/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 1 2 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0 1 ⟶ 1 0 0 2 1 0 2 0 2 2 2 0 0 1 2 0 0 2 0 1 2 0 2 0 2 1 1 0 1 1 , 0 0 0 0 1 2 1 2 2 0 0 2 2 0 1 1 1 2 1 2 0 1 0 0 1 1 2 1 0 1 ⟶ 2 2 0 1 0 2 2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 , 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 2 1 1 0 ⟶ 0 2 2 0 0 2 1 1 2 0 0 0 2 2 2 1 2 1 0 2 2 0 2 0 1 0 2 1 1 2 , 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 2 2 2 0 1 0 1 0 1 0 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 ⟶ 2 0 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 2 0 1 0 2 1 0 2 0 1 2 2 1 0 0 1 2 0 , 0 0 1 0 0 0 2 0 2 2 1 0 0 2 0 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 2 ⟶ 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 0 0 2 0 2 1 0 2 0 2 2 0 2 2 0 , 0 0 1 2 1 1 1 0 1 0 1 0 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0 0 2 2 1 0 2 0 1 1 1 1 2 0 2 0 2 0 0 2 0 , 1 2 1 0 0 1 2 0 1 2 1 0 0 2 2 2 1 1 0 1 2 1 2 1 2 0 2 0 1 1 ⟶ 0 1 2 2 2 0 1 1 2 2 1 2 0 1 0 2 2 0 1 0 1 2 2 1 1 0 2 0 1 1 , 1 2 1 0 1 1 0 0 0 2 0 0 1 0 2 2 0 2 1 2 0 0 1 0 0 2 2 0 1 2 ⟶ 2 0 2 0 2 1 0 0 0 0 0 2 2 1 2 2 1 1 1 0 2 2 1 0 2 0 0 0 0 2 , 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 0 1 1 0 1 0 2 0 2 1 1 0 0 ⟶ 2 0 2 0 0 2 2 2 0 1 1 0 1 2 2 0 2 1 0 0 2 0 1 2 1 0 0 1 1 2 , 1 2 1 2 2 2 1 0 2 0 1 2 1 0 2 0 1 1 2 1 0 1 0 0 2 2 1 0 2 2 ⟶ 1 2 1 2 1 0 1 2 2 1 2 1 0 1 0 0 2 0 0 2 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 , 1 2 2 0 0 0 0 1 2 2 2 1 2 0 1 1 2 0 2 1 0 2 2 2 1 1 2 0 1 2 ⟶ 2 0 1 0 1 2 0 2 0 2 1 1 2 1 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 2 0 2 2 1 2 , 1 2 2 0 0 1 2 2 1 2 0 1 1 2 2 1 2 0 1 0 0 1 2 1 2 2 0 0 2 2 ⟶ 2 1 0 1 1 2 0 0 2 0 2 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 1 0 0 2 1 1 2 0 2 , 1 2 2 0 2 2 0 0 0 2 2 2 0 2 1 2 2 2 0 2 1 2 2 0 2 2 1 2 0 0 ⟶ 0 1 1 1 0 0 2 0 1 0 0 0 1 1 2 0 2 0 1 0 2 1 0 2 2 1 2 1 2 0 , 1 2 2 1 0 1 1 2 0 1 0 0 2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 1 1 1 2 0 2 0 0 ⟶ 1 1 1 1 1 1 2 0 2 1 0 1 1 2 0 1 2 0 2 2 1 2 0 0 0 1 1 2 0 0 , 1 2 2 2 1 2 1 1 0 2 2 2 0 0 1 2 0 0 2 1 1 1 1 0 2 2 1 2 0 0 ⟶ 2 1 1 2 1 1 2 0 2 0 0 0 1 0 1 0 2 2 2 1 0 1 1 1 2 0 2 1 2 0 , 1 2 2 2 1 2 2 1 0 0 0 2 0 2 0 1 2 2 1 1 1 0 2 2 2 1 0 0 0 1 ⟶ 2 2 2 1 2 1 1 0 0 1 0 1 2 1 1 1 0 0 1 2 0 0 2 2 0 2 0 2 0 0 , 2 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 2 0 2 0 0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 0 0 0 ⟶ 2 1 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 2 0 1 0 2 1 2 0 0 2 0 0 2 0 , 2 0 0 0 1 2 0 0 1 0 2 1 1 1 1 2 2 2 0 2 1 0 0 1 2 2 2 1 1 0 ⟶ 2 0 1 1 0 2 1 0 0 2 2 2 2 1 2 1 0 2 2 0 0 1 1 1 1 2 0 0 1 0 , 2 0 1 0 1 2 0 1 0 2 2 2 2 0 1 2 2 0 2 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 0 ⟶ 1 0 0 0 1 2 1 0 0 