/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 0 2 ⟶ 0 0 3 1 2 , 0 1 3 4 ⟶ 0 4 1 0 3 , 0 1 3 4 ⟶ 0 4 1 1 3 , 0 1 3 4 ⟶ 0 4 1 3 1 , 0 2 1 4 ⟶ 0 4 1 2 3 , 0 2 1 4 ⟶ 0 4 1 3 2 , 0 2 1 4 ⟶ 2 0 4 1 4 , 0 2 1 4 ⟶ 5 5 0 4 1 2 , 0 2 1 5 ⟶ 5 0 4 1 2 , 0 2 2 4 ⟶ 0 4 2 2 5 , 0 2 2 4 ⟶ 0 4 2 5 2 , 3 4 0 2 ⟶ 3 0 4 5 2 , 3 4 0 2 ⟶ 3 5 0 4 2 , 0 0 1 4 5 ⟶ 0 4 1 0 3 5 , 0 1 0 2 4 ⟶ 2 0 0 4 1 1 , 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 4 1 0 3 , 0 1 3 3 4 ⟶ 0 0 3 1 3 4 , 0 1 4 0 2 ⟶ 0 4 1 5 0 2 , 0 1 4 1 5 ⟶ 2 5 0 4 1 1 , 0 1 4 3 4 ⟶ 0 4 0 3 1 4 , 0 1 4 3 4 ⟶ 3 0 4 1 5 4 , 0 1 4 3 5 ⟶ 5 4 5 0 3 1 , 0 1 5 0 2 ⟶ 0 0 4 1 2 5 , 0 1 5 1 4 ⟶ 4 5 0 3 1 1 , 0 2 1 4 4 ⟶ 0 4 1 2 4 3 , 0 2 1 4 5 ⟶ 0 4 1 2 5 2 , 0 2 1 5 4 ⟶ 5 0 2 0 4 1 , 0 2 4 1 5 ⟶ 5 0 4 1 5 2 , 0 2 4 3 5 ⟶ 0 4 5 2 5 3 , 0 2 5 1 4 ⟶ 0 0 5 4 1 2 , 3 0 1 3 2 ⟶ 0 3 1 0 3 2 , 3 0 2 1 4 ⟶ 4 0 4 1 3 2 , 3 0 2 1 5 ⟶ 5 3 2 0 4 1 , 3 0 4 0 2 ⟶ 0 3 4 0 4 2 , 3 0 4 0 2 ⟶ 0 4 1 2 0 3 , 3 0 5 1 4 ⟶ 3 0 4 1 1 5 , 3 0 5 1 5 ⟶ 0 4 1 3 5 5 , 3 2 4 1 2 ⟶ 3 1 2 2 5 4 , 3 2 4 1 5 ⟶ 3 1 4 5 2 5 , 3 4 0 1 2 ⟶ 0 4 2 0 3 1 , 3 4 0 1 4 ⟶ 0 4 1 5 3 4 , 3 4 0 1 5 ⟶ 0 4 1 5 5 3 , 3 4 0 2 4 ⟶ 0 3 4 0 4 2 , 3 4 1 2 4 ⟶ 0 4 1 2 4 3 , 3 4 1 3 5 ⟶ 4 3 0 3 1 5 , 3 4 3 0 2 ⟶ 3 3 0 4 1 2 , 3 4 5 0 2 ⟶ 0 3 0 4 2 5 , 3 5 0 2 2 ⟶ 0 3 2 5 2 5 , 3 5 2 1 4 ⟶ 3 5 1 0 4 2 } Applying sparse untiling TRFCU(2) after reversal [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 0 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 3 2 1 4 , 0 1 2 3 ⟶ 0 3 2 4 1 , 0 1 2 3 ⟶ 1 0 3 2 3 , 0 1 2 3 ⟶ 5 5 0 3 2 1 , 0 1 2 5 ⟶ 5 0 3 2 1 , 0 1 1 3 ⟶ 0 3 1 1 5 , 0 1 1 3 ⟶ 0 3 1 5 1 , 4 3 0 1 ⟶ 4 0 3 5 1 , 4 3 0 1 ⟶ 4 5 0 3 1 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 3 2 1 3 4 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 3 2 1 5 1 , 0 1 2 5 3 ⟶ 5 0 1 0 3 2 , 0 1 3 2 5 ⟶ 5 0 3 2 5 1 , 0 1 3 4 5 ⟶ 0 3 5 1 5 4 , 0 1 5 2 3 ⟶ 0 0 5 3 2 1 , 4 0 1 2 3 ⟶ 3 0 3 2 4 1 , 4 0 1 2 5 ⟶ 5 4 1 0 3 2 , 4 0 3 0 1 ⟶ 0 4 3 0 3 1 , 4 0 3 0 1 ⟶ 0 3 2 1 0 4 , 4 0 5 2 3 ⟶ 4 0 3 2 2 5 , 4 0 5 2 5 ⟶ 0 3 2 4 5 5 , 4 1 3 2 1 ⟶ 4 2 1 1 5 3 , 4 1 3 2 5 ⟶ 4 2 3 5 1 5 , 4 3 0 1 3 ⟶ 0 