/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_standard /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


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YES
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: c69e44bd14796315568835c1ffa2502984884775 mhark 20210624 unpublished


Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:

(0) QTRS
(1) QTRS Reverse [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) QTRS
(3) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
(4) QTRS
(5) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 55 ms]
(6) QTRS
(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3172 ms]
(8) QTRS
(9) DependencyPairsProof [EQUIVALENT, 1339 ms]
(10) QDP
(11) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 4 ms]
(12) AND
    (13) QDP
        (14) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (15) QDP
        (16) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (17) YES
    (18) QDP
        (19) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 753 ms]
        (20) QDP
        (21) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (22) YES
    (23) QDP
        (24) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (25) YES


----------------------------------------

(0)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(0(0(1(0(x1))))) -> 2(2(1(1(1(0(x1))))))
   0(1(0(1(2(2(x1)))))) -> 1(1(2(0(0(2(x1))))))
   2(2(0(0(2(2(x1)))))) -> 2(2(1(1(1(2(0(x1)))))))
   0(1(0(0(2(2(2(1(x1)))))))) -> 2(1(1(1(2(0(0(1(1(x1)))))))))
   0(1(2(0(1(1(2(1(x1)))))))) -> 1(0(2(2(1(1(0(1(x1))))))))
   0(2(2(2(2(0(1(2(2(x1))))))))) -> 1(1(1(1(0(1(0(0(2(2(x1))))))))))
   2(0(0(0(1(0(2(0(0(x1))))))))) -> 1(0(0(1(2(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))
   2(2(1(2(0(0(1(1(2(x1))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(2(2(2(1(x1))))))))))
   0(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(x1))))))))))) -> 0(1(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))
   0(0(1(0(2(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))) -> 1(0(0(1(2(1(2(1(0(1(1(1(x1))))))))))))
   0(2(0(1(0(2(0(1(0(1(2(x1))))))))))) -> 1(0(0(2(1(1(1(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))
   1(0(0(0(2(0(2(1(2(2(0(x1))))))))))) -> 1(0(1(0(0(2(2(2(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))
   2(2(1(2(0(2(0(1(0(1(2(x1))))))))))) -> 1(1(1(1(0(2(1(2(2(2(1(0(x1))))))))))))
   1(0(1(0(2(2(0(1(0(0(0(0(x1)))))))))))) -> 1(0(0(2(1(2(0(0(0(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))
   1(2(1(2(0(1(2(2(2(0(0(1(x1)))))))))))) -> 1(1(1(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))
   0(1(2(2(2(2(2(2(0(0(2(2(1(x1))))))))))))) -> 2(2(0(2(2(0(1(0(1(1(1(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))
   0(2(0(1(1(0(2(2(0(0(1(2(0(x1))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(2(1(1(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))
   0(2(0(2(0(1(0(2(2(1(1(0(0(x1))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(2(2(2(2(2(1(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))
   2(0(2(0(0(2(2(2(2(1(2(0(2(x1))))))))))))) -> 0(0(2(0(1(0(0(2(1(1(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))
   2(1(0(1(1(0(1(0(2(1(2(0(2(x1))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(0(0(0(1(0(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))
   2(1(1(0(2(2(1(2(0(2(2(1(2(x1))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(1(1(1(1(1(0(1(2(2(2(0(x1))))))))))))))))
   2(1(2(0(0(0(1(0(1(0(0(0(0(x1))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))
   0(0(0(2(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(0(2(2(1(2(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))
   2(1(2(0(1(2(1(2(1(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(1(2(2(1(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))
   1(2(0(1(0(0(1(2(2(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(1(1(1(1(2(2(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))
   2(1(1(0(0(0(0(1(0(1(2(2(1(2(1(x1))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(1(2(2(1(1(2(2(1(1(1(2(x1))))))))))))))))
   0(1(0(1(0(1(0(1(0(2(1(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(1(2(0(1(0(1(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(2(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(2(1(2(2(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))
   2(0(0(0(2(2(0(2(1(0(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(0(0(0(1(1(2(1(2(0(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))
