/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 1 , 0 2 0 2 ⟶ 3 5 4 4 , 1 0 4 5 ⟶ 1 5 4 5 , 2 2 1 0 4 ⟶ 1 5 4 2 5 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 1 4 2 3 3 , 1 4 0 2 0 4 ⟶ 1 4 4 2 4 5 , 2 2 2 0 3 5 0 ⟶ 0 5 2 4 4 5 0 , 0 0 4 0 0 5 3 0 ⟶ 0 0 0 0 2 4 5 0 , 1 2 4 3 0 5 4 4 ⟶ 1 4 2 3 3 1 4 , 0 2 5 4 4 1 3 4 2 ⟶ 0 0 4 5 4 5 4 2 2 , 1 2 4 1 4 4 3 1 4 ⟶ 1 1 5 5 5 2 4 3 2 , 5 5 4 1 0 1 5 3 5 5 ⟶ 3 4 3 4 4 4 0 4 2 5 , 0 0 2 5 2 1 0 3 1 5 4 ⟶ 0 4 2 4 5 5 5 1 0 3 1 , 4 2 3 5 4 5 1 4 3 0 4 1 ⟶ 3 2 0 2 2 1 3 1 1 , 5 2 5 0 0 2 2 5 1 2 2 2 ⟶ 5 0 3 1 0 1 0 1 5 5 3 , 2 2 3 2 2 0 2 2 2 3 0 2 4 ⟶ 2 4 1 3 2 4 3 1 4 4 5 4 1 , 4 0 2 2 3 2 4 2 5 5 5 3 3 ⟶ 4 0 5 0 4 0 4 2 4 4 2 5 3 , 0 3 5 4 3 0 5 0 3 1 2 4 5 1 ⟶ 0 0 2 1 2 5 5 4 3 0 0 1 1 , 0 4 2 4 1 5 0 4 0 3 4 3 1 2 ⟶ 0 0 5 4 0 4 0 1 2 2 0 0 0 1 , 2 5 5 4 4 2 3 3 1 5 5 3 2 5 3 ⟶ 2 4 0 5 3 3 5 4 2 4 3 1 5 2 , 0 5 4 5 1 1 2 5 3 0 4 5 3 5 4 3 ⟶ 0 0 5 0 3 4 0 2 0 3 2 2 5 5 4 3 , 2 3 3 1 2 4 5 4 3 2 5 0 4 2 2 3 ⟶ 0 4 0 0 4 5 4 5 2 1 1 5 0 2 4 3 , 2 3 1 2 5 0 5 3 2 2 5 1 2 1 5 0 4 1 ⟶ 1 1 5 3 3 1 1 5 4 4 5 2 2 3 5 2 5 5 1 , 2 5 5 2 5 0 0 1 0 3 3 3 4 1 3 2 3 3 5 ⟶ 3 2 4 0 1 5 5 4 0 3 4 4 2 0 3 1 0 3 5 , 2 4 4 1 0 3 3 2 5 5 0 3 5 4 4 3 3 1 3 3 ⟶ 3 0 1 2 3 2 1 1 4 4 4 3 4 5 1 4 1 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 24-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 1 , 1 0 4 5 ⟶ 1 5 4 5 , 2 2 1 0 4 ⟶ 1 5 4 2 5 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 1 4 2 3 3 , 1 4 0 2 0 4 ⟶ 1 4 4 2 4 5 , 2 2 2 0 3 5 0 ⟶ 0 5 2 4 4 5 0 , 0 0 4 0 0 5 3 0 ⟶ 0 0 0 0 2 4 5 0 , 1 2 4 3 0 5 4 4 ⟶ 1 4 2 3 3 1 4 , 0 2 5 4 4 1 3 4 2 ⟶ 0 0 4 5 4 5 4 2 2 , 1 2 4 1 4 4 3 1 4 ⟶ 1 1 5 5 5 2 4 3 2 , 5 5 4 1 0 1 5 3 5 5 ⟶ 3 4 3 4 4 4 0 4 2 5 , 0 0 2 5 2 1 0 3 1 5 4 ⟶ 0 4 2 4 5 5 5 1 0 3 1 , 4 2 3 5 4 5 1 4 3 0 4 1 ⟶ 3 2 0 2 2 1 3 1 1 , 5 2 5 0 0 2 2 5 1 2 2 2 ⟶ 5 0 3 1 0 1 0 1 5 5 3 , 2 2 3 2 2 0 2 2 2 3 0 2 4 ⟶ 2 4 1 3 2 4 3 1 4 4 5 4 1 , 4 0 2 2 3 2 4 2 5 5 5 3 3 ⟶ 4 0 5 0 4 0 4 2 4 4 2 5 3 , 0 3 5 4 3 0 5 0 3 1 2 4 5 1 ⟶ 0 0 2 1 2 5 5 4 3 0 0 1 1 , 0 4 2 4 1 5 0 4 0 3 4 3 1 2 ⟶ 0 0 5 4 0 4 0 1 2 2 0 0 0 1 , 2 5 5 4 4 2 3 3 1 5 5 3 2 5 3 ⟶ 2 4 0 5 3 3 5 4 2 4 3 1 5 2 , 0 5 4 5 1 1 2 5 3 0 4 5 3 5 4 3 ⟶ 0 0 5 0 3 4 0 2 0 3 2 2 5 5 4 3 , 2 3 3 1 2 4 5 4 3 2 5 0 4 2 2 3 ⟶ 0 4 0 0 4 5 4 5 2 1 1 5 0 2 4 3 , 2 3 1 2 5 0 5 3 2 2 5 1 2 1 5 0 4 1 ⟶ 1 1 5 3 3 1 1 5 4 4 5 2 2 3 5 2 5 5 1 , 2 5 5 2 5 0 0 1 0 3 3 3 4 1 3 2 3 3 5 ⟶ 3 2 4 0 1 5 5 4 0 3 4 4 2 0 3 1 