/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 4 ↦ 1, 5 ↦ 2, 2 ↦ 3, 1 ↦ 4, 0 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 33-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 3 0 3 4 2 0 2 3 3 , 5 1 2 0 ⟶ 1 5 0 3 0 4 4 2 5 2 , 5 2 1 4 ⟶ 5 4 1 4 2 4 3 3 5 4 , 0 1 2 0 ⟶ 0 3 0 3 4 1 4 5 0 3 , 0 2 5 2 ⟶ 0 3 4 1 0 0 3 5 4 2 , 1 5 2 2 ⟶ 0 0 3 3 3 5 0 2 0 2 , 2 2 0 1 ⟶ 4 4 1 1 4 1 0 1 3 3 , 5 2 2 4 5 ⟶ 5 3 1 2 0 4 2 4 1 5 , 3 0 2 4 5 ⟶ 3 4 3 2 4 4 2 1 3 5 , 0 1 2 5 5 ⟶ 1 0 0 4 3 2 5 1 0 5 , 2 3 0 2 3 ⟶ 2 3 3 4 3 5 2 3 3 3 , 2 1 2 1 4 ⟶ 4 2 0 1 4 5 1 3 5 4 , 5 5 2 5 2 2 ⟶ 4 4 0 1 0 5 3 1 2 3 , 5 2 1 0 1 2 ⟶ 4 2 5 3 3 0 1 0 3 2 , 5 2 1 2 3 5 ⟶ 5 3 3 2 0 0 3 3 3 5 , 5 2 2 4 5 2 ⟶ 4 3 5 3 2 1 0 4 4 2 , 5 2 2 4 4 0 ⟶ 5 2 5 0 3 4 1 4 1 3 , 4 3 0 2 1 1 ⟶ 1 5 3 5 1 5 0 3 3 1 , 0 5 1 2 0 0 ⟶ 1 3 5 2 1 3 4 5 5 0 , 0 1 5 2 5 4 ⟶ 0 3 4 0 4 5 5 1 5 4 , 1 5 1 2 1 4 ⟶ 1 1 0 4 4 4 1 5 4 4 , 1 0 2 5 2 2 ⟶ 1 0 3 2 3 2 3 4 0 2 , 2 2 5 4 5 5 ⟶ 2 5 1 3 1 1 3 3 1 5 , 5 5 2 5 1 5 4 ⟶ 2 4 1 1 3 5 0 0 1 4 , 5 5 2 0 2 0 5 ⟶ 5 3 2 5 3 1 0 4 5 5 , 5 4 3 2 3 0 2 ⟶ 1 1 0 4 1 5 2 4 2 2 , 5 2 2 2 3 0 0 ⟶ 4 5 4 0 5 2 1 3 1 3 , 4 5 5 2 3 0 1 ⟶ 3 1 4 1 2 0 3 4 5 1 , 4 2 2 3 3 2 2 ⟶ 4 5 1 3 2 0 4 2 4 2 , 3 0 1 0 1 2 0 ⟶ 5 4 2 3 0 2 5 4 3 3 , 1 5 2 5 2 1 2 ⟶ 4 3 4 0 3 3 2 0 2 2 , 2 0 2 2 2 1 4 ⟶ 5 4 3 5 1 0 3 2 1 4 , 2 1 2 2 0 0 1 ⟶ 4 2 5 3 0 1 4 0 5 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,0) ↦ 5, (3,4) ↦ 6, (4,2) ↦ 7, (0,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (3,3) ↦ 10, (2,1) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (2,2) ↦ 13, (3,2) ↦ 14, (2,4) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (3,5) ↦ 17, (2,7) ↦ 18, (3,7) ↦ 19, (1,0) ↦ 20, (4,0) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (6,0) ↦ 23, (0,5) ↦ 24, (5,1) ↦ 25, (1,5) ↦ 26, (0,4) ↦ 27, (4,4) ↦ 28, (5,2) ↦ 29, (0,7) ↦ 30, (1,1) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (4,1) ↦ 33, (5,5) ↦ 34, (6,5) ↦ 35, (6,1) ↦ 36, (1,4) ↦ 37, (5,4) ↦ 38, (4,3) ↦ 39, (4,7) ↦ 40, (1,3) ↦ 41, (1,7) ↦ 42, (6,2) ↦ 43, (6,4) ↦ 44, (5,3) ↦ 45, (5,7) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1617-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 20 1 2 11 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 20 1 2 9 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 20 1 2 16 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 20 1 2 18 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 3 1 2 18 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 5 1 2 11 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 5 1 2 9 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 5 1 2 15 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 5 1 2 16 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 5 1 2 18 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 21 1 2 11 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 21 1 2 13 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 21 1 2 9 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 21 1 2 15 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 21 1 2 16 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 21 1 2 18 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 22 1 2 11 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 22 1 2 9 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 22 1 2 16 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 23 1 2 11 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 23 1 2 13 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 23 1 2 9 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 23 1 2 15 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 23 1 2 16 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 24 25 2 3 0 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 24 25 2 3 1 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 24 25 2 3 8 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 24 25 2 3 4 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 24 25 2 3 27 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 24 25 2 3 24 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 24 25 2 3 30 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 26 25 2 3 0 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 26 25 2 3 1 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 26 25 2 3 8 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 26 25 2 3 4 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 26 25 2 3 27 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 26 25 2 3 24 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 26 25 2 3 30 ⟶ 31 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 16 25 2 3 0 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 