 2 1 0 3 , 0 1 2 0 ⟶ 2 1 0 3 0 3 , 0 1 2 5 ⟶ 2 1 0 3 5 , 0 1 2 5 ⟶ 5 1 0 3 2 , 0 1 4 2 ⟶ 2 1 3 4 0 , 0 1 4 2 ⟶ 2 4 1 0 3 , 0 1 4 2 ⟶ 0 2 1 0 3 4 , 2 1 1 5 ⟶ 2 5 1 4 1 , 2 1 1 5 ⟶ 5 1 3 2 1 , 2 1 2 0 ⟶ 2 2 1 0 3 , 2 3 5 5 ⟶ 5 1 0 3 2 5 , 2 5 3 2 ⟶ 5 1 3 2 2 , 5 1 2 0 ⟶ 2 5 1 0 3 , 0 1 0 1 2 ⟶ 0 2 1 1 3 0 , 0 1 1 2 5 ⟶ 0 1 3 5 1 2 , 0 1 1 4 2 ⟶ 4 1 0 3 2 1 , 0 1 1 5 0 ⟶ 0 1 0 5 4 1 , 0 1 1 5 4 ⟶ 1 4 1 0 3 5 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 1 3 4 5 2 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 2 5 1 0 3 , 0 1 2 3 5 ⟶ 1 0 3 0 2 5 , 0 1 2 3 5 ⟶ 5 1 3 0 2 0 , 0 1 4 0 2 ⟶ 4 0 1 3 0 2 , 0 1 4 0 2 ⟶ 4 0 2 1 3 0 , 0 4 5 3 5 ⟶ 5 1 0 3 4 5 , 2 1 0 1 5 ⟶ 1 0 3 2 5 1 , 2 1 4 3 5 ⟶ 1 3 5 4 4 2 , 2 1 4 3 5 ⟶ 5 4 4 1 3 2 , 2 1 4 5 0 ⟶ 2 4 1 0 3 5 , 2 2 3 5 0 ⟶ 5 2 4 2 0 3 , 2 2 4 3 5 ⟶ 5 1 3 4 2 2 , 2 3 1 1 2 ⟶ 1 3 2 1 2 0 , 2 3 1 1 2 ⟶ 4 1 2 2 1 3 , 2 3 2 0 5 ⟶ 2 2 1 0 3 5 , 2 3 3 1 5 ⟶ 1 3 5 1 3 2 , 2 5 0 3 5 ⟶ 5 2 1 3 0 5 , 4 2 0 1 2 ⟶ 4 2 2 1 3 0 , 5 0 1 2 2 ⟶ 4 1 5 2 0 2 , 5 1 4 2 2 ⟶ 5 1 3 2 4 2 , 5 1 4 3 2 ⟶ 4 5 1 3 4 2 , 5 5 4 3 2 ⟶ 5 1 3 4 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 2 1 0 , 0 1 2 ⟶ 2 3 1 0 , 0 1 2 ⟶ 4 2 3 1 0 , 0 1 2 ⟶ 2 4 3 1 0 , 0 1 2 ⟶ 4 2 4 3 1 0 , 0 1 2 2 ⟶ 3 2 1 0 2 , 0 1 1 2 ⟶ 0 1 4 2 1 , 0 1 1 2 ⟶ 3 2 1 0 1 , 2 0 1 2 ⟶ 3 2 3 2 1 0 , 5 0 1 2 ⟶ 5 3 2 1 0 , 5 0 1 2 ⟶ 0 3 2 1 5 , 0 4 1 2 ⟶ 2 4 3 1 0 , 0 4 1 2 ⟶ 3 2 1 4 0 , 0 4 1 2 ⟶ 4 3 2 1 0 2 , 5 1 1 0 ⟶ 1 4 1 5 0 , 5 1 1 0 ⟶ 1 0 3 1 5 , 2 0 1 0 ⟶ 3 2 1 0 0 , 5 5 3 0 ⟶ 5 0 3 2 1 5 , 0 3 5 0 ⟶ 0 0 3 1 5 , 2 0 1 5 ⟶ 3 2 1 5 0 , 0 1 2 1 2 ⟶ 2 3 1 1 0 2 , 5 0 1 1 2 ⟶ 0 1 5 3 1 2 , 0 4 1 1 2 ⟶ 1 0 3 2 1 4 , 2 5 1 1 2 ⟶ 1 4 5 2 1 2 , 4 5 1 1 2 ⟶ 5 3 2 1 4 1 , 5 3 0 1 2 ⟶ 0 5 4 3 1 2 , 5 3 0 1 2 ⟶ 3 2 1 5 0 2 , 5 3 0 1 2 ⟶ 5 0 2 3 2 1 , 5 3 0 1 2 ⟶ 2 0 2 3 1 5 , 0 2 4 1 2 ⟶ 0 2 3 1 2 4 , 0 2 4 1 2 ⟶ 2 3 1 0 2 4 , 5 3 5 4 2 ⟶ 5 4 3 2 1 5 , 5 1 2 1 0 ⟶ 1 5 0 3 2 1 , 5 3 4 1 0 ⟶ 0 4 4 5 3 1 , 5 3 4 1 0 ⟶ 0 3 1 4 4 