/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 0 0 2 , 0 1 2 ⟶ 1 0 3 2 , 0 1 2 ⟶ 1 0 0 3 2 , 0 1 2 ⟶ 4 5 1 0 2 , 0 5 2 ⟶ 5 0 0 2 , 0 5 2 ⟶ 5 5 0 2 , 0 5 2 ⟶ 5 0 3 3 2 , 0 5 3 ⟶ 5 0 0 3 , 0 5 3 ⟶ 5 5 0 3 , 0 0 5 2 ⟶ 0 2 0 3 5 5 , 0 1 2 3 ⟶ 1 3 2 0 3 , 0 1 2 4 ⟶ 4 5 1 0 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 4 1 0 2 , 0 4 1 2 ⟶ 0 4 5 5 1 2 , 0 5 2 3 ⟶ 5 0 3 2 3 , 1 2 1 2 ⟶ 1 1 5 2 2 , 4 0 1 2 ⟶ 4 1 0 0 2 , 4 3 0 2 ⟶ 4 0 0 3 2 , 4 3 1 2 ⟶ 3 2 5 4 1 1 , 0 0 1 2 3 ⟶ 3 2 1 0 0 3 , 0 0 1 3 2 ⟶ 1 0 2 0 0 3 , 0 0 1 3 3 ⟶ 0 0 3 1 0 3 , 0 0 1 5 2 ⟶ 1 5 0 0 3 2 , 0 1 2 1 2 ⟶ 1 1 0 2 2 2 , 0 1 4 5 2 ⟶ 4 1 0 3 2 5 , 0 5 0 1 2 ⟶ 1 2 0 1 5 0 , 0 5 1 0 2 ⟶ 1 5 0 0 3 2 , 0 5 1 4 3 ⟶ 1 0 3 5 4 5 , 0 5 1 4 3 ⟶ 4 5 5 1 0 3 , 0 5 3 1 2 ⟶ 0 1 5 0 2 3 , 0 5 3 1 2 ⟶ 5 0 1 4 3 2 , 0 5 3 4 2 ⟶ 3 2 0 3 5 4 , 0 5 4 3 2 ⟶ 0 0 4 3 2 5 , 1 2 5 2 3 ⟶ 5 1 2 3 3 2 , 1 3 0 5 2 ⟶ 0 5 1 0 3 2 , 1 3 0 5 2 ⟶ 1 3 0 0 2 5 , 1 3 3 4 2 ⟶ 5 1 3 3 2 4 , 4 3 0 2 3 ⟶ 0 3 3 3 2 4 , 4 3 0 5 3 ⟶ 5 4 3 5 0 3 , 4 3 3 1 2 ⟶ 1 3 0 4 3 2 , 5 2 3 0 2 ⟶ 4 5 0 2 3 2 , 5 2 3 1 2 ⟶ 2 3 2 4 1 5 , 5 3 0 2 2 ⟶ 5 3 3 2 0 2 , 5 3 0 5 2 ⟶ 5 5 3 0 2 4 , 5 3 1 2 2 ⟶ 5 1 3 2 2 2 , 5 3 1 5 2 ⟶ 2 5 5 1 5 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (2,3) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (2,5) ↦ 10, (2,7) ↦ 11, (1,1) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (3,1) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (4,1) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (5,1) ↦ 18, (6,0) ↦ 19, (6,1) ↦ 20, (0,3) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (0,4) ↦ 23, (4,5) ↦ 24, (1,4) ↦ 25, (3,4) ↦ 26, (4,4) ↦ 27, (5,4) ↦ 28, (6,4) ↦ 29, (0,5) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (1,5) ↦ 32, (3,5) ↦ 33, (5,5) ↦ 34, (6,5) ↦ 35, (3,3) ↦ 36, (5,3) ↦ 37, (3,7) ↦ 38, (5,7) ↦ 39, (1,3) ↦ 40, (4,2) ↦ 41, (4,3) ↦ 42, (4,7) ↦ 43, (1,7) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (0,7) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2254-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 0 5 3 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 0 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 0 5 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 0 5 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 0 5 9 , 0 1 2 10 ⟶ 1 4 0 5 10 , 0 1 2 11 ⟶ 1 4 0 5 11 , 4 1 2 3 ⟶ 12 4 0 5 3 , 4 1 2 6 ⟶ 12 4 0 5 6 , 4 1 2 7 ⟶ 12 4 0 5 7 , 4 1 2 8 ⟶ 12 4 0 5 8 , 4 1 2 9 ⟶ 12 4 0 5 9 , 4 1 2 10 ⟶ 12 4 0 5 10 , 4 1 2 11 ⟶ 12 4 0 5 11 , 3 1 2 3 ⟶ 6 4 0 5 3 , 3 1 2 6 ⟶ 6 4 0 5 6 , 3 1 2 7 ⟶ 6 4 0 5 7 , 3 1 2 8 ⟶ 6 4 0 5 8 , 3 1 2 9 ⟶ 6 4 0 5 9 , 3 1 2 10 ⟶ 6 4 0 5 10 , 3 1 2 11 ⟶ 6 4 0 5 11 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 0 5 3 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 0 5 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 