/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 4 ↦ 1, 5 ↦ 2, 1 ↦ 3, 0 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 35-rule system { 0 1 1 1 ⟶ 2 3 4 0 0 2 5 0 0 5 , 2 0 3 0 ⟶ 2 2 5 3 2 2 2 3 3 3 , 4 1 4 2 4 ⟶ 4 1 5 5 5 1 4 1 0 0 , 4 4 0 2 3 1 ⟶ 4 1 3 3 2 5 2 0 0 4 , 4 2 4 1 2 4 ⟶ 4 4 5 0 4 5 4 4 3 4 , 3 4 4 0 1 1 ⟶ 4 5 5 3 0 0 4 4 0 0 , 0 2 1 5 4 0 ⟶ 0 5 4 3 5 3 2 3 0 0 , 1 1 4 1 1 4 ⟶ 1 0 4 4 1 2 3 2 3 4 , 2 1 4 3 2 1 ⟶ 2 1 0 5 3 3 4 0 0 3 , 2 1 2 4 2 4 ⟶ 0 0 0 5 3 3 4 1 5 4 , 4 4 0 4 2 1 1 ⟶ 2 2 3 0 0 3 5 4 1 5 , 4 4 0 3 2 1 0 ⟶ 5 3 2 4 5 2 0 0 4 0 , 4 3 0 4 2 1 1 ⟶ 4 3 0 0 0 1 2 4 0 2 , 4 1 4 5 5 1 1 ⟶ 1 5 2 2 5 0 0 5 1 1 , 4 2 4 1 3 0 3 ⟶ 4 4 3 5 0 1 2 0 4 4 , 4 2 0 1 0 2 1 ⟶ 4 0 3 2 3 0 0 2 0 0 , 4 2 2 0 5 0 5 ⟶ 4 2 2 0 1 2 2 0 1 3 , 3 0 1 3 1 1 4 ⟶ 5 4 1 0 0 4 4 1 5 4 , 3 1 1 5 3 1 1 ⟶ 0 2 3 3 4 2 4 0 3 4 , 5 3 3 2 1 3 4 ⟶ 3 2 2 3 5 3 2 0 0 4 , 5 2 0 5 3 0 2 ⟶ 2 0 0 1 0 1 2 2 3 3 , 0 3 4 3 2 1 1 ⟶ 0 4 1 0 0 0 0 5 4 2 , 0 5 0 3 5 1 1 ⟶ 0 5 2 5 2 3 0 4 1 2 , 0 1 1 0 5 1 1 ⟶ 0 2 2 5 1 1 5 4 5 5 , 1 5 1 5 2 1 2 ⟶ 4 2 3 2 1 0 1 3 0 2 , 1 0 5 0 2 0 5 ⟶ 1 2 3 2 5 4 3 3 2 5 , 1 1 4 2 1 2 1 ⟶ 5 4 5 1 0 0 5 3 2 1 , 1 2 1 5 1 3 5 ⟶ 1 0 2 0 0 0 3 0 5 5 , 2 4 3 3 2 1 2 ⟶ 2 3 3 0 4 1 3 1 2 3 , 2 4 0 5 1 2 1 ⟶ 2 0 2 2 5 5 1 2 5 4 , 2 4 2 1 2 3 1 ⟶ 5 3 4 4 4 2 3 2 2 5 , 2 0 1 1 1 4 2 ⟶ 5 0 0 2 0 3 2 3 3 3 , 2 1 4 3 1 3 1 ⟶ 0 0 5 4 1 3 4 4 0 2 , 2 1 3 5 2 4 3 ⟶ 0 0 1 0 1 4 0 4 4 3 , 2 1 3 0 1 2 1 ⟶ 0 5 1 5 2 2 2 2 4 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,4) ↦ 6, (4,0) ↦ 7, (2,5) ↦ 8, (5,0) ↦ 9, (0,5) ↦ 10, (5,1) ↦ 11, (1,2) ↦ 12, (5,2) ↦ 13, (1,3) ↦ 14, (5,3) ↦ 15, (1,4) ↦ 16, (5,4) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (5,5) ↦ 19, (1,7) ↦ 20, (5,7) ↦ 21, (2,0) ↦ 22, (2,2) ↦ 23, (3,0) ↦ 24, (3,2) ↦ 25, (4,2) ↦ 26, (6,0) ↦ 27, (6,2) ↦ 28, (0,3) ↦ 29, (3,3) ↦ 30, (3,1) ↦ 31, (0,4) ↦ 32, (3,5) ↦ 33, (0,7) ↦ 34, (3,7) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (2,4) ↦ 37, (4,3) ↦ 38, (4,4) ↦ 39, (4,5) ↦ 40, (4,7) ↦ 41, (6,4) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (2,1) ↦ 44, (6,1) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (2,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1715-rule system { 0 1 2 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 0 1 2 2 2 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 0 1 2 2 12 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 0 1 2 2 14 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 0 1 2 2 16 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 0 1 2 2 18 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 0 1 2 2 20 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 3 1 2 2 3 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 3 1 2 2 2 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 3 1 2 2 12 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 3 1 2 2 14 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 3 1 2 2 16 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 3 1 2 2 18 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 3 1 2 2 20 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 22 1 2 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 22 1 2 2 2 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 22 1 2 2 12 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 22 1 2 2 14 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 22 1 2 2 16 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 22 1 2 2 18 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 22 1 2 2 20 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 24 1 2 2 3 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 24 1 2 2 2 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 24 1 2 2 12 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 24 1 2 2 14 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 24 1 2 2 16 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 24 1 2 2 18 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 24 1 2 2 20 ⟶ 25 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 7 1 2 2 3 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 7 1 2 2 2 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 7 1 2 2 12 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 7 1 2 2 14 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 7 1 2 2 16 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 7 1 2 2 18 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 7 1 2 2 20 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 9 1 2 2 3 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 9 1 2 2 2 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 9 1 2 2 12 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 9 1 2 2 14 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 9 1 2 2 16 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 9 1 2 2 18 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 9 1 2 2 20 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 27 1 2 2 3 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 27 1 2 2 2 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 27 1 2 2 12 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 27 1 2 2 14 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 27 1 2 2 16 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 27 1 2 2 18 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 27 1 2 2 20 ⟶ 28 5 6 7 0 4 8 9 0 10 21 , 4 22 29 24 0 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 4 22 29 24 1 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 4 22 29 24 4 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 4 22 29 24 29 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 4 22 29 24 32 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 4 22 29 24 10 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 4 22 29 24 34 ⟶ 4 23 8 15 25 23 23 5 30 30 35 , 12 22 29 24 0 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 12 22 29 24 1 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 12 22 29 24 4 