/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 3 ↦ 1, 0 ↦ 2, 1 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 46-rule system { 0 0 0 ⟶ 1 2 0 2 2 1 3 2 3 3 , 3 0 4 5 ⟶ 5 1 5 5 2 2 1 3 2 5 , 3 1 5 2 ⟶ 0 5 5 3 2 0 5 3 5 2 , 0 0 0 4 ⟶ 1 2 1 5 5 0 5 4 3 1 , 1 0 0 0 ⟶ 5 1 2 5 4 3 2 0 1 0 , 1 0 4 0 ⟶ 5 5 4 1 2 2 5 2 0 0 , 4 4 3 0 ⟶ 1 2 2 1 3 5 0 1 0 0 , 3 2 0 4 5 ⟶ 3 5 5 4 1 2 2 4 0 5 , 0 3 4 4 5 ⟶ 1 2 4 0 1 5 4 3 2 5 , 0 0 0 0 4 ⟶ 0 4 1 4 1 3 2 3 1 4 , 0 0 4 4 4 ⟶ 4 4 1 2 3 5 5 5 3 3 , 0 4 3 0 4 ⟶ 4 1 2 2 2 3 1 0 4 2 , 0 4 0 5 1 ⟶ 0 5 5 2 0 5 4 0 3 1 , 0 4 1 3 4 ⟶ 0 0 1 2 2 2 5 0 2 3 , 4 2 0 4 0 ⟶ 0 2 5 3 1 4 1 3 2 2 , 2 0 4 4 3 4 ⟶ 2 5 3 3 4 1 2 3 1 4 , 3 0 0 5 2 0 ⟶ 4 3 1 0 5 3 3 2 2 0 , 3 1 3 1 5 0 ⟶ 3 1 1 2 5 3 5 3 1 0 , 3 4 0 0 4 0 ⟶ 4 5 4 1 2 3 3 0 3 0 , 3 4 0 4 3 0 ⟶ 5 1 3 5 5 1 5 4 1 2 , 0 3 5 3 4 0 ⟶ 1 2 2 0 4 4 1 2 4 0 , 0 3 5 0 2 2 ⟶ 0 5 5 4 0 3 2 5 2 2 , 0 0 4 3 4 0 ⟶ 4 1 2 2 2 5 1 5 2 0 , 0 0 4 0 4 4 ⟶ 4 1 2 1 1 3 5 5 5 5 , 0 0 4 4 0 4 ⟶ 4 0 1 3 3 5 5 1 2 3 , 0 4 4 0 4 1 ⟶ 1 2 0 3 1 4 2 2 3 1 , 1 3 0 3 5 3 ⟶ 1 4 2 0 5 5 2 5 4 2 , 1 0 0 4 5 3 ⟶ 5 0 0 3 1 2 1 1 1 2 , 1 1 0 4 0 4 ⟶ 2 5 0 5 2 2 1 1 2 1 , 1 5 2 2 1 5 ⟶ 5 5 2 2 2 0 5 5 2 1 , 4 1 5 0 2 0 ⟶ 4 5 3 5 3 1 2 5 3 0 , 2 0 3 1 4 3 4 ⟶ 2 1 4 5 0 5 3 4 2 3 , 2 1 1 3 1 1 5 ⟶ 2 1 1 2 0 1 3 5 4 5 , 3 3 4 1 3 0 4 ⟶ 4 3 3 3 3 1 2 4 0 1 , 3 0 4 4 0 3 0 ⟶ 4 4 2 3 1 2 2 3 1 0 , 3 4 4 3 4 0 0 ⟶ 5 5 4 4 3 3 2 2 0 0 , 0 0 5 4 5 4 5 ⟶ 4 3 3 2 3 3 3 1 4 5 , 0 0 4 4 4 4 1 ⟶ 0 5 1 5 5 2 5 4 5 1 , 1 1 0 2 2 4 4 ⟶ 5 5 2 0 2 5 0 1 0 1 , 1 4 1 1 0 0 3 ⟶ 5 5 0 5 3 2 1 3 0 3 , 5 3 0 4 0 4 4 ⟶ 3 3 1 4 1 5 1 2 5 4 , 5 5 3 0 0 0 4 ⟶ 0 2 3 2 0 2 1 4 1 2 , 5 5 4 1 4 4 4 ⟶ 5 2 5 0 1 0 5 0 2 5 , 4 2 0 2 2 0 3 ⟶ 1 5 1 2 2 4 3 1 3 1 , 4 1 5 2 0 3 4 ⟶ 0 3 4 0 1 4 2 2 0 1 , 4 5 1 5 0 4 4 ⟶ 2 5 4 0 0 3 3 4 2 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (3,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (3,3) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (0,3) ↦ 13, (0,4) ↦ 14, (3,4) ↦ 15, (0,5) ↦ 16, (3,5) ↦ 17, (0,7) ↦ 18, (3,7) ↦ 19, (1,0) ↦ 20, (1,1) ↦ 21, (4,0) ↦ 22, (4,1) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (5,1) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (6,1) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (1,5) ↦ 29, (5,5) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (2,5) ↦ 32, (5,3) ↦ 33, (5,4) ↦ 34, (5,7) ↦ 35, (4,3) ↦ 36, (6,3) ↦ 37, (6,5) ↦ 38, (2,4) ↦ 39, (2,7) ↦ 40, (4,2) ↦ 41, (4,4) ↦ 42, (1,4) ↦ 43, (4,7) ↦ 44, (1,7) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2254-rule system { 0 0 0 0 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 0 0 0 1 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 0 0 0 4 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 0 0 0 13 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 0 0 0 14 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 0 0 0 16 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 0 0 0 18 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 20 0 0 0 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 20 0 0 1 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 20 0 0 4 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 20 0 0 13 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 20 0 0 14 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 20 0 0 16 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 20 0 0 18 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 3 0 0 0 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 3 0 0 1 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 3 0 0 4 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 3 0 0 13 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 3 0 0 14 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 3 0 0 16 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 3 0 0 18 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 11 0 0 0 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 11 0 0 1 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 11 0 0 4 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 11 0 0 13 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 11 0 0 14 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 11 0 0 16 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 11 0 0 18 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 22 0 0 0 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 22 0 0 1 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 22 0 0 4 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 22 0 0 13 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 22 0 0 14 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 22 0 0 16 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 22 0 0 18 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 24 0 0 0 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 24 0 0 1 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 24 0 0 4 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 24 0 0 13 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 24 0 0 14 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 24 0 0 16 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 24 0 0 18 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 26 0 0 0 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 26 0 0 1 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 26 0 0 4 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 26 0 0 13 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 26 0 0 14 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 26 0 0 16 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 26 0 0 18 ⟶ 27 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 , 13 11 14 28 24 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 24 , 13 11 14 28 25 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 25 , 13 11 14 28 31 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 31 , 13 11 14 28 33 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 33 , 13 11 14 28 34 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 34 , 13 11 14 28 30 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 30 , 13 11 14 28 35 ⟶ 16 25 29 30 31 5 6 7 8 32 