   2(1(2(1(2(0(1(2(0(2(0(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(2(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(0(2(2(1(2(0(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(2(0(1(2(2(1(1(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))
   0(2(2(0(0(2(1(2(2(0(2(1(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(1(2(2(1(2(1(2(2(0(1(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))
   1(1(2(0(0(0(2(0(0(1(1(0(0(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(1(2(2(1(1(2(1(0(0(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))
   2(2(2(2(0(1(0(2(2(0(2(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(2(0(1(0(0(0(1(1(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))
   0(2(2(2(2(0(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(1(1(1(1(1(1(0(2(2(1(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(2(2(0(0(1(2(1(2(0(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(2(1(0(2(1(1(2(0(1(1(1(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(2(0(0(2(2(1(2(2(0(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(1(1(1(2(0(2(0(1(0(2(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))
   0(0(2(2(0(0(1(0(0(1(1(2(1(0(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(1(1(2(0(0(1(0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(1(1(0(0(0(1(0(0(2(1(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(1(1(1(2(0(0(2(0(1(1(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(2(1(0(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(0(1(1(1(1(1(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))
   0(1(2(1(2(2(0(1(0(1(0(2(0(1(0(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(0(0(1(1(0(0(0(0(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(2(1(2(2(2(1(0(2(0(1(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(1(1(1(1(1(2(2(2(2(1(0(2(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(2(1(0(1(0(0(2(1(2(0(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(2(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(1(2(2(0(1(1(1(2(0(2(0(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(1(2(2(1(1(1(1(2(2(0(2(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))
   1(2(1(1(2(1(1(2(1(0(1(1(1(2(0(1(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(1(0(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(0(2(2(2(2(0(0(1(1(2(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(0(0(1(1(1(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))
   2(0(0(2(0(0(1(0(0(0(1(1(2(0(0(1(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(2(1(0(2(0(1(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(1(1(2(1(1(0(1(2(0(1(2(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(2(2(0(0(0(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(1(0(1(2(1(2(2(2(1(2(1(0(2(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(0(1(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(0(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(0(1(1(1(0(1(0(2(0(1(1(2(1(0(1(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(0(0(0(2(0(1(2(0(1(0(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))
   2(0(2(2(0(1(0(1(0(2(0(1(0(2(2(2(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(0(0(1(2(1(2(2(1(1(1(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(1(2(0(1(0(0(2(1(1(2(0(2(1(0(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(2(2(1(1(1(1(1(1(1(1(2(0(1(0(0(0(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(0(1(2(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(0(0(0(1(2(1(0(2(1(1(2(0(1(2(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(2(2(0(2(0(0(1(2(1(2(0(2(0(0(0(1(0(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(2(2(0(1(2(0(1(2(1(1(1(1(0(2(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))
   1(1(2(1(0(1(1(2(2(2(2(2(0(1(1(0(2(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(2(0(1(0(1(0(2(0(0(1(2(2(0(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(1(1(2(2(0(1(0(1(0(2(0(0(0(0(1(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(1(1(0(2(1(2(1(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(1(2(2(0(1(1(0(1(2(1(0(2(2(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(2(2(1(0(1(1(2(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(0(2(1(2(0(2(0(2(0(2(2(0(0(1(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(1(0(2(1(2(1(1(0(0(0(2(2(2(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(1(0(2(0(1(0(2(1(1(0(0(2(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(2(0(0(0(1(2(0(0(2(0(2(0(2(0(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(0(1(2(2(1(2(1(2(0(1(1(0(2(2(0(0(2(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