/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 0 1 0 3 1 2 , 0 2 3 1 ⟶ 0 3 2 0 1 , 0 2 3 1 ⟶ 1 0 3 4 2 , 0 2 3 1 ⟶ 4 0 3 2 1 , 0 2 3 1 ⟶ 0 0 3 2 1 4 , 3 0 1 1 ⟶ 0 3 4 1 1 0 , 3 0 1 2 ⟶ 0 3 4 1 2 4 , 3 0 1 2 ⟶ 0 3 4 4 1 2 , 3 0 2 1 ⟶ 0 3 2 1 0 , 3 0 2 1 ⟶ 0 3 2 1 4 , 3 0 2 1 ⟶ 0 3 4 2 1 0 , 0 1 0 1 2 ⟶ 0 0 2 1 1 3 , 0 1 1 4 2 ⟶ 1 0 3 1 4 2 , 0 1 2 3 1 ⟶ 1 0 3 1 2 2 , 0 1 2 3 1 ⟶ 1 4 0 3 1 2 , 0 1 2 3 1 ⟶ 2 1 0 3 2 1 , 0 1 5 3 1 ⟶ 0 3 1 5 4 1 , 0 2 3 2 1 ⟶ 0 3 2 4 1 2 , 0 2 4 3 1 ⟶ 0 3 4 1 2 0 , 0 2 4 3 1 ⟶ 1 0 0 3 4 2 , 0 3 3 1 2 ⟶ 3 0 1 0 3 2 , 0 3 3 2 1 ⟶ 0 3 2 3 1 4 , 0 5 2 3 1 ⟶ 0 3 2 1 5 4 , 0 5 2 3 1 ⟶ 0 5 0 3 2 1 , 0 5 4 3 1 ⟶ 0 3 4 1 4 5 , 1 4 0 1 2 ⟶ 2 1 4 0 3 1 , 3 0 1 0 2 ⟶ 0 3 2 0 4 1 , 3 0 2 3 1 ⟶ 3 0 0 3 1 2 , 3 0 2 5 1 ⟶ 0 3 2 5 0 1 , 3 0 2 5 1 ⟶ 0 3 5 2 1 4 , 3 0 2 5 1 ⟶ 5 4 0 3 2 1 , 3 0 4 5 1 ⟶ 5 0 0 3 4 1 , 3 3 0 1 4 ⟶ 3 0 0 3 1 4 , 3 3 1 1 1 ⟶ 0 3 1 3 1 1 , 3 3 1 1 2 ⟶ 1 3 2 1 4 3 , 3 3 1 1 4 ⟶ 4 4 3 1 3 1 , 3 4 3 2 1 ⟶ 3 0 3 2 4 1 , 3 5 0 2 1 ⟶ 0 3 2 0 5 1 , 3 5 0 2 1 ⟶ 0 3 5 2 4 1 , 4 0 1 1 4 ⟶ 1 0 3 4 4 1 , 4 5 3 2 1 ⟶ 0 3 1 5 2 4 , 5 0 1 1 4 ⟶ 0 3 1 5 1 4 , 5 0 2 3 1 ⟶ 5 0 3 2 1 0 , 5 3 0 1 1 ⟶ 0 3 1 1 5 0 , 5 3 0 2 1 ⟶ 0 3 4 2 1 5 , 5 3 0 2 1 ⟶ 0 3 5 1 2 4 , 5 3 1 1 2 ⟶ 3 1 2 1 4 5 , 5 3 1 1 4 ⟶ 3 4 1 5 2 1 , 5 4 3 4 1 ⟶ 0 3 4 4 1 5 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 0 1 3 2 1 2 , 1 3 0 2 ⟶ 1 2 0 3 2 , 1 3 0 2 ⟶ 0 4 3 2 1 , 1 3 0 2 ⟶ 1 0 3 2 4 , 1 3 0 2 ⟶ 4 1 0 3 2 2 , 1 1 2 3 ⟶ 2 1 1 4 3 2 , 0 1 2 3 ⟶ 4 0 1 4 3 2 , 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 4 3 2 , 1 0 2 3 ⟶ 2 1 0 3 2 , 1 0 2 3 ⟶ 4 1 0 3 2 , 1 0 2 3 ⟶ 2 1 0 4 3 2 , 0 1 2 1 2 ⟶ 3 1 1 0 2 2 , 0 4 1 1 2 ⟶ 0 4 1 3 2 1 , 1 3 0 1 2 ⟶ 0 0 1 3 2 1 , 1 3 0 1 2 ⟶ 0 1 3 2 4 1 , 1 3 0 1 2 ⟶ 1 0 3 2 1 0 , 1 3 5 1 2 ⟶ 1 4 5 1 3 2 , 1 0 3 0 2 ⟶ 0 1 4 0 3 2 , 1 3 4 0 2 ⟶ 2 0 1 4 3 2 , 1 3 4 0 2 ⟶ 0 4 3 2 2 1 , 0 1 3 3 2 ⟶ 0 3 2 1 2 3 , 1 0 3 3 2 ⟶ 4 1 3 0 3 2 , 1 3 0 5 2 ⟶ 4 5 1 0 3 2 , 1 3 0 5 2 ⟶ 1 0 3 2 5 2 , 1 3 4 5 2 ⟶ 5 4 1 4 3 2 , 0 1 2 4 1 ⟶ 1 3 2 4 1 0 , 0 2 1 2 3 ⟶ 1 4 2 0 3 2 , 1 3 0 2 3 ⟶ 0 1 3 2 2 3 , 1 5 0 2 3 ⟶ 1 2 5 0 3 2 , 1 5 0 2 3 ⟶ 4 1 0 5 3 2 , 1 5 0 2 3 ⟶ 1 0 3 2 4 5 , 1 5 4 2 3 ⟶ 1 4 3 2 2 5 , 4 1 2 3 3 ⟶ 4 1 3 2 2 3 , 1 1 1 3 3 ⟶ 1 1 3 1 3 2 , 0 1 1 3 3 ⟶ 3 4 1 0 3 1 , 4 1 1 3 3 ⟶ 1 3 1 3 4 4 , 1 0 3 4 3 ⟶ 1 4 0 3 2 3 , 1 