/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 5 ↦ 1, 3 ↦ 2, 0 ↦ 3, 4 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 54-rule system { 0 1 0 ⟶ 0 2 3 3 4 0 2 3 2 4 , 2 0 1 ⟶ 2 0 0 2 3 1 5 3 1 5 , 1 1 0 ⟶ 1 5 2 2 0 1 5 2 3 4 , 1 1 1 ⟶ 1 5 0 2 0 0 0 2 5 5 , 0 3 2 4 ⟶ 0 0 3 5 3 0 0 2 4 0 , 5 0 1 2 ⟶ 5 0 2 0 4 2 5 2 3 3 , 2 3 1 1 ⟶ 2 2 1 3 1 5 2 2 3 5 , 4 3 0 3 ⟶ 3 5 2 4 0 5 2 5 2 2 , 4 3 1 1 ⟶ 3 4 2 5 5 5 2 0 5 2 , 4 5 0 5 ⟶ 5 3 5 3 5 0 3 5 2 2 , 4 1 1 4 ⟶ 4 4 4 4 3 0 2 5 0 2 , 1 1 4 3 ⟶ 1 5 4 2 5 2 1 5 4 3 , 3 2 1 1 4 ⟶ 3 3 4 5 5 2 0 4 2 4 , 0 3 0 5 0 ⟶ 0 0 1 4 5 1 5 5 2 3 , 0 3 1 1 1 ⟶ 0 0 1 3 2 5 2 4 0 1 , 5 4 5 1 4 ⟶ 5 3 4 5 1 5 5 2 2 0 , 2 1 0 3 1 ⟶ 2 4 2 2 1 5 5 2 1 5 , 4 4 1 1 0 ⟶ 3 5 5 2 2 4 4 2 1 0 , 4 1 1 0 5 ⟶ 3 5 1 2 4 5 2 5 5 2 , 1 1 0 1 1 ⟶ 1 3 2 0 0 3 3 4 2 5 , 1 1 2 5 0 ⟶ 1 5 5 4 5 1 5 2 3 0 , 3 3 1 0 4 1 ⟶ 3 2 4 2 4 3 3 2 3 5 , 3 4 3 1 0 5 ⟶ 4 5 4 0 5 3 5 2 2 5 , 3 4 3 1 4 3 ⟶ 4 2 1 3 4 2 4 4 0 2 , 3 4 4 3 0 1 ⟶ 3 4 0 3 0 4 2 0 3 5 , 3 4 4 1 1 0 ⟶ 5 2 1 3 5 4 4 4 0 4 , 5 1 0 1 5 0 ⟶ 4 5 5 2 0 2 1 3 4 0 , 5 1 5 0 1 1 ⟶ 5 2 2 5 1 0 2 2 2 2 , 5 1 1 2 0 1 ⟶ 5 5 1 0 4 4 2 5 5 1 , 2 0 5 0 4 3 ⟶ 2 2 1 0 0 5 3 5 2 3 , 2 1 0 3 4 3 ⟶ 2 2 2 2 1 1 5 2 5 3 , 2 1 2 4 1 4 ⟶ 2 1 2 3 0 3 0 4 2 4 , 1 4 4 5 1 0 ⟶ 1 3 5 3 3 5 5 2 0 4 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 1 3 5 4 1 2 3 5 3 , 1 1 1 1 1 4 ⟶ 1 2 2 2 1 4 3 0 4 0 , 3 2 4 4 1 4 1 ⟶ 3 4 2 4 2 5 2 4 0 3 , 3 4 3 1 4 1 4 ⟶ 5 1 4 2 4 4 2 3 3 4 , 3 4 3 1 1 0 3 ⟶ 1 4 5 2 3 4 2 1 3 3 , 3 4 0 3 1 5 1 ⟶ 5 2 2 3 3 1 0 2 5 1 , 3 1 2 1 2 1 0 ⟶ 3 0 4 0 2 0 5 1 0 0 , 3 1 1 0 3 2 0 ⟶ 5 2 3 2 4 4 3 2 2 0 , 0 0 3 0 1 0 1 ⟶ 0 0 0 0 4 1 3 5 0 1 , 0 5 0 1 2 4 1 ⟶ 0 1 3 2 1 2 2 3 3 2 , 0 1 3 1 2 3 1 ⟶ 0 4 2 0 4 0 2 1 2 1 , 5 2 1 1 1 5 1 ⟶ 5 2 5 1 3 3 3 5 4 3 , 2 3 3 1 0 4 1 ⟶ 2 3 3 2 3 2 0 3 4 1 , 2 3 1 4 4 5 0 ⟶ 2 1 4 2 2 4 0 2 5 4 , 2 0 4 3 3 4 5 ⟶ 2 2 3 5 0 4 1 2 5 5 , 2 0 1 1 0 3 4 ⟶ 2 2 0 5 2 0 3 2 2 4 , 2 4 1 1 1 1 1 ⟶ 2 0 0 1 5 5 4 1 2 1 , 2 1 4 1 5 1 2 ⟶ 2 5 2 4 5 2 1 3 0 3 , 4 3 1 1 2 4 1 ⟶ 4 3 5 2 4 0 3 3 1 1 , 4 1 4 3 0 3 1 ⟶ 0 4 4 1 0 5 2 4 2 2 , 1 0 3 1 4 4 1 ⟶ 1 4 2 1 1 2 2 0 4 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,3) ↦ 5, (3,4) ↦ 6, (4,0) ↦ 7, (3,2) ↦ 8, (2,4) ↦ 9, (4,1) ↦ 10, (4,2) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (4,3) ↦ 13, (0,4) ↦ 14, (4,4) ↦ 15, (0,5) ↦ 16, (4,5) ↦ 17, (0,7) ↦ 18, (4,7) ↦ 19, (2,0) ↦ 20, (3,0) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (6,0) ↦ 23, (3,1) ↦ 24, (1,5) ↦ 25, (5,3) ↦ 26, (1,1) ↦ 27, (5,1) ↦ 28, (1,2) ↦ 29, (5,2) ↦ 30, (1,3) ↦ 31, (1,4) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (5,5) ↦ 34, (1,7) ↦ 35, (5,7) ↦ 36, (2,2) ↦ 37, (6,2) ↦ 38, (2,1) ↦ 39, (6,1) ↦ 40, (2,5) ↦ 41, (3,5) ↦ 42, (2,7) ↦ 43, (3,7) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2646-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 0 1 2 1 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 0 1 2 3 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 2 1 2 0 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 2 1 2 1 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 2 1 2 3 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 2 1 2 12 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 2 1 2 14 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 2 1 2 16 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 2 1 2 18 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 20 1 2 0 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 20 1 2 1 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 20 1 2 3 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 20 1 2 18 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 21 1 2 0 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 21 1 2 1 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 21 1 2 3 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 21 1 2 16 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 21 1 2 18 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 7 1 2 0 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 7 1 2 1 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 7 1 2 3 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 7 1 2 16 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 7 1 2 18 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 22 1 2 0 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 22 1 2 1 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 22 1 2 3 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 22 1 2 12 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 22 1 2 14 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 22 1 2 16 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 23 1 2 0 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 23 1 2 1 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 23 1 2 3 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 23 1 2 12 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 23 1 2 14 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 23 1 2 16 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 3 20 1 2 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 3 20 1 27 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 3 20 1 29 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 