/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 20-rule system { 0 0 0 1 2 3 1 4 4 1 0 5 4 4 2 3 5 5 3 2 3 4 0 4 0 4 3 5 4 2 4 0 1 4 2 1 1 2 4 4 4 0 2 5 1 3 0 0 0 2 4 3 2 1 4 1 4 5 2 4 0 2 5 1 2 3 3 4 5 0 0 0 1 1 0 0 4 3 4 4 3 0 3 5 0 4 3 2 5 2 3 2 4 1 4 5 5 2 0 1 ⟶ 5 2 3 5 1 0 3 1 0 5 1 5 1 5 2 2 2 1 4 1 4 1 3 0 1 0 4 0 3 3 4 5 5 5 1 5 4 3 5 1 4 0 5 5 3 3 3 4 4 0 5 2 3 5 1 3 2 3 4 5 4 2 5 4 0 0 3 2 3 4 4 0 4 2 0 1 3 3 5 2 2 4 0 1 4 3 2 4 1 4 0 1 3 1 3 4 3 2 0 5 , 0 0 2 3 1 5 1 5 5 2 0 0 0 3 0 2 2 5 5 5 0 1 0 1 3 3 1 4 4 1 2 3 5 1 3 2 1 2 2 4 5 1 3 4 1 0 3 1 2 4 2 4 1 1 4 1 2 5 1 0 1 5 0 2 1 2 4 5 3 1 4 4 1 2 1 2 2 1 1 5 4 5 0 1 0 3 3 3 5 0 0 1 5 4 4 5 0 1 3 5 ⟶ 5 1 3 0 1 0 2 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4 0 1 1 5 1 1 2 1 0 3 1 3 1 3 3 3 0 1 2 5 2 3 4 1 1 3 , 5 5 4 5 0 3 5 3 0 4 1 5 2 2 5 1 5 1 1 4 2 0 3 1 3 4 0 1 5 2 4 5 5 0 5 0 5 5 4 5 3 1 4 3 3 3 1 1 5 0 0 4 5 5 2 3 4 4 1 3 4 0 0 1 5 3 1 3 1 5 5 1 2 5 1 2 4 3 3 5 4 1 1 2 4 2 1 4 4 1 0 0 4 5 4 3 2 5 0 1 ⟶ 4 0 1 5 3 1 0 3 2 2 2 4 5 5 3 2 4 3 0 2 2 5 2 3 0 2 2 2 4 1 2 0 3 5 5 1 3 4 4 2 1 1 4 1 1 0 1 5 5 1 1 1 5 2 2 4 4 1 4 2 2 1 1 3 1 2 2 2 3 1 1 4 5 5 3 4 0 5 4 0 5 3 2 0 0 1 4 4 5 1 1 4 2 1 1 2 0 5 4 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,1) ↦ 4, (1,4) ↦ 5, (4,4) ↦ 6, (4,1) ↦ 7, (1,0) ↦ 8, (0,5) ↦ 9, (5,4) ↦ 10, (4,2) ↦ 11, (3,5) ↦ 12, (5,5) ↦ 13, (5,3) ↦ 14, (3,2) ↦ 15, (3,4) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (0,4) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (2,4) ↦ 20, (2,1) ↦ 21, (1,1) ↦ 22, (0,2) ↦ 23, (2,5) ↦ 24, (5,1) ↦ 25, (1,3) ↦ 26, (3,0) ↦ 27, (4,5) ↦ 28, (5,2) ↦ 29, (3,3) ↦ 30, (5,0) ↦ 31, (0,3) ↦ 32, (2,0) ↦ 33, (1,5) ↦ 34, (2,2) ↦ 35, (1,7) ↦ 36, (5,7) ↦ 37, (6,0) ↦ 38, (6,5) ↦ 39, (6,3) ↦ 40, (0,7) ↦ 41, (6,1) ↦ 42, (2,7) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 980-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 8 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 31 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 22 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 25 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 2 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 29 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 26 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 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22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 15 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 26 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 30 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 5 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 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35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 959-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 8 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 31 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 22 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 25 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 2 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 29 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 26 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 5 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 10 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 34 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 20 17 1 5 19 15 20 7 5 17 1 26 4 26 16 19 15 33 9 13 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 11 3 12 13 14 15 3 16 17 18 17 18 19 12 10 11 20 17 1 5 11 21 22 2 20 6 6 17 23 24 25 26 27 0 0 23 20 19 15 21 5 7 5 28 29 20 17 23 24 25 2 3 30 16 28 31 0 0 1 22 8 0 18 19 16 6 19 27 32 12 31 18 19 15 24 29 3 15 20 7 5 28 13 29 33 1 36 ⟶ 9 29 3 12 25 8 32 4 8 9 25 34 25 34 