/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 0 1 ⟶ 0 1 2 0 , 0 0 1 ⟶ 0 3 1 0 , 0 0 1 ⟶ 1 0 4 0 , 0 0 1 ⟶ 0 1 3 0 2 , 0 0 1 ⟶ 0 1 3 0 4 , 0 0 1 ⟶ 0 2 0 1 2 , 0 0 1 ⟶ 0 3 0 1 2 , 0 0 1 ⟶ 0 3 0 3 1 , 0 0 1 ⟶ 0 4 0 4 1 , 0 0 1 ⟶ 1 2 0 2 0 , 0 0 1 ⟶ 1 2 2 0 0 , 0 0 1 ⟶ 0 0 2 2 1 2 , 0 0 1 ⟶ 0 1 2 4 2 0 , 0 0 1 ⟶ 1 2 0 3 0 4 , 0 1 1 ⟶ 0 2 1 1 , 0 1 1 ⟶ 0 3 1 1 , 0 1 1 ⟶ 1 1 3 0 4 , 0 1 1 ⟶ 1 2 0 2 1 , 0 1 1 ⟶ 1 0 3 1 2 4 , 0 1 1 ⟶ 1 0 4 2 1 2 , 0 1 1 ⟶ 1 1 2 4 3 0 , 0 1 1 ⟶ 1 2 1 0 4 4 , 0 1 1 ⟶ 1 2 2 1 3 0 , 0 5 1 ⟶ 0 3 1 5 , 0 5 1 ⟶ 0 4 5 1 , 0 5 1 ⟶ 0 2 3 1 5 , 0 5 1 ⟶ 0 3 1 5 2 , 0 5 1 ⟶ 0 3 1 2 5 2 , 5 0 1 ⟶ 5 1 2 4 0 , 5 0 1 ⟶ 5 0 2 1 2 4 , 5 0 1 ⟶ 5 1 2 3 0 4 , 0 0 1 5 ⟶ 0 4 1 0 5 , 0 0 2 1 ⟶ 2 0 3 0 2 1 , 0 0 2 1 ⟶ 2 3 0 2 0 1 , 0 1 0 1 ⟶ 1 0 2 0 1 , 0 1 1 1 ⟶ 1 1 3 1 0 , 5 0 1 1 ⟶ 1 5 1 2 0 , 5 3 0 1 ⟶ 5 1 2 3 0 , 5 3 1 5 ⟶ 5 3 1 2 5 , 5 3 2 1 ⟶ 1 2 3 5 2 , 5 4 0 1 ⟶ 1 2 5 0 4 , 0 0 5 1 5 ⟶ 1 2 5 5 0 0 , 0 5 3 0 1 ⟶ 1 0 5 3 0 4 , 0 5 3 4 1 ⟶ 1 0 3 5 4 5 , 0 5 4 0 1 ⟶ 0 1 3 0 4 5 , 5 4 2 1 1 ⟶ 5 4 1 2 1 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 1 1 ⟶ 1 2 0 1 , 0 1 1 ⟶ 1 0 3 1 , 0 1 1 ⟶ 1 4 1 0 , 0 1 1 ⟶ 2 1 3 0 1 , 0 1 1 ⟶ 4 1 3 0 1 , 0 1 1 ⟶ 2 0 1 2 1 , 0 1 1 ⟶ 2 0 1 3 1 , 0 1 1 ⟶ 0 3 1 3 1 , 0 1 1 ⟶ 0 4 1 4 1 , 0 1 1 ⟶ 1 2 1 2 0 , 0 1 1 ⟶ 1 1 2 2 0 , 0 1 1 ⟶ 2 0 2 2 1 1 , 0 1 1 ⟶ 1 2 4 2 0 1 , 0 1 1 ⟶ 4 1 3 1 2 0 , 0 0 1 ⟶ 0 0 2 1 , 0 0 1 ⟶ 0 0 3 1 , 0 0 1 ⟶ 4 1 3 0 0 , 0 0 1 ⟶ 0 2 1 2 0 , 0 0 1 ⟶ 4 2 0 3 1 0 , 0 0 1 ⟶ 2 0 2 4 1 0 , 0 0 1 ⟶ 1 3 4 2 0 0 , 0 0 1 ⟶ 4 4 1 0 2 0 , 0 0 1 ⟶ 1 3 0 2 2 0 , 0 5 1 ⟶ 5 0 3 1 , 0 5 1 ⟶ 0 5 4 1 , 0 5 1 ⟶ 5 0 3 2 1 , 0 5 1 ⟶ 2 5 0 3 1 , 0 5 1 ⟶ 2 5 2 0 3 1 , 0 1 5 ⟶ 1 4 2 0 5 , 0 1 5 ⟶ 4 2 0 2 1 5 , 0 1 5 ⟶ 4 1 3 2 0 5 , 5 0 1 1 ⟶ 5 1 0 4 1 , 0 2 1 1 ⟶ 0 2 1 3 1 2 , 0 2 1 1 ⟶ 0 1 2 1 3 2 , 0 1 0 1 ⟶ 0 1 2 1 0 , 0 0 0 1 ⟶ 1 0 3 0 0 , 0 0 1 5 ⟶ 1 2 0 5 0 , 0 1 3 5 ⟶ 1 3 2 0 5 , 5 0 3 5 ⟶ 5 2 0 3 5 , 0 2 3 5 ⟶ 2 5 3 2 0 , 0 1 4 5 ⟶ 4 1 5 2 0 , 5 0 5 1 1 ⟶ 1 1 5 5 2 0 , 0 1 3 5 1 ⟶ 4 1 3 5 1 0 , 0 4 3 5 1 ⟶ 5 4 5 3 1 0 , 0 1 4 5 1 ⟶ 5 4 1 3 0 1 , 0 0 2 4 5 ⟶ 2 0 2 0 4 5 } Applying sparse untiling TRFCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 1 ⟶ 1 2 0 1 , 0 1 1 ⟶ 1 0 3 1 , 0 1 1 ⟶ 1 4 1 0 , 0 1 1 ⟶ 2 1 3 0 1 , 0 1 1 ⟶ 4 1 3 0 1 , 0 1 1 ⟶ 2 0 1 2 1 , 0 1 1 ⟶ 2 0 1 3 1 , 0 1 1 ⟶ 0 3 1 3 1 , 0 1 1 ⟶ 0 4 1 4 1 , 0 1 1 ⟶ 1 2 1 2 0 , 0 1 1 ⟶ 1 1 2 2 0 , 0 1 1 ⟶ 2 0 2 2 1 1 , 0 1 1 ⟶ 1 2 4 2 0 1 , 0 1 1 ⟶ 4 1 3 1 2 0 , 0 0 1 ⟶ 0 0 2 1 , 0 0 1 ⟶ 0 0 3 1 , 0 0 1 ⟶ 4 1 3 0 0 , 0 0 1 ⟶ 0 2 1 2 0 , 0 0 1 ⟶ 4 2 0 3 1 0 , 0 0 1 ⟶ 2 0 2 4 1 0 , 0 0 1 ⟶ 1 3 4 2 0 0 , 0 0 1 ⟶ 4 4 1 0 2 0 , 0 0 1 ⟶ 1 3 0 2 2 0 , 0 5 1 ⟶ 5 0 3 1 , 0 5 1 ⟶ 0 5 4 1 , 0 5 1 ⟶ 5 0 3 2 1 , 0 5 1 ⟶ 2 5 0 3 1 , 0 5 1 ⟶ 2 5 2 0 3 1 , 0 1 5 ⟶ 1 4 2 0 5 , 0 1 5 ⟶ 4 2 0 2 1 5 , 0 1 5 ⟶ 4 1 3 2 0 5 , 5 0 1 1 ⟶ 5 1 0 4 1 , 0 2 1 1 ⟶ 0 2 1 3 1 2 , 0 2 1 1 ⟶ 0 1 2 1 3 2 , 0 1 0 1 ⟶ 0 1 2 1 0 , 0 0 0 1 ⟶ 1 0 3 0 0 , 0 0 1 5 ⟶ 1 2 0 5 0 , 0 1 3 5 ⟶ 1 3 2 0 5 , 5 0 3 5 ⟶ 5 2 0 3 5 , 0 2 3 5 ⟶ 2 5 3 2 0 , 0 1 4 5 ⟶ 4 1 5 2 0 , 5 0 5 1 1 ⟶ 1 1 5 5 2 0 , 0 1 3 5 1 ⟶ 4 1 3 5 1 0 , 0 1 4 5 1 ⟶ 5 4 1 3 0 1 , 0 0 2 4 5 ⟶ 2 0 2 0 4 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (1,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (1,3) ↦ 6, (1,4) ↦ 7, (1,5) ↦ 8, (1,7) ↦ 9, (2,1) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (5,0) ↦ 13, (5,1) ↦ 14, (6,0) ↦ 15, (6,1) ↦ 16, (0,3) ↦ 17, (4,1) ↦ 18, (0,2) ↦ 19, (0,4) ↦ 20, (0,5) ↦ 21, (0,7) ↦ 22, (2,2) ↦ 23, (3,2) ↦ 24, (5,2) ↦ 25, (6,2) ↦ 26, (2,4) ↦ 27, (3,4) ↦ 28, (5,4) ↦ 29, (6,4) ↦ 30, (4,2) ↦ 31, (4,4) ↦ 32, (2,5) ↦ 33, (3,5) ↦ 34, (5,5) ↦ 35, (6,5) ↦ 36, (5,3) ↦ 37, (5,7) ↦ 38, (4,5) ↦ 39, (2,3) ↦ 40, (2,7) ↦ 41 }, it remains to prove termination of the 1911-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 4 5 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 1 4 5 1 4 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 5 1 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 1 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 1 9 , 3 1 2 3 ⟶ 2 4 5 1 3 , 3 1 2 2 ⟶ 2 4 5 1 2 , 3 1 2 4 ⟶ 2 4 5 1 4 , 3 1 2 6 ⟶ 2 4 5 1 6 , 3 1 2 7 ⟶ 2 4 5 1 7 , 3 1 2 8 ⟶ 2 4 5 1 8 , 3 1 2 9 ⟶ 2 4 5 1 9 , 5 1 2 3 ⟶ 10 4 5 1 3 , 5 1 2 2 ⟶ 10 4 5 1 2 , 5 1 2 4 ⟶ 10 4 5 1 4 , 5 1 2 6 ⟶ 10 4 5 1 6 , 5 1 2 7 ⟶ 10 4 5 1 7 , 5 1 2 8 ⟶ 10 4 5 1 8 , 5 1 2 9 ⟶ 10 4 5 1 9 , 11 1 2 3 ⟶ 12 4 5 1 3 , 11 1 2 2 ⟶ 12 4 5 1 2 , 11 1 2 4 ⟶ 12 4 5 1 4 , 11 1 2 6 ⟶ 12 4 5 1 6 , 11 1 2 7 ⟶ 12 4 5 1 7 , 11 1 2 8 ⟶ 12 4 5 1 8 , 11 1 2 9 ⟶ 12 4 5 1 9 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 5 1 3 , 13 1 2 2 ⟶ 14 4 5 1 2 , 13 1 2 4 ⟶ 14 4 5 1 4 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 5 1 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 5 1 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 5 1 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 5 1 9 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 5 1 3 , 15 1 2 2 ⟶ 16 4 5 1 2 , 15 1 2 4 ⟶ 16 4 5 1 4 , 15 1 2 6 ⟶ 16 4 5 1 6 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 5 1 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 5 1 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 5 1 9 , 0 1 2 3 ⟶ 1 3 17 12 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 3 17 12 2 , 0 1 2 4 ⟶ 1 3 17 12 4 , 0 1 2 6 ⟶ 1 3 17 12 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 3 17 12 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 3 17 12 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 3 17 12 9 , 3 1 2 3 ⟶ 2 3 17 12 3 , 3 1 2 2 ⟶ 2 3 17 12 2 , 3 1 2 4 ⟶ 2 3 17 12 4 , 3 1 2 6 ⟶ 2 3 17 12 6 , 3 1 2 7 ⟶ 2 3 17 12 7 , 3 1 2 8 ⟶ 2 3 17 12 8 , 3 1 2 9 ⟶ 2 3 17 12 9 , 5 1 2 3 ⟶ 10 3 17 12 3 , 5 1 2 2 ⟶ 10 3 17 12 2 , 5 1 2 4 ⟶ 10 3 17 12 4 , 5 1 2 6 ⟶ 10 3 17 12 6 , 5 1 2 7 ⟶ 10 3 17 12 7 , 5 1 2 8 ⟶ 10 3 17 12 8 , 5 1 2 9 ⟶ 10 3 17 12 9 , 11 1 2 3 ⟶ 12 3 17 12 3 , 11 1 2 2 ⟶ 12 3 17 12 2 , 11 1 2 4 ⟶ 12 3 17 12 4 , 11 1 2 6 ⟶ 12 3 17 12 6 , 11 1 2 7 ⟶ 12 3 17 12 7 , 11 1 2 8 ⟶ 12 3 17 12 8 , 11 1 2 9 ⟶ 12 3 17 12 9 , 13 1 2 3 ⟶ 14 3 17 12 3 , 13 1 2 2 ⟶ 