/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 2 2 , 4 2 3 2 1 ⟶ 0 5 3 4 , 2 2 5 1 1 2 ⟶ 4 1 4 5 3 , 3 2 5 0 0 2 ⟶ 4 3 1 5 1 2 , 2 3 3 1 3 1 4 2 3 ⟶ 5 2 5 5 0 2 3 , 2 4 3 0 5 2 4 4 1 2 4 2 ⟶ 4 1 5 0 4 0 0 5 5 0 2 , 2 2 5 4 0 2 0 0 4 1 3 3 1 ⟶ 2 2 4 4 0 5 4 4 5 4 5 3 , 4 0 3 5 5 5 4 5 0 4 1 3 0 ⟶ 4 0 3 3 5 2 4 4 4 0 0 3 4 4 , 4 3 2 2 5 5 2 0 0 4 3 2 4 ⟶ 1 2 4 4 1 1 3 5 1 2 4 4 , 5 2 0 0 0 3 3 5 1 4 0 0 5 ⟶ 3 1 4 1 3 1 5 1 0 3 1 2 2 , 4 0 2 5 4 0 1 2 1 0 2 5 1 1 ⟶ 4 0 1 4 2 3 1 3 3 2 4 4 4 , 3 1 0 1 3 4 0 4 1 1 3 0 4 1 1 ⟶ 3 1 2 0 4 0 5 1 4 1 3 5 0 5 4 , 0 1 0 5 5 1 0 0 3 0 1 0 1 4 3 1 ⟶ 3 4 5 4 3 5 1 5 1 4 3 0 1 3 5 0 , 2 4 5 3 0 3 0 2 2 0 5 5 5 1 1 0 ⟶ 3 3 1 1 4 4 1 4 4 2 2 4 1 5 3 , 5 2 1 2 1 4 3 2 4 3 3 1 5 1 3 3 ⟶ 5 5 3 3 3 3 3 5 2 4 3 4 4 0 3 , 2 0 1 2 5 5 0 3 5 2 2 3 0 3 1 0 1 ⟶ 5 3 2 4 0 1 2 0 2 1 5 3 4 1 0 2 2 , 0 2 0 3 3 4 0 5 2 5 5 5 1 5 2 0 1 0 ⟶ 3 2 2 2 1 0 5 3 5 0 1 2 0 2 1 4 4 0 , 4 3 0 0 3 0 4 3 5 3 2 1 4 5 5 3 3 1 ⟶ 4 3 3 5 5 0 3 5 3 5 0 0 5 4 2 3 0 , 4 4 0 4 2 0 5 4 1 1 5 0 3 2 4 2 0 3 ⟶ 4 3 0 2 4 1 0 4 3 1 1 1 4 0 2 5 3 3 , 5 5 3 5 2 4 0 4 2 1 3 0 5 3 1 2 1 2 ⟶ 5 0 1 2 3 5 1 2 3 0 5 0 3 0 3 3 4 2 , 1 4 5 2 0 2 2 2 4 1 4 3 1 3 0 2 0 5 2 ⟶ 1 4 2 3 5 0 2 0 2 0 0 4 0 4 4 1 2 1 , 2 0 0 4 0 2 3 0 2 5 5 3 4 5 4 0 4 0 2 ⟶ 1 4 2 2 2 2 0 2 4 1 0 1 4 1 0 4 2 1 , 2 1 5 4 4 1 4 0 3 5 3 0 1 5 5 5 3 2 1 ⟶ 2 2 1 4 2 2 1 5 3 2 4 4 5 4 2 1 0 1 2 0 , 3 3 2 0 4 4 0 4 2 3 1 5 3 2 0 0 2 1 1 ⟶ 5 5 3 1 1 1 0 5 5 0 4 1 1 1 5 0 , 5 3 4 3 3 3 2 4 2 0 3 1 1 2 4 2 5 3 2 ⟶ 0 3 2 2 4 3 5 2 4 0 4 5 3 5 5 4 0 2 4 , 5 3 5 3 2 5 0 2 0 3 0 2 1 1 5 5 4 0 0 ⟶ 5 5 2 3 5 2 1 1 4 0 4 2 1 4 3 5 1 1 0 , 3 5 2 5 4 4 0 1 5 5 5 0 5 1 0 0 0 4 5 1 ⟶ 5 3 1 0 5 1 4 4 2 1 4 3 0 5 4 0 0 5 0 3 , 4 4 2 0 5 1 4 4 0 1 0 4 5 0 3 4 0 5 4 1 ⟶ 4 4 4 5 5 2 4 1 1 4 4 5 5 2 4 4 1 4 4 , 4 3 4 5 2 5 2 2 1 4 0 0 4 3 0 4 5 4 1 4 3 ⟶ 4 0 1 0 0 1 5 2 5 4 5 5 4 5 4 1 1 5 5 , 4 5 2 3 0 2 3 4 3 1 3 3 4 0 2 4 3 0 4 1 1 ⟶ 4 4 5 4 2 4 2 4 1 3 4 4 2 0 1 4 1 2 2 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 30-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 0 3 , 1 0 3 0 4 ⟶ 4 3 5 2 , 0 1 1 5 0 0 ⟶ 3 5 4 1 4 , 0 2 2 5 0 3 ⟶ 0 1 5 1 3 4 , 3 0 4 1 3 1 3 3 0 ⟶ 3 0 2 5 5 0 5 , 0 4 0 1 4 4 0 5 2 3 4 0 ⟶ 0 2 5 5 2 2 4 2 5 1 4 , 1 3 3 1 4 2 2 0 2 4 5 0 0 ⟶ 3 5 4 5 4 4 5 2 4 4 0 0 , 2 3 1 4 2 5 4 5 5 5 3 2 4 ⟶ 4 4 3 2 2 4 4 4 0 5 3 3 2 4 , 4 0 3 4 2 2 0 5 5 0 0 3 4 ⟶ 4 4 0 1 5 3 1 1 4 4 0 1 , 5 2 2 4 1 5 3 3 2 2 2 0 