35 , 7 11 14 28 24 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 24 , 7 11 14 28 25 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 25 , 7 11 14 28 31 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 31 , 7 11 14 28 33 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 33 , 7 11 14 28 34 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 34 , 7 11 14 28 30 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 30 , 7 11 14 28 35 ⟶ 29 25 29 30 31 5 6 7 8 32 35 , 9 11 14 28 24 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 24 , 9 11 14 28 25 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 25 , 9 11 14 28 31 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 31 , 9 11 14 28 33 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 33 , 9 11 14 28 34 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 34 , 9 11 14 28 30 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 30 , 9 11 14 28 35 ⟶ 32 25 29 30 31 5 6 7 8 32 35 , 10 11 14 28 24 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 24 , 10 11 14 28 25 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 25 , 10 11 14 28 31 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 31 , 10 11 14 28 33 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 33 , 10 11 14 28 34 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 34 , 10 11 14 28 30 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 30 , 10 11 14 28 35 ⟶ 17 25 29 30 31 5 6 7 8 32 35 , 36 11 14 28 24 ⟶ 28 25 29 30 31 5 6 7 8 32 24 , 36 11 14 28 25 ⟶ 28 25 29 30 31 5 6 7 8 32 25 , 36 11 14 28 31 ⟶ 28 25 29 30 31 5 6 7 8 32 31 , 36 11 14 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34 28 25 29 24 14 42 41 ⟶ 31 32 34 22 0 13 10 15 41 9 8 , 34 28 25 29 24 14 42 36 ⟶ 31 32 34 22 0 13 10 15 41 9 10 , 34 28 25 29 24 14 42 42 ⟶ 31 32 34 22 0 13 10 15 41 9 15 , 34 28 25 29 24 14 42 28 ⟶ 31 32 34 22 0 13 10 15 41 9 17 , 34 28 25 29 24 14 42 44 ⟶ 31 32 34 22 0 13 10 15 41 9 19 , 46 28 25 29 24 14 42 22 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 11 , 46 28 25 29 24 14 42 23 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 12 , 46 28 25 29 24 14 42 41 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 8 , 46 28 25 29 24 14 42 36 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 10 , 46 28 25 29 24 14 42 42 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 15 , 46 28 25 29 24 14 42 28 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 17 , 46 28 25 29 24 14 42 44 ⟶ 47 32 34 22 0 13 10 15 41 9 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 18 ↦ 42, 46 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 47 ↦ 46, 19 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2135-rule system { 0 0 0 0 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 0 0 0 1 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 0 0 0 4 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 0 0 0 13 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 0 0 0 14 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 0 0 0 16 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 18 0 0 0 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 18 0 0 1 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 18 0 0 4 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 18 0 0 13 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 18 0 0 14 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 18 0 0 16 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 3 0 0 0 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 3 0 0 1 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 3 0 0 4 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 3 0 0 13 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 3 0 0 14 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 3 0 0 16 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 11 0 0 0 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 11 0 0 1 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 11 0 0 4 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 11 0 0 13 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 11 0 0 14 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 11 0 0 16 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 20 0 0 0 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 20 0 0 1 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 20 0 0 4 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 20 0 0 13 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 20 0 0 14 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 20 0 0 16 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 22 0 0 0 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 22 0 0 1 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 22 0 0 4 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 22 0 0 13 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 22 0 0 14 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 22 0 0 16 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 24 0 0 0 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 24 0 0 1 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 24 0 0 4 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 24 0 0 13 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 24 0 0 14 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 24 0 0 16 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 13 11 14 26 22 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 13 11 14 26 23 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 13 11 14 26 29 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 13 11 14 26 31 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 13 11 14 26 32 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 13 11 14 26 28 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 13 11 14 26 33 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 7 11 14 26 22 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 7 11 14 26 23 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 7 11 14 26 29 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 7 11 14 26 31 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 7 11 