/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 ⟶ 2 1 1 1 2 1 2 0 2 2 1 0 0 0 1 2 0 2 1 2 , 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 2 0 1 1 1 2 2 ⟶ 0 2 2 2 0 0 2 2 0 1 1 1 0 1 2 0 0 1 0 2 , 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 2 0 0 2 0 0 0 0 1 ⟶ 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 0 2 0 0 2 1 0 2 2 1 , 0 0 0 1 2 0 2 2 1 1 0 0 0 2 0 1 0 1 2 0 ⟶ 0 2 0 0 2 1 0 1 0 0 1 2 0 2 0 0 0 2 0 2 , 0 0 1 0 0 2 2 0 0 1 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 ⟶ 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 1 2 0 0 1 1 2 1 , 0 0 1 1 1 2 2 1 0 2 2 1 2 2 1 1 2 2 0 0 ⟶ 2 0 0 2 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 0 1 2 0 0 2 , 0 0 2 0 0 2 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 2 2 1 0 ⟶ 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 0 2 2 2 1 2 0 , 0 0 2 0 2 1 1 1 2 1 1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 ⟶ 2 2 0 2 1 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 , 0 0 2 1 2 0 2 2 0 2 2 1 1 2 0 1 1 2 1 0 ⟶ 1 0 0 2 0 0 1 2 2 2 2 0 0 0 2 1 0 2 1 0 , 0 0 2 2 0 2 0 1 1 2 1 1 0 2 2 1 0 0 1 0 ⟶ 0 2 0 0 2 2 0 2 0 1 2 2 1 2 1 1 0 0 0 2 , 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 2 1 2 0 1 0 0 ⟶ 2 0 2 0 0 0 2 0 2 1 1 0 0 2 2 1 0 0 0 2 , 0 1 0 0 1 2 2 0 0 2 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 ⟶ 0 2 2 1 1 2 1 1 1 0 2 0 2 0 2 2 0 2 1 2 , 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 2 1 2 0 0 2 2 1 0 1 ⟶ 1 1 1 1 2 1 2 2 0 1 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 , 0 1 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 2 0 0 2 2 2 0 2 ⟶ 1 2 1 2 1 0 0 2 0 0 2 1 1 1 0 2 2 2 2 0 , 0 1 1 0 2 0 1 0 1 2 0 0 0 2 2 0 1 0 2 0 ⟶ 0 0 2 0 1 0 0 0 2 2 0 2 0 0 1 1 1 2 0 0 , 0 1 1 2 1 0 2 1 0 2 2 0 0 1 0 0 2 1 1 2 ⟶ 0 2 0 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 0 2 1 0 , 0 1 1 2 2 2 1 2 2 0 2 0 0 1 1 0 2 2 2 1 ⟶ 2 1 1 0 0 1 1 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 1 , 0 1 2 0 1 2 0 2 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 2 1 ⟶ 0 2 0 2 0 0 1 0 2 2 2 1 2 1 0 1 0 1 1 2 , 0 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 0 0 1 2 2 ⟶ 2 1 0 2 2 0 0 2 0 0 1 2 2 0 2 2 2 0 2 1 , 0 1 2 2 0 1 1 2 0 2 2 1 0 0 2 0 2 0 2 2 ⟶ 0 2 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0 2 2 2 1 ⟶ 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 1 2 1 1 1 2 2 0 2 2 , 1 1 1 0 2 1 2 2 1 1 2 2 0 2 0 0 0 0 2 2 ⟶ 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 1 , 1 1 2 0 0 0 0 2 1 0 2 2 2 2 1 0 0 1 2 0 ⟶ 1 0 2 2 2 2 1 2 1 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 , 1 1 2 2 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 1 2 0 0 0 0 ⟶ 2 1 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 1 2 , 1 2 0 1 0 2 0 0 0 2 2 0 1 2 0 2 1 2 2 2 ⟶ 2 0 0 1 0 0 2 0 2 0 2 2 0 0 0 1 1 2 2 2 , 1 2 1 1 1 1 0 0 2 2 0 2 1 0 2 0 2 2 1 1 ⟶ 1 0 1 0 2 2 0 1 2 1 1 2 1 0 0 0 0 0 2 1 , 1 2 1 2 0 1 0 2 2 1 1 2 2 2 2 1 0 2 2 0 ⟶ 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 2 2 0 , 1 2 2 0 0 0 0 0 1 0 1 2 1 2 0 2 2 1 0 0 ⟶ 2 2 1 2 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 1 , 1 2 2 0 0 2 1 0 2 0 1 2 0 2 0 1 1 2 2 0 ⟶ 1 2 2 1 2 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 1 2 0 2 0 , 1 2 2 0 1 2 0 0 0 0 2 2 2 0 2 0 1 0 2 1 ⟶ 1 0 2 0 0 0 2 1 2 2 2 0 2 2 0 0 0 2 0 2 , 1 2 2 0 1 2 0 1 2 1 0 0 2 0 2 2 1 1 0 0 ⟶ 2 1 2 0 2 0 1 2 1 2 0 0 2 0 2 1 2 0 2 2 , 1 2 2 0 2 0 0 1 1 0 0 2 2 0 2 0 2 2 2 2 ⟶ 0 2 2 2 1 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 1 , 1 2 2 2 2 2 0 2 1 1 2 