/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 3 ↦ 1, 4 ↦ 2, 2 ↦ 3, 0 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 41-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 4 1 4 0 4 0 3 4 1 , 4 2 2 3 4 ⟶ 5 3 1 1 3 4 0 0 3 4 , 0 5 0 5 0 ⟶ 0 3 1 1 4 1 1 3 4 0 , 1 0 1 5 4 ⟶ 0 5 3 3 4 0 3 1 3 4 , 1 1 3 2 5 ⟶ 1 4 1 4 3 4 3 3 4 5 , 4 4 3 2 0 1 ⟶ 4 1 0 4 4 1 3 4 0 0 , 4 3 1 2 2 3 ⟶ 4 4 4 1 4 5 5 5 5 4 , 4 2 2 5 3 1 ⟶ 4 1 0 3 4 4 0 4 5 0 , 4 5 1 2 5 0 ⟶ 5 4 4 4 3 3 4 5 2 0 , 0 4 4 5 0 1 ⟶ 3 3 4 0 1 1 3 4 2 0 , 0 4 3 3 5 4 ⟶ 1 4 4 0 4 1 1 4 4 4 , 0 0 4 3 2 3 ⟶ 3 1 1 0 4 3 4 3 5 1 , 0 5 4 5 3 4 ⟶ 0 4 2 4 0 3 4 3 3 4 , 3 3 1 3 2 4 ⟶ 0 3 4 4 3 4 5 0 2 4 , 3 3 2 2 3 4 ⟶ 0 3 1 3 5 2 0 1 4 4 , 3 3 5 4 4 2 ⟶ 1 3 4 4 3 3 4 4 4 2 , 3 3 5 0 0 3 ⟶ 3 1 4 4 3 3 4 3 3 3 , 1 3 2 2 0 4 ⟶ 5 0 5 2 0 4 3 3 3 4 , 2 3 3 1 5 4 ⟶ 2 2 0 2 1 3 4 4 3 4 , 5 0 1 2 4 3 ⟶ 0 5 2 0 2 5 5 4 0 3 , 5 3 3 2 3 4 ⟶ 5 4 3 4 0 5 2 1 3 4 , 4 3 3 2 1 0 2 ⟶ 3 5 2 3 5 1 5 3 5 2 , 4 3 2 1 4 2 4 ⟶ 5 2 4 4 3 3 5 3 2 4 , 4 2 0 4 4 1 2 ⟶ 0 4 3 4 4 0 0 1 5 2 , 4 2 3 2 4 3 3 ⟶ 4 0 0 4 4 4 0 2 0 3 , 4 2 2 4 3 2 4 ⟶ 4 1 5 3 4 5 2 0 0 4 , 3 4 3 2 2 0 4 ⟶ 3 3 4 3 5 5 5 3 4 4 , 3 3 4 2 2 4 5 ⟶ 0 3 3 0 0 5 5 1 4 5 , 3 3 2 5 5 0 2 ⟶ 0 4 0 4 0 2 5 2 2 0 , 3 1 1 3 2 5 1 ⟶ 4 1 0 4 3 4 4 5 4 2 , 3 2 0 4 2 4 3 ⟶ 3 3 4 4 0 1 4 2 0 3 , 3 5 0 0 2 4 3 ⟶ 3 4 4 3 5 2 0 0 1 3 , 3 5 3 2 0 2 1 ⟶ 0 3 4 0 4 5 5 4 0 5 , 3 5 3 2 3 4 0 ⟶ 3 3 3 4 3 4 4 2 4 0 , 1 1 4 2 2 4 5 ⟶ 1 5 2 0 2 0 2 4 4 5 , 1 1 1 1 2 5 5 ⟶ 4 0 1 4 4 5 5 4 1 5 , 1 1 2 0 5 5 0 ⟶ 5 5 1 3 3 3 4 1 5 0 , 2 4 3 2 3 2 0 ⟶ 1 4 1 1 3 3 4 4 3 2 , 5 0 0 0 2 1 0 ⟶ 1 4 3 3 5 2 2 4 1 0 , 5 0 2 2 2 4 4 ⟶ 3 3 4 1 4 0 4 0 2 4 , 5 1 2 4 2 5 0 ⟶ 0 3 3 5 2 0 2 3 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,4) ↦ 5, (4,4) ↦ 6, (4,1) ↦ 7, (1,4) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (3,4) ↦ 11, (1,0) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (1,1) ↦ 14, (3,2) ↦ 15, (3,3) ↦ 16, (1,3) ↦ 17, (3,5) ↦ 18, (1,5) ↦ 19, (3,7) ↦ 20, (1,7) ↦ 21, (2,0) ↦ 22, (2,4) ↦ 23, (5,0) ↦ 24, (5,4) ↦ 25, (6,0) ↦ 26, (6,4) ↦ 27, (4,2) ↦ 28, (2,2) ↦ 29, (0,5) ↦ 30, (5,3) ↦ 31, (4,3) ↦ 32, (4,5) ↦ 33, (4,7) ↦ 34, (2,5) ↦ 35, (5,5) ↦ 36, (6,5) ↦ 37, (0,2) ↦ 38, (0,7) ↦ 39, (2,1) ↦ 40, (5,1) ↦ 41, (6,1) ↦ 42, (5,2) ↦ 43, (5,7) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (2,7) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2009-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 0 1 2 3 16 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 0 1 2 3 11 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 0 1 2 3 18 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 0 1 2 3 20 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 12 1 2 3 4 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 12 1 2 3 13 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 12 1 2 3 15 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 12 1 2 3 16 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 12 1 2 3 11 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 12 1 2 3 18 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 12 1 2 3 20 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 22 1 2 3 4 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 22 1 2 3 13 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 22 1 2 3 16 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 22 1 2 3 11 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 22 1 2 3 18 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 22 1 2 3 20 ⟶ 23 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 4 1 2 3 4 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 4 1 2 3 16 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 4 1 2 3 11 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 4 1 2 3 18 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 4 1 2 3 20 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 9 1 2 3 4 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 9 1 2 3 13 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 9 1 2 3 16 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 9 1 2 3 11 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 9 1 2 3 18 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 9 1 2 3 20 ⟶ 6 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 24 1 2 3 4 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 24 1 2 3 13 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 24 1 2 3 15 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 24 1 2 3 16 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 24 1 2 3 11 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 24 1 2 3 18 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 24 1 2 3 20 ⟶ 25 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 26 1 2 3 4 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 26 1 2 3 13 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 26 1 2 3 15 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 2 , 26 1 2 3 16 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 17 , 26 1 2 3 11 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 26 1 2 3 18 