2 0 0 0 1 2 1 0 2 0 1 1 2 1 0 0 0 2 1 1 1 , 2 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 1 0 0 0 2 1 0 0 0 1 1 0 2 ⟶ 2 1 0 0 1 2 2 1 1 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 , 2 0 1 1 0 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 0 0 2 ⟶ 0 1 2 1 2 1 1 0 0 1 2 0 0 0 1 0 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 0 1 0 0 , 2 0 1 1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 2 1 1 1 2 2 1 0 0 0 2 1 ⟶ 1 2 0 0 0 0 2 0 1 2 0 1 2 2 1 2 1 0 1 1 1 2 1 0 0 1 1 2 1 2 , 2 0 1 2 1 0 1 2 0 1 2 1 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 ⟶ 2 0 1 0 2 2 1 2 2 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 2 1 0 1 0 2 2 0 0 1 1 , 2 0 2 0 2 1 1 2 0 1 2 1 2 1 0 2 1 1 0 0 0 0 2 1 1 1 0 1 1 2 ⟶ 0 0 1 1 2 2 2 0 1 2 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 2 0 2 2 0 2 1 1 1 , 2 0 2 1 1 1 0 1 1 1 2 0 2 2 0 2 0 0 0 1 2 0 1 0 2 1 0 2 2 2 ⟶ 0 0 0 1 0 0 1 2 0 2 1 2 2 2 0 1 1 1 1 0 1 1 2 0 0 2 1 2 2 0 , 2 0 2 1 2 1 2 2 1 2 0 1 0 1 1 0 1 2 2 1 2 0 2 1 1 0 2 0 0 0 ⟶ 2 0 2 2 2 1 1 2 1 0 2 0 1 0 2 0 2 0 1 2 0 2 1 2 0 0 2 1 0 1 , 2 0 2 2 2 2 0 1 0 2 2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 0 1 0 0 1 ⟶ 0 2 1 0 2 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 2 1 1 0 1 2 1 1 2 0 2 1 1 2 1 , 2 1 0 0 2 1 2 2 2 1 0 2 0 0 2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 2 1 2 2 2 0 ⟶ 1 2 2 1 0 0 2 2 1 0 0 2 2 1 0 0 1 0 2 1 1 1 2 0 2 0 1 1 2 0 , 2 1 0 1 0 0 0 2 1 1 0 0 2 1 2 1 0 0 0 2 1 1 1 0 2 2 1 0 1 0 ⟶ 0 0 1 1 0 1 0 2 0 0 1 1 2 1 0 2 1 1 0 1 1 1 0 2 0 2 1 0 0 0 , 2 1 0 1 1 1 2 0 0 1 2 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 1 2 0 0 0 2 1 1 2 ⟶ 2 1 0 1 0 1 1 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 2 1 0 2 0 0 1 0 1 0 1 2 1 , 2 1 0 1 2 0 2 0 0 0 2 1 2 2 2 1 2 2 1 0 2 1 2 2 2 0 1 1 0 0 ⟶ 2 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 2 1 2 2 2 0 2 0 0 1 1 1 1 1 2 0 , 2 1 0 2 2 1 0 0 0 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 2 1 0 2 2 2 0 2 0 0 ⟶ 2 0 1 2 2 0 0 0 2 1 1 0 1 2 1 0 1 0 2 2 1 0 0 2 0 1 0 2 0 2 , 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 0 1 1 2 0 2 2 1 2 1 2 1 2 0 0 2 0 2 1 0 ⟶ 1 0 1 0 2 1 1 0 2 1 2 1 1 1 0 2 0 0 1 0 0 2 0 2 1 1 0 0 2 1 , 2 1 1 1 1 1 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 2 1 1 0 0 2 0 2 1 1 ⟶ 2 0 1 1 1 2 2 2 0 1 2 1 1 0 0 1 0 1 2 1 1 1 0 0 1 2 0 1 2 1 , 2 1 1 2 0 2 2 0 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 2 1 1 0 1 0 ⟶ 1 1 2 0 1 0 0 0 0 2 1 0 2 0 1 1 1 0 0 1 0 2 0 1 1 2 0 2 0 0 , 2 1 2 1 0 0 0 2 0 2 0 2 2 0 1 1 1 0 2 2 2 2 1 2 1 0 2 0 0 2 ⟶ 0 2 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 2 0 2 2 0 2 1 0 0 1 1 1 , 2 2 0 2 0 2 0 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 1 1 2 0 0 1 2 1 1 0 ⟶ 0 2 0 2 0 0 1 0 2 1 0 1 1 2 0 2 1 1 0 0 1 0 2 2 1 1 1 