/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 82-rule system { 0 0 1 0 ⟶ 0 1 2 0 2 0 , 0 1 0 0 ⟶ 1 2 0 0 0 , 0 1 0 1 ⟶ 1 1 0 3 0 2 , 0 4 1 0 ⟶ 0 3 1 4 0 , 0 4 1 0 ⟶ 1 4 0 0 5 , 0 4 1 0 ⟶ 1 5 0 4 0 , 0 4 1 0 ⟶ 0 5 1 4 5 0 , 0 4 1 0 ⟶ 0 5 1 5 4 0 , 0 4 1 0 ⟶ 1 5 0 4 0 5 , 4 2 1 0 ⟶ 1 2 5 0 4 , 4 2 1 0 ⟶ 1 4 2 5 0 , 4 2 1 0 ⟶ 1 4 5 2 0 , 4 2 1 0 ⟶ 2 0 3 1 4 , 4 2 1 0 ⟶ 2 0 5 1 4 , 4 2 1 0 ⟶ 2 1 2 0 4 , 4 2 1 0 ⟶ 2 1 4 0 5 , 4 2 1 0 ⟶ 3 0 2 1 4 , 4 2 1 0 ⟶ 4 1 2 2 0 , 4 2 1 0 ⟶ 4 3 2 1 0 , 4 2 1 0 ⟶ 4 5 1 2 0 , 4 2 1 0 ⟶ 5 0 2 1 4 , 4 2 1 0 ⟶ 5 4 1 2 0 , 4 2 1 0 ⟶ 2 1 5 2 0 4 , 4 2 1 0 ⟶ 4 1 2 5 2 0 , 4 2 1 0 ⟶ 4 3 0 2 1 4 , 4 3 0 0 ⟶ 3 0 2 0 4 , 4 3 0 0 ⟶ 3 2 0 4 0 , 4 4 1 0 ⟶ 4 0 5 1 4 , 4 4 1 0 ⟶ 4 1 2 0 4 , 4 4 1 0 ⟶ 4 1 4 0 5 , 4 4 1 0 ⟶ 4 1 5 0 4 , 4 4 1 0 ⟶ 4 1 5 4 0 , 0 0 2 1 0 ⟶ 0 1 2 0 2 0 , 0 4 2 1 0 ⟶ 0 4 1 2 1 0 , 0 4 2 1 0 ⟶ 1 2 0 3 4 0 , 0 4 2 1 0 ⟶ 4 0 3 1 0 2 , 0 4 4 1 0 ⟶ 1 4 4 0 5 0 , 0 4 4 1 0 ⟶ 4 0 1 2 0 4 , 0 4 4 1 0 ⟶ 5 0 4 1 4 0 , 1 0 1 1 4 ⟶ 1 1 1 4 0 5 , 1 0 4 1 0 ⟶ 4 0 5 1 1 0 , 1 1 3 0 0 ⟶ 1 3 1 0 2 0 , 1 3 0 0 1 ⟶ 0 1 5 1 0 3 , 1 4 1 0 0 ⟶ 5 1 1 4 0 0 , 1 4 2 1 0 ⟶ 4 1 2 1 2 0 , 1 4 2 1 0 ⟶ 4 1 2 1 5 0 , 1 4 3 0 0 ⟶ 3 2 1 0 4 0 , 4 0 2 1 0 ⟶ 2 0 2 1 4 0 , 4 1 0 1 0 ⟶ 1 0 4 3 1 0 , 4 1 3 0 0 ⟶ 3 1 0 4 5 0 , 4 1 3 0 0 ⟶ 4 3 1 0 2 0 , 4 2 0 1 0 ⟶ 1 4 3 0 2 0 , 4 2 0 1 0 ⟶ 1 5 0 2 0 4 , 4 2 0 1 0 ⟶ 3 0 2 1 4 0 , 4 2 1 0 0 ⟶ 2 1 4 2 0 0 , 4 2 1 0 1 ⟶ 1 2 0 4 1 5 , 4 2 1 0 4 ⟶ 4 1 2 2 0 4 , 4 2 1 0 4 ⟶ 4 1 5 2 4 0 , 4 2 1 1 0 ⟶ 4 1 2 1 5 0 , 4 2 2 1 0 ⟶ 1 2 5 0 2 4 , 4 2 2 1 0 ⟶ 1 4 2 2 0 5 , 4 2 2 1 0 ⟶ 2 1 3 2 4 0 , 4 2 2 1 0 ⟶ 2 1 4 1 2 0 , 4 2 3 0 0 ⟶ 3 2 5 4 0 0 , 4 2 4 1 0 ⟶ 1 4 4 2 0 5 , 4 2 4 1 0 ⟶ 4 0 1 2 4 4 , 4 2 4 1 0 ⟶ 4 1 2 0 4 5 , 4 2 4 1 0 ⟶ 4 1 3 4 0 2 , 4 2 4 1 0 ⟶ 4 1 4 2 0 5 , 4 2 4 1 0 ⟶ 4 1 4 5 2 0 , 4 3 1 2 1 ⟶ 3 2 2 1 4 1 , 4 3 5 0 0 ⟶ 3 0 5 4 0 0 , 4 3 5 0 0 ⟶ 5 0 3 1 4 0 , 4 4 0 1 0 ⟶ 4 0 3 1 4 0 , 4 4 1 0 1 ⟶ 4 0 3 1 4 1 , 4 4 2 1 0 ⟶ 1 0 3 4 2 4 , 4 4 2 1 0 ⟶ 4 0 3 1 4 2 , 4 4 3 0 0 ⟶ 2 0 3 0 4 4 , 4 4 3 0 0 ⟶ 4 3 0 4 5 0 , 4 4 4 1 0 ⟶ 4 4 3 1 0 4 , 4 5 2 1 0 ⟶ 3 2 1 4 5 0 , 4 5 4 1 0 ⟶ 4 1 4 0 5 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 82-rule system { 0 1 0 0 ⟶ 0 2 0 2 1 0 , 0 0 1 0 ⟶ 0 0 0 2 1 , 1 0 1 0 ⟶ 2 0 3 0 1 1 , 0 1 4 0 ⟶ 0 4 1 3 0 , 0 1 4 0 ⟶ 5 0 0 4 1 , 0 1 4 0 ⟶ 0 4 0 5 1 , 0 1 4 0 ⟶ 0 5 4 1 5 0 , 0 1 4 0 ⟶ 0 4 5 1 5 0 , 0 1 4 0 ⟶ 5 0 4 0 5 1 , 0 1 2 4 ⟶ 4 0 5 2 1 , 0 1 2 4 ⟶ 0 5 2 4 1 , 0 1 2 4 ⟶ 0 2 5 4 1 , 0 1 2 4 ⟶ 4 1 3 0 2 , 0 1 2 4 ⟶ 4 1 5 0 2 , 0 1 2 4 ⟶ 4 0 2 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 5 0 4 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 4 1 2 0 3 , 0 1 2 4 ⟶ 0 2 2 1 4 , 0 1 2 4 ⟶ 0 1 2 3 4 , 0 1 2 4 ⟶ 0 2 1 5 4 , 0 1 2 4 ⟶ 4 1 2 0 5 , 0 1 2 4 ⟶ 0 2 1 4 5 , 0 1 2 4 ⟶ 4 0 2 5 1 2 , 0 1 2 4 ⟶ 0 2 5 2 1 4 , 0 1 2 4 ⟶ 4 1 2 0 3 4 , 0 0 3 4 ⟶ 4 0 2 0 3 , 0 0 3 4 ⟶ 0 4 0 2 3 , 0 1 4 4 ⟶ 4 1 5 0 4 , 0 1 4 4 ⟶ 4 0 2 1 4 , 0 1 4 4 ⟶ 5 0 4 1 4 , 0 1 4 4 ⟶ 4 0 5 1 4 , 0 1 4 4 ⟶ 0 4 5 1 4 , 0 1 2 0 0 ⟶ 0 2 0 2 1 0 , 0 1 2 4 0 ⟶ 0 1 2 1 4 0 , 0 1 2 4 0 ⟶ 0 4 3 0 2 1 , 0 1 2 4 0 ⟶ 2 0 1 3 0 4 , 0 1 4 4 0 ⟶ 0 5 0 4 4 1 , 0 1 4 4 0 ⟶ 4 0 2 1 0 4 , 0 1 4 4 0 ⟶ 0 4 1 4 0 5 , 4 1 1 0 1 ⟶ 5 0 4 1 1 1 , 0 1 4 0 1 ⟶ 0 1 1 5 0 4 , 0 0 3 1 1 ⟶ 0 2 0 1 3 1 , 1 0 0 3 1 ⟶ 3 0 1 5 1 0 , 0 0 1 4 1 ⟶ 0 0 4 1 1 5 , 0 1 2 4 1 ⟶ 0 2 1 2 1 4 , 0 1 2 4 1 ⟶ 0 5 1 2 1 4 , 0 0 3 4 1 ⟶ 0 4 0 1 2 3 , 0 