3 20 1 31 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 3 20 1 32 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 3 20 1 25 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 3 20 1 35 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 29 20 1 2 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 29 20 1 27 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 29 20 1 29 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 29 20 1 31 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 29 20 1 32 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 29 20 1 25 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 29 20 1 35 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 37 20 1 2 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 37 20 1 27 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 37 20 1 29 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 37 20 1 31 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 37 20 1 32 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 37 20 1 25 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 37 20 1 35 ⟶ 37 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 8 20 1 2 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 8 20 1 27 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 8 20 1 29 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 8 20 1 31 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 8 20 1 32 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 8 20 1 25 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 8 20 1 35 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 11 20 1 2 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 11 20 1 27 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 11 20 1 29 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 11 20 1 31 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 11 20 1 32 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 11 20 1 25 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 11 20 1 35 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 36 , 30 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24 32 15 10 31 ⟶ 10 32 11 39 27 29 37 20 14 11 4 , 10 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 10 32 11 39 27 29 37 20 14 11 9 , 10 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 10 32 11 39 27 29 37 20 14 11 41 , 10 2 12 24 32 15 10 35 ⟶ 10 32 11 39 27 29 37 20 14 11 43 , 28 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 20 , 28 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 39 , 28 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 37 , 28 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 4 , 28 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 9 , 28 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 41 , 28 2 12 24 32 15 10 35 ⟶ 28 32 11 39 27 29 37 20 14 11 43 , 40 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 20 , 40 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 39 , 40 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 37 , 40 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 4 , 40 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 9 , 40 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 41 , 40 2 12 24 32 15 10 35 ⟶ 40 32 11 39 27 29 37 20 14 11 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 47 ↦ 45, 36 ↦ 46, 35 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2548-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 0 1 2 1 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 0 1 2 3 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 2 1 2 0 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 2 1 2 1 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 2 1 2 3 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 2 1 2 12 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 2 1 2 14 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 2 1 2 16 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 2 1 2 18 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 20 1 2 0 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 20 1 2 1 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 20 1 2 3 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 20 1 2 18 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 21 1 2 0 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 21 1 2 1 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 21 1 2 3 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 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10 32 13 21 12 24 32 ⟶ 2 14 15 10 2 16 30 9 11 35 9 , 32 10 32 13 21 12 24 25 ⟶ 2 14 15 10 2 16 30 9 11 35 39 , 9 10 32 13 21 12 24 2 ⟶ 20 14 15 10 2 16 30 9 11 35 20 , 9 10 32 13 21 12 24 27 ⟶ 20 14 15 10 2 16 30 9 11 35 37 , 9 10 32 13 21 12 24 29 ⟶ 20 14 15 10 2 16 30 9 11 35 35 , 9 10 32 13 21 12 24 31 ⟶ 20 14 15 10 2 16 30 9 11 35 4 , 9 10 32 13 21 12 24 32 ⟶ 20 14 15 10 2 16 30 9 11 35 9 , 9 10 32 13 21 12 24 25 ⟶ 20 14 15 10 2 16 30 9 11 35 39 , 6 10 32 13 21 12 24 2 ⟶ 21 14 15 10 2 16 30 9 11 35 20 , 6 10 32 13 21 12 24 27 ⟶ 21 14 15 10 2 16 30 9 11 35 37 , 6 10 32 13 21 12 24 29 ⟶ 21 14 15 10 2 16 30 9 11 35 35 , 6 10 32 13 21 12 