14 3 17 12 2 , 13 1 2 4 ⟶ 14 3 17 12 4 , 13 1 2 6 ⟶ 14 3 17 12 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 3 17 12 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 3 17 12 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 3 17 12 9 , 15 1 2 3 ⟶ 16 3 17 12 3 , 15 1 2 2 ⟶ 16 3 17 12 2 , 15 1 2 4 ⟶ 16 3 17 12 4 , 15 1 2 6 ⟶ 16 3 17 12 6 , 15 1 2 7 ⟶ 16 3 17 12 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 3 17 12 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 3 17 12 9 , 0 1 2 3 ⟶ 1 7 18 3 0 , 0 1 2 2 ⟶ 1 7 18 3 1 , 0 1 2 4 ⟶ 1 7 18 3 19 , 0 1 2 6 ⟶ 1 7 18 3 17 , 0 1 2 7 ⟶ 1 7 18 3 20 , 0 1 2 8 ⟶ 1 7 18 3 21 , 0 1 2 9 ⟶ 1 7 18 3 22 , 3 1 2 3 ⟶ 2 7 18 3 0 , 3 1 2 2 ⟶ 2 7 18 3 1 , 3 1 2 4 ⟶ 2 7 18 3 19 , 3 1 2 6 ⟶ 2 7 18 3 17 , 3 1 2 7 ⟶ 2 7 18 3 20 , 3 1 2 8 ⟶ 2 7 18 3 21 , 3 1 2 9 ⟶ 2 7 18 3 22 , 5 1 2 3 ⟶ 10 7 18 3 0 , 5 1 2 2 ⟶ 10 7 18 3 1 , 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29 , 0 0 19 27 39 35 ⟶ 19 5 19 5 20 39 35 , 0 0 19 27 39 38 ⟶ 19 5 19 5 20 39 38 , 3 0 19 27 39 13 ⟶ 4 5 19 5 20 39 13 , 3 0 19 27 39 14 ⟶ 4 5 19 5 20 39 14 , 3 0 19 27 39 25 ⟶ 4 5 19 5 20 39 25 , 3 0 19 27 39 37 ⟶ 4 5 19 5 20 39 37 , 3 0 19 27 39 29 ⟶ 4 5 19 5 20 39 29 , 3 0 19 27 39 35 ⟶ 4 5 19 5 20 39 35 , 3 0 19 27 39 38 ⟶ 4 5 19 5 20 39 38 , 5 0 19 27 39 13 ⟶ 23 5 19 5 20 39 13 , 5 0 19 27 39 14 ⟶ 23 5 19 5 20 39 14 , 5 0 19 27 39 25 ⟶ 23 5 19 5 20 39 25 , 5 0 19 27 39 37 ⟶ 23 5 19 5 20 39 37 , 5 0 19 27 39 29 ⟶ 23 5 19 5 20 39 29 , 5 0 19 27 39 35 ⟶ 23 5 19 5 20 39 35 , 5 0 19 27 39 38 ⟶ 23 5 19 5 20 39 38 , 11 0 19 27 39 13 ⟶ 24 5 19 5 20 39 13 , 11 0 19 27 39 14 ⟶ 24 5 19 5 20 39 14 , 11 0 19 27 39 25 ⟶ 24 5 19 5 20 39 25 , 11 0 19 27 39 37 ⟶ 24 5 19 5 20 39 37 , 11 0 19 27 39 29 ⟶ 24 5 19 5 20 39 29 , 11 0 19 27 39 35 ⟶ 24 5 19 5 20 39 35 , 11 0 19 27 39 38 ⟶ 24 5 19 5 20 39 38 , 13 0 19 27 39 13 ⟶ 25 5 19 5 20 39 13 , 13 0 19 27 39 14 ⟶ 25 5 19 5 20 39 14 , 13 0 19 27 39 25 ⟶ 25 5 19 5 20 39 25 , 13 0 19 27 39 37 ⟶ 25 5 19 5 20 39 37 , 13 0 19 27 39 29 ⟶ 25 5 19 5 20 39 29 , 13 0 19 27 39 35 ⟶ 25 5 19 5 20 39 35 , 13 0 19 27 39 38 ⟶ 25 5 19 5 20 39 38 , 15 0 19 27 39 13 ⟶ 26 5 19 5 20 39 13 , 15 0 19 27 39 14 ⟶ 26 5 19 5 20 39 14 , 15 0 19 27 39 25 ⟶ 26 5 19 5 20 39 25 , 15 0 19 27 39 37 ⟶ 26 5 19 5 20 39 37 , 15 0 19 27 39 29 ⟶ 26 5 19 5 20 39 29 , 15 0 19 27 39 35 ⟶ 26 5 19 5 20 39 35 , 15 0 19 27 39 38 ⟶ 26 5 19 5 20 39 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 17 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 23 ↦ 20, 24 ↦ 21, 25 ↦ 22, 27 ↦ 23, 28 ↦ 24, 29 ↦ 25, 15 ↦ 26, 31 ↦ 27, 32 ↦ 28, 33 ↦ 29, 34 ↦ 30, 35 ↦ 31, 37 ↦ 32, 38 ↦ 33, 39 ↦ 34, 36 ↦ 35, 40 ↦ 36, 16 ↦ 37 }, it remains to prove termination of the 1503-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 4 5 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 1 4 5 1 4 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 5 1 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 1 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 1 