0 2 5 3 ⟶ 1 5 2 0 3 2 , 1 0 2 5 3 ⟶ 1 4 0 5 3 2 , 4 1 1 2 4 ⟶ 1 4 4 3 2 1 , 1 0 3 5 4 ⟶ 4 0 5 1 3 2 , 4 1 1 2 5 ⟶ 4 1 5 1 3 2 , 1 3 0 2 5 ⟶ 2 1 0 3 2 5 , 1 1 2 3 5 ⟶ 2 5 1 1 3 2 , 1 0 2 3 5 ⟶ 5 1 0 4 3 2 , 1 0 2 3 5 ⟶ 4 0 1 5 3 2 , 0 1 1 3 5 ⟶ 5 4 1 0 1 3 , 4 1 1 3 5 ⟶ 1 0 5 1 4 3 , 1 4 3 4 5 ⟶ 5 1 4 4 3 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (2,7) ↦ 12, (1,0) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (5,0) ↦ 16, (6,0) ↦ 17, (0,2) ↦ 18, (0,3) ↦ 19, (3,1) ↦ 20, (4,1) ↦ 21, (5,1) ↦ 22, (6,1) ↦ 23, (0,4) ↦ 24, (4,3) ↦ 25, (1,4) ↦ 26, (1,5) ↦ 27, (1,7) ↦ 28, (4,2) ↦ 29, (4,4) ↦ 30, (4,5) ↦ 31, (4,7) ↦ 32, (3,4) ↦ 33, (5,4) ↦ 34, (6,4) ↦ 35, (3,3) ↦ 36, (3,5) ↦ 37, (3,7) ↦ 38, (5,2) ↦ 39, (6,2) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (6,3) ↦ 42, (0,5) ↦ 43, (0,7) ↦ 44, (5,5) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2401-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 5 6 7 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 1 5 6 7 3 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 5 6 7 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 5 6 7 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 1 5 6 7 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 1 5 6 7 3 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 1 5 6 7 3 12 , 13 1 2 3 4 ⟶ 13 1 5 6 7 3 4 , 13 1 2 3 7 ⟶ 13 1 5 6 7 3 7 , 13 1 2 3 8 ⟶ 13 1 5 6 7 3 8 , 13 1 2 3 9 ⟶ 13 1 5 6 7 3 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 13 1 5 6 7 3 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 13 1 5 6 7 3 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 13 1 5 6 7 3 12 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 1 5 6 7 3 4 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 1 5 6 7 3 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 1 5 6 7 3 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 1 5 6 7 3 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 1 5 6 7 3 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 1 5 6 7 3 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 1 5 6 7 3 12 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 1 5 6 7 3 4 , 14 1 2 3 7 ⟶ 14 1 5 6 7 3 7 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 1 5 6 7 3 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 