/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 2 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 ⟶ 1 1 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 2 1 0 0 1 0 0 , 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 1 2 ⟶ 1 1 2 1 0 0 1 0 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0 , 0 0 0 2 0 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 1 2 0 0 0 ⟶ 1 0 2 0 0 2 2 0 2 1 0 0 2 1 0 1 1 1 1 0 , 0 0 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 ⟶ 0 1 0 1 0 1 1 0 1 2 1 2 1 0 2 2 1 1 0 1 , 0 0 1 0 0 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 ⟶ 0 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 1 2 1 0 1 , 0 0 1 0 2 0 0 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 2 0 ⟶ 1 1 0 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 1 , 0 0 1 2 0 2 2 1 0 2 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 ⟶ 0 0 2 1 0 1 1 0 1 1 0 2 2 0 1 1 1 1 0 0 , 0 0 2 0 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 2 ⟶ 1 2 1 0 1 1 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, 2 2 0 0 2 0 1 1 0 0 0 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ⟶ 1 1 1 1 2 2 0 2 1 1 1 2 0 2 0 1 0 1 1 1 , 2 2 0 0 2 1 0 1 0 1 2 0 1 2 1 2 0 1 0 1 ⟶ 0 0 0 1 0 0 1 1 1 2 1 0 0 2 0 2 1 2 0 1 , 2 2 0 1 2 2 2 1 0 1 0 0 0 1 2 1 1 2 1 1 ⟶ 2 0 0 1 1 1 0 1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 2 2 1 , 2 2 1 1 1 0 2 2 1 0 2 1 0 2 1 1 0 0 1 2 ⟶ 1 2 1 2 1 0 1 0 0 0 1 0 2 1 0 1 0 0 1 0 , 2 2 1 2 0 2 0 2 0 2 2 1 1 1 2 1 1 0 1 1 ⟶ 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 2 0 0 0 0 2 1 1 , 2 2 1 2 1 1 0 2 0 0 1 2 0 0 1 2 1 1 0 0 ⟶ 0 2 1 1 0 2 0 0 1 1 2 0 0 0 2 0 1 1 1 0 , 2 2 2 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 2 1 2 0 1 1 ⟶ 2 1 0 2 1 0 1 0 0 0 1 1 2 1 0 2 0 2 0 1 , 2 2 2 1 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 1 2 0 1 2 1 ⟶ 1 2 0 0 1 1 0 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (0,4) ↦ 8, (3,0) ↦ 9, (3,1) ↦ 10, (2,2) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (1,4) ↦ 13, (3,2) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 ⟶ 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 0 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 1 ⟶ 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 1 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 6 ⟶ 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 6 , 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 8 ⟶ 1 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 8 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 ⟶ 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 0 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 1 ⟶ 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 1 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 6 ⟶ 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 6 , 5 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 8 ⟶ 2 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 8 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 ⟶ 7 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 0 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 1 ⟶ 7 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 1 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 6 ⟶ 7 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 6 , 4 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 8 ⟶ 7 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 8 , 9 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 0 ⟶ 10 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 0 , 9 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 1 ⟶ 10 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 1 , 9 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 6 ⟶ 10 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 6 , 9 0 0 0 0 1 2 3 4 1 5 1 2 2 2 5 0 0 1 5 8 ⟶ 10 2 5 6 4 6 4 6 7 2 2 2 2 3 7 5 0 1 5 0 8 , 0 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 4 ⟶ 1 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 0 , 0 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 7 ⟶ 1 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 1 , 0 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 11 ⟶ 1 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 6 , 0 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 12 ⟶ 1 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 8 , 5 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 4 ⟶ 2 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 0 , 5 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 7 ⟶ 2 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 1 , 5 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 11 ⟶ 2 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 6 , 5 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 12 ⟶ 2 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 8 , 4 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 4 ⟶ 7 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 0 , 4 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 7 ⟶ 7 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 1 , 4 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 11 ⟶ 7 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 6 , 4 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 12 ⟶ 7 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 8 , 9 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 4 ⟶ 10 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 0 , 9 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 7 ⟶ 10 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 7 2 5 1 , 9 0 0 0 1 2 2 5 1 5 0 1 5 1 5 6 7 2 2 3 11 ⟶ 10 2 3 7 5 0 1 5 1 3 7 2 2 5 1 2 3 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3 11 7 2 2 3 11 11 , 6 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 13 ⟶ 1 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 , 3 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 5 ⟶ 2 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 4 , 3 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 2 ⟶ 2 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 7 , 3 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 3 ⟶ 2 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 11 , 3 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 13 ⟶ 2 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 5 ⟶ 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 4 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 2 ⟶ 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 7 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 3 ⟶ 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 11 , 11 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 13 ⟶ 7 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 5 ⟶ 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 4 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 2 ⟶ 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 7 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 3 ⟶ 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 11 , 14 11 11 7 2 2 2 2 3 4 0 0 0 0 1 3 4 1 3 7 13 ⟶ 10 3 4 0 1 2 5 1 2 2 3 7 2 3 11 7 2 2 3 11 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 23 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 28 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 22 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 20 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 27 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 26 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 37 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.