(1(2(2(0(2(1(1(2(0(1(1(1(1(0(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(1(1(0(2(1(1(0(1(2(2(1(0(0(0(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(2(2(2(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(2(1(0(2(1(2(0(1(0(1(1(1(2(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(1(1(0(2(0(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(2(1(2(1(1(0(0(1(0(0(0(2(0(2(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(0(2(1(1(2(2(1(1(1(2(0(1(0(0(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(1(0(0(2(1(2(2(0(1(2(0(0(0(2(1(0(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(2(1(1(2(2(1(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(0(0(1(2(1(2(2(2(0(0(0(0(0(0(1(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(0(1(0(1(2(2(1(1(1(2(2(1(1(1(1(2(2(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(2(0(0(2(2(0(1(2(0(0(2(2(2(0(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(1(1(0(1(1(2(1(2(1(0(0(0(1(1(2(0(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(1(1(0(2(2(1(0(2(1(2(0(1(1(2(1(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(1(0(0(1(0(0(0(2(0(0(2(0(2(2(1(0(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(0(1(1(2(2(1(2(2(2(2(1(1(1(1(0(0(2(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(1(1(0(0(0(0(1(2(0(0(2(2(2(1(0(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(2(1(2(1(2(1(1(1(1(1(1(0(0(0(1(1(0(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(1(2(0(1(2(0(2(0(1(0(1(2(2(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(0(0(2(2(0(2(1(1(1(0(0(0(1(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(2(1(2(1(2(1(2(0(0(1(0(1(0(1(2(0(2(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(2(1(0(2(1(1(2(0(2(0(1(0(2(0(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(0(0(0(2(0(0(1(0(2(1(0(0(2(1(2(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(1(1(1(0(2(0(2(0(1(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(2(1(2(0(1(1(0(2(2(1(2(0(1(0(0(0(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(0(2(2(2(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(0(1(0(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(2(2(0(2(2(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(2(2(1(1(1(1(2(1(0(2(0(0(2(0(2(1(1(0(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(2(0(1(0(2(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(1(2(0(2(1(1(0(0(2(1(1(0(2(1(2(2(0(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(0(2(0(1(0(1(0(2(0(1(0(0(1(0(1(2(2(0(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(0(1(2(1(2(2(0(0(0(1(1(1(1(0(0(2(1(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(1(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(2(0(0(0(2(2(2(0(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(1(1(0(2(2(1(2(0(0(0(1(0(2(1(0(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(1(0(0(1(1(2(0(0(0(1(0(1(0(1(0(0(2(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(2(2(0(0(1(0(1(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(2(2(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(2(1(1(2(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(0(2(1(1(2(2(2(1(0(2(1(0(2(0(0(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(0(2(0(1(0(0(1(0(0(1(0(0(0(0(2(1(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(2(1(1(1(0(1(0(2(2(2(0(1(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(1(1(2(2(0(1(2(2(0(2(0(1(0(2(1(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(0(1(1(1(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(1(2(1(0(1(2(2(2(0(0(1(1(2(0(0(2(1(2(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(1(0(2(1(1(1(0(0(1(1(0(1(1(2(2(2(1(1(1(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(0(2(1(0(2(0(0(1(1(0(1(2(0(0(2(0(0(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(0(2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(1(2(0(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(0(0(0(2(0(2(0(1(1(2(1(2(0(1(2(2(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(2(2(2(2(2(2(1(1(2(1(1(0(0(1(1(1(2(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(0(2(0(2(0(2(2(1(0(2(1(2(1(0(2(1(1(0(2(1(0(2(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(0(1(0(0(2(2(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(0(1(1(1(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(2(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(1(0(1(1(2(0(1(0(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(0(2(2(2(0(0(0(0(1(0(2(1(2(1(2(1(0(2(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(2(1(0(2(0(1(0(0(0(1(2(1(1(0(1(2(2(1(2(2(