16 25 2 3 1 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 16 25 2 3 8 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 16 25 2 3 4 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 16 25 2 3 27 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 16 25 2 3 24 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 16 25 2 3 30 ⟶ 11 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 17 25 2 3 0 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 17 25 2 3 1 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 17 25 2 3 8 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 17 25 2 3 4 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 17 25 2 3 27 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 17 25 2 3 24 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 17 25 2 3 30 ⟶ 12 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 32 25 2 3 0 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 32 25 2 3 1 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 32 25 2 3 8 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 32 25 2 3 4 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 32 25 2 3 27 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 32 25 2 3 24 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 32 25 2 3 30 ⟶ 33 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 34 25 2 3 0 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 34 25 2 3 1 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 34 25 2 3 8 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 34 25 2 3 4 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 34 25 2 3 27 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 34 25 2 3 24 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 34 25 2 3 30 ⟶ 25 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 35 25 2 3 0 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 35 25 2 3 1 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 35 25 2 3 8 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 35 25 2 3 4 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 35 25 2 3 27 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 35 25 2 3 24 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 35 25 2 3 30 ⟶ 36 26 22 4 5 27 28 7 16 29 18 , 24 29 11 37 21 ⟶ 24 38 33 37 7 15 39 10 17 38 21 , 24 29 11 37 33 ⟶ 24 38 33 37 7 15 39 10 17 38 33 , 24 29 11 37 7 ⟶ 24 38 33 37 7 15 39 10 17 38 7 , 24 29 11 37 39 ⟶ 24 38 33 37 7 15 39 10 17 38 39 , 24 29 11 37 28 ⟶ 24 38 33 37 7 15 39 10 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29 , 13 11 2 13 3 0 1 41 ⟶ 15 7 16 45 5 1 37 21 24 34 45 , 13 11 2 13 3 0 1 37 ⟶ 15 7 16 45 5 1 37 21 24 34 38 , 13 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 15 7 16 45 5 1 37 21 24 34 34 , 13 11 2 13 3 0 1 42 ⟶ 15 7 16 45 5 1 37 21 24 34 46 , 14 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 22 , 14 11 2 13 3 0 1 31 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 25 , 14 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 29 , 14 11 2 13 3 0 1 41 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 45 , 14 11 2 13 3 0 1 37 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 38 , 14 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 34 , 14 11 2 13 3 0 1 42 ⟶ 6 7 16 45 5 1 37 21 24 34 46 , 7 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 22 , 7 11 2 13 3 0 1 31 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 25 , 7 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 29 , 7 11 2 13 3 0 1 41 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 45 , 7 11 2 13 3 0 1 37 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 38 , 7 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 34 , 7 11 2 13 3 0 1 42 ⟶ 28 7 16 45 5 1 37 21 24 34 46 , 29 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 22 , 29 11 2 13 3 0 1 31 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 25 , 29 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 29 , 29 11 2 13 3 0 1 41 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 45 , 29 11 2 13 3 0 1 37 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 38 , 29 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 34 , 29 11 2 13 3 0 1 42 ⟶ 38 7 16 45 5 1 37 21 24 34 46 , 43 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 22 , 43 11 2 13 3 0 1 31 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 25 , 43 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 29 , 43 11 2 13 3 0 1 41 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 45 , 43 11 2 13 3 0 1 37 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 38 , 43 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 34 , 43 11 2 13 