2 1 1 , 2 2 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 1 1 1 1 2 2 2 0 2 0 0 0 0 1 2 0 1 2 ⟶ 0 1 1 0 0 1 1 2 2 0 2 0 2 2 1 2 0 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 , 2 2 1 0 0 1 1 2 1 1 0 1 2 0 2 2 2 1 2 2 1 2 0 0 0 1 1 0 1 2 ⟶ 1 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0 2 1 0 2 0 1 1 0 , 2 2 1 0 2 1 2 0 2 0 0 0 1 0 1 1 2 2 0 2 1 1 2 2 0 1 1 1 2 0 ⟶ 1 1 2 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 2 2 0 1 0 2 2 1 0 0 1 0 2 1 1 0 , 2 2 1 1 0 1 0 0 1 2 2 0 0 1 0 2 1 1 2 2 1 1 1 0 2 1 1 0 0 1 ⟶ 1 0 1 2 1 1 1 1 2 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 2 1 1 2 1 0 , 2 2 1 2 0 2 0 1 1 0 0 1 0 1 2 2 0 0 0 1 1 1 0 2 0 1 1 2 2 2 ⟶ 0 0 0 2 1 0 1 0 1 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 1 0 0 1 0 2 2 2 2 0 1 , 2 2 2 1 2 2 1 2 2 0 1 0 2 2 0 0 2 2 1 0 1 1 2 2 1 1 0 0 0 2 ⟶ 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 2 1 2 0 1 0 2 0 0 2 0 0 2 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 2 0 0 2 1 2 2 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 0 2 0 2 2 0 1 1 1 1 1 ⟶ 0 0 1 0 0 2 1 2 1 2 0 1 2 1 1 2 0 1 1 2 2 2 1 2 1 0 2 1 1 0 , 0 1 0 2 0 0 1 1 0 1 2 0 2 0 0 0 1 2 2 1 1 2 2 0 2 0 1 1 1 1 ⟶ 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 , 1 0 0 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 0 0 2 1 1 0 2 1 0 2 2 1 1 0 1 1 1 ⟶ 2 0 0 2 1 0 1 2 1 2 2 1 0 2 0 2 2 2 1 1 1 2 0 0 2 1 1 2 2 1 , 1 0 0 2 2 0 2 0 2 2 1 0 1 0 1 0 1 2 2 2 1 1 1 0 2 0 0 1 1 1 ⟶ 1 2 0 1 1 0 2 2 0 1 2 1 0 2 1 0 1 2 0 2 2 0 1 0 0 2 1 1 1 2 , 2 0 0 1 2 2 2 0 2 0 2 2 0 0 2 1 2 1 1 0 2 2 1 2 1 1 1 0 1 1 ⟶ 1 2 2 1 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 1 1 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 , 2 0 2 1 0 2 0 1 1 2 2 2 0 0 1 0 2 2 1 0 1 0 1 0 0 0 2 0 1 1 ⟶ 2 1 1 1 2 1 0 2 2 0 1 0 0 2 2 2 2 2 0 1 0 1 1 2 0 0 2 2 0 2 , 1 1 2 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 1 1 2 1 2 2 2 0 0 2 2 1 0 1 2 1 1 ⟶ 1 0 1 0 2 1 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 2 2 1 0 2 2 0 0 1 1 , 2 2 0 1 1 0 0 2 0 1 1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 2 2 2 1 0 2 1 2 1 1 ⟶ 2 0 2 2 2 2 2 0 1 1 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1 2 2 1 0 2 1 1 1 0 1 , 1 2 1 0 2 1 0 1 2 2 0 0 2 2 0 0 2 0 2 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 1 ⟶ 1 0 1 0 2 0 0 0 0 2 0 1 1 1 0 2 2 2 1 0 0 1 2 0 1 0 0 2 1 2 , 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 2 1 0 2 1 1 2 1 2 1 0 2 0 1 0 0 0 2 1 1 ⟶ 0 0 1 0 2 2 0 1 2 1 1 0 0 0 0 0 1 1 2 0 1 1 0 0 2 2 1 0 1 1 , 2 0 1 1 1 2 1 0 0 1 1 0 2 1 1 2 1 1 0 2 0 0 0 2 0 2 0 2 1 1 ⟶ 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 0 1 0 0 2 2 0 2 0 0 1 2 , 1 1 0 1 2 2 2 0 1 2 0 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 0 2 1 1 ⟶ 1 0 0 1 0 2 