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(1(1(0(2(2(1(1(2(2(0(1(2(1(2(1(1(1(1(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(1(2(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(0(1(1(1(1(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(0(1(0(2(2(1(2(2(0(0(1(1(2(1(1(1(1(1(1(2(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(2(1(0(1(1(0(2(0(1(2(0(0(0(2(1(1(2(1(2(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(1(1(2(2(2(0(1(0(0(1(2(2(2(2(1(1(1(0(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(0(1(0(0(0(0(1(2(2(2(1(2(1(0(1(1(2(2(2(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(2(0(0(0(2(1(2(1(0(2(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(2(2(2(0(0(2(1(2(1(1(0(0(0(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(2(0(1(2(0(2(0(2(1(2(1(1(1(1(0(0(0(2(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(0(2(2(2(1(0(2(0(1(0(0(2(1(0(0(0(2(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(0(0(0(0(2(0(2(2(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(0(0(1(1(0(1(0(2(0(2(0(1(0(2(1(2(0(2(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(1(1(0(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(1(1(1(0(0(1(1(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(1(2(2(0(1(2(1(2(2(0(2(2(1(2(2(2(2(2(2(0(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(1(0(1(1(1(1(2(1(1(0(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(2(2(0(0(0(0(0(0(2(0(1(0(2(2(0(2(2(0(0(0(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(0(2(2(1(2(0(1(1(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(0(1(0(1(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(0(2(0(1(1(2(1(0(0(0(1(2(1(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(2(2(2(1(0(0(1(0(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(1(0(2(0(0(0(1(2(2(2(1(2(0(0(1(1(2(1(0(0(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(1(2(2(1(1(0(2(2(1(2(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(1(0(1(1(0(1(2(1(2(1(2(2(0(1(2(0(1(0(0(0(2(0(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(1(0(1(1(2(2(2(1(0(2(0(2(0(0(1(0(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(1(2(2(1(2(1(2(1(1(0(2(2(0(2(1(2(1(2(0(1(0(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(1(1(2(1(2(1(2(1(2(0(1(1(2(1(0(0(2(2(0(2(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(0(1(2(0(2(2(2(2(1(2(2(1(0(0(0(0(2(0(1(0(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(1(0(2(2(2(2(0(1(1(1(0(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(0(2(0(1(0(1(2(1(0(2(0(2(2(1(0(0(0(1(0(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(0(0(1(2(0(0(2(0(0(2(0(2(0(0(0(2(2(2(1(1(1(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(2(1(2(1(2(0(2(0(0(1(0(2(0(1(2(1(0(0(0(0(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(2(0(2(2(0(2(0(2(2(1(0(2(1(1(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(2(1(0(1(0(0(0(0(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(0(0(1(2(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(0(0(0(0(2(0(0(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(1(0(1(0(0(2(0(2(2(2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(1(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(2(1(1(2(1(2(2(1(1(1(0(2(2(2(1(1(1(1(0(1(0(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(1(0(1(0(1(2(0(2(0(2(0(0(0(2(1(1(2(1(1(1(0(0(2(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(0(0(0(0(2(0(2(0(1(0(1(1(1(1(1(2(1(0(0(1(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(1(1(1(0(0(0(2(0(0(0(1(2(2(2(1(0(1(1(2(1(2(0(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(2(0(0(0(2(0(0(1(0(0(1(1(1(1(1(2(2(0(0(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(1(0(1(2(2(1(0(1(2(2(2(1(0(2(0(1(0(1(0(2(0(0(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(0(0(2(2(0(2(0(1(0(1(2(0(2(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(2(2(1(0(0(2(2(2(1(0(1(0(0(2(0(2(1(0(0(1(0(0(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(2(2(0(2(2(1(0(1(0(0(2(1(1(2(2(0(0(1(1(1(2(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(0(1(0(1(2(1(2(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(0(0(0(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(1(2(2(1(1(0(2(0(2(1(0(0(2(2(0(1(1(2(2(2(0(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(0(0(0(2(1(2(1(2(2(0(0(2(2(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(2(1(2(2(1(1(0(0(2(0(0(2(0(2(0(0(0(2(0(2(2(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(1) QTRS Reverse (EQUIVALENT)
We applied the QTRS Reverse Processor [REVERSE].
----------------------------------------