5 , 2 5 4 1 0 ⟶ 5 3 2 1 4 0 , 2 5 3 0 0 ⟶ 3 2 0 4 0 5 , 5 3 4 0 0 ⟶ 0 0 4 3 1 5 , 0 1 1 3 0 ⟶ 2 0 1 0 3 1 , 0 1 1 3 0 ⟶ 3 1 0 0 1 4 , 5 2 0 3 0 ⟶ 5 3 2 1 0 0 , 5 1 3 3 0 ⟶ 0 3 1 5 3 1 , 5 3 2 5 0 ⟶ 5 2 3 1 0 5 , 0 1 2 0 4 ⟶ 2 3 1 0 0 4 , 0 0 1 2 5 ⟶ 0 2 0 5 1 4 , 0 0 4 1 5 ⟶ 0 4 0 3 1 5 , 0 3 4 1 5 ⟶ 0 4 3 1 5 4 , 0 3 4 5 5 ⟶ 0 5 4 3 1 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (0,2) ↦ 9, (2,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (2,5) ↦ 13, (0,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (0,7) ↦ 16, (1,3) ↦ 17, (3,0) ↦ 18, (3,3) ↦ 19, (4,0) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (5,3) ↦ 23, (6,0) ↦ 24, (6,3) ↦ 25, (3,1) ↦ 26, (4,2) ↦ 27, (5,2) ↦ 28, (6,2) ↦ 29, (1,4) ↦ 30, (3,4) ↦ 31, (4,4) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (6,4) ↦ 34, (1,1) ↦ 35, (1,5) ↦ 36, (1,7) ↦ 37, (3,5) ↦ 38, (4,5) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (5,1) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (4,1) ↦ 44, (6,1) ↦ 45, (4,7) ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 , 0 1 2 6 ⟶ 4 5 6 7 1 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 6 7 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 4 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 7 16 , 7 1 2 3 ⟶ 17 5 6 7 0 , 7 1 2 6 ⟶ 17 5 6 7 1 , 7 1 2 8 ⟶ 17 5 6 7 9 , 7 1 2 10 ⟶ 17 5 6 7 4 , 7 1 2 11 ⟶ 17 5 6 7 12 , 7 1 2 13 ⟶ 17 5 6 7 14 , 7 1 2 15 ⟶ 17 5 6 7 16 , 3 1 2 3 ⟶ 10 5 6 7 0 , 3 1 2 6 ⟶ 10 5 6 7 1 , 3 1 2 8 ⟶ 10 5 6 7 9 , 3 1 2 10 ⟶ 10 5 6 7 4 , 3 1 2 11 ⟶ 10 5 6 7 12 , 3 1 2 13 ⟶ 10 5 6 7 14 , 3 1 2 15 ⟶ 10 5 6 7 16 , 18 1 2 3 ⟶ 19 5 6 7 0 , 18 1 2 6 ⟶ 19 5 6 7 1 , 18 1 2 8 ⟶ 19 5 6 7 9 , 18 1 2 10 ⟶ 19 5 6 7 4 , 18 1 2 11 ⟶ 19 5 6 7 12 , 18 1 2 13 ⟶ 19 5 6 7 14 , 18 1 2 15 ⟶ 19 5 6 7 16 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 0 , 20 1 2 6 ⟶ 21 5 6 7 1 , 20 1 2 8 ⟶ 21 5 6 7 9 , 20 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 4 , 20 