14 26 32 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 7 11 14 26 28 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 7 11 14 26 33 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 9 11 14 26 22 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 9 11 14 26 23 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 9 11 14 26 29 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 9 11 14 26 31 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 9 11 14 26 32 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 9 11 14 26 28 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 9 11 14 26 33 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 10 11 14 26 22 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 10 11 14 26 23 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 10 11 14 26 29 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 10 11 14 26 31 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 10 11 14 26 32 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 10 11 14 26 28 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 10 11 14 26 33 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 34 11 14 26 22 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 34 11 14 26 23 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 34 11 14 26 29 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 34 11 14 26 31 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 34 11 14 26 32 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 34 11 14 26 28 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 34 11 14 26 33 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 31 11 14 26 22 ⟶ 28 23 27 28 29 5 6 7 8 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20 0 13 10 15 39 9 10 , 32 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 32 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 43 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 43 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 43 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 43 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 43 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 43 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2107-rule system { 0 0 0 0 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 0 0 0 1 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 0 0 0 4 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 0 0 0 13 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 0 0 0 14 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 0 0 0 16 ⟶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 18 0 0 0 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 18 0 0 1 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 18 0 0 4 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 18 0 0 13 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 18 0 0 14 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 18 0 0 16 ⟶ 19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 3 0 0 0 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 3 0 0 1 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 3 0 0 4 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 3 0 0 13 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 3 0 0 14 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 3 0 0 16 ⟶ 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 11 0 0 0 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 11 0 0 1 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 11 0 0 4 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 11 0 0 13 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 11 0 0 14 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 11 0 0 16 ⟶ 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 20 0 0 0 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 20 0 0 1 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 20 0 0 4 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 20 0 0 13 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 20 0 0 14 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 20 0 0 16 ⟶ 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 22 0 0 0 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 22 0 0 1 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 22 0 0 4 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 22 0 0 13 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 22 0 0 14 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 22 0 0 16 ⟶ 23 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 24 0 0 0 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 , 24 0 0 1 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 , 24 0 0 4 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 , 24 0 0 13 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 , 24 0 0 14 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 , 24 0 0 16 ⟶ 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 , 13 11 14 26 22 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 13 11 14 26 23 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 13 11 14 26 29 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 13 11 14 26 31 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 13 11 14 26 32 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 13 11 14 26 28 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 13 11 14 26 33 ⟶ 16 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 7 11 14 26 22 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 7 11 14 26 23 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 7 11 14 26 29 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 7 11 14 26 31 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 7 11 14 26 32 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 7 11 14 26 28 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 7 11 14 26 33 ⟶ 27 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 9 11 14 26 22 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 9 11 14 26 23 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 9 11 14 26 29 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 9 11 14 26 31 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 