(2)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(1(0(0(0(x1))))) -> 0(1(1(1(2(2(x1))))))
   2(2(1(0(1(0(x1)))))) -> 2(0(0(2(1(1(x1))))))
   2(2(0(0(2(2(x1)))))) -> 0(2(1(1(1(2(2(x1)))))))
   1(2(2(2(0(0(1(0(x1)))))))) -> 1(1(0(0(2(1(1(1(2(x1)))))))))
   1(2(1(1(0(2(1(0(x1)))))))) -> 1(0(1(1(2(2(0(1(x1))))))))
   2(2(1(0(2(2(2(2(0(x1))))))))) -> 2(2(0(0(1(0(1(1(1(1(x1))))))))))
   0(0(2(0(1(0(0(0(2(x1))))))))) -> 2(1(1(1(1(0(2(1(0(0(1(x1)))))))))))
   2(1(1(0(0(2(1(2(2(x1))))))))) -> 1(2(2(2(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))
   1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(x1))))))))))) -> 1(1(1(1(0(0(1(0(1(2(1(0(x1))))))))))))
   2(0(0(0(0(0(2(0(1(0(0(x1))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(1(2(1(0(0(1(x1))))))))))))
   2(1(0(1(0(2(0(1(0(2(0(x1))))))))))) -> 0(2(1(1(2(1(1(1(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))
   0(2(2(1(2(0(2(0(0(0(1(x1))))))))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(2(0(0(1(0(1(x1)))))))))))))
   2(1(0(1(0(2(0(2(1(2(2(x1))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(2(0(1(1(1(1(x1))))))))))))
   0(0(0(0(1(0(2(2(0(1(0(1(x1)))))))))))) -> 2(1(1(1(1(0(0(0(2(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))
   1(0(0(2(2(2(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))) -> 2(1(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(2(2(2(2(2(1(0(x1))))))))))))) -> 1(2(2(1(1(1(1(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))
   0(2(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(0(x1))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(1(1(1(2(0(1(2(1(2(x1))))))))))))))
   0(0(1(1(2(2(0(1(0(2(0(2(0(x1))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(1(2(2(2(2(2(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(2(2(2(0(0(2(0(2(x1))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(1(1(1(2(0(0(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(0(1(0(1(1(0(1(2(x1))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(0(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
   2(1(2(2(0(2(1(2(2(0(1(1(2(x1))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(0(1(1(1(1(1(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))
   0(0(0(0(1(0(1(0(0(0(2(1(2(x1))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(1(0(0(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))
   1(1(0(2(1(1(2(1(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(2(1(2(2(0(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))
   0(0(1(1(2(1(2(1(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(1(2(2(1(2(0(2(1(1(x1))))))))))))))
   2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))
   1(2(1(2(2(1(0(1(0(0(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(2(1(1(2(2(1(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(1(2(0(1(0(1(0(1(0(1(0(x1)))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(1(0(1(0(2(1(1(1(1(0(0(x1))))))))))))))))
   0(0(2(1(2(2(1(1(0(1(0(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(2(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))
   1(1(2(2(0(1(0(1(2(0(2(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(2(1(2(1(1(0(0(0(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))
   0(2(0(1(0(0(2(0(2(1(0(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(2(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))
   2(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(2(2(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))
   2(0(0(0(0(1(2(0(2(2(1(2(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(0(2(2(1(2(1(2(2(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))
   2(2(1(2(0(0(1(1(0(0(2(0(0(0(2(1(1(x1))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(0(1(2(1(1(2(2(1(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(0(2(0(2(2(0(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(1(1(1(0(0(0(1(0(2(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))
   2(1(1(2(2(0(1(1(1(0(0(2(0(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(1(1(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(0(2(1(2(1(0(0(2(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(1(1(1(1(0(2(1(1(2(0(1(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
   1(2(2(0(2(0(2(2(1(2(2(0(0(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(0(2(0(1(0(2(0(2(1(1(1(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))
   2(1(2(0(1(0(1(2(1(1(0(0(1(0(0(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(0(2(1(1(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))
   1(0(2(1(2(1(2(0(0(1(0(0(0(1(1(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(0(1(1(0(2(0(0(2(1(1(1(2(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(2(0(1(2(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(1(1(1(1(1(0(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))
   0(1(0(1(0(1(0(2(0(1(0(1(0(2(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(1(0(0(0(0(1(1(0(0(2(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))