1 2 0 4 ⟶ 0 4 1 2 0 2 , 0 1 0 1 4 ⟶ 0 1 3 4 0 1 , 0 0 3 1 4 ⟶ 0 5 4 0 1 3 , 0 0 3 1 4 ⟶ 0 2 0 1 3 4 , 0 1 0 2 4 ⟶ 0 2 0 3 4 1 , 0 1 0 2 4 ⟶ 4 0 2 0 5 1 , 0 1 0 2 4 ⟶ 0 4 1 2 0 3 , 0 0 1 2 4 ⟶ 0 0 2 4 1 2 , 1 0 1 2 4 ⟶ 5 1 4 0 2 1 , 4 0 1 2 4 ⟶ 4 0 2 2 1 4 , 4 0 1 2 4 ⟶ 0 4 2 5 1 4 , 0 1 1 2 4 ⟶ 0 5 1 2 1 4 , 0 1 2 2 4 ⟶ 4 2 0 5 2 1 , 0 1 2 2 4 ⟶ 5 0 2 2 4 1 , 0 1 2 2 4 ⟶ 0 4 2 3 1 2 , 0 1 2 2 4 ⟶ 0 2 1 4 1 2 , 0 0 3 2 4 ⟶ 0 0 4 5 2 3 , 0 1 4 2 4 ⟶ 5 0 2 4 4 1 , 0 1 4 2 4 ⟶ 4 4 2 1 0 4 , 0 1 4 2 4 ⟶ 5 4 0 2 1 4 , 0 1 4 2 4 ⟶ 2 0 4 3 1 4 , 0 1 4 2 4 ⟶ 5 0 2 4 1 4 , 0 1 4 2 4 ⟶ 0 2 5 4 1 4 , 1 2 1 3 4 ⟶ 1 4 1 2 2 3 , 0 0 5 3 4 ⟶ 0 0 4 5 0 3 , 0 0 5 3 4 ⟶ 0 4 1 3 0 5 , 0 1 0 4 4 ⟶ 0 4 1 3 0 4 , 1 0 1 4 4 ⟶ 1 4 1 3 0 4 , 0 1 2 4 4 ⟶ 4 2 4 3 0 1 , 0 1 2 4 4 ⟶ 2 4 1 3 0 4 , 0 0 3 4 4 ⟶ 4 4 0 3 0 2 , 0 0 3 4 4 ⟶ 0 5 4 0 3 4 , 0 1 4 4 4 ⟶ 4 0 1 3 4 4 , 0 1 2 5 4 ⟶ 0 5 4 1 2 3 , 0 1 4 5 4 ⟶ 0 5 0 4 1 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (0,3) ↦ 6, (0,4) ↦ 7, (0,5) ↦ 8, (0,7) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (4,0) ↦ 11, (5,0) ↦ 12, (6,0) ↦ 13, (1,1) ↦ 14, (1,2) ↦ 15, (1,3) ↦ 16, (1,4) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (1,7) ↦ 19, (2,2) ↦ 20, (3,1) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (4,1) ↦ 23, (4,2) ↦ 24, (5,1) ↦ 25, (5,2) ↦ 26, (6,1) ↦ 27, (6,2) ↦ 28, (2,5) ↦ 29, (3,5) ↦ 30, (4,5) ↦ 31, (5,5) ↦ 32, (6,5) ↦ 33, (5,4) ↦ 34, (2,4) ↦ 35, (4,3) ↦ 36, (4,4) ↦ 37, (4,7) ↦ 38, (3,4) ↦ 39, (6,4) ↦ 40, (2,3) ↦ 41, (2,7) ↦ 42, (3,3) ↦ 43, (3,7) ↦ 44, (5,3) ↦ 45, (5,7) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4018-rule system { 0 1 2 0 0 ⟶ 0 3 4 3 5 2 0 , 0 1 2 0 1 ⟶ 0 3 4 3 5 2 1 , 0 1 2 