/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 0 ↦ 1, 1 ↦ 2, 2 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 42-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 0 0 2 0 2 0 3 0 0 , 1 1 2 4 ⟶ 5 3 0 5 5 3 5 2 2 4 , 1 4 1 2 ⟶ 5 0 3 3 3 0 3 3 0 2 , 4 1 1 0 ⟶ 5 0 0 4 3 0 5 5 3 0 , 4 3 4 1 ⟶ 2 2 5 1 3 2 0 1 0 4 , 5 1 1 4 ⟶ 5 3 0 2 2 1 5 4 4 4 , 1 4 1 2 1 ⟶ 5 3 0 5 4 2 5 5 0 3 , 2 1 1 2 1 ⟶ 2 1 4 4 5 3 3 0 0 3 , 3 4 1 1 2 ⟶ 3 1 3 0 0 0 0 0 4 2 , 0 1 4 1 5 ⟶ 0 4 2 2 0 4 1 5 3 3 , 0 3 5 3 2 ⟶ 0 3 3 0 2 2 4 0 2 2 , 5 1 1 4 2 ⟶ 2 0 2 2 3 3 0 1 1 0 , 1 1 5 1 1 1 ⟶ 1 0 4 5 4 4 4 1 4 4 , 2 1 1 1 4 0 ⟶ 2 5 5 3 3 4 0 3 0 0 , 2 0 1 5 0 3 ⟶ 2 3 0 1 0 0 2 5 3 3 , 2 0 3 4 5 1 ⟶ 2 2 2 1 0 0 2 5 3 1 , 2 4 5 1 3 2 ⟶ 2 3 2 2 3 2 0 5 5 2 , 3 1 4 3 5 0 ⟶ 3 2 4 3 0 2 5 5 4 2 , 4 1 2 1 1 2 ⟶ 4 3 4 2 0 4 2 5 5 2 , 4 2 4 4 1 4 ⟶ 4 2 0 0 2 5 1 3 4 4 , 5 1 1 1 4 1 ⟶ 5 1 5 0 4 2 2 1 0 4 , 5 4 3 1 1 5 ⟶ 5 4 5 2 2 1 5 3 2 4 , 1 1 1 0 3 4 0 ⟶ 5 3 3 5 5 4 1 2 3 0 , 1 1 3 4 1 5 1 ⟶ 5 3 3 4 2 1 4 4 0 4 , 1 2 5 3 1 4 0 ⟶ 1 2 2 2 0 3 1 0 4 0 , 1 4 0 0 1 1 5 ⟶ 3 5 4 2 0 0 0 1 1 5 , 2 1 1 1 1 1 0 ⟶ 5 3 5 2 2 3 5 2 1 2 , 2 1 1 1 5 4 2 ⟶ 2 3 0 2 1 3 4 0 4 2 , 2 0 3 2 3 1 2 ⟶ 2 4 3 2 0 2 2 5 0 2 , 3 1 3 1 2 4 4 ⟶ 3 1 3 0 5 4 0 1 2 0 , 3 1 5 0 1 5 1 ⟶ 3 5 5 2 3 2 2 4 4 1 , 3 2 4 3 5 1 2 ⟶ 3 4 1 3 0 5 5 4 5 0 , 3 4 0 0 3 5 0 ⟶ 3 4 4 3 0 3 3 4 4 5 , 3 5 0 1 4 0 3 ⟶ 3 3 5 0 1 0 0 1 0 1 , 0 0 1 5 0 1 4 ⟶ 0 0 4 2 1 5 5 0 2 4 , 0 4 2 4 5 4 3 ⟶ 0 5 0 0 2 2 0 2 2 3 , 0 4 0 3 4 2 3 ⟶ 0 5 2 2 2 5 0 2 0 1 , 4 3 5 4 1 3 2 ⟶ 2 2 2 2 5 5 2 4 5 2 , 4 0 3 1 2 1 5 ⟶ 4 0 2 0 0 1 2 1 0 4 , 4 0 0 3 0 4 0 ⟶ 4 1 0 1 0 0 0 5 4 4 , 5 1 2 1 5 1 1 ⟶ 5 1 1 2 2 0 4 0 1 1 , 5 4 1 2 4 1 2 ⟶ 4 2 4 5 0 5 2 3 4 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (0,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (1,2) ↦ 8, (1,3) ↦ 9, (1,4) ↦ 10, (0,4) ↦ 11, (1,5) ↦ 12, (0,5) ↦ 13, (1,7) ↦ 14, (0,7) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (6,0) ↦ 18, (2,4) ↦ 19, (5,3) ↦ 20, (5,5) ↦ 21, (3,5) ↦ 22, (5,2) ↦ 23, (2,2) ↦ 24, (4,1) ↦ 25, (4,2) ↦ 26, (4,3) ↦ 27, (4,4) ↦ 28, (4,5) ↦ 29, (4,7) ↦ 30, (2,1) ↦ 31, (2,5) ↦ 32, (3,1) ↦ 33, (5,1) ↦ 34, (6,1) ↦ 35, (6,5) ↦ 36, (3,3) ↦ 37, (2,3) ↦ 38, (2,7) ↦ 39, (3,4) ↦ 40, (5,4) ↦ 41, (6,4) ↦ 42, (3,2) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (3,7) ↦ 45, (6,3) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2058-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 0 1 2 2 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 0 1 2 9 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 0 1 2 10 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 3 1 2 2 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 3 1 2 9 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 3 1 2 10 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 5 1 2 3 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 5 1 2 2 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 5 1 2 8 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 5 1 2 9 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 5 1 2 10 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 5 1 2 12 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 5 1 2 14 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 7 1 2 3 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 7 1 2 2 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 7 1 2 8 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 7 1 2 9 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 7 1 2 10 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 16 1 2 2 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 16 1 2 8 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 16 1 2 9 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 16 1 2 10 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 16 1 2 12 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 16 1 2 14 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 