/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 20-rule system { 0 0 1 2 0 3 3 1 2 2 4 0 4 2 2 4 1 4 2 0 1 0 2 4 3 0 0 1 3 5 2 2 5 4 1 0 2 4 3 2 2 1 3 2 1 0 4 3 4 5 4 3 1 0 3 1 3 4 4 3 2 2 0 3 2 5 4 0 5 0 2 0 3 0 4 0 3 3 5 5 1 0 5 0 1 ⟶ 4 4 3 0 0 1 5 2 5 5 0 4 2 0 3 5 2 5 1 4 4 0 4 5 3 1 4 0 1 3 3 1 4 4 1 1 0 5 3 3 3 5 0 2 0 2 1 5 5 5 5 1 4 4 0 0 5 2 2 5 5 0 5 0 4 4 1 0 3 4 0 0 5 5 5 1 2 4 1 4 1 0 4 3 2 0 5 5 4 1 4 0 1 2 1 3 4 0 5 5 , 0 2 4 2 2 5 4 2 0 3 0 1 2 4 1 4 1 3 1 2 4 2 0 4 0 3 2 2 1 3 5 4 0 3 0 1 0 3 1 2 3 4 1 2 1 4 4 2 3 2 4 3 4 0 4 5 2 0 2 0 4 1 3 3 1 2 5 0 5 4 4 5 5 3 1 0 1 1 3 5 4 0 2 1 0 ⟶ 0 4 5 3 2 4 4 5 4 0 2 3 1 5 4 3 4 2 1 0 1 2 1 4 1 3 0 1 3 2 2 0 1 0 2 5 3 2 3 5 0 5 1 3 0 4 0 2 0 4 4 0 1 2 5 1 0 3 0 1 1 0 5 0 5 1 1 5 0 5 4 4 1 4 3 4 4 2 3 4 5 5 1 0 3 4 1 2 3 5 4 5 4 4 5 2 0 3 0 3 , 0 3 5 0 4 5 3 4 0 2 0 3 4 2 2 2 1 4 2 2 3 4 3 2 4 5 5 1 0 2 0 3 1 2 2 5 4 4 4 3 4 5 2 3 0 3 0 1 3 0 4 2 2 4 3 0 3 4 5 1 2 0 4 2 2 5 4 2 2 3 1 0 3 5 0 0 4 4 3 1 2 5 3 1 3 ⟶ 2 3 0 2 1 4 2 5 5 3 1 4 3 2 5 1 5 3 2 2 5 3 3 5 4 0 5 0 1 0 0 4 0 0 0 2 0 0 5 0 0 5 0 1 1 1 0 5 0 2 5 5 0 0 4 4 3 5 1 1 5 4 4 0 4 0 0 1 5 4 5 1 0 4 4 3 0 2 5 3 2 4 4 4 2 5 2 2 0 5 4 2 2 0 3 2 2 1 5 3 , 1 1 0 2 2 4 3 0 2 4 2 1 0 1 4 0 4 3 0 4 0 4 4 5 4 0 0 5 1 5 2 4 5 4 4 5 2 3 3 1 3 3 5 2 3 3 0 1 4 1 5 0 1 2 0 2 2 0 2 5 4 5 3 3 1 3 2 5 2 3 0 3 4 1 3 1 5 4 2 2 0 4 3 4 3 ⟶ 5 2 0 1 5 2 2 3 4 1 4 4 2 0 0 2 4 4 5 0 0 4 5 3 1 0 0 1 3 4 0 0 2 3 2 5 5 0 0 3 0 4 2 1 0 0 0 5 5 0 0 5 3 0 3 1 5 5 1 4 1 0 1 1 1 0 3 1 0 4 0 2 2 4 4 1 5 0 5 0 1 2 3 2 1 4 5 1 3 5 3 5 1 0 4 3 5 0 0 3 , 1 4 3 1 4 5 4 2 2 4 5 3 5 2 2 0 1 1 3 5 2 1 1 1 3 0 2 1 1 4 4 1 1 4 3 2 3 0 4 5 2 3 1 4 3 5 4 2 0 1 2 0 5 2 2 3 1 3 4 0 3 5 0 4 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After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 5 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 20-rule system { 0 1 2 1 0 2 2 3 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 4 2 5 3 1 5 5 3 4 4 3 0 3 1 0 3 4 2 4 3 4 1 0 5 3 0 5 5 3 4 5 1 0 4 2 5 5 2 3 0 1 1 3 4 5 1 0 1 5 4 0 4 5 5 4 1 4 5 5 0 3 3 1 