5 ⟶ 0 0 1 3 2 1 5 1 3 1 4 1 3 , 1 1 5 0 2 1 0 1 2 4 5 0 2 4 ⟶ 4 4 4 0 3 3 1 3 0 4 1 2 4 , 1 1 4 2 3 1 1 4 2 4 3 1 2 1 3 ⟶ 4 5 2 5 3 1 4 1 5 2 4 2 0 1 3 , 1 3 4 1 2 1 2 3 2 2 1 5 5 2 1 2 ⟶ 2 5 3 1 2 3 4 1 5 1 5 3 4 5 4 3 , 2 1 1 5 5 5 2 0 0 2 3 2 3 5 4 0 ⟶ 3 5 1 4 0 0 4 4 1 4 4 1 1 3 3 , 3 3 1 5 1 3 3 4 0 3 4 1 0 1 0 5 ⟶ 3 2 4 4 3 4 0 5 3 3 3 3 3 5 5 , 1 2 1 3 2 3 0 0 5 3 2 5 5 0 1 2 0 ⟶ 0 0 2 1 4 3 5 1 0 2 0 1 2 4 0 3 5 , 2 1 2 0 5 1 5 5 5 0 5 2 4 3 3 2 0 2 ⟶ 2 4 4 1 0 2 0 1 2 5 3 5 2 1 0 0 0 3 , 1 3 3 5 5 4 1 0 3 5 3 4 2 3 2 2 3 4 ⟶ 2 3 0 4 5 2 2 5 3 5 3 2 5 5 3 3 4 , 3 2 0 4 0 3 2 5 1 1 4 5 2 0 4 2 4 4 ⟶ 3 3 5 0 2 4 1 1 1 3 4 2 1 4 0 2 3 4 , 0 1 0 1 3 5 2 3 1 0 4 2 4 0 5 3 5 5 ⟶ 0 4 3 3 2 3 2 5 2 3 0 1 5 3 0 1 2 5 , 0 5 2 0 2 3 1 3 4 1 4 0 0 0 2 0 5 4 1 ⟶ 1 0 1 4 4 2 4 2 2 0 2 0 2 5 3 0 4 1 , 0 2 4 2 4 5 4 3 5 5 0 2 3 0 2 4 2 2 0 ⟶ 1 0 4 2 1 4 1 2 1 4 0 2 0 0 0 0 4 1 , 1 0 3 5 5 5 1 2 3 5 3 2 4 1 4 4 5 1 0 ⟶ 2 0 1 2 1 0 4 5 4 4 0 3 5 1 0 0 4 1 0 0 , 1 1 0 2 2 0 3 5 1 3 0 4 2 4 4 2 0 3 3 ⟶ 2 5 1 1 1 4 2 5 5 2 1 1 1 3 5 5 , 0 3 5 0 4 0 1 1 3 2 0 4 0 3 3 3 4 3 5 ⟶ 4 0 2 4 5 5 3 5 4 2 4 0 5 3 4 0 0 3 2 , 2 2 4 5 5 1 1 0 2 3 2 0 2 5 0 3 5 3 5 ⟶ 2 1 1 5 3 4 1 0 4 2 4 1 1 0 5 3 0 5 5 , 1 5 4 2 2 2 1 5 2 5 5 5 1 2 4 4 5 0 5 3 ⟶ 3 2 5 2 2 4 5 2 3 4 1 0 4 4 1 5 2 1 3 5 , 1 4 5 2 4 3 2 5 4 2 1 2 4 4 1 5 2 0 4 4 ⟶ 4 4 1 4 4 0 5 5 4 4 1 1 4 0 5 5 4 4 4 , 3 4 1 4 5 4 2 3 4 2 2 4 1 0 0 5 0 5 4 3 4 ⟶ 5 5 1 1 4 5 4 5 5 4 5 0 5 1 2 2 1 2 4 , 1 1 4 2 3 4 0 2 4 3 3 1 3 4 3 0 2 3 0 5 4 ⟶ 1 0 0 1 4 1 2 0 4 4 3 1 4 0 4 0 4 5 4 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,0) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (3,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (3,2) ↦ 9, (2,3) ↦ 10, (3,3) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (3,4) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (3,5) ↦ 15, (2,7) ↦ 16, (3,7) ↦ 17, (1,0) ↦ 18, (4,0) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (6,0) ↦ 21, (0,4) ↦ 22, (4,3) ↦ 23, (5,2) ↦ 24, (4,1) ↦ 25, (4,2) ↦ 26, (4,4) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (4,7) ↦ 29, (1,1) ↦ 30, (1,4) ↦ 31, (5,1) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (6,1) ↦ 34, (6,4) ↦ 35, (1,5) ↦ 36, (0,2) ↦ 37, (0,5) ↦ 38, (0,7) ↦ 39, (1,3) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (6,3) ↦ 42, (5,5) ↦ 43, (5,7) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (1,7) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1470-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 , 0 1 2 6 ⟶ 0 0 4 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 4 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 0 4 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 0 4 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 0 4 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 0 4 17 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 4 5 , 18 1 2 6 ⟶ 18 0 4 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 4 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 0 4 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 0 4 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 0 4 15 , 18 1 2 16 ⟶ 18 0 4 17 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 , 3 1 2 6 ⟶ 3 0 4 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 4 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 0 4 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 0 4 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 0 4 15 , 3 1 2 16 ⟶ 3 0 4 17 , 5 1 2 3 ⟶ 5 0 4 5 , 5 1 2 6 ⟶ 5 0 4 7 , 5 1 2 8 ⟶ 5 0 4 9 , 5 1 2 10 ⟶ 5 0 4 11 , 5 1 2 12 ⟶ 5 0 4 13 , 5 1 2 14 ⟶ 5 0 4 15 , 5 1 2 16 ⟶ 5 0 4 17 , 19 1 2 3 ⟶ 19 0 4 5 , 19 1 2 6 ⟶ 19 0 4 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 0 4 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 0 4 11 , 19 1 2 12 ⟶ 19 0 4 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 0 4 15 , 19 1 2 16 ⟶ 19 0 4 17 , 20 1 2 3 ⟶ 20 0 4 5 , 20 1 2 6 ⟶ 20 0 4 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 0 4 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 0 4 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 0 4 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 0 4 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 0 4 17 , 21 1 2 3 ⟶ 21 0 4 5 , 21 1 2 6 ⟶ 21 0 4 7 , 21 1 2 8 ⟶ 21 0 4 9 , 21 1 2 10 ⟶ 21 0 4 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 0 4 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 0 4 15 , 21 1 2 16 ⟶ 21 0 4 17 , 1 18 4 5 22 19 ⟶ 22 23 15 24 3 , 1 18 4 5 22 25 ⟶ 22 23 15 24 6 , 1 18 4 5 22 26 ⟶ 22 23 15 24 8 , 1 18 4 5 22 23 ⟶ 22 23 15 24 10 , 1 18 4 5 22 27 ⟶ 22 23 15 24 12 , 1 18 4 5 22 28 ⟶ 22 23 15 24 14 , 1 18 4 5 22 29 ⟶ 22 23 15 24 16 , 30 18 4 5 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38 33 29 ⟶ 34 18 0 1 31 25 2 3 22 27 23 7 31 19 22 19 22 28 33 27 