/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 1 ⟶ 0 3 1 , 3 4 2 0 ⟶ 3 1 4 , 1 2 1 2 5 ⟶ 3 4 5 5 , 1 2 3 1 2 1 ⟶ 1 5 0 4 3 , 3 3 5 2 4 3 ⟶ 0 3 4 5 3 , 5 2 3 1 3 4 ⟶ 5 0 1 4 3 , 0 0 3 4 0 2 0 ⟶ 4 3 4 3 0 2 0 , 0 2 5 3 5 0 4 ⟶ 0 2 3 3 5 4 1 , 1 2 0 4 2 1 1 5 ⟶ 2 3 2 0 5 2 4 , 2 3 4 5 5 2 2 0 ⟶ 5 4 5 3 0 0 2 , 4 0 1 1 5 3 4 1 5 ⟶ 0 1 4 4 2 4 5 3 , 4 0 3 1 5 4 0 2 4 5 ⟶ 5 5 0 2 1 5 3 0 2 4 , 3 0 2 0 2 4 2 1 1 0 1 ⟶ 3 0 4 5 3 1 5 5 4 1 , 1 4 3 2 0 3 0 5 5 0 4 2 ⟶ 1 0 4 2 0 0 4 2 4 3 3 2 , 3 3 2 0 1 0 3 5 5 5 2 5 ⟶ 5 3 0 4 2 4 0 4 2 5 1 2 , 2 3 2 5 1 5 3 0 5 1 4 5 5 ⟶ 1 4 2 1 3 0 1 5 4 1 5 4 , 2 5 3 3 2 1 4 5 4 0 3 2 5 ⟶ 5 0 3 1 0 5 5 3 5 0 1 , 4 3 5 1 0 0 1 1 2 1 1 2 1 3 ⟶ 4 2 1 0 0 0 0 4 2 2 2 0 0 , 1 5 3 5 0 1 3 2 2 0 4 0 4 4 5 0 ⟶ 2 1 1 2 1 2 4 2 3 3 4 2 5 5 0 0 0 0 , 5 2 3 0 5 4 1 0 4 1 4 3 3 3 5 5 2 ⟶ 5 2 3 4 5 4 0 5 3 5 3 4 4 5 0 2 , 4 0 2 2 1 1 1 0 1 5 0 2 0 4 1 1 4 4 ⟶ 4 4 1 3 4 1 5 2 1 1 4 1 5 1 1 2 1 4 , 5 0 5 0 1 3 1 3 2 4 1 4 4 0 4 5 0 1 ⟶ 5 3 3 4 2 0 2 2 0 1 0 5 2 2 0 0 3 0 1 , 0 1 5 3 3 4 1 0 1 4 3 4 0 5 5 2 3 5 5 ⟶ 3 1 2 3 4 5 2 4 0 4 5 2 2 3 1 0 2 2 3 , 2 2 5 2 3 0 3 1 4 4 3 4 4 0 3 0 1 0 0 ⟶ 3 1 1 5 4 3 0 0 1 0 2 4 4 4 1 5 0 0 , 1 5 0 0 5 4 4 3 4 3 2 2 2 2 3 4 4 1 3 0 2 ⟶ 2 5 3 0 2 1 5 4 2 3 4 1 1 5 1 1 5 0 4 4 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 2 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 0 2 ⟶ 0 3 2 , 2 1 4 3 ⟶ 4 0 3 , 5 1 0 1 0 ⟶ 5 5 4 3 , 0 1 0 3 1 0 ⟶ 3 4 2 5 0 , 3 4 1 5 3 3 ⟶ 3 5 4 3 2 , 4 3 0 3 1 5 ⟶ 3 4 0 2 5 , 2 1 2 4 3 2 2 ⟶ 2 1 2 3 4 3 4 , 4 2 5 3 5 1 2 ⟶ 0 4 5 3 3 1 2 , 5 0 0 1 4 2 1 0 ⟶ 4 1 5 2 1 3 1 , 2 1 1 5 5 4 3 1 ⟶ 1 2 2 3 5 4 5 , 5 0 4 3 5 0 0 2 4 ⟶ 3 5 4 1 4 4 0 2 , 5 4 1 2 4 5 0 3 2 4 ⟶ 4 1 2 3 5 0 1 2 5 5 , 0 2 0 0 1 4 1 2 1 2 3 ⟶ 0 4 5 5 0 3 5 4 2 3 , 1 4 2 5 5 2 3 2 1 3 4 0 ⟶ 1 3 3 4 1 4 2 2 1 4 2 0 , 5 1 5 5 5 3 2 0 2 1 3 3 ⟶ 1 0 5 1 4 2 4 1 4 2 3 5 , 5 5 4 0 5 2 3 5 0 5 1 3 1 ⟶ 4 5 0 4 5 0 2 3 0 1 4 0 , 5 1 3 2 4 5 4 0 1 3 3 5 1 ⟶ 0 2 5 3 5 5 2 0 3 2 5 , 3 0 1 0 0 1 0 0 2 2 0 5 3 4 ⟶ 2 2 1 1 1 4 2 2 2 2 0 1 4 , 2 5 4 4 2 4 2 1 1 3 0 2 5 3 5 0 ⟶ 2 2 2 2 5 5 1 4 3 3 1 4 1 0 1 0 0 1 , 1 5 5 3 3 3 4 0 4 2 0 4 5 2 3 1 5 ⟶ 1 2 5 4 4 3 5 3 5 2 4 5 4 3 1 5 , 4 4 0 0 4 2 1 2 5 0 2 0 0 0 1 1 2 4 ⟶ 4 0 1 0 0 5 0 4 0 0 1 5 0 4 3 0 4 4 , 0 2 5 4 2 4 4 0 4 1 3 0 3 0 2 5 2 5 ⟶ 0 2 3 2 2 1 1 5 2 0 2 1 1 2 1 4 3 3 5 , 5 5 3 1 5 5 2 4 3 4 0 2 0 4 3 3 5 0 2 ⟶ 3 1 1 2 0 3 1 1 5 4 2 4 1 5 4 3 1 0 3 , 2 2 0 2 3 2 4 4 3 4 4 0 3 2 3 1 5 1 1 ⟶ 2 2 5 0 4 4 4 1 2 0 2 2 3 4 5 0 0 3 , 1 2 3 0 4 4 3 1 1 1 1 3 4 3 4 4 5 2 2 5 0 ⟶ 1 4 4 2 5 0 0 5 0 0 4 3 1 4 5 0 1 2 3 5 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (2,7) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (4,0) ↦ 14, (5,0) ↦ 15, (6,0) ↦ 16, (1,4) ↦ 17, (4,3) ↦ 18, (0,4) ↦ 19, (3,1) ↦ 20, (3,3) ↦ 21, (3,4) ↦ 22, (3,5) ↦ 23, (3,7) ↦ 24, (1,2) ↦ 25, (4,2) ↦ 26, (4,4) ↦ 27, (5,2) ↦ 28, (5,4) ↦ 29, (6,2) ↦ 30, (6,4) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (5,1) ↦ 33, (5,5) ↦ 34, (0,7) ↦ 35, (1,5) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (6,5) ↦ 38, (1,3) ↦ 39, (5,3) ↦ 40, (6,3) ↦ 41, (4,1) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (4,7) ↦ 44, (1,1) ↦ 45, (1,7) ↦ 46, (6,1) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1225-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 12 , 2 1 2 3 4 ⟶ 2 5 6 4 , 2 1 2 3 7 ⟶ 2 5 6 7 , 2 1 2 3 8 ⟶ 2 5 6 8 , 2 1 2 3 9 ⟶ 2 5 6 9 , 2 1 2 3 10 ⟶ 2 5 6 10 , 2 1 2 3 11 ⟶ 2 5 6 11 , 2 1 2 3 12 ⟶ 2 5 6 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 4 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 4 , 13 1 2 3 7 ⟶ 13 5 6 7 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 8 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 