5 0 1 1 ⟶ 2 2 1 4 3 0 5 0 1 4 0 4 2 2 1 5 3 4 1 0 4 0 4 5 0 2 2 2 1 1 4 3 1 0 4 4 1 2 1 2 2 5 5 2 1 1 4 4 0 2 2 2 2 0 5 1 5 1 2 3 3 3 2 1 0 0 4 4 0 3 3 0 1 4 0 3 2 4 1 4 4 0 2 5 2 3 1 5 4 1 2 2 5 2 0 1 1 3 4 4 , 1 0 5 1 4 2 3 0 0 1 0 3 2 2 4 4 2 1 2 5 0 3 3 0 4 1 5 1 5 2 4 1 4 3 4 5 3 5 4 4 0 5 0 4 3 5 0 3 1 0 1 3 1 4 2 3 0 5 5 3 1 4 1 5 4 5 0 3 0 4 0 4 5 0 1 3 1 5 4 2 5 5 4 5 1 ⟶ 3 1 3 1 5 2 4 4 2 4 2 3 5 0 4 3 1 0 2 2 4 3 5 4 4 3 4 0 4 4 2 1 2 0 0 2 1 2 1 0 0 1 3 1 0 2 5 0 1 4 4 1 5 1 4 1 3 0 2 1 2 3 5 3 2 5 1 0 1 5 5 3 0 1 3 0 4 0 5 0 1 0 5 4 3 4 2 0 3 5 1 4 2 4 4 5 3 2 4 1 , 3 0 3 2 5 0 3 4 4 1 1 2 3 1 0 3 5 5 4 2 5 5 4 1 5 0 2 4 3 1 3 4 5 5 4 1 3 0 1 3 1 3 5 2 4 3 4 4 4 2 5 5 0 3 1 5 1 0 2 2 4 5 3 4 3 5 5 4 0 5 5 5 4 3 1 5 1 4 3 2 4 1 2 3 1 ⟶ 3 2 0 5 5 3 1 5 5 4 2 1 5 5 2 5 4 4 4 5 3 2 5 1 3 4 4 1 0 2 4 2 0 1 1 4 1 4 4 2 0 0 2 3 4 4 1 1 2 2 5 1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 2 1 1 5 1 1 1 4 1 1 0 1 2 1 4 2 3 3 2 5 5 3 2 0 2 5 3 4 0 3 2 2 5 4 0 5 1 3 5 , 3 4 3 4 1 5 5 4 2 0 3 0 4 3 1 3 5 2 5 3 0 3 3 2 4 2 5 1 5 5 1 5 0 1 2 0 4 0 1 3 3 5 2 3 3 0 3 3 5 2 4 4 2 4 5 2 0 2 1 1 4 2 4 4 1 4 1 3 4 1 4 0 1 0 5 4 5 1 3 4 5 5 1 0 0 ⟶ 3 1 1 2 3 4 1 0 2 3 2 3 0 2 4 0 5 3 5 0 1 2 1 2 0 4 4 5 5 1 4 1 0 3 1 0 0 0 1 0 4 0 2 2 0 3 1 3 2 1 1 2 2 1 1 1 0 5 4 1 3 1 1 2 2 5 3 5 1 1 4 3 0 1 1 0 3 2 4 1 1 2 4 4 5 1 1 5 4 4 0 4 3 5 5 2 0 1 5 2 , 4 5 5 4 0 2 0 0 2 4 5 2 2 0 1 0 2 5 4 2 3 4 1 2 3 1 4 3 0 3 5 5 2 1 5 0 1 5 4 2 3 4 0 3 5 2 4 1 3 5 3 4 0 0 4 4 0 0 5 1 3 0 0 0 5 2 3 0 0 1 5 5 2 3 2 4 5 5 4 2 4 0 3 4 0 ⟶ 4 4 4 4 2 1 0 2 1 4 5 2 4 2 1 5 1 5 1 2 4 5 1 4 1 2 4 3 2 5 3 3 2 2 2 2 2 0 2 1 5 0 0 5 3 4 0 2 5 5 5 0 0 4 4 2 1 3 1 4 2 1 4 2 3 2 3 3 3 0 5 2 4 1 3 4 2 2 4 3 3 2 4 5 1 1 3 1 2 3 2 1 2 1 5 4 3 4 0 3 , 3 0 3 4 0 0 5 2 0 5 5 0 3 4 0 0 0 2 2 4 4 3 5 5 1 3 1 3 1 2 0 1 4 5 1 3 1 5 4 1 0 3 1 2 3 3 4 5 2 1 1 2 3 3 1 5 2 4 5 0 3 2 2 5 0 2 5 0 4 2 3 5 0 2 0 4 2 2 1 2 2 3 4 4 0 ⟶ 4 0 1 2 2 2 5 1 2 3 4 4 2 2 0 1 3 2 4 1 0 0 3 4 3 2 3 4 1 3 4 3 2 3 4 1 0 2 5 2 3 0 5 4 1 4 0 2 1 2 0 4 3 0 2 2 3 3 1 4 2 1 0 5 1 3 2 0 2 4 3 3 0 4 1 3 4 0 5 2 2 