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 12 , 20 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 14 , 20 1 2 15 ⟶ 21 5 6 7 16 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 , 22 1 2 6 ⟶ 23 5 6 7 1 , 22 1 2 8 ⟶ 23 5 6 7 9 , 22 1 2 10 ⟶ 23 5 6 7 4 , 22 1 2 11 ⟶ 23 5 6 7 12 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 14 , 22 1 2 15 ⟶ 23 5 6 7 16 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 6 7 0 , 24 1 2 6 ⟶ 25 5 6 7 1 , 24 1 2 8 ⟶ 25 5 6 7 9 , 24 1 2 10 ⟶ 25 5 6 7 4 , 24 1 2 11 ⟶ 25 5 6 7 12 , 24 1 2 13 ⟶ 25 5 6 7 14 , 24 1 2 15 ⟶ 25 5 6 7 16 , 0 1 2 3 ⟶ 9 10 26 7 0 , 0 1 2 6 ⟶ 9 10 26 7 1 , 0 1 2 8 ⟶ 9 10 26 7 9 , 0 1 2 10 ⟶ 9 10 26 7 4 , 0 1 2 11 ⟶ 9 10 26 7 12 , 0 1 2 13 ⟶ 9 10 26 7 14 , 0 1 2 15 ⟶ 9 10 26 7 16 , 7 1 2 3 ⟶ 2 10 26 7 0 , 7 1 2 6 ⟶ 2 10 26 7 1 , 7 1 2 8 ⟶ 2 10 26 7 9 , 7 1 2 10 ⟶ 2 10 26 7 4 , 7 1 2 11 ⟶ 2 10 26 7 12 , 7 1 2 13 ⟶ 2 10 26 7 14 , 7 1 2 15 ⟶ 2 10 26 7 16 , 3 1 2 3 ⟶ 8 10 26 7 0 , 3 1 2 6 ⟶ 8 10 26 7 1 , 3 1 2 8 ⟶ 8 10 26 7 9 , 3 1 2 10 ⟶ 8 10 26 7 4 , 3 1 2 11 ⟶ 8 10 26 7 12 , 3 1 2 13 ⟶ 8 10 26 7 14 , 3 1 2 15 ⟶ 8 10 26 7 16 , 18 1 2 3 ⟶ 5 10 26 7 0 , 18 1 2 6 ⟶ 5 10 26 7 1 , 18 1 2 8 ⟶ 5 10 26 7 9 , 18 1 2 10 ⟶ 5 10 26 7 4 , 18 1 2 11 ⟶ 5 10 26 7 12 , 18 1 2 13 ⟶ 5 10 26 7 14 , 18 1 2 15 ⟶ 5 10 26 7 16 , 20 1 2 3 ⟶ 27 10 26 7 0 , 20 1 2 6 ⟶ 27 10 26 7 1 , 20 1 2 8 ⟶ 27 10 26 7 9 , 20 1 2 10 ⟶ 27 10 26 7 4 , 20 1 2 11 ⟶ 27 10 26 7 12 , 20 1 2 13 ⟶ 27 10 26 7 14 , 20 1 2 15 ⟶ 27 10 26 7 16 , 22 1 2 3 ⟶ 28 10 26 7 0 , 22 1 2 6 ⟶ 28 10 26 7 1 , 22 1 2 8 ⟶ 28 10 26 7 9 , 22 1 2 10 ⟶ 28 10 26 7 4 , 22 1 2 11 ⟶ 28 10 26 7 12 , 22 1 2 13 ⟶ 28 10 26 7 14 , 22 1 2 15 ⟶ 28 10 26 7 16 , 24 1 2 3 ⟶ 29 10 26 7 0 , 24 1 2 6 ⟶ 29 10 26 7 1 , 24 1 2 8 ⟶ 29 10 26 7 9 , 24 1 2 10 ⟶ 29 10 26 7 4 , 24 1 2 11 ⟶ 29 10 26 7 12 , 24 1 2 13 ⟶ 29 10 26 7 14 , 24 1 2 15 ⟶ 29 10 26 7 16 , 0 1 2 3 ⟶ 12 27 10 26 7 0 , 0 1 2 6 ⟶ 12 27 10 26 7 1 , 0 1 2 8 ⟶ 12 27 10 26 7 9 , 