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, 2 2 2 0 0 2 1 1 2 1 1 1 1 0 2 1 2 2 2 0 ⟶ 2 1 1 2 1 1 1 0 2 2 2 0 2 2 0 2 0 0 0 2 , 2 2 2 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 0 1 2 1 0 2 0 ⟶ 0 2 0 2 2 1 2 2 2 1 0 2 0 1 0 0 0 1 1 0 , 2 2 2 0 2 1 0 0 2 1 2 2 1 1 0 0 1 0 1 0 ⟶ 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 2 1 0 1 2 0 2 0 , 2 2 2 1 0 1 2 2 0 2 0 2 0 2 2 0 1 1 2 0 ⟶ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 1 0 2 2 2 0 , 2 2 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 2 0 1 2 2 0 0 1 ⟶ 2 2 1 2 0 2 1 1 0 2 0 2 2 2 2 2 1 0 1 0 , 2 2 2 1 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 0 2 ⟶ 2 2 1 2 1 1 2 1 0 0 2 2 2 2 2 2 1 0 2 0 , 2 2 2 2 1 1 0 2 1 1 1 0 2 2 0 0 1 1 2 0 ⟶ 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 2 1 2 0 1 2 0 2 2 0 , 2 2 2 2 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 2 1 1 1 0 0 ⟶ 0 2 2 1 0 2 2 0 0 0 1 0 2 1 2 2 0 1 2 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 2 ↦ 1, 0 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 ⟶ 1 0 1 2 1 0 2 2 2 0 1 1 2 1 0 1 0 0 0 1 , 1 1 0 0 0 2 1 2 2 0 2 0 1 2 2 2 0 2 2 2 ⟶ 1 2 0 2 2 1 0 2 0 0 0 2 1 1 2 2 1 1 1 2 , 0 2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 2 2 0 0 2 0 2 2 2 ⟶ 0 1 1 2 0 1 2 2 1 2 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 , 2 1 0 2 0 2 1 2 2 2 0 0 1 1 2 1 0 2 2 2 ⟶ 1 2 1 2 2 2 1 2 1 0 2 2 0 2 0 1 2 2 1 2 , 0 2 1 1 2 0 0 2 1 1 0 2 2 1 1 2 2 0 2 2 ⟶ 0 1 0 0 2 2 1 0 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 , 2 2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 2 2 ⟶ 1 2 2 1 0 2 0 1 1 2 1 1 2 0 0 2 1 2 2 1 , 2 0 1 1 2 0 0 2 2 2 0 1 0 1 1 2 2 1 2 2 ⟶ 2 1 0 1 1 1 2 0 2 2 0 1 1 2 2 2 2 0 1 1 , 2 2 0 2 2 2 2 2 1 0 0 1 0 0 0 1 2 1 2 2 ⟶ 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 1 1 0 1 2 1 1 , 2 0 1 0 0 2 1 0 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 2 2 ⟶ 2 0 1 2 0 1 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 0 , 2 0 2 2 0 1 1 2 0 0 1 0 0 2 1 2 1 1 2 2 ⟶ 1 2 2 2 0 0 1 0 1 1 0 2 1 2 1 1 2 2 1 2 , 2 2 0 2 1 0 1 0 2 2 0 1 1 2 2 2 2 2 0 2 ⟶ 1 2 2 2 0 1 1 2 2 0 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 , 2 0 2 0 1 0 2 2 0 0 1 2 2 1 1 0 2 2 0 2 ⟶ 1 0 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 0 0 1 0 0 1 1 2 , 0 2 0 1 1 2 2 1 0 1 2 0 2 2 0 0 0 2 0 2 ⟶ 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 0 2 1 1 0 1 0 0 0 0 , 1 2 1 1 1 2 2 1 0 2 0 0 0 1 1 0 2 0 0 2 ⟶ 2 1 1 1 1 2 0 0 0 1 2 2 1 2 2 0 1 0 1 0 , 2 1 2 0 2 1 1 2 2 2 1 0 2 0 2 1 2 0 0 2 ⟶ 2 2 1 0 0 0 2 2 1 2 1 1 2 2 2 0 2 1 2 2 , 1 0 0 1 2 2 0 2 2 1 1 2 0 1 2 0 1 0 0 2 ⟶ 2 0 1 2 2 2 1 2 0 2 2 0 0 2 0 1 2 2 1 2 , 0 1 1 1 2 0 0 2 2 1 2 1 1 0 1 1 1 0 0 2 ⟶ 0 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 0 2 2 0 0 1 , 0 1 2 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 2 1 0 2 1 0 2 ⟶ 1 0 0 2 0 2 0 1 0 1 1 1 2 0 2 2 1 2 1 2 , 1 1 0 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 2 ⟶ 0 1 2 1 1 1 2 1 1 0 2 2 1 2 2 1 1 2 0 1 , 1 1 2 1 2 1 2 2 0 1 1 2 1 0 0 2 1 1 0 2 ⟶ 1 0 2 1 0 2 1 1 1 1 0 1 2 2 2 1 1 1 1 2 , 2 1 0 2 1 0 0 2 1 1 1 1 0 0 1 2 2 2 1 2 ⟶ 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 0 0 1 1 1 1 2 2 0 , 1 1 2 0 1 1 0 1 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 1 2 ⟶ 1 1 2 0 2 1 1 0 2 2 0 2 1 1 2 1 1 1 2 2 , 0 2 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 1 0 2 1 2 2 1 2 ⟶ 2 2 0 1 2 1 0 1 2 1 1 2 1 1 0 2 2 1 1 2 , 2 2 2 1 2 0 0 0 2 0 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 ⟶ 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 