0 3 ⟶ 0 3 4 3 5 2 3 , 0 1 2 0 6 ⟶ 0 3 4 3 5 2 6 , 0 1 2 0 7 ⟶ 0 3 4 3 5 2 7 , 0 1 2 0 8 ⟶ 0 3 4 3 5 2 8 , 0 1 2 0 9 ⟶ 0 3 4 3 5 2 9 , 2 1 2 0 0 ⟶ 2 3 4 3 5 2 0 , 2 1 2 0 1 ⟶ 2 3 4 3 5 2 1 , 2 1 2 0 3 ⟶ 2 3 4 3 5 2 3 , 2 1 2 0 6 ⟶ 2 3 4 3 5 2 6 , 2 1 2 0 7 ⟶ 2 3 4 3 5 2 7 , 2 1 2 0 8 ⟶ 2 3 4 3 5 2 8 , 2 1 2 0 9 ⟶ 2 3 4 3 5 2 9 , 4 1 2 0 0 ⟶ 4 3 4 3 5 2 0 , 4 1 2 0 1 ⟶ 4 3 4 3 5 2 1 , 4 1 2 0 3 ⟶ 4 3 4 3 5 2 3 , 4 1 2 0 6 ⟶ 4 3 4 3 5 2 6 , 4 1 2 0 7 ⟶ 4 3 4 3 5 2 7 , 4 1 2 0 8 ⟶ 4 3 4 3 5 2 8 , 4 1 2 0 9 ⟶ 4 3 4 3 5 2 9 , 10 1 2 0 0 ⟶ 10 3 4 3 5 2 0 , 10 1 2 0 1 ⟶ 10 3 4 3 5 2 1 , 10 1 2 0 3 ⟶ 10 3 4 3 5 2 3 , 10 1 2 0 6 ⟶ 10 3 4 3 5 2 6 , 10 1 2 0 7 ⟶ 10 3 4 3 5 2 7 , 10 1 2 0 8 ⟶ 10 3 4 3 5 2 8 , 10 1 2 0 9 ⟶ 10 3 4 3 5 2 9 , 11 1 2 0 0 ⟶ 11 3 4 3 5 2 0 , 11 1 2 0 1 ⟶ 11 3 4 3 5 2 1 , 11 1 2 0 3 ⟶ 11 3 4 3 5 2 3 , 11 1 2 0 6 ⟶ 11 3 4 3 5 2 6 , 11 1 2 0 7 ⟶ 11 3 4 3 5 2 7 , 11 1 2 0 8 ⟶ 11 3 4 3 5 2 8 , 11 1 2 0 9 ⟶ 11 3 4 3 5 2 9 , 12 1 2 0 0 ⟶ 12 3 4 3 5 2 0 , 12 1 2 0 1 ⟶ 12 3 4 3 5 2 1 , 12 1 2 0 3 ⟶ 12 3 4 3 5 2 3 , 12 1 2 0 6 ⟶ 12 3 4 3 5 2 6 , 12 1 2 0 7 ⟶ 12 3 4 3 5 2 7 , 12 1 2 0 8 ⟶ 12 3 4 3 5 2 8 , 12 1 2 0 9 ⟶ 12 3 4 3 5 2 9 , 13 1 2 0 0 ⟶ 13 3 4 3 5 2 0 , 13 1 2 0 1 ⟶ 13 3 4 3 5 2 1 , 13 1 2 0 3 ⟶ 13 3 4 3 5 2 3 , 13 1 2 0 6 ⟶ 13 3 4 3 5 2 6 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10 1 17 31 34 23 ⟶ 10 8 12 7 23 17 23 , 10 1 17 31 34 24 ⟶ 10 8 12 7 23 17 24 , 10 1 17 31 34 36 ⟶ 10 8 12 7 23 17 36 , 10 1 17 31 34 37 ⟶ 10 8 12 7 23 17 37 , 10 1 17 31 34 31 ⟶ 10 8 12 7 23 17 31 , 10 1 17 31 34 38 ⟶ 10 8 12 7 23 17 38 , 11 1 17 31 34 11 ⟶ 11 8 12 7 23 17 11 , 11 1 17 31 34 23 ⟶ 11 8 12 7 23 17 23 , 11 1 17 31 34 24 ⟶ 11 8 12 