/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 0 1 0 2 2 , 0 1 2 2 ⟶ 0 1 2 3 2 , 0 1 2 2 ⟶ 0 2 2 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 0 3 2 2 , 0 1 2 2 ⟶ 1 2 0 3 2 , 0 1 2 2 ⟶ 1 3 0 2 2 , 0 1 2 2 ⟶ 1 3 2 0 2 , 0 1 2 2 ⟶ 0 1 0 4 2 2 , 0 1 2 2 ⟶ 0 2 1 3 2 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 2 1 0 4 2 , 0 1 2 2 ⟶ 1 5 0 4 2 2 , 0 1 2 2 ⟶ 2 0 3 1 3 2 , 0 1 2 2 ⟶ 2 1 1 0 4 2 , 0 1 2 2 ⟶ 2 1 3 0 2 0 , 0 1 2 2 ⟶ 2 1 3 3 2 0 , 0 1 2 2 ⟶ 2 1 5 3 0 2 , 0 1 2 2 ⟶ 2 2 1 3 0 5 , 0 1 2 2 ⟶ 2 4 1 3 2 0 , 0 1 4 5 ⟶ 1 5 0 4 1 , 0 1 4 5 ⟶ 5 0 4 1 5 , 0 1 4 5 ⟶ 5 4 1 5 0 , 0 1 4 5 ⟶ 1 1 5 0 4 1 , 0 1 4 5 ⟶ 5 4 1 5 5 0 , 5 1 2 2 ⟶ 1 0 2 2 5 , 5 1 2 2 ⟶ 1 3 5 2 2 , 5 1 2 2 ⟶ 1 5 2 3 2 , 5 1 2 2 ⟶ 1 5 0 2 2 3 , 5 1 2 2 ⟶ 2 1 0 3 2 5 , 5 1 2 2 ⟶ 3 1 3 5 2 2 , 5 1 2 2 ⟶ 4 1 3 2 2 5 , 5 1 2 2 ⟶ 5 1 0 4 2 2 , 5 1 2 2 ⟶ 5 1 2 0 4 2 , 0 1 1 4 5 ⟶ 3 1 0 4 1 5 , 0 1 2 2 2 ⟶ 1 0 2 2 5 2 , 0 1 2 2 5 ⟶ 1 5 0 4 2 2 , 0 1 2 4 5 ⟶ 2 5 1 0 4 5 , 0 1 4 5 2 ⟶ 1 0 4 2 0 5 , 0 1 4 5 5 ⟶ 5 0 4 0 1 5 , 0 1 5 4 5 ⟶ 1 5 0 4 1 5 , 0 5 1 2 2 ⟶ 0 1 3 2 5 2 , 3 3 1 2 2 ⟶ 1 3 2 0 3 2 , 3 4 4 0 5 ⟶ 3 5 4 5 0 4 , 5 0 1 2 2 ⟶ 1 3 2 0 5 2 , 5 1 2 2 5 ⟶ 1 5 2 3 2 5 , 5 2 1 2 2 ⟶ 2 1 3 5 2 2 , 5 2 4 0 5 ⟶ 0 4 2 5 5 5 , 5 2 4 0 5 ⟶ 0 4 5 4 2 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 0 2 1 2 , 0 0 1 2 ⟶ 0 3 0 1 2 , 0 0 1 2 ⟶ 3 1 0 0 2 , 0 0 1 2 ⟶ 0 0 3 2 1 , 0 0 1 2 ⟶ 0 3 2 0 1 , 0 0 1 2 ⟶ 0 0 2 3 1 , 0 0 1 2 ⟶ 0 2 0 3 1 , 0 0 1 2 ⟶ 0 0 4 2 1 2 , 0 0 1 2 ⟶ 3 0 3 1 0 2 , 0 0 1 2 ⟶ 0 4 2 1 0 1 , 0 0 1 2 ⟶ 0 0 4 2 5 1 , 0 0 1 2 ⟶ 0 3 1 3 2 0 , 0 0 1 2 ⟶ 0 4 2 1 1 0 , 0 0 1 2 ⟶ 2 0 2 3 1 0 , 0 0 1 2 ⟶ 2 0 3 3 1 0 , 0 0 1 2 ⟶ 0 2 3 5 1 0 , 0 0 1 2 ⟶ 5 2 3 1 0 0 , 0 0 1 2 ⟶ 2 0 3 1 4 0 , 5 4 1 2 ⟶ 1 4 2 5 1 , 5 4 1 2 ⟶ 5 1 4 2 5 , 5 4 1 2 ⟶ 2 5 1 4 5 , 5 4 1 2 ⟶ 1 4 2 5 1 1 , 5 4 1 2 ⟶ 2 5 5 1 4 5 , 0 0 1 5 ⟶ 5 0 0 2 1 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 5 3 1 , 0 0 1 5 ⟶ 0 3 0 5 1 , 0 0 1 5 ⟶ 3 0 0 2 5 1 , 0 0 1 5 ⟶ 5 0 3 2 1 0 