0 3 5 , 2 4 4 1 0 3 3 2 5 5 0 3 5 4 4 3 3 1 3 3 ⟶ 3 0 1 2 3 2 1 1 4 4 4 3 4 5 1 4 1 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 10: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 23-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 1 , 1 0 4 5 ⟶ 1 5 4 5 , 2 2 1 0 4 ⟶ 1 5 4 2 5 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 1 4 2 3 3 , 1 4 0 2 0 4 ⟶ 1 4 4 2 4 5 , 2 2 2 0 3 5 0 ⟶ 0 5 2 4 4 5 0 , 0 0 4 0 0 5 3 0 ⟶ 0 0 0 0 2 4 5 0 , 1 2 4 3 0 5 4 4 ⟶ 1 4 2 3 3 1 4 , 1 2 4 1 4 4 3 1 4 ⟶ 1 1 5 5 5 2 4 3 2 , 5 5 4 1 0 1 5 3 5 5 ⟶ 3 4 3 4 4 4 0 4 2 5 , 0 0 2 5 2 1 0 3 1 5 4 ⟶ 0 4 2 4 5 5 5 1 0 3 1 , 4 2 3 5 4 5 1 4 3 0 4 1 ⟶ 3 2 0 2 2 1 3 1 1 , 5 2 5 0 0 2 2 5 1 2 2 2 ⟶ 5 0 3 1 0 1 0 1 5 5 3 , 2 2 3 2 2 0 2 2 2 3 0 2 4 ⟶ 2 4 1 3 2 4 3 1 4 4 5 4 1 , 4 0 2 2 3 2 4 2 5 5 5 3 3 ⟶ 4 0 5 0 4 0 4 2 4 4 2 5 3 , 0 3 5 4 3 0 5 0 3 1 2 4 5 1 ⟶ 0 0 2 1 2 5 5 4 3 0 0 1 1 , 0 4 2 4 1 5 0 4 0 3 4 3 1 2 ⟶ 0 0 5 4 0 4 0 1 2 2 0 0 0 1 , 2 5 5 4 4 2 3 3 1 5 5 3 2 5 3 ⟶ 2 4 0 5 3 3 5 4 2 4 3 1 5 2 , 0 5 4 5 1 1 2 5 3 0 4 5 3 5 4 3 ⟶ 0 0 5 0 3 4 0 2 0 3 2 2 5 5 4 3 , 2 3 3 1 2 4 5 4 3 2 5 0 4 2 2 3 ⟶ 0 4 0 0 4 5 4 5 2 1 1 5 0 2 4 3 , 2 3 1 2 5 0 5 3 2 2 5 1 2 1 5 0 4 1 ⟶ 1 1 5 3 3 1 1 5 4 4 5 2 2 3 5 2 5 5 1 , 2 5 5 2 5 0 0 1 0 3 3 3 4 1 3 2 3 3 5 ⟶ 3 2 4 0 1 5 5 4 0 3 4 4 2 0 3 1 0 3 5 , 2 4 4 1 0 3 3 2 5 5 0 3 5 4 4 3 3 1 3 3 ⟶ 3 0 1 2 3 2 1 1 4 4 4 3 4 5 1 4 1 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 15: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 22-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 1 , 1 0 4 5 ⟶ 1 5 4 5 , 2 2 1 0 4 ⟶ 1 5 4 2 5 , 1 1 0 1 4 3 ⟶ 1 1 4 2 3 3 , 1 4 0 2 0 4 ⟶ 1 4 4 2 4 5 , 2 2 2 0 3 5 0 ⟶ 0 5 2 4 4 5 0 , 0 0 4 0 0 5 3 0 ⟶ 0 0 0 0 2 4 5 0 , 1 2 4 3 0 5 4 4 ⟶ 1 4 2 3 3 1 4 , 1 2 4 1 4 4 3 1 4 ⟶ 1 1 5 5 5 2 4 3 2 , 5 5 4 1 0 1 5 3 5 5 ⟶ 3 4 3 4 4 4 0 4 2 5 , 0 0 2 5 2 1 0 3 1 5 4 ⟶ 0 4 2 4 5 5 5 1 0 3 1 , 4 2 3 5 4 5 1 4 3 0 4 1 ⟶ 3 2 0 2 2 1 3 1 1 , 5 2 5 0 0 2 2 5 1 2 2 2 ⟶ 5 0 3 1 0 1 0 1 5 5 3 , 2 2 3 2 2 0 2 2 2 3 0 2 4 ⟶ 2 4 1 3 2 4 3 1 4 4 5 4 1 , 4 0 2 2 3 2 4 2 5 5 5 3 3 ⟶ 4 0 5 0 4 0 4 2 4 4 2 5 3 , 0 3 5 4 3 0 5 0 3 1 2 4 5 1 ⟶ 0 0 2 1 2 5 5 4 3 0 0 1 1 , 2 5 5 4 4 2 3 3 1 5 5 3 2 5 3 ⟶ 2 4 0 5 3 3 5 4 2 4 3 1 5 2 , 0 5 4 5 1 1 2 5 3 0 4 5 3 5 4 3 ⟶ 0 0 5 0 3 4 0 2 0 3 2 2 5 5 4 3 , 2 3 3 1 2 4 5 4 3 2 5 0 4 2 2 3 ⟶ 0 4 0 0 4 5 4 5 2 1 1 5 0 2 4 3 , 2 3 1 2 5 0 5 3 2 2 5 1 2 1 5 0 4 1 ⟶ 1 1 5 3 3 1 1 5 4 4 5 2 2 3 5 2 5 5 1 , 2 5 5 2 5 0 