7 23 17 24 , 11 1 17 31 34 36 ⟶ 11 8 12 7 23 17 36 , 11 1 17 31 34 37 ⟶ 11 8 12 7 23 17 37 , 11 1 17 31 34 31 ⟶ 11 8 12 7 23 17 31 , 11 1 17 31 34 38 ⟶ 11 8 12 7 23 17 38 , 12 1 17 31 34 11 ⟶ 12 8 12 7 23 17 11 , 12 1 17 31 34 23 ⟶ 12 8 12 7 23 17 23 , 12 1 17 31 34 24 ⟶ 12 8 12 7 23 17 24 , 12 1 17 31 34 36 ⟶ 12 8 12 7 23 17 36 , 12 1 17 31 34 37 ⟶ 12 8 12 7 23 17 37 , 12 1 17 31 34 31 ⟶ 12 8 12 7 23 17 31 , 12 1 17 31 34 38 ⟶ 12 8 12 7 23 17 38 , 13 1 17 31 34 11 ⟶ 13 8 12 7 23 17 11 , 13 1 17 31 34 23 ⟶ 13 8 12 7 23 17 23 , 13 1 17 31 34 24 ⟶ 13 8 12 7 23 17 24 , 13 1 17 31 34 36 ⟶ 13 8 12 7 23 17 36 , 13 1 17 31 34 37 ⟶ 13 8 12 7 23 17 37 , 13 1 17 31 34 31 ⟶ 13 8 12 7 23 17 31 , 13 1 17 31 34 38 ⟶ 13 8 12 7 23 17 38 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 28 ↦ 45, 27 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 3997-rule system { 0 1 2 0 0 ⟶ 0 3 4 3 5 2 0 , 0 1 2 0 1 ⟶ 0 3 4 3 5 2 1 , 0 1 2 0 3 ⟶ 0 3 4 3 5 2 3 , 0 1 2 0 6 ⟶ 0 3 4 3 5 2 6 , 0 1 2 0 7 ⟶ 0 3 4 3 5 2 7 , 0 1 2 0 8 ⟶ 0 3 4 3 5 2 8 , 0 1 2 0 9 ⟶ 0 3 4 3 5 2 9 , 2 1 2 0 0 ⟶ 2 3 4 3 5 2 0 , 2 1 2 0 1 ⟶ 2 3 4 3 5 2 1 , 2 1 2 0 3 ⟶ 2 3 4 3 5 2 3 , 2 1 2 0 6 ⟶ 2 3 4 3 5 2 6 , 2 1 2 0 7 ⟶ 2 3 4 3 5 2 7 , 2 1 2 0 8 ⟶ 2 3 4 3 5 2 8 , 2 1 2 0 9 ⟶ 2 3 4 3 5 2 9 , 4 1 2 0 0 ⟶ 4 3 4 3 5 2 0 , 4 1 2 0 1 ⟶ 4 3 4 3 5 2 1 , 4 1 2 0 3 ⟶ 4 3 4 3 5 2 3 , 4 1 2 0 6 ⟶ 4 3 4 3 5 2 6 , 4 1 2 0 7 ⟶ 4 3 4 3 5 2 7 , 4 1 2 0 8 ⟶ 4 3 4 3 5 2 8 , 4 1 2 0 9 ⟶ 4 3 4 3 5 2 9 , 10 1 2 0 0 ⟶ 10 3 4 3 5 2 0 , 10 1 2 0 1 ⟶ 10 3 4 3 5 2 1 , 10 1 2 0 3 ⟶ 10 3 4 3 5 2 3 , 10 1 2 0 6 ⟶ 10 3 4 3 5 2 6 , 10 1 2 0 7 ⟶ 10 3 4 3 5 2 7 , 10 1 2 0 8 ⟶ 10 3 4 3 5 2 8 , 10 1 2 0 9 ⟶ 10 3 4 3 5 2 9 , 11 1 