5 6 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 5 6 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 5 6 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 5 6 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 5 6 4 , 14 1 2 3 7 ⟶ 14 5 6 7 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 5 6 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 5 6 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 5 6 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 5 6 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 5 6 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 5 6 4 , 15 1 2 3 7 ⟶ 15 5 6 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 5 6 8 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 5 6 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 5 6 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 5 6 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 5 6 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 5 6 4 , 16 1 2 3 7 ⟶ 16 5 6 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 5 6 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 5 6 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 5 6 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 5 6 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 5 6 12 , 3 7 17 18 13 ⟶ 19 14 5 13 , 3 7 17 18 20 ⟶ 19 14 5 20 , 3 7 17 18 6 ⟶ 19 14 5 6 , 3 7 17 18 21 ⟶ 19 14 5 21 , 3 7 17 18 22 ⟶ 19 14 5 22 , 3 7 17 18 23 ⟶ 19 14 5 23 , 3 7 17 18 24 ⟶ 19 14 5 24 , 25 7 17 18 13 ⟶ 17 14 5 13 , 25 7 17 18 20 ⟶ 17 14 5 20 , 25 7 17 18 6 ⟶ 17 14 5 6 , 25 7 17 18 21 ⟶ 17 14 5 21 , 25 7 17 18 22 ⟶ 17 14 5 22 , 25 7 17 18 23 ⟶ 17 14 5 23 , 25 7 17 18 24 ⟶ 17 14 5 24 , 8 7 17 18 13 ⟶ 10 14 5 13 , 8 7 17 18 20 ⟶ 10 14 5 20 , 8 7 17 18 6 ⟶ 10 14 5 6 , 8 7 17 18 21 ⟶ 10 14 5 21 , 8 7 17 18 22 ⟶ 10 14 5 22 , 8 7 17 18 23 ⟶ 10 14 5 23 , 8 7 17 18 24 ⟶ 10 14 5 24 , 6 7 17 18 13 ⟶ 22 14 5 13 , 6 7 17 18 20 ⟶ 22 14 5 20 , 6 7 17 18 6 ⟶ 22 14 5 6 , 6 7 17 18 21 ⟶ 22 14 5 21 , 6 7 17 18 22 ⟶ 22 14 5 22 , 6 7 17 18 23 ⟶ 22 14 5 23 , 6 7 17 18 24 ⟶ 22 14 5 24 , 26 7 17 18 13 ⟶ 27 14 5 13 , 26 7 17 18 20 ⟶ 27 14 5 20 , 26 7 17 18 6 ⟶ 27 14 5 6 , 26 7 17 18 21 ⟶ 27 14 5 21 , 26 7 17 18 22 ⟶ 27 14 5 22 , 26 7 17 18 23 ⟶ 27 14 5 23 , 26 7 17 18 24 ⟶ 27 14 5 24 , 28 7 17 18 13 ⟶ 29 14 5 13 , 28 7 17 18 20 ⟶ 29 14 5 20 , 28 7 17 18 6 ⟶ 29 14 5 6 , 28 7 17 18 21 ⟶ 29 14 5 21 , 28 7 17 18 22 ⟶ 29 14 5 22 , 28 7 17 18 23 ⟶ 29 14 5 23 , 28 7 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45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 35 ⟶ 20 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 46 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 0 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 2 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 1 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 45 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 3 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 25 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 5 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 39 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 19 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 17 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 32 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 36 , 42 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 35 ⟶ 42 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 46 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 0 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 2 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 1 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 45 