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 5 3 1 3 , 0 0 1 5 ⟶ 5 0 0 3 1 4 , 0 0 1 5 ⟶ 0 0 4 2 1 5 , 0 0 1 5 ⟶ 0 4 2 0 1 5 , 5 4 1 1 2 ⟶ 5 1 4 2 1 3 , 0 0 0 1 2 ⟶ 0 5 0 0 2 1 , 5 0 0 1 2 ⟶ 0 0 4 2 5 1 , 5 4 0 1 2 ⟶ 5 4 2 1 5 0 , 0 5 4 1 2 ⟶ 5 2 0 4 2 1 , 5 5 4 1 2 ⟶ 5 1 2 4 2 5 , 5 4 5 1 2 ⟶ 5 1 4 2 5 1 , 0 0 1 5 2 ⟶ 0 5 0 3 1 2 , 0 0 1 3 3 ⟶ 0 3 2 0 3 1 , 5 2 4 4 3 ⟶ 4 2 5 4 5 3 , 0 0 1 2 5 ⟶ 0 5 2 0 3 1 , 5 0 0 1 5 ⟶ 5 0 3 0 5 1 , 0 0 1 0 5 ⟶ 0 0 5 3 1 0 , 5 2 4 0 5 ⟶ 5 5 5 0 4 2 , 5 2 4 0 5 ⟶ 5 0 4 5 4 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,3) ↦ 7, (2,4) ↦ 8, (2,5) ↦ 9, (2,7) ↦ 10, (1,0) ↦ 11, (3,0) ↦ 12, (4,0) ↦ 13, (5,0) ↦ 14, (6,0) ↦ 15, (0,3) ↦ 16, (3,1) ↦ 17, (1,3) ↦ 18, (3,3) ↦ 19, (4,3) ↦ 20, (5,3) ↦ 21, (6,3) ↦ 22, (3,2) ↦ 23, (1,1) ↦ 24, (1,4) ↦ 25, (1,5) ↦ 26, (1,7) ↦ 27, (0,4) ↦ 28, (4,2) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (0,5) ↦ 31, (0,7) ↦ 32, (5,2) ↦ 33, (6,2) ↦ 34, (3,5) ↦ 35, (4,5) ↦ 36, (5,5) ↦ 37, (6,5) ↦ 38, (5,4) ↦ 39, (4,1) ↦ 40, (6,1) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (3,4) ↦ 43, (3,7) ↦ 44, (4,4) ↦ 45, (4,7) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2303-rule system { 0 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 2 3 , 0 0 1 2 5 ⟶ 0 0 4 5 2 5 , 0 0 1 2 6 ⟶ 0 0 4 5 2 6 , 0 0 1 2 7 ⟶ 0 0 4 5 2 7 , 0 0 1 2 8 ⟶ 0 0 4 5 2 8 , 0 0 1 2 9 ⟶ 0 0 4 5 2 9 , 0 0 1 2 10 ⟶ 0 0 4 5 2 10 , 11 0 1 2 3 ⟶ 11 0 4 5 2 3 , 11 0 1 2 5 ⟶ 11 0 4 5 2 5 , 11 0 1 2 6 ⟶ 11 0 4 5 2 6 , 11 0 1 2 7 ⟶ 11 0 4 5 2 7 , 11 0 1 2 8 ⟶ 11 0 4 5 2 8 , 11 0 1 2 9 ⟶ 11 0 4 5 2 9 , 11 0 1 2 10 ⟶ 11 0 4 5 2 10 , 3 0 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 2 3 , 3 0 1 2 5 ⟶ 3 0 4 5 2 5 , 3 0 1 2 6 ⟶ 3 0 4 5 2 6 , 3 0 1 2 7 ⟶ 3 0 4 5 2 7 , 3 0 1 2 8 ⟶ 3 0 4 5 2 8 , 3 0 1 2 9 ⟶ 3 0 4 5 2 9 , 3 0 1 2 10 ⟶ 3 0 4 5 2 10 , 12 0 1 2 3 ⟶ 12 0 4 5 2 3 , 12 0 1 2 5 ⟶ 12 0 4 5 2 5 , 12 0 1 2 6 ⟶ 12 0 4 5 2 6 , 12 0 1 2 7 ⟶ 12 0 4 5 2 7 , 12 0 1 2 8 ⟶ 12 0 4 5 2 8 , 12 0 1 2 9 ⟶ 12 0 