2 0 0 ⟶ 11 3 4 3 5 2 0 , 11 1 2 0 1 ⟶ 11 3 4 3 5 2 1 , 11 1 2 0 3 ⟶ 11 3 4 3 5 2 3 , 11 1 2 0 6 ⟶ 11 3 4 3 5 2 6 , 11 1 2 0 7 ⟶ 11 3 4 3 5 2 7 , 11 1 2 0 8 ⟶ 11 3 4 3 5 2 8 , 11 1 2 0 9 ⟶ 11 3 4 3 5 2 9 , 12 1 2 0 0 ⟶ 12 3 4 3 5 2 0 , 12 1 2 0 1 ⟶ 12 3 4 3 5 2 1 , 12 1 2 0 3 ⟶ 12 3 4 3 5 2 3 , 12 1 2 0 6 ⟶ 12 3 4 3 5 2 6 , 12 1 2 0 7 ⟶ 12 3 4 3 5 2 7 , 12 1 2 0 8 ⟶ 12 3 4 3 5 2 8 , 12 1 2 0 9 ⟶ 12 3 4 3 5 2 9 , 13 1 2 0 0 ⟶ 13 3 4 3 5 2 0 , 13 1 2 0 1 ⟶ 13 3 4 3 5 2 1 , 13 1 2 0 3 ⟶ 13 3 4 3 5 2 3 , 13 1 2 0 6 ⟶ 13 3 4 3 5 2 6 , 13 1 2 0 7 ⟶ 13 3 4 3 5 2 7 , 13 1 2 0 8 ⟶ 13 3 4 3 5 2 8 , 13 1 2 0 9 ⟶ 13 3 4 3 5 2 9 , 0 0 1 2 0 ⟶ 0 0 0 3 5 2 , 0 0 1 2 1 ⟶ 0 0 0 3 5 14 , 0 0 1 2 3 ⟶ 0 0 0 3 5 15 , 0 0 1 2 6 ⟶ 0 0 0 3 5 16 , 0 0 1 2 7 ⟶ 0 0 0 3 5 17 , 0 0 1 2 8 ⟶ 0 0 0 3 5 18 , 0 0 1 2 9 ⟶ 0 0 0 3 5 19 , 2 0 1 2 0 ⟶ 2 0 0 3 5 2 , 2 0 1 2 1 ⟶ 2 0 0 3 5 14 , 2 0 1 2 3 ⟶ 2 0 0 3 5 15 , 2 0 1 2 6 ⟶ 2 0 0 3 5 16 , 2 0 1 2 7 ⟶ 2 0 0 3 5 17 , 2 0 1 2 8 ⟶ 2 0 0 3 5 18 , 2 0 1 2 9 ⟶ 2 0 0 3 5 19 , 4 0 1 2 0 ⟶ 4 0 0 3 5 2 , 4 0 1 2 1 ⟶ 4 0 0 3 5 14 , 4 0 1 2 3 ⟶ 4 0 0 3 5 15 , 4 0 1 2 6 ⟶ 4 0 0 3 5 16 , 4 0 1 2 7 ⟶ 4 0 0 3 5 17 , 4 0 1 2 8 ⟶ 4 0 0 3 5 18 , 4 0 1 2 9 ⟶ 4 0 0 3 5 19 , 10 0 1 2 0 ⟶ 10 0 0 3 5 2 , 10 0 1 2 1 ⟶ 10 0 0 3 5 14 , 10 0 1 2 3 ⟶ 10 0 0 3 5 15 , 10 0 1 2 6 ⟶ 10 0 0 3 5 16 , 10 0 1 2 7 ⟶ 10 0 0 3 5 17 , 10 0 1 2 8 ⟶ 10 0 0 3 5 18 , 10 0 1 2 9 ⟶ 10 0 0 3 5 19 , 11 0 1 2 0 ⟶ 11 0 0 3 5 2 , 11 0 1 2 1 ⟶ 11 0 0 3 5 14 , 11 0 1 2 3 ⟶ 11 0 0 3 5 15 , 11 0 1 2 6 ⟶ 11 0 0 3 5 16 , 11 0 1 2 7 ⟶ 11 0 0 3 5 17 , 11 0 1 2 8 ⟶ 11 0 0 3 5 18 , 11 0 1 2 9 ⟶ 11 0 0 3 5 19 , 12 0 1 2 0 ⟶ 12 0 0 3 5 2 , 12 0 1 2 1 ⟶ 12 0 0 3 5 14 , 12 0 1 2 3 ⟶ 12 0 0 3 5 