/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 2 2 1 1 1 2 2 0 0 2 3 0 2 3 3 2 ⟶ 2 1 1 0 0 2 2 2 0 0 0 0 3 1 1 1 3 2 3 0 , 0 0 1 0 1 2 3 1 3 1 1 0 1 3 3 0 2 2 2 2 ⟶ 0 0 3 2 1 0 1 3 1 1 1 3 0 0 1 3 3 1 1 2 , 0 0 1 3 1 1 0 1 1 0 2 2 1 1 0 2 2 3 2 3 ⟶ 0 1 1 0 3 0 0 1 3 0 3 3 1 0 1 1 1 0 0 1 , 0 0 2 0 2 1 0 1 1 3 3 3 2 0 1 1 1 0 1 0 ⟶ 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 2 3 1 1 1 2 0 3 2 0 , 0 0 3 0 1 3 3 2 2 1 0 2 2 1 1 1 2 1 1 2 ⟶ 0 1 1 3 2 1 0 2 3 2 0 0 2 3 1 1 0 0 1 2 , 0 0 3 3 0 0 1 3 3 1 1 1 2 2 3 1 3 2 2 1 ⟶ 0 0 1 2 0 3 0 1 0 2 3 2 3 1 0 0 3 1 1 1 , 0 0 3 3 1 3 1 0 1 1 2 3 3 3 1 0 3 1 1 3 ⟶ 3 1 1 3 3 1 1 1 2 2 1 3 2 2 0 1 3 1 1 3 , 0 1 0 0 2 3 1 0 3 3 1 2 3 0 2 2 1 0 2 3 ⟶ 2 1 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2 0 2 1 1 0 3 1 2 ⟶ 2 0 1 2 0 2 3 0 0 0 0 1 3 1 1 0 0 3 1 0 , 1 1 1 3 2 0 1 3 1 2 2 3 2 0 1 0 0 0 0 3 ⟶ 0 1 0 3 1 1 1 1 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 1 1 , 1 1 2 0 0 2 1 0 1 3 3 3 2 1 0 2 0 2 0 0 ⟶ 1 1 0 2 1 1 0 0 3 3 0 3 1 3 2 2 0 2 0 0 , 1 1 2 0 3 1 1 0 2 0 0 1 0 1 3 3 2 3 3 1 ⟶ 3 0 1 1 1 1 0 0 2 3 3 1 0 2 1 1 0 3 1 1 , 1 1 2 3 0 1 3 3 1 0 1 0 1 1 2 1 2 2 2 1 ⟶ 1 1 2 3 1 1 1 2 0 1 1 0 3 0 2 3 1 3 2 0 , 1 1 3 1 3 0 3 1 1 2 2 2 0 1 0 2 2 2 3 2 ⟶ 1 1 0 3 0 3 3 0 2 1 3 1 3 2 2 0 1 1 0 0 , 1 1 3 2 3 1 0 1 3 3 3 0 0 0 1 3 1 0 0 3 ⟶ 0 0 2 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 2 1 0 3 0 0 1 , 1 1 3 3 0 0 2 1 0 1 1 1 3 1 3 2 1 2 1 0 ⟶ 1 1 0 3 3 1 1 3 1 1 2 3 3 0 0 1 2 0 0 2 , 1 1 3 3 3 0 0 1 0 3 3 2 3 3 0 1 1 1 2 0 ⟶ 1 3 1 3 3 3 3 1 0 0 1 1 0 1 1 0 2 3 0 2 , 1 2 3 0 2 1 3 0 1 2 1 0 2 1 1 1 2 3 2 2 ⟶ 1 0 2 2 0 3 2 3 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 0 , 1 2 3 2 1 1 1 3 0 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 1 ⟶ 0 0 1 1 3 0 2 3 2 0 0 2 2 2 0 2 0 0 2 3 , 1 3 0 3 3 1 3 2 0 0 2 1 0 2 3 0 1 1 0 0 ⟶ 1 1 3 1 1 0 2 2 3 3 1 0 0 3 3 1 1 3 1 2 , 1 3 1 0 0 2 2 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, 2 3 3 1 1 1 2 2 0 0 2 0 0 1 1 1 3 2 3 1 ⟶ 0 2 0 3 1 1 0 1 0 3 0 1 1 1 1 1 1 2 0 0 , 3 0 0 1 0 3 0 2 2 2 1 2 2 0 1 3 1 0 2 3 ⟶ 3 0 0 0 1 1 2 1 3 3 0 2 3 1 1 0 2 1 2 1 , 3 0 0 3 0 3 3 1 0 2 3 0 0 0 2 0 2 3 2 1 ⟶ 2 0 1 2 2 1 0 3 3 0 3 1 1 1 0 0 1 2 2 0 , 3 0 1 0 3 3 2 1 2 0 2 0 1 2 1 3 3 2 0 2 ⟶ 2 2 3 0 0 3 1 1 1 0 2 2 0 2 1 2 1 2 3 3 , 3 0 1 1 0 1 2 2 0 2 3 0 0 1 2 0 0 3 2 2 ⟶ 0 0 1 3 1 3 0 2 2 0 1 0 3 0 2 1 1 0 2 3 , 3 0 1 1 2 0 1 3 1 0 2 2 3 0 0 0 0 2 0 1 ⟶ 1 1 0 