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 19 , 26 1 2 3 20 ⟶ 27 6 7 8 9 5 9 10 11 7 21 , 5 28 29 3 11 9 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 9 , 5 28 29 3 11 7 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 7 , 5 28 29 3 11 28 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 28 , 5 28 29 3 11 32 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 32 , 5 28 29 3 11 6 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 6 , 5 28 29 3 11 33 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 33 , 5 28 29 3 11 34 ⟶ 30 31 13 14 17 11 9 0 10 11 34 , 8 28 29 3 11 9 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 9 , 8 28 29 3 11 7 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 7 , 8 28 29 3 11 28 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 28 , 8 28 29 3 11 32 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 32 , 8 28 29 3 11 6 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 6 , 8 28 29 3 11 33 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 33 , 8 28 29 3 11 34 ⟶ 19 31 13 14 17 11 9 0 10 11 34 , 23 28 29 3 11 9 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 9 , 23 28 29 3 11 7 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 7 , 23 28 29 3 11 28 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 28 , 23 28 29 3 11 32 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 32 , 23 28 29 3 11 6 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 6 , 23 28 29 3 11 33 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 33 , 23 28 29 3 11 34 ⟶ 35 31 13 14 17 11 9 0 10 11 34 , 11 28 29 3 11 9 ⟶ 18 31 13 14 17 11 9 0 10 11 9 , 11 28 29 3 11 7 ⟶ 18 31 13 14 17 11 9 0 10 11 7 , 11 28 29 3 11 28 ⟶ 18 31 13 14 17 11 9 0 10 11 28 , 11 28 29 3 11 32 ⟶ 18 31 13 14 17 11 9 0 10 11 32 , 11 28 29 3 11 6 ⟶ 18 31 13 14 17 11 9 0 10 11 6 , 11 28 29 3 11 33 ⟶ 18 31 13 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24 0 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 24 , 33 41 2 23 28 35 24 1 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 41 , 33 41 2 23 28 35 24 38 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 43 , 33 41 2 23 28 35 24 10 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 31 , 33 41 2 23 28 35 24 5 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 25 , 33 41 2 23 28 35 24 30 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 36 , 33 41 2 23 28 35 24 39 ⟶ 9 10 16 18 43 22 38 3 16 18 44 , 36 41 2 23 28 35 24 0 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 24 , 36 41 2 23 28 35 24 1 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 41 , 36 41 2 23 28 35 24 38 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 43 , 36 41 2 23 28 35 24 10 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 31 , 36 41 2 23 28 35 24 5 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 25 , 36 41 2 23 28 35 24 30 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 36 , 36 41 2 23 28 35 24 39 ⟶ 24 10 16 18 43 22 38 3 16 18 44 , 37 41 2 23 28 35 24 0 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 24 , 37 41 2 23 28 35 24 1 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 41 , 37 41 2 23 28 35 24 38 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 43 , 37 41 2 23 28 35 24 10 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 31 , 37 41 2 23 28 35 24 5 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 25 , 37 41 2 23 28 35 24 30 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 36 , 37 41 2 23 28 35 24 39 ⟶ 26 10 16 18 43 22 38 3 16 18 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 16 ↦ 15, 17 ↦ 16, 18 ↦ 17, 19 ↦ 18, 22 ↦ 19, 23 ↦ 20, 24 ↦ 21, 25 ↦ 22, 26 ↦ 23, 27 ↦ 24, 28 ↦ 25, 29 ↦ 26, 30 ↦ 27, 31 ↦ 28, 32 ↦ 29, 33 ↦ 30, 34 ↦ 31, 35 ↦ 32, 36 ↦ 33, 37 ↦ 34, 38 ↦ 35, 39 ↦ 36, 40 ↦ 37, 41 ↦ 38, 42 ↦ 39, 21 ↦ 40, 43 ↦ 41, 45 ↦ 42, 46 ↦ 43, 15 ↦ 44, 20 ↦ 45, 47 ↦ 46, 44 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1148-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 16 , 0 1 2 3 11 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 0 1 2 3 17 ⟶ 5 6 7 8 9 5 9 10 11 7 18 , 12 1 2 3 4 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 12 1 2 3 13 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 12 1 2 3 15 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 16 , 12 1 2 3 11 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 12 1 2 3 17 ⟶ 8 6 7 8 9 5 9 10 11 7 18 , 19 1 2 3 4 ⟶ 20 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 19 1 2 3 13 ⟶ 20 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 20 6 7 8 9 5 9 10 11 7 16 , 19 1 2 3 11 ⟶ 20 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 19 1 2 3 17 ⟶ 20 6 7 8 9 5 9 10 11 7 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 16 , 4 1 2 3 11 ⟶ 11 6 7 8 9 5 9 10 11 7 8 , 4 1 2 3 17 ⟶ 11 6 7 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21 35 ⟶ 21 10 15 17 41 19 35 3 15 17 41 , 33 38 2 20 25 32 21 10 ⟶ 21 10 15 17 41 19 35 3 15 17 28 , 33 38 2 20 25 32 21 5 ⟶ 21 10 15 17 41 19 35 3 15 17 22 , 33 38 2 20 25 32 21 27 ⟶ 21 10 15 17 41 19 35 3 15 17 33 , 33 38 2 20 25 32 21 36 ⟶ 21 10 15 17 