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 1 1 0 , 0 2 2 0 0 1 0 2 1 2 0 2 2 2 0 0 0 2 2 1 2 2 0 1 0 1 2 2 1 1 ⟶ 2 2 1 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 0 0 1 1 2 2 2 2 0 1 0 1 1 0 1 1 2 , 1 2 0 1 2 0 1 0 1 1 0 0 1 2 0 0 2 0 0 0 2 1 0 1 2 1 2 2 1 1 ⟶ 0 1 2 0 0 0 1 1 2 0 2 0 2 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 1 0 0 1 1 1 1 , 1 0 1 2 1 0 2 1 2 2 2 1 2 0 0 1 1 0 1 2 2 0 0 0 1 0 2 2 1 1 ⟶ 1 0 1 0 1 2 0 2 1 2 0 0 2 1 1 0 2 2 2 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2 0 , 2 1 2 1 1 2 1 0 2 0 0 2 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0 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 2 0 1 ⟶ 1 1 2 0 1 2 1 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 2 2 1 0 1 1 , 1 2 2 2 1 0 1 0 1 2 2 0 2 2 0 1 0 1 2 0 1 1 1 0 0 2 2 2 0 1 ⟶ 0 2 1 2 0 2 2 1 2 0 0 1 2 1 2 2 2 0 1 2 1 1 2 0 1 1 0 1 2 1 , 0 1 0 2 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 2 0 1 2 2 1 2 0 1 0 2 1 0 2 1 ⟶ 2 1 1 1 2 0 1 0 2 1 1 1 0 2 2 2 1 2 2 0 2 1 1 0 2 2 1 1 0 0 , 0 0 2 1 1 0 2 0 2 2 1 2 0 0 0 0 1 1 1 2 1 2 2 1 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 2 1 0 1 0 1 2 2 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 2 1 2 1 2 0 2 2 2 1 0 , 0 0 2 1 2 2 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 2 0 2 1 ⟶ 0 0 0 0 0 1 1 2 2 0 2 0 1 1 1 2 0 0 0 1 2 0 0 2 0 1 0 1 0 2 , 2 2 0 0 0 1 2 0 0 2 0 1 1 0 2 2 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 2 1 ⟶ 0 0 1 0 2 2 0 1 1 2 1 2 2 0 2 0 0 1 1 2 1 2 0 0 2 1 1 2 1 2 , 2 1 2 1 0 0 1 1 1 0 0 2 2 0 1 0 1 2 0 2 1 2 2 1 2 0 0 2 2 1 ⟶ 2 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 1 2 2 2 1 2 1 0 2 1 1 , 0 1 1 0 0 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 2 2 1 2 0 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 ⟶ 2 0 0 0 1 1 0 2 1 1 2 0 1 1 0 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 0 1 , 2 0 2 0 1 1 0 0 2 2 1 2 0 2 2 1 0 1 0 2 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After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (1,1) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (0,4) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (3,2) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 7 ⟶ 0 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 0 , 0 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 8 ⟶ 0 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 1 , 0 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 2 ⟶ 0 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 4 , 0 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 9 ⟶ 0 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 10 , 7 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 7 ⟶ 7 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 0 , 7 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 8 ⟶ 7 