/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2, 1 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 1 2 0 1 1 0 3 2 0 1 1 3 0 1 0 3 ⟶ 0 0 0 1 3 1 2 1 3 2 1 0 3 1 0 0 0 1 , 0 3 0 0 3 0 1 2 0 2 1 3 0 2 0 1 2 1 ⟶ 0 2 1 3 0 2 0 1 0 0 3 2 1 0 0 1 3 2 , 0 3 0 1 1 0 2 2 2 2 3 1 1 0 3 1 1 0 ⟶ 0 1 1 1 2 1 3 2 2 0 0 0 3 3 2 1 1 0 , 0 3 2 3 2 0 0 1 0 2 2 0 2 0 0 1 0 3 ⟶ 0 2 3 2 0 1 2 0 0 0 3 1 0 0 2 2 0 3 , 0 1 0 3 3 1 2 0 1 0 1 3 3 0 3 2 3 3 ⟶ 0 2 1 1 2 0 3 3 0 1 0 0 1 3 3 3 3 3 , 0 1 0 1 1 2 0 3 3 0 0 1 1 0 3 0 3 0 ⟶ 0 0 0 1 3 3 1 1 1 3 1 0 0 0 0 0 2 3 , 0 1 0 2 2 2 2 0 3 0 3 3 0 1 0 0 3 2 ⟶ 0 2 0 3 1 3 1 0 0 3 2 2 2 0 3 0 0 2 , 0 1 2 1 3 3 3 0 3 2 3 2 2 2 3 1 0 2 ⟶ 0 2 3 3 2 2 1 3 3 1 0 0 3 3 1 2 2 2 , 0 1 2 2 1 1 0 3 0 2 0 2 0 1 2 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3 2 3 3 , 1 1 3 3 2 0 3 1 1 1 1 3 2 0 2 1 1 1 ⟶ 1 3 3 1 1 0 2 1 1 1 2 1 3 3 1 0 1 2 , 1 1 1 0 0 3 1 0 1 3 0 3 0 0 3 0 2 1 ⟶ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 1 3 3 1 0 1 3 0 1 , 1 1 2 0 3 1 0 1 1 0 2 1 3 3 3 3 2 2 ⟶ 1 1 1 1 1 0 0 0 3 2 2 1 3 2 3 3 3 2 , 1 2 0 2 2 2 1 3 0 3 1 1 3 0 2 0 0 0 ⟶ 1 2 0 1 3 2 3 2 2 1 3 0 0 1 2 0 0 0 , 1 2 3 0 1 2 2 1 2 2 0 3 1 2 0 1 0 2 ⟶ 1 1 3 0 0 1 0 1 3 2 2 1 0 2 2 2 2 2 , 1 2 3 2 0 3 2 1 2 0 0 3 2 0 3 2 2 3 ⟶ 1 2 3 0 2 1 0 0 2 2 2 3 3 3 2 0 3 2 , 1 2 1 1 0 1 3 0 1 2 0 3 1 0 3 2 2 1 ⟶ 1 3 1 1 0 2 2 2 2 3 1 1 1 0 3 0 0 1 , 1 2 2 1 1 0 1 0 0 0 2 1 2 2 0 0 3 1 ⟶ 1 1 1 3 1 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 2 1 2 , 2 0 3 0 2 1 2 2 2 0 1 0 3 0 1 3 1 3 ⟶ 2 2 3 2 2 1 3 1 3 1 0 1 3 0 0 0 0 2 , 2 0 3 1 2 0 1 1 2 3 3 2 1 3 0 1 2 3 ⟶ 2 0 3 0 1 2 2 3 1 2 3 1 3 2 3 1 0 1 , 2 0 1 0 3 2 0 2 2 3 0 2 3 3 2 1 2 2 ⟶ 2 2 2 1 0 0 0 2 1 3 2 3 2 0 2 3 3 2 , 2 0 2 0 0 1 2 1 0 3 2 0 3 3 2 0 1 1 ⟶ 2 3 1 2 3 1 2 0 3 0 2 0 1 0 0 0 2 1 , 2 0 2 0 0 2 1 3 3 1 3 2 3 0 2 1 2 2 ⟶ 2 2 2 1 1 3 0 0 1 0 0 2 3 3 2 3 2 2 , 2 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1 3 2 3 1 0 3 0 0 2 0 ⟶ 1 2 1 2 3 3 1 0 2 3 3 1 0 0 2 2 2 0 , 2 2 1 3 2 0 0 1 1 2 2 2 2 0 1 0 2 2 ⟶ 3 1 2 1 0 0 2 1 2 1 0 2 2 0 2 2 2 2 , 2 2 1 1 3 1 3 2 1 1 1 0 1 0 2 2 2 0 ⟶ 2 2 2 2 3 2 1 0 0 3 1 1 1 2 1 0 1 1 , 2 2 1 2 0 0 3 1 1 1 2 0 2 1 1 3 3 2 ⟶ 2 3 1 2 3 1 1 0 0 2 2 1 1 0 1 3 2 2 , 2 2 2 3 1 1 0 1 1 2 2 1 3 0 2 0 1 1 ⟶ 2 2 2 2 1 0 3 2 1 2 3 1 1 1 0 0 1 1 , 2 2 2 3 2 3 1 3 3 0 3 0 3 3 2 0 1 0 ⟶ 2 0 2 0 3 1 3 3 3 3 2 2 2 3 3 1 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,1) ↦ 4, (1,0) ↦ 5, (0,3) ↦ 6, (3,2) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (3,0) ↦ 9, (3,1) ↦ 10, (2,1) ↦ 11, (3,3) ↦ 12, (3,5) ↦ 13, (1,5) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (0,2) ↦ 16, (2,2) ↦ 17, (2,3) ↦ 18, (2,5) ↦ 19, (0,5) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (4,1) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 15 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 15 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 15 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 15 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 15 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 15 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 15 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 15 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 15 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 15 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 0 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 5 ⟶ 0 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 3 , 0 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 4 ⟶ 0 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 11 , 0 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 2 ⟶ 0 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 17 , 0 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 8 ⟶ 0 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 18 , 0 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 14 ⟶ 0 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 19 , 5 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 5 ⟶ 5 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 3 , 5 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 4 ⟶ 5 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 11 , 5 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 2 ⟶ 5 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 17 , 5 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 8 ⟶ 5 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 18 , 5 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 14 ⟶ 5 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 19 , 3 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 5 ⟶ 3 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 3 , 3 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 4 ⟶ 3 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 11 , 3 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 2 ⟶ 3 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 17 , 3 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 8 ⟶ 3 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 18 , 3 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 14 ⟶ 3 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 19 , 9 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 5 ⟶ 9 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 3 , 9 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 4 ⟶ 9 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 11 , 9 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 2 ⟶ 9 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 17 , 9 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 8 ⟶ 9 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 18 , 9 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 14 ⟶ 9 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 19 , 15 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 5 ⟶ 15 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 3 , 15 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 4 ⟶ 15 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 