9 , 3 1 2 3 ⟶ 2 4 5 1 3 , 3 1 2 2 ⟶ 2 4 5 1 2 , 3 1 2 4 ⟶ 2 4 5 1 4 , 3 1 2 6 ⟶ 2 4 5 1 6 , 3 1 2 7 ⟶ 2 4 5 1 7 , 3 1 2 8 ⟶ 2 4 5 1 8 , 3 1 2 9 ⟶ 2 4 5 1 9 , 5 1 2 3 ⟶ 10 4 5 1 3 , 5 1 2 2 ⟶ 10 4 5 1 2 , 5 1 2 4 ⟶ 10 4 5 1 4 , 5 1 2 6 ⟶ 10 4 5 1 6 , 5 1 2 7 ⟶ 10 4 5 1 7 , 5 1 2 8 ⟶ 10 4 5 1 8 , 5 1 2 9 ⟶ 10 4 5 1 9 , 11 1 2 3 ⟶ 12 4 5 1 3 , 11 1 2 2 ⟶ 12 4 5 1 2 , 11 1 2 4 ⟶ 12 4 5 1 4 , 11 1 2 6 ⟶ 12 4 5 1 6 , 11 1 2 7 ⟶ 12 4 5 1 7 , 11 1 2 8 ⟶ 12 4 5 1 8 , 11 1 2 9 ⟶ 12 4 5 1 9 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 5 1 3 , 13 1 2 2 ⟶ 14 4 5 1 2 , 13 1 2 4 ⟶ 14 4 5 1 4 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 5 1 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 5 1 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 5 1 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 5 1 9 , 0 1 2 3 ⟶ 1 3 15 12 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 3 15 12 2 , 0 1 2 4 ⟶ 1 3 15 12 4 , 0 1 2 6 ⟶ 1 3 15 12 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 3 15 12 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 3 15 12 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 3 15 12 9 , 3 1 2 3 ⟶ 2 3 15 12 3 , 3 1 2 2 ⟶ 2 3 15 12 2 , 3 1 2 4 ⟶ 2 3 15 12 4 , 3 1 2 6 ⟶ 2 3 15 12 6 , 3 1 2 7 ⟶ 2 3 15 12 7 , 3 1 2 8 ⟶ 2 3 15 12 8 , 3 1 2 9 ⟶ 2 3 15 12 9 , 5 1 2 3 ⟶ 10 3 15 12 3 , 5 1 2 2 ⟶ 10 3 15 12 2 , 5 1 2 4 ⟶ 10 3 15 12 4 , 5 1 2 6 ⟶ 10 3 15 12 6 , 5 1 2 7 ⟶ 10 3 15 12 7 , 5 1 2 8 ⟶ 10 3 15 12 8 , 5 1 2 9 ⟶ 10 3 15 12 9 , 11 1 2 3 ⟶ 12 3 15 12 3 , 11 1 2 2 ⟶ 12 3 15 12 2 , 11 1 2 4 ⟶ 12 3 15 12 4 , 11 1 2 6 ⟶ 12 3 15 12 6 , 11 1 2 7 ⟶ 12 3 15 12 7 , 11 1 2 8 ⟶ 12 3 15 12 8 , 11 1 2 9 ⟶ 12 3 15 12 9 , 13 1 2 3 ⟶ 14 3 15 12 3 , 13 1 2 2 ⟶ 14 3 15 12 2 , 13 1 2 4 ⟶ 14 3 15 12 4 , 13 1 2 6 ⟶ 14 3 15 12 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 3 15 12 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 3 15 12 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 3 15 12 9 , 0 1 2 3 ⟶ 1 7 16 3 0 , 0 1 2 2 ⟶ 1 7 16 3 1 , 0 1 2 4 ⟶ 1 7 16 3 17 , 0 1 2 6 ⟶ 1 7 16 3 15 , 0 1 2 7 ⟶ 1 7 16 3 18 , 0 1 2 8 ⟶ 1 7 16 3 19 , 3 1 2 3 ⟶ 2 7 16 3 0 , 3 1 2 2 ⟶ 2 7 16 3 1 , 3 1 2 4 ⟶ 2 7 16 3 17 , 3 1 2 6 ⟶ 2 7 16 3 15 , 3 1 2 7 ⟶ 2 7 16 3 18 , 3 1 2 8 ⟶ 2 7 16 3 19 , 5 1 2 3 ⟶ 10 7 16 3 0 , 5 1 2 2 ⟶ 10 7 16 3 1 , 5 1 2 4 ⟶ 10 7 16 3 17 , 5 1 2 6 ⟶ 10 7 16 3 15 , 5 1 2 7 ⟶ 10 7 16 3 18 , 5 1 2 8 ⟶ 10 7 16 3 19 , 11 1 2 3 ⟶ 12 7 16 3 0 , 11 1 2 2 ⟶ 12 7 16 3 1 , 11 1 2 4 ⟶ 12 7 16 3 17 , 11 1 2 6 ⟶ 12 7 16 3 15 , 11 1 2 7 ⟶ 12 7 16 3 18 , 11 1 2 8 ⟶ 12 7 16 3 19 , 13 1 2 3 ⟶ 14 7 16 3 0 , 13 1 2 2 ⟶ 14 7 16 3 1 , 13 1 2 4 ⟶ 14 7 16 3 17 , 13 1 2 6 ⟶ 14 7 16 3 15 , 13 1 2 7 ⟶ 14 7 16 3 18 , 13 1 2 8 ⟶ 14 7 16 3 19 , 0 1 2 3 ⟶ 17 10 6 11 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 17 10 6 11 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 17 10 6 11 1 4 , 0 1 2 6 ⟶ 17 10 6 11 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 17 10 6 11 1 7 , 0 1 2 8 ⟶ 17 10 6 11 1 8 , 0 1 2 9 ⟶ 17 10 6 11 1 9 , 3 1 2 3 ⟶ 4 10 6 11 1 3 , 3 1 2 2 ⟶ 4 10 6 11 1 2 , 3 1 2 4 ⟶ 4 10 6 11 1 4 , 3 1 2 6 ⟶ 4 10 6 11 1 6 , 3 1 2 7 ⟶ 4 10 6 11 1 7 , 3 1 2 8 ⟶ 4 10 6 11 1 8 , 3 1 2 9 ⟶ 4 10 6 11 1 9 , 5 1 2 3 ⟶ 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30 22 ⟶ 21 29 32 21 5 17 , 11 17 36 30 32 ⟶ 21 29 32 21 5 15 , 11 17 36 30 25 ⟶ 21 29 32 21 5 18 , 11 17 36 30 31 ⟶ 21 29 32 21 5 19 , 13 17 36 30 13 ⟶ 22 29 32 21 5 0 , 13 17 36 30 14 ⟶ 22 29 32 21 5 1 , 13 17 36 30 22 ⟶ 22 29 32 21 5 17 , 13 17 36 30 32 ⟶ 22 29 32 21 5 15 , 13 17 36 30 25 ⟶ 22 29 32 21 5 18 , 13 17 36 30 31 ⟶ 22 29 32 21 5 19 , 19 13 19 14 2 3 ⟶ 1 2 8 31 22 5 0 , 19 13 19 14 2 2 ⟶ 1 2 8 31 22 5 1 , 19 13 19 14 2 4 ⟶ 1 2 8 31 22 5 17 , 19 13 19 14 2 6 ⟶ 1 2 8 31 22 5 15 , 19 13 19 14 2 7 ⟶ 1 2 8 31 22 5 18 , 19 13 19 14 2 8 ⟶ 1 2 8 31 22 5 19 , 8 13 19 14 2 3 ⟶ 2 2 8 31 22 5 0 , 8 13 19 14 2 2 ⟶ 2 2 8 31 22 5 1 , 8 13 19 14 2 4 ⟶ 2 2 8 31 22 5 17 , 8 13 19 14 2 6 ⟶ 2 2 8 31 22 5 15 , 8 13 19 14 2 7 ⟶ 2 2 8 31 22 5 18 , 8 13 19 14 2 8 ⟶ 2 2 8 31 22 5 19 , 29 13 19 14 2 3 ⟶ 10 2 8 31 22 5 0 , 29 13 19 14 2 2 ⟶ 10 2 8 31 22 5 1 , 29 13 19 14 2 4 ⟶ 10 2 8 31 22 5 17 , 29 13 19 14 2 6 ⟶ 10 2 8 31 22 5 15 , 29 13 19 14 2 7 ⟶ 10 2 8 31 22 5 18 , 29 13 19 14 2 8 ⟶ 10 2 8 31 22 5 19 , 30 13 19 14 2 3 ⟶ 12 2 8 31 22 5 0 , 30 13 19 14 2 2 ⟶ 12 2 8 31 22 5 1 , 30 13 19 14 2 4 ⟶ 12 2 8 31 22 5 17 , 30 13 19 14 2 6 ⟶ 12 2 8 31 22 5 15 , 30 13 19 14 2 7 ⟶ 12 2 8 31 22 5 18 , 30 13 19 14 2 8 ⟶ 12 2 8 31 22 5 19 , 31 13 19 14 2 3 ⟶ 14 2 8 31 22 5 0 , 31 13 19 14 2 2 ⟶ 14 2 8 31 22 5 1 , 31 13 19 14 2 4 ⟶ 14 2 8 31 22 5 17 , 31 13 19 14 2 6 ⟶ 14 2 8 31 22 5 15 , 31 13 19 14 2 7 ⟶ 14 2 8 31 22 5 18 , 31 13 19 14 2 8 ⟶ 14 2 8 31 22 5 19 , 35 13 19 14 2 3 ⟶ 37 2 8 31 22 5 0 , 35 13 19 14 2 2 ⟶ 37 2 8 31 22 5 1 , 35 13 19 14 2 4 ⟶ 37 2 8 31 22 5 17 , 35 13 19 14 2 6 ⟶ 37 2 8 31 22 5 15 , 35 13 19 14 2 7 ⟶ 37 2 8 31 22 5 18 , 35 13 19 14 2 8 ⟶ 37 2 8 31 22 5 19 , 0 1 6 30 14 3 ⟶ 18 16 6 30 14 3 0 , 0 1 6 30 14 2 ⟶ 18 16 6 30 14 3 1 , 0 1 6 30 14 4 ⟶ 18 16 6 30 14 3 17 , 0 1 6 30 14 6 ⟶ 18 16 6 30 14 3 15 , 0 1 6 30 14 7 ⟶ 18 16 6 30 14 3 18 , 0 1 6 30 14 8 ⟶ 18 16 6 30 14 3 19 , 3 1 6 30 14 3 ⟶ 7 16 6 30 14 3 0 , 3 1 6 30 14 2 ⟶ 7 16 6 30 14 3 1 , 3 1 6 30 14 4 ⟶ 7 16 6 30 14 3 17 , 3 1 6 30 14 6 ⟶ 7 16 6 30 14 3 15 , 3 1 6 30 14 7 ⟶ 7 16 6 30 14 3 18 , 3 1 6 30 14 8 ⟶ 7 16 6 30 14 3 19 , 5 1 6 30 14 3 ⟶ 23 16 6 30 14 3 0 , 5 1 6 30 14 2 ⟶ 23 16 6 30 14 3 1 , 5 1 6 30 14 4 ⟶ 23 16 6 30 14 3 17 , 5 1 6 30 14 6 ⟶ 23 16 6 30 14 3 15 , 5 1 6 30 14 7 ⟶ 23 16 6 30 14 3 18 , 5 1 6 30 14 8 ⟶ 23 16 6 30 14 3 19 , 11 1 6 30 14 3 ⟶ 24 16 6 30 14 3 0 , 11 1 6 30 14 2 ⟶ 24 16 6 30 14 3 1 , 11 1 6 30 14 4 ⟶ 24 16 6 30 14 3 17 , 11 1 6 30 14 6 ⟶ 24 16 6 30 14 3 15 , 11 1 6 30 14 7 ⟶ 24 16 6 30 14 3 18 , 11 1 6 30 14 8 ⟶ 24 16 6 30 14 3 19 , 13 1 6 30 14 3 ⟶ 25 16 6 30 14 3 0 , 13 1 6 30 14 2 ⟶ 25 16 6 30 14 3 1 , 13 1 6 30 14 4 ⟶ 25 16 6 30 14 3 17 , 13 1 6 30 14 6 ⟶ 25 16 6 30 14 3 15 , 13 1 6 30 14 7 ⟶ 25 16 6 30 14 3 18 , 13 1 