0 1 2 10 ⟶ 12 27 10 26 7 4 , 0 1 2 11 ⟶ 12 27 10 26 7 12 , 0 1 2 13 ⟶ 12 27 10 26 7 14 , 0 1 2 15 ⟶ 12 27 10 26 7 16 , 7 1 2 3 ⟶ 30 27 10 26 7 0 , 7 1 2 6 ⟶ 30 27 10 26 7 1 , 7 1 2 8 ⟶ 30 27 10 26 7 9 , 7 1 2 10 ⟶ 30 27 10 26 7 4 , 7 1 2 11 ⟶ 30 27 10 26 7 12 , 7 1 2 13 ⟶ 30 27 10 26 7 14 , 7 1 2 15 ⟶ 30 27 10 26 7 16 , 3 1 2 3 ⟶ 11 27 10 26 7 0 , 3 1 2 6 ⟶ 11 27 10 26 7 1 , 3 1 2 8 ⟶ 11 27 10 26 7 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 27 10 26 7 4 , 3 1 2 11 ⟶ 11 27 10 26 7 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 27 10 26 7 14 , 3 1 2 15 ⟶ 11 27 10 26 7 16 , 18 1 2 3 ⟶ 31 27 10 26 7 0 , 18 1 2 6 ⟶ 31 27 10 26 7 1 , 18 1 2 8 ⟶ 31 27 10 26 7 9 , 18 1 2 10 ⟶ 31 27 10 26 7 4 , 18 1 2 11 ⟶ 31 27 10 26 7 12 , 18 1 2 13 ⟶ 31 27 10 26 7 14 , 18 1 2 15 ⟶ 31 27 10 26 7 16 , 20 1 2 3 ⟶ 32 27 10 26 7 0 , 20 1 2 6 ⟶ 32 27 10 26 7 1 , 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7 14 33 21 26 36 22 , 7 4 31 39 40 42 ⟶ 7 14 33 21 26 36 42 , 7 4 31 39 40 28 ⟶ 7 14 33 21 26 36 28 , 7 4 31 39 40 23 ⟶ 7 14 33 21 26 36 23 , 7 4 31 39 40 33 ⟶ 7 14 33 21 26 36 33 , 7 4 31 39 40 40 ⟶ 7 14 33 21 26 36 40 , 7 4 31 39 40 43 ⟶ 7 14 33 21 26 36 43 , 3 4 31 39 40 22 ⟶ 3 14 33 21 26 36 22 , 3 4 31 39 40 42 ⟶ 3 14 33 21 26 36 42 , 3 4 31 39 40 28 ⟶ 3 14 33 21 26 36 28 , 3 4 31 39 40 23 ⟶ 3 14 33 21 26 36 23 , 3 4 31 39 40 33 ⟶ 3 14 33 21 26 36 33 , 3 4 31 39 40 40 ⟶ 3 14 33 21 26 36 40 , 3 4 31 39 40 43 ⟶ 3 14 33 21 26 36 43 , 18 4 31 39 40 22 ⟶ 18 14 33 21 26 36 22 , 18 4 31 39 40 42 ⟶ 18 14 33 21 26 36 42 , 18 4 31 39 40 28 ⟶ 18 14 33 21 26 36 28 , 18 4 31 39 40 23 ⟶ 18 14 33 21 26 36 23 , 18 4 31 39 40 33 ⟶ 18 14 33 21 26 36 33 , 18 4 31 39 40 40 ⟶ 18 14 33 21 26 36 40 , 18 4 31 39 40 43 ⟶ 18 14 33 21 26 36 43 , 20 4 31 39 40 22 ⟶ 20 14 33 21 26 36 22 , 20 4 31 39 40 42 ⟶ 20 14 33 21 26 36 42 , 20 4 31 39 40 28 ⟶ 20 14 33 21 26 36 28 , 20 4 31 39 40 23 ⟶ 20 14 33 21 26 36 23 , 20 4 31 39 40 33 ⟶ 20 