3 0 1 42 ⟶ 44 7 16 45 5 1 37 21 24 34 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 47 ↦ 45, 42 ↦ 46, 30 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1568-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 0 1 2 18 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 20 1 2 11 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 20 1 2 9 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 20 1 2 16 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 20 1 2 18 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 3 1 2 18 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 5 1 2 11 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 5 1 2 9 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 5 1 2 15 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 5 1 2 16 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 5 1 2 18 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 21 1 2 11 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 21 1 2 13 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 21 1 2 9 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 21 1 2 15 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 21 1 2 16 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 21 1 2 18 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 22 1 2 3 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 22 1 2 11 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 22 1 2 13 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 22 1 2 9 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 22 1 2 15 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 22 1 2 16 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 22 1 2 18 ⟶ 22 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 23 1 2 3 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 23 1 2 11 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 23 1 2 13 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 23 1 2 9 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 23 1 2 15 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 23 1 2 16 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 23 1 2 18 ⟶ 23 4 5 4 6 7 3 8 9 10 19 , 24 25 2 3 0 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 24 25 2 3 1 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 24 25 2 3 8 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 24 25 2 3 4 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 9 , 24 25 2 3 27 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 15 , 24 25 2 3 24 ⟶ 1 26 22 4 5 27 28 7 16 29 16 , 26 25 2 3 0 ⟶ 30 26 22 4 5 27 28 7 16 29 3 , 26 25 2 3 1 ⟶ 30 26 22 4 5 27 28 7 16 29 11 , 26 25 2 3 8 ⟶ 30 26 22 4 5 27 28 7 16 29 13 , 26 25 2 3 4 ⟶ 30 26 22 4 5 27 28 7 16 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1 20 ⟶ 6 7 16 43 5 1 36 21 24 33 22 , 14 11 2 13 3 0 1 30 ⟶ 6 7 16 43 5 1 36 21 24 33 25 , 14 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 6 7 16 43 5 1 36 21 24 33 29 , 14 11 2 13 3 0 1 40 ⟶ 6 7 16 43 5 1 36 21 24 33 43 , 14 11 2 13 3 0 1 36 ⟶ 6 7 16 43 5 1 36 21 24 33 37 , 14 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 6 7 16 43 5 1 36 21 24 33 33 , 7 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 28 7 16 43 5 1 36 21 24 33 22 , 7 11 2 13 3 0 1 30 ⟶ 28 7 16 43 5 1 36 21 24 33 25 , 7 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 28 7 16 43 5 1 36 21 24 33 29 , 7 11 2 13 3 0 1 40 ⟶ 28 7 16 43 5 1 36 21 24 33 43 , 7 11 2 13 3 0 1 36 ⟶ 28 7 16 43 5 1 36 21 24 33 37 , 7 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 28 7 16 43 5 1 36 21 24 33 33 , 29 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 37 7 16 43 5 1 36 21 24 33 22 , 29 11 2 13 3 0 1 30 ⟶ 37 7 16 43 5 1 36 21 24 33 25 , 29 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 37 7 16 43 5 1 36 21 24 33 29 , 29 11 2 13 3 0 1 40 ⟶ 37 7 16 43 5 1 36 21 24 33 43 , 29 11 2 13 3 0 1 36 ⟶ 37 7 16 43 5 1 36 21 24 33 37 , 29 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 37 7 16 43 5 1 36 21 24 33 33 , 41 11 2 13 3 0 1 20 ⟶ 42 7 16 43 5 1 36 21 24 33 22 , 41 11 2 13 3 0 1 30 ⟶ 42 7 16 43 5 1 36 21 24 33 25 , 41 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 42 7 16 43 5 1 36 21 24 33 29 , 41 11 2 13 3 0 1 40 ⟶ 42 7 16 43 5 1 36 21 24 33 43 , 41 11 2 13 3 0 1 36 ⟶ 42 7 16 43 5 1 36 21 24 33 37 , 41 11 2 13 3 0 1 26 ⟶ 42 7 16 43 5 1 36 21 24 33 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 18 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 19 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1554-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 18 1 2 11 ⟶ 18 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 18 1 2 9 ⟶ 18 