4 5 2 9 , 12 0 1 2 10 ⟶ 12 0 4 5 2 10 , 13 0 1 2 3 ⟶ 13 0 4 5 2 3 , 13 0 1 2 5 ⟶ 13 0 4 5 2 5 , 13 0 1 2 6 ⟶ 13 0 4 5 2 6 , 13 0 1 2 7 ⟶ 13 0 4 5 2 7 , 13 0 1 2 8 ⟶ 13 0 4 5 2 8 , 13 0 1 2 9 ⟶ 13 0 4 5 2 9 , 13 0 1 2 10 ⟶ 13 0 4 5 2 10 , 14 0 1 2 3 ⟶ 14 0 4 5 2 3 , 14 0 1 2 5 ⟶ 14 0 4 5 2 5 , 14 0 1 2 6 ⟶ 14 0 4 5 2 6 , 14 0 1 2 7 ⟶ 14 0 4 5 2 7 , 14 0 1 2 8 ⟶ 14 0 4 5 2 8 , 14 0 1 2 9 ⟶ 14 0 4 5 2 9 , 14 0 1 2 10 ⟶ 14 0 4 5 2 10 , 15 0 1 2 3 ⟶ 15 0 4 5 2 3 , 15 0 1 2 5 ⟶ 15 0 4 5 2 5 , 15 0 1 2 6 ⟶ 15 0 4 5 2 6 , 15 0 1 2 7 ⟶ 15 0 4 5 2 7 , 15 0 1 2 8 ⟶ 15 0 4 5 2 8 , 15 0 1 2 9 ⟶ 15 0 4 5 2 9 , 15 0 1 2 10 ⟶ 15 0 4 5 2 10 , 0 0 1 2 3 ⟶ 0 16 12 1 2 3 , 0 0 1 2 5 ⟶ 0 16 12 1 2 5 , 0 0 1 2 6 ⟶ 0 16 12 1 2 6 , 0 0 1 2 7 ⟶ 0 16 12 1 2 7 , 0 0 1 2 8 ⟶ 0 16 12 1 2 8 , 0 0 1 2 9 ⟶ 0 16 12 1 2 9 , 0 0 1 2 10 ⟶ 0 16 12 1 2 10 , 11 0 1 2 3 ⟶ 11 16 12 1 2 3 , 11 0 1 2 5 ⟶ 11 16 12 1 2 5 , 11 0 1 2 6 ⟶ 11 16 12 1 2 6 , 11 0 1 2 7 ⟶ 11 16 12 1 2 7 , 11 0 1 2 8 ⟶ 11 16 12 1 2 8 , 11 0 1 2 9 ⟶ 11 16 12 1 2 9 , 11 0 1 2 10 ⟶ 11 16 12 1 2 10 , 3 0 1 2 3 ⟶ 3 16 12 1 2 3 , 3 0 1 2 5 ⟶ 3 16 12 1 2 5 , 3 0 1 2 6 ⟶ 3 16 12 1 2 6 , 3 0 1 2 7 ⟶ 3 16 12 1 2 7 , 3 0 1 2 8 ⟶ 3 16 12 1 2 8 , 3 0 1 2 9 ⟶ 3 16 12 1 2 9 , 3 0 1 2 10 ⟶ 3 16 12 1 2 10 , 12 0 1 2 3 ⟶ 12 16 12 1 2 3 , 12 0 1 2 5 ⟶ 12 16 12 1 2 5 , 12 0 1 2 6 ⟶ 12 16 12 1 2 6 , 12 0 1 2 7 ⟶ 12 16 12 1 2 7 , 12 0 1 2 8 ⟶ 12 16 12 1 2 8 , 12 0 1 2 9 ⟶ 12 16 12 1 2 9 , 12 0 1 2 10 ⟶ 12 16 12 1 2 10 , 13 0 1 2 3 ⟶ 13 16 12 1 2 3 , 13 0 1 2 5 ⟶ 13 16 12 1 2 5 , 13 0 1 2 6 ⟶ 13 16 12 1 2 6 , 13 0 1 2 7 ⟶ 13 16 12 1 2 7 , 13 0 1 2 8 ⟶ 13 16 12 1 2 8 , 13 0 1 2 9 ⟶ 13 16 12 1 2 9 , 13 0 1 2 10 ⟶ 13 16 12 1 2 10 , 14 0 1 2 3 ⟶ 14 16 12 1 2 3 , 14 0 1 2 5 ⟶ 14 16 12 1 2 5 , 14 0 1 2 6 ⟶ 14 16 12 1 2 6 , 14 0 1 2 7 ⟶ 14 16 12 1 2 7 , 14 0 1 2 8 ⟶ 14 16 12 1 2 8 , 14 0 1 2 9 ⟶ 14 16 12 1 2 9 , 14 0 1 2 10 ⟶ 14 16 12 1 2 10 , 15 0 1 2 3 ⟶ 15 16 12 1 2 3 , 15 0 1 2 5 ⟶ 15 16 12 1 2 5 , 15 0 1 2 6 ⟶ 15 16 12 1 2 6 , 15 0 1 2 