14 33 21 26 36 33 , 20 4 31 39 40 40 ⟶ 20 14 33 21 26 36 40 , 20 4 31 39 40 43 ⟶ 20 14 33 21 26 36 43 , 22 4 31 39 40 22 ⟶ 22 14 33 21 26 36 22 , 22 4 31 39 40 42 ⟶ 22 14 33 21 26 36 42 , 22 4 31 39 40 28 ⟶ 22 14 33 21 26 36 28 , 22 4 31 39 40 23 ⟶ 22 14 33 21 26 36 23 , 22 4 31 39 40 33 ⟶ 22 14 33 21 26 36 33 , 22 4 31 39 40 40 ⟶ 22 14 33 21 26 36 40 , 22 4 31 39 40 43 ⟶ 22 14 33 21 26 36 43 , 24 4 31 39 40 22 ⟶ 24 14 33 21 26 36 22 , 24 4 31 39 40 42 ⟶ 24 14 33 21 26 36 42 , 24 4 31 39 40 28 ⟶ 24 14 33 21 26 36 28 , 24 4 31 39 40 23 ⟶ 24 14 33 21 26 36 23 , 24 4 31 39 40 33 ⟶ 24 14 33 21 26 36 33 , 24 4 31 39 40 40 ⟶ 24 14 33 21 26 36 40 , 24 4 31 39 40 43 ⟶ 24 14 33 21 26 36 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 17 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 15 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 44 ↦ 41, 16 ↦ 42, 45 ↦ 43, 43 ↦ 44, 37 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2219-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 , 0 1 2 6 ⟶ 4 5 6 7 1 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 6 7 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 7 4 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 7 1 2 3 ⟶ 15 5 6 7 0 , 7 1 2 6 ⟶ 15 5 6 7 1 , 7 1 2 8 ⟶ 15 5 6 7 9 , 7 1 2 10 ⟶ 15 5 6 7 4 , 7 1 2 11 ⟶ 15 5 6 7 12 , 7 1 2 13 ⟶ 15 5 6 7 14 , 3 1 2 3 ⟶ 10 5 6 7 0 , 3 1 2 6 ⟶ 10 5 6 7 1 , 3 1 2 8 ⟶ 10 5 6 7 9 , 3 1 2 10 ⟶ 10 5 6 7 4 , 3 1 2 11 ⟶ 10 5 6 7 12 , 3 1 2 13 ⟶ 10 5 6 7 14 , 16 1 2 3 ⟶ 17 5 6 7 0 , 16 1 2 6 ⟶ 17 5 6 7 1 , 16 1 2 8 ⟶ 17 5 6 7 9 , 16 1 2 10 ⟶ 17 5 6 7 4 , 16 1 2 11 ⟶ 17 5 6 7 12 , 16 1 2 13 ⟶ 17 5 6 7 14 , 18 1 2 3 ⟶ 19 5 6 7 0 , 18 1 2 6 ⟶ 19 5 6 7 1 , 18 1 2 8 ⟶ 19 5 6 7 9 , 18 1 2 10 ⟶ 19 5 6 7 4 , 18 1 2 11 ⟶ 19 5 6 7 12 , 18 1 2 13 ⟶ 19 5 6 7 14 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 7 0 , 20 1 2 6 ⟶ 21 5 6 7 1 , 20 1 2 8 ⟶ 21 5 6 7 9 , 20 1 2 10 ⟶ 21 5 6 7 4 , 20 1 2 11 ⟶ 21 5 6 7 12 , 20 