29 35 35 21 5 7 5 7 26 27 1 8 18 17 32 30 16 28 13 13 25 34 10 19 12 25 5 17 9 13 14 30 30 16 6 17 9 29 3 12 25 26 15 3 16 28 10 11 24 10 17 0 32 15 3 16 6 17 18 11 33 1 26 30 12 29 35 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19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 22 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 4 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 2 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 15 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 26 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 30 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 5 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 16 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 34 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 12 , 39 13 10 28 31 32 12 14 27 18 7 34 29 35 24 25 34 25 22 5 11 33 32 4 26 16 17 1 34 29 20 28 13 31 9 31 9 13 10 28 14 4 5 19 30 30 4 22 34 31 0 18 28 13 29 3 16 6 7 26 16 17 0 1 34 14 4 26 4 34 13 25 2 24 25 2 20 19 30 12 10 7 22 2 20 11 21 5 6 7 8 0 18 28 10 19 15 24 31 1 36 ⟶ 47 17 1 34 14 4 8 32 15 35 35 20 28 13 14 15 20 19 27 23 35 24 29 3 27 23 35 35 20 7 2 33 32 12 13 25 26 16 6 11 21 22 5 7 22 8 1 34 13 25 22 22 34 29 35 20 6 7 5 11 35 21 22 26 4 2 35 35 3 4 22 5 28 13 14 16 17 9 10 17 9 14 15 33 0 1 5 6 28 25 22 5 11 21 22 2 33 9 10 19 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 20 ↦ 0, 6 ↦ 1, 7 ↦ 2, 5 ↦ 3, 11 ↦ 4, 33 ↦ 5, 32 ↦ 6, 4 ↦ 7, 22 ↦ 8, 2 ↦ 9, 24 ↦ 10, 13 ↦ 11, 14 ↦ 12, 16 ↦ 13, 23 ↦ 14, 19 ↦ 15, 17 ↦ 16, 8 ↦ 17, 9 ↦ 18, 10 ↦ 19, 30 ↦ 20, 26 ↦ 21, 27 ↦ 22, 15 ↦ 23, 35 ↦ 24, 31 ↦ 25, 21 ↦ 26, 3 ↦ 27, 28 ↦ 28, 18 ↦ 29, 34 ↦ 30, 1 ↦ 31, 29 ↦ 32, 12 ↦ 33, 25 ↦ 34, 0 ↦ 35 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 1 2 3 1 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 5 14 0 15 7 3 16 14 0 2 17 18 19 15 20 7 8 8 21 20 22 18 19 1 16 18 12 23 0 16 14 24 10 25 6 22 14 26 21 23 27 22 14 26 3 2 21 22 14 0 28 25 29 2 9 27 22 29 2 8 30 19 28 19 1 16 18 25 14 0 2 30 12 22 18 11 11 25 14 10 12 ⟶ 27 23 5 6 22 14 26 8 17 14 0 1 4 24 27 23 0 15 22 31 8 17 14 24 0 16 14 24 0 15 23 27 22 6 23 0 28 11 32 0 15 20 33 34 3 4 5 6 20 13 1 28 32 27 23 5 29 28 34 3 1 28 19 15 33 32 5 29 4 0 4 5 14 0 4 24 5 35 29 28 19 15 7 3 15 22 35 31 21 13 28 34 30 25 35 31 9 10 34 9 27 , 13 1 2 3 1 2 3 1 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 5 14 0 15 7 3 16 14 0 2 17 18 19 15 20 7 8 8 21 20 22 18 19 1 16 18 12 23 0 16 14 24 10 25 6 22 14 26 21 23 27 22 14 26 3 2 21 22 14 0 28 25 29 2 9 27 22 29 2 8 30 19 28 19 1 16 18 25 14 0 2 30 12 22 18 11 11 25 14 10 12 ⟶ 20 23 5 6 22 14 26 8 17 14 0 1 4 24 27 23 0 15 22 31 8 17 14 24 0 16 14 24 0 15 23 27 22 6 23 0 28 11 32 0 15 20 33 34 3 4 5 6 20 13 1 28 32 27 23 5 29 28 34 3 1 28 19 15 33 32 5 29 4 0 4 5 14 0 4 24 5 35 29 28 19 15 7 3 15 22 35 31 21 13 28 34 30 25 35 31 9 10 34 9 27 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 102: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 13 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 14 ↦ 13, 0 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 1 2 3 1 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 4 5 13 14 15 7 3 16 13 14 2 17 18 19 15 20 7 8 8 21 20 22 18 19 1 16 18 12 23 14 16 13 24 10 25 6 22 13 26 21 23 27 22 13 26 3 2 21 22 13 14 28 25 29 2 9 27 22 29 2 8 30 19 28 19 1 16 18 25 13 14 2 30 12 22 18 11 11 25 13 10 12 ⟶ 20 23 5 6 22 13 26 8 17 13 14 1 4 24 27 23 14 15 22 31 8 17 13 24 14 16 13 24 14 15 23 27 22 6 23 14 28 11 32 14 15 20 33 34 3 4 5 6 20 0 1 28 32 27 23 5 29 28 34 3 1 28 19 15 33 32 5 29 4 14 4 5 13 14 4 24 5 35 29 28 19 15 7 3 15 22 35 31 21 0 28 34 30 25 35 31 9 10 34 9 27 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.