0 5 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 0 5 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 0 5 9 , 13 1 2 10 ⟶ 14 4 0 5 10 , 13 1 2 11 ⟶ 14 4 0 5 11 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 0 5 3 , 15 1 2 6 ⟶ 16 4 0 5 6 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 0 5 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 0 5 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 0 5 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 4 0 5 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 4 0 5 11 , 17 1 2 3 ⟶ 18 4 0 5 3 , 17 1 2 6 ⟶ 18 4 0 5 6 , 17 1 2 7 ⟶ 18 4 0 5 7 , 17 1 2 8 ⟶ 18 4 0 5 8 , 17 1 2 9 ⟶ 18 4 0 5 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 4 0 5 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 4 0 5 11 , 19 1 2 3 ⟶ 20 4 0 5 3 , 19 1 2 6 ⟶ 20 4 0 5 6 , 19 1 2 7 ⟶ 20 4 0 5 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 4 0 5 8 , 19 1 2 9 ⟶ 20 4 0 5 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 4 0 5 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 4 0 5 11 , 0 1 2 3 ⟶ 1 4 21 22 3 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 21 22 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 21 22 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 21 22 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 21 22 9 , 0 1 2 10 ⟶ 1 4 21 22 10 , 0 1 2 11 ⟶ 1 4 21 22 11 , 4 1 2 3 ⟶ 12 4 21 22 3 , 4 1 2 6 ⟶ 12 4 21 22 6 , 4 1 2 7 ⟶ 12 4 21 22 7 , 4 1 2 8 ⟶ 12 4 21 22 8 , 4 1 2 9 ⟶ 12 4 21 22 9 , 4 1 2 10 ⟶ 12 4 21 22 10 , 4 1 2 11 ⟶ 12 4 21 22 11 , 3 1 2 3 ⟶ 6 4 21 22 3 , 3 1 2 6 ⟶ 6 4 21 22 6 , 3 1 2 7 ⟶ 6 4 21 22 7 , 3 1 2 8 ⟶ 6 4 21 22 8 , 3 1 2 9 ⟶ 6 4 21 22 9 , 3 1 2 10 ⟶ 6 4 21 22 10 , 3 1 2 11 ⟶ 6 4 21 22 11 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 21 22 3 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 21 22 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 21 22 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 21 22 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 21 22 9 , 13 1 2 10 ⟶ 14 4 21 22 10 , 13 1 2 11 ⟶ 14 4 21 22 11 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 21 22 3 , 15 1 2 6 ⟶ 16 4 21 22 6 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 21 22 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 21 22 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 21 22 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 4 21 22 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 4 21 22 11 , 17 1 2 3 ⟶ 18 4 21 22 3 , 17 1 2 6 ⟶ 18 4 21 22 6 , 17 1 2 7 ⟶ 18 4 21 22 7 , 17 1 2 8 ⟶ 18 4 21 22 8 , 17 1 2 9 ⟶ 18 4 21 22 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 4 21 22 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 4 21 22 11 , 19 1 2 3 ⟶ 20 4 21 22 