7 ⟶ 15 16 12 1 2 7 , 15 0 1 2 8 ⟶ 15 16 12 1 2 8 , 15 0 1 2 9 ⟶ 15 16 12 1 2 9 , 15 0 1 2 10 ⟶ 15 16 12 1 2 10 , 0 0 1 2 3 ⟶ 16 17 11 0 4 3 , 0 0 1 2 5 ⟶ 16 17 11 0 4 5 , 0 0 1 2 6 ⟶ 16 17 11 0 4 6 , 0 0 1 2 7 ⟶ 16 17 11 0 4 7 , 0 0 1 2 8 ⟶ 16 17 11 0 4 8 , 0 0 1 2 9 ⟶ 16 17 11 0 4 9 , 0 0 1 2 10 ⟶ 16 17 11 0 4 10 , 11 0 1 2 3 ⟶ 18 17 11 0 4 3 , 11 0 1 2 5 ⟶ 18 17 11 0 4 5 , 11 0 1 2 6 ⟶ 18 17 11 0 4 6 , 11 0 1 2 7 ⟶ 18 17 11 0 4 7 , 11 0 1 2 8 ⟶ 18 17 11 0 4 8 , 11 0 1 2 9 ⟶ 18 17 11 0 4 9 , 11 0 1 2 10 ⟶ 18 17 11 0 4 10 , 3 0 1 2 3 ⟶ 7 17 11 0 4 3 , 3 0 1 2 5 ⟶ 7 17 11 0 4 5 , 3 0 1 2 6 ⟶ 7 17 11 0 4 6 , 3 0 1 2 7 ⟶ 7 17 11 0 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9 37 37 14 28 29 9 , 9 33 8 13 31 42 ⟶ 9 37 37 14 28 29 10 , 35 33 8 13 31 14 ⟶ 35 37 37 14 28 29 3 , 35 33 8 13 31 30 ⟶ 35 37 37 14 28 29 5 , 35 33 8 13 31 33 ⟶ 35 37 37 14 28 29 6 , 35 33 8 13 31 21 ⟶ 35 37 37 14 28 29 7 , 35 33 8 13 31 39 ⟶ 35 37 37 14 28 29 8 , 35 33 8 13 31 37 ⟶ 35 37 37 14 28 29 9 , 35 33 8 13 31 42 ⟶ 35 37 37 14 28 29 10 , 36 33 8 13 31 14 ⟶ 36 37 37 14 28 29 3 , 36 33 8 13 31 30 ⟶ 36 37 37 14 28 29 5 , 36 33 8 13 31 33 ⟶ 36 37 37 14 28 29 6 , 36 33 8 13 31 21 ⟶ 36 37 37 14 28 29 7 , 36 33 8 13 31 39 ⟶ 36 37 37 14 28 29 8 , 36 33 8 13 31 37 ⟶ 36 37 37 14 28 29 9 , 36 33 8 13 31 42 ⟶ 36 37 37 14 28 29 10 , 37 33 8 13 31 14 ⟶ 37 37 37 14 28 29 3 , 37 33 8 13 31 30 ⟶ 37 37 37 14 28 29 5 , 37 33 8 13 31 33 ⟶ 37 37 37 14 28 29 6 , 37 33 8 13 31 21 ⟶ 37 37 37 14 28 29 7 , 37 33 8 13 31 39 ⟶ 37 37 37 14 28 29 8 , 37 33 8 13 31 37 ⟶ 37 37 37 14 28 29 9 , 37 33 8 13 31 42 ⟶ 37 37 37 14 28 29 10 , 38 33 8 13 31 14 ⟶ 38 37 37 14 28 29 3 , 38 33 8 13 31 30 ⟶ 38 37 37 14 28 29 5 , 38 33 8 13 31 33 ⟶ 38 37 37 14 28 29 6 , 38 33 8 13 31 21 ⟶ 38 37 37 14 28 29 7 , 38 33 8 13 31 39 ⟶ 38 37 37 14 28 29 8 , 38 33 8 13 31 37 ⟶ 38 37 37 14 28 29 9 , 38 33 8 13 31 42 ⟶ 38 37 37 14 28 29 10 , 31 33 8 13 31 14 ⟶ 31 14 28 36 39 29 3 , 31 33 8 13 31 30 ⟶ 31 14 28 36 39 