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 12 22 29 24 29 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 12 22 29 24 32 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 12 22 29 24 10 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 12 22 29 24 34 ⟶ 12 23 8 15 25 23 23 5 30 30 35 , 23 22 29 24 0 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 23 22 29 24 1 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 23 22 29 24 4 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 23 22 29 24 29 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 23 22 29 24 32 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 23 22 29 24 10 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 23 22 29 24 34 ⟶ 23 23 8 15 25 23 23 5 30 30 35 , 25 22 29 24 0 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 25 22 29 24 1 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 25 22 29 24 4 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 25 22 29 24 29 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 25 22 29 24 32 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 25 22 29 24 10 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 25 22 29 24 34 ⟶ 25 23 8 15 25 23 23 5 30 30 35 , 26 22 29 24 0 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 26 22 29 24 1 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 26 22 29 24 4 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 26 22 29 24 29 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 26 22 29 24 32 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 26 22 29 24 10 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 26 22 29 24 34 ⟶ 26 23 8 15 25 23 23 5 30 30 35 , 13 22 29 24 0 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 13 22 29 24 1 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 13 22 29 24 4 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 13 22 29 24 29 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 13 22 29 24 32 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 13 22 29 24 10 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 13 22 29 24 34 ⟶ 13 23 8 15 25 23 23 5 30 30 35 , 28 22 29 24 0 ⟶ 28 23 8 15 25 23 23 5 30 30 24 , 28 22 29 24 1 ⟶ 28 23 8 15 25 23 23 5 30 30 31 , 28 22 29 24 4 ⟶ 28 23 8 15 25 23 23 5 30 30 25 , 28 22 29 24 29 ⟶ 28 23 8 15 25 23 23 5 30 30 30 , 28 22 29 24 32 ⟶ 28 23 8 15 25 23 23 5 30 30 6 , 28 22 29 24 10 ⟶ 28 23 8 15 25 23 23 5 30 30 33 , 28 22 29 24 34 ⟶ 28 23 8 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13 23 23 23 37 36 16 , 4 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 0 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 4 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 0 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 , 12 44 14 24 1 12 44 3 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 3 , 12 44 14 24 1 12 44 2 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 2 , 12 44 14 24 1 12 44 12 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 12 , 12 44 14 24 1 12 44 14 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 14 , 12 44 14 24 1 12 44 16 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 16 , 12 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 12 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 3 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 , 23 44 14 24 1 12 44 3 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 3 , 23 44 14 24 1 12 44 2 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 2 , 23 44 14 24 1 12 44 12 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 12 , 23 44 14 24 1 12 44 14 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 14 , 23 44 14 24 1 12 44 16 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 16 , 23 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 23 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 22 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 , 25 44 14 24 1 12 44 3 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 3 , 25 44 14 24 1 12 44 2 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 2 , 25 44 14 24 1 12 44 12 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 12 , 25 44 14 24 1 12 44 14 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 14 , 25 44 14 24 1 12 44 16 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 16 , 25 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 25 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 24 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 , 26 44 14 24 1 12 44 3 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 3 , 26 44 14 24 1 12 44 2 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 2 , 26 44 14 24 1 12 44 12 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 12 , 26 44 14 24 1 12 44 14 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 14 , 26 44 14 24 1 12 44 16 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 16 , 26 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 26 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 7 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 , 13 44 14 24 1 12 44 3 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 3 , 13 44 14 24 1 12 44 2 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 2 , 13 44 14 24 1 12 44 12 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 12 , 13 44 14 24 1 12 44 14 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 14 , 13 44 14 24 1 12 44 16 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 16 , 13 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 13 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 9 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 , 28 44 14 24 1 12 44 3 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 3 , 28 44 14 24 1 12 44 2 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 2 , 28 44 14 24 1 12 44 12 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 12 , 28 44 14 24 1 12 44 14 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 