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 18 1 2 16 ⟶ 18 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 5 1 2 3 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 5 1 2 11 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 5 1 2 13 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 5 1 2 9 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 5 1 2 15 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 5 1 2 16 ⟶ 5 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 19 1 2 11 ⟶ 19 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 19 1 2 9 ⟶ 19 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 19 1 2 16 ⟶ 19 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 20 1 2 11 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 20 1 2 9 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 20 1 2 16 ⟶ 20 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 5 , 21 1 2 11 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 12 , 21 1 2 13 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 14 , 21 1 2 9 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 10 , 21 1 2 15 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 6 , 21 1 2 16 ⟶ 21 4 5 4 6 7 3 8 9 10 17 , 22 23 2 3 0 ⟶ 1 24 20 4 5 25 26 7 16 27 3 , 22 23 2 3 1 ⟶ 1 24 20 4 5 25 26 7 16 27 11 , 22 23 2 3 8 ⟶ 1 24 20 4 5 25 26 7 16 27 13 , 22 23 2 3 4 ⟶ 1 24 20 4 5 25 26 7 16 27 9 , 22 23 2 3 25 ⟶ 1 24 20 4 5 25 26 7 16 27 15 , 22 23 2 3 22 ⟶ 1 24 20 4 5 25 26 7 16 27 16 , 24 23 2 3 0 ⟶ 28 24 20 4 5 25 26 7 16 27 3 , 24 23 2 3 1 ⟶ 28 24 20 4 5 25 26 7 16 27 11 , 24 23 2 3 8 ⟶ 28 24 20 4 5 25 26 7 16 27 13 , 24 23 2 3 4 ⟶ 28 24 20 4 5 25 26 7 16 27 9 , 24 23 2 3 25 ⟶ 28 24 20 4 5 25 26 7 16 27 15 , 24 23 2 3 22 ⟶ 28 24 20 4 5 25 26 7 16 27 16 , 16 23 2 3 0 ⟶ 11 24 20 4 5 25 26 7 16 27 3 , 16 23 2 3 1 ⟶ 11 24 20 4 5 25 26 7 16 27 11 , 16 23 2 3 8 ⟶ 11 24 20 4 5 25 26 7 16 27 13 , 16 23 2 3 4 ⟶ 11 24 20 4 5 25 26 7 16 27 9 , 16 23 2 3 25 ⟶ 11 24 20 4 5 25 26 7 16 27 15 , 16 23 2 3 22 ⟶ 11 24 20 4 5 25 26 7 16 27 16 , 17 23 2 3 0 ⟶ 12 24 20 4 5 25 26 7 16 27 3 , 17 23 2 3 1 ⟶ 12 24 20 4 5 25 26 7 16 27 11 , 17 23 2 3 8 ⟶ 12 24 20 4 5 25 26 7 16 27 13 , 17 23 2 3 4 ⟶ 12 24 20 4 5 25 26 7 16 27 9 , 17 23 2 3 25 ⟶ 12 24 20 4 5 25 26 7 16 27 15 , 17 23 2 3 22 ⟶ 12 24 20 4 5 25 26 7 16 27 16 , 29 23 2 3 0 ⟶ 30 24 20 4 5 25 26 7 16 27 3 , 29 23 2 3 1 ⟶ 30 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23 18 4 14 11 34 30 , 13 3 8 13 13 11 34 7 ⟶ 16 35 36 17 23 18 4 14 11 34 7 , 13 3 8 13 13 11 34 36 ⟶ 16 35 36 17 23 18 4 14 11 34 36 , 13 3 8 13 13 11 34 26 ⟶ 16 35 36 17 23 18 4 14 11 34 26 , 13 3 8 13 13 11 34 29 ⟶ 16 35 36 17 23 18 4 14 11 34 29 , 13 3 8 13 13 11 34 37 ⟶ 16 35 36 17 23 18 4 14 11 34 37 , 14 3 8 13 13 11 34 19 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 19 , 14 3 8 13 13 11 34 30 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 30 , 14 3 8 13 13 11 34 7 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 7 , 14 3 8 13 13 11 34 36 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 36 , 14 3 8 13 13 11 34 26 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 26 , 14 3 8 13 13 11 34 29 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 29 , 14 3 8 13 13 11 34 37 ⟶ 17 35 36 17 23 18 4 14 11 34 37 , 7 3 8 13 13 11 34 19 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 19 , 7 3 8 13 13 11 34 30 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 30 , 7 3 8 13 13 11 34 7 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 7 , 7 3 8 13 13 11 34 36 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 36 , 7 3 8 13 13 11 34 26 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 26 , 7 3 8 13 13 11 34 29 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 29 , 7 3 8 13 13 11 34 37 ⟶ 29 35 36 17 23 18 4 14 11 34 37 , 27 3 8 13 13 11 34 19 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 19 , 27 3 8 13 13 11 34 30 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 30 , 27 3 8 13 13 11 34 7 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 7 , 27 3 8 13 13 11 34 36 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 36 , 27 3 8 13 13 11 34 26 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 26 , 27 3 8 13 13 11 34 29 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 29 , 27 3 8 13 13 11 34 37 ⟶ 31 35 36 17 23 18 4 14 11 34 37 , 40 3 8 13 13 11 34 19 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 19 , 40 3 8 13 13 11 34 30 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 30 , 40 3 8 13 13 11 34 7 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 7 , 40 3 8 13 13 11 34 36 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 36 , 40 