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 3 0 0 3 , 3 0 1 2 0 2 3 3 0 0 1 1 2 1 2 3 2 3 0 3 ⟶ 0 2 2 3 2 0 2 3 0 2 2 2 0 0 3 2 0 1 0 3 , 3 0 2 1 0 2 0 2 0 3 0 3 1 1 0 0 0 2 3 0 ⟶ 1 3 0 2 0 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 3 3 1 1 0 , 3 0 2 2 1 3 1 0 1 1 1 0 0 2 2 1 1 2 1 3 ⟶ 1 3 1 3 0 0 0 2 3 2 2 0 1 1 1 1 3 3 1 3 , 3 1 0 0 2 2 2 2 0 2 3 1 1 2 0 1 2 1 3 2 ⟶ 1 3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 , 3 1 0 1 1 3 1 1 3 2 0 2 2 2 0 1 2 3 3 1 ⟶ 1 1 2 3 1 1 1 3 1 1 0 2 0 3 1 1 0 1 2 3 , 3 1 1 1 1 0 2 3 2 0 2 0 3 3 3 3 2 1 0 1 ⟶ 3 1 1 1 0 1 1 0 3 1 2 1 0 0 1 3 2 1 2 3 , 3 2 0 1 3 2 0 0 1 0 2 0 0 2 3 3 3 0 1 2 ⟶ 2 1 3 3 0 2 2 3 1 3 0 2 0 1 0 2 0 2 0 2 , 3 2 1 0 0 3 3 3 3 0 3 3 1 3 1 0 0 2 2 3 ⟶ 2 0 2 1 0 3 0 1 1 3 3 1 2 0 3 1 2 2 2 0 , 3 2 1 1 0 1 0 3 1 2 1 0 2 2 3 1 2 3 0 3 ⟶ 3 2 1 2 3 0 2 1 3 1 0 1 2 0 0 1 1 1 2 0 , 3 2 2 1 1 3 0 0 0 2 2 3 1 2 1 0 2 1 2 3 ⟶ 0 1 3 3 0 3 1 1 0 0 0 3 2 1 0 0 2 3 2 3 , 3 2 2 2 0 0 3 0 3 3 0 0 1 0 0 2 3 2 2 0 ⟶ 2 2 0 3 3 1 0 0 1 0 2 2 2 2 2 0 3 1 2 0 , 3 2 3 0 2 1 3 1 2 0 1 2 1 1 0 3 1 0 3 3 ⟶ 3 1 0 3 2 2 1 1 0 1 1 2 2 3 0 2 2 1 0 2 , 3 3 0 3 2 2 3 2 1 1 1 0 3 1 1 2 0 3 0 3 ⟶ 0 1 3 0 3 3 1 1 3 2 1 2 1 3 1 1 0 3 0 1 , 3 3 2 1 1 1 0 3 0 0 1 1 3 1 1 2 2 3 1 3 ⟶ 0 2 0 0 0 2 1 0 0 2 0 1 1 3 0 0 1 2 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 3 ↦ 1, 0 ↦ 2, 1 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 1 0 2 1 0 2 2 0 0 3 3 3 0 0 3 2 2 2 ⟶ 2 1 0 1 3 3 3 1 2 2 2 2 0 0 0 2 2 3 3 0 , 0 0 0 0 2 1 1 3 2 3 3 1 3 1 0 3 2 3 2 2 ⟶ 0 3 3 1 1 3 2 2 1 3 3 3 1 3 2 3 0 1 2 2 , 1 0 1 0 0 2 3 3 0 0 2 3 3 2 3 3 1 3 2 2 ⟶ 3 2 2 3 3 3 2 3 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 2 , 2 3 2 3 3 3 2 0 1 1 1 3 3 2 3 0 2 0 2 2 ⟶ 2 0 1 2 0 3 3 3 1 0 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 , 0 3 3 0 3 3 3 0 0 2 3 0 0 1 1 3 2 1 2 2 ⟶ 0 3 2 2 3 3 1 0 2 2 0 1 0 2 3 0 1 3 3 2 , 3 0 0 1 3 1 0 0 3 3 3 1 1 3 2 2 1 1 2 2 ⟶ 3 3 3 1 2 2 3 1 0 1 0 2 3 2 1 2 0 3 2 2 , 1 3 3 1 2 3 1 1 1 0 3 3 2 3 1 3 1 1 2 2 ⟶ 1 3 3 1 3 2 0 0 1 3 0 0 3 3 3 1 1 3 3 1 , 1 0 2 3 0 0 2 1 0 3 1 1 2 3 1 0 2 2 3 2 ⟶ 1 1 2 3 0 2 1 3 2 3 2 1 1 3 1 2 2 2 3 0 , 1 0 0 3 0 3 2 1 3 2 0 0 3 0 3 3 1 2 3 2 ⟶ 3 3 1 0 3 1 3 0 3 1 1 2 3 3 3 0 0 1 2 2 , 2 1 0 1 1 3 3 3 1 1 3 3 0 1 0 2 3 3 3 2 ⟶ 2 1 0 1 3 0 3 3 0 2 0 1 2 0 2 0 2 3 3 2 , 3 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 1 1 3 3 1 3 3 3 2 ⟶ 3 1 3 0 2 1 1 2 0 2 2 2 2 2 3 0 3 0 3 3 , 0 0 2 0 1 3 2 3 2 0 1 2 2 2 1 1 0 3 3 2 ⟶ 0 1 0 