41 19 35 3 15 17 47 , 34 38 2 20 25 32 21 0 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 21 , 34 38 2 20 25 32 21 1 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 38 , 34 38 2 20 25 32 21 35 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 41 , 34 38 2 20 25 32 21 10 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 28 , 34 38 2 20 25 32 21 5 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 22 , 34 38 2 20 25 32 21 27 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 33 , 34 38 2 20 25 32 21 36 ⟶ 23 10 15 17 41 19 35 3 15 17 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 5 ↦ 0, 25 ↦ 1, 26 ↦ 2, 3 ↦ 3, 11 ↦ 4, 9 ↦ 5, 27 ↦ 6, 28 ↦ 7, 13 ↦ 8, 14 ↦ 9, 16 ↦ 10, 0 ↦ 11, 10 ↦ 12, 7 ↦ 13, 29 ↦ 14, 6 ↦ 15, 30 ↦ 16, 31 ↦ 17, 8 ↦ 18, 18 ↦ 19, 20 ↦ 20, 32 ↦ 21, 17 ↦ 22, 22 ↦ 23, 33 ↦ 24, 24 ↦ 25, 34 ↦ 26, 21 ↦ 27, 1 ↦ 28, 35 ↦ 29, 36 ↦ 30, 12 ↦ 31, 19 ↦ 32, 4 ↦ 33, 23 ↦ 34, 15 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 42 ↦ 39, 43 ↦ 40, 44 ↦ 41, 45 ↦ 42, 2 ↦ 43, 41 ↦ 44, 46 ↦ 45, 47 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 756-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 0 1 2 3 4 13 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 0 1 2 3 4 1 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 0 1 2 3 4 14 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 0 1 2 3 4 15 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 0 1 2 3 4 16 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 0 1 2 3 4 17 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 18 1 2 3 4 5 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 18 1 2 3 4 13 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 18 1 2 3 4 1 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 18 1 2 3 4 14 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 18 1 2 3 4 15 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 18 1 2 3 4 16 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 18 1 2 3 4 17 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 20 1 2 3 4 5 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 20 1 2 3 4 13 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 20 1 2 3 4 1 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 20 1 2 3 4 14 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 20 1 2 3 4 15 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 20 1 2 3 4 16 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 20 1 2 3 4 17 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 4 1 2 3 4 5 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 4 1 2 3 4 13 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 4 1 2 3 4 1 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 4 1 2 3 4 14 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 4 1 2 3 4 15 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 4 1 2 3 4 16 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 4 1 2 3 4 17 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 15 1 2 3 4 5 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 15 1 2 3 4 13 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 15 1 2 3 4 1 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 15 1 2 3 4 14 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 15 1 2 3 4 15 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 15 1 2 3 4 16 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 15 1 2 3 4 17 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 23 1 2 3 4 5 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 23 1 2 3 4 13 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 23 1 2 3 4 1 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 23 1 2 3 4 14 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 23 1 2 3 4 15 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 23 1 2 3 4 16 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 23 1 2 3 4 17 ⟶ 24 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 25 1 2 3 4 5 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 25 1 2 3 4 13 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 25 1 2 3 4 1 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 25 1 2 3 4 14 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 25 1 2 3 4 15 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 25 1 2 3 4 16 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 25 1 2 3 4 17 ⟶ 26 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 11 6 27 6 27 11 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 11 6 27 6 27 28 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 28 , 11 6 27 6 27 29 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 29 , 11 6 27 6 27 12 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 11 6 27 6 27 0 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 11 6 27 6 27 6 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 11 6 27 6 27 30 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 30 , 31 6 27 6 27 11 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 31 6 27 6 27 28 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 28 , 31 6 27 6 27 29 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 