0 2 1 1 1 1 0 , 1 0 2 0 2 1 1 1 1 0 2 2 0 0 2 0 1 2 1 2 ⟶ 2 1 0 2 0 2 1 2 1 1 1 1 0 2 2 1 1 2 0 1 , 0 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 1 2 1 0 0 0 1 2 ⟶ 2 0 1 2 1 2 1 0 2 2 2 0 1 1 1 1 2 1 2 2 , 2 1 0 2 2 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 1 0 0 1 2 ⟶ 2 2 1 0 2 1 1 0 1 2 0 2 2 2 0 2 2 1 1 1 , 1 1 2 0 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 1 2 2 1 1 2 ⟶ 1 1 0 2 2 1 1 1 0 1 2 0 1 1 2 2 1 1 1 1 , 2 0 2 2 2 0 1 1 0 2 2 2 1 0 2 0 2 1 1 2 ⟶ 1 1 2 2 1 0 2 0 2 0 1 2 2 1 1 0 1 1 1 2 , 0 2 2 2 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 2 0 2 1 1 2 ⟶ 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 2 1 1 2 2 , 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 0 0 1 2 0 2 1 1 2 ⟶ 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 0 2 0 2 2 , 2 1 1 0 0 2 2 2 0 0 0 1 2 0 2 1 2 1 1 2 ⟶ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0 1 1 0 2 1 0 1 2 1 , 2 2 0 0 1 2 1 0 2 0 1 2 1 1 0 1 2 1 1 2 ⟶ 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 2 2 1 2 0 0 , 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 2 ⟶ 0 1 2 1 2 1 0 1 2 2 1 1 1 0 1 1 0 1 2 1 , 2 0 1 1 1 2 1 1 0 0 0 1 1 0 2 2 1 1 1 2 ⟶ 2 1 1 2 0 1 2 0 1 1 0 1 2 2 1 1 1 1 2 2 , 2 0 1 0 2 0 1 2 2 1 1 0 1 2 2 0 1 1 1 2 ⟶ 2 1 0 1 1 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 0 1 1 1 2 , 2 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 ⟶ 2 0 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 0 1 1 2 , 0 2 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 2 2 0 2 0 2 2 0 ⟶ 0 0 0 1 1 2 2 1 2 0 0 2 0 1 1 1 1 2 2 2 , 2 0 0 2 2 1 0 1 1 2 0 0 0 2 1 1 2 0 2 0 ⟶ 0 1 0 1 0 0 0 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 1 2 , 0 1 1 2 0 2 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 2 0 2 0 ⟶ 2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 0 0 1 2 0 2 0 0 1 , 1 0 0 2 2 1 0 0 1 2 2 0 1 2 1 2 1 0 2 0 ⟶ 0 2 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2 2 0 0 2 2 1 1 0 , 2 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 2 0 2 1 1 2 0 ⟶ 2 2 1 2 2 1 1 1 2 0 1 2 2 0 1 1 0 0 0 2 , 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 2 0 0 ⟶ 2 2 1 1 2 1 1 1 0 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 , 0 1 1 1 2 2 1 1 0 1 0 1 2 2 1 2 1 2 0 0 ⟶ 1 1 2 1 1 0 0 0 1 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 , 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 0 0 1 1 0 1 2 0 0 0 ⟶ 0 0 1 0 1 0 0 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 , 2 1 0 2 2 0 1 1 1 1 2 0 1 2 2 2 2 1 0 0 ⟶ 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 1 0 1 1 1 1 2 0 , 2 2 2 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 0 0 ⟶ 1 0 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 0 1 , 1 1 1 0 1 2 1 0 2 1 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 ⟶ 1 1 1 0 0 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 0 2 2 1 , 0 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 1 2 2 0 0 0 0 1 0 ⟶ 0 1 2 2 2 2 2 0 1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 2 0 , 2 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 1 1 2 0 2 1 0 1 0 ⟶ 2 1 1 2 2 2 0 0 1 1 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 , 2 2 0 1 1 2 1 0 1 0 2 0 2 2 2 2 2 1 1 0 ⟶ 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 0 1 1 , 2 1 1 0 0 2 1 2 1 0 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 ⟶ 2 1 2 1 0 2 0 1 2 2 2 2 2 0 2 1 0 1 1 0 , 0 1 2 0 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 0 2 1 1 0 ⟶ 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 0 1 2 2 