/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 0 ↦ 1, 1 ↦ 2, 5 ↦ 3, 2 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 1 3 4 0 4 4 5 0 3 , 0 5 1 2 ⟶ 4 5 4 4 3 5 4 3 4 0 , 1 0 0 2 2 ⟶ 1 1 1 0 5 3 5 0 3 2 , 2 3 3 3 5 ⟶ 2 1 5 3 0 4 3 1 1 5 , 0 1 0 2 3 ⟶ 1 5 3 0 2 3 0 3 0 3 , 0 5 2 3 3 ⟶ 0 3 2 1 4 5 3 4 3 4 , 0 3 1 0 0 ⟶ 0 3 5 4 3 4 5 3 4 0 , 3 5 1 4 2 ⟶ 1 4 5 0 3 2 4 3 4 3 , 1 1 0 1 2 2 ⟶ 4 1 5 3 4 4 1 0 2 2 , 1 5 5 1 2 5 ⟶ 5 0 0 3 3 3 4 5 4 0 , 2 1 2 4 0 2 ⟶ 2 5 5 3 4 4 1 4 0 3 , 2 1 5 5 1 2 ⟶ 2 1 1 1 5 3 2 4 1 0 , 2 3 4 5 2 3 ⟶ 2 0 0 4 3 5 0 3 2 5 , 4 5 5 1 2 1 ⟶ 0 5 4 1 5 0 3 3 3 1 , 0 1 0 4 1 2 ⟶ 1 4 1 1 4 0 4 0 3 3 , 0 0 0 1 2 1 ⟶ 0 4 0 4 1 1 0 0 3 1 , 5 1 5 2 2 2 ⟶ 5 5 3 5 3 3 5 2 4 4 , 5 0 1 4 2 3 ⟶ 3 5 2 4 2 2 4 0 3 3 , 5 3 2 1 3 3 ⟶ 5 5 4 0 3 2 1 5 3 3 , 3 3 2 3 0 1 ⟶ 3 4 0 4 5 5 0 4 4 1 , 1 2 1 4 1 3 3 ⟶ 4 1 5 3 2 1 5 4 3 5 , 1 2 2 1 2 1 3 ⟶ 1 5 4 4 2 4 5 3 2 2 , 2 0 2 1 4 3 0 ⟶ 2 4 3 4 4 0 3 2 4 5 , 2 5 1 3 1 2 0 ⟶ 2 2 1 4 5 3 4 2 2 0 , 2 5 0 2 3 1 3 ⟶ 3 2 4 0 3 1 4 5 3 4 , 2 3 2 0 0 0 1 ⟶ 5 1 5 3 4 0 3 3 4 1 , 2 3 2 5 5 5 5 ⟶ 2 2 5 1 5 5 3 4 0 5 , 2 3 0 1 2 5 5 ⟶ 3 3 1 1 0 0 0 3 5 5 , 4 1 2 3 2 1 3 ⟶ 4 0 3 0 2 5 2 1 5 2 , 4 2 0 1 0 2 5 ⟶ 0 0 3 1 1 1 1 4 5 0 , 4 4 3 5 2 5 5 ⟶ 4 0 3 4 1 4 4 4 3 5 , 4 3 3 5 3 1 3 ⟶ 3 3 0 5 4 3 4 4 0 3 , 0 1 2 2 2 3 5 ⟶ 0 1 0 1 1 0 4 3 5 4 , 0 1 2 0 1 4 2 ⟶ 0 3 5 4 4 4 1 5 0 4 , 0 1 2 3 0 5 2 ⟶ 0 2 4 0 0 4 5 4 0 2 , 0 1 5 2 1 2 3 ⟶ 5 3 2 0 0 5 4 4 4 4 , 0 5 2 3 3 3 5 ⟶ 0 1 5 1 5 0 3 5 0 0 , 0 5 5 1 3 2 1 ⟶ 4 4 1 3 0 0 3 0 2 1 , 5 1 2 3 1 3 3 ⟶ 4 5 1 5 3 2 2 0 3 5 , 5 1 0 2 5 1 0 ⟶ 3 1 4 1 1 5 0 2 1 4 , 5 2 1 0 3 2 3 ⟶ 4 4 2 3 1 5 3 4 4 4 , 5 2 1 3 2 0 0 ⟶ 5 2 2 4 4 0 4 0 0 4 , 5 2 3 5 1 4 3 ⟶ 5 2 0 0 5 2 2 2 2 2 , 5 2 3 3 5 5 1 ⟶ 5 3 1 4 4 0 5 5 4 1 , 5 0 1 2 5 1 2 ⟶ 2 5 4 0 0 3 1 5 2 0 , 5 0 1 4 2 4 2 ⟶ 5 4 5 3 0 1 5 0 0 2 , 5 5 1 2 2 1 2 ⟶ 1 1 0 2 5 0 0 3 3 3 , 5 5 2 4 5 5 2 ⟶ 5 5 1 1 3 2 0 4 2 4 , 3 5 2 3 1 2 5 ⟶ 3 5 5 4 4 3 2 1 1 5 , 3 3 3 2 4 5 1 ⟶ 3 4 0 5 4 5 3 0 0 1 } Applying sparse untiling TRFCU(2) after reversal [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 3 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 28-rule system { 0 1 1 2 2 ⟶ 0 0 0 1 3 4 3 1 4 2 , 2 4 4 4 3 ⟶ 2 0 3 4 1 5 4 0 0 3 , 1 0 1 2 4 ⟶ 0 3 4 1 2 4 1 4 1 4 , 1 3 2 4 4 ⟶ 1 4 2 0 5 3 4 5 4 5 , 1 4 0 1 1 ⟶ 1 4 3 5 4 5 3 4 5 1 , 4 3 0 5 2 ⟶ 0 5 3 1 4 2 5 4 5 4 , 2 4 5 3 2 4 ⟶ 2 1 1 5 4 3 1 4 2 3 , 3 0 3 2 2 2 ⟶ 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 , 3 1 0 5 2 4 ⟶ 4 3 2 5 2 2 5 1 4 4 , 3 4 2 0 4 4 ⟶ 3 3 5 1 4 2 0 3 4 4 , 4 4 2 4 1 0 ⟶ 4 5 1 5 3 3 1 5 5 0 , 2 1 2 0 5 4 1 ⟶ 2 5 4 5 5 1 4 2 5 3 , 2 3 1 2 4 0 4 ⟶ 4 2 5 1 4 0 5 3 4 5 , 2 4 2 1 1 1 0 ⟶ 3 0 3 4 5 1 4 4 5 0 , 2 4 2 3 3 3 3 ⟶ 2 2 3 0 3 3 4 5 1 3 , 5 2 1 0 1 2 3 ⟶ 1 1 4 0 0 0 0 5 3 1 , 5 5 4 3 2 3 3 ⟶ 5 1 4 5 0 5 5 5 4 3 , 5 4 4 3 4 0 4 ⟶ 4 4 1 3 5 4 5 5 1 4 , 1 3 2 4 4 4 3 ⟶ 1 0 3 0 3 1 4 3 1 1 , 1 3 3 0 4 2 0 ⟶ 5 5 0 4 1 1 4 1 2 0 , 3 0 1 2 3 0 1 ⟶ 4 0 5 0 0 3 1 2 0 5 , 3 2 0 1 4 2 4 ⟶ 5 5 2 4 0 3 4 5 5 5 , 3 2 0 4 2 1 1 ⟶ 3 2 2 5 5 1 5 1 1 5 , 3 2 4 3 0 5 4 ⟶ 3 2 1 1 3 2 2 2 2 2 , 3 2 4 4 3 3 0 ⟶ 3 4 0 5 5 1 3 3 5 0 , 3 1 0 5 2 5 2 ⟶ 3 5 3 4 1 0 3 1 1 2 , 3 3 2 5 3 3 2 ⟶ 3 3 0 0 4 2 1 5 2 5 , 4 4 4 2 5 3 0 ⟶ 4 5 1 3 5 3 4 1 1 0 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 4 ↦ 1, 3 ↦ 2, 0 ↦ 3, 1 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 27-rule system { 0 1 1 1 2 ⟶ 0 3 2 1 4 5 1 3 3 2 , 4 3 4 0 1 ⟶ 3 2 1 4 0 1 4 1 4 1 , 4 2 0 1 1 ⟶ 4 1 0 3 5 2 1 5 1 5 , 4 1 3 4 4 ⟶ 4 1 2 5 1 5 2 1 5 4 , 1 2 3 5 0 ⟶ 3 5 2 4 1 0 5 1 5 1 , 0 1 5 2 0 1 ⟶ 0 4 4 5 1 2 4 1 0 2 , 2 3 2 0 0 0 ⟶ 2 2 1 2 1 1 2 0 5 5 , 2 4 3 5 0 1 ⟶ 1 2 0 5 0 0 5 4 1 1 , 2 1 0 3 1 1 ⟶ 2 2 5 4 1 0 3 2 1 1 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 5 4 5 2 2 4 5 5 3 , 0 4 0 3 5 1 4 ⟶ 0 5 1 5 5 4 1 0 5 2 , 0 2 4 0 1 3 1 ⟶ 1 0 5 4 1 3 5 2 1 5 , 0 1 0 4 4 4 3 ⟶ 2 3 2 1 5 4 1 1 5 3 , 0 1 0 2 2 2 2 ⟶ 0 0 2 3 2 2 1 5 4 2 , 5 0 4 3 4 0 2 ⟶ 4 4 1 3 3 3 3 5 2 4 , 5 5 1 2 0 2 2 ⟶ 5 4 1 5 3 5 5 5 1 2 , 5 1 1 2 1 3 1 ⟶ 1 1 4 2 5 1 5 5 4 1 , 4 2 0 1 1 1 2 ⟶ 4 3 2 3 2 4 1 2 4 4 , 4 2 2 3 1 0 3 ⟶ 5 5 3 1 4 4 1 4 0 3 , 2 3 4 0 2 3 4 ⟶ 1 3 5 3 3 2 4 0 3 5 , 2 0 3 4 1 0 1 ⟶ 5 5 0 1 3 2 1 5 5 5 , 2 0 3 1 0 4 4 ⟶ 2 0 0 5 5 4 5 4 4 5 , 2 0 1 2 3 5 1 ⟶ 2 0 4 4 2 0 0 0 0 0 , 2 0 1 1 2 2 3 ⟶ 2 1 3 5 5 4 2 2 5 3 , 2 4 3 5 0 5 0 ⟶ 2 5 2 1 4 3 2 4 4 0 , 2 2 0 5 2 2 0 ⟶ 2 2 3 3 1 0 4 5 0 5 , 1 1 1 0 5 2 3 ⟶ 1 5 4 2 5 2 1 4 4 3 } Applying sparse untiling TRFCU(2) after reversal [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 22-rule system { 0 1 1 1 2 ⟶ 0 3 2 1 4 5 1 3 3 2 , 4 2 0 1 1 ⟶ 4 1 0 3 5 2 1 5 1 5 , 1 2 3 5 0 ⟶ 3 5 2 4 1 0 5 1 5 1 , 0 1 5 2 0 1 ⟶ 0 4 4 5 1 2 4 1 0 2 , 2 3 2 0 0 0 ⟶ 2 2 1 2 1 1 2 0 5 5 , 2 4 3 5 0 1 ⟶ 1 2 0 5 0 0 5 4 1 1 , 2 1 0 3 1 1 ⟶ 2 2 5 4 1 0 3 2 1 1 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 5 4 5 2 2 4 5 5 3 , 0 4 0 3 5 1 4 ⟶ 0 5 1 5 5 4 1 0 5 2 , 0 2 4 0 1 3 1 ⟶ 1 0 5 4 1 3 5 2 1 5 , 0 1 0 4 4 4 3 ⟶ 2 3 2 1 5 4 1 1 5 3 , 0 1 0 2 2 2 2 ⟶ 0 0 2 3 2 2 1 5 4 2 , 5 5 1 2 0 2 