0 1 0 3 3 3 4 1 3 2 3 3 5 ⟶ 3 2 4 0 1 5 5 4 0 3 4 4 2 0 3 1 0 3 5 , 2 4 4 1 0 3 3 2 5 5 0 3 5 4 4 3 3 1 3 3 ⟶ 3 0 1 2 3 2 1 1 4 4 4 3 4 5 1 4 1 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,4) ↦ 5, (4,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,1) ↦ 9, (2,2) ↦ 10, (2,3) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (2,4) ↦ 13, (1,4) ↦ 14, (2,5) ↦ 15, (1,5) ↦ 16, (2,7) ↦ 17, (1,7) ↦ 18, (3,0) ↦ 19, (3,3) ↦ 20, (4,0) ↦ 21, (4,3) ↦ 22, (5,0) ↦ 23, (5,3) ↦ 24, (6,0) ↦ 25, (6,3) ↦ 26, (0,4) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (5,4) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (5,5) ↦ 32, (5,7) ↦ 33, (3,1) ↦ 34, (6,1) ↦ 35, (0,2) ↦ 36, (4,2) ↦ 37, (4,4) ↦ 38, (4,7) ↦ 39, (3,2) ↦ 40, (6,2) ↦ 41, (3,5) ↦ 42, (3,7) ↦ 43, (0,5) ↦ 44, (0,7) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1078-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 2 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 18 , 7 1 2 3 ⟶ 12 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 12 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 12 5 6 2 , 7 1 2 11 ⟶ 12 5 6 12 , 7 1 2 13 ⟶ 12 5 6 14 , 7 1 2 15 ⟶ 12 5 6 16 , 7 1 2 17 ⟶ 12 5 6 18 , 3 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 11 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 5 6 2 , 3 1 2 11 ⟶ 11 5 6 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 5 6 14 , 3 1 2 15 ⟶ 11 5 6 16 , 3 1 2 17 ⟶ 11 5 6 18 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 5 6 2 , 19 1 2 11 ⟶ 20 5 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 20 5 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 20 5 6 16 , 19 1 2 17 ⟶ 20 5 6 18 , 21 1 2 3 ⟶ 22 5 6 7 , 21 1 2 8 ⟶ 22 5 6 9 , 21 1 2 10 ⟶ 22 5 6 2 , 21 1 2 11 ⟶ 22 5 6 12 , 21 1 2 13 ⟶ 22 5 6 14 , 21 1 2 15 ⟶ 22 5 6 16 , 21 1 2 17 ⟶ 22 5 6 18 , 23 1 2 3 ⟶ 24 5 6 7 , 23 1 2 8 ⟶ 24 5 6 9 , 23 1 2 10 ⟶ 24 5 6 2 , 23 1 2 11 ⟶ 24 5 6 12 , 23 1 2 13 ⟶ 24 5 6 14 , 23 1 2 15 ⟶ 24 5 6 16 , 23 1 2 17 ⟶ 24 5 6 18 , 25 1 2 3 ⟶ 26 5 6 7 , 25 1 2 8 ⟶ 26 5 6 9 , 25 1 2 10 ⟶ 26 5 6 2 , 25 1 2 11 ⟶ 26 5 6 12 , 25 1 2 13 ⟶ 26 5 6 14 , 25 1 2 15 ⟶ 26 5 6 16 , 25 1 2 17 ⟶ 26 5 6 18 , 1 7 27 28 23 ⟶ 1 16 29 28 23 , 1 7 27 28 30 ⟶ 1 16 29 28 30 , 1 7 27 28 31 ⟶ 1 16 29 28 31 , 1 7 27 28 24 ⟶ 1 16 29 28 24 , 1 7 27 28 29 ⟶ 1 16 29 28 29 , 1 7 27 28 32 ⟶ 1 16 29 28 32 , 1 7 27 28 33 ⟶ 1 16 29 28 33 , 9 7 27 28 23 ⟶ 9 16 29 28 23 , 9 7 27 28 30 ⟶ 9 16 29 28 30 , 9 7 27 28 31 ⟶ 9 