/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 2 0 1 1 3 1 3 0 0 0 0 3 2 ⟶ 0 0 0 3 0 1 1 0 3 2 2 3 0 1 1 0 0 2 , 0 0 0 2 0 1 2 3 0 2 3 0 0 1 2 3 0 1 ⟶ 0 2 3 0 0 3 2 1 2 0 0 0 2 3 0 1 0 1 , 0 0 1 2 3 3 1 0 2 2 0 2 3 2 1 3 1 3 ⟶ 0 3 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 0 2 0 1 3 3 , 0 0 1 3 0 2 0 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 0 ⟶ 0 0 0 0 2 0 0 0 3 1 2 1 0 2 3 0 0 0 , 0 0 2 3 1 3 3 0 1 3 0 1 3 3 0 3 2 0 ⟶ 0 3 0 2 1 3 0 1 3 3 0 3 0 3 3 1 2 0 , 0 0 3 0 2 1 0 0 3 1 1 1 1 3 0 0 0 0 ⟶ 0 0 0 1 2 3 1 3 1 0 1 0 1 0 3 0 0 0 , 0 0 3 2 3 3 0 0 0 3 0 0 0 0 3 3 3 0 ⟶ 0 2 3 0 0 3 3 0 3 0 0 0 3 3 0 0 3 0 , 0 1 0 2 0 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 1 0 0 ⟶ 0 1 1 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 1 0 1 0 0 , 0 1 1 0 0 3 1 3 0 1 0 0 1 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1 0 1 2 3 3 , 2 1 2 1 1 1 1 3 0 0 0 0 3 1 3 3 3 2 ⟶ 3 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 3 3 1 0 3 2 2 , 2 1 2 1 1 3 3 3 0 2 1 0 0 1 3 3 3 3 ⟶ 1 2 0 3 2 1 0 2 0 3 3 3 1 1 1 3 3 3 , 2 1 3 3 3 2 3 0 0 2 2 2 1 0 0 0 0 1 ⟶ 0 2 0 3 2 2 0 0 1 2 2 1 0 3 3 0 3 1 , 2 2 1 3 2 1 1 2 1 1 3 0 1 2 3 2 1 1 ⟶ 2 0 1 1 3 3 2 1 2 1 2 2 1 1 3 1 2 1 , 2 2 3 0 0 2 0 0 3 2 0 1 0 0 0 2 3 0 ⟶ 0 0 2 0 2 3 0 3 2 0 2 0 2 0 0 3 1 0 , 2 2 3 0 2 2 0 0 1 3 3 2 2 3 2 0 2 0 ⟶ 2 3 0 2 3 0 1 0 2 2 2 3 2 2 0 3 2 0 , 2 2 3 3 3 1 1 3 3 0 3 1 1 0 0 0 0 3 ⟶ 0 2 3 3 3 3 0 3 0 3 1 0 1 1 2 1 0 3 , 2 3 0 0 3 2 0 2 3 3 2 0 0 2 1 2 3 2 ⟶ 2 2 1 3 2 0 2 2 3 3 0 3 2 0 3 0 0 2 , 2 3 2 1 3 3 3 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 ⟶ 0 3 0 1 0 1 1 1 2 1 3 0 2 0 3 3 1 0 , 2 3 3 1 1 3 2 0 1 3 3 2 0 2 0 2 1 1 ⟶ 2 3 3 2 1 2 2 1 0 3 3 2 1 0 3 1 0 1 , 2 3 3 3 3 0 0 0 2 1 3 0 2 3 0 0 2 3 ⟶ 0 0 2 1 2 2 0 2 3 0 3 0 0 3 3 3 3 3 , 3 0 0 0 1 1 3 3 1 2 2 3 2 3 0 2 1 3 ⟶ 3 1 2 3 3 0 0 1 2 0 2 2 3 0 3 1 1 3 , 3 0 0 0 3 0 3 2 3 3 0 2 1 2 3 2 1 3 ⟶ 2 0 3 3 3 0 1 2 2 3 1 0 3 2 0 0 3 3 , 3 0 0 1 1 2 2 3 1 1 1 2 0 1 2 0 1 1 ⟶ 3 1 3 2 0 2 1 1 1 0 1 1 2 2 1 0 0 1 , 3 0 0 1 1 2 3 3 0 0 1 1 3 0 2 2 0 0 ⟶ 3 1 1 0 0 0 0 3 2 3 0 2 2 3 1 0 1 0 , 3 0 0 1 2 0 0 0 2 3 0 0 2 0 1 3 1 3 ⟶ 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 2 1 3 2 3 3 , 3 0 1 3 1 3 0 1 3 0 0 1 2 1 3 3 3 3 ⟶ 1 3 3 3 2 3 1 0 1 0 3 3 0 3 1 1 0 3 , 3 0 2 0 0 3 0 3 3 2 2 1 1 1 1 3 3 3 ⟶ 0 3 3 3 1 2 2 1 2 0 3 3 0 1 1 0 3 3 , 3 0 2 1 1 3 2 2 3 0 3 1 2 3 2 1 3 1 ⟶ 3 1 3 3 3 3 2 0 2 3 2 1 0 2 2 1 1 1 , 3 0 2 3 0 0 2 3 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 ⟶ 3 2 2 0 3 2 0 0 3 1 3 2 2 3 1 1 3 3 , 3 1 1 2 0 2 0 2 3 1 3 3 0 0 1 3 0 0 ⟶ 3 0 3 3 2 1 0 0 3 2 1 0 0 2 1 1 3 0 , 3 1 2 0 0 1 3 1 1 2 2 2 3 0 0 3 0 1 ⟶ 1 2 0 0 2 3 2 1 0 3 1 0 2 0 3 1 3 1 , 3 1 2 3 3 0 1 3 0 0 3 3 0 3 0 2 1 3 ⟶ 3 3 0 0 1 1 0 3 3 0 2 0 3 2 1 3 3 3 , 3 1 3 1 3 3 2 2 0 2 3 1 3 2 2 0 0 3 ⟶ 3 2 2 0 1 0 3 3 3 3 1 2 0 2 1 2 3 3 , 3 1 3 2 1 1 3 2 3 2 1 3 0 0 2 3 0 3 ⟶ 3 3 3 3 0 2 1 2 0 1 2 2 3 0 1 1 3 3 , 3 1 3 3 1 3 0 0 0 0 0 2 1 2 2 3 1 0 ⟶ 1 1 3 2 1 0 3 0 2 3 0 2 0 3 3 0 1 0 , 3 2 0 1 0 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After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,1) ↦ 5, (1,3) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (3,0) ↦ 8, (0,3) ↦ 9, (3,2) ↦ 10, (1,0) ↦ 11, (2,3) ↦ 12, (0,2) ↦ 13, (2,1) ↦ 14, (2,5) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (1,5) ↦ 17, (3,3) ↦ 18, (3,5) ↦ 19, (0,5) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 4 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 14 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 14 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 3 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 3 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 12 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 12 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 15 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 15 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 4 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 14 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 14 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 3 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 3 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 12 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 12 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 15 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 15 , 4 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 4 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 4 , 4 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 14 ⟶ 4 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 14 , 4 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 3 ⟶ 4 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 3 , 4 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 12 ⟶ 4 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 12 , 4 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 15 ⟶ 4 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 15 , 8 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 8 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 4 , 8 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 14 ⟶ 8 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 14 , 8 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 3 ⟶ 8 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 3 , 8 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 12 ⟶ 8 0 0 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0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 17 , 11 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 11 ⟶ 11 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 11 , 11 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 5 ⟶ 11 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 5 , 11 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 2 ⟶ 11 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 2 , 11 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 6 ⟶ 11 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 6 , 11 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 17 ⟶ 11 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 17 , 4 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 11 ⟶ 4 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 11 , 4 