1 2 13 ⟶ 21 5 6 7 14 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 , 22 1 2 6 ⟶ 23 5 6 7 1 , 22 1 2 8 ⟶ 23 5 6 7 9 , 22 1 2 10 ⟶ 23 5 6 7 4 , 22 1 2 11 ⟶ 23 5 6 7 12 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 7 14 , 0 1 2 3 ⟶ 9 10 24 7 0 , 0 1 2 6 ⟶ 9 10 24 7 1 , 0 1 2 8 ⟶ 9 10 24 7 9 , 0 1 2 10 ⟶ 9 10 24 7 4 , 0 1 2 11 ⟶ 9 10 24 7 12 , 0 1 2 13 ⟶ 9 10 24 7 14 , 7 1 2 3 ⟶ 2 10 24 7 0 , 7 1 2 6 ⟶ 2 10 24 7 1 , 7 1 2 8 ⟶ 2 10 24 7 9 , 7 1 2 10 ⟶ 2 10 24 7 4 , 7 1 2 11 ⟶ 2 10 24 7 12 , 7 1 2 13 ⟶ 2 10 24 7 14 , 3 1 2 3 ⟶ 8 10 24 7 0 , 3 1 2 6 ⟶ 8 10 24 7 1 , 3 1 2 8 ⟶ 8 10 24 7 9 , 3 1 2 10 ⟶ 8 10 24 7 4 , 3 1 2 11 ⟶ 8 10 24 7 12 , 3 1 2 13 ⟶ 8 10 24 7 14 , 16 1 2 3 ⟶ 5 10 24 7 0 , 16 1 2 6 ⟶ 5 10 24 7 1 , 16 1 2 8 ⟶ 5 10 24 7 9 , 16 1 2 10 ⟶ 5 10 24 7 4 , 16 1 2 11 ⟶ 5 10 24 7 12 , 16 1 2 13 ⟶ 5 10 24 7 14 , 18 1 2 3 ⟶ 25 10 24 7 0 , 18 1 2 6 ⟶ 25 10 24 7 1 , 18 1 2 8 ⟶ 25 10 24 7 9 , 18 1 2 10 ⟶ 25 10 24 7 4 , 18 1 2 11 ⟶ 25 10 24 7 12 , 18 1 2 13 ⟶ 25 10 24 7 14 , 20 1 2 3 ⟶ 26 10 24 7 0 , 20 1 2 6 ⟶ 26 10 24 7 1 , 20 1 2 8 ⟶ 26 10 24 7 9 , 20 1 2 10 ⟶ 26 10 24 7 4 , 20 1 2 11 ⟶ 26 10 24 7 12 , 20 1 2 13 ⟶ 26 10 24 7 14 , 22 1 2 3 ⟶ 27 10 24 7 0 , 22 1 2 6 ⟶ 27 10 24 7 1 , 22 1 2 8 ⟶ 27 10 24 7 9 , 22 1 2 10 ⟶ 27 10 24 7 4 , 22 1 2 11 ⟶ 27 10 24 7 12 , 22 1 2 13 ⟶ 27 10 24 7 14 , 0 1 2 3 ⟶ 12 25 10 24 7 0 , 0 1 2 6 ⟶ 12 25 10 24 7 1 , 0 1 2 8 ⟶ 12 25 10 24 7 9 , 0 1 2 10 ⟶ 12 25 10 24 7 4 , 0 1 2 11 ⟶ 12 25 10 24 7 12 , 0 1 2 13 ⟶ 12 25 10 24 7 14 , 7 1 2 3 ⟶ 28 25 10 24 7 0 , 7 1 2 6 ⟶ 28 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22 12 19 24 35 31 41 , 22 4 29 41 35 26 ⟶ 22 12 19 24 35 31 25 , 22 4 29 41 35 21 ⟶ 22 12 19 24 35 31 19 , 22 4 29 41 35 31 ⟶ 22 12 19 24 35 31 30 , 22 4 29 41 35 38 ⟶ 22 12 19 24 35 31 37 , 22 4 29 41 35 44 ⟶ 22 12 19 24 35 31 46 , 0 4 29 37 38 20 ⟶ 0 14 31 19 24 35 20 , 0 4 29 37 38 40 ⟶ 0 14 31 19 24 35 40 , 0 4 29 37 38 26 ⟶ 0 14 31 19 24 35 26 , 0 