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 3 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 25 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 5 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 39 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 19 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 17 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 32 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 36 , 33 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 35 ⟶ 33 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 46 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 0 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 2 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 1 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 45 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 3 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 25 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 5 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 39 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 19 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 17 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 32 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 36 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 35 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1176-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 12 , 2 1 2 3 4 ⟶ 2 5 6 4 , 2 1 2 3 7 ⟶ 2 5 6 7 , 2 1 2 3 8 ⟶ 2 5 6 8 , 2 1 2 3 9 ⟶ 2 5 6 9 , 2 1 2 3 10 ⟶ 2 5 6 10 , 2 1 2 3 11 ⟶ 2 5 6 11 , 2 1 2 3 12 ⟶ 2 5 6 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 4 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 4 , 13 1 2 3 7 ⟶ 13 5 6 7 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 8 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 5 6 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 5 6 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 5 6 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 5 6 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 5 6 4 , 14 1 2 3 7 ⟶ 14 5 6 7 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 5 6 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 5 6 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 5 6 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 5 6 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 5 6 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 5 6 4 , 15 1 2 3 7 ⟶ 15 5 6 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 5 6 8 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 5 6 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 5 6 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 5 6 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 5 6 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 5 6 4 , 16 1 2 3 7 ⟶ 16 5 6 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 5 6 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 5 6 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 5 6 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 5 6 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 5 6 12 , 3 7 17 18 13 ⟶ 19 14 5 13 , 3 7 17 18 20 ⟶ 19 14 5 20 , 3 7 17 18 6 ⟶ 19 14 5 6 , 3 7 17 18 21 ⟶ 19 14 5 21 , 3 7 17 18 22 ⟶ 19 14 5 22 , 3 7 17 18 23 ⟶ 19 14 5 23 , 3 7 17 18 24 ⟶ 19 14 5 24 , 25 7 17 18 13 ⟶ 17 14 5 13 , 25 7 17 18 20 ⟶ 17 14 5 20 , 25 7 17 18 6 ⟶ 17 14 5 6 , 25 7 17 18 21 ⟶ 17 14 5 21 , 25 7 17 18 22 ⟶ 17 14 5 22 , 25 7 17 18 23 ⟶ 17 14 5 23 , 25 7 17 18 24 ⟶ 17 14 5 24 , 8 7 17 18 13 ⟶ 10 14 5 13 , 8 7 17 18 20 ⟶ 10 14 5 20 , 8 7 17 18 6 ⟶ 10 14 5 6 , 8 7 17 18 21 ⟶ 10 14 5 21 , 8 7 17 18 22 ⟶ 10 14 5 22 , 8 7 17 18 23 ⟶ 10 14 5 23 , 8 7 17 18 24 ⟶ 10 