2 1 2 0 , 2 2 0 0 1 1 2 1 2 2 0 1 0 2 1 0 2 1 1 0 ⟶ 1 1 2 1 0 1 2 1 2 2 1 0 1 0 2 1 2 1 0 1 , 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 0 0 2 2 1 2 1 1 0 ⟶ 0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 1 2 , 1 1 2 0 2 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 1 1 1 0 ⟶ 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 2 0 0 1 1 , 2 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2 1 1 2 0 0 2 2 1 ⟶ 0 1 2 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 , 2 0 2 1 2 2 2 2 0 1 1 1 0 2 0 1 0 2 2 1 ⟶ 2 2 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 0 0 0 2 1 2 2 1 , 2 2 2 1 1 0 2 1 0 2 1 2 1 1 1 1 0 2 2 1 ⟶ 2 0 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 , 1 0 2 2 0 2 1 2 1 0 2 0 0 2 1 2 1 2 2 1 ⟶ 0 0 2 0 0 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 0 , 2 1 2 2 2 0 2 1 0 2 2 0 0 2 2 1 1 2 2 1 ⟶ 2 1 2 1 0 2 1 1 1 2 2 2 1 2 0 2 1 0 1 2 , 1 2 0 1 1 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 2 0 0 2 1 ⟶ 1 0 1 2 2 0 2 1 2 0 1 2 1 1 2 1 0 1 2 2 , 0 1 0 2 0 0 2 0 1 1 2 0 2 0 2 2 1 0 2 1 ⟶ 2 1 2 0 2 1 1 2 0 0 1 0 1 1 2 2 2 1 1 0 , 2 1 2 2 1 2 2 1 2 0 0 2 0 1 1 0 1 0 2 1 ⟶ 2 2 2 1 0 1 1 1 1 2 1 0 2 2 1 0 2 2 2 0 , 2 0 1 1 1 1 0 2 0 2 1 1 2 2 0 1 1 0 2 1 ⟶ 2 1 2 1 1 2 0 0 0 0 2 2 2 1 1 2 1 2 0 1 , 1 2 0 1 2 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 2 1 ⟶ 2 1 0 0 2 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 , 2 2 2 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 2 2 2 1 1 2 1 ⟶ 0 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 0 1 2 1 1 , 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 2 1 1 2 1 ⟶ 2 1 2 0 2 1 1 2 2 0 1 2 0 1 2 2 2 1 2 0 , 0 2 1 0 0 0 1 2 0 1 1 2 1 2 2 0 1 1 2 1 ⟶ 0 2 1 1 2 1 0 1 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 0 1 , 2 1 2 0 2 2 1 0 1 2 2 2 1 0 2 0 2 2 0 1 ⟶ 2 2 2 2 1 1 1 2 0 0 1 1 1 1 2 0 1 0 2 0 , 2 0 0 1 1 2 1 1 2 2 0 1 1 0 1 1 0 2 0 1 ⟶ 1 2 1 1 0 1 2 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 2 1 , 2 1 1 2 2 2 0 1 0 2 2 0 1 2 1 2 1 2 0 1 ⟶ 2 1 1 2 2 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 2 2 0 1 , 1 1 1 2 2 2 2 2 0 2 1 1 0 1 2 1 2 0 0 1 ⟶ 1 1 2 2 2 1 0 0 2 1 1 2 1 2 2 2 0 1 1 1 , 1 1 1 1 0 2 0 1 1 2 0 2 1 1 2 1 2 0 0 1 ⟶ 2 2 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 0 0 1 , 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 0 1 2 0 0 1 ⟶ 1 0 2 1 2 0 2 0 1 0 2 1 1 1 0 2 0 1 0 2 , 1 1 1 1 0 1 0 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ⟶ 1 1 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 1 2 2 1 1 0 2 2 , 0 1 2 0 0 1 1 1 2 0 2 2 1 2 1 0 0 1 0 1 ⟶ 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 0 0 2 0 2 2 2 , 1 0 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 ⟶ 1 0 1 1 1 1 0 0 1 2 2 0 1 2 2 1 0 2 1 2 , 0 1 2 2 1 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 1 1 0 1 ⟶ 0 2 0 0 1 0 1 2 0 1 0 2 1 1 2 1 1 1 2 0 , 0 1 1 2 1 0 2 2 1 2 2 2 1 1 0 0 0 2 1 1 ⟶ 1 2 1 2 0 2 2 2 1 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 , 1 0 2 0 1 1 1 2 2 1 1 0 0 1 1 0 0 2 1 1 ⟶ 2 2 1 0 1 2 1 2 1 0 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 , 2 0 0 1 2 0 2 0 1 1 1 2 0 2 2 0 1 2 1 1 ⟶ 2 0 1 2 1 0 1 2 1 1 2 0 1 1 2 0 2 1 2 2 , 0 1 2 0 1 0 0 2 2 1 0 2 0 0 2 2 2 0 1 1 ⟶ 2 2 1 2 2 0 2 0 1 0 1 0 2 1 2 0 2 2 2 2 , 2 1 0 2 2 1 0 0 2 1 1 2 2 1 0 0 2 0 1 1 ⟶ 2 2 1 0 1 2 0 0 2 1 1 2 1 1 2 2 0 1 0 1 , 2 2 2 2 1 1 0 0 2 2 2 0 2 2 1 2 0 0 1 1 ⟶ 2 0 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 0 2 2 1 2 1 0 , 1 0 2 1 2 1 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 