16 29 28 31 , 9 7 27 28 24 ⟶ 9 16 29 28 24 , 9 7 27 28 29 ⟶ 9 16 29 28 29 , 9 7 27 28 32 ⟶ 9 16 29 28 32 , 9 7 27 28 33 ⟶ 9 16 29 28 33 , 8 7 27 28 23 ⟶ 8 16 29 28 23 , 8 7 27 28 30 ⟶ 8 16 29 28 30 , 8 7 27 28 31 ⟶ 8 16 29 28 31 , 8 7 27 28 24 ⟶ 8 16 29 28 24 , 8 7 27 28 29 ⟶ 8 16 29 28 29 , 8 7 27 28 32 ⟶ 8 16 29 28 32 , 8 7 27 28 33 ⟶ 8 16 29 28 33 , 34 7 27 28 23 ⟶ 34 16 29 28 23 , 34 7 27 28 30 ⟶ 34 16 29 28 30 , 34 7 27 28 31 ⟶ 34 16 29 28 31 , 34 7 27 28 24 ⟶ 34 16 29 28 24 , 34 7 27 28 29 ⟶ 34 16 29 28 29 , 34 7 27 28 32 ⟶ 34 16 29 28 32 , 34 7 27 28 33 ⟶ 34 16 29 28 33 , 6 7 27 28 23 ⟶ 6 16 29 28 23 , 6 7 27 28 30 ⟶ 6 16 29 28 30 , 6 7 27 28 31 ⟶ 6 16 29 28 31 , 6 7 27 28 24 ⟶ 6 16 29 28 24 , 6 7 27 28 29 ⟶ 6 16 29 28 29 , 6 7 27 28 32 ⟶ 6 16 29 28 32 , 6 7 27 28 33 ⟶ 6 16 29 28 33 , 30 7 27 28 23 ⟶ 30 16 29 28 23 , 30 7 27 28 30 ⟶ 30 16 29 28 30 , 30 7 27 28 31 ⟶ 30 16 29 28 31 , 30 7 27 28 24 ⟶ 30 16 29 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14 6 16 30 , 31 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 40 ⟶ 24 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 31 , 31 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 20 ⟶ 24 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 24 , 31 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 5 ⟶ 24 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 29 , 31 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 42 ⟶ 24 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 32 , 31 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 43 ⟶ 24 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 33 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 19 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 23 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 34 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 30 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 40 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 31 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 20 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 24 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 5 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 29 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 42 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 32 , 41 13 38 6 7 4 20 40 15 32 23 4 42 29 38 22 20 34 12 20 43 ⟶ 26 19 1 2 11 40 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 40 