2 3 1 1 2 2 3 1 0 2 3 3 3 2 2 0 0 , 1 2 1 2 0 3 3 2 0 3 2 2 1 2 0 1 1 3 3 2 ⟶ 2 1 2 2 2 0 0 3 2 0 2 0 0 1 3 2 2 2 0 2 , 1 3 2 2 2 3 2 1 3 3 0 3 1 0 3 3 2 0 3 2 ⟶ 1 1 3 3 3 3 1 3 1 2 3 3 1 3 0 3 1 0 1 2 , 1 1 2 0 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 0 2 3 0 3 2 ⟶ 1 3 3 2 2 2 2 0 0 3 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 , 2 0 3 1 3 1 2 0 3 2 3 2 2 2 3 3 0 0 3 2 ⟶ 2 3 1 3 3 2 0 2 2 2 0 3 0 2 0 0 2 2 3 2 , 1 0 0 1 1 1 2 3 2 1 1 2 1 3 1 3 2 1 3 2 ⟶ 3 0 0 1 0 2 3 1 1 3 0 2 2 1 3 3 1 2 1 0 , 1 2 0 1 2 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 3 3 1 3 2 ⟶ 3 3 1 2 2 3 2 3 2 0 3 3 1 3 1 3 1 0 3 3 , 3 2 1 2 3 2 3 0 0 2 0 0 3 1 2 3 1 2 0 2 ⟶ 2 0 2 0 0 2 2 3 3 3 0 1 3 1 1 3 2 2 2 2 , 1 3 1 3 0 3 2 2 2 1 3 0 0 0 2 0 2 0 0 2 ⟶ 1 0 2 1 3 1 3 3 1 1 0 1 2 3 3 3 2 0 2 2 , 1 2 3 1 3 0 1 3 3 1 2 0 1 3 3 0 2 0 0 2 ⟶ 3 1 3 2 2 2 3 2 0 3 3 2 0 0 3 2 0 0 0 2 , 3 1 3 0 2 1 3 0 1 1 1 2 0 2 1 0 2 0 0 2 ⟶ 0 2 0 0 2 2 2 0 0 0 3 0 3 2 2 3 1 3 2 2 , 3 1 1 0 3 2 0 2 0 0 0 2 3 3 2 1 2 0 0 2 ⟶ 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 2 3 3 0 2 3 1 2 0 2 , 1 0 2 2 2 3 0 2 0 0 2 2 3 2 0 1 2 0 0 2 ⟶ 0 2 3 2 1 2 1 2 2 0 0 3 1 2 2 3 2 2 3 3 , 1 1 3 2 0 1 3 0 2 2 3 3 1 0 3 0 3 0 0 2 ⟶ 3 1 2 2 3 1 0 2 1 2 3 0 3 3 1 3 1 2 3 1 , 0 1 0 3 3 2 0 2 2 2 2 2 3 2 3 0 0 0 0 2 ⟶ 0 2 2 3 3 2 3 3 1 0 2 3 3 0 1 2 3 1 2 2 , 2 1 3 0 0 3 2 1 0 3 3 3 1 1 0 2 1 1 0 2 ⟶ 0 1 2 0 3 0 2 2 3 2 0 2 2 0 0 3 2 3 3 1 , 2 3 0 1 2 1 0 0 1 1 1 2 0 3 2 1 1 1 0 2 ⟶ 3 2 3 0 2 3 2 0 0 0 2 0 3 1 0 0 0 1 2 1 , 0 1 3 1 0 0 1 2 1 3 2 1 3 2 0 2 1 2 1 2 ⟶ 3 2 3 1 3 3 0 2 0 0 3 0 1 3 0 2 2 1 3 3 , 1 0 2 0 1 3 2 2 0 2 0 3 2 1 3 1 2 3 1 2 ⟶ 0 3 1 1 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 3 3 2 3 1 2 , 0 0 1 1 3 3 3 3 2 2 0 2 0 0 0 2 0 3 1 2 ⟶ 2 0 2 3 1 2 3 3 1 2 1 3 1 3 2 0 3 3 3 2 , 2 2 1 0 0 3 1 3 1 0 1 2 0 0 1 0 0 3 1 2 ⟶ 2 2 0 2 0 1 1 1 2 0 3 2 1 2 2 1 1 2 2 3 , 3 0 0 3 1 0 3 0 3 1 3 0 0 2 1 3 1 3 1 2 ⟶ 3 1 1 0 2 3 0 2 0 2 0 2 1 2 1 0 2 1 3 3 , 2 0 2 1 2 0 0 3 2 3 3 1 2 1 3 2 2 1 1 2 ⟶ 0 2 1 1 3 3 3 1 2 2 1 3 3 2 3 2 1 2 0 2 , 1 1 3 0 3 1 3 1 3 3 3 3 0 1 2 0 2 1 1 2 ⟶ 1 2 0 0 0 0 2 1 3 3 1 2 2 0 2 2 3 2 3 0 , 3 2 0 3 2 3 3 0 0 1 1 1 1 3 2 3 3 1 1 2 ⟶ 3 3 2 0 0 2 0 2 3 0 1 2 0 2 0 3 0 2 2 0 , 2 2 0 1 2 1 0 2 0 3 3 0 1 3 3 0 0 2 2 3 ⟶ 0 2 1 2 2 2 3 1 0 3 2 1 3 1 3 3 0 2 1 3 , 1 3 2 2 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 0 1 0 2 2 3 ⟶ 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 3 1 2 3 1 1 0 