29 , 31 6 27 6 27 12 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 31 6 27 6 27 0 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 31 6 27 6 27 6 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 31 6 27 6 27 30 ⟶ 31 12 8 9 18 13 9 10 4 5 30 , 32 6 27 6 27 11 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 32 6 27 6 27 28 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 28 , 32 6 27 6 27 29 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 29 , 32 6 27 6 27 12 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 32 6 27 6 27 0 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 32 6 27 6 27 6 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 32 6 27 6 27 30 ⟶ 32 12 8 9 18 13 9 10 4 5 30 , 33 6 27 6 27 11 ⟶ 33 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 33 6 27 6 27 28 ⟶ 33 12 8 9 18 13 9 10 4 5 28 , 33 6 27 6 27 29 ⟶ 33 12 8 9 18 13 9 10 4 5 29 , 33 6 27 6 27 12 ⟶ 33 12 8 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5 0 5 29 20 13 , 24 27 29 2 2 20 15 1 ⟶ 7 35 4 13 18 5 0 5 29 20 1 , 24 27 29 2 2 20 15 14 ⟶ 7 35 4 13 18 5 0 5 29 20 14 , 24 27 29 2 2 20 15 15 ⟶ 7 35 4 13 18 5 0 5 29 20 15 , 24 27 29 2 2 20 15 16 ⟶ 7 35 4 13 18 5 0 5 29 20 16 , 24 27 29 2 2 20 15 17 ⟶ 7 35 4 13 18 5 0 5 29 20 17 , 26 27 29 2 2 20 15 5 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 5 , 26 27 29 2 2 20 15 13 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 13 , 26 27 29 2 2 20 15 1 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 1 , 26 27 29 2 2 20 15 14 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 14 , 26 27 29 2 2 20 15 15 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 15 , 26 27 29 2 2 20 15 16 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 16 , 26 27 29 2 2 20 15 17 ⟶ 39 35 4 13 18 5 0 5 29 20 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 27 ↦ 23, 28 ↦ 24, 29 ↦ 25, 30 ↦ 26, 31 ↦ 27, 32 ↦ 28, 33 ↦ 29, 34 ↦ 30, 23 ↦ 31, 25 ↦ 32, 35 ↦ 33, 39 ↦ 34, 41 ↦ 35, 42 ↦ 36, 36 ↦ 37, 44 ↦ 38, 24 ↦ 39, 37 ↦ 40, 46 ↦ 41, 38 ↦ 42, 26 ↦ 43 }, it remains to prove termination of the 483-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 0 1 2 3 4 13 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 0 1 2 3 4 1 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 0 1 2 3 4 14 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 0 1 2 3 4 15 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 0 1 2 3 4 16 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 0 1 2 3 4 17 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 18 1 2 3 4 5 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 18 1 2 3 4 13 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 18 1 2 3 4 1 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 18 1 2 3 4 14 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 18 1 2 3 4 15 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 18 1 2 3 4 16 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 18 1 2 3 4 17 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 20 1 2 3 4 5 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 20 1 2 3 4 13 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 20 1 2 3 4 1 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 20 1 2 3 4 14 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 20 1 2 3 4 15 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 20 1 2 3 4 16 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 20 1 2 3 4 17 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 4 1 2 3 4 5 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 4 1 2 3 4 13 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 4 1 2 3 4 1 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 4 1 2 3 4 14 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 4 1 2 3 4 15 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 4 1 2 3 4 16 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 4 1 2 3 4 17 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 15 1 2 3 4 5 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 15 1 2 3 4 13 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 15 1 2 3 4 1 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 15 1 2 3 4 14 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 15 1 2 3 4 15 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 15 1 2 3 4 16 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 15 1 2 3 4 17 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 11 6 23 6 23 11 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 11 6 23 6 23 24 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 11 6 23 6 23 25 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 11 6 23 6 23 12 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 11 6 23 6 23 0 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 11 6 23 6 23 6 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 11 6 23 6 23 26 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 27 6 23 6 23 11 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 27 6 23 6 23 24 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 27 6 23 6 23 25 