14 5 24 , 6 7 17 18 13 ⟶ 22 14 5 13 , 6 7 17 18 20 ⟶ 22 14 5 20 , 6 7 17 18 6 ⟶ 22 14 5 6 , 6 7 17 18 21 ⟶ 22 14 5 21 , 6 7 17 18 22 ⟶ 22 14 5 22 , 6 7 17 18 23 ⟶ 22 14 5 23 , 6 7 17 18 24 ⟶ 22 14 5 24 , 26 7 17 18 13 ⟶ 27 14 5 13 , 26 7 17 18 20 ⟶ 27 14 5 20 , 26 7 17 18 6 ⟶ 27 14 5 6 , 26 7 17 18 21 ⟶ 27 14 5 21 , 26 7 17 18 22 ⟶ 27 14 5 22 , 26 7 17 18 23 ⟶ 27 14 5 23 , 26 7 17 18 24 ⟶ 27 14 5 24 , 28 7 17 18 13 ⟶ 29 14 5 13 , 28 7 17 18 20 ⟶ 29 14 5 20 , 28 7 17 18 6 ⟶ 29 14 5 6 , 28 7 17 18 21 ⟶ 29 14 5 21 , 28 7 17 18 22 ⟶ 29 14 5 22 , 28 7 17 18 23 ⟶ 29 14 5 23 , 28 7 17 18 24 ⟶ 29 14 5 24 , 30 7 17 18 13 ⟶ 31 14 5 13 , 30 7 17 18 20 ⟶ 31 14 5 20 , 30 7 17 18 6 ⟶ 31 14 5 6 , 30 7 17 18 21 ⟶ 31 14 5 21 , 30 7 17 18 22 ⟶ 31 14 5 22 , 30 7 17 18 23 ⟶ 31 14 5 23 , 30 7 17 18 24 ⟶ 31 14 5 24 , 32 33 2 1 2 0 ⟶ 32 34 29 18 13 , 32 33 2 1 2 1 ⟶ 32 34 29 18 20 , 32 33 2 1 2 3 ⟶ 32 34 29 18 6 , 32 33 2 1 2 5 ⟶ 32 34 29 18 21 , 32 33 2 1 2 19 ⟶ 32 34 29 18 22 , 32 33 2 1 2 32 ⟶ 32 34 29 18 23 , 32 33 2 1 2 35 ⟶ 32 34 29 18 24 , 36 33 2 1 2 0 ⟶ 36 34 29 18 13 , 36 33 2 1 2 1 ⟶ 36 34 29 18 20 , 36 33 2 1 2 3 ⟶ 36 34 29 18 6 , 36 33 2 1 2 5 ⟶ 36 34 29 18 21 , 36 33 2 1 2 19 ⟶ 36 34 29 18 22 , 36 33 2 1 2 32 ⟶ 36 34 29 18 23 , 36 33 2 1 2 35 ⟶ 36 34 29 18 24 , 11 33 2 1 2 0 ⟶ 11 34 29 18 13 , 11 33 2 1 2 1 ⟶ 11 34 29 18 20 , 11 33 2 1 2 3 ⟶ 11 34 29 18 6 , 11 33 2 1 2 5 ⟶ 11 34 29 18 21 , 11 33 2 1 2 19 ⟶ 11 34 29 18 22 , 11 33 2 1 2 32 ⟶ 11 34 29 18 23 , 11 33 2 1 2 35 ⟶ 11 34 29 18 24 , 23 33 2 1 2 0 ⟶ 23 34 29 18 13 , 23 33 2 1 2 1 ⟶ 23 34 29 18 20 , 23 33 2 1 2 3 ⟶ 23 34 29 18 6 , 23 33 2 1 2 5 ⟶ 23 34 29 18 21 , 23 33 2 1 2 19 ⟶ 23 34 29 18 22 , 23 33 2 1 2 32 ⟶ 23 34 29 18 23 , 23 33 2 1 2 35 ⟶ 23 34 29 18 24 , 37 33 2 1 2 0 ⟶ 37 34 29 18 13 , 37 33 2 1 2 1 ⟶ 37 34 29 18 20 , 37 33 2 1 2 3 ⟶ 37 34 29 18 6 , 37 33 2 1 2 5 ⟶ 37 34 29 18 21 , 37 33 2 1 2 19 ⟶ 37 34 29 18 22 , 37 33 2 1 2 32 ⟶ 37 34 29 18 23 , 37 33 2 1 2 35 ⟶ 37 34 29 18 24 , 34 33 2 1 2 0 ⟶ 34 34 29 18 13 , 34 33 2 1 2 1 ⟶ 34 34 29 18 20 , 34 33 2 1 2 3 ⟶ 34 34 29 18 6 , 34 33 2 1 2 5 ⟶ 34 34 29 18 21 , 34 33 2 1 2 19 ⟶ 34 34 29 18 22 , 34 33 2 1 2 32 ⟶ 34 34 29 18 23 , 34 33 2 1 2 35 ⟶ 34 34 29 18 24 , 38 33 2 1 2 0 ⟶ 38 34 29 18 13 , 38 33 2 1 2 1 ⟶ 38 34 29 18 20 , 38 33 2 1 2 3 ⟶ 38 34 29 18 6 , 38 33 2 1 2 5 ⟶ 38 34 29 18 21 , 38 33 2 1 2 19 ⟶ 38 34 29 18 22 , 38 33 2 1 2 32 ⟶ 38 34 29 18 23 , 38 33 2 1 2 35 ⟶ 38 34 29 18 24 , 0 1 2 5 20 2 0 ⟶ 5 22 26 11 15 0 , 0 1 2 5 20 2 1 ⟶ 5 22 26 11 15 1 , 0 1 2 5 20 2 3 ⟶ 5 22 26 11 15 3 , 0 1 2 5 20 2 5 ⟶ 5 22 26 11 15 5 , 0 1 2 5 20 2 19 ⟶ 5 22 26 11 15 19 , 0 1 2 5 20 2 32 ⟶ 5 22 26 11 15 32 , 0 1 2 5 20 2 35 ⟶ 5 22 26 11 15 35 , 2 1 2 5 20 2 0 ⟶ 39 22 26 11 15 0 , 2 1 2 5 20 2 1 ⟶ 39 22 26 11 15 1 , 2 1 2 5 20 2 3 ⟶ 39 22 26 11 15 3 , 2 1 2 5 20 2 5 ⟶ 39 22 26 11 15 5 , 2 1 2 5 20 2 19 ⟶ 39 22 26 11 15 19 , 2 1 2 5 20 2 32 ⟶ 39 22 26 11 15 32 , 2 1 2 5 20 2 35 ⟶ 39 22 26 11 15 35 , 4 1 2 5 20 2 0 ⟶ 9 22 26 11 15 0 , 4 1 2 5 20 2 1 ⟶ 9 22 26 11 15 1 , 4 1 2 5 20 2 3 ⟶ 9 22 26 11 15 3 , 4 1 2 5 20 2 5 ⟶ 9 22 26 11 15 5 , 4 1 2 5 20 2 19 ⟶ 9 22 26 11 15 19 , 4 1 2 5 20 2 32 ⟶ 9 22 26 11 15 32 , 4 1 2 5 20 2 35 ⟶ 9 22 26 11 15 35 , 13 1 2 5 20 2 0 ⟶ 21 22 26 11 15 0 , 13 1 2 5 20 2 1 ⟶ 21 22 26 11 15 1 , 13 1 2 5 20 2 3 ⟶ 21 22 26 11 15 3 , 13 1 2 5 20 2 5 ⟶ 21 22 26 11 15 5 , 13 1 2 5 20 2 19 ⟶ 21 22 26 11 15 19 , 13 1 2 5 20 2 32 ⟶ 21 22 26 11 15 32 , 13 1 2 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0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1175-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 12 , 2 1 2 3 4 ⟶ 2 5 6 4 , 2 1 2 3 7 ⟶ 2 5 6 7 , 2 1 2 3 8 ⟶ 2 5 6 8 , 2 1 2 3 9 ⟶ 2 5 6 9 , 2 