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 39 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 44 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1428-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 , 0 1 2 6 ⟶ 0 0 4 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 4 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 0 4 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 0 4 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 0 4 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 0 4 17 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 4 5 , 18 1 2 6 ⟶ 18 0 4 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 4 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 0 4 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 0 4 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 0 4 15 , 18 1 2 16 ⟶ 18 0 4 17 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 , 3 1 2 6 ⟶ 3 0 4 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 4 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 0 4 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 0 4 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 0 4 15 , 3 1 2 16 ⟶ 3 0 4 17 , 5 1 2 3 ⟶ 5 0 4 5 , 5 1 2 6 ⟶ 5 0 4 7 , 5 1 2 8 ⟶ 5 0 4 9 , 5 1 2 10 ⟶ 5 0 4 11 , 5 1 2 12 ⟶ 5 0 4 13 , 5 1 2 14 ⟶ 5 0 4 15 , 5 1 2 16 ⟶ 5 0 4 17 , 19 1 2 3 ⟶ 19 0 4 5 , 19 1 2 6 ⟶ 19 0 4 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 0 4 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 0 4 11 , 19 1 2 12 ⟶ 19 0 4 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 0 4 15 , 19 1 2 16 ⟶ 19 0 4 17 , 20 1 2 3 ⟶ 20 0 4 5 , 20 1 2 6 ⟶ 20 0 4 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 0 4 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 0 4 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 0 4 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 0 4 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 0 4 17 , 21 1 2 3 ⟶ 21 0 4 5 , 21 1 2 6 ⟶ 21 0 4 7 , 21 1 2 8 ⟶ 21 0 4 9 , 21 1 2 10 ⟶ 21 0 4 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 0 4 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 0 4 15 , 21 1 2 16 ⟶ 21 0 4 17 , 1 18 4 5 22 19 ⟶ 22 23 15 24 3 , 1 18 4 5 22 25 ⟶ 22 23 15 24 6 , 1 18 4 5 22 26 ⟶ 22 23 15 24 8 , 1 18 4 5 22 23 ⟶ 22 23 15 24 10 , 1 18 4 5 22 27 ⟶ 22 23 15 24 12 , 1 18 4 5 22 28 ⟶ 22 23 15 24 14 , 1 18 4 5 22 29 ⟶ 22 23 15 24 16 , 30 18 4 5 22 