4 3 0 3 1 , 4 3 2 1 3 ⟶ 0 3 2 1 3 4 , 4 3 2 4 5 ⟶ 3 4 0 4 2 5 , 4 3 4 0 1 ⟶ 4 4 0 3 2 1 , 4 3 5 0 1 ⟶ 0 4 0 3 1 5 , 4 5 0 1 1 ⟶ 0 4 1 5 1 5 , 4 5 1 2 3 ⟶ 4 5 2 0 3 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 5 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 23-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 3 0 4 2 1 , 0 1 1 4 ⟶ 0 4 1 1 3 , 0 1 1 4 ⟶ 0 4 1 3 1 , 5 4 0 1 ⟶ 5 0 4 3 1 , 5 4 0 1 ⟶ 5 3 0 4 1 , 0 1 2 3 4 ⟶ 3 0 1 0 4 2 , 0 1 4 2 3 ⟶ 3 0 4 2 3 1 , 0 1 4 5 3 ⟶ 0 4 3 1 3 5 , 0 1 3 2 4 ⟶ 0 0 3 4 2 1 , 5 0 1 2 3 ⟶ 3 5 1 0 4 2 , 5 0 4 0 1 ⟶ 0 5 4 0 4 1 , 5 0 4 0 1 ⟶ 0 4 2 1 0 5 , 5 0 3 2 4 ⟶ 5 0 4 2 2 3 , 5 0 3 2 3 ⟶ 0 4 2 5 3 3 , 5 1 4 2 1 ⟶ 5 2 1 1 3 4 , 5 1 4 2 3 ⟶ 5 2 4 3 1 3 , 5 4 0 1 4 ⟶ 0 5 4 0 4 1 , 5 4 2 1 4 ⟶ 0 4 2 1 4 5 , 5 4 2 5 3 ⟶ 4 5 0 5 2 3 , 5 4 5 0 1 ⟶ 5 5 0 4 2 1 , 5 4 3 0 1 ⟶ 0 5 0 4 1 3 , 5 3 0 1 1 ⟶ 0 5 1 3 1 3 , 5 3 1 2 4 ⟶ 5 3 2 0 4 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (0,4) ↦ 6, (4,2) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,0) ↦ 9, (3,1) ↦ 10, (1,1) ↦ 11, (3,2) ↦ 12, (3,3) ↦ 13, (1,3) ↦ 14, (3,4) ↦ 15, (1,4) ↦ 16, (3,5) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (3,7) ↦ 19, (1,7) ↦ 20, (2,0) ↦ 21, (4,0) ↦ 22, (4,3) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (5,3) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (6,3) ↦ 27, (4,1) ↦ 28, (4,4) ↦ 29, (4,5) ↦ 30, (4,7) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (2,5) ↦ 34, (5,5) ↦ 35, (6,5) ↦ 36, (2,2) ↦ 37, (2,4) ↦ 38, (2,7) ↦ 39, (5,1) ↦ 40, (5,2) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,4) ↦ 43 }, it remains to prove termination of the 1127-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 4 6 7 8 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 4 6 7 8 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 4 6 7 8 2 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 4 6 7 8 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 4 6 7 8 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 5 4 6 7 8 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 5 4 6 7 8 20 , 9 1 2 3 4 ⟶ 14 4 6 7 8 9 , 9 1 2 3 