1 0 1 1 ⟶ 1 2 2 2 2 2 1 0 0 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 1 , 0 1 0 1 1 1 0 2 1 0 1 1 1 0 1 2 1 0 1 1 ⟶ 2 2 2 1 1 2 0 2 1 0 1 2 1 1 1 2 1 0 2 0 , 0 2 1 1 1 1 0 1 0 0 2 1 1 2 2 0 1 0 1 1 ⟶ 1 0 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0 0 2 1 1 2 2 2 , 2 1 2 1 1 2 2 2 1 0 1 2 2 0 2 0 1 0 1 1 ⟶ 1 2 1 1 1 2 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 , 2 0 2 0 2 1 0 2 1 2 2 1 2 1 2 0 1 0 1 1 ⟶ 1 0 1 1 1 2 2 0 2 0 1 1 1 1 2 1 1 2 2 0 , 0 1 2 2 0 0 0 2 1 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 ⟶ 2 1 2 1 1 1 1 2 0 1 1 0 2 1 0 1 0 0 1 1 , 2 1 1 1 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 2 1 1 1 ⟶ 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 0 0 0 1 0 0 1 , 2 1 2 0 1 0 2 2 2 0 2 1 0 2 0 0 2 1 1 1 ⟶ 2 0 0 2 2 2 0 2 1 2 0 1 1 1 0 1 1 2 1 2 , 2 0 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 0 1 2 1 1 1 ⟶ 2 1 2 1 0 2 0 1 2 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 , 2 1 0 0 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2 0 1 1 1 ⟶ 2 1 1 1 2 0 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 0 2 2 1 1 0 2 1 1 0 0 1 0 2 1 1 0 1 1 1 ⟶ 2 0 2 0 1 1 1 1 1 2 1 2 0 0 1 2 1 0 1 1 , 1 2 1 1 0 1 0 1 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 1 1 ⟶ 2 1 2 0 1 1 1 1 1 1 2 2 0 1 0 0 1 0 1 1 , 2 1 0 0 2 2 1 1 2 0 0 0 1 2 0 0 1 1 1 1 ⟶ 2 1 1 2 1 0 2 1 0 1 2 2 1 0 0 2 2 2 2 0 , 2 2 0 0 0 1 2 2 0 0 2 0 0 1 0 1 1 1 1 1 ⟶ 1 1 0 2 1 1 0 1 2 0 2 2 2 1 1 2 0 1 1 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (1,1) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (1,4) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (3,2) ↦ 13, (0,4) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1584-rule system { 0 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 5 ⟶ 1 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 2 , 0 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 7 ⟶ 1 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 8 , 0 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 4 ⟶ 1 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 3 , 0 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 9 ⟶ 1 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 10 , 2 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 5 ⟶ 8 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 2 , 2 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 7 ⟶ 8 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 8 , 2 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 4 ⟶ 8 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 3 , 2 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 9 ⟶ 8 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 10 , 5 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 5 ⟶ 7 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 2 , 5 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 7 ⟶ 7 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 8 , 5 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 4 ⟶ 7 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 3 , 5 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 9 ⟶ 7 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 10 , 11 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 5 ⟶ 12 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 2 , 11 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 7 ⟶ 12 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 8 , 11 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 4 ⟶ 12 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 3 , 11 1 2 0 1 2 