14 , 28 44 14 24 1 12 44 16 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 16 , 28 44 14 24 1 12 44 18 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 18 , 28 44 14 24 1 12 44 20 ⟶ 27 10 11 18 13 23 23 23 37 36 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 20 ↦ 45, 21 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1617-rule system { 0 1 2 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 0 1 2 2 2 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 0 1 2 2 12 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 0 1 2 2 14 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 0 1 2 2 16 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 0 1 2 2 18 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 3 1 2 2 3 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 3 1 2 2 2 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 3 1 2 2 12 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 3 1 2 2 14 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 3 1 2 2 16 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 3 1 2 2 18 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 20 1 2 2 3 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 20 1 2 2 2 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 20 1 2 2 12 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 20 1 2 2 14 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 20 1 2 2 16 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 20 1 2 2 18 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 22 1 2 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 22 1 2 2 2 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 22 1 2 2 12 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 22 1 2 2 14 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 22 1 2 2 16 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 22 1 2 2 18 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 7 1 2 2 3 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 7 1 2 2 2 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 7 1 2 2 12 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 7 1 2 2 14 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 7 1 2 2 16 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 7 1 2 2 18 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 9 1 2 2 3 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 9 1 2 2 2 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 9 1 2 2 12 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 9 1 2 2 14 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 9 1 2 2 16 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 9 1 2 2 18 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 25 1 2 2 3 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 25 1 2 2 2 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 25 1 2 2 12 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 25 1 2 2 14 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 25 1 2 2 16 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 25 1 2 2 18 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 4 20 27 22 0 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 4 20 27 22 1 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 4 20 27 22 4 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 4 20 27 22 27 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 4 20 27 22 30 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 4 20 27 22 10 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 4 20 27 22 32 ⟶ 4 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 12 20 27 22 0 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 12 20 27 22 1 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 12 20 27 22 4 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 12 20 27 22 27 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 12 20 27 22 30 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 12 20 27 22 10 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 12 20 27 22 32 ⟶ 12 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 21 20 27 22 0 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 21 20 27 22 1 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 21 20 27 22 4 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 21 20 27 22 27 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 21 20 27 22 30 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 21 20 27 22 10 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 21 20 27 22 32 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 23 20 27 22 0 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 23 20 27 22 1 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 23 20 27 22 4 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 23 20 27 22 27 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 23 20 27 22 30 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 23 20 27 22 10 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 23 20 27 22 32 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 24 20 27 22 0 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 24 20 27 22 1 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 24 20 27 22 4 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 24 20 27 22 27 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 24 20 27 22 30 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 24 20 27 22 10 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 24 20 27 22 32 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 13 20 27 22 0 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 13 20 27 22 1 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 13 20 27 22 4 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 13 20 27 22 27 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 13 20 27 22 30 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 13 20 27 22 10 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 13 20 27 22 32 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 