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 27 6 23 6 23 12 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 27 6 23 6 23 0 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 27 6 23 6 23 6 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 27 6 23 6 23 26 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 28 6 23 6 23 11 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 28 6 23 6 23 24 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 28 6 23 6 23 25 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 28 6 23 6 23 12 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 28 6 23 6 23 0 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 28 6 23 6 23 6 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 28 6 23 6 23 26 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 29 6 23 6 23 11 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 29 6 23 6 23 24 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 29 6 23 6 23 25 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 29 6 23 6 23 12 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 29 6 23 6 23 0 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 29 6 23 6 23 6 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 29 6 23 6 23 26 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 5 6 23 6 23 11 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 5 6 23 6 23 24 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 5 6 23 6 23 25 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 5 6 23 6 23 12 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 5 6 23 6 23 0 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 5 6 23 6 23 6 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 5 6 23 6 23 26 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 23 6 23 6 23 11 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 23 6 23 6 23 24 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 23 6 23 6 23 25 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 23 6 23 6 23 12 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 23 6 23 6 23 0 ⟶ 23 12 8 9 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20 13 27 26 , 6 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 6 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 6 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 6 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 6 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 6 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 6 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 12 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 19 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 19 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 19 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 19 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 19 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 19 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 19 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 21 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 21 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 21 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 21 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 21 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 21 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 21 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 22 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 22 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 22 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 22 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 22 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 22 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 22 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 16 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 16 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 16 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 16 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 16 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 16 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 16 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 39 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 39 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 39 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 39 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 39 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 39 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 39 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 43 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 43 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 43 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 43 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 43 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 43 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 43 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 34 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 38 ↦ 39, 41 ↦ 40, 37 ↦ 41, 42 