17 1 2 2 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 17 1 2 8 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 17 1 2 9 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 17 1 2 10 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 17 1 2 12 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 18 1 2 2 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 18 1 2 9 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 18 1 2 10 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 1 2 8 19 16 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 16 , 1 2 8 19 25 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 25 , 1 2 8 19 26 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 26 , 1 2 8 19 27 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 27 , 1 2 8 19 28 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 28 , 1 2 8 19 29 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 29 , 1 2 8 19 30 ⟶ 13 20 7 13 21 20 22 23 24 19 30 , 2 2 8 19 16 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 16 , 2 2 8 19 25 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 25 , 2 2 8 19 26 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 26 , 2 2 8 19 27 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 27 , 2 2 8 19 28 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 28 , 2 2 8 19 29 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 29 , 2 2 8 19 30 ⟶ 12 20 7 13 21 20 22 23 24 19 30 , 31 2 8 19 16 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 16 , 31 2 8 19 25 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 25 , 31 2 8 19 26 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 26 , 31 2 8 19 27 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 27 , 31 2 8 19 28 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 28 , 31 2 8 19 29 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 29 , 31 2 8 19 30 ⟶ 32 20 7 13 21 20 22 23 24 19 30 , 33 2 8 19 16 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 16 , 33 2 8 19 25 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 25 , 33 2 8 19 26 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 26 , 33 2 8 19 27 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 27 , 33 2 8 19 28 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 28 , 33 2 8 19 29 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 29 , 33 2 8 19 30 ⟶ 22 20 7 13 21 20 22 23 24 19 30 , 25 2 8 19 16 ⟶ 29 20 7 13 21 20 22 23 24 19 16 , 25 2 8 19 25 ⟶ 29 20 7 13 21 20 22 23 24 19 25 , 25 2 8 19 26 ⟶ 29 20 7 13 21 20 22 23 24 19 26 , 25 2 8 19 27 ⟶ 29 20 7 13 21 20 22 23 24 19 27 , 25 2 8 19 28 ⟶ 29 20 7 13 21 20 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⟶ 42 26 19 29 17 13 23 38 40 26 31 , 36 41 25 8 19 25 8 24 ⟶ 42 26 19 29 17 13 23 38 40 26 24 , 36 41 25 8 19 25 8 38 ⟶ 42 26 19 29 17 13 23 38 40 26 38 , 36 41 25 8 19 25 8 19 ⟶ 42 26 19 29 17 13 23 38 40 26 19 , 36 41 25 8 19 25 8 32 ⟶ 42 26 19 29 17 13 23 38 40 26 32 , 36 41 25 8 19 25 8 39 ⟶ 42 26 19 29 17 13 23 38 40 26 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 36 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46, 35 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2016-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 0 1 2 2 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 0 1 2 9 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 0 1 2 10 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 3 1 2 2 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 3 1 2 9 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 3 1 2 10 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 5 1 2 3 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 5 1 2 2 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 5 1 2 8 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 5 1 2 9 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 5 1 2 10 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 