9 11 14 26 32 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 9 11 14 26 28 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 9 11 14 26 33 ⟶ 30 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 10 11 14 26 22 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 10 11 14 26 23 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 10 11 14 26 29 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 10 11 14 26 31 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 10 11 14 26 32 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 10 11 14 26 28 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 10 11 14 26 33 ⟶ 17 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 34 11 14 26 22 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 34 11 14 26 23 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 34 11 14 26 29 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 34 11 14 26 31 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 34 11 14 26 32 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 34 11 14 26 28 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 28 , 34 11 14 26 33 ⟶ 26 23 27 28 29 5 6 7 8 30 33 , 31 11 14 26 22 ⟶ 28 23 27 28 29 5 6 7 8 30 22 , 31 11 14 26 23 ⟶ 28 23 27 28 29 5 6 7 8 30 23 , 31 11 14 26 29 ⟶ 28 23 27 28 29 5 6 7 8 30 29 , 31 11 14 26 31 ⟶ 28 23 27 28 29 5 6 7 8 30 31 , 31 11 14 26 32 ⟶ 28 23 27 28 29 5 6 7 8 30 32 , 31 11 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, 43 21 27 29 3 13 15 20 ⟶ 24 13 15 20 1 41 39 5 3 1 18 , 43 21 27 29 3 13 15 21 ⟶ 24 13 15 20 1 41 39 5 3 1 19 , 43 21 27 29 3 13 15 39 ⟶ 24 13 15 20 1 41 39 5 3 1 2 , 43 21 27 29 3 13 15 34 ⟶ 24 13 15 20 1 41 39 5 3 1 7 , 43 21 27 29 3 13 15 40 ⟶ 24 13 15 20 1 41 39 5 3 1 41 , 43 21 27 29 3 13 15 26 ⟶ 24 13 15 20 1 41 39 5 3 1 27 , 14 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 4 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 14 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 4 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 14 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 4 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 14 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 4 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 14 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 4 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 14 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 4 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 41 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 2 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 41 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 2 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 41 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 2 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 41 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 2 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 41 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 2 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 41 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 2 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 37 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 5 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 37 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 5 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 37 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 5 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 37 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 5 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 37 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 5 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 37 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 5 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 15 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 8 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 15 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 8 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 15 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 8 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 15 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 8 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 15 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 8 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 15 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 8 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 40 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 39 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 40 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 39 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 40 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 39 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 40 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 39 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 40 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 39 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 40 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 39 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 32 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 32 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 32 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 32 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 32 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 32 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 29 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 , 43 26 23 27 22 14 40 20 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 11 , 43 26 23 27 22 14 40 21 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 12 , 43 26 23 27 22 14 40 39 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 8 , 43 26 23 27 22 14 40 34 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 10 , 43 26 23 27 22 14 40 40 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 15 , 43 26 23 27 22 14 40 26 ⟶ 46 30 32 20 0 13 10 15 39 9 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.