/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 51-rule system { 0 0 1 1 0 ⟶ 0 2 3 2 3 4 4 0 5 0 , 0 0 3 3 4 ⟶ 5 2 3 5 2 3 0 2 1 3 , 0 0 3 3 1 3 ⟶ 4 5 2 3 5 5 2 2 0 1 , 0 0 5 3 1 4 ⟶ 4 2 0 2 3 0 2 1 0 3 , 0 3 3 4 1 0 ⟶ 0 2 5 0 0 2 2 2 3 0 , 1 1 2 3 3 1 ⟶ 3 0 5 1 5 2 2 2 3 3 , 1 3 2 4 4 2 ⟶ 1 0 5 2 3 4 0 2 3 5 , 1 4 3 3 1 1 ⟶ 2 4 0 4 4 1 3 4 1 1 , 1 5 1 2 0 4 ⟶ 1 5 5 2 2 2 1 4 0 4 , 2 0 0 0 3 1 ⟶ 2 1 4 0 2 4 4 2 1 3 , 2 4 3 2 0 3 ⟶ 2 2 4 4 2 1 3 5 0 3 , 3 1 5 5 1 1 ⟶ 2 5 2 3 5 2 1 4 3 4 , 4 0 1 1 1 0 ⟶ 0 5 5 2 3 1 2 5 2 2 , 4 3 0 3 3 1 ⟶ 4 4 2 2 1 2 2 3 2 1 , 4 5 0 1 1 1 ⟶ 2 0 2 4 5 2 3 0 2 1 , 5 1 4 2 4 3 ⟶ 0 5 2 3 0 5 0 2 1 3 , 0 0 0 1 4 1 1 ⟶ 0 0 1 3 2 0 2 3 0 4 , 0 0 1 1 5 1 0 ⟶ 4 4 5 2 3 0 1 4 3 0 , 0 1 1 5 1 4 0 ⟶ 0 2 1 5 2 2 5 4 3 0 , 0 4 3 3 1 5 4 ⟶ 0 5 0 4 5 4 0 2 1 3 , 0 5 3 1 1 2 5 ⟶ 2 4 5 4 0 2 4 0 5 0 , 1 0 3 1 3 1 2 ⟶ 2 2 4 1 2 3 5 4 2 2 , 1 0 5 3 2 5 1 ⟶ 2 4 4 2 1 3 5 3 5 3 , 1 3 1 4 5 3 5 ⟶ 2 1 5 2 2 3 2 3 5 5 , 1 3 3 3 1 1 3 ⟶ 2 1 4 4 4 3 4 4 2 1 , 1 3 4 1 2 4 2 ⟶ 1 3 5 0 5 2 3 5 4 2 , 1 5 1 1 4 2 5 ⟶ 1 1 4 2 2 3 0 2 2 5 , 2 0 3 2 4 5 0 ⟶ 2 5 2 5 5 5 2 3 5 0 , 2 0 5 0 3 3 2 ⟶ 3 0 1 2 2 3 2 3 5 2 , 2 4 1 0 4 3 1 ⟶ 2 2 2 2 1 4 3 2 0 1 , 2 4 3 1 5 1 2 ⟶ 1 4 2 2 1 1 2 3 2 2 , 2 5 1 1 3 1 4 ⟶ 3 0 1 4 4 5 2 2 2 1 , 3 1 1 1 2 3 1 ⟶ 3 0 2 2 5 3 0 2 2 3 , 4 0 0 1 4 3 1 ⟶ 4 0 2 2 2 1 5 0 3 4 , 4 0 4 3 3 3 1 ⟶ 2 5 5 2 4 4 4 2 4 1 , 4 1 0 3 3 1 0 ⟶ 2 0 5 4 3 2 1 2 1 0 , 4 1 5 2 0 1 3 ⟶ 0 5 0 2 1 0 2 1 1 3 , 4 1 5 4 3 0 4 ⟶ 0 1 0 2 3 2 1 5 2 4 , 4 3 3 0 3 0 1 ⟶ 5 2 5 5 0 2 3 0 3 5 , 4 3 3 5 3 1 0 ⟶ 4 2 0 2 2 1 5 3 5 0 , 4 4 0 3 3 1 2 ⟶ 4 0 4 4 2 2 3 4 2 2 , 4 4 1 3 3 5 1 ⟶ 2 2 4 4 3 2 1 5 3 3 , 4 4 5 1 4 1 1 ⟶ 0 5 2 3 4 5 3 0 5 4 , 4 5 0 1 1 2 5 ⟶ 2 1 2 2 2 0 2 3 5 5 , 4 5 3 4 1 1 1 ⟶ 0 4 0 0 5 2 3 5 4 1 , 5 1 1 3 1 1 0 ⟶ 4 5 2 2 2 0 5 4 1 0 , 5 1 3 4 1 2 4 ⟶ 5 2 0 5 0 0 5 5 4 3 , 5 3 1 1 2 0 5 ⟶ 3 2 3 2 4 4 0 5 0 5 , 5 3 5 4 3 3 1 ⟶ 5 3 5 4 4 4 3 5 2 3 , 5 4 2 0 5 3 1 ⟶ 5 2 1 0 0 2 2 4 1 1 , 5 5 1 1 2 0 0 ⟶ 0 0 2 3 5 4 0 5 5 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (3,4) ↦ 7, (4,4) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (0,5) ↦ 10, (5,0) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (0,4) ↦ 13, (0,7) ↦ 14, (2,0) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (6,0) ↦ 17, (3,3) ↦ 18, (5,2) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (2,1) ↦ 21, (1,3) ↦ 22, (4,1) ↦ 23, (3,1) ↦ 24, (4,2) ↦ 25, (4,3) ↦ 26, (4,5) ↦ 27, (4,7) ↦ 28, (3,7) ↦ 29, (1,5) ↦ 30, (2,5) ↦ 31, (5,5) ↦ 32, (6,5) ↦ 33, (2,2) ↦ 34, (1,2) ↦ 35, (1,4) ↦ 36, (1,7) ↦ 37, (2,4) ↦ 38, (5,4) ↦ 39, (6,4) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (5,1) ↦ 42, (6,1) ↦ 43, (6,3) ↦ 44, (2,7) ↦ 45, (5,7) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2499-rule system { 0 0 1 2 3 0 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 0 0 1 2 3 1 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 0 0 1 2 3 4 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 0 0 1 2 3 12 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 0 0 1 2 3 13 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 0 0 1 2 3 10 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 0 0 1 2 3 14 ⟶ 0 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 3 0 1 2 3 0 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 3 0 1 2 3 1 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 3 0 1 2 3 4 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 3 0 1 2 3 12 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 3 0 1 2 3 13 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 3 0 1 2 3 10 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 3 0 1 2 3 14 ⟶ 3 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 15 0 1 2 3 0 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 15 0 1 2 3 1 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 15 0 1 2 3 4 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 15 0 1 2 3 12 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 15 0 1 2 3 13 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 15 0 1 2 3 10 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 15 0 1 2 3 14 ⟶ 15 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 16 0 1 2 3 0 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 16 0 1 2 3 1 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 16 0 1 2 3 4 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 16 0 1 2 3 12 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 16 0 1 2 3 13 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 16 0 1 2 3 10 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 16 0 1 2 3 14 ⟶ 16 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 9 0 1 2 3 0 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 9 0 1 2 3 1 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 