6 30 14 8 ⟶ 25 16 6 30 14 3 19 , 0 0 17 23 34 13 ⟶ 17 5 17 5 18 34 13 , 0 0 17 23 34 14 ⟶ 17 5 17 5 18 34 14 , 0 0 17 23 34 22 ⟶ 17 5 17 5 18 34 22 , 0 0 17 23 34 32 ⟶ 17 5 17 5 18 34 32 , 0 0 17 23 34 25 ⟶ 17 5 17 5 18 34 25 , 0 0 17 23 34 31 ⟶ 17 5 17 5 18 34 31 , 0 0 17 23 34 33 ⟶ 17 5 17 5 18 34 33 , 3 0 17 23 34 13 ⟶ 4 5 17 5 18 34 13 , 3 0 17 23 34 14 ⟶ 4 5 17 5 18 34 14 , 3 0 17 23 34 22 ⟶ 4 5 17 5 18 34 22 , 3 0 17 23 34 32 ⟶ 4 5 17 5 18 34 32 , 3 0 17 23 34 25 ⟶ 4 5 17 5 18 34 25 , 3 0 17 23 34 31 ⟶ 4 5 17 5 18 34 31 , 3 0 17 23 34 33 ⟶ 4 5 17 5 18 34 33 , 5 0 17 23 34 13 ⟶ 20 5 17 5 18 34 13 , 5 0 17 23 34 14 ⟶ 20 5 17 5 18 34 14 , 5 0 17 23 34 22 ⟶ 20 5 17 5 18 34 22 , 5 0 17 23 34 32 ⟶ 20 5 17 5 18 34 32 , 5 0 17 23 34 25 ⟶ 20 5 17 5 18 34 25 , 5 0 17 23 34 31 ⟶ 20 5 17 5 18 34 31 , 5 0 17 23 34 33 ⟶ 20 5 17 5 18 34 33 , 11 0 17 23 34 13 ⟶ 21 5 17 5 18 34 13 , 11 0 17 23 34 14 ⟶ 21 5 17 5 18 34 14 , 11 0 17 23 34 22 ⟶ 21 5 17 5 18 34 22 , 11 0 17 23 34 32 ⟶ 21 5 17 5 18 34 32 , 11 0 17 23 34 25 ⟶ 21 5 17 5 18 34 25 , 11 0 17 23 34 31 ⟶ 21 5 17 5 18 34 31 , 11 0 17 23 34 33 ⟶ 21 5 17 5 18 34 33 , 13 0 17 23 34 13 ⟶ 22 5 17 5 18 34 13 , 13 0 17 23 34 14 ⟶ 22 5 17 5 18 34 14 , 13 0 17 23 34 22 ⟶ 22 5 17 5 18 34 22 , 13 0 17 23 34 32 ⟶ 22 5 17 5 18 34 32 , 13 0 17 23 34 25 ⟶ 22 5 17 5 18 34 25 , 13 0 17 23 34 31 ⟶ 22 5 17 5 18 34 31 , 13 0 17 23 34 33 ⟶ 22 5 17 5 18 34 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36 }, it remains to prove termination of the 1497-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 4 5 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 1 4 5 1 4 , 0 1 2 6 ⟶ 1 4 5 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 5 1 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 1 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 1 9 , 3 1 2 3 ⟶ 2 4 5 1 3 , 3 1 2 2 ⟶ 2 4 5 1 2 , 3 1 2 4 ⟶ 2 4 5 1 4 , 3 1 2 6 ⟶ 2 4 5 1 6 , 3 1 2 7 ⟶ 2 4 5 1 7 , 3 1 2 8 ⟶ 2 4 5 1 8 , 3 1 2 9 ⟶ 2 4 5 1 9 , 5 1 2 3 ⟶ 10 4 5 1 3 , 5 1 2 2 ⟶ 10 4 5 1 2 , 5 1 2 4 ⟶ 10 4 5 1 4 , 5 1 2 6 ⟶ 10 4 5 1 6 , 5 1 2 7 ⟶ 10 4 5 1 7 , 5 1 2 8 ⟶ 10 4 5 1 8 , 5 1 2 9 ⟶ 10 4 5 1 9 , 11 1 2 3 ⟶ 12 4 5 1 3 , 11 1 2 2 ⟶ 12 4 5 1 2 , 11 1 2 4 ⟶ 12 4 5 1 4 , 11 1 2 6 ⟶ 12 4 5 1 6 , 11 1 2 7 ⟶ 12 4 5 1 7 , 11 1 2 8 ⟶ 12 4 5 1 8 , 11 1 2 9 ⟶ 12 4 5 1 9 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 5 1 3 , 13 1 2 2 ⟶ 14 4 5 1 2 , 13 1 2 4 ⟶ 14 4 5 1 4 , 13 1 2 6 ⟶ 14 4 5 1 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 5 1 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 5 1 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 5 1 9 , 0 1 2 3 ⟶ 1 3 15 12 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 3 15 12 2 , 0 1 2 4 ⟶ 1 3 15 12 4 , 0 1 2 6 ⟶ 1 3 15 12 6 , 0 1 2 7 ⟶ 1 3 15 12 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 3 15 12 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 3 15 12 9 , 3 1 2 3 ⟶ 2 3 15 12 3 , 3 1 2 2 ⟶ 2 3 15 12 2 , 3 1 2 4 ⟶ 2 3 15 12 4 , 3 1 2 6 ⟶ 2 3 15 12 6 , 3 1 2 7 ⟶ 2 3 15 12 7 , 3 1 2 8 ⟶ 2 3 15 12 8 , 3 1 2 9 ⟶ 2 3 15 12 9 , 5 1 2 3 ⟶ 10 3 15 12 3 , 5 1 2 2 ⟶ 10 3 15 12 2 , 5 1 2 4 ⟶ 10 3 15 12 4 , 5 1 2 6 ⟶ 10 3 15 12 6 , 5 1 2 7 ⟶ 10 3 15 12 7 , 5 1 2 8 ⟶ 10 3 15 12 8 , 5 1 2 9 ⟶ 10 3 15 12 9 , 11 1 2 3 ⟶ 12 3 15 12 3 , 11 1 2 2 ⟶ 12 3 15 12 2 , 11 1 2 4 ⟶ 12 3 15 12 4 , 11 1 2 6 ⟶ 12 3 15 12 6 , 11 1 2 7 ⟶ 12 3 15 12 7 , 11 1 2 8 ⟶ 12 3 15 12 8 , 11 1 2 9 ⟶ 12 3 15 12 9 , 13 1 2 3 ⟶ 14 3 15 12 3 , 13 1 2 2 ⟶ 14 3 15 12 2 , 13 1 2 4 ⟶ 14 3 15 12 4 , 13 1 2 6 ⟶ 14 3 15 12 6 , 13 1 2 7 ⟶ 14 3 15 12 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 3 15 12 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 3 15 12 9 , 0 1 2 3 ⟶ 1 7 16 3 0 , 0 1 2 2 ⟶ 1 7 16 3 1 , 0 1 2 4 ⟶ 1 7 16 3 17 , 0 1 2 6 ⟶ 1 7 16 3 15 , 0 1 2 7 ⟶ 1 7 16 3 18 , 0 1 2 8 ⟶ 1 7 16 3 19 , 3 1 2 3 ⟶ 2 7 16 3 0 , 3 1 2 2 ⟶ 2 7 16 3 1 , 3 1 2 4 ⟶ 2 7 16 3 17 , 3 1 2 6 ⟶ 2 7 16 3 15 , 3 1 2 7 ⟶ 2 7 16 3 18 , 3 1 2 8 ⟶ 2 7 16 3 19 , 5 1 2 3 ⟶ 10 7 16 3 0 , 5 1 2 2 ⟶ 10 7 16 3 1 , 5 1 2 4 ⟶ 10 7 16 3 17 , 5 1 2 6 ⟶ 10 7 16 3 15 , 5 1 2 7 ⟶ 10 7 16 3 18 , 5 1 2 8 ⟶ 10 7 16 3 19 , 11 1 2 3 ⟶ 12 7 16 3 0 , 11 1 2 2 ⟶ 12 7 16 3 1 , 11 1 2 4 ⟶ 12 7 16 3 17 , 11 1 2 6 ⟶ 12 7 16 3 15 , 11 1 2 7 ⟶ 12 7 16 3 18 , 11 1 2 8 ⟶ 12 7 16 3 19 , 13 1 2 3 ⟶ 14 7 16 3 0 , 13 1 2 2 ⟶ 14 7 16 3 1 , 13 1 2 4 ⟶ 14 7 16 3 17 , 13 1 2 6 ⟶ 14 7 16 3 15 , 13 1 2 7 ⟶ 14 7 16 3 18 , 13 1 2 8 ⟶ 14 7 16 3 19 , 0 1 2 3 ⟶ 17 10 6 11 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 17 10 6 11 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 17 10 6 11 1 4 , 0 1 2 6 ⟶ 17 10 6 11 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 17 10 6 11 1 7 , 0 1 2 8 ⟶ 17 10 6 11 1 8 , 0 1 2 9 ⟶ 17 10 6 11 1 9 , 3 1 2 3 ⟶ 4 10 6 11 1 3 , 3 1 2 2 ⟶ 4 10 6 11 1 2 , 3 1 2 4 ⟶ 4 10 6 11 1 4 , 3 1 2 6 ⟶ 4 10 6 11 1 6 , 3 1 2 7 ⟶ 4 10 6 11 1 7 , 3 1 2 8 ⟶ 4 10 6 11 1 8 , 3 1 2 9 ⟶ 4 10 6 11 1 9 , 5 1 2 3 ⟶ 20 10 6 11 1 3 , 5 1 2 2 ⟶ 20 10 6 11 1 2 , 5 1 2 4 ⟶ 20 10 6 11 1 4 , 5 1 2 6 ⟶ 20 10 6 11 1 6 , 5 1 2 7 ⟶ 20 10 6 11 1 7 , 5 1 2 8 ⟶ 20 10 6 11 1 8 , 5 1 2 9 ⟶ 20 10 6 11 1 9 , 11 1 2 3 ⟶ 21 10 6 11 1 3 , 11 1 2 2 ⟶ 21 10 6 11 1 2 , 11 1 2 4 ⟶ 21 10 6 11 1 4 , 11 1 2 6 ⟶ 21 10 6 11 1 6 , 11 1 2 7 ⟶ 21 10 6 11 1 7 , 11 1 2 8 ⟶ 21 10 6 11 1 8 , 11 1 2 9 ⟶ 21 10 6 11 1 9 , 13 1 2 3 ⟶ 22 10 6 11 1 3 , 13 1 2 2 ⟶ 22 10 6 11 1 2 , 13 1 2 4 ⟶ 22 10 6 11 1 4 , 13 1 2 6 ⟶ 22 10 6 11 1 6 , 13 1 2 7 ⟶ 22 10 6 11 1 7 , 13 1 2 8 ⟶ 22 10 6 11 1 8 , 13 1 2 9 ⟶ 22 10 6 11 1 9 , 0 1 2 3 ⟶ 18 16 6 11 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 18 16 6 11 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 18 16 6 11 1 4 , 0 1 2 6 ⟶ 18 16 6 11 1 6 , 0 1 2 7 ⟶ 18 16 6 11 1 7 , 0 1 2 8 ⟶ 18 16 6 11 1 8 , 0 1 2 9 ⟶ 18 16 6 11 1 9 , 3 1 2 3 ⟶ 7 16 6 11 1 3 , 3 1 2 2 ⟶ 7 16 6 11 1 2 , 3 1 2 4 ⟶ 7 16 6 11 1 4 , 3 1 2 6 ⟶ 7 16 6 11 1 6 , 3 1 2 7 ⟶ 7 16 6 11 1 7 , 3 1 2 8 ⟶ 7 16 6 11 1 8 , 3 1 2 9 ⟶ 7 16 6 11 1 9 , 5 1 2 3 ⟶ 23 16 6 11 1 3 , 5 1 2 2 ⟶ 23 16 6 11 1 2 , 5 1 2 4 ⟶ 23 16 6 11 1 4 , 5 1 2 6 ⟶ 23 