26 20 27 22 0 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 26 20 27 22 1 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 26 20 27 22 4 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 26 20 27 22 27 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 26 20 27 22 30 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 26 20 27 22 10 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 26 20 27 22 32 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 30 34 16 24 35 7 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 0 , 30 34 16 24 35 34 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 1 , 30 34 16 24 35 24 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 4 , 30 34 16 24 35 36 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 27 , 30 34 16 24 35 37 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 30 , 30 34 16 24 35 38 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 10 , 30 34 16 24 35 39 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 32 , 16 34 16 24 35 7 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 0 , 16 34 16 24 35 34 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 1 , 16 34 16 24 35 24 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 4 , 16 34 16 24 35 36 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 27 , 16 34 16 24 35 37 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 30 , 16 34 16 24 35 38 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 10 , 16 34 16 24 35 39 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 32 , 35 34 16 24 35 7 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 0 , 35 34 16 24 35 34 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 1 , 35 34 16 24 35 24 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 4 , 35 34 16 24 35 36 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 27 , 35 34 16 24 35 37 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 30 , 35 34 16 24 35 38 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 10 , 35 34 16 24 35 39 ⟶ 35 34 18 19 19 11 16 34 3 0 32 , 6 34 16 24 35 7 ⟶ 6 34 18 19 19 11 16 34 3 0 0 , 6 34 16 24 35 34 ⟶ 6 34 18 19 19 11 16 34 3 0 1 , 6 34 16 24 35 24 ⟶ 6 34 18 19 19 11 16 34 3 0 4 , 6 34 16 24 35 36 ⟶ 6 34 18 19 19 11 16 34 3 0 27 , 6 34 16 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22 1 12 42 12 ⟶ 3 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 12 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 3 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 12 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 3 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 12 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 3 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 12 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 3 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 , 21 42 14 22 1 12 42 3 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 3 , 21 42 14 22 1 12 42 2 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 2 , 21 42 14 22 1 12 42 12 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 21 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 21 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 21 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 21 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 20 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 , 23 42 14 22 1 12 42 3 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 3 , 23 42 14 22 1 12 42 2 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 2 , 23 42 14 22 1 12 42 12 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 23 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 23 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 23 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 23 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 22 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 , 24 42 14 22 1 12 42 3 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 3 , 24 42 14 22 1 12 42 2 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 2 , 24 42 14 22 1 12 42 12 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 24 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 24 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 24 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 24 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 7 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 , 13 42 14 22 1 12 42 3 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 3 , 13 42 14 22 1 12 42 2 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 2 , 13 42 14 22 1 12 42 12 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 13 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 13 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 13 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 13 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 , 26 42 14 22 1 12 42 3 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 3 , 26 42 14 22 1 12 42 2 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 2 , 26 42 14 22 1 12 42 12 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 26 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 26 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 26 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 26 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 47 ↦ 46, 46 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1589-rule system { 0 1 2 2 3 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 0 1 2 2 2 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 0 1 2 2 12 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 0 1 2 2 14 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 0 1 2 2 16 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 0 1 2 2 18 ⟶ 4 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 3 1 2 2 3 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 3 1 2 2 2 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 