1 2 1 3 4 5 0 6 5 6 4 4 4 4 9 ⟶ 12 2 1 3 7 2 6 4 4 5 1 8 3 7 2 1 2 0 0 1 10 , 1 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 5 ⟶ 1 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 5 , 1 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 7 ⟶ 1 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 7 , 1 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 4 ⟶ 1 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 4 , 1 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 9 ⟶ 1 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 9 , 8 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 5 ⟶ 8 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 5 , 8 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 7 ⟶ 8 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 7 , 8 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 4 ⟶ 8 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 4 , 8 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 9 ⟶ 8 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 9 , 7 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 5 ⟶ 7 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 5 , 7 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 7 ⟶ 7 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 7 , 7 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 4 ⟶ 7 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 4 , 7 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 9 ⟶ 7 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 9 , 12 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 5 ⟶ 12 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 5 , 12 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 7 ⟶ 12 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 7 , 12 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 4 ⟶ 12 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 4 , 12 8 2 0 0 6 7 3 4 5 6 5 1 3 4 4 5 6 4 4 9 ⟶ 12 3 5 6 4 7 2 6 5 0 0 6 7 8 3 4 7 8 8 3 9 , 0 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 5 ⟶ 0 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 2 , 0 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 7 ⟶ 0 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 8 , 0 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 4 ⟶ 0 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 3 , 0 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 9 ⟶ 0 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 10 , 2 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 5 ⟶ 2 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 2 , 2 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 7 ⟶ 2 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 8 , 2 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 4 ⟶ 2 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 3 , 2 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 9 ⟶ 2 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 10 , 5 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 5 ⟶ 5 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 2 , 5 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 7 ⟶ 5 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 8 , 5 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 4 ⟶ 5 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 3 , 5 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 9 ⟶ 5 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 10 , 11 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 5 ⟶ 11 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 2 , 11 