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 1 , 7 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 2 ⟶ 7 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 4 , 7 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 9 ⟶ 7 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 10 , 3 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 7 ⟶ 3 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 0 , 3 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 8 ⟶ 3 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 1 , 3 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 2 ⟶ 3 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 4 , 3 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 9 ⟶ 3 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 10 , 11 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 7 ⟶ 11 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 0 , 11 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 8 ⟶ 11 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 1 , 11 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 2 ⟶ 11 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 4 , 11 1 2 3 0 4 5 2 6 5 7 0 4 5 7 1 7 1 8 7 4 3 4 6 3 1 8 8 8 8 9 ⟶ 11 0 1 7 0 4 5 2 5 2 3 1 2 5 8 2 3 1 8 2 6 6 5 2 5 7 4 5 8 7 10 , 0 1 7 4 3 0 1 8 7 1 2 3 4 3 0 0 1 2 6 5 8 2 6 3 4 3 1 8 8 8 7 ⟶ 0 1 7 0 0 0 1 8 7 0 4 5 7 1 8 8 7 1 7 0 1 7 1 2 6 5 7 1 2 6 3 , 0 1 7 4 3 0 1 8 7 1 2 3 4 3 0 0 1 2 6 5 8 2 6 3 4 3 1 8 8 8 8 ⟶ 0 1 7 0 0 0 1 8 7 0 4 5 7 1 8 8 7 1 7 0 1 7 1 2 6 5 7 1 2 6 5 , 0 1 7 4 3 0 1 8 7 1 2 3 4 3 0 0 1 2 6 5 8 2 6 3 4 3 1 8 8 8 2 ⟶ 0 1 7 0 0 0 1 8 7 0 4 5 7 1 8 8 7 1 7 0 1 7 1 2 6 5 7 1 2 6 6 , 0 1 7 4 3 0 1 8 7 1 2 3 4 3 0 0 1 2 6 5 8 2 6 3 4 3 1 8 8 8 9 ⟶ 0 1 7 0 0 0 1 8 7 0 4 5 7 1 8 8 7 1 7 0 1 7 1 2 6 5 7 1 2 6 12 , 7 1 7 4 3 0 1 8 7 1 2 3 4 3 0 0 1 2 6 5 8 2 6 3 4 3 1 8 8 8 7 ⟶ 7 1 7 0 0 0 1 8 7 0 4 5 7 1 8 8 7 1 7 0 1 7 1 2 6 5 7 1 2 6 3 , 7 1 7 4 3 0 1 8 7 1 2 3 4 3 0 0 1 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5 7 1 2 3 4 3 1 8 7 0 1 7 4 3 0 1 7 0 4 3 1 , 14 5 8 8 7 0 4 6 3 0 1 7 4 6 5 8 2 6 5 7 1 2 6 3 4 6 3 4 6 6 6 ⟶ 11 1 2 5 8 2 5 8 2 5 7 1 2 3 4 3 1 8 7 0 1 7 4 3 0 1 7 0 4 3 4 , 14 5 8 8 7 0 4 6 3 0 1 7 4 6 5 8 2 6 5 7 1 2 6 3 4 6 3 4 6 6 12 ⟶ 11 1 2 5 8 2 5 8 2 5 7 1 2 3 4 3 1 8 7 0 1 7 4 3 0 1 7 0 4 3 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 51 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 34 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 44 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 41 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 30 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 35 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 29 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 30 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.