10 ⟶ 14 4 6 7 8 11 , 9 1 2 3 12 ⟶ 14 4 6 7 8 2 , 9 1 2 3 13 ⟶ 14 4 6 7 8 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 14 4 6 7 8 16 , 9 1 2 3 17 ⟶ 14 4 6 7 8 18 , 9 1 2 3 19 ⟶ 14 4 6 7 8 20 , 21 1 2 3 4 ⟶ 3 4 6 7 8 9 , 21 1 2 3 10 ⟶ 3 4 6 7 8 11 , 21 1 2 3 12 ⟶ 3 4 6 7 8 2 , 21 1 2 3 13 ⟶ 3 4 6 7 8 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 3 4 6 7 8 16 , 21 1 2 3 17 ⟶ 3 4 6 7 8 18 , 21 1 2 3 19 ⟶ 3 4 6 7 8 20 , 4 1 2 3 4 ⟶ 13 4 6 7 8 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 13 4 6 7 8 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 13 4 6 7 8 2 , 4 1 2 3 13 ⟶ 13 4 6 7 8 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 13 4 6 7 8 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 13 4 6 7 8 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 13 4 6 7 8 20 , 22 1 2 3 4 ⟶ 23 4 6 7 8 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 23 4 6 7 8 11 , 22 1 2 3 12 ⟶ 23 4 6 7 8 2 , 22 1 2 3 13 ⟶ 23 4 6 7 8 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 23 4 6 7 8 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 23 4 6 7 8 18 , 22 1 2 3 19 ⟶ 23 4 6 7 8 20 , 24 1 2 3 4 ⟶ 25 4 6 7 8 9 , 24 1 2 3 10 ⟶ 25 4 6 7 8 11 , 24 1 2 3 12 ⟶ 25 4 6 7 8 2 , 24 1 2 3 13 ⟶ 25 4 6 7 8 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 25 4 6 7 8 16 , 24 1 2 3 17 ⟶ 25 4 6 7 8 18 , 24 1 2 3 19 ⟶ 25 4 6 7 8 20 , 26 1 2 3 4 ⟶ 27 4 6 7 8 9 , 26 1 2 3 10 ⟶ 27 4 6 7 8 11 , 26 1 2 3 12 ⟶ 27 4 6 7 8 2 , 26 1 2 3 13 ⟶ 27 4 6 7 8 14 , 26 1 2 3 15 ⟶ 27 4 6 7 8 16 , 26 1 2 3 17 ⟶ 27 4 6 7 8 18 , 26 1 2 3 19 ⟶ 27 4 6 7 8 20 , 0 1 11 16 22 ⟶ 0 6 28 11 14 4 , 0 1 11 16 28 ⟶ 0 6 28 11 14 10 , 0 1 11 16 7 ⟶ 0 6 28 11 14 12 , 0 1 11 16 23 ⟶ 0 6 28 11 14 13 , 0 1 11 16 29 ⟶ 0 6 28 11 14 15 , 0 1 11 16 30 ⟶ 0 6 28 11 14 17 , 0 1 11 16 31 ⟶ 0 6 28 11 14 19 , 9 1 11 16 22 ⟶ 9 6 28 11 14 4 , 9 1 11 16 28 ⟶ 9 6 28 11 14 10 , 9 1 11 16 7 ⟶ 9 6 28 11 14 12 , 9 1 11 16 23 ⟶ 9 6 28 11 14 13 , 9 1 11 16 29 ⟶ 9 6 28 11 14 15 , 9 1 11 16 30 ⟶ 9 6 28 11 14 17 , 9 1 11 16 31 ⟶ 9 6 28 11 14 19 , 21 1 11 16 22 ⟶ 21 6 28 11 14 4 , 21 1 11 16 28 ⟶ 21 6 28 11 14 10 , 21 1 11 16 