3 , 19 1 2 6 ⟶ 20 4 21 22 6 , 19 1 2 7 ⟶ 20 4 21 22 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 4 21 22 8 , 19 1 2 9 ⟶ 20 4 21 22 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 4 21 22 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 4 21 22 11 , 0 1 2 3 ⟶ 1 4 0 21 22 3 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 0 21 22 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 0 21 22 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 0 21 22 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 0 21 22 9 , 0 1 2 10 ⟶ 1 4 0 21 22 10 , 0 1 2 11 ⟶ 1 4 0 21 22 11 , 4 1 2 3 ⟶ 12 4 0 21 22 3 , 4 1 2 6 ⟶ 12 4 0 21 22 6 , 4 1 2 7 ⟶ 12 4 0 21 22 7 , 4 1 2 8 ⟶ 12 4 0 21 22 8 , 4 1 2 9 ⟶ 12 4 0 21 22 9 , 4 1 2 10 ⟶ 12 4 0 21 22 10 , 4 1 2 11 ⟶ 12 4 0 21 22 11 , 3 1 2 3 ⟶ 6 4 0 21 22 3 , 3 1 2 6 ⟶ 6 4 0 21 22 6 , 3 1 2 7 ⟶ 6 4 0 21 22 7 , 3 1 2 8 ⟶ 6 4 0 21 22 8 , 3 1 2 9 ⟶ 6 4 0 21 22 9 , 3 1 2 10 ⟶ 6 4 0 21 22 10 , 3 1 2 11 ⟶ 6 4 0 21 22 11 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 0 21 22 3 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 0 21 22 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 0 21 22 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 0 21 22 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 0 21 22 9 , 13 1 2 10 ⟶ 14 4 0 21 22 10 , 13 1 2 11 ⟶ 14 4 0 21 22 11 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 0 21 22 3 , 15 1 2 6 ⟶ 16 4 0 21 22 6 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 0 21 22 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 0 21 22 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 0 21 22 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 4 0 21 22 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 4 0 21 22 11 , 17 1 2 3 ⟶ 18 4 0 21 22 3 , 17 1 2 6 ⟶ 18 4 0 21 22 6 , 17 1 2 7 ⟶ 18 4 0 21 22 7 , 17 1 2 8 ⟶ 18 4 0 21 22 8 , 17 1 2 9 ⟶ 18 4 0 21 22 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 4 0 21 22 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 4 0 21 22 11 , 19 1 2 3 ⟶ 20 4 0 21 22 3 , 19 1 2 6 ⟶ 20 4 0 21 22 6 , 19 1 2 7 ⟶ 20 4 0 21 22 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 4 0 21 22 8 , 19 1 2 9 ⟶ 20 4 0 21 22 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 4 0 21 22 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 4 0 21 22 11 , 0 1 2 3 ⟶ 23 24 18 4 5 3 , 0 1 2 6 ⟶ 23 24 18 4 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 23 24 18 4 5 7 , 0 1 2 8 ⟶ 23 24 18 4 5 8 , 0 1 2 9 ⟶ 23 24 18 4 5 9 , 0 1 2 10 ⟶ 23 24 18 4 5 10 , 0 1 2 11 ⟶ 23 24 18 4 5 11 , 4 1 2 3 ⟶ 25 24 18 4 5 3 , 4 1 2 6 ⟶ 25 24 18 4 5 6 , 4 1 2 7 ⟶ 25 24 18 4 5 7 , 4 1 2 8 ⟶ 25 24 18 4 5 8 , 4 1 2 9 ⟶ 25 24 18 4 5 9 , 4 1 2 10 ⟶ 25 24 18 4 5 10 , 4 1 2 11 ⟶ 25 24 18 4 5 11 , 3 1 2 3 ⟶ 9 24 18 4 5 3 , 3 1 2 6 ⟶ 9 