1 5 6 7 3 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 1 5 6 7 3 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 1 5 6 7 3 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 1 5 6 7 3 12 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 1 5 6 7 3 4 , 15 1 2 3 7 ⟶ 15 1 5 6 7 3 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 1 5 6 7 3 8 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 1 5 6 7 3 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 15 1 5 6 7 3 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 1 5 6 7 3 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 15 1 5 6 7 3 12 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 1 5 6 7 3 4 , 16 1 2 3 7 ⟶ 16 1 5 6 7 3 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 1 5 6 7 3 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 1 5 6 7 3 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 1 5 6 7 3 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 1 5 6 7 3 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 1 5 6 7 3 12 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 1 5 6 7 3 4 , 17 1 2 3 7 ⟶ 17 1 5 6 7 3 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 1 5 6 7 3 8 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 1 5 6 7 3 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 17 1 5 6 7 3 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 1 5 6 7 3 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 17 1 5 6 7 3 12 , 1 5 14 18 4 ⟶ 1 3 4 19 6 4 , 1 5 14 18 7 ⟶ 1 3 4 19 6 7 , 1 5 14 18 8 ⟶ 1 3 4 19 6 8 , 1 5 14 18 9 ⟶ 1 3 4 19 6 9 , 1 5 14 18 10 ⟶ 1 3 4 19 6 10 , 1 5 14 18 11 ⟶ 1 3 4 19 6 11 , 1 5 14 18 12 ⟶ 1 3 4 19 6 12 , 2 5 14 18 4 ⟶ 2 3 4 19 6 4 , 2 5 14 18 7 ⟶ 2 3 4 19 6 7 , 2 5 14 18 8 ⟶ 2 3 4 19 6 8 , 2 5 14 18 9 ⟶ 2 3 4 19 6 9 , 2 5 14 18 10 ⟶ 2 3 4 19 6 10 , 2 5 14 18 11 ⟶ 2 3 4 19 6 11 , 2 5 14 18 12 ⟶ 2 3 4 19 6 12 , 7 5 14 18 4 ⟶ 7 3 4 19 6 4 , 7 5 14 18 7 ⟶ 7 3 4 19 6 7 , 7 5 14 18 8 ⟶ 7 3 4 19 6 8 , 7 5 14 18 9 ⟶ 7 3 4 19 6 9 , 7 5 14 18 10 ⟶ 7 3 4 19 6 10 , 7 5 14 18 11 ⟶ 7 3 4 19 6 11 , 7 5 14 18 12 ⟶ 7 3 4 19 6 12 , 20 5 14 18 4 ⟶ 20 3 4 19 6 4 , 20 5 14 18 7 ⟶ 20 3 4 19 6 7 , 20 5 14 18 8 ⟶ 20 3 4 19 6 8 , 20 5 14 18 9 ⟶ 20 3 4 19 6 9 , 20 5 14 18 10 ⟶ 20 3 4 19 6 10 , 20 5 14 18 11 ⟶ 20 3 4 19 6 11 , 20 5 