2 1 4 4 0 2 5 5 4 2 0 2 4 1 2 1 1 0 5 , 1 4 3 1 5 4 4 4 5 5 2 2 5 0 3 1 2 4 0 4 0 5 1 0 4 3 0 4 0 3 0 0 5 3 0 3 0 5 2 3 1 4 4 1 0 5 3 2 3 1 4 1 0 3 0 0 0 0 1 3 3 5 5 2 3 5 0 3 4 3 0 3 4 5 3 3 4 5 2 0 1 5 1 2 0 ⟶ 5 0 0 1 0 1 0 4 1 2 0 3 1 0 2 2 0 1 0 2 2 5 5 1 3 2 1 0 1 4 3 5 1 2 3 5 4 0 4 1 5 5 4 3 5 0 4 2 0 4 0 0 1 3 2 3 0 5 5 5 1 4 5 2 4 1 3 0 2 5 5 4 2 2 2 5 3 4 5 1 1 1 0 3 3 3 2 1 1 3 3 2 1 5 5 2 2 4 1 2 , 3 5 0 5 2 5 5 0 3 3 1 5 1 5 3 5 0 0 4 5 4 4 1 4 2 5 4 4 4 2 2 3 2 4 4 3 0 0 4 4 1 1 1 1 2 1 4 4 5 3 5 3 5 1 3 4 5 5 4 1 0 4 1 0 4 5 3 5 3 1 0 5 3 1 5 4 3 3 4 1 1 0 4 2 0 ⟶ 3 4 3 3 5 4 1 5 3 3 4 1 2 0 3 5 3 4 5 1 5 5 0 4 1 2 3 3 3 3 1 4 2 4 1 2 1 5 2 0 3 3 3 2 5 1 5 0 5 3 5 3 0 2 0 0 3 2 1 5 4 3 2 1 2 3 5 1 4 0 1 1 1 2 5 0 3 4 2 5 3 3 3 4 0 1 0 2 3 3 4 5 5 3 2 0 3 0 1 1 , 0 4 1 3 2 0 5 4 5 4 5 3 5 2 3 4 5 3 2 0 3 1 2 1 3 1 1 0 3 5 4 2 4 3 1 4 3 2 0 1 2 4 1 3 0 1 4 3 0 5 3 4 0 3 0 5 3 2 2 0 3 2 5 4 2 1 5 5 0 4 0 0 4 2 2 5 4 5 2 2 3 5 0 1 5 ⟶ 0 2 2 1 5 5 3 1 0 2 5 2 3 1 3 5 3 4 2 1 4 1 4 1 4 4 5 5 2 2 3 4 1 0 4 0 0 3 0 0 1 3 1 2 2 5 1 3 0 1 0 1 0 4 2 0 0 2 0 1 2 0 5 1 4 2 5 2 0 1 5 5 1 1 3 5 3 4 1 1 2 1 3 5 2 5 4 0 3 3 2 0 5 2 1 1 1 1 5 1 , 3 5 2 2 0 2 3 4 1 5 4 5 4 2 4 2 0 2 4 5 4 5 3 3 4 4 0 4 5 5 1 0 4 2 0 4 5 2 5 3 5 5 4 3 2 5 2 1 4 2 2 0 0 0 2 5 5 5 1 4 4 1 4 2 0 3 4 0 0 5 2 3 0 0 4 4 4 5 4 1 0 3 3 1 5 ⟶ 2 3 2 5 1 1 5 2 4 0 1 4 1 4 2 4 1 1 4 2 1 3 2 2 5 4 0 4 1 1 5 3 3 2 1 1 5 5 4 2 0 5 2 4 2 2 2 3 2 1 5 3 4 1 1 4 0 4 5 3 5 4 5 2 0 3 1 5 3 5 5 1 0 2 5 0 3 1 2 5 4 2 4 1 1 3 2 0 3 0 2 1 0 2 1 0 4 0 0 0 , 1 5 3 5 1 2 5 1 2 1 5 1 1 4 4 3 3 0 5 1 2 5 4 2 1 3 0 4 5 2 2 1 3 0 2 0 3 3 3 2 3 3 2 3 2 5 2 0 3 1 4 3 0 4 4 3 2 1 3 4 5 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4 5 1 1 2 4 2 1 0 1 2 4 1 1 3 1 0 2 2 0 4 4 0 2 4 4 4 1 3 5 1 4 3 3 1 0 2 4 1 0 0 1 2 3 4 4 2 1 2 5 0 5 5 1 1 4 5 3 3 2 2 0 0 2 4 1 5 5 1 5 4 4 1 3 0 4 1 0 5 2 4 0 5 4 3 ⟶ 2 1 1 1 0 2 3 2 5 5 0 3 0 5 1 1 3 1 5 2 2 2 3 4 2 0 0 4 1 0 2 1 0 4 3 5 2 0 2 1 5 2 3 4 5 3 5 2 2 1 3 4 0 5 1 3 3 2 1 2 4 0 0 0 2 2 3 4 2 5 2 5 0 5 4 3 1 4 2 1 2 0 4 1 0 4 0 0 1 2 0 2 3 2 2 1 0 2 