   2(1(0(2(2(1(0(2(0(1(2(2(2(1(2(0(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(0(2(0(1(2(2(2(2(1(1(1(1(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))
   2(1(0(2(0(1(0(2(1(2(0(0(1(0(1(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(1(0(0(0(2(2(1(0(1(0(2(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   2(0(2(2(2(0(2(0(2(1(1(1(0(2(2(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(1(0(2(1(1(1(0(1(2(1(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))
   2(2(2(2(1(2(1(1(0(0(2(2(2(2(0(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(2(2(2(1(1(1(2(2(2(1(1(1(0(0(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))
   1(2(0(1(1(0(0(2(1(1(0(0(0(1(0(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(1(0(2(0(1(2(2(1(1(1(2(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))
   0(0(2(2(0(2(1(0(2(1(0(1(1(2(1(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(2(2(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(0(0(2(2(0(1(2(1(2(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(1(1(1(2(0(0(1(1(1(0(1(0(0(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))
   1(0(2(2(1(1(0(1(2(1(1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(0(1(0(2(1(0(2(0(0(0(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(2(2(2(2(0(1(0(2(0(1(0(1(0(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(1(0(1(2(0(2(1(1(2(0(0(1(0(2(1(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(0(0(1(0(2(1(1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(2(0(2(1(0(2(1(1(0(2(2(1(2(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(2(1(0(2(1(1(2(0(1(2(1(0(0(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   0(1(2(2(0(1(0(0(0(2(0(2(1(2(1(0(0(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(2(0(1(1(1(1(2(1(0(2(1(0(2(2(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))
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   2(2(2(0(2(1(0(0(0(0(2(0(1(0(1(0(2(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(1(2(1(2(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(2(2(0(1(2(1(0(1(1(0(2(2(1(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(2(2(1(1(1(0(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))
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   2(0(1(1(0(0(2(0(0(1(1(2(0(1(0(2(0(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(0(0(2(1(0(0(0(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))
   2(1(0(0(1(2(0(0(2(2(0(1(1(0(2(1(2(1(2(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(0(2(1(1(2(0(2(2(1(0(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(0(0(0(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(1(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(2(2(2(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(0(2(2(1(1(1(0(1(0(2(1(2(0(1(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(2(2(0(2(0(1(1(1(2(2(0(2(1(1(1(1(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(2(2(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(0(1(1(2(1(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(0(0(1(0(2(1(1(1(2(2(1(1(2(0(1(0(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
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   0(0(0(0(2(1(0(0(0(0(0(0(2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(2(2(1(1(1(1(2(2(1(1(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
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   1(1(0(1(2(2(1(2(0(0(1(2(0(1(0(0(2(0(0(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(1(1(1(2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
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   2(0(2(1(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(2(0(1(0(1(0(2(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(1(2(1(0(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(2(0(2(2(2(0(0(0(2(2(0(0(2(1(0(1(0(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(1(0(1(2(0(1(0(0(0(2(1(2(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(0(1(0(0(0(2(1(1(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(1(1(0(0(1(1(1(2(1(1(0(1(0(0(2(2(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(2(1(1(2(1(2(1(0(2(1(0(0(1(1(2(2(2(0(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(0(0(2(0(1(2(0(1(2(2(2(1(1(2(0(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(2(0(1(2(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(2(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(2(2(2(2(0(1(0(2(2(2(0(1(0(1(1(1(2(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(0(1(1(2(0(1(0(2(0(2(2(1(0(2(2(1(1(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(2(2(2(1(0(1(1(1(1(0(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(1(1(0(0(2(2(2(1(0(1(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(1(1(1(2(2(2(1(1(0(1(1(0(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