3 1 2 2 12 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 3 1 2 2 14 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 3 1 2 2 16 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 3 1 2 2 18 ⟶ 12 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 20 1 2 2 3 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 20 1 2 2 2 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 20 1 2 2 12 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 20 1 2 2 14 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 20 1 2 2 16 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 20 1 2 2 18 ⟶ 21 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 22 1 2 2 3 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 22 1 2 2 2 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 22 1 2 2 12 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 22 1 2 2 14 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 22 1 2 2 16 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 22 1 2 2 18 ⟶ 23 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 7 1 2 2 3 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 7 1 2 2 2 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 7 1 2 2 12 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 7 1 2 2 14 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 7 1 2 2 16 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 7 1 2 2 18 ⟶ 24 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 9 1 2 2 3 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 9 1 2 2 2 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 9 1 2 2 12 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 9 1 2 2 14 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 9 1 2 2 16 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 9 1 2 2 18 ⟶ 13 5 6 7 0 4 8 9 0 10 19 , 25 1 2 2 3 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 9 , 25 1 2 2 2 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 11 , 25 1 2 2 12 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 13 , 25 1 2 2 14 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 15 , 25 1 2 2 16 ⟶ 26 5 6 7 0 4 8 9 0 10 17 , 25 1 2 2 18 ⟶ 26 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20 27 22 32 ⟶ 21 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 23 20 27 22 0 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 23 20 27 22 1 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 23 20 27 22 4 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 23 20 27 22 27 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 23 20 27 22 30 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 23 20 27 22 10 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 23 20 27 22 32 ⟶ 23 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 24 20 27 22 0 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 24 20 27 22 1 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 24 20 27 22 4 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 24 20 27 22 27 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 24 20 27 22 30 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 24 20 27 22 10 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 24 20 27 22 32 ⟶ 24 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 13 20 27 22 0 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 13 20 27 22 1 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 13 20 27 22 4 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 13 20 27 22 27 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 13 20 27 22 30 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 13 20 27 22 10 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 13 20 27 22 32 ⟶ 13 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 26 20 27 22 0 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 22 , 26 20 27 22 1 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 29 , 26 20 27 22 4 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 23 , 26 20 27 22 27 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 28 , 26 20 27 22 30 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 6 , 26 20 27 22 10 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 31 , 26 20 27 22 32 ⟶ 26 21 8 15 23 21 21 5 28 28 33 , 30 34 16 24 35 7 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 0 , 30 34 16 24 35 34 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 1 , 30 34 16 24 35 24 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 4 , 30 34 16 24 35 36 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 27 , 30 34 16 24 35 37 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 30 , 30 34 16 24 35 38 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 10 , 30 34 16 24 35 39 ⟶ 30 34 18 19 19 11 16 34 3 0 32 , 16 34 16 24 35 7 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 0 , 16 34 16 24 35 34 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 1 , 16 34 16 24 35 24 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 4 , 16 34 16 24 35 36 ⟶ 16 34 18 19 19 11 16 34 3 0 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10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 13 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 9 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 , 26 42 14 22 1 12 42 3 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 3 , 26 42 14 22 1 12 42 2 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 2 , 26 42 14 22 1 12 42 12 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 12 , 26 42 14 22 1 12 42 14 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 14 , 26 42 14 22 1 12 42 16 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 16 , 26 42 14 22 1 12 42 18 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 18 , 26 42 14 22 1 12 42 45 ⟶ 25 10 11 18 13 21 21 21 35 34 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 21 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 16 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.