0 2 , 2 5 3 2 4 1 3 1 0 3 0 2 3 5 5 2 5 0 4 5 3 2 3 4 5 3 5 1 2 3 4 4 1 2 0 3 1 4 5 4 4 5 3 2 1 3 0 4 4 0 3 0 4 1 3 3 4 4 0 0 1 1 3 2 4 4 5 3 1 3 5 4 5 0 4 1 5 1 3 1 4 4 1 2 3 ⟶ 4 2 3 1 1 3 3 2 3 2 2 4 5 3 0 4 5 4 1 3 1 0 4 1 1 1 3 4 2 3 5 4 0 3 4 1 5 1 2 1 4 4 2 4 4 0 0 3 0 1 5 5 1 3 1 3 1 5 1 2 2 0 1 2 2 0 4 0 3 1 1 2 0 4 3 0 3 0 1 4 1 5 2 5 2 0 2 4 0 0 4 5 3 0 1 2 2 2 2 2 , 0 4 4 0 5 4 1 1 1 4 4 2 4 4 3 0 2 3 5 2 3 3 0 5 0 5 0 4 3 5 5 1 4 5 2 5 2 0 1 2 3 5 5 1 1 1 4 5 2 5 4 3 5 2 4 2 2 0 4 4 1 4 5 2 4 1 2 0 3 5 4 4 5 0 0 0 1 5 0 0 4 0 3 1 4 ⟶ 1 0 2 0 1 1 1 1 0 4 5 0 5 3 1 5 4 4 4 2 5 3 1 3 2 1 3 4 0 2 4 0 3 3 0 0 2 0 5 1 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2 1 0 1 0 0 5 4 2 3 1 3 2 1 1 2 0 4 4 2 ⟶ 3 5 1 0 3 5 0 5 1 2 5 4 1 0 2 2 0 5 4 2 2 0 2 1 5 4 2 5 3 1 2 2 2 0 5 1 1 3 3 2 2 1 4 0 3 2 3 5 2 2 1 3 4 1 3 2 0 2 3 2 0 1 4 5 0 3 3 2 3 1 0 0 3 3 4 1 1 2 1 2 3 2 3 1 2 2 2 2 3 2 0 0 2 3 0 4 4 3 1 2 , 3 2 2 0 2 0 4 3 3 3 0 4 2 5 1 2 1 0 0 5 5 3 2 0 1 5 3 2 4 0 5 0 5 2 4 5 0 1 3 2 0 1 0 4 4 0 2 3 1 0 3 2 5 2 0 1 0 4 1 5 0 5 0 3 4 5 3 4 1 5 5 0 5 4 5 3 1 1 5 1 4 3 0 2 2 ⟶ 4 2 1 4 2 1 2 1 2 2 1 5 4 4 3 4 1 3 1 3 0 1 5 3 3 3 4 0 2 1 5 5 1 2 2 3 2 0 1 5 3 5 1 4 2 1 5 4 4 1 1 5 0 1 3 2 1 2 3 2 5 4 5 2 0 1 4 3 3 5 2 2 1 0 5 3 4 2 1 2 0 1 0 3 0 3 0 4 3 5 1 2 4 1 2 0 1 1 0 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (1,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,3) ↦ 7, (3,3) ↦ 8, (3,1) ↦ 9, (1,4) ↦ 10, (4,1) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (1,5) ↦ 13, (5,1) ↦ 14, (4,2) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (5,3) ↦ 17, (5,5) ↦ 18, (3,4) ↦ 19, (4,4) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (3,0) ↦ 22, (0,3) ↦ 23, (2,4) ↦ 24, (0,5) ↦ 25, (4,5) ↦ 26, (0,4) ↦ 27, (5,2) ↦ 28, (1,1) ↦ 29, (5,4) ↦ 30, (4,0) ↦ 31, (5,0) ↦ 32, (2,0) ↦ 33, (3,2) ↦ 34, (1,7) ↦ 35, (4,7) ↦ 36, (6,0) ↦ 37, (6,2) ↦ 38, (3,5) ↦ 39, (6,1) ↦ 40, (6,3) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (0,7) ↦ 43, (2,7) ↦ 44, (3,7) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 