/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 0 2 ⟶ 0 0 1 3 2 , 0 1 2 2 ⟶ 0 3 2 2 1 , 0 2 1 1 ⟶ 0 1 1 1 3 2 , 0 2 3 2 ⟶ 0 3 0 3 2 2 , 0 2 4 4 ⟶ 3 0 4 2 4 , 0 4 0 2 ⟶ 3 0 0 4 2 , 0 4 0 2 ⟶ 3 0 0 0 4 2 , 0 4 5 1 ⟶ 0 0 0 4 1 5 , 0 5 1 1 ⟶ 0 1 1 3 5 , 0 5 1 1 ⟶ 0 1 3 1 5 , 0 5 1 4 ⟶ 0 3 3 4 1 5 , 0 5 3 2 ⟶ 0 3 0 5 5 2 , 0 5 3 2 ⟶ 3 0 3 5 5 2 , 0 5 4 1 ⟶ 0 3 1 5 4 , 0 5 4 1 ⟶ 0 0 4 1 1 5 , 0 5 4 4 ⟶ 4 0 4 3 5 , 2 0 2 4 ⟶ 2 2 4 0 0 , 2 0 5 1 ⟶ 0 0 0 5 2 1 , 2 0 5 1 ⟶ 5 0 3 5 2 1 , 2 0 5 1 ⟶ 5 3 0 5 2 1 , 2 0 5 4 ⟶ 2 4 0 3 5 , 5 1 0 2 ⟶ 2 5 0 3 1 , 5 3 2 4 ⟶ 2 3 4 3 5 , 5 4 0 2 ⟶ 5 0 3 0 4 2 , 0 0 2 1 1 ⟶ 0 3 0 1 2 1 , 0 1 5 1 4 ⟶ 0 4 3 1 1 5 , 0 1 5 4 1 ⟶ 4 0 1 1 3 5 , 0 2 0 2 4 ⟶ 0 0 2 1 2 4 , 0 2 0 5 1 ⟶ 5 0 0 0 2 1 , 0 2 1 3 2 ⟶ 3 0 3 1 2 2 , 0 2 1 5 1 ⟶ 0 5 2 1 1 0 , 0 2 3 5 1 ⟶ 5 2 1 0 0 3 , 0 4 0 4 2 ⟶ 3 0 0 4 4 2 , 0 5 0 2 4 ⟶ 0 4 0 5 2 4 , 0 5 1 3 2 ⟶ 0 3 4 1 5 2 , 0 5 4 3 2 ⟶ 0 0 3 4 2 5 , 0 5 5 4 2 ⟶ 4 0 3 5 5 2 , 2 0 1 2 4 ⟶ 2 2 1 3 4 0 , 2 0 5 1 1 ⟶ 5 0 2 3 1 1 , 2 5 5 1 1 ⟶ 5 5 2 1 1 3 , 3 4 2 1 1 ⟶ 3 4 3 1 1 2 , 3 5 0 2 1 ⟶ 1 2 5 0 3 3 , 4 1 2 1 1 ⟶ 3 4 1 1 2 1 , 4 1 2 4 1 ⟶ 4 3 4 1 1 2 , 4 3 5 1 1 ⟶ 3 4 1 1 1 5 , 5 0 1 5 1 ⟶ 5 0 3 1 1 5 , 5 0 5 0 2 ⟶ 2 0 0 0 5 5 , 5 1 4 5 1 ⟶ 5 0 1 1 5 4 , 5 1 4 5 1 ⟶ 5 3 4 1 1 5 , 5 3 1 5 4 ⟶ 5 3 4 1 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (2,7) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (4,0) ↦ 14, (5,0) ↦ 15, (6,0) ↦ 16, (1,2) ↦ 17, (0,3) ↦ 18, (1,1) ↦ 19, (1,4) ↦ 20, (1,5) ↦ 21, (1,7) ↦ 22, (4,4) ↦ 23, (0,4) ↦ 24, (4,2) ↦ 25, (4,1) ↦ 26, (4,3) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (4,7) ↦ 29, (3,3) ↦ 30, (5,3) ↦ 31, (6,3) ↦ 32, (5,1) ↦ 33, (5,2) ↦ 34, (5,4) ↦ 35, (5,5) ↦ 36, (5,7) ↦ 37, (0,5) ↦ 38, (3,5) ↦ 39, (3,1) ↦ 40, (3,4) ↦ 41, (6,4) ↦ 42, (0,7) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (6,1) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 0 1 5 6 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 0 1 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 0 1 5 6 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 0 1 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 0 1 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 0 1 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 0 1 5 6 12 , 2 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 4 , 2 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 7 , 2 1 2 3 8 ⟶ 2 0 1 5 6 8 , 2 1 2 3 9 ⟶ 2 0 1 5 6 9 , 2 1 2 3 10 ⟶ 2 0 1 5 6 10 , 2 1 2 3 11 ⟶ 2 0 1 5 6 11 , 2 1 2 3 12 ⟶ 2 0 1 5 6 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 0 1 5 6 4 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 0 1 