15 , 12 0 1 2 6 ⟶ 12 0 0 3 5 16 , 12 0 1 2 7 ⟶ 12 0 0 3 5 17 , 12 0 1 2 8 ⟶ 12 0 0 3 5 18 , 12 0 1 2 9 ⟶ 12 0 0 3 5 19 , 13 0 1 2 0 ⟶ 13 0 0 3 5 2 , 13 0 1 2 1 ⟶ 13 0 0 3 5 14 , 13 0 1 2 3 ⟶ 13 0 0 3 5 15 , 13 0 1 2 6 ⟶ 13 0 0 3 5 16 , 13 0 1 2 7 ⟶ 13 0 0 3 5 17 , 13 0 1 2 8 ⟶ 13 0 0 3 5 18 , 13 0 1 2 9 ⟶ 13 0 0 3 5 19 , 1 2 1 2 0 ⟶ 3 4 6 10 1 14 2 , 1 2 1 2 1 ⟶ 3 4 6 10 1 14 14 , 1 2 1 2 3 ⟶ 3 4 6 10 1 14 15 , 1 2 1 2 6 ⟶ 3 4 6 10 1 14 16 , 1 2 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11 1 15 27 32 23 ⟶ 11 8 32 23 15 39 21 , 11 1 15 27 32 24 ⟶ 11 8 32 23 15 39 22 , 11 1 15 27 32 34 ⟶ 11 8 32 23 15 39 41 , 11 1 15 27 32 35 ⟶ 11 8 32 23 15 39 37 , 11 1 15 27 32 29 ⟶ 11 8 32 23 15 39 28 , 11 1 15 27 32 36 ⟶ 11 8 32 23 15 39 42 , 12 1 15 27 32 11 ⟶ 12 8 32 23 15 39 10 , 12 1 15 27 32 23 ⟶ 12 8 32 23 15 39 21 , 12 1 15 27 32 24 ⟶ 12 8 32 23 15 39 22 , 12 1 15 27 32 34 ⟶ 12 8 32 23 15 39 41 , 12 1 15 27 32 35 ⟶ 12 8 32 23 15 39 37 , 12 1 15 27 32 29 ⟶ 12 8 32 23 15 39 28 , 12 1 15 27 32 36 ⟶ 12 8 32 23 15 39 42 , 13 1 15 27 32 11 ⟶ 13 8 32 23 15 39 10 , 13 1 15 27 32 23 ⟶ 13 8 32 23 15 39 21 , 13 1 15 27 32 24 ⟶ 13 8 32 23 15 39 22 , 13 1 15 27 32 34 ⟶ 13 8 32 23 15 39 41 , 13 1 15 27 32 35 ⟶ 13 8 32 23 15 39 37 , 13 1 15 27 32 29 ⟶ 13 8 32 23 15 39 28 , 13 1 15 27 32 36 ⟶ 13 8 32 23 15 39 42 , 0 1 17 29 32 11 ⟶ 0 8 12 7 23 17 11 , 0 1 17 29 32 23 ⟶ 0 8 12 7 23 17 23 , 0 1 17 29 32 24 ⟶ 0 8 12 7 23 17 24 , 0 1 17 29 32 34 ⟶ 0 8 12 7 23 17 34 , 0 1 17 29 32 35 ⟶ 0 8 12 7 23 17 35 , 0 1 17 29 32 29 ⟶ 0 8 12 7 23 17 29 , 0 1 17 29 32 36 ⟶ 0 8 12 7 23 17 36 , 2 1 17 29 32 11 ⟶ 2 8 12 7 23 17 11 , 2 1 17 29 32 23 ⟶ 2 8 12 7 23 17 23 , 2 1 17 