16 6 11 1 6 , 5 1 2 7 ⟶ 23 16 6 11 1 7 , 5 1 2 8 ⟶ 23 16 6 11 1 8 , 5 1 2 9 ⟶ 23 16 6 11 1 9 , 11 1 2 3 ⟶ 24 16 6 11 1 3 , 11 1 2 2 ⟶ 24 16 6 11 1 2 , 11 1 2 4 ⟶ 24 16 6 11 1 4 , 11 1 2 6 ⟶ 24 16 6 11 1 6 , 11 1 2 7 ⟶ 24 16 6 11 1 7 , 11 1 2 8 ⟶ 24 16 6 11 1 8 , 11 1 2 9 ⟶ 24 16 6 11 1 9 , 13 1 2 3 ⟶ 25 16 6 11 1 3 , 13 1 2 2 ⟶ 25 16 6 11 1 2 , 13 1 2 4 ⟶ 25 16 6 11 1 4 , 13 1 2 6 ⟶ 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, 31 13 19 14 2 8 ⟶ 14 2 8 31 22 5 19 , 0 1 6 30 14 3 ⟶ 18 16 6 30 14 3 0 , 0 1 6 30 14 2 ⟶ 18 16 6 30 14 3 1 , 0 1 6 30 14 4 ⟶ 18 16 6 30 14 3 17 , 0 1 6 30 14 6 ⟶ 18 16 6 30 14 3 15 , 0 1 6 30 14 7 ⟶ 18 16 6 30 14 3 18 , 0 1 6 30 14 8 ⟶ 18 16 6 30 14 3 19 , 3 1 6 30 14 3 ⟶ 7 16 6 30 14 3 0 , 3 1 6 30 14 2 ⟶ 7 16 6 30 14 3 1 , 3 1 6 30 14 4 ⟶ 7 16 6 30 14 3 17 , 3 1 6 30 14 6 ⟶ 7 16 6 30 14 3 15 , 3 1 6 30 14 7 ⟶ 7 16 6 30 14 3 18 , 3 1 6 30 14 8 ⟶ 7 16 6 30 14 3 19 , 5 1 6 30 14 3 ⟶ 23 16 6 30 14 3 0 , 5 1 6 30 14 2 ⟶ 23 16 6 30 14 3 1 , 5 1 6 30 14 4 ⟶ 23 16 6 30 14 3 17 , 5 1 6 30 14 6 ⟶ 23 16 6 30 14 3 15 , 5 1 6 30 14 7 ⟶ 23 16 6 30 14 3 18 , 5 1 6 30 14 8 ⟶ 23 16 6 30 14 3 19 , 11 1 6 30 14 3 ⟶ 24 16 6 30 14 3 0 , 11 1 6 30 14 2 ⟶ 24 16 6 30 14 3 1 , 11 1 6 30 14 4 ⟶ 24 16 6 30 14 3 17 , 11 1 6 30 14 6 ⟶ 24 16 6 30 14 3 15 , 11 1 6 30 14 7 ⟶ 24 16 6 30 14 3 18 , 11 1 6 30 14 8 ⟶ 24 16 6 30 14 3 19 , 13 1 6 30 14 3 ⟶ 25 16 6 30 14 3 0 , 13 1 6 30 14 2 ⟶ 25 16 6 30 14 3 1 , 13 1 6 30 14 4 ⟶ 25 16 6 30 14 3 17 , 13 1 6 30 14 6 ⟶ 25 16 6 30 14 3 15 , 13 1 6 30 14 7 ⟶ 25 16 6 30 14 3 18 , 13 1 6 30 14 8 ⟶ 25 16 6 30 14 3 19 , 0 0 17 23 34 13 ⟶ 17 5 17 5 18 34 13 , 0 0 17 23 34 14 ⟶ 17 5 17 5 18 34 14 , 0 0 17 23 34 22 ⟶ 17 5 17 5 18 34 22 , 0 0 17 23 34 32 ⟶ 17 5 17 5 18 34 32 , 0 0 17 23 34 25 ⟶ 17 5 17 5 18 34 25 , 0 0 17 23 34 31 ⟶ 17 5 17 5 18 34 31 , 0 0 17 23 34 33 ⟶ 17 5 17 5 18 34 33 , 3 0 17 23 34 13 ⟶ 4 5 17 5 18 34 13 , 3 0 17 23 34 14 ⟶ 4 5 17 5 18 34 14 , 3 0 17 23 34 22 ⟶ 4 5 17 5 18 34 22 , 3 0 17 23 34 32 ⟶ 4 5 17 5 18 34 32 , 3 0 17 23 34 25 ⟶ 4 5 17 5 18 34 25 , 3 0 17 23 34 31 ⟶ 4 5 17 5 18 34 31 , 3 0 17 23 34 33 ⟶ 4 5 17 5 18 34 33 , 5 0 17 23 34 13 ⟶ 20 5 17 5 18 34 13 , 5 0 17 23 34 14 ⟶ 20 5 17 5 18 34 14 , 5 0 17 23 34 22 ⟶ 20 5 17 5 18 34 22 , 5 0 17 23 34 32 ⟶ 20 5 17 5 18 34 32 , 5 0 17 23 34 25 ⟶ 20 5 17 5 18 34 25 , 5 0 17 23 34 31 ⟶ 20 5 17 5 18 34 31 , 5 0 17 23 34 33 ⟶ 20 5 17 5 18 34 33 , 11 0 17 23 34 13 ⟶ 21 5 17 5 18 34 13 , 11 0 17 23 34 14 ⟶ 21 5 17 5 18 34 14 , 11 0 17 23 34 22 ⟶ 21 5 17 5 18 34 22 , 11 0 17 23 34 32 ⟶ 21 5 17 5 18 34 32 , 11 0 17 23 34 25 ⟶ 21 5 17 5 18 34 25 , 11 0 17 23 34 31 ⟶ 21 5 17 5 18 34 31 , 11 0 17 23 34 33 ⟶ 21 5 17 5 18 34 33 , 13 0 17 23 34 13 ⟶ 22 5 17 5 18 34 13 , 13 0 17 23 34 14 ⟶ 22 5 17 5 18 34 14 , 13 0 17 23 34 22 ⟶ 22 5 17 5 18 34 22 , 13 0 17 23 34 32 ⟶ 22 5 17 5 18 34 32 , 13 0 17 23 34 25 ⟶ 22 5 17 5 18 34 25 , 13 0 17 23 34 31 ⟶ 22 5 17 5 18 34 31 , 13 0 17 23 34 33 ⟶ 22 5 17 5 18 34 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.