980-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 13 14 2 3 10 15 16 17 9 13 18 17 19 20 21 22 23 9 4 23 19 15 24 21 19 11 4 25 17 22 25 18 17 19 26 14 4 27 15 16 18 28 7 22 1 29 12 19 26 14 4 1 13 30 31 27 26 18 30 11 10 26 18 32 23 8 9 13 32 1 29 4 ⟶ 5 6 3 10 21 22 25 32 1 10 31 27 15 6 3 13 17 19 11 4 27 31 27 26 32 5 6 6 3 29 10 21 9 4 27 20 11 2 3 2 6 16 18 28 3 29 10 20 31 5 6 6 6 33 25 14 13 14 2 7 8 8 34 3 4 0 27 20 31 23 8 22 1 10 31 23 34 24 11 10 20 31 5 16 28 7 9 13 30 11 2 6 16 28 33 1 29 12 19 20 31 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 13 14 2 3 10 15 16 17 9 13 18 17 19 20 21 22 23 9 4 23 19 15 24 21 19 11 4 25 17 22 25 18 17 19 26 14 4 27 15 16 18 28 7 22 1 29 12 19 26 14 4 1 13 30 31 27 26 18 30 11 10 26 18 32 23 8 9 13 32 1 29 29 ⟶ 5 6 3 10 21 22 25 32 1 10 31 27 15 6 3 13 17 19 11 4 27 31 27 26 32 5 6 6 3 29 10 21 9 4 27 20 11 2 3 2 6 16 18 28 3 29 10 20 31 5 6 6 6 33 25 14 13 14 2 7 8 8 34 3 4 0 27 20 31 23 8 22 1 10 31 23 34 24 11 10 20 31 5 16 28 7 9 13 30 11 2 6 16 28 33 1 29 12 19 20 11 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 13 14 2 3 10 15 16 17 9 13 18 17 19 20 21 22 23 9 4 23 19 15 24 21 19 11 4 25 17 22 25 18 17 19 26 14 4 27 15 16 18 28 7 22 1 29 12 19 26 14 4 1 13 30 31 27 26 18 30 11 10 26 18 32 23 8 9 13 32 1 29 2 ⟶ 5 6 3 10 21 22 25 32 1 10 31 27 15 6 3 13 17 19 11 4 27 31 27 26 32 5 6 6 3 29 10 21 9 4 27 20 11 2 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27 21 39 14 2 24 11 2 33 1 29 4 5 16 , 41 34 6 33 5 33 27 21 8 8 22 27 15 16 14 2 3 4 0 25 18 17 34 33 1 13 17 34 24 31 25 32 25 28 24 26 32 1 12 34 33 1 4 27 20 31 5 7 9 4 23 34 16 28 33 1 4 27 11 13 32 25 32 23 19 26 17 19 11 13 18 32 25 30 26 17 9 29 13 14 10 21 22 5 6 44 ⟶ 46 15 3 10 15 3 2 3 2 6 3 13 30 20 21 19 11 12 9 12 22 1 13 17 8 8 19 31 5 3 13 18 14 2 6 7 34 33 1 13 17 39 14 10 15 3 13 30 20 11 29 13 32 1 12 34 3 2 7 34 16 30 26 28 33 1 10 21 8 39 28 6 3 4 25 17 19 15 3 2 33 1 4 23 22 23 22 27 21 39 14 2 24 11 2 33 1 29 4 5 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 27 ↦ 0, 26 ↦ 1, 18 ↦ 2, 30 ↦ 3, 31 ↦ 4, 5 ↦ 