29 32 24 ⟶ 2 8 12 7 23 17 24 , 2 1 17 29 32 34 ⟶ 2 8 12 7 23 17 34 , 2 1 17 29 32 35 ⟶ 2 8 12 7 23 17 35 , 2 1 17 29 32 29 ⟶ 2 8 12 7 23 17 29 , 2 1 17 29 32 36 ⟶ 2 8 12 7 23 17 36 , 4 1 17 29 32 11 ⟶ 4 8 12 7 23 17 11 , 4 1 17 29 32 23 ⟶ 4 8 12 7 23 17 23 , 4 1 17 29 32 24 ⟶ 4 8 12 7 23 17 24 , 4 1 17 29 32 34 ⟶ 4 8 12 7 23 17 34 , 4 1 17 29 32 35 ⟶ 4 8 12 7 23 17 35 , 4 1 17 29 32 29 ⟶ 4 8 12 7 23 17 29 , 4 1 17 29 32 36 ⟶ 4 8 12 7 23 17 36 , 10 1 17 29 32 11 ⟶ 10 8 12 7 23 17 11 , 10 1 17 29 32 23 ⟶ 10 8 12 7 23 17 23 , 10 1 17 29 32 24 ⟶ 10 8 12 7 23 17 24 , 10 1 17 29 32 34 ⟶ 10 8 12 7 23 17 34 , 10 1 17 29 32 35 ⟶ 10 8 12 7 23 17 35 , 10 1 17 29 32 29 ⟶ 10 8 12 7 23 17 29 , 10 1 17 29 32 36 ⟶ 10 8 12 7 23 17 36 , 11 1 17 29 32 11 ⟶ 11 8 12 7 23 17 11 , 11 1 17 29 32 23 ⟶ 11 8 12 7 23 17 23 , 11 1 17 29 32 24 ⟶ 11 8 12 7 23 17 24 , 11 1 17 29 32 34 ⟶ 11 8 12 7 23 17 34 , 11 1 17 29 32 35 ⟶ 11 8 12 7 23 17 35 , 11 1 17 29 32 29 ⟶ 11 8 12 7 23 17 29 , 11 1 17 29 32 36 ⟶ 11 8 12 7 23 17 36 , 12 1 17 29 32 11 ⟶ 12 8 12 7 23 17 11 , 12 1 17 29 32 23 ⟶ 12 8 12 7 23 17 23 , 12 1 17 29 32 24 ⟶ 12 8 12 7 23 17 24 , 12 1 17 29 32 34 ⟶ 12 8 12 7 23 17 34 , 12 1 17 29 32 35 ⟶ 12 8 12 7 23 17 35 , 12 1 17 29 32 29 ⟶ 12 8 12 7 23 17 29 , 12 1 17 29 32 36 ⟶ 12 8 12 7 23 17 36 , 13 1 17 29 32 11 ⟶ 13 8 12 7 23 17 11 , 13 1 17 29 32 23 ⟶ 13 8 12 7 23 17 23 , 13 1 17 29 32 24 ⟶ 13 8 12 7 23 17 24 , 13 1 17 29 32 34 ⟶ 13 8 12 7 23 17 34 , 13 1 17 29 32 35 ⟶ 13 8 12 7 23 17 35 , 13 1 17 29 32 29 ⟶ 13 8 12 7 23 17 29 , 13 1 17 29 32 36 ⟶ 13 8 12 7 23 17 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 15 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.