5 1 2 12 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 5 1 2 14 ⟶ 5 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 7 1 2 3 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 7 1 2 2 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 7 1 2 8 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 7 1 2 9 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 7 1 2 10 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 16 1 2 2 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 16 1 2 8 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 16 1 2 9 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 16 1 2 10 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 16 1 2 12 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 16 1 2 14 ⟶ 16 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 17 1 2 2 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 17 1 2 8 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 17 1 2 9 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 17 1 2 10 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 11 , 17 1 2 12 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 0 0 4 5 4 5 6 7 0 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 0 , 18 1 2 2 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 1 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 4 , 18 1 2 9 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 0 6 , 18 1 2 10 ⟶ 18 0 0 4 5 4 5 6 7 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32 39 25 8 19 25 8 19 ⟶ 19 26 19 29 17 13 23 36 38 26 19 , 32 39 25 8 19 25 8 32 ⟶ 19 26 19 29 17 13 23 36 38 26 32 , 32 39 25 8 19 25 8 37 ⟶ 19 26 19 29 17 13 23 36 38 26 37 , 22 39 25 8 19 25 8 5 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 5 , 22 39 25 8 19 25 8 31 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 31 , 22 39 25 8 19 25 8 24 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 24 , 22 39 25 8 19 25 8 36 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 36 , 22 39 25 8 19 25 8 19 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 19 , 22 39 25 8 19 25 8 32 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 32 , 22 39 25 8 19 25 8 37 ⟶ 38 26 19 29 17 13 23 36 38 26 37 , 29 39 25 8 19 25 8 5 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 5 , 29 39 25 8 19 25 8 31 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 31 , 29 39 25 8 19 25 8 24 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 24 , 29 39 25 8 19 25 8 36 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 36 , 29 39 25 8 19 25 8 19 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 19 , 29 39 25 8 19 25 8 32 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 32 , 29 39 25 8 19 25 8 37 ⟶ 28 26 19 29 17 13 23 36 38 26 37 , 21 39 25 8 19 25 8 5 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 5 , 21 39 25 8 19 25 8 31 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 31 , 21 39 25 8 19 25 8 24 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 24 , 21 39 25 8 19 25 8 36 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 36 , 21 39 25 8 19 25 8 19 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 19 , 21 39 25 8 19 25 8 32 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 32 , 21 39 25 8 19 25 8 37 ⟶ 39 26 19 29 17 13 23 36 38 26 37 , 41 39 25 8 19 25 8 5 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 5 , 41 39 25 8 19 25 8 31 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 31 , 41 39 25 8 19 25 8 24 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 24 , 41 39 25 8 19 25 8 36 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 36 , 41 39 25 8 19 25 8 19 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 19 , 41 39 25 8 19 25 8 32 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 32 , 41 39 25 8 19 25 8 37 ⟶ 40 26 19 29 17 13 23 36 38 26 37 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.