29 5 , 31 33 8 13 31 33 ⟶ 31 14 28 36 39 29 6 , 31 33 8 13 31 21 ⟶ 31 14 28 36 39 29 7 , 31 33 8 13 31 39 ⟶ 31 14 28 36 39 29 8 , 31 33 8 13 31 37 ⟶ 31 14 28 36 39 29 9 , 31 33 8 13 31 42 ⟶ 31 14 28 36 39 29 10 , 26 33 8 13 31 14 ⟶ 26 14 28 36 39 29 3 , 26 33 8 13 31 30 ⟶ 26 14 28 36 39 29 5 , 26 33 8 13 31 33 ⟶ 26 14 28 36 39 29 6 , 26 33 8 13 31 21 ⟶ 26 14 28 36 39 29 7 , 26 33 8 13 31 39 ⟶ 26 14 28 36 39 29 8 , 26 33 8 13 31 37 ⟶ 26 14 28 36 39 29 9 , 26 33 8 13 31 42 ⟶ 26 14 28 36 39 29 10 , 9 33 8 13 31 14 ⟶ 9 14 28 36 39 29 3 , 9 33 8 13 31 30 ⟶ 9 14 28 36 39 29 5 , 9 33 8 13 31 33 ⟶ 9 14 28 36 39 29 6 , 9 33 8 13 31 21 ⟶ 9 14 28 36 39 29 7 , 9 33 8 13 31 39 ⟶ 9 14 28 36 39 29 8 , 9 33 8 13 31 37 ⟶ 9 14 28 36 39 29 9 , 9 33 8 13 31 42 ⟶ 9 14 28 36 39 29 10 , 35 33 8 13 31 14 ⟶ 35 14 28 36 39 29 3 , 35 33 8 13 31 30 ⟶ 35 14 28 36 39 29 5 , 35 33 8 13 31 33 ⟶ 35 14 28 36 39 29 6 , 35 33 8 13 31 21 ⟶ 35 14 28 36 39 29 7 , 35 33 8 13 31 39 ⟶ 35 14 28 36 39 29 8 , 35 33 8 13 31 37 ⟶ 35 14 28 36 39 29 9 , 35 33 8 13 31 42 ⟶ 35 14 28 36 39 29 10 , 36 33 8 13 31 14 ⟶ 36 14 28 36 39 29 3 , 36 33 8 13 31 30 ⟶ 36 14 28 36 39 29 5 , 36 33 8 13 31 33 ⟶ 36 14 28 36 39 29 6 , 36 33 8 13 31 21 ⟶ 36 14 28 36 39 29 7 , 36 33 8 13 31 39 ⟶ 36 14 28 36 39 29 8 , 36 33 8 13 31 37 ⟶ 36 14 28 36 39 29 9 , 36 33 8 13 31 42 ⟶ 36 14 28 36 39 29 10 , 37 33 8 13 31 14 ⟶ 37 14 28 36 39 29 3 , 37 33 8 13 31 30 ⟶ 37 14 28 36 39 29 5 , 37 33 8 13 31 33 ⟶ 37 14 28 36 39 29 6 , 37 33 8 13 31 21 ⟶ 37 14 28 36 39 29 7 , 37 33 8 13 31 39 ⟶ 37 14 28 36 39 29 8 , 37 33 8 13 31 37 ⟶ 37 14 28 36 39 29 9 , 37 33 8 13 31 42 ⟶ 37 14 28 36 39 29 10 , 38 33 8 13 31 14 ⟶ 38 14 28 36 39 29 3 , 38 33 8 13 31 30 ⟶ 38 14 28 36 39 29 5 , 38 33 8 13 31 33 ⟶ 38 14 28 36 39 29 6 , 38 33 8 13 31 21 ⟶ 38 14 28 36 39 29 7 , 38 33 8 13 31 39 ⟶ 38 14 28 36 39 29 8 , 38 33 8 13 31 37 ⟶ 38 14 28 36 39 29 9 , 38 33 8 13 31 42 ⟶ 38 14 28 36 39 29 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.