4 29 37 38 21 ⟶ 0 14 31 19 24 35 21 , 0 4 29 37 38 31 ⟶ 0 14 31 19 24 35 31 , 0 4 29 37 38 38 ⟶ 0 14 31 19 24 35 38 , 0 4 29 37 38 44 ⟶ 0 14 31 19 24 35 44 , 7 4 29 37 38 20 ⟶ 7 14 31 19 24 35 20 , 7 4 29 37 38 40 ⟶ 7 14 31 19 24 35 40 , 7 4 29 37 38 26 ⟶ 7 14 31 19 24 35 26 , 7 4 29 37 38 21 ⟶ 7 14 31 19 24 35 21 , 7 4 29 37 38 31 ⟶ 7 14 31 19 24 35 31 , 7 4 29 37 38 38 ⟶ 7 14 31 19 24 35 38 , 7 4 29 37 38 44 ⟶ 7 14 31 19 24 35 44 , 3 4 29 37 38 20 ⟶ 3 14 31 19 24 35 20 , 3 4 29 37 38 40 ⟶ 3 14 31 19 24 35 40 , 3 4 29 37 38 26 ⟶ 3 14 31 19 24 35 26 , 3 4 29 37 38 21 ⟶ 3 14 31 19 24 35 21 , 3 4 29 37 38 31 ⟶ 3 14 31 19 24 35 31 , 3 4 29 37 38 38 ⟶ 3 14 31 19 24 35 38 , 3 4 29 37 38 44 ⟶ 3 14 31 19 24 35 44 , 16 4 29 37 38 20 ⟶ 16 14 31 19 24 35 20 , 16 4 29 37 38 40 ⟶ 16 14 31 19 24 35 40 , 16 4 29 37 38 26 ⟶ 16 14 31 19 24 35 26 , 16 4 29 37 38 21 ⟶ 16 14 31 19 24 35 21 , 16 4 29 37 38 31 ⟶ 16 14 31 19 24 35 31 , 16 4 29 37 38 38 ⟶ 16 14 31 19 24 35 38 , 16 4 29 37 38 44 ⟶ 16 14 31 19 24 35 44 , 18 4 29 37 38 20 ⟶ 18 14 31 19 24 35 20 , 18 4 29 37 38 40 ⟶ 18 14 31 19 24 35 40 , 18 4 29 37 38 26 ⟶ 18 14 31 19 24 35 26 , 18 4 29 37 38 21 ⟶ 18 14 31 19 24 35 21 , 18 4 29 37 38 31 ⟶ 18 14 31 19 24 35 31 , 18 4 29 37 38 38 ⟶ 18 14 31 19 24 35 38 , 18 4 29 37 38 44 ⟶ 18 14 31 19 24 35 44 , 20 4 29 37 38 20 ⟶ 20 14 31 19 24 35 20 , 20 4 29 37 38 40 ⟶ 20 14 31 19 24 35 40 , 20 4 29 37 38 26 ⟶ 20 14 31 19 24 35 26 , 20 4 29 37 38 21 ⟶ 20 14 31 19 24 35 21 , 20 4 29 37 38 31 ⟶ 20 14 31 19 24 35 31 , 20 4 29 37 38 38 ⟶ 20 14 31 19 24 35 38 , 20 4 29 37 38 44 ⟶ 20 14 31 19 24 35 44 , 22 4 29 37 38 20 ⟶ 22 14 31 19 24 35 20 , 22 4 29 37 38 40 ⟶ 22 14 31 19 24 35 40 , 22 4 29 37 38 26 ⟶ 22 14 31 19 24 35 26 , 22 4 29 37 38 21 ⟶ 22 14 31 19 24 35 21 , 22 4 29 37 38 31 ⟶ 22 14 31 19 24 35 31 , 22 4 29 37 38 38 ⟶ 22 14 31 19 24 35 38 , 22 4 29 37 38 44 ⟶ 22 14 31 19 24 35 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.