/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 3 ↦ 1, 2 ↦ 2, 1 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 0 1 2 1 0 0 1 3 1 2 2 1 1 2 ⟶ 0 3 0 1 0 2 2 0 0 1 1 1 1 2 1 0 2 1 , 0 0 3 3 2 2 0 1 2 2 1 3 1 1 2 1 1 2 ⟶ 1 0 2 3 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 0 3 0 2 , 0 0 3 3 1 3 3 3 0 1 1 0 1 0 0 2 2 3 ⟶ 3 1 0 2 3 0 2 0 1 0 1 1 0 3 3 3 0 3 , 0 0 3 2 0 3 0 1 2 2 0 3 1 0 1 0 3 3 ⟶ 3 0 0 3 1 3 1 0 2 3 1 0 2 0 3 0 0 2 , 0 0 3 2 3 2 2 3 0 2 0 3 0 3 3 2 0 3 ⟶ 0 3 2 3 3 0 2 2 3 0 3 0 3 0 0 2 2 3 , 0 0 3 1 3 0 1 2 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 ⟶ 0 0 2 0 3 0 2 1 3 0 0 1 1 3 0 2 1 3 , 0 0 2 2 2 1 3 0 1 3 3 3 1 1 0 3 3 1 ⟶ 3 1 1 3 3 1 0 2 2 0 2 3 0 1 3 3 0 1 , 0 0 2 1 3 2 1 3 1 0 3 0 1 3 0 1 3 1 ⟶ 0 1 3 0 2 0 2 3 1 0 1 3 3 0 1 3 1 1 , 0 0 1 0 1 2 1 0 0 3 2 0 3 0 2 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0 1 1 0 , 2 3 0 3 2 1 0 0 2 1 1 3 3 3 1 2 2 0 ⟶ 2 3 0 0 2 1 0 2 1 2 3 2 3 1 1 3 3 0 , 2 3 0 3 1 3 2 2 2 3 3 0 3 2 0 1 3 3 ⟶ 2 3 0 3 3 2 0 2 2 0 1 3 3 1 3 3 2 3 , 2 3 2 1 3 1 0 3 1 2 0 1 2 2 2 2 2 2 ⟶ 2 3 1 3 1 2 2 0 2 2 2 3 2 2 1 1 0 2 , 2 3 1 1 0 1 0 3 3 1 2 2 0 3 2 0 3 3 ⟶ 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 0 2 0 1 2 0 0 3 , 2 2 0 3 0 1 0 3 1 2 1 3 1 2 1 1 1 2 ⟶ 2 1 1 1 2 0 1 1 3 1 1 0 3 2 2 3 0 2 , 2 2 3 1 2 2 1 0 3 1 2 1 2 1 0 3 0 0 ⟶ 2 1 1 0 1 2 1 2 2 3 0 2 2 1 3 3 0 0 , 2 2 2 1 3 0 3 2 0 3 0 0 2 2 0 0 0 1 ⟶ 2 2 2 0 0 3 0 0 0 0 2 2 3 3 2 1 0 1 , 2 1 0 0 0 3 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 0 ⟶ 2 2 1 2 0 1 2 2 0 0 1 1 2 3 1 2 1 0 , 2 1 0 3 2 2 0 3 2 0 0 0 0 2 1 0 3 0 ⟶ 2 3 1 0 1 3 0 2 2 0 0 2 2 0 3 0 0 0 , 2 1 3 2 1 2 2 0 1 3 1 1 0 3 0 2 2 2 ⟶ 2 2 1 3 1 0 2 2 2 0 1 3 0 2 3 1 1 2 , 1 0 0 0 3 3 2 2 1 0 3 2 2 0 0 2 2 0 ⟶ 2 3 0 0 1 3 2 1 2 0 2 3 0 0 2 0 2 0 , 1 0 0 2 2 2 1 2 0 0 3 3 1 3 3 3 2 2 ⟶ 2 3 2 1 0 2 3 3 3 3 0 0 1 1 2 0 2 2 , 1 0 3 3 3 0 2 3 3 1 2 2 1 3 2 1 3 3 ⟶ 3 2 1 1 1 3 0 2 3 1 2 3 0 2 3 3 3 3 , 1 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0 1 2 0 2 3 1 0 3 2 1 ⟶ 1 0 0 0 2 0 0 1 1 2 3 0 2 3 1 2 3 1 , 1 2 2 1 0 0 1 1 2 3 2 2 3 2 0 2 2 1 ⟶ 1 1 2 3 2 0 1 0 2 2 0 2 2 2 3 1 2 1 , 1 1 0 0 1 3 1 2 3 3 2 0 0 0 1 0 0 1 ⟶ 1 0 1 1 3 0 1 1 0 2 2 0 3 3 0 0 0 1 , 1 1 0 3 1 2 0 2 2 2 0 3 1 2 0 3 2 2 ⟶ 3 0 2 2 2 3 1 0 2 2 1 1 0 3 0 1 2 2 , 1 1 3 2 2 1 1 0 0 3 3 2 0 2 2 1 1 1 ⟶ 2 0 2 1 1 1 1 1 3 3 0 2 3 2 2 0 1 1 , 1 1 3 1 3 3 2 1 0 0 0 0 3 2 2 3 0 2 ⟶ 3 1 2 3 0 0 3 3 1 2 3 0 1 0 2 1 0 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (1,1) ↦ 8, (2,0) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (0,2) ↦ 12, (2,3) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (1,5) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (3,3) ↦ 17, (3,2) ↦ 18, (4,1) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (0,5) ↦ 22, (4,2) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 ⟶ 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 9 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 ⟶ 9 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 ⟶ 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 11 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 ⟶ 11 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 ⟶ 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 16 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 ⟶ 16 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 9 ⟶ 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 9 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 4 ⟶ 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 4 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 7 ⟶ 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 7 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 13 ⟶ 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 13 , 0 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 14 ⟶ 1 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 14 , 2 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 9 ⟶ 8 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 9 , 2 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 4 ⟶ 8 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 4 , 2 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 7 ⟶ 8 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 7 , 2 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 13 ⟶ 8 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 13 , 2 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 14 ⟶ 8 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 14 , 9 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 9 ⟶ 4 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 9 , 9 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 4 ⟶ 4 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 4 , 9 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 7 ⟶ 4 