2 ⟶ 5 4 1 5 3 5 5 5 1 2 , 5 1 1 2 1 3 1 ⟶ 1 1 4 2 5 1 5 5 4 1 , 4 2 0 1 1 1 2 ⟶ 4 3 2 3 2 4 1 2 4 4 , 4 2 2 3 1 0 3 ⟶ 5 5 3 1 4 4 1 4 0 3 , 2 0 3 1 0 4 4 ⟶ 2 0 0 5 5 4 5 4 4 5 , 2 0 1 2 3 5 1 ⟶ 2 0 4 4 2 0 0 0 0 0 , 2 0 1 1 2 2 3 ⟶ 2 1 3 5 5 4 2 2 5 3 , 2 4 3 5 0 5 0 ⟶ 2 5 2 1 4 3 2 4 4 0 , 2 2 0 5 2 2 0 ⟶ 2 2 3 3 1 0 4 5 0 5 , 1 1 1 0 5 2 3 ⟶ 1 5 4 2 5 2 1 4 4 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (1,4) ↦ 8, (4,5) ↦ 9, (5,1) ↦ 10, (1,3) ↦ 11, (3,3) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (2,3) ↦ 14, (2,4) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (2,7) ↦ 17, (1,0) ↦ 18, (4,0) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (6,0) ↦ 21, (0,4) ↦ 22, (4,2) ↦ 23, (4,1) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (5,2) ↦ 26, (1,5) ↦ 27, (5,3) ↦ 28, (5,4) ↦ 29, (5,5) ↦ 30, (1,7) ↦ 31, (5,7) ↦ 32, (4,4) ↦ 33, (6,4) ↦ 34, (0,5) ↦ 35, (0,2) ↦ 36, (0,7) ↦ 37, (3,1) ↦ 38, (4,3) ↦ 39, (6,1) ↦ 40, (6,3) ↦ 41, (6,2) ↦ 42, (3,7) ↦ 43, (4,7) ↦ 44, (6,5) ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 949-rule system { 0 1 2 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 0 1 2 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 0 1 2 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 0 1 2 2 3 14 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 0 1 2 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 0 1 2 2 3 16 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 0 1 2 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 18 1 2 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 18 1 2 2 3 7 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 18 1 2 2 3 13 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 18 1 2 2 3 14 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 18 1 2 2 3 15 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 18 1 2 2 3 16 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 18 1 2 2 3 17 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 4 1 2 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 4 1 2 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 4 1 2 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 4 1 2 2 3 14 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 4 1 2 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 4 1 2 2 3 16 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 4 1 2 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 19 1 2 2 3 4 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 19 1 2 2 3 7 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 19 1 2 2 3 13 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 19 1 2 2 3 14 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 19 1 2 2 3 15 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 19 1 2 2 3 16 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 19 1 2 2 3 17 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 20 1 2 2 3 4 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 20 1 2 2 3 7 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 20 1 2 2 3 13 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 20 1 2 2 3 14 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 20 1 2 2 3 15 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 20 1 2 2 3 16 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 20 1 2 2 3 17 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 21 1 2 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 21 1 2 2 3 7 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 21 1 2 2 3 13 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 21 1 2 2 3 14 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 21 1 2 2 3 15 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 21 1 2 2 3 16 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 21 1 2 2 3 17 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 22 23 4 1 2 18 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 22 23 4 1 2 2 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 22 23 4 1 2 3 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 22 23 4 1 2 11 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 22 23 4 1 2 8 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 22 23 4 1 2 27 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 22 23 4 1 2 31 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 8 23 4 1 2 18 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 8 23 4 1 2 2 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 8 23 4 1 2 3 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 8 23 4 1 2 11 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 8 23 4 1 2 8 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 8 23 4 1 2 27 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 8 23 4 1 2 31 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 15 23 4 1 2 18 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 15 23 4 1 2 2 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 15 23 4 1 2 3 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 