3 2 3 , 1 2 0 0 2 3 1 3 2 1 3 0 0 1 2 2 2 3 2 3 ⟶ 2 3 3 1 3 2 2 3 2 3 2 0 0 3 2 2 0 3 2 3 , 3 1 1 1 3 3 1 3 0 1 1 2 2 0 3 2 2 3 2 3 ⟶ 3 1 3 1 1 3 3 1 0 0 3 1 1 2 2 2 0 3 3 1 , 2 2 0 3 0 3 2 2 3 2 1 2 2 1 0 1 1 3 2 3 ⟶ 2 1 2 0 2 2 3 2 1 2 3 3 3 2 0 2 1 2 1 1 , 3 2 0 1 1 0 3 1 2 0 0 0 3 3 0 3 2 1 2 3 ⟶ 1 2 3 1 1 3 3 2 3 3 1 1 2 0 0 0 2 2 1 1 , 2 3 1 3 1 3 1 1 2 1 0 0 1 1 2 3 3 1 2 3 ⟶ 2 0 0 1 1 0 2 0 2 0 2 2 3 2 0 2 1 3 3 1 , 0 3 1 2 3 3 0 2 0 2 1 1 0 0 3 2 0 1 2 3 ⟶ 2 3 1 2 2 3 3 1 3 2 2 2 2 1 0 2 0 3 2 0 , 1 2 2 2 2 3 2 0 1 0 0 3 1 3 2 0 1 3 3 3 ⟶ 3 3 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 3 3 3 3 1 2 3 2 , 2 2 0 2 0 2 3 0 1 1 1 3 2 3 0 2 2 0 3 3 ⟶ 2 2 0 2 0 0 1 3 1 2 1 1 2 2 3 3 0 2 3 3 , 3 1 1 0 1 1 3 2 3 2 2 0 2 3 3 1 2 0 3 3 ⟶ 3 3 1 2 3 3 0 2 3 1 1 0 2 2 3 3 3 3 2 1 , 3 0 0 0 3 0 3 3 2 3 2 3 1 1 3 2 1 0 3 3 ⟶ 2 0 1 3 1 0 2 1 2 3 3 2 0 3 3 3 1 0 3 3 , 0 1 0 0 0 2 3 2 0 0 0 3 3 1 2 1 3 1 3 3 ⟶ 2 2 3 3 2 0 0 1 3 1 3 0 2 1 1 2 1 2 3 3 , 1 2 2 3 1 3 2 2 2 1 1 1 3 2 3 1 0 1 3 3 ⟶ 3 2 2 1 2 3 0 2 0 2 3 0 2 2 2 2 2 0 2 2 , 2 3 0 3 0 1 3 1 3 3 3 2 3 0 2 2 1 1 3 3 ⟶ 0 2 2 0 3 2 2 1 1 0 3 3 1 3 3 1 1 2 3 3 , 2 0 3 3 3 2 1 1 0 1 1 2 3 2 2 1 1 1 3 3 ⟶ 0 2 1 0 2 3 3 2 3 3 2 2 3 1 1 1 1 3 1 3 , 0 0 1 0 3 3 3 0 2 3 0 3 2 1 3 0 2 1 0 3 ⟶ 2 2 3 3 3 3 3 2 0 0 0 0 1 0 1 2 0 0 2 3 , 3 0 0 1 0 3 1 0 0 3 0 2 1 3 3 3 0 1 0 3 ⟶ 1 0 2 2 0 2 0 0 0 2 2 0 1 0 2 1 3 3 2 2 , 2 2 3 3 2 1 0 2 3 0 2 2 0 1 3 1 1 2 1 3 ⟶ 0 3 1 3 3 1 1 2 2 3 1 1 0 0 2 3 3 1 3 3 , 2 0 2 2 0 1 2 2 3 0 3 0 2 0 0 2 2 3 1 3 ⟶ 3 1 3 3 3 0 2 1 3 3 1 2 2 0 2 2 2 1 3 1 , 3 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 2 1 3 2 3 3 3 1 3 ⟶ 3 2 3 2 3 3 3 2 2 0 1 2 1 2 3 2 0 1 1 3 , 1 3 1 2 0 3 2 3 3 2 3 3 1 1 0 0 0 3 1 3 ⟶ 1 2 1 1 2 2 3 3 1 3 3 1 2 3 3 0 0 2 2 1 , 2 2 3 2 3 0 3 0 3 1 1 1 0 2 2 0 2 0 1 3 ⟶ 2 3 2 1 3 0 2 3 3 2 0 0 2 1 1 1 3 2 2 2 , 2 0 0 0 3 3 3 2 0 3 3 3 2 3 2 0 2 0 1 3 ⟶ 2 3 0 0 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3 3 1 3 , 3 3 3 0 3 3 2 3 2 0 3 2 3 1 0 2 1 0 1 3 ⟶ 1 3 2 1 3 1 3 0 2 3 2 2 2 1 1 2 2 0 2 3 , 2 2 2 1 2 2 0 1 1 0 2 3 1 3 2 1 3 1 1 3 ⟶ 0 3 3 3 0 1 3 3 0 2 3 2 3 3 2 0 3 3 2 2 , 2 3 0 0 1 0 1 2 3 3 2 1 0 2 3 1 3 1 1 3 ⟶ 2 1 1 0 0 3 1 3 3 2 1 3 1 0 2 2 1 2 2 2 , 2 0 1 1 0 2 3 2 3 1 2 1 3 3 3 1 1 1 1 3 ⟶ 2 1 3 1 3 1 2 0 2 3 3 2 0 2 2 0 2 3 0 1 , 2 2 2 3 1 0 0 3 1 1 3 0 3 3 1 3 2 1 2 0 ⟶ 2 2 3 3 0 0 1 2 2 2 1 2 2 0 3 3 3 3 0 3 , 0 1 3 1 3 2 3 2 3 0 2 3 0 1 2 0 0 1 2 0 ⟶ 2 3 3 1 0 3 2 3 1 0 3 2 2 0 0 0 2 0 