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 7 ⟶ 11 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 8 , 11 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 4 ⟶ 11 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 3 , 11 6 4 4 4 7 3 4 7 8 2 6 4 5 0 6 5 6 4 4 9 ⟶ 11 1 8 3 5 1 3 4 7 3 7 2 0 1 2 1 2 1 8 8 10 , 6 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 5 ⟶ 1 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 5 , 6 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 7 ⟶ 1 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 7 , 6 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 4 ⟶ 1 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 4 , 6 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 9 ⟶ 1 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 9 , 3 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 5 ⟶ 8 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 5 , 3 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 7 ⟶ 8 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 7 , 3 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 4 ⟶ 8 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 4 , 3 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 9 ⟶ 8 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 9 , 4 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 5 ⟶ 7 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 5 , 4 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 7 ⟶ 7 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 7 , 4 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 4 ⟶ 7 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 4 , 4 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 9 ⟶ 7 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 9 , 13 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 5 ⟶ 12 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 5 , 13 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 7 ⟶ 12 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 7 , 13 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 4 ⟶ 12 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 4 , 13 7 2 6 5 6 7 3 4 4 5 0 1 8 3 7 2 6 4 4 9 ⟶ 12 3 7 3 4 4 7 3 7 2 6 4 5 6 5 1 3 4 7 3 9 , 0 6 7 8 3 5 0 6 7 8 2 6 4 7 8 3 4 5 6 4 5 ⟶ 0 1 2 0 6 4 7 2 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, 3 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 3 ⟶ 8 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 4 , 3 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 10 ⟶ 8 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 9 , 4 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 2 ⟶ 7 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 5 , 4 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 8 ⟶ 7 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 7 , 4 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 3 ⟶ 7 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 4 , 4 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 10 ⟶ 7 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 9 , 13 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 2 ⟶ 12 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 5 , 13 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 8 ⟶ 12 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 7 , 13 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 3 ⟶ 12 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 4 , 13 4 5 0 0 1 3 4 5 0 6 5 0 1 2 1 8 8 8 8 10 ⟶ 12 8 2 6 7 8 2 1 3 5 6 4 4 7 8 3 5 1 8 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.