15 23 4 1 2 11 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 15 23 4 1 2 8 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 15 23 4 1 2 27 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 15 23 4 1 2 31 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 33 23 4 1 2 18 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 33 23 4 1 2 2 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 33 23 4 1 2 3 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 33 23 4 1 2 11 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 33 23 4 1 2 8 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 33 23 4 1 2 27 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 33 23 4 1 2 31 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 29 23 4 1 2 18 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 29 23 4 1 2 2 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 29 23 4 1 2 3 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 29 23 4 1 2 11 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 29 23 4 1 2 8 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 29 23 4 1 2 27 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 29 23 4 1 2 31 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 34 23 4 1 2 18 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 34 23 4 1 2 2 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 34 23 4 1 2 3 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 34 23 4 1 2 11 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 34 23 4 1 2 8 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 34 23 4 1 2 27 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 34 23 4 1 2 31 ⟶ 34 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 1 3 14 25 20 0 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 18 , 1 3 14 25 20 1 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 2 , 1 3 14 25 20 36 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 3 , 1 3 14 25 20 5 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 11 , 1 3 14 25 20 22 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 8 , 1 3 14 25 20 35 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 27 , 1 3 14 25 20 37 ⟶ 5 25 26 15 24 18 35 10 27 10 31 , 2 3 14 25 20 0 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 18 , 2 3 14 25 20 1 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 2 , 2 3 14 25 20 36 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 3 , 2 3 14 25 20 5 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 11 , 2 3 14 25 20 22 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 8 , 2 3 14 25 20 35 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 27 , 2 3 14 25 20 37 ⟶ 11 25 26 15 24 18 35 10 27 10 31 , 7 3 14 25 20 0 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 18 , 7 3 14 25 20 1 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 2 , 7 3 14 25 20 36 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 3 , 7 3 14 25 20 5 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 11 , 7 3 14 25 20 22 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 8 , 7 3 14 25 20 35 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 27 , 7 3 14 25 20 37 ⟶ 14 25 26 15 24 18 35 10 27 10 31 , 38 3 14 25 20 0 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 18 , 38 3 14 25 20 1 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 2 , 38 3 14 25 20 36 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 3 , 38 3 14 25 20 5 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 11 , 38 3 14 25 20 22 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 8 , 38 3 14 25 20 35 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 27 , 38 3 14 25 20 37 ⟶ 12 25 26 15 24 18 35 10 27 10 31 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29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 38 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 38 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 38 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 38 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 38 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 24 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 24 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 24 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 24 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 24 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 10 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 10 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 10 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 10 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 10 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 40 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 40 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 40 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 40 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 40 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 932-rule system { 0 1 