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 5 ⟶ 4 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 5 , 4 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 2 ⟶ 4 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 2 , 4 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 6 ⟶ 4 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 6 , 4 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 17 ⟶ 4 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 17 , 8 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 11 ⟶ 8 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 11 , 8 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 5 ⟶ 8 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 5 , 8 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 2 ⟶ 8 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 2 , 8 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 6 ⟶ 8 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 6 , 8 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 17 ⟶ 8 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 17 , 16 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 11 ⟶ 16 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 11 , 16 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 5 ⟶ 16 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 5 , 16 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 2 ⟶ 16 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 2 , 16 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 6 ⟶ 16 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 6 , 16 0 0 13 4 1 2 12 8 13 12 8 0 1 2 12 8 1 17 ⟶ 16 13 12 8 0 9 10 14 2 4 0 0 13 12 8 1 11 1 17 , 0 0 1 2 12 18 7 11 13 3 4 13 12 10 14 6 7 6 8 ⟶ 0 9 8 1 6 18 7 2 3 3 3 14 11 13 4 1 6 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12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 8 , 6 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 7 ⟶ 2 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 7 , 6 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 10 ⟶ 2 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 10 , 6 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 18 ⟶ 2 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 18 , 6 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 19 ⟶ 2 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 19 , 12 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 8 ⟶ 3 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 8 , 12 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 7 ⟶ 3 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 7 , 12 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 10 ⟶ 3 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 10 , 12 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 18 ⟶ 3 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 18 , 12 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 19 ⟶ 3 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 19 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 8 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 8 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 7 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 7 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 10 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 10 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 18 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 18 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 19 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 19 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 8 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 8 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 7 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 7 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 10 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 10 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 18 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 18 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 19 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1940-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 4 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 14 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 14 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 3 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 3 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 12 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 12 , 0 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 15 ⟶ 0 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 15 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 4 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 14 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 14 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 3 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 3 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 12 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 12 , 11 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 15 ⟶ 11 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 11 0 13 15 , 4 0 0 1 2 3 4 1 5 6 7 6 8 0 0 0 9 10 4 ⟶ 4 0 0 9 8 1 5 11 9 10 3 12 8 1 5 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12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 7 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 10 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 10 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 18 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 18 , 18 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 19 ⟶ 10 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 19 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 8 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 8 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 7 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 7 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 10 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 10 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 18 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 18 , 23 18 10 3 3 12 8 13 3 12 10 12 7 6 8 13 14 6 19 ⟶ 22 3 3 3 12 10 14 6 18 7 11 9 8 13 3 12 18 18 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.