3 2 , 2 2 3 1 0 3 2 0 0 2 1 3 0 1 3 1 0 3 3 0 ⟶ 2 2 0 2 0 2 1 0 1 0 2 3 0 2 0 2 0 2 3 1 , 1 2 1 3 1 2 1 1 3 2 2 1 1 3 0 2 1 3 3 0 ⟶ 2 0 2 0 0 0 2 3 2 1 1 3 3 3 0 2 3 3 3 1 , 2 0 3 3 1 1 0 3 3 0 2 2 0 1 0 0 1 3 3 0 ⟶ 2 0 3 3 1 1 3 1 3 3 2 0 0 1 2 3 3 1 2 1 , 2 2 0 0 1 3 0 0 3 2 0 1 2 3 2 2 1 0 3 0 ⟶ 2 3 2 2 0 3 1 0 3 0 3 2 2 3 1 2 0 2 1 3 , 1 1 2 1 2 3 2 1 3 0 3 2 0 3 2 2 0 1 3 0 ⟶ 2 2 3 3 2 0 1 1 3 0 1 3 2 2 2 3 3 3 1 0 , 2 1 1 2 1 0 3 3 1 2 0 2 1 0 0 0 1 1 3 0 ⟶ 1 0 2 2 2 2 3 2 3 0 1 0 2 1 3 3 3 2 3 2 , 2 0 2 1 0 2 1 2 3 2 2 2 2 2 0 1 3 2 0 0 ⟶ 2 1 0 0 2 0 1 3 3 1 2 0 1 2 3 3 3 3 1 2 , 1 2 3 0 0 2 3 3 0 2 3 0 0 1 3 0 2 1 0 0 ⟶ 1 3 3 1 3 0 1 0 0 0 2 1 3 2 1 2 0 2 0 3 , 1 1 3 2 0 2 0 3 3 3 3 1 2 0 3 2 3 2 1 0 ⟶ 1 2 0 2 2 0 3 3 3 2 3 2 1 1 3 3 3 3 1 0 , 0 3 0 0 0 3 0 2 0 2 0 3 0 1 1 2 0 2 1 0 ⟶ 0 0 1 3 3 0 0 3 2 0 0 1 2 1 2 3 2 2 0 3 , 1 0 0 2 1 3 1 3 2 3 3 1 3 1 0 0 1 2 1 0 ⟶ 2 0 0 3 0 2 2 3 2 0 2 2 0 0 0 2 2 0 3 3 , 0 1 3 1 2 1 1 3 2 3 0 3 0 2 0 2 3 3 1 0 ⟶ 0 2 3 1 2 1 0 2 0 0 3 3 3 1 3 1 2 2 0 0 , 0 1 0 0 3 3 0 2 2 1 0 0 3 3 1 1 2 0 1 0 ⟶ 0 2 2 2 2 0 1 2 0 1 2 3 1 3 3 1 3 0 1 0 , 3 1 0 1 3 3 3 2 2 0 2 2 0 0 3 3 3 1 1 0 ⟶ 2 2 0 3 3 3 3 3 3 2 1 2 3 2 3 3 1 2 0 2 , 1 0 2 3 1 3 2 0 0 3 0 0 0 2 1 2 3 2 2 1 ⟶ 3 0 3 0 2 3 3 1 0 2 1 1 3 0 3 3 2 2 2 1 , 3 0 1 0 2 0 2 2 2 1 0 2 3 1 1 2 1 2 2 1 ⟶ 2 0 0 3 2 2 3 3 3 1 2 1 1 2 3 0 0 3 2 0 , 0 2 0 1 1 3 0 3 2 0 2 0 3 0 1 1 2 3 2 1 ⟶ 1 1 0 3 0 3 0 2 0 0 2 3 3 3 1 2 2 1 0 0 , 0 0 1 2 2 0 3 2 2 1 0 2 0 0 3 2 3 3 2 1 ⟶ 1 0 2 3 3 0 2 1 2 3 2 0 0 2 1 3 1 3 2 2 , 3 2 0 2 2 2 2 1 0 0 2 3 1 3 2 0 3 3 2 1 ⟶ 1 2 2 1 0 3 3 3 3 3 1 3 3 3 0 3 0 2 3 3 , 1 2 1 0 1 0 3 0 3 3 2 2 1 1 0 2 0 3 2 1 ⟶ 1 2 3 2 0 1 2 2 0 0 0 2 1 0 2 0 1 0 0 2 , 2 1 0 2 2 2 3 3 1 2 1 2 0 2 0 2 3 0 2 1 ⟶ 2 3 3 1 1 3 1 1 3 3 1 1 3 3 0 2 0 2 1 3 , 1 3 0 3 3 0 0 2 2 3 3 3 2 3 1 3 0 0 2 1 ⟶ 1 3 1 1 3 3 3 3 2 0 0 1 0 2 2 2 1 3 1 3 , 0 1 3 0 3 2 0 3 3 1 0 2 0 0 0 0 2 2 3 1 ⟶ 2 2 2 2 3 0 2 2 3 0 3 2 0 3 2 0 3 2 1 3 , 3 1 1 0 3 2 0 0 0 2 0 1 3 3 1 3 3 2 3 1 ⟶ 1 0 3 2 3 3 1 2 0 2 3 3 1 3 3 3 1 0 3 3 , 3 2 3 0 1 1 1 1 2 0 2 0 1 0 2 3 3 3 3 1 ⟶ 1 0 3 0 1 3 2 2 3 0 3 1 2 3 3 2 3 3 3 1 , 0 3 2 1 1 1 0 2 2 0 2 3 2 2 0 1 3 2 0 1 ⟶ 0 2 0 2 0 2 3 2 0 2 1 3 1 0 0 2 1 1 3 0 , 1 0 0 2 2 3 1 3 1 1 2 1 1 1 1 2 2 3 0 1 ⟶ 2 0 0 0 3 1 2 0 3 1 1 3 3 2 1 2 3 0 2 0 , 1 2 1 0 3 1 0 0 2 3 0 3 1 2 3 2 3 3 0 1 ⟶ 2 0 3 3 3 2 2 0 3 2 3 1 3 0 2 1 0 3 0 1 , 1 0 3 0 2 3 0 3 1 0 0 2 2 2 1 3 3 0 0 1 ⟶ 1 0 1 0 2 2 3 0 1 2 2 2 3 3 1 2 1 1 3 2 , 2 0 0 1 0 