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 399-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 0 1 2 3 4 13 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 0 1 2 3 4 1 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 0 1 2 3 4 14 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 0 1 2 3 4 15 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 0 1 2 3 4 16 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 0 1 2 3 4 17 ⟶ 6 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 18 1 2 3 4 5 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 18 1 2 3 4 13 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 18 1 2 3 4 1 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 18 1 2 3 4 14 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 18 1 2 3 4 15 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 18 1 2 3 4 16 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 18 1 2 3 4 17 ⟶ 19 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 20 1 2 3 4 5 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 20 1 2 3 4 13 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 20 1 2 3 4 1 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 20 1 2 3 4 14 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 20 1 2 3 4 15 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 20 1 2 3 4 16 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 20 1 2 3 4 17 ⟶ 21 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 4 1 2 3 4 5 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 4 1 2 3 4 13 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 4 1 2 3 4 1 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 4 1 2 3 4 14 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 4 1 2 3 4 15 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 4 1 2 3 4 16 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 4 1 2 3 4 17 ⟶ 22 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 15 1 2 3 4 5 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 5 , 15 1 2 3 4 13 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 13 , 15 1 2 3 4 1 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 1 , 15 1 2 3 4 14 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 14 , 15 1 2 3 4 15 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 15 , 15 1 2 3 4 16 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 16 , 15 1 2 3 4 17 ⟶ 16 7 8 9 10 4 5 11 12 4 17 , 11 6 23 6 23 11 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 11 6 23 6 23 24 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 11 6 23 6 23 25 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 11 6 23 6 23 12 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 11 6 23 6 23 0 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 11 6 23 6 23 6 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 11 6 23 6 23 26 ⟶ 11 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 27 6 23 6 23 11 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 27 6 23 6 23 24 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 27 6 23 6 23 25 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 27 6 23 6 23 12 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 27 6 23 6 23 0 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 27 6 23 6 23 6 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 27 6 23 6 23 26 ⟶ 27 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 28 6 23 6 23 11 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 28 6 23 6 23 24 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 28 6 23 6 23 25 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 28 6 23 6 23 12 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 28 6 23 6 23 0 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 28 6 23 6 23 6 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 28 6 23 6 23 26 ⟶ 28 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 29 6 23 6 23 11 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 29 6 23 6 23 24 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 29 6 23 6 23 25 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 29 6 23 6 23 12 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 29 6 23 6 23 0 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 29 6 23 6 23 6 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 29 6 23 6 23 26 ⟶ 29 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 5 6 23 6 23 11 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 5 6 23 6 23 24 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 5 6 23 6 23 25 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 5 6 23 6 23 12 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 5 6 23 6 23 0 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 5 6 23 6 23 6 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 5 6 23 6 23 26 ⟶ 5 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 23 6 23 6 23 11 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 23 6 23 6 23 24 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 23 6 23 6 23 25 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 23 6 23 6 23 12 