11 , 15 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 2 ⟶ 15 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 17 , 15 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 8 ⟶ 15 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 18 , 15 6 9 0 6 9 1 2 3 16 11 8 9 16 3 1 2 11 14 ⟶ 15 16 11 8 9 16 3 1 5 0 6 7 11 5 0 1 8 7 19 , 0 6 9 1 4 5 16 17 17 17 18 10 4 5 6 10 4 5 0 ⟶ 0 1 4 4 2 11 8 7 17 3 0 0 6 12 7 11 4 5 0 , 0 6 9 1 4 5 16 17 17 17 18 10 4 5 6 10 4 5 1 ⟶ 0 1 4 4 2 11 8 7 17 3 0 0 6 12 7 11 4 5 1 , 0 6 9 1 4 5 16 17 17 17 18 10 4 5 6 10 4 5 16 ⟶ 0 1 4 4 2 11 8 7 17 3 0 0 6 12 7 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9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1990-rule system { 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 0 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 0 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 5 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 5 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 12 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 8 , 3 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 13 ⟶ 3 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 14 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 9 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 5 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 10 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 4 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 1 4 8 9 1 5 6 7 ⟶ 9 0 0 1 8 10 2 11 8 7 11 5 6 10 5 0 0 1 2 , 9 0 1 2 3 1 4 5 6 7 3 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17 11 8 9 16 3 1 4 14 ⟶ 16 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 14 , 2 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 5 ⟶ 2 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 5 , 2 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 4 ⟶ 2 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 4 , 2 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 2 ⟶ 2 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 2 , 2 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 8 ⟶ 2 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 8 , 2 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 14 ⟶ 2 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 14 , 17 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 5 ⟶ 17 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 5 , 17 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 4 ⟶ 17 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 4 , 17 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 2 ⟶ 17 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 2 , 17 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 8 ⟶ 17 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 8 , 17 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 14 ⟶ 17 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 14 , 7 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 5 ⟶ 7 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 5 , 7 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 4 ⟶ 7 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 4 , 7 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 2 ⟶ 7 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 2 , 7 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 8 ⟶ 7 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 8 , 7 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 14 ⟶ 7 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 14 , 22 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 5 ⟶ 22 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 5 , 22 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 4 ⟶ 22 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 4 , 22 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 2 ⟶ 22 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 2 , 22 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 8 ⟶ 22 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 8 , 22 17 17 18 10 4 5 1 4 2 17 11 8 9 16 3 1 4 14 ⟶ 22 17 17 17 11 5 6 7 11 2 18 10 4 4 5 0 1 4 14 , 16 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 16 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 16 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 16 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 16 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 16 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 16 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 16 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 16 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 16 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 , 2 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 2 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 2 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 2 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 2 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 2 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 2 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 2 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 2 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 2 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 17 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 17 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 7 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 7 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 0 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 0 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 1 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 1 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 16 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 16 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 6 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 6 , 22 17 17 18 7 18 10 8 12 9 6 9 6 12 7 3 1 5 20 ⟶ 22 3 16 3 6 10 8 12 12 12 7 17 17 18 12 10 5 0 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.