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 39 ↦ 44, 46 ↦ 45, 41 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 988-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 2 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 18 , 7 1 2 3 ⟶ 12 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 12 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 12 5 6 2 , 7 1 2 11 ⟶ 12 5 6 12 , 7 1 2 13 ⟶ 12 5 6 14 , 7 1 2 15 ⟶ 12 5 6 16 , 7 1 2 17 ⟶ 12 5 6 18 , 3 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 11 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 5 6 2 , 3 1 2 11 ⟶ 11 5 6 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 5 6 14 , 3 1 2 15 ⟶ 11 5 6 16 , 3 1 2 17 ⟶ 11 5 6 18 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 5 6 2 , 19 1 2 11 ⟶ 20 5 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 20 5 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 20 5 6 16 , 19 1 2 17 ⟶ 20 5 6 18 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31 , 31 13 38 6 7 4 20 39 15 32 23 4 40 29 38 22 20 34 12 20 20 ⟶ 24 19 1 2 11 39 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 24 , 31 13 38 6 7 4 20 39 15 32 23 4 40 29 38 22 20 34 12 20 5 ⟶ 24 19 1 2 11 39 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 29 , 31 13 38 6 7 4 20 39 15 32 23 4 40 29 38 22 20 34 12 20 40 ⟶ 24 19 1 2 11 39 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 32 , 31 13 38 6 7 4 20 39 15 32 23 4 40 29 38 22 20 34 12 20 41 ⟶ 24 19 1 2 11 39 8 9 14 38 38 22 5 28 30 14 6 16 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 25 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 981-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 4 5 6 2 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 16 , 0 1 2 17 ⟶ 4 5 6 18 , 7 1 2 3 ⟶ 12 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 12 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 12 5 6 2 , 7 1 2 11 ⟶ 12 5 6 12 , 7 1 2 13 ⟶ 12 5 6 14 , 7 1 2 15 ⟶ 12 5 6 16 , 7 1 2 17 ⟶ 12 5 6 18 , 3 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 11 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 11 5 6 2 , 3 1 2 11 ⟶ 11 5 6 12 , 3 1 2 13 ⟶ 11 5 6 14 , 3 1 2 15 ⟶ 11 5 6 16 , 3 1 2 17 ⟶ 11 5 6 18 , 19 1 2 3 ⟶ 20 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 5 6 2 , 19 1 2 11 ⟶ 20 5 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 20 5 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 20 5 6 16 , 19 1 2 17 ⟶ 20 5 6 18 , 