5, 33 ↦ 6, 0 ↦ 7, 24 ↦ 8, 28 ↦ 9, 6 ↦ 10, 1 ↦ 11, 4 ↦ 12, 16 ↦ 13, 15 ↦ 14, 7 ↦ 15, 19 ↦ 16, 11 ↦ 17, 2 ↦ 18, 9 ↦ 19, 10 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 39 ↦ 24, 3 ↦ 25, 13 ↦ 26, 32 ↦ 27, 12 ↦ 28, 17 ↦ 29, 20 ↦ 30, 25 ↦ 31, 14 ↦ 32, 34 ↦ 33, 8 ↦ 34, 29 ↦ 35, 43 ↦ 36, 45 ↦ 37, 46 ↦ 38, 44 ↦ 39, 42 ↦ 40, 38 ↦ 41, 41 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 147-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 5 8 1 9 10 6 11 12 5 13 3 14 15 16 17 18 15 19 20 21 22 23 24 2 9 25 26 27 11 26 3 14 15 16 4 23 24 9 8 17 28 24 29 16 4 7 0 30 4 7 31 32 28 22 7 7 31 9 15 22 7 11 26 2 9 15 33 8 1 2 3 14 8 4 23 16 4 7 ⟶ 0 30 30 30 14 25 12 5 25 20 1 9 8 14 25 26 32 26 32 18 8 1 32 20 17 18 8 21 33 13 29 34 33 10 10 10 10 6 5 25 26 27 7 31 29 16 4 5 13 2 2 27 7 0 30 14 25 28 19 20 14 25 20 14 15 33 15 34 34 22 31 9 8 17 28 16 14 10 8 21 34 33 8 1 32 35 28 19 18 15 33 25 18 25 26 3 21 16 4 23 22 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 8 1 9 10 6 11 12 5 13 3 14 15 16 17 18 15 19 20 21 22 23 24 2 9 25 26 27 11 26 3 14 15 16 4 23 24 9 8 17 28 24 29 16 4 7 0 30 4 7 31 32 28 22 7 7 31 9 15 22 7 11 26 2 9 15 33 8 1 2 3 14 8 4 23 16 4 11 ⟶ 0 30 30 30 14 25 12 5 25 20 1 9 8 14 25 26 32 26 32 18 8 1 32 20 17 18 8 21 33 13 29 34 33 10 10 10 10 6 5 25 26 27 7 31 29 16 4 5 13 2 2 27 7 0 30 14 25 28 19 20 14 25 20 14 15 33 15 34 34 22 31 9 8 17 28 16 14 10 8 21 34 33 8 1 32 35 28 19 18 15 33 25 18 25 26 3 21 16 4 23 19 , 0 1 2 3 4 5 6 7 5 8 1 9 10 6 11 12 5 13 3 14 15 16 17 18 15 19 20 21 22 23 24 2 9 25 26 27 11 26 3 14 15 16 4 23 24 9 8 17 28 24 29 16 4 7 0 30 4 7 31 32 28 22 7 7 31 9 15 22 7 11 26 2 9 15 33 8 1 2 3 14 8 4 23 16 4 5 ⟶ 0 30 30 30 14 25 12 5 25 20 1 9 8 14 25 26 32 26 32 18 8 1 32 20 17 18 8 21 33 13 29 34 33 10 10 10 10 6 5 25 26 27 7 31 29 16 4 5 13 2 2 27 7 0 30 14 25 28 19 20 14 25 20 14 15 33 15 34 34 22 31 9 8 17 28 16 14 10 8 21 34 33 8 1 32 35 28 19 18 15 33 25 18 25 26 3 21 16 4 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19 18 10 10 6 31 32 35 28 34 33 10 25 20 4 23 33 15 24 9 10 