24 31 ⟶ 21 14 15 10 2 16 30 9 11 35 4 , 6 10 32 13 21 12 24 32 ⟶ 21 14 15 10 2 16 30 9 11 35 9 , 6 10 32 13 21 12 24 25 ⟶ 21 14 15 10 2 16 30 9 11 35 39 , 15 10 32 13 21 12 24 2 ⟶ 7 14 15 10 2 16 30 9 11 35 20 , 15 10 32 13 21 12 24 27 ⟶ 7 14 15 10 2 16 30 9 11 35 37 , 15 10 32 13 21 12 24 29 ⟶ 7 14 15 10 2 16 30 9 11 35 35 , 15 10 32 13 21 12 24 31 ⟶ 7 14 15 10 2 16 30 9 11 35 4 , 15 10 32 13 21 12 24 32 ⟶ 7 14 15 10 2 16 30 9 11 35 9 , 15 10 32 13 21 12 24 25 ⟶ 7 14 15 10 2 16 30 9 11 35 39 , 33 10 32 13 21 12 24 2 ⟶ 22 14 15 10 2 16 30 9 11 35 20 , 33 10 32 13 21 12 24 27 ⟶ 22 14 15 10 2 16 30 9 11 35 37 , 33 10 32 13 21 12 24 29 ⟶ 22 14 15 10 2 16 30 9 11 35 35 , 33 10 32 13 21 12 24 31 ⟶ 22 14 15 10 2 16 30 9 11 35 4 , 33 10 32 13 21 12 24 32 ⟶ 22 14 15 10 2 16 30 9 11 35 9 , 33 10 32 13 21 12 24 25 ⟶ 22 14 15 10 2 16 30 9 11 35 39 , 44 10 32 13 21 12 24 2 ⟶ 23 14 15 10 2 16 30 9 11 35 20 , 44 10 32 13 21 12 24 27 ⟶ 23 14 15 10 2 16 30 9 11 35 37 , 44 10 32 13 21 12 24 29 ⟶ 23 14 15 10 2 16 30 9 11 35 35 , 44 10 32 13 21 12 24 31 ⟶ 23 14 15 10 2 16 30 9 11 35 4 , 44 10 32 13 21 12 24 32 ⟶ 23 14 15 10 2 16 30 9 11 35 9 , 44 10 32 13 21 12 24 25 ⟶ 23 14 15 10 2 16 30 9 11 35 39 , 1 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 1 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 1 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 1 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 1 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 1 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 1 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 1 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 1 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 1 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 1 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 1 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 27 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 27 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 27 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 27 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 27 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 27 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 27 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 37 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 37 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 37 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 37 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 37 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 37 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 37 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 24 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 24 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 24 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 24 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 24 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 24 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 24 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 10 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 10 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 10 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 10 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 10 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 10 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 28 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 28 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 28 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 28 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 28 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 28 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 38 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 38 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 38 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 38 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 38 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 38 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 47 ↦ 46, 46 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2534-rule system { 0 1 2 0 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 0 1 2 1 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 0 1 2 3 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 2 1 2 0 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 2 1 2 1 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 2 1 2 3 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 2 1 2 12 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 2 1 2 14 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 2 1 2 16 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 2 1 2 18 ⟶ 2 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 20 1 2 0 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 20 1 2 1 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 20 1 2 3 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 20 1 2 18 ⟶ 20 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 21 1 2 0 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 21 1 2 1 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 21 1 