21 1 2 3 ⟶ 22 5 6 7 , 21 1 2 8 ⟶ 22 5 6 9 , 21 1 2 10 ⟶ 22 5 6 2 , 21 1 2 11 ⟶ 22 5 6 12 , 21 1 2 13 ⟶ 22 5 6 14 , 21 1 2 15 ⟶ 22 5 6 16 , 21 1 2 17 ⟶ 22 5 6 18 , 23 1 2 3 ⟶ 24 5 6 7 , 23 1 2 8 ⟶ 24 5 6 9 , 23 1 2 10 ⟶ 24 5 6 2 , 23 1 2 11 ⟶ 24 5 6 12 , 23 1 2 13 ⟶ 24 5 6 14 , 23 1 2 15 ⟶ 24 5 6 16 , 23 1 2 17 ⟶ 24 5 6 18 , 1 7 25 26 23 ⟶ 1 16 27 26 23 , 1 7 25 26 28 ⟶ 1 16 27 26 28 , 1 7 25 26 29 ⟶ 1 16 27 26 29 , 1 7 25 26 24 ⟶ 1 16 27 26 24 , 1 7 25 26 27 ⟶ 1 16 27 26 27 , 1 7 25 26 30 ⟶ 1 16 27 26 30 , 1 7 25 26 31 ⟶ 1 16 27 26 31 , 9 7 25 26 23 ⟶ 9 16 27 26 23 , 9 7 25 26 28 ⟶ 9 16 27 26 28 , 9 7 25 26 29 ⟶ 9 16 27 26 29 , 9 7 25 26 24 ⟶ 9 16 27 26 24 , 9 7 25 26 27 ⟶ 9 16 27 26 27 , 9 7 25 26 30 ⟶ 9 16 27 26 30 , 9 7 25 26 31 ⟶ 9 16 27 26 31 , 8 7 25 26 23 ⟶ 8 16 27 26 23 , 8 7 25 26 28 ⟶ 8 16 27 26 28 , 8 7 25 26 29 ⟶ 8 16 27 26 29 , 8 7 25 26 24 ⟶ 8 16 27 26 24 , 8 7 25 26 27 ⟶ 8 16 27 26 27 , 8 7 25 26 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37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 37 ⟶ 22 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 29 , 35 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 20 ⟶ 22 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 24 , 35 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 5 ⟶ 22 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 27 , 35 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 38 ⟶ 22 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 30 , 35 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 39 ⟶ 22 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 31 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 19 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 23 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 32 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 28 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 37 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 29 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 20 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 24 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 5 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 27 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 38 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 30 , 29 13 36 6 7 4 20 37 15 30 23 4 38 27 36 22 20 32 12 20 39 ⟶ 24 19 1 2 11 37 8 9 14 36 36 22 5 26 28 14 6 16 31 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.