/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 3 3 2 2 1 1 2 2 ⟶ 0 2 0 2 0 3 0 0 1 1 0 1 2 3 0 1 2 2 , 0 0 1 1 3 2 0 0 3 2 2 0 0 1 0 3 3 1 ⟶ 0 1 2 3 0 2 1 3 1 1 0 2 3 0 0 3 0 0 , 0 0 1 2 1 0 0 0 3 2 2 1 1 2 0 0 3 3 ⟶ 0 0 1 2 0 0 2 2 1 3 3 0 2 3 0 0 1 1 , 0 0 3 0 0 2 0 3 3 2 2 3 3 3 2 0 3 2 ⟶ 0 2 3 0 3 3 3 0 0 0 3 2 3 2 3 2 0 2 , 0 0 3 1 1 1 0 3 0 1 1 0 2 2 1 2 2 1 ⟶ 0 2 0 2 1 1 1 1 3 3 2 0 0 1 2 1 1 0 , 0 0 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 1 0 3 1 1 1 ⟶ 0 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 3 0 3 0 3 3 1 , 0 0 3 3 2 0 2 2 3 3 0 2 2 3 0 1 2 2 ⟶ 0 3 0 2 0 2 3 2 0 2 3 2 3 3 0 1 2 2 , 0 0 2 2 2 2 1 0 1 0 3 2 1 0 3 0 3 1 ⟶ 1 0 0 2 1 0 3 2 0 0 1 2 1 2 3 2 3 0 , 0 1 1 0 1 3 3 0 0 3 2 2 1 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0 2 1 3 3 1 , 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 3 1 3 2 0 3 0 3 ⟶ 3 3 1 1 3 2 3 2 3 2 0 2 3 3 2 0 3 3 , 3 3 2 3 1 2 3 2 1 3 0 0 3 3 1 0 0 3 ⟶ 3 3 3 3 3 0 1 1 0 2 0 2 3 3 0 1 3 2 , 3 2 1 3 0 0 0 0 1 3 3 1 1 3 2 2 2 1 ⟶ 3 1 1 0 0 2 2 3 3 1 1 3 1 3 2 0 2 0 , 3 2 1 3 2 0 1 3 1 0 0 2 2 2 0 2 0 1 ⟶ 3 2 3 1 1 2 0 2 0 3 1 2 0 0 2 1 2 0 , 3 2 3 1 3 3 3 3 0 0 2 0 1 1 0 1 0 3 ⟶ 3 3 1 3 1 0 3 3 0 2 3 0 0 1 0 2 1 3 , 3 2 3 2 3 3 0 3 0 0 1 2 2 1 2 3 3 2 ⟶ 3 3 0 2 1 2 3 2 3 3 2 2 0 1 3 0 2 3 , 3 2 2 0 0 2 3 3 2 0 1 2 2 0 3 2 2 1 ⟶ 3 3 0 3 0 2 2 1 2 2 2 0 2 0 2 3 2 1 , 3 2 2 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 3 3 1 1 3 ⟶ 1 3 1 1 1 1 2 3 2 2 3 3 2 3 1 2 3 3 , 2 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 3 0 2 2 2 ⟶ 2 0 2 2 0 0 0 0 2 1 3 2 0 1 0 0 0 2 , 2 0 0 0 2 2 1 1 2 3 0 0 1 1 0 3 2 0 ⟶ 2 0 1 0 3 0 2 0 2 2 3 0 0 1 2 0 1 1 , 2 0 0 2 1 0 3 0 2 0 0 3 1 0 0 0 3 2 ⟶ 2 0 0 3 0 1 0 3 0 3 0 0 2 0 1 2 0 2 , 2 0 1 2 0 2 2 3 3 2 2 0 2 1 2 2 2 1 ⟶ 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 0 2 2 2 0 2 3 0 , 2 0 3 0 3 1 3 0 1 1 2 0 0 0 2 0 3 2 ⟶ 2 0 0 2 3 0 3 3 0 0 1 1 3 2 1 0 0 2 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After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,1) ↦ 9, (1,2) ↦ 10, (2,0) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (3,1) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (4,3) ↦ 22, (4,2) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 13 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 2 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 17 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 9 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 6 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 10 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 5 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 16 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 20 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 18 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 13 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 2 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 17 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 9 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 6 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 10 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 5 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 16 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 20 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 18 , 11 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 13 ⟶ 11 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 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7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 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4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 7 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 2 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 0 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 9 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 1 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 10 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 3 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 2 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 0 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 9 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 1 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 10 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 3 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1975-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 0 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 0 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 2 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 2 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 11 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 11 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 13 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 13 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 11 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 8 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 8 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 7 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 4 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 4 , 15 0 0 0 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 14 ⟶ 15 3 11 3 11 12 13 0 1 9 2 1 10 4 13 1 10 7 14 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 0 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 0 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 2 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 2 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 11 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 11 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 13 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 13 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 2 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 0 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 9 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 1 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 10 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 3 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 16 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 12 , 15 0 1 9 16 6 11 0 12 6 7 11 0 1 2 12 5 17 18 ⟶ 15 1 10 4 13 3 8 16 17 9 2 3 4 13 0 12 13 0 19 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 13 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 2 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 17 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 9 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 6 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 10 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 5 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 16 , 0 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 20 ⟶ 0 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 18 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 13 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 2 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 17 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 9 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 6 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 10 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 5 ⟶ 2 0 1 10 11 0 3 7 8 16 5 13 3 4 13 0 1 9 16 , 2 0 1 10 8 2 0 0 12 6 7 8 9 10 11 0 12 5 20 ⟶ 2 0 1 10 11 0 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10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 3 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 3 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 10 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 2 ⟶ 10 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 0 , 10 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 9 ⟶ 10 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 1 , 10 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 10 ⟶ 10 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 3 , 10 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 10 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 10 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 10 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 7 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 2 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 0 , 7 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 9 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 1 , 7 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 10 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 3 , 7 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 7 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 7 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 2 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 0 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 9 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 1 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 10 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 3 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 6 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 6 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 2 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 0 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 9 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 1 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 10 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 3 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 16 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 12 , 23 7 7 8 2 1 10 4 13 3 8 2 12 13 1 9 2 1 18 ⟶ 23 8 10 7 11 12 17 10 11 0 1 2 1 9 16 17 10 11 19 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 3 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 3 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 10 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 10 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 7 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 7 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 6 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 6 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 11 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 11 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 8 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 8 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 7 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 7 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 4 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 4 , 23 7 7 8 10 7 4 6 7 11 12 17 2 1 10 8 10 7 14 ⟶ 23 7 7 8 2 3 4 6 8 10 7 4 17 2 3 8 10 7 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.