19 ⟶ 31 23 15 24 3 , 30 18 4 5 22 25 ⟶ 31 23 15 24 6 , 30 18 4 5 22 26 ⟶ 31 23 15 24 8 , 30 18 4 5 22 23 ⟶ 31 23 15 24 10 , 30 18 4 5 22 27 ⟶ 31 23 15 24 12 , 30 18 4 5 22 28 ⟶ 31 23 15 24 14 , 30 18 4 5 22 29 ⟶ 31 23 15 24 16 , 6 18 4 5 22 19 ⟶ 12 23 15 24 3 , 6 18 4 5 22 25 ⟶ 12 23 15 24 6 , 6 18 4 5 22 26 ⟶ 12 23 15 24 8 , 6 18 4 5 22 23 ⟶ 12 23 15 24 10 , 6 18 4 5 22 27 ⟶ 12 23 15 24 12 , 6 18 4 5 22 28 ⟶ 12 23 15 24 14 , 6 18 4 5 22 29 ⟶ 12 23 15 24 16 , 7 18 4 5 22 19 ⟶ 13 23 15 24 3 , 7 18 4 5 22 25 ⟶ 13 23 15 24 6 , 7 18 4 5 22 26 ⟶ 13 23 15 24 8 , 7 18 4 5 22 23 ⟶ 13 23 15 24 10 , 7 18 4 5 22 27 ⟶ 13 23 15 24 12 , 7 18 4 5 22 28 ⟶ 13 23 15 24 14 , 7 18 4 5 22 29 ⟶ 13 23 15 24 16 , 25 18 4 5 22 19 ⟶ 27 23 15 24 3 , 25 18 4 5 22 25 ⟶ 27 23 15 24 6 , 25 18 4 5 22 26 ⟶ 27 23 15 24 8 , 25 18 4 5 22 23 ⟶ 27 23 15 24 10 , 25 18 4 5 22 27 ⟶ 27 23 15 24 12 , 25 18 4 5 22 28 ⟶ 27 23 15 24 14 , 25 18 4 5 22 29 ⟶ 27 23 15 24 16 , 32 18 4 5 22 19 ⟶ 33 23 15 24 3 , 32 18 4 5 22 25 ⟶ 33 23 15 24 6 , 32 18 4 5 22 26 ⟶ 33 23 15 24 8 , 32 18 4 5 22 23 ⟶ 33 23 15 24 10 , 32 18 4 5 22 27 ⟶ 33 23 15 24 12 , 32 18 4 5 22 28 ⟶ 33 23 15 24 14 , 32 18 4 5 22 29 ⟶ 33 23 15 24 16 , 34 18 4 5 22 19 ⟶ 35 23 15 24 3 , 34 18 4 5 22 25 ⟶ 35 23 15 24 6 , 34 18 4 5 22 26 ⟶ 35 23 15 24 8 , 34 18 4 5 22 23 ⟶ 35 23 15 24 10 , 34 18 4 5 22 27 ⟶ 35 23 15 24 12 , 34 18 4 5 22 28 ⟶ 35 23 15 24 14 , 34 18 4 5 22 29 ⟶ 35 23 15 24 16 , 0 1 30 36 20 0 0 ⟶ 4 15 33 25 31 19 , 0 1 30 36 20 0 1 ⟶ 4 15 33 25 31 25 , 0 1 30 36 20 0 37 ⟶ 4 15 33 25 31 26 , 0 1 30 36 20 0 4 ⟶ 4 15 33 25 31 23 , 0 1 30 36 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31 19 22 19 22 28 33 27 28 , 34 30 31 26 10 13 19 37 12 23 11 7 39 13 23 5 37 10 5 38 33 29 ⟶ 34 18 0 1 31 25 2 3 22 27 23 7 31 19 22 19 22 28 33 27 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 14 ↦ 0, 24 ↦ 1, 8 ↦ 2, 12 ↦ 3, 25 ↦ 4, 36 ↦ 5, 40 ↦ 6, 11 ↦ 7, 9 ↦ 8, 3 ↦ 9, 38 ↦ 10, 32 ↦ 11, 0 ↦ 12, 1 ↦ 13, 39 ↦ 14, 6 ↦ 15, 7 ↦ 16, 31 ↦ 17 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 9 10 11 ⟶ 9 12 13 14 8 15 5 11 14 16 17 4 14 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 15: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 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0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 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0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.