1 2 3 10 ⟶ 2 5 6 10 , 2 1 2 3 11 ⟶ 2 5 6 11 , 2 1 2 3 12 ⟶ 2 5 6 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 4 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 5 6 4 , 13 1 2 3 7 ⟶ 13 5 6 7 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 5 6 8 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 5 6 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 5 6 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 5 6 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 5 6 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 5 6 4 , 14 1 2 3 7 ⟶ 14 5 6 7 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 5 6 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 5 6 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 5 6 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 5 6 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 5 6 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 5 6 4 , 15 1 2 3 7 ⟶ 15 5 6 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 5 6 8 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 5 6 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 5 6 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 5 6 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 5 6 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 5 6 4 , 16 1 2 3 7 ⟶ 16 5 6 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 5 6 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 5 6 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 5 6 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 5 6 11 , 3 7 17 18 13 ⟶ 19 14 5 13 , 3 7 17 18 20 ⟶ 19 14 5 20 , 3 7 17 18 6 ⟶ 19 14 5 6 , 3 7 17 18 21 ⟶ 19 14 5 21 , 3 7 17 18 22 ⟶ 19 14 5 22 , 3 7 17 18 23 ⟶ 19 14 5 23 , 3 7 17 18 24 ⟶ 19 14 5 24 , 25 7 17 18 13 ⟶ 17 14 5 13 , 25 7 17 18 20 ⟶ 17 14 5 20 , 25 7 17 18 6 ⟶ 17 14 5 6 , 25 7 17 18 21 ⟶ 17 14 5 21 , 25 7 17 18 22 ⟶ 17 14 5 22 , 25 7 17 18 23 ⟶ 17 14 5 23 , 25 7 17 18 24 ⟶ 17 14 5 24 , 8 7 17 18 13 ⟶ 10 14 5 13 , 8 7 17 18 20 ⟶ 10 14 5 20 , 8 7 17 18 6 ⟶ 10 14 5 6 , 8 7 17 18 21 ⟶ 10 14 5 21 , 8 7 17 18 22 ⟶ 10 14 5 22 , 8 7 17 18 23 ⟶ 10 14 5 23 , 8 7 17 18 24 ⟶ 10 14 5 24 , 6 7 17 18 13 ⟶ 22 14 5 13 , 6 7 17 18 20 ⟶ 22 14 5 20 , 6 7 17 18 6 ⟶ 22 14 5 6 , 6 7 17 18 21 ⟶ 22 14 5 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19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 3 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 25 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 5 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 39 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 19 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 17 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 32 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 36 , 47 25 9 13 19 27 18 20 45 45 45 39 22 18 22 27 37 28 8 11 15 35 ⟶ 47 17 27 26 11 15 0 32 15 0 19 18 20 17 37 15 1 25 9 23 33 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 17 ↦ 1, 26 ↦ 2, 11 ↦ 3, 34 ↦ 4, 28 ↦ 5, 9 ↦ 6, 6 ↦ 7, 7 ↦ 8, 39 ↦ 9, 22 ↦ 10, 14 ↦ 11, 0 ↦ 12, 21 ↦ 13, 42 ↦ 14, 8 ↦ 15, 4 ↦ 16, 3 ↦ 17, 5 ↦ 18, 19 ↦ 19, 32 ↦ 20, 35 ↦ 21, 45 ↦ 22, 20 ↦ 23, 33 ↦ 24, 47 ↦ 25, 36 ↦ 26, 40 ↦ 27, 2 ↦ 28, 10 ↦ 29, 23 ↦ 30, 27 ↦ 31, 25 ↦ 32, 15 ↦ 33, 18 ↦ 34, 13 ↦ 35, 37 ↦ 36, 44 ↦ 37, 29 ↦ 38, 31 ↦ 39, 43 ↦ 40, 16 ↦ 41 }, it remains to prove termination of the 151-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 12 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 17 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 18 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 19 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 20 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ⟶ 0 