7 ⟶ 21 6 28 11 14 12 , 21 1 11 16 23 ⟶ 21 6 28 11 14 13 , 21 1 11 16 29 ⟶ 21 6 28 11 14 15 , 21 1 11 16 30 ⟶ 21 6 28 11 14 17 , 21 1 11 16 31 ⟶ 21 6 28 11 14 19 , 4 1 11 16 22 ⟶ 4 6 28 11 14 4 , 4 1 11 16 28 ⟶ 4 6 28 11 14 10 , 4 1 11 16 7 ⟶ 4 6 28 11 14 12 , 4 1 11 16 23 ⟶ 4 6 28 11 14 13 , 4 1 11 16 29 ⟶ 4 6 28 11 14 15 , 4 1 11 16 30 ⟶ 4 6 28 11 14 17 , 4 1 11 16 31 ⟶ 4 6 28 11 14 19 , 22 1 11 16 22 ⟶ 22 6 28 11 14 4 , 22 1 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, 18 25 10 2 38 30 ⟶ 18 25 12 21 6 28 18 , 18 25 10 2 38 31 ⟶ 18 25 12 21 6 28 20 , 34 25 10 2 38 22 ⟶ 34 25 12 21 6 28 9 , 34 25 10 2 38 28 ⟶ 34 25 12 21 6 28 11 , 34 25 10 2 38 7 ⟶ 34 25 12 21 6 28 2 , 34 25 10 2 38 23 ⟶ 34 25 12 21 6 28 14 , 34 25 10 2 38 29 ⟶ 34 25 12 21 6 28 16 , 34 25 10 2 38 30 ⟶ 34 25 12 21 6 28 18 , 34 25 10 2 38 31 ⟶ 34 25 12 21 6 28 20 , 17 25 10 2 38 22 ⟶ 17 25 12 21 6 28 9 , 17 25 10 2 38 28 ⟶ 17 25 12 21 6 28 11 , 17 25 10 2 38 7 ⟶ 17 25 12 21 6 28 2 , 17 25 10 2 38 23 ⟶ 17 25 12 21 6 28 14 , 17 25 10 2 38 29 ⟶ 17 25 12 21 6 28 16 , 17 25 10 2 38 30 ⟶ 17 25 12 21 6 28 18 , 17 25 10 2 38 31 ⟶ 17 25 12 21 6 28 20 , 30 25 10 2 38 22 ⟶ 30 25 12 21 6 28 9 , 30 25 10 2 38 28 ⟶ 30 25 12 21 6 28 11 , 30 25 10 2 38 7 ⟶ 30 25 12 21 6 28 2 , 30 25 10 2 38 23 ⟶ 30 25 12 21 6 28 14 , 30 25 10 2 38 29 ⟶ 30 25 12 21 6 28 16 , 30 25 10 2 38 30 ⟶ 30 25 12 21 6 28 18 , 30 25 10 2 38 31 ⟶ 30 25 12 21 6 28 20 , 35 25 10 2 38 22 ⟶ 35 25 12 21 6 28 9 , 35 25 10 2 38 28 ⟶ 35 25 12 21 6 28 11 , 35 25 10 2 38 7 ⟶ 35 25 12 21 6 28 2 , 35 25 10 2 38 23 ⟶ 35 25 12 21 6 28 14 , 35 25 10 2 38 29 ⟶ 35 25 12 21 6 28 16 , 35 25 10 2 38 30 ⟶ 35 25 12 21 6 28 18 , 35 25 10 2 38 31 ⟶ 35 25 12 21 6 28 20 , 36 25 10 2 38 22 ⟶ 36 25 12 21 6 28 9 , 36 25 10 2 38 28 ⟶ 36 25 12 21 6 28 11 , 36 25 10 2 38 7 ⟶ 36 25 12 21 6 28 2 , 36 25 10 2 38 23 ⟶ 36 25 12 21 6 28 14 , 36 25 10 2 38 29 ⟶ 36 25 12 21 6 28 16 , 36 25 10 2 38 30 ⟶ 36 25 12 21 6 28 18 , 36 25 10 2 38 31 ⟶ 36 25 12 21 6 28 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 15 ↦ 4, 22 ↦ 5, 5 ↦ 6, 4 ↦ 7, 9 ↦ 8, 6 ↦ 9, 7 ↦ 10, 21 ↦ 11, 28 ↦ 12, 8 ↦ 13, 