2 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 0 1 2 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 0 1 2 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 0 1 2 2 3 14 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 0 1 2 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 0 1 2 2 3 16 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 0 1 2 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 18 1 2 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 18 1 2 2 3 7 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 18 1 2 2 3 13 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 18 1 2 2 3 14 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 18 1 2 2 3 15 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 18 1 2 2 3 16 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 18 1 2 2 3 17 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 4 1 2 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 4 1 2 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 4 1 2 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 4 1 2 2 3 14 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 4 1 2 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 4 1 2 2 3 16 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 4 1 2 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 19 1 2 2 3 4 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33 39 25 , 24 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 10 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 10 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 10 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 10 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 10 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 40 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 40 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 40 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 40 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 40 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 918-rule system { 0 1 2 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 0 1 2 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 0 1 2 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 0 1 2 2 3 14 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 0 1 2 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 0 1 2 2 3 16 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 0 1 2 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 18 1 2 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 18 1 2 2 3 7 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 18 1 2 2 3 13 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 18 1 2 2 3 14 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 18 1 2 2 3 15 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 18 1 2 2 3 16 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 18 1 2 2 3 17 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 4 1 2 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 4 1 2 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 4 1 2 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 4 1 2 2 3 14 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 4 1 2 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 4 1 2 2 3 16 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 4 1 2 2 3 17 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 19 1 2 2 3 4 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 19 1 2 2 3 7 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 19 1 2 2 3 13 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 19 1 2 2 3 14 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 19 1 2 2 3 15 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 19 1 2 2 3 16 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 19 1 2 2 3 17 ⟶ 19 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 20 1 2 2 3 4 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 20 1 2 2 3 7 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 20 1 2 2 3 13 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 20 1 2 2 3 14 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 20 1 2 2 3 15 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 20 1 2 2 3 16 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 20 1 2 2 3 17 ⟶ 20 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 21 1 2 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 21 1 2 2 3 7 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 21 1 2 2 3 13 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 21 1 2 2 3 14 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 21 1 2 2 3 15 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 21 1 2 2 3 16 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 21 1 2 2 3 17 ⟶ 21 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 22 23 4 1 2 18 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 22 23 4 1 2 2 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 22 23 4 1 2 3 