9 0 1 2 3 4 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 9 0 1 2 3 12 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 9 0 1 2 3 13 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 9 0 1 2 3 10 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 9 0 1 2 3 14 ⟶ 9 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 11 0 1 2 3 0 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 11 0 1 2 3 1 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 11 0 1 2 3 4 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 11 0 1 2 3 12 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 11 0 1 2 3 13 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 11 0 1 2 3 10 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 11 0 1 2 3 14 ⟶ 11 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 17 0 1 2 3 0 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 0 , 17 0 1 2 3 1 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 1 , 17 0 1 2 3 4 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 4 , 17 0 1 2 3 12 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 12 , 17 0 1 2 3 13 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 13 , 17 0 1 2 3 10 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 10 , 17 0 1 2 3 14 ⟶ 17 4 5 6 5 7 8 9 10 11 14 , 0 0 12 18 7 9 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 16 , 0 0 12 18 7 23 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 24 , 0 0 12 18 7 25 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 6 , 0 0 12 18 7 26 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 18 , 0 0 12 18 7 8 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 7 , 0 0 12 18 7 27 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 20 , 0 0 12 18 7 28 ⟶ 10 19 5 20 19 5 16 4 21 22 29 , 3 0 12 18 7 9 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 16 , 3 0 12 18 7 23 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 24 , 3 0 12 18 7 25 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 6 , 3 0 12 18 7 26 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 18 , 3 0 12 18 7 8 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 7 , 3 0 12 18 7 27 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 20 , 3 0 12 18 7 28 ⟶ 30 19 5 20 19 5 16 4 21 22 29 , 15 0 12 18 7 9 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 16 , 15 0 12 18 7 23 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 24 , 15 0 12 18 7 25 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 6 , 15 0 12 18 7 26 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 18 , 15 0 12 18 7 8 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 7 , 15 0 12 18 7 27 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 20 , 15 0 12 18 7 28 ⟶ 31 19 5 20 19 5 16 4 21 22 29 , 16 0 12 18 7 9 ⟶ 20 19 5 20 19 5 16 4 21 22 16 , 16 0 12 18 7 23 ⟶ 20 19 5 20 19 5 16 4 21 22 24 , 16 0 12 18 7 25 ⟶ 20 19 5 20 19 5 16 4 21 22 6 , 16 0 12 18 7 26 ⟶ 20 19 5 20 19 5 16 4 21 22 18 , 16 0 12 18 7 8 ⟶ 20 19 5 20 19 5 16 4 21 22 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27 32 42 2 35 15 0 0 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 0 , 27 32 42 2 35 15 0 1 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 1 , 27 32 42 2 35 15 0 4 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 4 , 27 32 42 2 35 15 0 12 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 12 , 27 32 42 2 35 15 0 13 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 13 , 27 32 42 2 35 15 0 10 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 10 , 27 32 42 2 35 15 0 14 ⟶ 9 0 4 5 20 39 9 10 32 11 14 , 32 32 42 2 35 15 0 0 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 0 , 32 32 42 2 35 15 0 1 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 1 , 32 32 42 2 35 15 0 4 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 4 , 32 32 42 2 35 15 0 12 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 12 , 32 32 42 2 35 15 0 13 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 13 , 32 32 42 2 35 15 0 10 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 10 , 32 32 42 2 35 15 0 14 ⟶ 11 0 4 5 20 39 9 10 32 11 14 , 33 32 42 2 35 15 0 0 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 0 , 33 32 42 2 35 15 0 1 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 1 , 33 32 42 2 35 15 0 4 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 4 , 33 32 42 2 35 15 0 12 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 12 , 33 32 42 2 35 15 0 13 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 13 , 33 32 42 2 35 15 0 10 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 10 , 33 32 42 2 35 15 0 14 ⟶ 17 0 4 5 20 39 9 10 32 11 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.