37 ↦ 14, 23 ↦ 15, 29 ↦ 16, 38 ↦ 17, 30 ↦ 18, 34 ↦ 19, 31 ↦ 20, 39 ↦ 21, 14 ↦ 22, 13 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 32 ↦ 28, 12 ↦ 29, 10 ↦ 30, 17 ↦ 31, 19 ↦ 32, 18 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 40 ↦ 36, 16 ↦ 37, 41 ↦ 38, 11 ↦ 39, 20 ↦ 40, 33 ↦ 41, 42 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 371-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 7 1 8 9 10 11 , 0 1 2 3 4 12 ⟶ 6 7 1 8 9 10 13 , 0 1 2 3 4 10 ⟶ 6 7 1 8 9 10 14 , 0 1 2 3 4 15 ⟶ 6 7 1 8 9 10 3 , 0 1 2 3 4 16 ⟶ 6 7 1 8 9 10 17 , 0 1 2 3 4 18 ⟶ 6 7 1 8 9 10 19 , 0 1 2 3 4 20 ⟶ 6 7 1 8 9 10 21 , 8 1 2 3 4 5 ⟶ 22 7 1 8 9 10 11 , 8 1 2 3 4 12 ⟶ 22 7 1 8 9 10 13 , 8 1 2 3 4 10 ⟶ 22 7 1 8 9 10 14 , 8 1 2 3 4 15 ⟶ 22 7 1 8 9 10 3 , 8 1 2 3 4 16 ⟶ 22 7 1 8 9 10 17 , 8 1 2 3 4 18 ⟶ 22 7 1 8 9 10 19 , 8 1 2 3 4 20 ⟶ 22 7 1 8 9 10 21 , 11 1 2 3 4 5 ⟶ 3 7 1 8 9 10 11 , 11 1 2 3 4 12 ⟶ 3 7 1 8 9 10 13 , 11 1 2 3 4 10 ⟶ 3 7 1 8 9 10 14 , 11 1 2 3 4 15 ⟶ 3 7 1 8 9 10 3 , 11 1 2 3 4 16 ⟶ 3 7 1 8 9 10 17 , 11 1 2 3 4 18 ⟶ 3 7 1 8 9 10 19 , 11 1 2 3 4 20 ⟶ 3 7 1 8 9 10 21 , 7 1 2 3 4 5 ⟶ 23 7 1 8 9 10 11 , 7 1 2 3 4 12 ⟶ 23 7 1 8 9 10 13 , 7 1 2 3 4 10 ⟶ 23 7 1 8 9 10 14 , 7 1 2 3 4 15 ⟶ 23 7 1 8 9 10 3 , 7 1 2 3 4 16 ⟶ 23 7 1 8 9 10 17 , 7 1 2 3 4 18 ⟶ 23 7 1 8 9 10 19 , 7 1 2 3 4 20 ⟶ 23 7 1 8 9 10 21 , 5 1 2 3 4 5 ⟶ 15 7 1 8 9 10 11 , 5 1 2 3 4 12 ⟶ 15 7 1 8 9 10 13 , 5 1 2 3 4 10 ⟶ 15 7 1 8 9 10 14 , 5 1 2 3 4 15 ⟶ 15 7 1 8 9 10 3 , 5 1 2 3 4 16 ⟶ 15 7 1 8 9 10 17 , 5 1 2 3 4 18 ⟶ 15 7 1 8 9 10 19 , 5 1 2 3 4 20 ⟶ 15 7 1 8 9 10 21 , 24 1 2 3 4 5 ⟶ 25 7 1 8 9 10 11 , 24 1 2 3 4 12 ⟶ 25 7 1 8 9 10 13 , 24 1 2 3 4 10 ⟶ 25 7 1 8 9 10 14 , 24 1 2 3 4 15 ⟶ 25 7 1 8 9 10 3 , 24 1 2 3 4 16 ⟶ 25 7 1 8 9 10 17 , 24 1 2 3 4 18 ⟶ 25 7 1 8 9 10 19 , 24 1 2 3 4 20 ⟶ 25 7 1 8 9 10 21 , 26 1 2 3 4 5 ⟶ 27 7 1 8 9 10 11 , 26 1 2 3 4 12 ⟶ 27 7 1 8 9 10 13 , 26 1 2 3 4 10 ⟶ 27 7 1 8 9 10 14 , 26 1 2 3 4 15 ⟶ 27 7 1 8 9 10 3 , 26 1 2 3 4 16 ⟶ 27 7 1 8 9 10 17 , 26 1 2 3 4 18 ⟶ 27 7 1 8 9 10 19 , 26 1 2 3 4 20 ⟶ 27 7 1 8 9 10 21 , 28 24 6 29 17 5 ⟶ 28 24 9 10 14 3 7 , 28 24 6 29 17 12 ⟶ 28 24 9 