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 21 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 12 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 0 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 17 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 18 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 19 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 20 , 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ⟶ 22 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 21 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 12 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 0 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 17 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 18 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 19 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 20 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ⟶ 8 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 21 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 12 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 0 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 17 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 18 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 19 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 20 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ⟶ 23 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 21 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 12 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 0 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 17 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 18 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 19 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 20 , 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ⟶ 14 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 21 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⟶ 24 9 13 10 14 1 2 15 8 1 2 16 12 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 24 9 13 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filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 14: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 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15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 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⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13, 15 ↦ 14, 16 ↦ 15, 17 ↦ 16, 18 ↦ 17, 19 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 12 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41 }, it remains to prove termination of the 150-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 0 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 0 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 0 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 0 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 0 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 0 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 22 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 21 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 22 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 8 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 22 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 23 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 22 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 13 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 22 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 24 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 22 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 0 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 16 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 17 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 18 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 19 , 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 ⟶ 25 9 12 10 13 1 2 14 8 1 2 15 20 , 3 24 26 4 4 27 7 15 16 8 9 12 12 ⟶ 8 28 19 24 1 2 29 13 1 2 6 30 27 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 11 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 11 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 13 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 13 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 2 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 2 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 34 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 34 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 31 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 31 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 36 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 36 , 18 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 37 ⟶ 18 11 0 28 22 19 33 18 11 22 0 26 33 18 34 35 18 31 37 , 1 31 11 22 18 2 8 32 3 33 16 15 22 22 0 21 32 29 11 ⟶ 1 11 0 28 22 19 33 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14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 27 , 11 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 38 ⟶ 11 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 38 , 11 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 4 ⟶ 11 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 4 , 11 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 40 ⟶ 11 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 40 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 33 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 33 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 24 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 24 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 5 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 5 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 27 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 27 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 38 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 38 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 4 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 4 , 33 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 40 ⟶ 33 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 40 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 33 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 33 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 24 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 24 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 5 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 5 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 27 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 27 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 38 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 38 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 4 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 4 , 41 16 3 38 2 29 31 11 18 13 9 35 17 35 16 3 5 3 40 ⟶ 41 16 6 7 14 8 21 26 5 15 16 8 21 32 8 1 34 12 30 40 , 36 4 27 23 26 4 5 29 34 10 11 16 15 18 34 12 30 33 16 15 ⟶ 34 23 21 32 15 17 23 21 26 38 2 29 13 26 38 34 23 28 17 35 , 36 4 27 23 26 4 5 29 34 10 11 16 15 18 34 12 30 33 16 14 ⟶ 34 23 21 32 15 17 23 21 26 38 2 29 13 26 38 34 23 28 17 7 , 36 4 27 23 26 4 5 29 34 10 11 16 15 18 34 12 30 33 16 6 ⟶ 34 23 21 32 15 17 23 21 26 38 2 29 13 26 38 34 23 28 17 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.