/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 4 ↦ 1, 5 ↦ 2, 1 ↦ 3, 3 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 34-rule system { 0 0 ⟶ 0 1 1 2 3 3 4 3 5 3 , 1 0 ⟶ 1 1 5 4 0 5 1 5 4 1 , 0 0 3 ⟶ 0 1 3 4 0 5 3 2 0 3 , 1 0 0 ⟶ 5 5 5 4 0 0 1 1 5 3 , 0 0 2 5 ⟶ 5 4 1 4 0 5 4 0 2 4 , 3 3 0 0 ⟶ 3 4 4 4 1 1 4 5 2 0 , 1 0 0 3 ⟶ 5 5 5 4 4 0 5 4 2 3 , 2 0 0 1 ⟶ 5 2 1 2 5 3 5 4 0 1 , 2 0 3 2 ⟶ 4 2 4 1 1 4 5 5 3 2 , 0 4 4 2 1 ⟶ 0 4 4 5 1 4 4 0 4 1 , 3 0 0 0 0 ⟶ 3 5 0 3 0 5 4 5 3 0 , 3 0 3 0 3 ⟶ 4 2 2 1 1 3 4 3 4 5 , 4 0 0 4 2 ⟶ 4 4 4 1 2 5 4 4 5 1 , 4 0 0 1 0 ⟶ 4 4 0 2 2 4 5 5 2 0 , 1 0 4 1 0 ⟶ 5 4 0 4 5 4 2 2 1 0 , 2 0 0 0 4 ⟶ 2 3 1 5 4 0 0 5 3 4 , 3 5 0 0 3 4 ⟶ 0 1 5 2 5 5 4 1 1 4 , 5 0 0 3 0 0 ⟶ 5 1 1 3 0 2 2 5 3 3 , 5 0 2 2 0 3 ⟶ 5 4 3 1 4 3 4 4 2 3 , 5 1 3 2 3 0 ⟶ 3 0 4 3 1 2 0 2 1 1 , 5 2 2 1 3 0 ⟶ 5 2 2 3 3 3 1 5 4 0 , 4 2 5 2 2 3 ⟶ 5 3 4 1 2 3 1 0 1 3 , 1 3 0 4 1 4 ⟶ 1 3 1 2 1 3 5 0 3 4 , 2 0 0 0 0 0 ⟶ 1 2 4 1 0 1 3 1 0 0 , 0 0 0 0 2 3 0 ⟶ 4 0 2 0 2 2 0 1 0 5 , 0 4 2 0 0 2 5 ⟶ 5 3 1 1 4 5 2 3 1 4 , 0 1 2 5 2 2 2 ⟶ 0 1 3 1 0 3 4 5 5 4 , 3 0 3 1 4 2 2 ⟶ 4 4 0 4 2 1 4 1 0 3 , 3 2 3 0 0 1 4 ⟶ 1 1 3 3 1 0 1 4 0 4 , 5 0 0 1 2 3 4 ⟶ 3 0 5 3 1 4 0 1 1 5 , 4 0 0 2 2 3 4 ⟶ 5 1 2 5 1 1 5 0 0 4 , 1 0 0 1 0 4 1 ⟶ 4 4 4 4 0 3 2 1 0 1 , 1 5 1 0 0 3 2 ⟶ 5 4 1 3 4 0 3 5 4 5 , 1 4 0 1 0 4 1 ⟶ 1 5 1 5 1 1 0 4 0 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,3) ↦ 5, (3,4) ↦ 6, (4,3) ↦ 7, (3,5) ↦ 8, (5,3) ↦ 9, (3,0) ↦ 10, (3,1) ↦ 11, (0,2) ↦ 12, (3,2) ↦ 13, (0,3) ↦ 14, (0,4) ↦ 15, (0,5) ↦ 16, (0,7) ↦ 17, (3,7) ↦ 18, (1,0) ↦ 19, (2,0) ↦ 20, (4,0) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (6,0) ↦ 23, (1,5) ↦ 24, (5,4) ↦ 25, (5,1) ↦ 26, (4,1) ↦ 27, (1,3) ↦ 28, (1,4) ↦ 29, (1,7) ↦ 30, (2,1) ↦ 31, (6,1) ↦ 32, (5,5) ↦ 33, (2,5) ↦ 34, (4,5) ↦ 35, (6,5) ↦ 36, (2,4) ↦ 37, (5,2) ↦ 38, (4,2) ↦ 39, (4,4) ↦ 40, (5,7) ↦ 41, (4,7) ↦ 42, (6,3) ↦ 43, (2,2) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (2,7) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1666-rule system { 0 0 0 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 0 0 1 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 0 0 12 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 0 0 14 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 0 0 15 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 0 0 16 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 0 0 17 ⟶ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 19 0 0 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 19 0 1 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 19 0 12 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 19 0 14 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 19 0 15 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 19 0 16 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 19 0 17 ⟶ 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 20 0 0 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 20 0 1 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 20 0 12 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 20 0 14 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 20 0 15 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 20 0 16 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 20 0 17 ⟶ 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 10 0 0 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 10 0 1 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 10 0 12 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 10 0 14 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 10 0 15 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 10 0 16 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 10 0 17 ⟶ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 21 0 0 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 21 0 1 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 21 0 12 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 21 0 14 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 21 0 15 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 21 0 16 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 21 0 17 ⟶ 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 22 0 0 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 22 0 1 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 22 0 12 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 22 0 14 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 22 0 15 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 22 0 16 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 22 0 17 ⟶ 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 23 0 0 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 23 0 1 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 , 23 0 12 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 , 23 0 14 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 , 23 0 15 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 , 23 0 16 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 , 23 0 17 ⟶ 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 , 1 19 0 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 1 19 1 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 1 19 12 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 1 19 