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   2(1(0(2(2(0(2(2(1(0(2(1(2(1(1(0(2(0(2(0(0(0(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(0(2(1(1(1(0(0(1(1(2(1(1(2(2(2(2(2(2(1(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
   0(1(0(0(2(0(1(2(0(1(1(2(0(1(2(1(2(0(1(2(2(0(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(1(0(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(2(0(0(1(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(0(1(0(2(1(1(0(1(0(0(0(2(2(1(2(0(2(2(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(2(2(0(1(2(1(2(1(2(0(1(0(0(0(0(2(2(2(0(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(1(2(2(2(2(1(2(2(1(0(1(1(2(1(0(0(0(1(0(2(0(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(0(1(2(1(1(1(1(0(1(2(0(2(0(2(2(0(2(2(2(1(2(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(1(1(1(1(1(1(2(1(1(0(0(2(2(1(2(2(0(1(0(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(1(1(2(1(2(1(1(2(0(0(0(2(1(0(2(0(1(1(0(1(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(0(1(1(1(2(2(2(2(1(0(0(1(0(2(2(2(1(1(2(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(0(2(2(2(1(1(0(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(1(2(1(2(0(0(0(2(1(2(1(1(0(2(1(1(1(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(0(1(2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(1(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(0(0(0(1(1(1(1(2(1(2(0(2(0(2(1(0(2(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(1(0(0(1(1(2(0(0(0(1(2(0(0(1(0(2(0(1(2(2(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(2(1(1(1(2(2(0(2(0(0(0(0(2(1(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(2(0(2(1(2(0(1(0(2(0(2(0(1(0(1(1(0(0(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(0(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(1(0(1(1(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(2(2(0(0(0(2(2(0(2(2(0(1(0(2(0(0(0(0(0(0(2(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(1(1(1(1(0(2(1(2(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(2(1(1(2(1(0(0(0(1(2(1(1(0(2(0(0(2(1(0(2(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(0(1(0(0(1(2(2(2(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(1(0(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(0(0(0(0(1(2(1(1(0(0(2(1(2(2(2(1(0(0(0(2(0(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(1(1(1(0(1(2(0(2(1(1(1(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(2(0(2(0(0(0(1(0(2(1(0(2(2(1(2(1(2(1(0(1(1(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(1(0(0(2(0(2(0(1(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
   0(1(2(0(0(1(0(2(1(2(1(2(0(2(2(0(1(1(2(1(2(1(2(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(1(1(0(2(1(2(1(2(1(2(1(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(1(2(0(1(0(2(0(0(0(0(1(2(2(1(2(2(2(2(0(2(1(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(0(1(1(1(0(2(2(2(2(0(1(1(1(1(1(0(0(0(1(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(1(0(2(0(1(0(0(0(1(2(2(0(2(0(1(2(1(0(1(0(2(0(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(1(1(1(1(2(2(2(0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(0(2(1(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(1(1(0(0(0(0(1(2(1(0(2(0(1(0(0(2(0(2(1(2(1(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(1(1(2(0(1(2(2(0(2(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(0(2(2(0(0(0(0(1(0(1(2(1(0(2(2(1(0(2(0(2(0(0(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(0(2(0(0(0(0(0(0(0(1(0(2(2(1(0(2(2(1(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(0(1(1(2(1(2(0(2(2(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(1(0(1(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(0(1(0(1(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(1(2(1(1(2(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(2(0(0(1(1(1(2(1(1(2(0(0(0(2(0(2(0(2(1(0(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(0(0(1(2(1(1(1(1(1(0(1(0(2(0(2(0(0(0(0(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(2(1(0(2(1(2(1(1(0(1(2(2(2(1(0(0(0(2(0(0(0(1(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(0(0(0(2(2(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(2(0(0(0(2(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   0(0(1(0(0(0(2(0(1(0(1(0(2(0(1(2(2(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(0(2(1(0(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(2(1(0(0(1(0(0(1(2(0(2(0(0(1(0(1(2(2(2(0(0(1(2(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(0(2(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(2(0(0(0(2(2(2(1(2(2(0(0(1(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(0(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1(1(0(2(2(2(0(0(2(2(1(2(1(2(0(0(0(2(1(0(0(2(2(0(2(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(2(0(2(0(0(0(2(0(2(0(0(2(0(0(1(1(2(2(1(2(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(3) FlatCCProof (EQUIVALENT)
We used flat context closure [ROOTLAB]
As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.