2 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 0 0 0 1 ⟶ 2 0 3 1 2 0 0 0 0 0 2 3 2 2 3 1 1 2 0 0 , 1 1 2 3 1 2 3 3 0 3 2 0 3 1 3 0 2 1 0 1 ⟶ 0 2 3 0 0 2 1 0 0 3 3 2 3 3 0 0 1 2 3 1 , 1 2 1 2 0 3 3 1 2 3 3 3 0 1 0 0 1 2 1 1 ⟶ 3 2 1 2 3 3 1 3 0 3 0 1 3 3 1 1 2 1 3 2 , 1 3 1 0 0 3 3 1 3 3 2 2 1 2 3 3 3 0 1 1 ⟶ 3 2 0 3 2 2 1 3 3 2 0 2 2 3 0 2 2 2 0 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,0) ↦ 7, (0,3) ↦ 8, (3,3) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (3,2) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (1,2) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (0,5) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (4,2) ↦ 19, (4,1) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (1,5) ↦ 22, (3,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 ⟶ 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 ⟶ 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 ⟶ 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 ⟶ 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 0 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 ⟶ 4 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 ⟶ 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 ⟶ 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 ⟶ 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 ⟶ 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 3 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 ⟶ 14 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 ⟶ 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 ⟶ 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 ⟶ 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 ⟶ 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 7 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 ⟶ 6 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 ⟶ 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 ⟶ 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 ⟶ 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 ⟶ 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 10 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 ⟶ 11 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 18 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 7 ⟶ 19 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 0 , 18 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 5 ⟶ 19 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 1 , 18 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 