10 14 3 30 , 28 24 6 29 17 10 ⟶ 28 24 9 10 14 3 29 , 28 24 6 29 17 15 ⟶ 28 24 9 10 14 3 23 , 28 24 6 29 17 16 ⟶ 28 24 9 10 14 3 4 , 28 24 6 29 17 18 ⟶ 28 24 9 10 14 3 31 , 28 24 6 29 17 20 ⟶ 28 24 9 10 14 3 32 , 33 24 6 29 17 5 ⟶ 33 24 9 10 14 3 7 , 33 24 6 29 17 12 ⟶ 33 24 9 10 14 3 30 , 33 24 6 29 17 10 ⟶ 33 24 9 10 14 3 29 , 33 24 6 29 17 15 ⟶ 33 24 9 10 14 3 23 , 33 24 6 29 17 16 ⟶ 33 24 9 10 14 3 4 , 33 24 6 29 17 18 ⟶ 33 24 9 10 14 3 31 , 33 24 6 29 17 20 ⟶ 33 24 9 10 14 3 32 , 19 24 6 29 17 5 ⟶ 19 24 9 10 14 3 7 , 19 24 6 29 17 12 ⟶ 19 24 9 10 14 3 30 , 19 24 6 29 17 10 ⟶ 19 24 9 10 14 3 29 , 19 24 6 29 17 15 ⟶ 19 24 9 10 14 3 23 , 19 24 6 29 17 16 ⟶ 19 24 9 10 14 3 4 , 19 24 6 29 17 18 ⟶ 19 24 9 10 14 3 31 , 19 24 6 29 17 20 ⟶ 19 24 9 10 14 3 32 , 31 24 6 29 17 5 ⟶ 31 24 9 10 14 3 7 , 31 24 6 29 17 12 ⟶ 31 24 9 10 14 3 30 , 31 24 6 29 17 10 ⟶ 31 24 9 10 14 3 29 , 31 24 6 29 17 15 ⟶ 31 24 9 10 14 3 23 , 31 24 6 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31 25 29 11 9 12 39 , 31 25 30 2 17 10 ⟶ 31 25 29 11 9 12 2 , 31 25 30 2 17 15 ⟶ 31 25 29 11 9 12 22 , 31 25 30 2 17 16 ⟶ 31 25 29 11 9 12 37 , 31 25 30 2 17 18 ⟶ 31 25 29 11 9 12 33 , 31 25 30 2 17 20 ⟶ 31 25 29 11 9 12 40 , 18 25 30 2 17 5 ⟶ 18 25 29 11 9 12 8 , 18 25 30 2 17 12 ⟶ 18 25 29 11 9 12 39 , 18 25 30 2 17 10 ⟶ 18 25 29 11 9 12 2 , 18 25 30 2 17 15 ⟶ 18 25 29 11 9 12 22 , 18 25 30 2 17 16 ⟶ 18 25 29 11 9 12 37 , 18 25 30 2 17 18 ⟶ 18 25 29 11 9 12 33 , 18 25 30 2 17 20 ⟶ 18 25 29 11 9 12 40 , 34 25 30 2 17 5 ⟶ 34 25 29 11 9 12 8 , 34 25 30 2 17 12 ⟶ 34 25 29 11 9 12 39 , 34 25 30 2 17 10 ⟶ 34 25 29 11 9 12 2 , 34 25 30 2 17 15 ⟶ 34 25 29 11 9 12 22 , 34 25 30 2 17 16 ⟶ 34 25 29 11 9 12 37 , 34 25 30 2 17 18 ⟶ 34 25 29 11 9 12 33 , 34 25 30 2 17 20 ⟶ 34 25 29 11 9 12 40 , 35 25 30 2 17 5 ⟶ 35 25 29 11 9 12 8 , 35 25 30 2 17 12 ⟶ 35 25 29 11 9 12 39 , 35 25 30 2 17 10 ⟶ 35 25 29 11 9 12 2 , 35 25 30 2 17 15 ⟶ 35 25 29 11 9 12 22 , 35 25 30 2 17 16 ⟶ 35 25 29 11 9 12 37 , 35 25 30 2 17 18 ⟶ 35 25 29 11 9 12 33 , 35 25 30 2 17 20 ⟶ 35 25 29 11 9 12 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 28 ↦ 0, 41 ↦ 1, 10 ↦ 2, 13 ↦ 3, 37 ↦ 4, 5 ↦ 5, 0 ↦ 6, 9 ↦ 7, 18 ↦ 8, 24 ↦ 9, 12 ↦ 10, 36 ↦ 11, 15 ↦ 12, 25 ↦ 13, 16 ↦ 14, 34 ↦ 15, 33 ↦ 16, 8 ↦ 17, 19 ↦ 18, 11 ↦ 19, 7 ↦ 20, 38 ↦ 21, 3 ↦ 22, 30 ↦ 23, 29 ↦ 24, 23 ↦ 25, 4 ↦ 26, 31 ↦ 27, 32 ↦ 28, 17 ↦ 29, 2 ↦ 30, 20 ↦ 31, 40 ↦ 32, 35 ↦ 33 }, it remains to prove termination of the 95-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 7 2 3 4 8 9 , 0 1 2 3 4 10 ⟶ 6 7 2 3 4 8 11 , 0 1 2 3 4 12 ⟶ 6 7 2 3 4 8 13 , 0 1 2 3 4 14 ⟶ 6 7 2 3 4 8 1 , 0 1 2 3 4 8 ⟶ 6 7 2 3 4 8 15 , 16 1 2 3 4 5 ⟶ 17 7 2 3 4 8 9 , 16 1 2 3 4 10 ⟶ 17 7 2 3 4 8 11 , 16 1 2 3 4 12 ⟶ 17 7 2 3 4 8 13 , 16 1 2 3 4 14 ⟶ 17 7 2 3 4 8 1 , 16 1 2 3 4 8 ⟶ 17 7 2 3 4 8 15 , 18 1 2 3 4 5 ⟶ 19 7 2 3 4 8 9 , 18 1 2 3 4 10 ⟶ 19 7 2 3 4 8 11 , 18 1 2 3 4 12 ⟶ 19 7 2 3 4 8 13 , 18 1 2 3 4 14 ⟶ 19 7 2 3 4 8 1 , 18 1 2 3 4 8 ⟶ 19 7 2 3 4 8 15 , 8 1 2 3 4 5 ⟶ 5 7 2 3 4 8 9 , 8 1 2 3 4 10 ⟶ 5 7 2 3 4 8 11 , 8 1 2 3 4 12 ⟶ 5 7 2 3 4 8 13 , 8 1 2 3 4 14 ⟶ 5 7 2 3 4 8 1 , 8 1 2 3 4 8 ⟶ 5 7 2 3 4 8 15 , 15 1 2 3 4 5 ⟶ 9 7 2 3 4 8 9 , 15 1 2 3 4 10 ⟶ 9 7 2 3 4 8 11 , 15 1 2 3 4 12 ⟶ 9 7 2 3 4 8 13 , 15 1 2 3 4 14 ⟶ 9 7 2 3 4 8 1 , 15 1 2 3 4 8 ⟶ 9 7 2 3 4 8 15 , 16 1 2 18 13 20 ⟶ 4 8 9 0 21 22 20 , 16 1 2 18 13 23 ⟶ 4 8 9 0 21 22 23 , 16 1 2 18 13 24 ⟶ 4 8 9 0 21 22 24 , 16 1 2 18 13 25 ⟶ 4 8 9 0 21 22 25 , 16 1 2 18 13 26 ⟶ 4 8 9 0 21 22 26 , 16 1 2 18 13 27 ⟶ 4 8 9 0 21 22 27 , 16 1 2 18 13 28 ⟶ 4 8 9 0 21 22 28 , 18 1 2 18 13 20 ⟶ 29 8 9 0 21 22 20 , 18 1 2 18 13 23 ⟶ 29 8 9 0 21 22 23 , 18 1 2 18 13 24 ⟶ 29 8 9 0 21 22 24 , 18 1 2 18 13 25 ⟶ 29 8 9 0 21 22 25 , 18 1 2 18 13 26 ⟶ 29 8 9 0 21 22 26 , 18 1 2 18 13 27 ⟶ 29 8 9 0 21 22 27 , 18 1 2 18 13 28 ⟶ 29 8 9 0 21 22 28 , 27 1 2 18 13 20 ⟶ 26 8 9 0 21 22 20 , 27 1 2 18 13 23 ⟶ 26 8 9 0 21 22 23 , 27 1 2 18 13 24 ⟶ 26 8 9 0 21 22 24 , 27 1 2 18 13 25 ⟶ 26 8 9 0 21 22 25 , 27 1 2 18 13 26 ⟶ 26 8 9 0 21 22 26 , 27 1 2 18 13 27 ⟶ 26 8 9 0 21 22 27 , 27 1 2 18 13 28 ⟶ 26 8 9 0 21 22 28 , 8 1 2 18 13 20 ⟶ 14 8 9 0 21 22 20 , 8 1 2 18 13 23 ⟶ 14 8 9 0 21 22 23 , 8 1 2 18 13 24 ⟶ 14 8 9 0 21 22 24 , 8 1 2 18 13 25 ⟶ 14 8 9 0 21 22 25 , 8 1 2 