14 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 1 19 15 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 1 19 16 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 1 19 17 ⟶ 1 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 2 19 0 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 2 19 1 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 2 19 12 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 2 19 14 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 2 19 15 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 2 19 16 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 2 19 17 ⟶ 2 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 31 19 0 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 31 19 1 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 31 19 12 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 31 19 14 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 31 19 15 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 31 19 16 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 31 19 17 ⟶ 31 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 11 19 0 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 11 19 1 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 11 19 12 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 11 19 14 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 11 19 15 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 11 19 16 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 11 19 17 ⟶ 11 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 27 19 0 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 27 19 1 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 27 19 12 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 27 19 14 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 27 19 15 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 27 19 16 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 27 19 17 ⟶ 27 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 26 19 0 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 26 19 1 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 26 19 12 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 26 19 14 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 26 19 15 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 26 19 16 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 26 19 17 ⟶ 26 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 32 19 0 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 19 , 32 19 1 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 2 , 32 19 12 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 3 , 32 19 14 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 28 , 32 19 15 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 29 , 32 19 16 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 24 , 32 19 17 ⟶ 32 2 24 25 21 16 26 24 25 27 30 , 0 0 14 10 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 10 , 0 0 14 11 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 11 , 0 0 14 13 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 13 , 0 0 14 5 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 5 , 0 0 14 6 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 6 , 0 0 14 8 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 8 , 0 0 14 18 ⟶ 0 1 28 6 21 16 9 13 20 14 18 , 19 0 14 10 ⟶ 19 1 28 6 21 16 9 13 20 14 10 , 19 0 14 11 ⟶ 19 1 28 6 21 16 9 13 20 14 11 , 19 0 14 13 ⟶ 19 1 28 6 21 16 9 13 20 14 13 , 19 0 14 5 ⟶ 19 1 28 6 21 16 9 13 20 14 5 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1 3 , 27 29 21 1 19 15 27 28 ⟶ 27 24 26 24 26 2 19 15 21 1 28 , 27 29 21 1 19 15 27 29 ⟶ 27 24 26 24 26 2 19 15 21 1 29 , 27 29 21 1 19 15 27 24 ⟶ 27 24 26 24 26 2 19 15 21 1 24 , 27 29 21 1 19 15 27 30 ⟶ 27 24 26 24 26 2 19 15 21 1 30 , 26 29 21 1 19 15 27 19 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 19 , 26 29 21 1 19 15 27 2 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 2 , 26 29 21 1 19 15 27 3 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 3 , 26 29 21 1 19 15 27 28 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 28 , 26 29 21 1 19 15 27 29 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 29 , 26 29 21 1 19 15 27 24 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 24 , 26 29 21 1 19 15 27 30 ⟶ 26 24 26 24 26 2 19 15 21 1 30 , 32 29 21 1 19 15 27 19 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 19 , 32 29 21 1 19 15 27 2 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 2 , 32 29 21 1 19 15 27 3 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 3 , 32 29 21 1 19 15 27 28 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 28 , 32 29 21 1 19 15 27 29 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 29 , 32 29 21 1 19 15 27 24 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 24 , 32 29 21 1 19 15 27 30 ⟶ 32 24 26 24 26 2 19 15 21 1 30 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 19 ↦ 1, 2 ↦ 2, 24 ↦ 3, 25 ↦ 4, 21 ↦ 5, 16 ↦ 6, 26 ↦ 7, 27 ↦ 8, 12 ↦ 9, 3 ↦ 10, 14 ↦ 11, 28 ↦ 12, 15 ↦ 13, 29 ↦ 14, 31 ↦ 15, 11 ↦ 16, 32 ↦ 17, 0 ↦ 18, 33 ↦ 19, 9 ↦ 20, 13 ↦ 21, 5 ↦ 22, 6 ↦ 23, 8 ↦ 24, 34 ↦ 25, 35 ↦ 26, 36 ↦ 27, 20 ↦ 28, 39 ↦ 29, 37 ↦ 30, 44 ↦ 31, 4 ↦ 32, 