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 0 1 5 6 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 0 1 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 0 1 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 0 1 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 0 1 5 6 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 0 1 5 6 4 , 13 1 2 3 7 ⟶ 13 0 1 5 6 7 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 0 1 5 6 8 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 0 1 5 6 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 0 1 5 6 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 0 1 5 6 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 0 1 5 6 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 0 1 5 6 4 , 14 1 2 3 7 ⟶ 14 0 1 5 6 7 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 0 1 5 6 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 0 1 5 6 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 0 1 5 6 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 0 1 5 6 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 0 1 5 6 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 0 1 5 6 4 , 15 1 2 3 7 ⟶ 15 0 1 5 6 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 0 1 5 6 8 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 0 1 5 6 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 0 1 5 6 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 0 1 5 6 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 0 1 5 6 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 0 1 5 6 4 , 16 1 2 3 7 ⟶ 16 0 1 5 6 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 0 1 5 6 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 0 1 5 6 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 0 1 5 6 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 0 1 5 6 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 0 1 5 6 12 , 0 1 17 8 4 ⟶ 0 18 6 8 7 2 , 0 1 17 8 7 ⟶ 0 18 6 8 7 19 , 0 1 17 8 8 ⟶ 0 18 6 8 7 17 , 0 1 17 8 9 ⟶ 0 18 6 8 7 5 , 0 1 17 8 10 ⟶ 0 18 6 8 7 20 , 0 1 17 8 11 ⟶ 0 18 6 8 7 21 , 0 1 17 8 12 ⟶ 0 18 6 8 7 22 , 2 1 17 8 4 ⟶ 2 18 6 8 7 2 , 2 1 17 8 7 ⟶ 2 18 6 8 7 19 , 2 1 17 8 8 ⟶ 2 18 6 8 7 17 , 2 1 17 8 9 ⟶ 2 18 6 8 7 5 , 2 1 17 8 10 ⟶ 2 18 6 8 7 20 , 2 1 17 8 11 ⟶ 2 18 6 8 7 21 , 2 1 17 8 12 ⟶ 2 18 6 8 7 22 , 4 1 17 8 4 ⟶ 4 18 6 8 7 2 , 4 1 17 8 7 ⟶ 4 18 6 8 7 19 , 4 1 17 8 8 ⟶ 4 18 6 8 7 17 , 4 1 17 8 9 ⟶ 4 18 6 8 7 5 , 4 1 17 8 10 ⟶ 4 18 6 8 7 20 , 4 1 17 8 11 ⟶ 4 18 6 8 7 21 , 4 1 17 8 12 ⟶ 4 18 6 8 7 22 , 13 1 17 8 4 ⟶ 13 18 6 8 7 2 , 13 1 17 8 7 ⟶ 13 18 6 8 7 19 , 13 1 17 8 8 ⟶ 13 18 6 8 7 17 , 13 1 17 8 9 ⟶ 13 18 6 8 7 5 , 13 1 17 8 10 ⟶ 