24 18 4 5 6 , 3 1 2 7 ⟶ 9 24 18 4 5 7 , 3 1 2 8 ⟶ 9 24 18 4 5 8 , 3 1 2 9 ⟶ 9 24 18 4 5 9 , 3 1 2 10 ⟶ 9 24 18 4 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2 10 34 18 32 37 14 , 32 37 14 32 31 7 ⟶ 2 10 34 18 32 37 22 , 32 37 14 32 31 8 ⟶ 2 10 34 18 32 37 36 , 32 37 14 32 31 9 ⟶ 2 10 34 18 32 37 26 , 32 37 14 32 31 10 ⟶ 2 10 34 18 32 37 33 , 32 37 14 32 31 11 ⟶ 2 10 34 18 32 37 38 , 10 37 14 32 31 3 ⟶ 7 10 34 18 32 37 13 , 10 37 14 32 31 6 ⟶ 7 10 34 18 32 37 14 , 10 37 14 32 31 7 ⟶ 7 10 34 18 32 37 22 , 10 37 14 32 31 8 ⟶ 7 10 34 18 32 37 36 , 10 37 14 32 31 9 ⟶ 7 10 34 18 32 37 26 , 10 37 14 32 31 10 ⟶ 7 10 34 18 32 37 33 , 10 37 14 32 31 11 ⟶ 7 10 34 18 32 37 38 , 33 37 14 32 31 3 ⟶ 22 10 34 18 32 37 13 , 33 37 14 32 31 6 ⟶ 22 10 34 18 32 37 14 , 33 37 14 32 31 7 ⟶ 22 10 34 18 32 37 22 , 33 37 14 32 31 8 ⟶ 22 10 34 18 32 37 36 , 33 37 14 32 31 9 ⟶ 22 10 34 18 32 37 26 , 33 37 14 32 31 10 ⟶ 22 10 34 18 32 37 33 , 33 37 14 32 31 11 ⟶ 22 10 34 18 32 37 38 , 24 37 14 32 31 3 ⟶ 41 10 34 18 32 37 13 , 24 37 14 32 31 6 ⟶ 41 10 34 18 32 37 14 , 24 37 14 32 31 7 ⟶ 41 10 34 18 32 37 22 , 24 37 14 32 31 8 ⟶ 41 10 34 18 32 37 36 , 24 37 14 32 31 9 ⟶ 41 10 34 18 32 37 26 , 24 37 14 32 31 10 ⟶ 41 10 34 18 32 37 33 , 24 37 14 32 31 11 ⟶ 41 10 34 18 32 37 38 , 34 37 14 32 31 3 ⟶ 31 10 34 18 32 37 13 , 34 37 14 32 31 6 ⟶ 31 10 34 18 32 37 14 , 34 37 14 32 31 7 ⟶ 31 10 34 18 32 37 22 , 34 37 14 32 31 8 ⟶ 31 10 34 18 32 37 36 , 34 37 14 32 31 9 ⟶ 31 10 34 18 32 37 26 , 34 37 14 32 31 10 ⟶ 31 10 34 18 32 37 33 , 34 37 14 32 31 11 ⟶ 31 10 34 18 32 37 38 , 35 37 14 32 31 3 ⟶ 47 10 34 18 32 37 13 , 35 37 14 32 31 6 ⟶ 47 10 34 18 32 37 14 , 35 37 14 32 31 7 ⟶ 47 10 34 18 32 37 22 , 35 37 14 32 31 8 ⟶ 47 10 34 18 32 37 36 , 35 37 14 32 31 9 ⟶ 47 10 34 18 32 37 26 , 35 37 14 32 31 10 ⟶ 47 10 34 18 32 37 33 , 35 37 14 32 31 11 ⟶ 47 10 34 18 32 37 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 30 ↦ 1, 17 ↦ 2, 1 ↦ 3, 2 ↦ 4, 10 ↦ 5, 6 ↦ 6, 32 ↦ 7, 13 ↦ 8, 14 ↦ 9, 34 ↦ 10, 37 ↦ 11, 31 ↦ 12, 18 ↦ 13 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 4 0 3 7 2 1 , 8 1 2 3 4 5 ⟶ 9 4 0 3 7 2 1 , 10 11 9 7 12 0 ⟶ 12 5 10 13 7 11 8 , 10 11 9 7 12 6 ⟶ 12 5 10 13 7 11 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 8 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 9 ↦ 6, 0 ↦ 7, 7 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11, 13 ↦ 12, 6 ↦ 13 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 4 7 3 8 2 1 , 9 10 6 8 11 7 ⟶ 11 5 9 12 8 10 0 , 9 10 6 8 11 13 ⟶ 11 5 9 12 8 10 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 4 7 3 8 2 1 , 9 10 6 8 11 7 ⟶ 11 5 9 12 8 10 0 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 7: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 4 7 3 8 2 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.