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 23 6 23 6 23 0 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 23 6 23 6 23 6 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 23 6 23 6 23 26 ⟶ 23 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 30 6 23 6 23 11 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 11 , 30 6 23 6 23 24 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 24 , 30 6 23 6 23 25 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 25 , 30 6 23 6 23 12 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 12 , 30 6 23 6 23 0 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 0 , 30 6 23 6 23 6 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 6 , 30 6 23 6 23 26 ⟶ 30 12 8 9 18 13 9 10 4 5 26 , 0 1 2 21 7 8 27 ⟶ 0 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 0 1 2 21 7 8 9 ⟶ 0 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 0 1 2 21 7 8 10 ⟶ 0 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 0 1 2 21 7 8 18 ⟶ 0 13 27 12 4 15 5 0 16 23 0 , 0 1 2 21 7 8 19 ⟶ 0 13 27 12 4 15 5 0 16 23 6 , 18 1 2 21 7 8 27 ⟶ 18 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 18 1 2 21 7 8 9 ⟶ 18 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 18 1 2 21 7 8 10 ⟶ 18 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 18 1 2 21 7 8 18 ⟶ 18 13 27 12 4 15 5 0 16 23 0 , 18 1 2 21 7 8 19 ⟶ 18 13 27 12 4 15 5 0 16 23 6 , 20 1 2 21 7 8 27 ⟶ 20 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 20 1 2 21 7 8 9 ⟶ 20 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 20 1 2 21 7 8 10 ⟶ 20 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 20 1 2 21 7 8 18 ⟶ 20 13 27 12 4 15 5 0 16 23 0 , 20 1 2 21 7 8 19 ⟶ 20 13 27 12 4 15 5 0 16 23 6 , 4 1 2 21 7 8 27 ⟶ 4 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 4 1 2 21 7 8 9 ⟶ 4 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 4 1 2 21 7 8 10 ⟶ 4 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 4 1 2 21 7 8 18 ⟶ 4 13 27 12 4 15 5 0 16 23 0 , 4 1 2 21 7 8 19 ⟶ 4 13 27 12 4 15 5 0 16 23 6 , 15 1 2 21 7 8 27 ⟶ 15 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 15 1 2 21 7 8 9 ⟶ 15 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 15 1 2 21 7 8 10 ⟶ 15 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 15 1 2 21 7 8 18 ⟶ 15 13 27 12 4 15 5 0 16 23 0 , 15 1 2 21 7 8 19 ⟶ 15 13 27 12 4 15 5 0 16 23 6 , 31 1 2 21 7 8 27 ⟶ 31 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 31 1 2 21 7 8 9 ⟶ 31 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 31 1 2 21 7 8 10 ⟶ 31 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 31 1 2 21 7 8 18 ⟶ 31 13 27 12 4 15 5 0 16 23 0 , 31 1 2 21 7 8 19 ⟶ 31 13 27 12 4 15 5 0 16 23 6 , 32 1 2 21 7 8 27 ⟶ 32 13 27 12 4 15 5 0 16 23 11 , 32 1 2 21 7 8 9 ⟶ 32 13 27 12 4 15 5 0 16 23 24 , 32 1 2 21 7 8 10 ⟶ 32 13 27 12 4 15 5 0 16 23 12 , 32 1 2 21 7 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25 20 14 , 19 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 19 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 19 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 10 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 21 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 21 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 21 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 21 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 21 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 21 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 21 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 3 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 22 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 22 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 22 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 22 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 22 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 22 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 22 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 33 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 16 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 16 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 16 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 16 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 16 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 16 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 16 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 14 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 , 37 23 25 2 2 20 15 5 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 5 , 37 23 25 2 2 20 15 13 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 13 , 37 23 25 2 2 20 15 1 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 1 , 37 23 25 2 2 20 15 14 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 14 , 37 23 25 2 2 20 15 15 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 15 , 37 23 25 2 2 20 15 16 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 16 , 37 23 25 2 2 20 15 17 ⟶ 7 33 4 13 18 5 0 5 25 20 17 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.