6 ⟶ 19 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 4 , 18 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 15 ⟶ 19 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 8 , 18 1 2 3 4 5 3 4 6 7 0 8 9 9 10 0 8 11 6 6 16 ⟶ 19 5 3 1 12 9 9 13 14 6 6 6 7 0 0 4 6 15 9 10 17 , 0 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 7 ⟶ 0 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 7 , 0 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 5 ⟶ 0 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 5 , 0 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 6 ⟶ 0 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 6 , 0 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 15 ⟶ 0 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 15 , 0 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 16 ⟶ 0 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 16 , 3 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 7 ⟶ 3 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 7 , 3 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 5 ⟶ 3 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 5 , 3 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 6 ⟶ 3 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 6 , 3 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 15 ⟶ 3 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 15 , 3 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 16 ⟶ 3 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 16 , 7 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 7 ⟶ 7 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 7 , 7 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 5 ⟶ 7 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 5 , 7 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 6 ⟶ 7 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 6 , 7 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 15 ⟶ 7 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 15 , 7 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 16 ⟶ 7 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 16 , 10 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 7 ⟶ 10 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 7 , 10 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 5 ⟶ 10 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 5 , 10 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 6 ⟶ 10 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 6 , 10 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 15 ⟶ 10 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 15 , 10 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 16 ⟶ 10 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 16 , 18 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 7 ⟶ 18 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 7 , 18 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 5 ⟶ 18 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 5 , 18 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 6 ⟶ 18 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 6 , 18 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 15 ⟶ 18 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 15 , 18 0 0 0 4 5 2 12 11 15 9 13 12 13 3 8 11 15 11 6 16 ⟶ 18 8 9 13 2 12 11 6 5 12 9 9 13 12 11 15 10 1 14 6 16 , 1 3 1 3 0 4 15 9 10 0 4 15 9 11 15 9 13 12 11 6 7 ⟶ 8 11 6 15 9 9 11 15 13 2 14 5 12 11 6 5 14 15 9 11 7 , 1 3 1 3 0 4 15 9 10 0 4 15 9 11 15 9 13 12 11 6 5 ⟶ 8 11 6 15 9 9 11 15 13 2 14 5 12 11 6 5 14 15 9 11 5 , 1 3 1 3 0 4 15 9 10 0 4 15 9 11 15 9 13 12 11 6 6 ⟶ 8 11 6 15 9 9 11 15 13 2 14 5 12 11 6 5 14 15 9 11 6 , 1 3 1 3 0 4 15 9 10 0 4 15 9 11 15 9 13 12 11 6 15 ⟶ 8 11 6 15 9 9 11 15 13 2 14 5 12 11 6 5 14 15 9 11 15 , 1 3 1 3 0 4 15 9 10 0 4 15 9 11 15 9 13 12 11 6 16 ⟶ 8 11 6 15 9 9 11 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7 4 6 15 10 4 6 6 7 4 6 , 20 12 13 3 0 8 9 13 12 9 11 6 5 14 15 9 9 10 1 2 12 ⟶ 21 11 7 8 11 6 5 12 9 11 7 4 6 15 10 4 6 6 7 4 15 , 20 12 13 3 0 8 9 13 12 9 11 6 5 14 15 9 9 10 1 2 22 ⟶ 21 11 7 8 11 6 5 12 9 11 7 4 6 15 10 4 6 6 7 4 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 61 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 80 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 85 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 111 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 55 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 15 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 69 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 59 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 68 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 63 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 105 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 40 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 37 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.