14 18 12 ⟶ 20 3 4 19 6 12 , 21 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2 5 37 41 ⟶ 23 13 43 22 26 25 36 , 35 21 2 5 37 34 ⟶ 23 13 43 22 26 25 33 , 35 21 2 5 37 45 ⟶ 23 13 43 22 26 25 37 , 35 21 2 5 37 47 ⟶ 23 13 43 22 26 25 38 , 1 26 25 33 31 16 ⟶ 43 22 26 30 25 6 4 , 1 26 25 33 31 22 ⟶ 43 22 26 30 25 6 7 , 1 26 25 33 31 39 ⟶ 43 22 26 30 25 6 8 , 1 26 25 33 31 41 ⟶ 43 22 26 30 25 6 9 , 1 26 25 33 31 34 ⟶ 43 22 26 30 25 6 10 , 1 26 25 33 31 45 ⟶ 43 22 26 30 25 6 11 , 1 26 25 33 31 47 ⟶ 43 22 26 30 25 6 12 , 2 26 25 33 31 16 ⟶ 27 22 26 30 25 6 4 , 2 26 25 33 31 22 ⟶ 27 22 26 30 25 6 7 , 2 26 25 33 31 39 ⟶ 27 22 26 30 25 6 8 , 2 26 25 33 31 41 ⟶ 27 22 26 30 25 6 9 , 2 26 25 33 31 34 ⟶ 27 22 26 30 25 6 10 , 2 26 25 33 31 45 ⟶ 27 22 26 30 25 6 11 , 2 26 25 33 31 47 ⟶ 27 22 26 30 25 6 12 , 7 26 25 33 31 16 ⟶ 11 22 26 30 25 6 4 , 7 26 25 33 31 22 ⟶ 11 22 26 30 25 6 7 , 7 26 25 33 31 39 ⟶ 11 22 26 30 25 6 8 , 7 26 25 33 31 41 ⟶ 11 22 26 30 25 6 9 , 7 26 25 33 31 34 ⟶ 11 22 26 30 25 6 10 , 7 26 25 33 31 45 ⟶ 11 22 26 30 25 6 11 , 7 26 25 33 31 47 ⟶ 11 22 26 30 25 6 12 , 20 26 25 33 31 16 ⟶ 37 22 26 30 25 6 4 , 20 26 25 33 31 22 ⟶ 37 22 26 30 25 6 7 , 20 26 25 33 31 39 ⟶ 37 22 26 30 25 6 8 , 20 26 25 33 31 41 ⟶ 37 22 26 30 25 6 9 , 20 26 25 33 31 34 ⟶ 37 22 26 30 25 6 10 , 20 26 25 33 31 45 ⟶ 37 22 26 30 25 6 11 , 20 26 25 33 31 47 ⟶ 37 22 26 30 25 6 12 , 21 26 25 33 31 16 ⟶ 31 22 26 30 25 6 4 , 21 26 25 33 31 22 ⟶ 31 22 26 30 25 6 7 , 21 26 25 33 31 39 ⟶ 31 22 26 30 25 6 8 , 21 26 25 33 31 41 ⟶ 31 22 26 30 25 6 9 , 21 26 25 33 31 34 ⟶ 31 22 26 30 25 6 10 , 21 26 25 33 31 45 ⟶ 31 22 26 30 25 6 11 , 21 26 25 33 31 47 ⟶ 31 22 26 30 25 6 12 , 22 26 25 33 31 16 ⟶ 45 22 26 30 25 6 4 , 22 26 25 33 31 22 ⟶ 45 22 26 30 25 6 7 , 22 26 25 33 31 39 ⟶ 45 22 26 30 25 6 8 , 22 26 25 33 31 41 ⟶ 45 22 26 30 25 6 9 , 22 26 25 33 31 34 ⟶ 45 22 26 30 25 6 10 , 22 26 25 33 31 45 ⟶ 45 22 26 30 25 6 11 , 22 26 25 33 31 47 ⟶ 45 22 26 30 25 6 12 , 23 26 25 33 31 16 ⟶ 46 22 26 30 25 6 4 , 23 26 25 33 31 22 ⟶ 46 22 26 30 25 6 7 , 23 26 25 33 31 39 ⟶ 46 22 26 30 25 6 8 , 23 26 25 33 31 41 ⟶ 46 22 26 30 25 6 9 , 23 26 25 33 31 34 ⟶ 46 22 26 30 25 6 10 , 23 26 25 33 31 45 ⟶ 46 22 26 30 25 6 11 , 23 26 25 33 31 47 ⟶ 46 22 26 30 25 6 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.