----------------------------------------

(4)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0(1(0(0(0(x1))))) -> 0(1(1(1(2(2(x1))))))
   2(2(1(0(1(0(x1)))))) -> 2(0(0(2(1(1(x1))))))
   1(2(2(2(0(0(1(0(x1)))))))) -> 1(1(0(0(2(1(1(1(2(x1)))))))))
   1(2(1(1(0(2(1(0(x1)))))))) -> 1(0(1(1(2(2(0(1(x1))))))))
   2(2(1(0(2(2(2(2(0(x1))))))))) -> 2(2(0(0(1(0(1(1(1(1(x1))))))))))
   1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(x1))))))))))) -> 1(1(1(1(0(0(1(0(1(2(1(0(x1))))))))))))
   1(2(2(0(0(2(2(2(2(2(2(1(0(x1))))))))))))) -> 1(2(2(1(1(1(1(1(0(1(0(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(2(2(2(0(0(2(0(2(x1))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(1(1(1(2(0(0(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))
   2(0(2(1(2(0(1(0(1(1(0(1(2(x1))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(0(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
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   0(0(0(1(0(0(0(2(0(1(0(1(0(2(0(1(2(2(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(0(2(0(2(1(0(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1(0(0(1(0(0(0(2(0(1(0(1(0(2(0(1(2(2(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(2(0(2(1(0(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(0(0(1(0(0(0(2(0(1(0(1(0(2(0(1(2(2(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(0(2(0(2(1(0(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   0(2(0(0(1(2(0(0(0(2(2(2(1(2(2(0(0(1(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(1(0(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1(2(0(0(1(2(0(0(0(2(2(2(1(2(2(0(0(1(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(0(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2(2(0(0(1(2(0(0(0(2(2(2(1(2(2(0(0(1(0(0(2(1(2(1(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(0(2(2(2(1(1(0(2(2(0(0(1(2(0(2(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(5) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
LabelAll: All function symbols get labeled

As Q is empty the root labeling was sound AND complete.

----------------------------------------

(6)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

   0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))
   0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))
   0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
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   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
Used ordering:
Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 2 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:

   0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))
   0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))
   0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))
   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))
   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))
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(8)
Obligation:
Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

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   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.

----------------------------------------

(9) DependencyPairsProof (EQUIVALENT)
Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.
----------------------------------------

(10)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))
   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))
   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))
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   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
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The TRS R consists of the following rules:

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   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(11) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 3 SCCs with 478 less nodes.
----------------------------------------

(12)
Complex Obligation (AND)

----------------------------------------

(13)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)

The TRS R consists of the following rules:

   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))
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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(14) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
We can use the usable rules and reduction pair processor [LPAR04] with the Ce-compatible extension of the polynomial order that maps every function symbol to the sum of its arguments. Then, we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(15)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(16) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
The graph contains the following edges 1 > 1


----------------------------------------

(17)
YES

----------------------------------------

(18)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(x1))
   1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(x1))
   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(x1))
   1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(x1))

The TRS R consists of the following rules:

   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
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   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(19) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.

   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(x1))
   1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(x1))
   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(x1))
   1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(x1))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
   POL(1_{1_1}^1(x_1)) = x_1
   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1

The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:

   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))
   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
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Obligation:
Q DP problem:
P is empty.
The TRS R consists of the following rules:

   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))
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   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))
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   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(21) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
----------------------------------------

(22)
YES

----------------------------------------

(23)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   2_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{0_1}(x1))

The TRS R consists of the following rules:

   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))
   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))
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Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
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(24) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*2_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{0_1}(x1))
The graph contains the following edges 1 > 1


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(25)
YES