13 18 6 8 7 20 , 13 1 17 8 11 ⟶ 13 18 6 8 7 21 , 13 1 17 8 12 ⟶ 13 18 6 8 7 22 , 14 1 17 8 4 ⟶ 14 18 6 8 7 2 , 14 1 17 8 7 ⟶ 14 18 6 8 7 19 , 14 1 17 8 8 ⟶ 14 18 6 8 7 17 , 14 1 17 8 9 ⟶ 14 18 6 8 7 5 , 14 1 17 8 10 ⟶ 14 18 6 8 7 20 , 14 1 17 8 11 ⟶ 14 18 6 8 7 21 , 14 1 17 8 12 ⟶ 14 18 6 8 7 22 , 15 1 17 8 4 ⟶ 15 18 6 8 7 2 , 15 1 17 8 7 ⟶ 15 18 6 8 7 19 , 15 1 17 8 8 ⟶ 15 18 6 8 7 17 , 15 1 17 8 9 ⟶ 15 18 6 8 7 5 , 15 1 17 8 10 ⟶ 15 18 6 8 7 20 , 15 1 17 8 11 ⟶ 15 18 6 8 7 21 , 15 1 17 8 12 ⟶ 15 18 6 8 7 22 , 16 1 17 8 4 ⟶ 16 18 6 8 7 2 , 16 1 17 8 7 ⟶ 16 18 6 8 7 19 , 16 1 17 8 8 ⟶ 16 18 6 8 7 17 , 16 1 17 8 9 ⟶ 16 18 6 8 7 5 , 16 1 17 8 10 ⟶ 16 18 6 8 7 20 , 16 1 17 8 11 ⟶ 16 18 6 8 7 21 , 16 1 17 8 12 ⟶ 16 18 6 8 7 22 , 0 3 7 19 2 ⟶ 0 1 19 19 5 6 4 , 0 3 7 19 19 ⟶ 0 1 19 19 5 6 7 , 0 3 7 19 17 ⟶ 0 1 19 19 5 6 8 , 0 3 7 19 5 ⟶ 0 1 19 19 5 6 9 , 0 3 7 19 20 ⟶ 0 1 19 19 5 6 10 , 0 3 7 19 21 ⟶ 0 1 19 19 5 6 11 , 0 3 7 19 22 ⟶ 0 1 19 19 5 6 12 , 2 3 7 19 2 ⟶ 2 1 19 19 5 6 4 , 2 3 7 19 19 ⟶ 2 1 19 19 5 6 7 , 2 3 7 19 17 ⟶ 2 1 19 19 5 6 8 , 2 3 7 19 5 ⟶ 2 1 19 19 5 6 9 , 2 3 7 19 20 ⟶ 2 1 19 19 5 6 10 , 2 3 7 19 21 ⟶ 2 1 19 19 5 6 11 , 2 3 7 19 22 ⟶ 2 1 19 19 5 6 12 , 4 3 7 19 2 ⟶ 4 1 19 19 5 6 4 , 4 3 7 19 19 ⟶ 4 1 19 19 5 6 7 , 4 3 7 19 17 ⟶ 4 1 19 19 5 6 8 , 4 3 7 19 5 ⟶ 4 1 19 19 5 6 9 , 4 3 7 19 20 ⟶ 4 1 19 19 5 6 10 , 4 3 7 19 21 ⟶ 4 1 19 19 5 6 11 , 4 3 7 19 22 ⟶ 4 1 19 19 5 6 12 , 13 3 7 19 2 ⟶ 13 1 19 19 5 6 4 , 13 3 7 19 19 ⟶ 13 1 19 19 5 6 7 , 13 3 7 19 17 ⟶ 13 1 19 19 5 6 8 , 13 3 7 19 5 ⟶ 13 1 19 19 5 6 9 , 13 3 7 19 20 ⟶ 13 1 19 19 5 6 10 , 13 3 7 19 21 ⟶ 13 1 19 19 5 6 11 , 13 3 7 19 22 ⟶ 13 1 19 19 5 6 12 , 14 3 7 19 2 ⟶ 14 1 19 19 5 6 4 , 14 3 7 19 19 ⟶ 14 1 19 19 5 6 7 , 14 3 7 19 17 ⟶ 14 1 19 19 5 6 8 , 14 3 7 19 5 ⟶ 14 1 19 19 5 6 9 , 14 3 7 19 20 ⟶ 14 1 19 19 5 6 10 , 14 3 7 19 21 ⟶ 14 1 19 19 5 6 11 , 14 3 7 19 22 ⟶ 14 1 19 19 5 6 12 , 15 3 7 19 2 ⟶ 15 1 19 19 5 6 4 , 15 3 7 19 19 ⟶ 15 1 19 19 5 6 7 , 15 3 7 19 17 ⟶ 15 1 19 19 5 6 8 , 15 3 7 19 5 ⟶ 15 1 19 19 5 6 9 , 15 3 7 19 20 ⟶ 15 1 19 19 5 6 10 , 15 3 7 19 21 ⟶ 15 1 19 19 5 6 11 , 15 3 7 19 22 ⟶ 15 1 19 19 5 6 12 , 16 3 7 19 2 ⟶ 16 1 19 19 5 6 4 , 16 3 7 19 19 ⟶ 16 1 19 19 5 6 7 , 16 3 7 19 17 ⟶ 16 1 19 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39 31 40 21 35 25 ⟶ 39 31 41 26 5 39 34 , 39 31 40 21 35 27 ⟶ 39 31 41 26 5 39 31 , 39 31 40 21 35 23 ⟶ 39 31 41 26 5 39 35 , 39 31 40 21 35 28 ⟶ 39 31 41 26 5 39 36 , 39 31 40 21 35 29 ⟶ 39 31 41 26 5 39 37 , 28 31 40 21 35 14 ⟶ 28 31 41 26 5 39 15 , 28 31 40 21 35 26 ⟶ 28 31 41 26 5 39 33 , 28 31 40 21 35 25 ⟶ 28 31 41 26 5 39 34 , 28 31 40 21 35 27 ⟶ 28 31 41 26 5 39 31 , 28 31 40 21 35 23 ⟶ 28 31 41 26 5 39 35 , 28 31 40 21 35 28 ⟶ 28 31 41 26 5 39 36 , 28 31 40 21 35 29 ⟶ 28 31 41 26 5 39 37 , 36 31 40 21 35 14 ⟶ 36 31 41 26 5 39 15 , 36 31 40 21 35 26 ⟶ 36 31 41 26 5 39 33 , 36 31 40 21 35 25 ⟶ 36 31 41 26 5 39 34 , 36 31 40 21 35 27 ⟶ 36 31 41 26 5 39 31 , 36 31 40 21 35 23 ⟶ 36 31 41 26 5 39 35 , 36 31 40 21 35 28 ⟶ 36 31 41 26 5 39 36 , 36 31 40 21 35 29 ⟶ 36 31 41 26 5 39 37 , 45 31 40 21 35 14 ⟶ 45 31 41 26 5 39 15 , 45 31 40 21 35 26 ⟶ 45 31 41 26 5 39 33 , 45 31 40 21 35 25 ⟶ 45 31 41 26 5 39 34 , 45 31 40 21 35 27 ⟶ 45 31 41 26 5 39 31 , 45 31 40 21 35 23 ⟶ 45 31 41 26 5 39 35 , 45 31 40 21 35 28 ⟶ 45 31 41 26 5 39 36 , 45 31 40 21 35 29 ⟶ 45 31 41 26 5 39 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 41 ↦ 0, 26 ↦ 1, 17 ↦ 2, 7 ↦ 3, 19 ↦ 4, 2 ↦ 5, 30 ↦ 6, 5 ↦ 7, 20 ↦ 8, 21 ↦ 9, 22 ↦ 10 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 0 1 4 2 3 5 , 0 1 2 3 4 4 ⟶ 6 0 1 4 2 3 4 , 0 1 2 3 4 2 ⟶ 6 0 1 4 2 3 2 , 0 1 2 3 4 7 ⟶ 6 0 1 4 2 3 7 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 6 0 1 4 2 3 8 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 6 0 1 4 2 3 9 , 0 1 2 3 4 10 ⟶ 6 0 1 4 2 3 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 6 ↦ 5, 7 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 4 ⟶ 5 0 1 4 2 3 4 , 0 1 2 3 4 2 ⟶ 5 0 1 4 2 3 2 , 0 1 2 3 4 6 ⟶ 5 0 1 4 2 3 6 , 0 1 2 3 4 7 ⟶ 5 0 1 4 2 3 7 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 5 0 1 4 2 3 8 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 5 0 1 4 2 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 3 4 2 ⟶ 5 0 1 4 2 3 2 , 0 1 2 3 4 6 ⟶ 5 0 1 4 2 3 6 , 0 1 2 3 4 7 ⟶ 5 0 1 4 2 3 7 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 5 0 1 4 2 3 8 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 5 0 1 4 2 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 6 ↦ 5, 5 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 0 1 4 2 3 5 , 0 1 2 3 4 7 ⟶ 6 0 1 4 2 3 7 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 6 0 1 4 2 3 8 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 6 0 1 4 2 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 7 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 0 1 4 2 3 5 , 0 1 2 3 4 7 ⟶ 6 0 1 4 2 3 7 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 6 0 1 4 2 3 8 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 7 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 0 1 4 2 3 5 , 0 1 2 3 4 7 ⟶ 6 0 1 4 2 3 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 7 ↦ 5, 6 ↦ 6 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 0 1 4 2 3 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.