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 22 23 4 1 2 11 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 22 23 4 1 2 8 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 22 23 4 1 2 27 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 22 23 4 1 2 31 ⟶ 22 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 8 23 4 1 2 18 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 8 23 4 1 2 2 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 8 23 4 1 2 3 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 8 23 4 1 2 11 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 8 23 4 1 2 8 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 8 23 4 1 2 27 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 8 23 4 1 2 31 ⟶ 8 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 15 23 4 1 2 18 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 15 23 4 1 2 2 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 15 23 4 1 2 3 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 15 23 4 1 2 11 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 15 23 4 1 2 8 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 15 23 4 1 2 27 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 15 23 4 1 2 31 ⟶ 15 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 33 23 4 1 2 18 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 33 23 4 1 2 2 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 33 23 4 1 2 3 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 33 23 4 1 2 11 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 33 23 4 1 2 8 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 29 , 33 23 4 1 2 27 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 30 , 33 23 4 1 2 31 ⟶ 33 24 18 5 25 26 7 27 10 27 32 , 29 23 4 1 2 18 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 20 , 29 23 4 1 2 2 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 10 , 29 23 4 1 2 3 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 26 , 29 23 4 1 2 11 ⟶ 29 24 18 5 25 26 7 27 10 27 28 , 29 23 4 1 2 8 ⟶ 29 24 18 5 25 26 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38 , 7 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 7 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 7 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 7 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 38 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 38 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 38 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 38 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 38 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 24 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 24 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 24 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 24 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 24 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 10 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 10 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 10 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 10 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 10 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 , 40 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 40 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 40 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 40 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 40 2 2 18 35 26 14 43 ⟶ 40 27 29 23 16 26 7 8 33 39 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 40 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44 }, it remains to prove termination of the 911-rule system { 0 1 2 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 0 1 2 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 0 1 2 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 0 1 2 2 3 14 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 0 1 2 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 0 1 2 2 3 16 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 0 1 2 2 3 17 ⟶ 0 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 18 1 2 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 18 1 2 2 3 7 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 18 1 2 2 3 13 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 , 18 1 2 2 3 14 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 14 , 18 1 2 2 3 15 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 15 , 18 1 2 2 3 16 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 16 , 18 1 2 2 3 17 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 12 6 17 , 4 1 2 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4 , 4 1 2 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 7 , 4 1 2 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 13 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14 12 38 18 22 9 20 35 29 , 13 13 4 35 26 13 4 35 ⟶ 13 13 14 12 38 18 22 9 20 35 30 , 13 13 4 35 26 13 4 37 ⟶ 13 13 14 12 38 18 22 9 20 35 32 , 6 13 4 35 26 13 4 0 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 20 , 6 13 4 35 26 13 4 1 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 10 , 6 13 4 35 26 13 4 36 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 26 , 6 13 4 35 26 13 4 5 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 28 , 6 13 4 35 26 13 4 22 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 29 , 6 13 4 35 26 13 4 35 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 30 , 6 13 4 35 26 13 4 37 ⟶ 6 13 14 12 38 18 22 9 20 35 32 , 23 13 4 35 26 13 4 0 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 20 , 23 13 4 35 26 13 4 1 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 10 , 23 13 4 35 26 13 4 36 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 26 , 23 13 4 35 26 13 4 5 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 28 , 23 13 4 35 26 13 4 22 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 29 , 23 13 4 35 26 13 4 35 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 30 , 23 13 4 35 26 13 4 37 ⟶ 23 13 14 12 38 18 22 9 20 35 32 , 26 13 4 35 26 13 4 0 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 20 , 26 13 4 35 26 13 4 1 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 10 , 26 13 4 35 26 13 4 36 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 26 , 26 13 4 35 26 13 4 5 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 28 , 26 13 4 35 26 13 4 22 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 29 , 26 13 4 35 26 13 4 35 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 30 , 26 13 4 35 26 13 4 37 ⟶ 26 13 14 12 38 18 22 9 20 35 32 , 40 13 4 35 26 13 4 0 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 20 , 40 13 4 35 26 13 4 1 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 10 , 40 13 4 35 26 13 4 36 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 26 , 40 13 4 35 26 13 4 5 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 28 , 40 13 4 35 26 13 4 22 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 29 , 40 13 4 35 26 13 4 35 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 30 , 40 13 4 35 26 13 4 37 ⟶ 40 13 14 12 38 18 22 9 20 35 32 , 1 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 1 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 1 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 1 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 1 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 1 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 1 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 1 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 1 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 1 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 , 2 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 2 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 2 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 2 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 2 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 2 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 2 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 2 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 2 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 2 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 , 7 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 7 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 7 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 7 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 7 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 7 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 , 38 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 38 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 38 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 38 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 38 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 38 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 , 24 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 24 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 24 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 24 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 24 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 24 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 , 10 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 10 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 10 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 10 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 10 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 10 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 , 42 2 2 18 35 26 14 38 ⟶ 42 27 29 23 16 26 7 8 33 39 38 , 42 2 2 18 35 26 14 6 ⟶ 42 27 29 23 16 26 7 8 33 39 6 , 42 2 2 18 35 26 14 12 ⟶ 42 27 29 23 16 26 7 8 33 39 12 , 42 2 2 18 35 26 14 25 ⟶ 42 27 29 23 16 26 7 8 33 39 25 , 42 2 2 18 35 26 14 41 ⟶ 42 27 29 23 16 26 7 8 33 39 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.