3 8 13 13 11 34 26 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 26 , 40 3 8 13 13 11 34 29 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 29 , 40 3 8 13 13 11 34 37 ⟶ 32 35 36 17 23 18 4 14 11 34 37 , 8 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 25 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 8 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 25 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 8 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 25 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 8 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 25 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 8 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 25 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 8 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 25 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 , 2 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 34 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 2 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 34 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 2 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 34 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 2 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 34 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 2 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 34 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 2 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 34 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 , 13 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 15 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 13 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 15 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 13 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 15 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 13 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 15 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 13 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 15 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 13 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 15 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 , 14 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 6 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 14 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 6 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 14 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 6 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 14 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 6 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 14 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 6 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 14 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 6 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 , 7 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 26 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 7 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 26 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 7 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 26 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 7 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 26 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 7 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 26 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 7 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 26 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 , 27 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 35 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 27 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 35 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 27 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 35 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 27 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 35 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 27 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 35 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 27 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 35 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 , 40 11 2 13 3 0 1 18 ⟶ 41 7 16 42 5 1 34 19 22 31 20 , 40 11 2 13 3 0 1 28 ⟶ 41 7 16 42 5 1 34 19 22 31 23 , 40 11 2 13 3 0 1 2 ⟶ 41 7 16 42 5 1 34 19 22 31 27 , 40 11 2 13 3 0 1 39 ⟶ 41 7 16 42 5 1 34 19 22 31 42 , 40 11 2 13 3 0 1 34 ⟶ 41 7 16 42 5 1 34 19 22 31 35 , 40 11 2 13 3 0 1 24 ⟶ 41 7 16 42 5 1 34 19 22 31 31 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.