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 7 , 9 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 13 ⟶ 4 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 13 , 9 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 14 ⟶ 4 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 14 , 11 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 9 ⟶ 6 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 9 , 11 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 4 ⟶ 6 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 4 , 11 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 7 ⟶ 6 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 7 , 11 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 13 ⟶ 6 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 13 , 11 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 14 ⟶ 6 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 14 , 16 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 9 ⟶ 19 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 9 , 16 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 4 ⟶ 19 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 4 , 16 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 7 ⟶ 19 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 7 , 16 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 13 ⟶ 19 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 13 , 16 0 10 17 18 7 9 1 3 7 4 5 6 8 3 4 8 3 14 ⟶ 19 2 12 13 6 3 13 6 8 8 8 3 7 7 9 10 11 12 14 , 0 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 11 ⟶ 10 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 11 , 0 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 6 ⟶ 10 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 6 , 0 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 18 ⟶ 10 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 18 , 0 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 17 ⟶ 10 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 17 , 0 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 20 ⟶ 10 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 20 , 2 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 11 ⟶ 5 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 11 , 2 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 6 ⟶ 5 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 6 , 2 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 18 ⟶ 5 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 18 , 2 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 17 ⟶ 5 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 17 , 2 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 20 ⟶ 5 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 20 , 9 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 11 ⟶ 13 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 11 , 9 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 6 ⟶ 13 6 2 12 13 11 12 9 1 2 1 8 2 10 17 17 11 10 6 , 9 0 10 17 6 5 17 17 11 1 8 2 1 2 0 12 7 13 18 ⟶ 13 6 2 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13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1950-rule system { 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 3 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 13 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 5 , 0 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 14 ⟶ 0 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 15 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 9 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 2 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 4 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 3 4 2 12 4 8 , 2 0 0 1 2 1 3 4 2 0 1 5 6 3 7 4 8 3 7 ⟶ 2 10 11 1 2 12 7 9 0 1 8 8 8 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15 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 1 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 10 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 8 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 5 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 4 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 13 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 6 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 17 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 9 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 9 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 4 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 4 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 7 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 7 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 13 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 13 , 19 8 5 6 5 17 18 4 2 0 0 0 10 18 7 13 11 12 14 ⟶ 21 6 3 13 11 0 10 17 6 3 13 11 1 2 12 4 2 12 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.