18 13 26 ⟶ 14 8 9 0 21 22 26 , 8 1 2 18 13 27 ⟶ 14 8 9 0 21 22 27 , 8 1 2 18 13 28 ⟶ 14 8 9 0 21 22 28 , 15 1 2 18 13 20 ⟶ 1 8 9 0 21 22 20 , 15 1 2 18 13 23 ⟶ 1 8 9 0 21 22 23 , 15 1 2 18 13 24 ⟶ 1 8 9 0 21 22 24 , 15 1 2 18 13 25 ⟶ 1 8 9 0 21 22 25 , 15 1 2 18 13 26 ⟶ 1 8 9 0 21 22 26 , 15 1 2 18 13 27 ⟶ 1 8 9 0 21 22 27 , 15 1 2 18 13 28 ⟶ 1 8 9 0 21 22 28 , 0 13 23 30 29 5 ⟶ 0 13 24 19 7 10 17 , 0 13 23 30 29 2 ⟶ 0 13 24 19 7 10 30 , 0 13 23 30 29 14 ⟶ 0 13 24 19 7 10 4 , 0 13 23 30 29 8 ⟶ 0 13 24 19 7 10 16 , 0 13 23 30 29 31 ⟶ 0 13 24 19 7 10 32 , 16 13 23 30 29 5 ⟶ 16 13 24 19 7 10 17 , 16 13 23 30 29 2 ⟶ 16 13 24 19 7 10 30 , 16 13 23 30 29 14 ⟶ 16 13 24 19 7 10 4 , 16 13 23 30 29 8 ⟶ 16 13 24 19 7 10 16 , 16 13 23 30 29 31 ⟶ 16 13 24 19 7 10 32 , 18 13 23 30 29 5 ⟶ 18 13 24 19 7 10 17 , 18 13 23 30 29 2 ⟶ 18 13 24 19 7 10 30 , 18 13 23 30 29 14 ⟶ 18 13 24 19 7 10 4 , 18 13 23 30 29 8 ⟶ 18 13 24 19 7 10 16 , 18 13 23 30 29 31 ⟶ 18 13 24 19 7 10 32 , 27 13 23 30 29 5 ⟶ 27 13 24 19 7 10 17 , 27 13 23 30 29 2 ⟶ 27 13 24 19 7 10 30 , 27 13 23 30 29 14 ⟶ 27 13 24 19 7 10 4 , 27 13 23 30 29 8 ⟶ 27 13 24 19 7 10 16 , 27 13 23 30 29 31 ⟶ 27 13 24 19 7 10 32 , 8 13 23 30 29 5 ⟶ 8 13 24 19 7 10 17 , 8 13 23 30 29 2 ⟶ 8 13 24 19 7 10 30 , 8 13 23 30 29 14 ⟶ 8 13 24 19 7 10 4 , 8 13 23 30 29 8 ⟶ 8 13 24 19 7 10 16 , 8 13 23 30 29 31 ⟶ 8 13 24 19 7 10 32 , 15 13 23 30 29 5 ⟶ 15 13 24 19 7 10 17 , 15 13 23 30 29 2 ⟶ 15 13 24 19 7 10 30 , 15 13 23 30 29 14 ⟶ 15 13 24 19 7 10 4 , 15 13 23 30 29 8 ⟶ 15 13 24 19 7 10 16 , 15 13 23 30 29 31 ⟶ 15 13 24 19 7 10 32 , 33 13 23 30 29 5 ⟶ 33 13 24 19 7 10 17 , 33 13 23 30 29 2 ⟶ 33 13 24 19 7 10 30 , 33 13 23 30 29 14 ⟶ 33 13 24 19 7 10 4 , 33 13 23 30 29 8 ⟶ 33 13 24 19 7 10 16 , 33 13 23 30 29 31 ⟶ 33 13 24 19 7 10 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 8 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 12 ↦ 5, 5 ↦ 6, 7 ↦ 7, 13 ↦ 8, 14 ↦ 9, 15 ↦ 10 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 7 2 3 4 0 8 , 0 1 2 3 4 9 ⟶ 6 7 2 3 4 0 1 , 0 1 2 3 4 0 ⟶ 6 7 2 3 4 0 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.