46 ↦ 33, 40 ↦ 34, 38 ↦ 35, 30 ↦ 36, 10 ↦ 37, 22 ↦ 38, 23 ↦ 39, 7 ↦ 40, 18 ↦ 41, 41 ↦ 42, 43 ↦ 43, 47 ↦ 44, 17 ↦ 45, 42 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 679-rule system { 0 1 0 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 0 1 9 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 0 1 11 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 0 1 13 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 14 , 0 1 6 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 3 , 2 1 0 ⟶ 2 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 2 1 9 ⟶ 2 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 2 1 11 ⟶ 2 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 2 1 13 ⟶ 2 2 3 4 5 6 7 3 4 8 14 , 2 1 6 ⟶ 2 2 3 4 5 6 7 3 4 8 3 , 15 1 0 ⟶ 15 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 15 1 9 ⟶ 15 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 15 1 11 ⟶ 15 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 15 1 13 ⟶ 15 2 3 4 5 6 7 3 4 8 14 , 15 1 6 ⟶ 15 2 3 4 5 6 7 3 4 8 3 , 16 1 0 ⟶ 16 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 16 1 9 ⟶ 16 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 16 1 11 ⟶ 16 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 16 1 13 ⟶ 16 2 3 4 5 6 7 3 4 8 14 , 16 1 6 ⟶ 16 2 3 4 5 6 7 3 4 8 3 , 8 1 0 ⟶ 8 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 8 1 9 ⟶ 8 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 8 1 11 ⟶ 8 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 8 1 13 ⟶ 8 2 3 4 5 6 7 3 4 8 14 , 8 1 6 ⟶ 8 2 3 4 5 6 7 3 4 8 3 , 7 1 0 ⟶ 7 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 7 1 9 ⟶ 7 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 7 1 11 ⟶ 7 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 7 1 13 ⟶ 7 2 3 4 5 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5 0 1 13 8 12 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 2 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 2 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 2 14 5 0 1 13 8 36 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 36 , 15 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 15 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 15 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 15 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 15 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 15 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 15 14 5 0 1 13 8 36 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 36 , 16 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 16 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 16 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 16 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 16 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 16 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 16 14 5 0 1 13 8 36 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 36 , 8 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 8 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 8 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 8 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 8 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 8 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 8 14 5 0 1 13 8 36 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 36 , 7 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 7 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 7 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 7 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 7 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 7 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 7 14 5 0 1 13 8 36 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 36 , 17 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 17 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 17 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 17 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 17 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 17 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 17 14 5 0 1 13 8 36 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 36 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 28 ↦ 27, 29 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 45 ↦ 39, 40 ↦ 40, 46 ↦ 41, 41 ↦ 42, 27 ↦ 43, 43 ↦ 44, 44 ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 485-rule system { 0 1 0 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 0 1 9 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 10 , 0 1 11 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 12 , 0 1 13 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 14 , 0 1 6 ⟶ 0 2 3 4 5 6 7 3 4 8 3 , 2 1 0 ⟶ 2 2 3 4 5 6 7 3 4 8 2 , 2 1 9 ⟶ 2 2 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7 10 25 7 2 3 37 18 13 28 , 29 5 18 9 30 31 23 40 ⟶ 25 7 10 25 7 2 3 37 18 13 40 , 29 5 18 9 30 31 23 33 ⟶ 25 7 10 25 7 2 3 37 18 13 33 , 29 5 18 9 30 31 23 26 ⟶ 25 7 10 25 7 2 3 37 18 13 26 , 29 5 18 9 30 31 23 41 ⟶ 25 7 10 25 7 2 3 37 18 13 41 , 23 5 18 9 30 31 23 5 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 5 , 23 5 18 9 30 31 23 8 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 8 , 23 5 18 9 30 31 23 28 