25 28 16 17 28 33 6 5 15 33 6 11 20 1 27 23 34 33 15 19 12 7 23 34 16 17 35 18 25 18 15 33 15 19 18 10 10 10 15 33 6 7 5 15 22 0 30 21 19 18 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 11 ↦ 1, 26 ↦ 2, 27 ↦ 3, 23 ↦ 4, 24 ↦ 5, 2 ↦ 6, 16 ↦ 7, 30 ↦ 8, 4 ↦ 9, 0 ↦ 10, 21 ↦ 11, 1 ↦ 12, 32 ↦ 13, 3 ↦ 14, 14 ↦ 15, 15 ↦ 16, 19 ↦ 17, 12 ↦ 18, 31 ↦ 19, 17 ↦ 20, 13 ↦ 21, 29 ↦ 22, 5 ↦ 23, 6 ↦ 24, 9 ↦ 25, 25 ↦ 26, 28 ↦ 27, 34 ↦ 28, 33 ↦ 29, 10 ↦ 30, 8 ↦ 31, 22 ↦ 32, 35 ↦ 33, 18 ↦ 34, 20 ↦ 35, 39 ↦ 36 }, it remains to prove termination of the 35-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 24 ⟶ 4 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 24 , 0 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 26 ⟶ 4 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 26 , 0 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 30 ⟶ 4 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 30 , 0 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 16 ⟶ 4 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 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34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 30 , 3 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 16 ⟶ 22 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 16 , 3 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 31 ⟶ 22 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 31 , 3 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 21 ⟶ 22 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 21 , 3 1 2 3 4 5 6 3 4 7 8 9 10 11 7 12 6 13 2 14 8 8 15 16 17 18 19 13 18 10 9 10 20 18 10 15 21 6 22 5 3 23 24 1 2 25 26 27 28 29 30 26 2 6 25 31 15 31 15 30 16 32 10 11 7 15 26 18 1 18 0 19 14 15 16 17 27 29 26 33 34 24 10 8 15 36 ⟶ 22 5 13 18 4 5 3 19 13 34 21 14 20 18 23 30 24 19 14 15 30 24 23 26 2 14 15 21 22 17 34 30 30 24 19 13 33 27 28 29 30 26 35 9 4 29 16 5 25 30 26 27 7 20 27 29 24 23 16 29 24 1 35 12 3 4 28 29 16 17 18 0 4 28 7 20 33 34 26 34 16 29 16 17 34 30 30 30 16 29 24 0 23 16 32 10 8 11 17 34 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.