2 3 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 21 1 2 16 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 21 1 2 18 ⟶ 21 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 7 1 2 0 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 7 1 2 1 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 7 1 2 3 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 7 1 2 16 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 7 1 2 18 ⟶ 7 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 22 1 2 0 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 22 1 2 1 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 22 1 2 3 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 22 1 2 12 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 22 1 2 14 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 22 1 2 16 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 23 1 2 0 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 7 , 23 1 2 1 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 10 , 23 1 2 3 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 11 , 23 1 2 12 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 13 , 23 1 2 14 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 15 , 23 1 2 16 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 3 4 5 6 7 3 4 8 9 19 , 3 20 1 2 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 3 20 1 27 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 3 20 1 29 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 3 20 1 31 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 3 20 1 32 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 3 20 1 25 ⟶ 3 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 29 20 1 2 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 29 20 1 27 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 29 20 1 29 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 29 20 1 31 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 29 20 1 32 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 29 20 1 25 ⟶ 29 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 35 20 1 2 ⟶ 35 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 35 20 1 27 ⟶ 35 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 35 20 1 29 ⟶ 35 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 35 20 1 31 ⟶ 35 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 35 20 1 32 ⟶ 35 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 35 20 1 25 ⟶ 35 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 8 20 1 2 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 8 20 1 27 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 8 20 1 29 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 8 20 1 31 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 8 20 1 32 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 8 20 1 25 ⟶ 8 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 11 20 1 2 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 11 20 1 27 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 11 20 1 29 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 11 20 1 31 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 11 20 1 32 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 11 20 1 25 ⟶ 11 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 30 20 1 2 ⟶ 30 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 30 20 1 27 ⟶ 30 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 30 20 1 29 ⟶ 30 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 30 20 1 31 ⟶ 30 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 30 20 1 32 ⟶ 30 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 30 20 1 25 ⟶ 30 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 36 20 1 2 ⟶ 36 20 0 3 4 24 25 26 24 25 22 , 36 20 1 27 ⟶ 36 20 0 3 4 24 25 26 24 25 28 , 36 20 1 29 ⟶ 36 20 0 3 4 24 25 26 24 25 30 , 36 20 1 31 ⟶ 36 20 0 3 4 24 25 26 24 25 26 , 36 20 1 32 ⟶ 36 20 0 3 4 24 25 26 24 25 33 , 36 20 1 25 ⟶ 36 20 0 3 4 24 25 26 24 25 34 , 1 27 2 0 ⟶ 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⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 10 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 10 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 10 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 28 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 28 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 28 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 28 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 28 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 28 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 28 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 , 38 2 12 24 32 15 10 2 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 20 , 38 2 12 24 32 15 10 27 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 37 , 38 2 12 24 32 15 10 29 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 35 , 38 2 12 24 32 15 10 31 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 4 , 38 2 12 24 32 15 10 32 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 9 , 38 2 12 24 32 15 10 25 ⟶ 38 32 11 37 27 29 35 20 14 11 39 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.