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 28 , 23 5 18 9 30 31 23 40 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 40 , 23 5 18 9 30 31 23 33 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 33 , 23 5 18 9 30 31 23 26 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 26 , 23 5 18 9 30 31 23 41 ⟶ 24 7 10 25 7 2 3 37 18 13 41 , 33 5 18 9 30 31 23 5 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 5 , 33 5 18 9 30 31 23 8 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 8 , 33 5 18 9 30 31 23 28 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 28 , 33 5 18 9 30 31 23 40 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 40 , 33 5 18 9 30 31 23 33 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 33 , 33 5 18 9 30 31 23 26 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 26 , 33 5 18 9 30 31 23 41 ⟶ 26 7 10 25 7 2 3 37 18 13 41 , 4 5 18 9 30 31 23 5 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 5 , 4 5 18 9 30 31 23 8 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 8 , 4 5 18 9 30 31 23 28 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 28 , 4 5 18 9 30 31 23 40 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 40 , 4 5 18 9 30 31 23 33 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 33 , 4 5 18 9 30 31 23 26 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 26 , 4 5 18 9 30 31 23 41 ⟶ 19 7 10 25 7 2 3 37 18 13 41 , 45 5 18 9 30 31 23 5 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 5 , 45 5 18 9 30 31 23 8 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 8 , 45 5 18 9 30 31 23 28 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 28 , 45 5 18 9 30 31 23 40 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 40 , 45 5 18 9 30 31 23 33 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 33 , 45 5 18 9 30 31 23 26 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 26 , 45 5 18 9 30 31 23 41 ⟶ 43 7 10 25 7 2 3 37 18 13 41 , 0 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 0 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 0 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 0 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 0 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 0 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 0 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 0 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 , 2 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 2 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 2 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 2 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 2 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 2 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 2 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 2 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 , 15 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 15 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 15 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 15 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 15 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 15 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 15 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 15 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 , 16 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 16 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 16 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 16 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 16 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 16 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 16 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 16 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 , 8 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 8 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 8 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 8 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 8 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 8 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 8 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 8 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 , 7 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 7 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 7 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 7 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 7 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 7 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 7 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 7 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 , 17 14 5 0 1 13 8 1 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 1 , 17 14 5 0 1 13 8 2 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 2 , 17 14 5 0 1 13 8 10 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 10 , 17 14 5 0 1 13 8 12 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 12 , 17 14 5 0 1 13 8 14 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 14 , 17 14 5 0 1 13 8 3 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 3 , 17 14 5 0 1 13 8 35 ⟶ 17 3 7 3 7 2 1 13 5 0 35 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.